江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．函数f(x)=ln(x−1)+1x−2的定义域为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）3．若角α的终边经过点P（m，2）（m≠0），则（）A．sinα＞0B．sinα＜0C．cosα＞0D．cosα＜04．关于x的不等式x2﹣ax﹣b≤0的解集是[﹣2，4]，那么log a b＝（）A．1B．3C．2D．1 35．设a＞0且a≠1，“函数f（x）＝（3﹣a）x+1在R上是减函数”是“函数g（x）＝a x在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数y=e2−x2的图象大致为（）A．B．C．D．7．为了得到函数y=3sin(2x+2π3)的图象，只要把函数y=3sin(2x+π6)图象上所有的点（）A．向左平移π2个单位长度B．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度8．已知函数f(x)={−x 2+ax +1，x ＜0sin(ax +π3)，0≤x ≤π有且仅有3个零点，则正数a 的取值范围是（ ） A ．[23，53)B ．[53，83)C ．[83，113)D ．[83，113]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列化简或者运算正确的是（ ） A ．lg 5+lg 2＝1B ．a 23⋅a 12=a 76（a ＞0）C ．x −13=−√x 3（x ＞0）D ．2log 23=310．用“五点法”作函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数y ＝f （x ）描述正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是πB ．函数f （x ）的图象关于点(5π6，0)对称 C ．函数f （x ）的图象关于直线x =π3对称D ．函数f （x ）与g(x)=−2cos(2x +π3)+1表示同一函数11．定义在D 上的函数f （x ），如果满足：存在常数M ＞0，对任意x ∈D ，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（ ） A ．y =2sin(2x +π3)B ．y ＝2xC ．y =x 2+1xD ．y ＝x ﹣[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）12．已知函数f （x ）满足：∀x 1，x 2∈R ，都有|f （x 1）+f （x 2）|≤|sin x 1+sin x 2|成立，则下列结论正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．函数y ＝f （x ）是偶函数C ．函数y ＝f （x ）是周期函数D ．g （x ）＝f （x ）﹣sin x ，x ∈（﹣1，1），若﹣1＜x 1＜x 2＜1，则g （x 1）≥g （x 2） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题参考答案：设直线1l 的斜率为1k ，由图象可得若在区间(]1,1-上，方程因为直线1l 过点()3,0-，()1,1，所以所以104k <≤，故选：C.9．ABC【分析】利用函数2,R y x x =∈故当[]2,2x ∈-时，(0)f =当[]0,2x ∈时，()f x 此时递增，则当[]2,0x ∈-时，()f x 此时递减，当{}1,1x ∈-时，(){1f x ∈故函数()2f x x =的值域为故选：ABC 10．ACD【分析】分别在同一坐标系中画出出所有可能的自变量大小的情况，即可作出判断【详解】由题意可知，分别画出当满足1e ln ab c==时，如图中细虚线所示，对于B 选项，当c a =时如上图所示，需满足c a b =<，即不可能是B ；如图所示，可能是C ；如上图所示，可能是c b a >>，即可能是D.故选：ACD 11．BCD【分析】根据函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，可判断其值域，判断A ；讨论x 为有理数或无理数，求得()()1f f x =，判断B;根据奇偶性定义可判断C ；根据周期函数定义判断D.【详解】由题意函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则其值域为{0,1}，A 错误；当x 为有理数时，()1f x =，则()()(1)1f f x f ==，当x 为无理数时，()0f x =，则()()(0)1f f x f ==，则cos y x =在原点右侧的零点依次为π3π,22()f x 的对称轴为2x =，()(22,0f f =分类讨论如下：（1）当4a >时，[]()0,a M f a =，M。

江苏省淮安中学高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填在答题卡相应位置上。

） 1.已知集合{}02A x x =<≤，则集合A 的元素中有 个整数。

2.已知向量(2,1),(3,4),a b ==-则a b += 。

3.已知向量(cos ,sin )a x x =，则||a = 。

4.sin3π的值是 。

5.已知函数()sin cos f x x x =，则(1)(1)f f -+= 。

6.在平面直角坐标系中，若角α的终边落在射线(0)y x x =≥上，则tan α= 。

7.函数()tan f x x =的定义域为 。

8.函数2()(1)mf x m m x =--是幂函数，则实数m 的值为 。

9.函数()2cos (0)2f x x x π=≤≤的值域是 。

10.若1sin()23πθ-=，则sin()2πθ+= 。

11.已知函数()21xf x =+，且2()(1)f a f <，则实数a 的取值范围为 。

12.函数2()ln f x x =的单调递增区间为 。

13.如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=____________。

14.给出下列命题：（1）函数()tan f x x =有无数个零点；（2）若关于x 的方程||1()02x m -=有解，则实数m 的取值范围是(0,1]； （3）把函数()2sin 2f x x =的图象沿x 轴方向向左平移6π个单位后，得到的函数解析式可以表示成()2sin 2()6f x x π=+；（4）函数11()sin sin 22f x x x =+的值域是[1,1]-； （5）已知函数()2cos f x x =，若存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π。

2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为352．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强4．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 7．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53 C ．43D ．328．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．2311．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省淮安中学-高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分Q请把答案填在答题卡相应位置上Q）1Q 已知集合，则集合的元素中有 个整数Q2Q 已知向量则 QзQ 已知向量，则Q4Q的值是 Q5Q 已知函数，则Q6Q 在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则 Q7Q 函数的定义域为 Q8Q 函数是幂函数，则实数的值为 Q9Q 函数的值域是 Q10Q 若，则 Q11Q 已知函数，且，则实数的取值范围为 Q12Q 函数的单调递增区间为 Q1зQ 如图，在中，，，是边的中点，则____________Q14Q给出下列命题： （1）函数有无数个零点；（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；（з）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后， 得到的函数解析式可以表示成；（4）函数的值域是；BD C（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为Q其中正确的命题有个Q二、解答题（本大题共六小题，共计90分Q 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤Q ）15Q （本题满分14分）已知函数Q（Ⅰ）求函数最小正周期；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）写出函数的单调递减区间Q16Q （本题满分14分）已知向量Q（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角Q17Q （本题满分14分）已知向量Q（Ⅰ）若，分别求和的值；（Ⅱ）若，求的值Q18Q （本题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1Q 8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1Q 8元收费，超过4吨的部分按每吨зQ 00元收费Q 设每户每月用水量为吨，应交水费元Q（Ⅰ）求关于的函数关系；（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为，共交水费26Q 4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费Q19Q （本题满分16分）已知函数Q（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值Q期末考试高一数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分Q 请把答案填在答题卡相应位置上Q ）1Q 2 2Q зQ 1 4Q 5Q 06Q 1 7Q 8Q 或 9Q 10Q11Q 12Q 1зQ 14Q з二、解答题（本大题共六小题，共计90分Q 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤Q ）17Q （本题满分14分）（Ⅰ） 4分8分（Ⅱ）又14分18Q （本题满分16分）（Ⅰ） 5分（Ⅱ）10Q 2元 10分（з）若，则甲、乙两用户共应交费，，甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元Q答：甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元Q 16分19Q （本题满分16分）（Ⅰ）利用单调性的定义证明 6分（Ⅱ）令，由，且的图象在是不间断的，方程在有实数解Q 11分20Q （本题满分16分）（Ⅰ）当时，由，，即函数的值域为 6分（Ⅱ），，的最小值为，则Q 11分（Ⅲ），16分。

2022－2023学年度第一学期期末测试卷高一数学考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数()4ln 1f x x x=-+的零点所在区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)2．下列命题是真命题的有（）A ．有甲､乙､丙三种个体按4:3:1的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32B ．数据1,2,3,3,4,5的平均数､众数､中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．一组数7,6,5,4,3,3,3,2,2,1的70%分位数为43．从装有6个红球和4个白球的口袋中任取4个球，那么互斥但不对立的事件是（）A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有2个红球与恰有3个红球4．函数()1f x x =-的定义域是（）A ．[1,1)(1,6]- B ．[1,6]-C ．(,1][6,)-∞-⋃+∞D ．[2,3]5．某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A ．12B ．20C ．29D ．236．已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．19B ．13C ．2-D ．37．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),0∞-上是严格减函数，()20f -=，则()0x f x ⋅≥的解集为（）A ．()(),22,∞∞--⋃+B ．[]22-,C ．[)(]2,00,2-UD ．()(){},22,0-∞-+∞ 8．若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A ．{14}mm -<<∣B ．{0mm <∣或3}m >C ．{41}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或4}m >二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知函数()()212log 23f x x x =-++，则下列说法正确的是（）A ．在()1,1-上为减函数B ．在()1,3上为增函数C ．函数定义域为()1,3-D ．函数的增区间为()1,+∞10．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（）A ．1y x x=-B ．3y x=-C ．e ex xy -=-D ．2x y x=11．对任意两个实数a ，b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()24f x x =-，()2g x x =，下列关于函数()()(){}min ,F x f x g x =的说法正确的是（）A ．函数()F x 是偶函数B ．方程()0F x =有三个解C ．函数()F x 有3个单调区间D ．函数()F x 有最大值为4，无最小值12．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．写出集合{1,2}的所有子集_____．14．已知函数1y kx =+的零点在区间()1,1-内，常数k 的取值范围为______.15．已知一组样本数据1、2、m 、8的极差为8，若0m >，则其方差为______．16．在机动车驾驶证科目二考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.8，0.6，两人考试相互独立，则两人都通过的概率为__________.两人至少有一人通过的概率为__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.3,0.4．(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘飞机去的概率．18．计算：(1)2311lg25lg2lglog 9log 22100+--⨯；(2)12023214323(1.5)498--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.19．从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:5:4:2，最右边的一组的频数是8.(1)求样本的容量N 及直方图中a 的值；(2)估计参加这次数学竞赛成绩的众数､中位数､平均数.20．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()21f x x x =--.(1)作出函数()f x 的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间；(2)求当0x <时，()f x 的解析式；(3)讨论关于x 的方程()()f x k k = ∈R 的解的个数.（直接写出结论）21．解下列关于x 的不等式，并将结果写成集合或区间的形式．(1)2311x x -≥+．(2)()2220x c x c -++<．22．已知函数()22x xf x -=-为奇函数(1)判断并用定义证明函数的单调性；(2)求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；(3)若()()22222x xg x mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值.参考答案：1．C【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设，()f x 是定义域在(0,)+∞上连续不断的递增函数,又(2)ln221ln210f =-+=-<，()413ln31ln3033f =-+=->，由零点存在定理可知,零点所在区间为(2,3).故选:C .2．B【分析】根据分层抽样的定义计算可判断A ；根据平均数､众数､中位数的定义判断B ；根据方差公式计算乙组数据方差判断C ；根据百分位数的定义判断D.【详解】对A ： 甲､乙､丙三种个体按4:3:1的比例分层抽样，故乙占了3,8∴样本容量为39248÷=，故A 不正确；对B ：数据1,2,3,3,4,5的平均数为12334536+++++=，众数为3，中位数为3332+=，故B 正确；对C ：乙组数的平均数为56910575++++=，方差为()2222211(57)(67)(97)(107)(57)41494 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=++++=⎣⎦.4.45,<∴ 乙组数据更稳定，故C 错误；对D ：将这组数据从小到大排列：1，2，2，3，3,3,4,5,6,7；又1070%7⨯=，则这组数据的70%分位数是第七个数与第八个数的平均数，为4.5，故D 错误.故选：B.3．D【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，在A 中，至少一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A 错误；在B 中，至少一个红球与都是白球是对立事件，故B 错误；在C 中，至少一个红球与至少一个白球能同时发生，不是互斥事件，故C 错误；在D 中，恰有2个红球与恰有3个红球是互斥而不对立的事件，故D 正确．故选：D ．4．A【分析】根据二次根式的性质和分母不为零的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】根据二次根式的性质和分母不为零的性质可得：25601610x x x x ⎧-++≥⇒-≤≤⎨-≠⎩且1x ≠，所以()f x 的定义域是[1,1)(1,6]- ，故选：A 5．B【分析】根据随机数表的读数规则，按顺序依次选取，剔除重复的和编号之外的，选出8个编号，即可得到结果.【详解】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.故选：B ．6．A【分析】先计算124f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将2x =-代入解析式中计算即可.【详解】解：因为2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，所以211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以211(2)349f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.7．B【分析】根据及函数性质可确定()f x 在()0,∞+上是严格减函数，且()()200f f ==；利用单调性可判断出()0f x >和()0f x <的解集，分别讨论0x >、0x <和0x =的情况，综合三种情况即可得到结果.【详解】()f x 为定义在R 上的奇函数，在(),0∞-上是严格减函数，()20f -=，()f x \在()0,∞+上是严格减函数，()()220f f =--=，()00f =；∴当()(),20,2x ∈-∞- 时，()0f x >；当()()2,02,x ∈-+∞ 时，()0f x <；由()0x f x ⋅≥知：当0x >时，()0f x ≥，(]0,2x ∴∈；当0x <时，()0f x ≤，[)2,0x ∴∈-；当0x =时，不等式恒成立；综上所述：不等式()0x f x ⋅≥的解集为[]22-,.故选：B.8．D【分析】由均值不等式求出4yx +的最小值，转化为求234m m ->即可得解.【详解】因为正实数x ，y 满足141x y+=，所以4y x +144244y x y x x y y x ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24≥+，当且仅当8,2y x ==时，4yx +取得最小值4，由234yx m m +<-有解，可得234m m ->，解得4m >或1m <-.故选：D 9．ABC【分析】令真数大于零，解不等式即可得到定义域，令223t x x =-++，得到12log y t =，结合复合函数的单调性即可分析出剩余选项.【详解】令2230x x -++>解得()1,3x ∈-，即函数的定义域为(1,3)-，故C 选项正确，结合定义域可知D 选项错误，令223t x x =-++，则12log y t =，根据对数函数的单调性，y 关于t 单调递减，而函数223t x x =-++在()1,1-上关于x 是增函数，在()1,3上关于x 是减函数；由复合函数单调性可知，原函数在()1,1-上是减函数，在()1,3上是增函数，故AB 正确.故选：ABC 10．AC【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断即可.【详解】对选项A ：()1f x x x=-在()0,1上单调递增，()()1f x x f x x -=-+=-，函数为奇函数，正确；对选项B ：3y x =-在()0,1上单调递减，排除；对选项C ：()e e x x f x -=-，()()e e x xx f x f --==--，函数为奇函数，在()0,1上单调递增，正确；对选项D ：()2x f x x =，则()()()2x f x f xx--==-，函数为偶函数，排除.故选：AC 11．AB【分析】由题意写出()F x 解析式，后画出()F x 图像，据此可得答案.【详解】当224x x -≤，即x ≤x 时，()F x =24x -；当224x x ->，即x <<时，()F x 2x =.则()22244x x F x x x x x ⎧-≤⎪⎪=<⎨⎪-⎪⎩，，，画出图像如下.对于A 选项，因()()F x F x =-，且x ∈R ，则函数()F x 是偶函数，A 正确.对于B 选项，由图可得()0F x =有三个解，B 正确.对于C 选项，由图可得()F x 有4个单调区间，故C 错误.对于D 选项，由图可得()F x 有最大值为2，无最小值，故D错误.故选：AB12．ACD【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件1A ，从“乙袋中摸出一个红球”为事件2A ，则()113P A =，()212P A =，对于A 选项，2个球都是红球为12A A ，其概率为111326⨯=，故A 选项正确，对于B 选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为15166-=，故B 选项错误，对于C 选项，2个球至少有一个红球的概率为()()1221211323P A P A -=-⨯=，故C 选项正确，对于D 选项，2个球中恰有1个红球的概率为1211232132⨯+⨯=，故D 选项正确．故选：ACD ．13．∅，{}1，{}2，{}1,2【分析】根据子集的概念进行求解即可【详解】集合{}1,2的所有子集有∅，{}1，{}2，{}1,2.故答案为：∅，{}1，{}2，{}1,214．()(),11,-∞-⋃+∞【分析】利用函数零点存在性定理即可解决问题.【详解】∵函数1y kx =+恰有一个零点在区间()1,1-内，∴()()110-+<k k ，∴()(),11,k ∈-∞-+∞ ，故答案为：()(),11,-∞-⋃+∞.15．252##12.5【分析】根据极差的定义可求得m 的值，再根据方差的定义可求得这组数据的方差.【详解】因为该组数据的极差为8，所以18m -=，解得9m =．因为这组数据的平均数为128954x +++==，所以，这组数据的方差为()()()()22222152********2s -+-+-+-==.故答案为：252.16．0.480.92【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可．（2）先求两人都未通过的概率，再根据对立事件的概率和为1求解两人至少有一人通过的概率即可【详解】（1）因为两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独立事件，所以同时发生的概率为0. 80.60.48P =⨯=.（2）两人都未通过的概率为()()10.810.60.08P =-⨯-=，故两人至少有一人通过的概率为10.080.92-=故答案为：0.48；0.9217．(1)0.7(2)0.6【分析】（1）根据概率的概念和基本性质可知，乘火车或乘飞机为并时间，将两种概率相加即可；（2）根据概率的概念和基本性质可知，乘飞机与不乘飞机为对立事件，根据其概率之和等于1，即可求出答案；【详解】（1）解：设“乘火车”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A ，B ，C ，则()()()0.30.40.7P A C P A P C ⋃=+=+=，所以，他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.（2）解：设“不乘飞机”为事件D ，则()()110.40.6P D P C =-=-=．18．(1)1；(2)12.【分析】（1）利用对数运算法则即换底公式计算即可（2）将式中的代分数和小数形式化成真分数之后再进行分数指数幂的运算.【详解】（1）2311lg25lg2lg log 9log 22100+--⨯22231lg5lg2lg102log 3log 22-=+--⨯lg5lg222=++-lg(52)=⨯1=（2）()12023214323 1.5498--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12232233331222--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦3441299=--+12=19．(1)64N =，140a =(2)众数为75､中位数为76､平均数为75【分析】（1）利用频率分布直方图中的相关公式即可求解；（2）利用频率分布直方图中的众数、中位数及平均数的特点即可求解.【详解】（1）∵从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:5:4:2∴从左到右各小组的小长方形的面积的比为1:1:3:5:4:2∴从左到右各小组的小长方形的面积的分别为116，116，316，516，416，216∵8216N =，∴64N =，411161040a =⨯=（2）设中位数为0x ，平均数为x .∵070111353102161616165x -⎛⎫=---÷= ⎪⎝⎭，∴076x =∵11354245556575859575161616161616x =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=，∴估计参加这次数学竞赛成绩的众数为75､中位数为76､平均数为75.20．(1)图象见解析，单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞(2)()221f x x x =--+(3)答案见解析【分析】（1）根据奇函数的性质()00f =，再求出0x <时函数的解析式，即可得到函数在R 上的解析式，从而画出函数图象，结合图象得到函数的单调递增区间；（2）由（1）可得函数在0x <时的解析式；（3）方程()()f x k k = ∈R 的解的个数，即函数()y f x =与y k =的交点个数，结合图象即可判断.【详解】（1）解：因为()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，又当0x >时，2()21f x x x =--，当0x <时则0x ->，()()()222121f x x x x x -=----=+-，因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()221f x x x =--+，综上可得()2221,00,021,0x x x f x x x x x ⎧-->⎪==⎨⎪--+<⎩，所以函数图形如下所示：由函数图象可得函数的单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞；（2）解：由（1）可得当0x <时()221f x x x =--+；（3）解：当0x >时，()22()2112f x x x x =--=--，所以()12f =-，当0x <时()()222112f x x x x =--+=-++，所以()12f -=，因为关于x 的方程()()f x k k = ∈R 的解的个数，即函数()y f x =与y k =的交点个数，由图可得当2k >或2k <-时有且仅有一个交点，即方程只有1个解；当2k =±或01k <≤或10k -≤<时有两个交点，即方程有2个解；当0k =或12k <<或21k -<<-时有三个交点，即方程有3个解；综上可得：当2k >或2k <-时方程只有1个解，当2k =±或01k <≤或10k -≤<时方程有2个解，当0k =或12k <<或21k -<<-时方程有3个解.21．(1)()[),14,∞∞--⋃+(2)答案见解析【分析】（1）将分式不等式转化为整式不等式，然后求解即可；（2）将不等式变形为()()20x c x --<，然后分c 与2的大小讨论求解即可.【详解】（1）()()41023234110011110x x x x x x x x x ⎧-+≥---≥⇒-≥⇒≥⇒⎨++++≠⎩，解得1x <-或4x ≥，即2311x x -≥+的解集为()[),14,∞∞--⋃+；（2）由()2220x c x c -++<得()()20x c x --<，当2>c 时，2x c <<；当2c =时，无解；当2c <时，2c x <<；综上所述：当2>c 时，解集为()2,c ；当2c =时，解集为∅；当2c <时，解集为(),2c ；22．(1)单调递增；证明见解析(2)()(),41,-∞-+∞U ；(3)2.【分析】（1）用作差法证明即可；（2）根据函数是单调递增的奇函数，运用函数的性质去掉“f ”可解；（3）运用换元法，令()f x u =转化为一个二次函数在一段区间上的最值问题可得m 的值.【详解】（1）任取()()()11221212121211222222,22x x x x x x x x x x f x f x --⎛⎫---=--- ⎪⎝<∴=⎭-()121212212x x x x +⎛⎫=-+ ⎝⎭2x y = 单调递增，121212,22,220,x x x x x x <∴<∴-<又()()()()121212110,20,,x x f x f x f x f x +-<∴<+>∴所以()f x 单调递增；（2）()f x 为奇函数所以()()()()()22240,244f x x f x f x x f x f x ++->∴+>--=-，又()y f x =单调递增，所以224x x x +>-，解得<4x -或1x >，所以不等式的解集为()(),41,-∞-+∞U ；（3）()()()()2222222222,x x x x g x mf x mf x --=+-=--+令()22,x x f x t -=-=()f x 单调递增，[)31,,,2x t ⎡⎫∈+∞∴∈+∞⎪⎢⎣⎭此时222,y t mt =-+对称轴为,t m =当32m ≤时，2min 3325222,2212y m m ⎛⎫=-⨯+=-∴= ⎪⎝⎭（舍）当32m >时，2min 222,2, 2.y m m m m m =-⨯+=-∴=±∴=【点睛】思路点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.。

淮安市2022~2023学年度第一学期期末调研测试高一数学参考答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.ABD 10.BD 11.ACD 12.AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.914.1215.43π16.()9040cos 03S t t π=-≥；4四、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）由题意有tan 2α=…2分222sin cos tan 2sin cos 5sin cos tan 1a ααααααα⋅⋅===++…5分（2）原式234log 3log 22402=⋅+-=…10分18．（1）222log (7)log 8x x ->，278,1x x x ∴-><-或8x >，则(,1)(8,)A =-∞-+∞ …3分当6a =时，(7,9),B C =∴=(,1)[9,)B A =-∞-+∞R ð…5分（2）选择①②③，均可得B A ⊆.1︒当B =∅时，123a a +≥-，解得4a ≤；…7分2︒当B ≠∅时，123231a a a +<-⎧⎨-≤-⎩或12318a a a +<-⎧⎨+≥⎩，解得41a a >⎧⎨≤⎩或47a a >⎧⎨≥⎩，即7a ≥.…10分综上所述，实数a 的取值范围是(,4][7,)-∞+∞ .…12分19．（1）由图可知1,122T T ==.21,2w wππ∴==.…2分代入18⎛ ⎝128πϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭,2,244k k ππϕπϕπ∴+==-，…4分又||,24ππϕϕ≤∴=- ，()24f x x ππ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭…6分（2）由题意知变换后()4g x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…8分当[0,1]x ∈时，5,444x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()0g x a +=等价于()a g x -=有两解.…10分由y x =图象知(1]a -∈-时符合题意，即a 的取值范围为.…12分注：五点作图法参照给分.20．（1）若选2y mx n =+，将2,6x y ==和4,36x y ==代入得461636m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得524m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得2542y x =-，代入6x =有86216y =≠，不合题意.…3分若选(0,1)xy k a k a =⋅>>，将2,6x y ==和4,36x y ==代入得24636k a k a ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得1k a =⎧⎪⎨=⎪⎩xy =.代入6x =有216y =，符合题意.…6分（2）设至少需要x个单位时间，则10000x≥，4,x ≥…8分(lg 2lg3)8x ⋅+≥，又lg 20.301,lg30.477==,810.2830.3010.477x ≥≈+,*x N ∈ ,x ∴的最小值为11，即至少经过11个单位时间不少于1万人．…12分21．（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=，则有004cc =⇒=…1分由()()0f x f x -+=得2222044ax bx ax bxx x -++=++，0a ∴=，2()4bx f x x =+…2分又121(2),,1484b f b =∴==,2()4x f x x =+.…4分（2）任取1222,x x -<<<()()1212221244x x f x f x x x -=-++()()()()21122212444x x x x x x --=++，…6分∵1222,x x -<<<，∴210x x ->，1240x x -<，且22124040x x ++＞，＞，∴()()()()211222124044x x x x x x --<++，∴()()12f x f x <，()f x 在(2,2)-上单调递增.…8分（3）由（2）知()f x 在[1,2]-上单调递增，(1)()(2)f f x f ∴-≤≤，11(),54f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.…9分令()f x t =，则有()2min41m t t ≥-+令211()41,,54h t t t t ⎡⎤=-+∈-⎢⎥⎣⎦，min 115()816h t h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1516m ∴≥.…12分22．（1）[()]()ln(ln())ln ln(ln())0y f f x f x x x x x =+=+=⋅=，1ln 1,ln x x x x⋅==令1()ln h x x x=-，()h x 定义域为(0,)+∞.任取120x x <<，21121212()()ln ln x x h x h x x x x x --=-+⋅120x x << ，211212ln ln ,0x x x x x x -∴<>⋅，12()()h x h x ∴<，()h x 在(0,)+∞上单调递增.…2分(1)10h =-<，114(2)ln 2ln 022h e=-=>，由零点存在定理知1k =.…4分（2）问题即为ln (3)e 1ln 2x a a x ⎡⎤--≤+⎣⎦恒成立，即2ln (3)e 1ln x xa a e ⎡⎤--≤⋅⎣⎦，显然0a >，首先(3)e 10x a -->对任意[)0,x ∈+∞成立，即13e 0x a a ⎧<-⎪⎨⎪>⎩，由[)0,x ∈+∞，得min 132e x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以02a <<.…8分其次，2(3)e 1e x x a a -≤⋅-，设,1x e t t =≥，则有2231(3)1,t a t at a t t---≤≥+，令31,2t k k -=≥，2994545k a k k k k≥=++++，由基本不等式知，当且仅当2k =时，945k k++有最大值1，1a ∴≥综上，实数a 的取值范围为[1,2).…12分。

2022-2023学年高一上学期期末数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}{}*2|5,,|540U x x x M x x x =<∈=−+=N ,则CuM =（ ）A.{2,3}B.{1,5}C.{1,4}D.{2,3,5}【答案】A【解析】{1,2,3,4},{1,4},{2,3}U M CuM ==∴=,故选:A. 2．命题:p x R ∀∈，||0x x +，则p ⌝（ ） A ．:p x R ⌝∃∈，||0x x +> B ．:p x R ⌝∃∈，||0x x +<C ．:p x R ⌝∃∈，||0x x +D ．:p x R ⌝∃∈，||0x x +【答案】B【解析】命题为全称命题，则命题的否定：x R ∃∈，||0x x +<． 故选：B ．3.下列函数中,最小正周期为π的是（ ）A.sin y x =B.tan 2y x =C.1sin 2y x =D.cos 2y x =【答案】D 【解析】A .该函数的最小正周期为2π,故不符合题意.B .该函数的最小正周期为2π,故不符合题意.C .该函数的最小正周期为4π,故不符合题意.D .该函数的最小正周期为π,故符合题意.故选:D .4．若角α顶点在原点，始边在x 的正半轴上，终边上一点P 的坐标为45(sin ,cos )33ππ，则角α为（ ）角．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】角α顶点在原点，始边在x 的正半轴上，终边上一点P 的坐标为45(sin,cos )33ππ，故点P 的坐标即1()22，∴角α为第二象限角． 5.要得到函数y cos 23x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 【答案】A 【解析】cos 2sin 2sin 23612y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−=+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,∴只需将函数sin 2y x =的图象向左平移12π个单位即可得到函数cos 23y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象故选:A. 6．已知a ，b R +∈，且23a b ab +=，则2a b +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】A【解析】a ，b R +∈，且23a b ab +=， ∴213a b+=，12152522(2)()()333333a b a b a b a b b a ∴+=++=+++⨯=（当且仅当a b =时取“= “)，即2a b +的最小值为3． 故选：A ．7．已知a ，b ，c 为正实数，满足21log 2aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，212b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，122c c −=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】D【解析】画出函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，2y x =，12y x =的图象，如图所示：由图象可知，c b a <<，故选：D ．8. 2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f （单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为u （单位：米/秒），漩涡发生体的迎面c ba2y x =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭12y x=2log y x=宽度为d （单位：米），表体通径为D （单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m ，根据卡门涡街原理，满足关系式：r s uf m d⋅=⋅，其中：r s 称为斯特罗哈尔数．对于直径为d （即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱21]m θπ=−+，sin d Dθ=，[0,]2θπ∈．设d a D =，当0.005a 时，在近似计算中可规定0a ≈．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数r s 等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速u 约为（ ）米/秒．A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B ．【解析】由题意知，0.01d =米，10D =米，640f =赫兹，0.16r s =， 因为0.0010.005d a D ==<，则sin 0dDθ=≈， 因为[0,]2θπ∈，所以0θ≈，则1m ≈．则64010.01400.16r f m d u s ⋅⋅⨯⨯===．故选B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列各命题中，p 是q 的充要条件的有（ ） A. :p 四边形是正方形；:q 四边形的对角线互相垂直且平分 B. :p 两个三角形相似；:q 另个三角形三边成比例C. :p 0xy >；:q 0,0x y >>D. :p 1x =是一元二次方程2+0ax bx c +=的一个根；:q 0a b c ++=(0)a ≠【答案】BD【解析】菱形也是对角线互相垂直且平分的四边形，00,0xy x y >⇔>>或0,0x y <<，故选BD10.如图是函数sin()(0)y A x B ωϕϕπ=++<<的部分图象，则下列说法正确的是（ ）A.该函数的周期是16B.该函数在区间(2021,2025)上单调递增C.该函数图象的一个对称中心为(18,20)D.该函数的解析式是310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】ACD【解析】根据函数sin()(0)y A x B ωϕϕπ=++<<的部分图象，可得302010A =−=，20B = .令121462πω⨯=−，求得8πω= .解根据五点法作图可得3682ππϕ⨯+=，34πϕ∴=，∴函数310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.故该函数的最小正周期为2168ππ=，故A 正确； 当(2021,2025)x ∈，320272031,8488x ππππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 没有单调性，故B 错误； 令18x =，求得()0f x =，可得()f x 图象的一个对称中心为(18,20)，故C 正确；显然，D 正确. 故选：ACD.11.若,a b ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A.若0a b <<，则11a b b a+<+ B.若a b >，则122a b−>C.若0ab ≠，且a b <，则11a b >D.若0a >，0b >，则22+b a a b a b≥+【答案】ABD【解析】()()111110a b ab a b a b a b a b b a ab ab b a −+−⎛⎫⎛⎫+−+=−+=<⇒+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11a b b a +<+，故A 正确；若a b >，012212a b −>=>，故B 正确；取1a =−，1b =，可知C 错误；.若0a >，0b >，则222222+b a b a a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥+⇒≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确.综上，选择ABD.12. 德国著名数学家狄利克雷 (Dirichlet ，1805 ~1859)在数学领域成就显著.19 世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” R 1,Q0,Qx yf xx C . 其中R 为实数集，Q 为有理数集. 则关于函数()f x 有如下四个命题，正确的为（ ） A.对任意x R ，都有()()0f x f xB.对任意 1x R ，都存在2x Q ，121f x x f xC.若0,1ab ，则有{|()}{|()}x f x a x f x bD.存在三个点11,A x f x ，22,B x f x ，33,C x f x ，使ABC △为等腰直角三角形【答案】BC【解析】 对于A ，当0x 时，(0)(0)1f f ，(0)(0)20f f ，所以A 错；对于B ，分情况讨论：①1x Q 时，2x Q ，12x x Q ，有1211f x x f x ；②当1R x C Q 时，2x Q ，12R x x C Q ，有1210f x x f x ；由① 和②知，对任意1x R ，都存在2x Q ，121f x x f x ，所以B 对；对于C ，因为0a ，0f x 或1， 所以()f x a ，从而{()}x f x a R ；因为1b ，()0f x 或1，所以()f x b ，从而{|()}x f x b R ；则有{|()}{|()}x f x a x f x b ，所以C 对；对于D ，假设存在三个点11,A x f x ，22 ,B x f x ，33,C x f x ，使ABC △为等腰直角三角形，不妨设90C，分两类情况，① 斜边A B 平行x 轴或在x 轴上，②斜边A B 不平行x 轴也不在x 轴上，如图所示. 第①种情况：不妨设A B 在x 轴上，即3x Q ，此时，1ADDB ，1221,1x x f x f x Q，与假设矛盾；第②种情况: 不妨设C 点在x 轴上， 即3R x C Q ，此时,23230R x x C Q f x f x ，与假设矛盾；由① 和② 知， D 错；故选B C.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个面积为2，所对弧长为1，则该扇形的圆心角为 弧度. 【答案】14【解析】扇形面积公式为12S lr =，即24Sr l==，所以扇形的圆心角114r α== 14．幂函数24()m f x x −=（m ∈Z ）在定义域内为奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减，则m = ．【答案】1±【解析】∵幂函数24()mf x x −=（m ∈Z ）在定义域内为奇函数且在区间(0,+)∞上单调递减，∴24m −为奇数，且为负数，则1m =±．故填：1±．15.已知函数()01,0x f x x x >=+⎪⎩，若m n <，()()f m f n =，则n m −的取值范围是 .【答案】3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】m n <，()()f m f n =，()1f x =时，0m =1=，1x =，故1n =，1n m −=，()0f x =时，1m =−0=，0x =，故0n =，01n <，10m −<，1m =+，得2(1)n m =+，则22(1)1n m m m m m −=+−=++， ∴当12m =−时，n m −取得最小值34，当0m =时，n m −的最大值为1.∴n m −的取值范围是3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为:3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，若直角三角形中AF a ，BFb ，较小的锐角FAB．若2()196a b ，正方形ABCD 的面积为100，则cos 2，sincos22．【答案】725，105【解析】在Rt ABF △中，由于22100a b ，2()196a b ，由两式得：8a ，6b ． 所以63sin 105，4cos 5．故227cos 2cos sin 25．由于02π，所以024π， 故sincos22，所以210sincos(sincos )22225． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①2{1,}{22,1,0}a a a a ⊆−+−，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为{34}x x <≤，③一次函数y ax b =+的图象过(1,1)A −，(2,7)B 两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知 ，求关于x 的不等式250ax x a −+>的解集.【解析】选①，若2122a a =−+，解得1a =，不符合条件， 若11a =−，解得2a =，则2222a a −+=符合条件. 将2a =2代入不等式整理得(2)(21)0x x −−>， 解得2x >或12x <，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2−∞+∞.选②：因为不等式13ax b <+≤的解集为{34}x x <≤，所以3143a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得:2a =，5b =−，将2a =代入所要求不等式整理得：(2)(21)0x x −−>，解得：2x >或12x <所以不等式的解集为1(,)(2,)2−∞+∞ 选③:：由题意得：127a b a b −+=⎧⎨+=⎩，解得：2a =，3b =，将2a =代入所要求不等式整理得：(2)(21)0x x −−>，解得：2x >或12x <所以不等式的解集为1(,)(2,)2−∞+∞.18．已知函数211()cos cos 224f x x x x =+−．（1）求函数()f x 的最值及相应的x 的值；（2）若函数()f x 在[0,]a 上单调递增，求a 的取值范围． 【答案】（1）()6x k k z ππ=+∈，max 1()2f x =，()3x k k z ππ=−∈，min 1()2f x =−（2）0,6π⎛⎤⎥⎝⎦【解析】（1）∵11cos 21111()2(2cos 2)sin(2)224422226x f x x x x x π+=⋅+−=+=+， 当2262x k πππ+=+时，函数取得最大值，此时()6x k k z ππ=+∈，max 1()2f x =，当2262x k πππ+=−时，函数取得最小值，此时()3x k k z ππ=−∈，min 1()2f x =−． （2）因为1()sin(2)26f x x π=+，则222()262k x k k Z πππππ−+++∈，解得：()36k x k k Z ππππ−+∈，令0k =，得[,]36ππ−可得()f x 在[,]36ππ−单调递增， 若[0,]a 上单调递增，则06a π<，所以a 的取值范围是0,6π⎛⎤⎥⎝⎦．19（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x 轴正半轴，终边分别与圆O 交于A ，B 两点，若7(,)12απ∈π，12βπ=，且点A 的坐标为(1,)m −. （1）若4tan 23α=−，求实数m 的值；（2）若3tan 4AOB ∠=−，求sin 2α的值.【答案】（1）12；（2）750−. 【解析】（1）由题意可得，22tan 4tan 21tan 3ααα==−−，所以1tan 2α=−或2，因为712απ<<π， 所以tan 0α<，即1tan 2α=−，即112m =−−，所以12m =. （2）因为sin()312tan tan()tan()124cos()12AOB ααβααπ−π∠=−=−==−π−， 因为21212αππ11π<−<，所以3sin()125απ−=，4cos()125απ−=−， 所以24sin(2)2sin()cos()6121225αααπππ−=−−=−，27cos(2)2cos ()161225ααππ−=−−=，所以sin 2sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 666666ααααππππππ=−+=−+−=20.已知函数2()1x f x a e =−+为奇函数.（1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性并用函数单调性的定义证明； （2）解不等式(ln )0f x ＜. 【答案】（1）a=1.（2）(0,1)【解析】（1）因为的解集是R ，所以()f x 的定义域是R.又因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =.即1a =.经检验知，当1a =时，()()f x f x −=−，符合题意. 2()11x f x e =−+，经判断可知()f x 在R 上是增函数. 证明：任取12,x x R ∈，且12x x ＜，则12121212222()()()1111(1)(1)x x x x x x e e f x f x e e e e −−=−−−=++++，所以x y e =为增函数，12x x ＜，所以120x x e e −＜，所以12()()0f x f x −＜，即12()()f x f x ＜，所以()f x 在R 上是增函数. （2）由（1）()f x 在R 上是增函数，且(0)0f =，因为(ln )0f x ＜，所以ln 0x ＜，所以0＜x ＜1，所以原不等式的解集为(0,1).21.2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),对人类生命形成巨大危害.在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同, 防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺,某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产x 万件,需另投入流动成本为()W x 万元,在年产量不足19万件时,22()3W x x x =+(万元).在年产量大于或等于19万件时,400()26320W x x x=+−(万元).每件产品售价为25元.通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式;（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,某厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)2224100,0193()400220,19x x x L x x x x ⎧−+−<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪−+ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)当生产的医用防护服年产量为20万件时,厂家所获利润最大,最大利润为180万元.【解析】(1)因为每件商品售价为25元,则x 万件商品销售收入为25x 万元, 依题意得,当019x <<时,2222()251002410033L x x x x x x ⎛⎫=−+−=−+− ⎪⎝⎭, 当19x 时,400400()2526320100220L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=−+−−=−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以2224100,0193()400220,19x x x L x x x x ⎧−+−<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪−+ ⎪⎪⎝⎭⎩;(2)当019x <<时,22()(18)1163L x x =−−+,此时, 当18x =时,()L x 取得最大值(18)116L =万元, 当19x 时,400()220220222040180L x x x ⎛⎫=−+−=−= ⎪⎝⎭万元, 此时,当且仅当400x x=,即20x =时,()L x 取得最大值118万元,因为116180<, 所以当生产的医用防护服年产量为20万件时,厂家所获利润最大,最大利润为180万元.22.对于函数()1f x ,()2f x ,()h x 如果存在实数,a b 使得()()()12x h x a f x b f =⋅+⋅,那么称()h x 为()1f x ,()2f x 的生成函数.(1)设()14log f x x =,()124log x f x =,2a =,1b =,生成函数()h x .若不等式()()2230h x h x t ++<在[]4,16x ∈上有解,求实数t 的取值范围.(2)设函数()()1131091x g x g −=+,()21g x x =−,是否能够生成一个函数()h x .且同时满足:①()1h x +是偶函数;②()h x 在区间[)2,+∞上的最小值为32log 102−,若能够求函数()h x 的解析式,否则说明理由. 【答案】（1）5t <−；（2）()()132log 9122x h x x −=+−+ 【解析】：(1)由题意可得, ()14log f x x =,()124log x f x =,2a =,1b =,所以()()()12414422log log 10h x f x f x x x g x =+=+=,不等式()()2230h x h x t ++<在[]4,16x ∈上有解,等价于()()2244232log 3log t h x h x x x <−−=−−在[]4,16x ∈上有解,令4log s x =,则[]1,2s ∈, 由22442log 3log 23y x x s s =−−=−−在[]1,2上单调递减,所以当1s =时,y 取得最大值5−,故5t <−.(2)设()()()13h log 911x m n x x −=++−,则()()31log 91x h x m nx +=++. 由()()11h x h x −+=+,得()()33log 91log 91xxm nx m nx −+−=++,整理得391log 291x x m nx −⎛⎫+= ⎪+⎝⎭,即3log 92x m nx −=,即22mx nx −=对任意x 恒成立,所以m n =−. 所以()()()()()1133log 9111log 911x x h x m m x m x −−⎡⎤=+−−=+−−⎣⎦()111333191log 911log 3log .3x x x x m m −−−−⎛⎫+⎡⎤=+−= ⎪⎣⎦⎝⎭设x 1x 191,23y x −−+=,令()133x u u −=，则211u u u y u +==+,由对么函数的性质可知y 在()0,1单调递减,()1,+∞上单调递增, 所以1y u u=+在[)3,+∞单调递增, 所以1103u y u =+≥,且当3u =时取到“=”，所以13319110log log 33x x −−⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又()h x 在区间[)2,+∞的是小值为()32log 101−，所以0m >,且2m =,此时,2n =−. 所以()()132log 9122x h x x −=+−+.。