高中物理中的碰撞问题分析

高中物理·碰撞问题归类
一、碰撞的定义
相对运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。

二、碰撞的特点
作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞尽管外力之和不为零，但一般外力(如重力、摩擦力等)相对内力(如冲力、碰撞力等)而言，可以忽略，故系统动量还是近似守恒。

在剧烈碰撞有三个忽略不计，在解题中应用较多。

1.碰撞过程中受到一些微小的外力的冲量不计。

2.碰撞过程中，物体发生速度突然变化所需时间极短，这个极短时间对物体运动的全过程可忽略不计。

3.碰撞过程中，物体发生速度突变时，物体必有一小段位移，这个位移相对于物体运动全过程的位移可忽略不计。

三、碰撞的分类
1.弹性碰撞(或称完全弹性碰撞)
如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞(或称完全弹性碰撞)。

此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒。

2.非弹性碰撞
如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞。

此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒。

3.完全非弹性碰撞
如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞。

碰撞物体粘合在一起，具有同一速度。

此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大。

一、碰撞过程中动量守恒原则发生碰撞的物体系在碰撞过程中，由于作用时间很短，相互作用力很大，系统所受的外力大小可忽略，动量守恒。

二、碰撞后系统动能不增加原则碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，碰撞后系统的总动能不变；而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时，有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减少。

因此，碰撞前系统的总动能一定大于或等于碰撞后系统的总动能。

三、碰撞后运动状态符合实际原则碰撞过程的发生应遵循客观实际，如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。

例1.两球A、B在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B的速度的可能值是（）A.B.C.D.解析：取两球碰撞前的运动方向为正，则碰撞前系统总动量，碰撞后，四个选项均满足动量守恒。

碰前系统总动能，碰后系统总动能应满足，选项C、D不满足被排除。

选项A虽然满足动能关系，但仔细分析不符合实际，即碰后球A不可能沿原方向比球B的速度更大，故选项B正确。

例2.A、B两小球在同一水平面上沿同一方向运动，两球的动量分别是，当A球追及B球并发生对心碰撞后，关于两球碰后动量和的数值正确的是（）A.B.C.D.解析：选取小球初动量方向为正，显然四个选项均满足，但因球A追上球B发生碰撞故有即故可排除选项A、B因为又因为及动能关系，有得，即从而有，据此可排除选项C，正确答案为选项D。

例3.在光滑的水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，已知碰前两球的动量分别为，A球追上B球并发生碰撞后，它们动量的变化是与，下列数值可能正确的是（）A.B.C.D.解析：选取小球A、B的初动量方向为正方向，从动量守恒的观点看，四个选项都满足，由于球A、B同向运动，两球能发生碰撞，必有且，所以有，据此可排除选项B。

由动能关系有因为所以故，有即据此可排除选项D，因此正确答案为选项A、C。

高中物理类碰撞问题归类分析物理学是一门研究物质行为的学科，其内容和范围十分广泛，其中包括力、运动、热、音、光、磁等概念。

物理学的研究重点之一是碰撞，尤其是在高中物理教学中。

尽管碰撞在物理学中是一个经典的课题，但是碰撞问题繁多，而且往往涉及不同科目，难以归类。

本文将从宏观和微观角度出发，详细讨论高中物理类碰撞问题的分类，以便加深学习者的理解。

首先从宏观的角度来看，高中物理类碰撞问题可以分为两大类：一类是简单碰撞问题，另一类是复杂碰撞问题。

简单碰撞问题一般只涉及两个物体之间的碰撞，理论上它们可以通过求解牛顿第二定律来计算出各种结果，如初始速度、反弹速度、冲量等；而复杂碰撞问题通常涉及多体碰撞，即三个或三个以上物体之间的碰撞，此类问题要求学习者不仅要清楚物体之间的运动轨迹，还要掌握多体的力学规律，以解决碰撞问题。

从微观的角度来看，高中物理类碰撞问题可以分为四大类：恒定碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞和热碰撞。

恒定碰撞是指一种物体在碰撞后，两个物体的总动量完全不变的物理现象，这种碰撞没有能量损失，是最常见的碰撞类型；而弹性碰撞就是指一种物体在碰撞后，物体原来的总动量被完全保存，但是有一部分能量转化为其他形式的物理现象，如声音、热量等；非弹性碰撞则是一种物体在碰撞后，发生能量损耗的物理现象，而热碰撞通常指一种物体在碰撞后，由于两个或多个物体间的热交换过程，产生的物理现象。

综上所述，从宏观和微观的角度，高中物理类碰撞问题可以分为宏观上的简单碰撞和复杂碰撞，以及微观上的恒定碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞和热碰撞。

如何解决这些碰撞问题，要求学习者不仅要掌握宏观的物理概念，还要掌握微观的物理规律，以解决问题。

此外，要想更好地理解碰撞问题，学习者还要多加练习，结合实践，逐步提升自身的理解能力，以更好地掌握物理知识。

碰撞及类碰撞模型归类例析“碰撞”是高中物理中的一个重要模型，它涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等诸多知识。

处理碰撞问题，需要先根据题意选取恰当的研究对象，合理选取研究过程，并把握该过程的核心要素，再判断研究对象的动量是否守恒、机械能是否守恒，然后根据相应物理规律列方程求解。

一、碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，因为极短相互作用时间内可以忽略外力的影响，对系统而言动量保持不变，即总动量总是守恒的；（2）系统能量不能凭空增加，在碰撞过程中，因为没有其他形式的能量转化为动能，所以总动能一定不会增加，在完全弹性碰撞过程中动能守恒，然而在非弹性碰撞中，系统动能减小，总之碰撞不会导致系统动能增加；（3）在碰撞过程中，当两物体碰后速度相等，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大； （4）在碰撞过程中，两物体产生的位移可以忽略不计。

二、常见的碰撞模型： 1．弹性碰撞弹性碰撞是高中物理碰撞问题中最常见的模型，对该碰撞问题的处理所依据的物理原理也相对容易理解。

所谓的弹性碰撞是指研究对象之间在碰撞的瞬间动能没有损失。

（1）动静碰撞模型如图所示，在光滑的水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性碰撞．小球发生的是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得111122m v m v m v ''=+ ，222111122111222m v m v m v ''=+ 由上两式解得：121112m m v v m m -'=+ ，121122m v v m m '=+ 推论：① 若m 1 = m 2，可得v'1 = 0、v'2 = v 1，相当于两球交换速度。

② 若m 1 > m 2，则v'1>0 且v'2>0，即v'1和v'2均为正值，表示碰撞后两球的运动方向与v 1相同． ③ 若m 1>>m 2，则m 1－m 2≈m 1，m 1 + m 2≈m 1，可得v'1 = v1，v'2 = 2v 1。

碰撞问题（⼀）——考点透析碰撞问题是历年⾼考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点．它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全⽅位地考查同学们的理解能⼒、逻辑思维能⼒及分析推理能⼒．⾼考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律．⼀、考点诠释两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作⽤仅持续⼀个极为短暂的时间，⽽运动状态发⽣显著变化，这种现象称为碰撞。

碰撞是⼀个基本，⼗分重要的物理模型，其特点是：1．瞬时性．由于物体在发⽣碰撞时，所⽤时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这⼀极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。

2．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作⽤的内⼒⼤于外⼒，所以系统在碰撞过程中动量守恒。

3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，⽽绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。

若弹性碰撞则同时满⾜动量、动能守恒。

⾮弹性碰撞只满⾜动量守恒，⽽不满⾜动能守恒（系统的动能减少）。

⼆、解题策略⾸先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作⽤的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态；然后根据动量守恒定律及其他规律求解，并验证求得结果的合理性。

三、边解边悟1．在光滑的⽔平⾯上有三个完全相同的⼩球排成⼀条直线．2、3⼩球静⽌，并靠在⼀起，1球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个⼩球的速度为多少？解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球1与球2发⽣碰撞时间极短，球2的位置来不及发⽣变化，这样球2对球3也就⽆法产⽣⼒的作⽤，即球3不会参与此次碰撞过程．⽽球1与球2发⽣的是弹性碰撞，质量⼜相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1⽴即停⽌，球2速度⽴即变为；此后球2与球3碰撞，再⼀次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v 0．2．⽤轻弹簧相连的质量均为m =2㎏的A 、B 两物体都以v =6m/s 的速度在光滑的⽔平地⾯上运动，弹簧处于原⻓，质量M =4㎏的物体C 运动，在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最⼤时物体A 的速度。

微专题39类碰撞模型问题分析【核心方法点拨】1.类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．(2)整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．(3)注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．2.类碰撞模型之“滑块+木板”(1)把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．(2)由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．(3)注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．3.子弹打木块模型(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．(3)若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．【微专题训练】类型一：“子弹打木块”模型【例题】(“卓越”自主招生)长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。

质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。

已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为()A.L ＋s v 0B.1v 0L sC.1v 0L s D.1v 0s L 解析：选B 子弹穿过木块过程，对子弹和木块系统，动量守恒，有：mv 0＝mv 1＋Mv 2，设子弹穿过木块过程所受阻力为f ，对子弹，由动能定理：－f (s ＋L )＝12mv 12－12mv 02由动量定理：－ft ＝mv 1－mv 0对木块，由动能定理：fs ＝12Mv 22，由动量定理：ft ＝Mv 2，联立解得：t ＝1v 0L s 。

选项B 正确。

矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较()A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功不相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大【解析】根据动量守恒，两次最终子弹与木块的速度相等，A 正确；根据能量守恒可知，初状态子弹动能相同，末状态两木块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量也相同，B 正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，因此做功相同，C 错误；产生的热量Q ＝F f ×Δx ，由于产生的热量相同，而相对位移Δx 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D 错误．【答案】AB类型二：类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”【例题】(2018·高考物理全真模拟卷一)如图所示，AB 两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A 球的质量小于B 球的质量．若用锤子敲击A 球使A 得到v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 1；若用锤子敲击B 球使B 得到v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 2，则L 1与L 2的大小关系为()A ．L 1>L 2B ．L 1<L 2C ．L 1＝L 2D ．不能确定C[若用锤子敲击A 球，两球组成的系统动量守恒，当弹簧最短时，两者的共速，则m A v＝(m A ＋m b )v ′，解得v ′＝m A vm A ＋m B，弹性势能最大，最大为ΔE p ＝12m A v 2－12(m A ＋m B )v ′2＝m A m B v 22m A ＋m B；若用锥子敲击B 球，同理可得m B v ＝(m A ＋m B )v ″，解得v ″＝m B v m A ＋m B，弹性势能最大为ΔE p ＝12m B v 2－12(m A ＋m B )v ′2＝m A m B v 22m A ＋m B ，即两种情况下弹簧压缩最短时，弹性势能相等，故L 1＝L 2，C 正确．]【变式】质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，钢板处于平衡状态．一质量也为m 的物块甲从钢板正上方高为h 的A 处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x 0后到达最低点B ；若物块乙质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B 点时，还具有向下的速度，已知重力加速度为g ，空气阻力不计．求：(1)物块甲和钢板一起运动到最低点B 过程中弹簧弹性势能的增加量；(2)物块乙和钢板一起运动到B 点时速度v B 的大小．【解析】(1)设物块甲落在钢板上时的速度为v 0，根据机械能守恒定律有mgh ＝12mv 20解得v 0＝2gh (设物块甲与钢板碰撞后的速度为v 1，根据动量守恒定律有mv 0＝2mv 1解得v 1＝2gh 2根据题意可得到达最低点B 时弹簧的弹性势能增加量为ΔE p ＝2mgx 0＋12×2mv 21＝x 0＋12h (2)设物块乙落在钢板上时的速度为v 0′，根据机械能守恒定律有2mgh ＝12×2mv 0′2，解得v 0′＝2gh设物块乙与钢板碰撞后的速度为v 2，根据动量守恒定律有2mv 0′＝3mv 2解得v 2＝22gh3根据能量守恒定律可得ΔE p ＝3mgx 0＋12×3mv 22－12×3mv 2B联立各式解得v B ＝23gx 0＋59gh【答案】(1)x 0＋12h(2)23gx 0＋59gh类型三：类碰撞模型之“滑块+弧面或斜面”【例题】如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M 的滑块，滑块的一侧是一个14弧形凹槽OAB ，凹槽半径为R ，A 点切线水平。

高中物理碰撞方程详解一、引言在高中物理中，碰撞是一种常见的物理现象，涉及到动量守恒、能量守恒等基本原理。

通过对这些原理的应用，我们可以建立相应的碰撞方程，从而解决各种碰撞问题。

本文将详细介绍高中物理中的碰撞方程及其应用。

二、碰撞的基本概念碰撞是指两个或多个物体在力的作用下发生短暂接触，导致它们的速度、动量等物理量发生变化的过程。

碰撞可以是弹性的，也可以是非弹性的。

在弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能不变；而在非弹性碰撞中，部分动能会转化为内能，导致系统总动能减小。

三、动量守恒定律在碰撞过程中，如果没有外力作用，则系统的动量守恒。

动量守恒定律是碰撞问题中的基本定律，其数学表达式为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'分别为碰撞后两个物体的速度。

这个方程表示碰撞前后系统的总动量保持不变。

四、能量守恒定律在碰撞过程中，系统的总能量也守恒。

对于弹性碰撞，总动能保持不变；而对于非弹性碰撞，部分动能会转化为内能。

能量守恒定律的数学表达式为：1/2m1v1² + 1/2m2v2² = 1/2m1v1'² + 1/2m2v2'² + Q其中，Q为碰撞过程中产生的内能。

对于弹性碰撞，Q=0；对于非弹性碰撞，Q>0。

五、碰撞方程的求解在解决碰撞问题时，我们需要根据具体的碰撞类型和条件选择合适的方程进行求解。

以下是一些常见的碰撞方程及其求解方法：1完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中，碰撞后两个物体粘在一起以共同速度运动。

此时，动量守恒方程变为：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v其中，v为碰撞后两物体的共同速度。

通过解这个方程，我们可以求出碰撞后的共同速度。

2完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能保持不变。

微专题36 碰撞问题【核心考点提示】 一、碰撞过程的分类1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失． 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 特殊情况：质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2. 碰后两个小球的速度分别为： v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1(1)若m 1≫m 2，v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去． (2)若m 1≪m 2，v 1′≈－v 1，v 2′≈0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止． (3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为： 12m 1v 21＋12m 2v 22＞12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m 1与m 2碰后速度相同，设为v ，则：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 系统损失的动能最多，损失动能为 ΔE km ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2 二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程．1．动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约； 2．动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3．运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体． 【微专题训练】(多选)如图1，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m 1和m2，且m1< m2.经一段时间两物体相碰撞并粘在一起．碰撞后()A．两物体将向左运动B．两物体将向右运动C．两物体组成的系统损失能量最小D．两物体组成的系统损失能量最大【解析】根据p2＝2mE k，结合m1<m2，知p1<p2，故系统总动量向左，根据动量守恒知碰后两物体将向左运动，所以A正确，B错误；由题意知两物体属于完全非弹性碰撞，损失动能最大，所以C错误，D正确．【答案】AD如图所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1＝4 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为参考正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为()A．－2 kg·m/s, 3 kg·m/sB．－8 kg·m/s, 8 kg·m/sC．1 kg·m/s, －1 kg·m/sD．－2 kg·m/s, 2 kg·m/s【解析】由于碰撞过程中，动量守恒，两小球动量变化大小相等，方向相反，因此A错误；因为碰撞的过程中动能不增加．若Δp1和Δp2分别为－8 kg·m/s, 8 kg·m/s，则p1′＝－4 kg·m/s，p2′＝14 kg·m/s，根据E k＝p22m知相撞过程中动能增加，B错误；两球碰撞的过程中，B球的动量增加，Δp2为正值，A球的动量减小，Δp1为负值，故C错误．变化量分别为－2 kg·m/s,2 kg·m/s，符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律，故D正确．【答案】D【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p甲=10kg·m/s，p乙=14kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20kg·m/s，则甲、乙两球的质量m甲：m乙的关系可能是（）A．3：10 B．1：10 C．1：4 D．1：6 【答案】AC【解析】因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有p pm m甲乙乙甲＞，得到57m pm p=甲甲乙乙＜；根据动量守恒得：p甲+p乙=p甲′+p乙′，代入解得p甲′=4kg•m/s．根据碰撞过程总动能不增加，得到：2'22'22222p pmpm m mp+≥+甲甲乙乙乙乙甲甲代入解得：717mm≤甲乙；碰撞后两球同向运动，则甲的速度不大于乙的速度，应有：p pm m''≤甲乙乙甲代入解得：15mm≥甲乙；综合有：71517mm≤≤甲乙．故AC正确，BD错误．故选AC.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动【解析】取向右为正方向，根据动量守恒：m·2v0－2mv0＝mv A＋2mv B，知系统总动量为零，所以碰后总动量也为零，即A、B的运动方向一定相反，所以D正确，A、B、C错误．【答案】D(2013·江苏)水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示(注：原题中用直尺测量，碰撞前相邻两位置之间的长度约为1.4 cm，碰撞后相邻两位置之间的长度约为0.8 cm)，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的()A．30%B．50%C．70% D．90%【解析】 用直尺测量，碰撞前相邻两位置之间的长度约为1.4 cm ，碰撞后相邻两位置之间的长度约为0.8 cm ，则碰后与碰前速度比为v ′v ＝0.81.4＝47，则碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的12mv 2－12m v ′212mv 2＝1－2×(v ′v )2＝1－2×(47)2≈30%.【答案】A如图所示，一个半径R ＝1.00 m 的粗糙14圆弧轨道，固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，距地面高度h ＝1.25 m ．在轨道末端放有质量m B ＝0.30 kg 的小球B (视为质点)，B 左侧装有微型传感器，另一质量m A ＝0.10 kg 的小球A (也视为质点)由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨道最低处时，传感器显示示数为2.6 N ，A 与B 发生正碰，碰后B 小球水平飞出，落到地面时的水平位移x ＝0.80 m ，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球A 在碰前克服摩擦力所做的功； (2)A 与B 碰撞过程中，系统损失的机械能． 【解析】(1)在最低点，对A 球由牛顿第二定律有 F A －m A g ＝m A v A 2R得v A ＝4.00 m/s在A 下落过程中，由动能定理有： m A gR －W f ＝12m A v A 2A 球在碰前克服摩擦力所做的功W f ＝0.20 J. (2)碰后B 球做平抛运动，在水平方向有x ＝v B ′t 在竖直方向有h ＝12gt 2联立以上两式可得碰后B 的速度v B ′＝1.6 m/s 对A 、B 碰撞过程，由动量守恒定律有 m A v A ＝m A v A ′＋m B v B ′碰后A 球的速度v A ′＝－0.80 m/s ，负号表示碰后A 球运动方向向左 由能量守恒得，碰撞过程中系统损失的机械能： ΔE 损＝12m A v A 2－12m A v A ′2－12m B vB ′2故ΔE 损＝0.384 J在A 与B 碰撞的过程中，系统损失的机械能为0.384 J. 【答案】(1)0.20 J (2)0.384 J(2014·广东)如图的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1＝2 s 至t 2＝4 s 内工作，已知P 1、P 2的质量都为m ＝1 kg ，P 与AC 间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB 段长L ＝4 m ，g 取10 m/s 2，P 1、P 2和P 均视为质点，P 与挡板的碰撞为弹性碰撞．(1)若v 1＝6 m/s ，求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能ΔE ；(2)若P 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B 点，求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E .【解析】(1)P 1、P 2碰撞过程，动量守恒mv 1＝2mv ① 解得v ＝v 12＝3 m/s ②碰撞损失的动能ΔE ＝12mv 21－12(2m )v 2③解得ΔE ＝9 J ④(2)由于P 与挡板的碰撞为弹性碰撞．故P 在A →B →C →B (B ′)→A (A ′)等效为如图所示的匀减速运动．设P 在A →B →C →B (B ′)→A (A ′)段加速度大小为a ，由运动学规律，得μ(2m )g ＝2ma a ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2⑤ P 返回经过B 时：3L ＝vt －12at 2⑥由①⑤⑥式，解得v ＝3L ＋12at 2t由于2 s≤t ≤4 s ，代入上式解得v 的取值范围5 m/s≤v ≤7 m/s ⑦ 所以v 1的取值范围10 m/s≤v 1≤14 m/s ⑧ P 向左经过A (即图的A ′)时的速度v 2，则v 22－v 2＝－2a ·4L ⑨ 将⑦代入⑨可知，当v ＝5 m/s 时，P 不能到达A ； 当v ＝7 m/s 时，v 2＝17 m/s所以v 2的取值范围v 2≤17 m/s ，所以当v 2＝17 m/s 时，P 向左经过A 点时有最大动能E ＝12(2m )v 22＝17 J 【答案】(1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v 1≤14 m/s 17 J。

高中物理中的动量与碰撞问题解析动量和碰撞是高中物理中一个重要的概念和研究内容。

动量是物体运动的重要属性，而碰撞则是物体之间相互作用的一种形式。

本文将从动量和碰撞的定义、计算方法以及应用等方面进行解析。

一、动量的定义和计算方法动量是物体运动的重要属性，它描述了物体的运动状态。

动量的定义是物体的质量乘以速度，即p=mv。

其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

在实际计算中，动量可以通过质量和速度的乘积来计算。

例如，一个质量为2kg的物体以5m/s的速度运动，那么它的动量就是2kg × 5m/s = 10kg·m/s。

二、碰撞的定义和分类碰撞是物体之间相互作用的一种形式，它可以导致物体的速度和方向发生变化。

在物理学中，碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种形式。

完全弹性碰撞是指碰撞前后物体的总动能和总动量都保持不变。

在完全弹性碰撞中，物体之间没有能量的损失，碰撞后物体的速度和方向发生变化，但总动能和总动量保持不变。

非完全弹性碰撞是指碰撞前后物体的总动能和总动量发生变化。

在非完全弹性碰撞中，物体之间有能量的损失，碰撞后物体的速度和方向发生变化，并且总动能和总动量发生变化。

三、动量守恒定律动量守恒定律是描述碰撞过程中动量守恒的原理。

根据动量守恒定律，系统的总动量在碰撞前后保持不变。

在完全弹性碰撞中，动量守恒定律可以表示为m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。

其中，m1和m2分别表示碰撞物体1和物体2的质量，v1和v2分别表示碰撞前物体1和物体2的速度，v1'和v2'分别表示碰撞后物体1和物体2的速度。

在非完全弹性碰撞中，动量守恒定律同样适用，但由于能量的损失，碰撞后物体的速度和动量会发生变化。

四、动量与碰撞的应用动量和碰撞在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

在交通安全领域，了解动量和碰撞的原理可以帮助我们更好地理解交通事故的发生和预防。

话题6：碰撞与散射问题一、两体碰撞在水平面上运动的两个光滑小球发生碰撞时，小球之间的作用力是冲力，作用在小球上的其他力都是常规力，如重力、地面的支撑小球的力等等，一般情况下常规力可以忽略不计。

碰撞分为弹性与非弹性碰撞，也可以分成正碰与斜碰，既可以在实验室坐标系讨论，也可以在质心坐标系分析。

二、两体正碰正碰是是指碰撞前后两个质点的速度均在两质点的连线上的一种碰撞，参碰的两个质点都在一条直线上运动，速度的正负号就表示了速度矢量的方向。

用1m 与2m 表示两个发生碰撞的物体的质量，分别用10v 与20v 表示碰撞前的初速度，碰撞后的速度1v ,2v 是待求的量。

忽略所有常规力，则动量守恒给出初、末速度的关系1102201122m v m v m v m v +=+仅有动量守恒不能求出两个质点的末速度，还需要其他条件，按照不同的类型分别求出末速度。

三、两体正碰压缩过程压缩阶段：两小球接触后，发生微小的压缩形变，物体各部分速度不同。

达到最大压缩后，压缩阶段结束，此时物体各部分都有相同的速度，而且碰撞的两物体速度也相等。

在这一阶段冲击力的冲量称为压缩冲量。

从开始碰撞到两物体达到最大压缩为压缩阶段称为压缩阶段。

四、两体正碰恢复阶段恢复阶段：压缩阶段结束达到最大压缩。

如果两物体之间，两物体质元之间没有力作用两物体不再发生形变，没有恢复阶段。

如果仍然存在力的作用，存在恢复过程。

恢复过程中压缩逐渐变小，恢复过程结束时，两物体之间，两物体内部各质元之间，不再有相互作用力，物体内部各质元之间有相同的速度，两物体之间不再有相互作用力，碰撞过程结束。

五、弹性碰撞------动量守恒----能量守恒201m 2m1、两体正碰-----弹性碰撞机械能守恒压缩形变是弹性形变，如同弹簧那样，形变能完全消除。

发生弹性形变时，两物体之间作用力做功使动能减少转化为弹性势能。

而恢复阶段，相互作用力做功，弹性势能减少，又转化为动能，原来转化为势能的动能又完全恢复为动能。

92. 如何利用高中物理知识解释碰撞现象？关键信息项：1、碰撞的定义及分类弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞2、动量守恒定律在碰撞中的应用3、动能守恒定律在碰撞中的适用情况4、碰撞过程中的能量转化5、碰撞问题中的速度变化分析6、碰撞问题中力的作用与冲量11 碰撞的定义碰撞是指两个或两个以上的物体在极短时间内相互作用，使它们的运动状态发生显著变化的过程。

111 碰撞的分类1111 弹性碰撞在弹性碰撞中，系统的动能守恒。

两物体碰撞前后，总动能保持不变，同时动量也守恒。

1112 非弹性碰撞非弹性碰撞中，系统的动能不守恒，部分动能会转化为内能等其他形式的能量，但动量仍然守恒。

1113 完全非弹性碰撞这是一种特殊的非弹性碰撞，碰撞后两物体结合在一起，以相同的速度运动。

此时动能损失最大。

12 动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律指出，在一个不受外力或所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。

在碰撞过程中，如果忽略摩擦力、空气阻力等外力的影响，那么参与碰撞的物体组成的系统动量守恒。

通过设定正方向，列出碰撞前后物体的动量表达式，根据动量守恒定律可以求解未知量。

13 动能守恒定律在碰撞中的适用情况只有在弹性碰撞中，动能守恒定律才适用。

在非弹性碰撞和完全非弹性碰撞中，由于存在能量损失，动能不守恒。

但可以通过动能的变化来分析能量的转化情况。

14 碰撞过程中的能量转化在非弹性碰撞和完全非弹性碰撞中，一部分动能会转化为内能、机械能等其他形式的能量。

例如，物体碰撞时会发生形变，这部分形变的能量转化为内能；如果有摩擦力存在，也会有动能转化为热能。

15 碰撞问题中的速度变化分析在碰撞前后，物体的速度会发生变化。

根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后物体的速度。

在弹性碰撞中，速度变化较为复杂，但可以通过动能和动量的守恒关系来求解。

在非弹性碰撞和完全非弹性碰撞中，速度的变化相对较容易分析，因为部分动能损失导致速度减小。

16 碰撞问题中力的作用与冲量碰撞过程中，物体之间会产生相互作用力。

分析高中物理中的动量守恒与碰撞问题高中物理中的动量守恒与碰撞问题动量守恒和碰撞是高中物理中非常重要的概念和问题。

动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变；而碰撞则是指两个物体之间的相互作用，其中包括弹性碰撞和非弹性碰撞。

本文将对这两个问题进行分析和探讨。

首先，我们来看动量守恒。

动量守恒是一个基本的物理定律，它描述了物体在运动过程中动量的变化情况。

根据动量守恒定律，当一个封闭系统中没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

这意味着，如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必然减少，二者之和保持不变。

动量的大小与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越小，动量越大。

而质量越小，速度越大，动量越小。

这个定律在很多物理问题中都有广泛的应用，比如在交通事故中，如果两辆车发生碰撞，根据动量守恒定律可以推导出碰撞前后车辆的速度变化情况。

接下来，我们来探讨碰撞问题。

碰撞是物体之间的相互作用，它可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。

在弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后，它们的动量和动能都会发生变化，但总动量和总动能保持不变。

这意味着，在弹性碰撞中，物体之间的相对速度会发生变化，但总的动量大小不变。

而在非弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后，它们的动量和动能也会发生变化，但总动量和总动能不再保持不变。

这意味着，在非弹性碰撞中，物体之间的相对速度也会发生变化，但总的动量大小不变。

对于碰撞问题，我们可以通过动量守恒定律来解决。

根据动量守恒定律，当一个封闭系统中没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

因此，在碰撞过程中，我们可以根据物体的质量和速度来计算它们的动量，并通过动量守恒定律来解决碰撞问题。

例如，当两个物体发生碰撞时，我们可以根据它们的质量和速度来计算碰撞前后的动量变化，从而得到碰撞后物体的速度。

除了动量守恒定律，我们还可以使用动能守恒定律来解决碰撞问题。

根据动能守恒定律，当一个封闭系统中没有外力作用时，系统的总动能保持不变。

动量守恒定律的应用（碰撞）【要点梳理】 要点一、碰撞1．碰撞及类碰撞过程的特点（1）时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短．（2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大． （3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置．（5）能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即：1212k k k k E E E E +≤+＇＇．（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方． 2．碰撞的分类（1）按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞．①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒：1212k k k k E E E E +=+＇＇．②非弹性碰撞；碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒：1212k k k k E E E E ++＇＇＜．③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大．（2）按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰． ①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞． ②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞． 高中阶段一般只研究正碰的情况． ③散射指微观粒子之间的碰撞．要点诠释：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方． 要点二、碰撞问题的处理方法 1．解析碰撞问题的三个依据（1）动量守恒，即1212p p p p +=+＇＇．（2）动能不增加，即1212k k k k E E E E +≥+＇＇．（3）速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v v 后前＞，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度．即v v ≥后前＇＇，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零． 2．爆炸问题爆炸与碰撞的共同点是物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力（内力）很大，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，故系统的动量几乎不变，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒．要点诠释：爆炸与碰撞的不同点是爆炸过程中有其他形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的动能会增加． 【典型例题】类型一、碰撞中的可能性问题例1（多选）．质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度0v 与质量为2m 的静止小球B 发生正碰．碰撞后，A 球的动能变为原来的1/9，那么小球B 的速度可能是（ ）．A ．013v B ．023v C ．049v D ．059v 【思路点拨】动量守恒定律是一个矢量式，所以要注意A 球速度的方向性。

高中物理类碰撞问题归类分析碰撞是物理学中最为重要的概念之一，碰撞不仅涉及到物理学中的力学模块，还涉及到能量转换、机械效率及物体组织等多个领域。

因此，有关碰撞类问题的研究工作在高中物理教学的实践中占据着重要的地位。

本文主要对碰撞类问题进行归类分析。

首先，从静态碰撞和动态碰撞的角度来看，我们可以将碰撞类问题分为两类：静态碰撞型和动态碰撞型。

静态碰撞型是指当相撞物体运动状态改变为静止时所发生的碰撞过程，以汽车碰撞为例，当两辆汽车相撞后，它们将产生静态碰撞。

而动态碰撞型是指当相撞物体运动状态改变，而产生的碰撞过程，以汽车在储备油罐上的碰撞为例，当汽车以一定速度撞上储备油罐时，它们将产生动态碰撞。

其次，从碰撞的形式上来看，我们可以把碰撞类问题分成两类：平直碰撞型和折射碰撞型。

平直碰撞型是指当碰撞物体的运动轨迹为直线时所发生的碰撞，以质点在水平面上碰撞为例，此时将碰撞称为平直碰撞型。

而折射碰撞型是指当碰撞物体的运动轨迹既有曲线也有直线时所发生的碰撞，以汽车从圆形路口碰撞为例，此时将碰撞称为折射碰撞型。

再次，从碰撞的力学形式上来看，我们可以将碰撞类问题分成两类：弹性碰撞型和非弹性碰撞型。

弹性碰撞型是指当碰撞物体相互作用后，其能量守恒时所发生的碰撞，以汽车中气囊碰撞为例，此时将碰撞称为弹性碰撞型。

而非弹性碰撞型是指当碰撞物体相互作用后，其能量有所损失时所发生的碰撞，以汽车在墙壁上碰撞为例，此时将碰撞称为非弹性碰撞型。

最后，从碰撞效率的角度来看，我们可以将碰撞类问题分为两类：完全弹性碰撞型和完全非弹性碰撞型。

完全弹性碰撞型是指当碰撞物体相互作用后，其能量守恒，而且碰撞机械效率达到100 %时所发生的碰撞，以一种球与球碰撞为例，此时将碰撞称为完全弹性碰撞型。

而完全非弹性碰撞型是指当碰撞物体相互作用后，其能量损失，而且碰撞机械效率达到0 %时所发生的碰撞，以两个金属球碰撞为例，此时将碰撞称为完全非弹性碰撞型。

总之，碰撞类问题可以根据碰撞的形式、力学形式、效率等特点分成静态碰撞、动态碰撞、平直碰撞、折射碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞等多种类型。

高中物理利用递推法求解多次碰撞问题在高中物理中，多次碰撞问题是一个常见的力学问题，它涉及到动量守恒、能量守恒等物理原理。

递推法是一种有效的求解多次碰撞问题的方法，它通过将复杂的多次碰撞过程分解为一系列简单的单次碰撞过程，然后依次求解每次碰撞后的状态，最终得到所需的结果。

递推法的基本步骤明确初始条件：首先，需要明确碰撞前的各个物体的速度、质量等初始条件。

应用动量守恒定律：在每次碰撞过程中，应用动量守恒定律来建立方程。

对于一维碰撞问题，如果系统不受外力或所受外力之和为零，则系统动量守恒。

考虑能量变化：如果碰撞过程中存在能量损失（如非弹性碰撞），则需要应用能量守恒定律或动能定理来进一步求解。

对于完全弹性碰撞，动能保持不变；对于非弹性碰撞，动能会减少。

递推求解：从第一次碰撞开始，根据动量守恒（和可能的能量守恒）定律求解碰撞后的速度。

然后，将碰撞后的速度作为下一次碰撞的初始速度，继续求解下一次碰撞后的速度，依此类推，直到求解出所有需要的碰撞后的状态。

验证结果：最后，验证求解结果是否符合物理规律和实际情况。

示例问题假设有两个质量分别为m1和m2的小球，在光滑的水平面上以速度v1和v2（方向相反）发生完全弹性碰撞。

求碰撞后两球的速度。

递推法求解（实际上此问题只需一次递推，但为了说明方法）明确初始条件：m1的初速度为v1，m2的初速度为v2（方向相反，可设为−v2）。

应用动量守恒定律：设碰撞后m1的速度为v1′，m2的速度为v2′，根据动量守恒定律有：m1v1+m2(−v2)=m1v1′+m2v2′应用能量守恒定律（完全弹性碰撞）：动能保持不变，即：联立方程求解：将上述两个方程联立，可以解出v1′和v2′。

注意：这里实际上没有多次碰撞，但递推法的思想在于，如果有多次碰撞，我们可以将每次碰撞后的速度作为下一次碰撞的初始速度，重复上述步骤。

验证结果。

通过递推法，我们可以将复杂的多次碰撞问题简化为一系列简单的单次碰撞问题，从而更容易地求解出所需的结果。

处理碰撞与爆炸问题一、碰撞问题：分清弹性碰撞和非弹性碰撞；1、碰撞后除动能外无其他能量产生为弹性碰撞。

（系统总动能不变） 例：m 与M 所组成系统碰撞前后动量守恒，则： 210Mv mv mv +=222120212121Mv mv mv += 解得： 01v M m M m v +-= 022v Mm m v += 2、碰撞后除动能外有其他能量产生为非弹性碰撞。

（系统总动能减少） 例：m 与M 所组成系统碰撞前后动量守恒，则： 210Mv mv mv +=E Mv mv mv ++=222120212121 其中E 为新产生的其他形式能量可以为弹簧弹性势能、系统因克服摩擦而产生的热、系统损失的动能等等。

特殊常见的完全非弹性碰撞（二合一，碰撞结束后二者粘在一起）则： v M m mv )(0+=E v M m mv ++=220)(2121 m M 0v m M 1v 2v m M 0v m M 1v 2v解得： 2021v Mm mM E +=（此时损耗的动能最大） 二、爆炸问题： 对于对于整个系统爆炸后动能增加，由其他形式能能量转化为系统总动能。

m 与M 所组成系统爆炸前后动量守恒，则： 210Mv mv +=22212121Mv mv E += 其中E 为所消耗的其他形式能量可以为弹簧弹性势能、重力势能、化学能等等。

特殊人船模型：除了符合爆炸类问题之外，在所发生的位移之间还存在着一种关系例：船船人人x M x m = 船人x x L +=注意：（1） 人x 和船x 是动量守恒方向上各自相对于同一参考系所发生的位移（2） L 为二者在动量守恒方向上所发生的相对位移 m M1v 2v。

高中物理力学问题中的弹性势能和碰撞的题目解析在高中物理学习中，弹性势能和碰撞是力学中的两个重要概念。

掌握了这两个概念的理解和应用，能够帮助学生解决许多与物体运动和碰撞有关的问题。

本文将通过具体的题目举例，分析弹性势能和碰撞的考点，并给出解题技巧和指导。

一、弹性势能问题1. 题目：一个质量为m的物体以速度v撞向一个质量为M的静止物体，碰撞后两个物体一起向前运动，求碰撞后的速度。

解析：这是一个简单的弹性碰撞问题。

碰撞前后动量守恒，即mv = (m + M)V，其中V为碰撞后的速度。

根据动能守恒，碰撞前后的总动能不变，即(1/2)mv^2 = (1/2)(m + M)V^2。

通过解这个方程组，可以得到碰撞后的速度V。

2. 题目：一个弹簧常数为k的弹簧，两端各挂有质量为m的物体，一个物体处于静止状态，另一个物体从静止位置开始自由下落，求下落物体与弹簧碰撞后的最大下压距离。

解析：这是一个弹性势能问题。

下落物体在碰撞前具有重力势能mgh，碰撞后具有弹性势能(1/2)kx^2，其中x为下压距离。

由于能量守恒，mgh = (1/2)kx^2。

通过解这个方程，可以得到最大下压距离x。

二、碰撞问题1. 题目：两个质量分别为m1和m2的物体相向运动，碰撞后两个物体的速度分别为v1'和v2'，求碰撞前的总动能与碰撞后的总动能之比。

解析：这是一个完全弹性碰撞问题。

碰撞前后动量守恒，即m1v1 + m2v2 =m1v1' + m2v2'。

根据动能守恒，碰撞前后的总动能不变，即(1/2)m1v1^2 +(1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2。

通过解这个方程组，可以得到碰撞前后的总动能之比。

2. 题目：一个质量为m1的物体以速度v1撞向一个质量为m2的静止物体，碰撞后两个物体分别以v1'和v2'的速度运动，求碰撞后两个物体的动量之比。

高中力学中的弹性碰撞问题如何应用动量定理在高中力学的学习中，弹性碰撞问题是一个重点和难点，而动量定理则是解决这类问题的有力工具。

理解并熟练应用动量定理来解决弹性碰撞问题，对于我们深入掌握力学知识、提高解题能力具有重要意义。

首先，让我们来回顾一下什么是弹性碰撞。

弹性碰撞是指在碰撞过程中，系统的动能守恒，碰撞前后总动能不变。

例如，两个小球之间的碰撞，如果碰撞后它们的动能总和与碰撞前相同，那么这就是一个弹性碰撞。

动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的变化。

其表达式为$I＝＼Delta p$，其中$I$表示合外力的冲量，＄＼Delta p$表示动量的变化。

在弹性碰撞中，虽然系统内物体之间的相互作用力是复杂的，但我们可以通过分析碰撞前后物体的动量变化，来解决问题。

为了更好地理解如何应用动量定理解决弹性碰撞问题，我们来看一个具体的例子。

假设在光滑水平面上，有两个质量分别为$m_1$和$m_2$的小球，它们的速度分别为$v_1$和$v_2$，发生正碰。

碰撞后，它们的速度分别变为$v_1'＄和$v_2'＄。

在碰撞过程中，对于小球$m_1$，它受到的合外力冲量为$I_1 ＝F_1 ＼Delta t$，根据动量定理，有$m_1v_1' m_1v_1 ＝ F_1 ＼Delta t$。

对于小球$m_2$，同理可得$m_2v_2' m_2v_2 ＝ F_2 ＼Delta t$。

由于是弹性碰撞，系统的动能守恒，即：＄＼frac{1}｛2}m_1v_1^2 ＋＼frac{1}｛2}m_2v_2^2 ＝＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾2 ＋＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾2$再结合动量守恒定律：＄m_1v_1 ＋ m_2v_2 ＝ m_1v_1' ＋ m_2v_2'＄通过联立上述方程，我们就可以求解出碰撞后两个小球的速度$v_1'＄和$v_2'＄。