填空题解法 Microsoft Word 文档
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一次函数的定义1、判断正误:(1)一次函数是正比例函数; ( ) (2)正比例函数是一次函数; ( ) (3)x +2y =5是一次函数; ( ) (4)2y -x=0是正比例函数. ( ) 2、选择题(1)下列说法不正确的是( )A .一次函数不一定是正比例函数。
B .不是一次函数就不一定是正比例函数。
C .正比例函数是特殊的一次函数。
D .不是正比例函数就一定不是一次函数。
(2)下列函数中一次函数的个数为( )①y=2x ;②y=3+4x ;③y=0.5;④y=ax (a ≠0的常数);⑤xy=3;⑥2x+3y-1=0;A .3个B 4个C 5个D 6个(3)设圆的面积为s ,半径为R,那么下列说法正确的是( )A .S 是R 的一次函数 B. S 是R 的正比例函数C. S 是2R 的正比例函数D.以上说法都不正确3、填空题(1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数,则m 满足的条件是____________。
(2)当m=__________时,函数y=3x2m+1 +3是一次函数。
(3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5,若使其成为正比例函数,则m 应取_________。
4、已知函数y=()()112-++m x m 当m 取________值时,y 是x 的一次函数?当m 取________值是,y 是x 的正比例函数。
5、函数:①y=-2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y=1+x ;⑤y=221x+1;⑥y=0.5x 中,属一次函数的有 ,属正比例函数的有 (只填序号) (2)当m= 时,y=()()m x m x m+-+-1122是一次函数。
(3)请写出一个正比例函数,且x =2时,y= -6请写出一个一次函数,且x=-6时,y=2(4) 我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.则y 与x 之间的函数关系式是6、说出下面两个问题中两个量的函数关系,并指出它们是不是正比例函数,是不是一次函数。
《药品经营质量管理规范现场检查指导原则》考试题姓名:考试时间:成绩:一、填空:(40空,每空2分,共80分)1、企业应当()参与质量管理,各部门、岗位人员应当正确理解并履行职责,承担相应的质量责任。
2、企业应当依据有关法律法规及本规范的要求建立()。
3、企业制定的质量方针文件应当明确企业总的()和(),并贯彻到药品经营活动的全过程。
4、企业应当在质量管理体系关键要素发生重大变化时,组织开展()。
5、企业()的职责不得由其他部门及人员履行。
6质量管理部门应当负责对()和()的合法性、购进药品的合法性以及供货单位()、购货单位()的合资格进行审核,并根据审核内容的变化进行动态管理。
7、()应当负责指导设定计算机系统质量控制功能,负责计算机系统()的审核和质量管理基础数据的建立及更新。
8、质量管理部门应当组织()、()相关设施设备。
9、质量管理部门应当组织对被委托运输的承运方()和()的审查。
10、企业应当对各岗位人员进行与其职责和工作内容相关的()。
11、书面记录及凭证应当及时填写,并做到(。
和不得()、不得()。
12、冷库应当配备()、()、()、()、()的设备。
13、企业米购药品时应当向供货单位索取()°14、冷藏、冷冻药品到货时,应当对其运输方式及运输过程的 ( )、()等质量控制状况进行重点检查并记录,不符合温度要求的应当 ( )。
15、冷藏、冷冻药品应当在()内待验。
16、企业按照验收规定,对每次到货药品进行()。
17、储存药品相对湿度为()。
18、药品按批号堆码,不同批号的药品不得()。
19、药品和()、()与其他药品分开存放。
20、运输药品过程中,运载工具应当保持()。
21、企业应当制定冷藏、冷冻药品运输(),对运输途中可能发生的设备故障、异常天气影响、交通拥堵等突发事件,能够采取相应的应对措施。
22、委托运输记录应当至少保存()。
23、企业应加强对退货的管理,保证退货环节药品的质量和安全,防止混入()°二、多项选择题:(每题5分,共20分)1、企业质量管理体系应当与其经营范围和规模相适应,包括:()A、组织机构B、人员C、设施设备D、质量管理体系文件E、计算机系统2、企业根据相关验证管理制度,形成验证控制文件,包括()A、验证方案B、验证报告C、验证评价D、偏差处理E、预防措施3、发现不得入库的情况有()A、药品包装出现破损、污染、封口不牢、衬垫不实、封条损坏等问题B、包装内有异常响动或者液体渗漏;C、标签脱落、字迹模糊不清或者标识内容与实务不符;D、药品已超过有效期;E、其他异常情况的药品。
(6)下列叙述中,不属于软件需求规格说明书的作用的是A)便于用户、开发人员进行理解和交流B)反映出用户问题的结构,可以作为软件开发工作的基础和依据C)作为确认测试和验收的依据D)便于开发人员进行需求分析正确答案: D(7)下列不属于软件工程的3个要素的是A)工具B)过程C)方法D)环境正确答案: D(8)单个用户使用的数据视图的描述称为A)外模式B)概念模式C)内模式D)存储模式正确答案: A(9)将E-R图转换到关系模式时,实体与联系都可以表示成A)属性B)关系C)键D)域正确答案: B(10)SQL语言又称为A)结构化定义语言B)结构化控制语言C)结构化查询语言D)结构化操纵语言正确答案: C(12)在C语言中,退格符是A)\n【回车】B)\tC)\fD)\b【退格】(退格backspace)正确答案: D(16)字符型数据在机器中是用ASCII码表示的,字符"5"和"7"在机器中表示为A)10100011和 01110111B)01000101和01100011C)00110101和00110111D)01100101和01100111正确答案: C(25)以下选项错误的是A)main(){ int x,y,z;x=0;y=x-1;z=x+y;}B)main(){ int x,y,z;x=0,y=x+1;z=x+y;}C)main(){ int x;intint y;x=0,y=x+1;z=x+y;}D)main(){ int x,y,z;x=0;y=x+1z=x+y,}正确答案: D【首先看标点有没有错】(28)以下函数返回a所指数组中最大值所在的下标值fun(int *a,int n){ int i,j=0,p;p=j;for(i=j;i<n;i++)if(a[i]>a[p])_________;return(p);}在下划线处应填入的内容是A)i=pB)a[p]=a[i]C)p=jD)p=I正确答案: D(31)若有函数内部说明:int a[3][4];则数组a中各元素A)可在程序的运行阶段得到初值0B)可在程序的编译阶段得到初值0C)不能得到确定的初值D)可在程序的编译或运行阶段得到初值0正确答案: C(32)有如下程序main(){ char s[]="ABCD", *p;for(p=s+1; p<s+4; p++)printf ("%s\n",p);}该程序的输出结果是A)ABCDBCDCDDB)ABCDC)BCDD)BCDCDD正确答案: D(36)有以下函数char fun(char *p){return p;}该函数的返回值是A)无确切的值B)形参p中存放的地址值C)一个临时存储单元的地址D)形参p自身的地址值正确答案: B(37)以下正确的说法是A)定义函数时,形参的类型说明可以放在函数体内B)return后边的值不能为表达式C)如果函数值的类型与返回值类型不一致,以函数值类型为准D)如果形参与实参类型不一致,以实参类型为准正确答案: C(39)设有如下定义:struck sk{ int a;float b;} data;int *p;若要使P指向data中的a域,正确的赋值语句是A)p=&a;B)p=data.a;C)p=&data.a;D)*p=data.a;正确答案: C(40)以下对结构体类型变量的定义中,不正确的是A)typedef struct aa{ int n;float m;}AA;AA tdl;B)#define AA struct aaAA{ int n;float m;} tdl;C)struct{ int n;float m;} aa;struct aa tdl;D)struct{ int n;float m;} tdl;正确答案: C【定义一个结构体变量,可采用三种方法:1)先声明结构体类型再定义变量:struct 结构体名{成员列表}类型名成员名2)在声明类型的同时定义变量:struct 结构体名{成员列表}变量名列表;3)直接定义结构类型变量,即不出现结构体名:struct{成员列表}变量名列表;】(41)若说明int *p,n;则通过语句scanf能够正确读入数据的程序段是A)p=&n;scanf("%d",&p);B)p=&n;scanf("%d",*p);C)scanf("%d",n);D)p=&n;scanf("%d",p);正确答案: D(44)在C语言中,变量的隐含存储类别是A)auto【定义自动变量】B)static【定义静态变量】C)extern【定义外部变量】D)无存储类别正确答案: A【register定义寄存器变量】(46)若有下面的说明和定义struct test{ int ml; char m2; float m3;union uu {char ul[5]; int u2[2];} ua;} myaa;则sizeof(struct test )的值是A)12B)16C)14D)9正确答案: A(48)若有运算符<<,sizeof,^,&=,则它们按优先级由高至低的正确排列次序是A)sizeof,&=,<<,^B)sizeof,<<,^,&=C)^,<<,sizeof,&=D)<<,^,&=,sizeof正确答案: B(50)有以下程序#include <stdio.h>main(){ FILE *fp; int i=20,j=30,k,n;fp=fopen("d1.dat","w");fprintf(fp,"%d\n",i);fprintf(fp,"%d\n",j);fclose(fp);fp=fopen("d1.dat","r");fscanf(fp,"%d%d",&k,&n); printf("%d %d\n",k,n);fclose(fp);}程序运行后的输出结果是A)20 30B)20 50C)30 50D)30 20正确答案: A(2)在面向对象方法中,类之间共享属性和操作的机制称为【2】。
答案Word 2010练习题1:(Word简介和界面)1. Word 2010默认的文档格式为docx 。
2. Word的版本由2003升级为2007、2010时,操作界面方面大量采用了选项卡加功能区的方式来代替旧的菜单模式。
3. 启动Word 2010的常用方法:①使用桌面上的快捷图标;②使用“开始”菜单→“所有程序”→“Microsoft Office”→“Microsoft Word 2010”命令;③打开任意Word文档时启动Word 2010程序。
4. 关闭Word 2010程序窗口常用的方法:①使用“文件”选项卡下的“退出”命令;②使用标题栏右端的“关闭”按钮;③单击标题栏左端的控制图标,选择出现的控制菜单中的“关闭”命令;④双击标题栏左端的控制图标;⑤使用快捷键Alt+F4 。
5. 在Word 2010程序窗口中包含标题栏、快速访问工具栏、选项卡、__功能区、文档编辑区、滚动条、状态栏和标尺等。
6. Word 2010窗口中默认有“文件”、“开始”、“插入”、“页面布局”、“引用”、“邮件”、“审阅”、“视图”等选项卡。
7. 每个选项卡中包含有不同的操作命令组,称为功能区。
8. Word 2010的标尺默认是隐藏的,可以通过单击垂直滚动条上方的“标尺”按钮或者选中“视图”选项卡“显示”功能区中的“标尺”复选框来显示。
9. 状态栏位于Word窗口底部,显示当前正在编辑的Word文档的有关信息。
在状态栏右侧有视图切换按钮和“显示比例”调整区。
Word 2010练习题2:(视图方式、显示比例)1. Word 2010窗口某些功能区的右下角带有↘标记的按钮,称为扩展按钮。
单击该按钮,将会弹出一个对话框或任务窗格。
2. 单击Word 2010窗口状态栏的页面区域,会弹出“查找和替换”对话框,用于定位文档;单击“字数”区域,会弹出“字数统计”对话框。
3. Word 2010提供了页面视图、Web版式视图、阅读版式视图、__大纲视图、草稿视图等多种视图方式。
3——4第一道题现在我们进行高考前的最后一遍复习,要认清考点,做到有的放矢,逐题突破,分分必争。
今天我们来复习3——4第一道题。
从高考题中可以知道高考题考查的难度要求,可以知道出题人的出题手法,对我们备考选题有着至关重要的指导作用。
(2009)(1)(5分)某振动系统的固有频率为f o ,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f 。
若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是_______(填入选项前的字母,有填错的不得分)A .当f < f 0时,该振动系统的振幅随f 增大而减小B .当f > f 0时,该振动系统的振幅随f 减小而增大C .该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f 0D .该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f (2010)(1)(5分)如图,一个三棱镜的截面为等腰直角∆ABC ,A ∠为直角.此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边,进入棱镜后直接射到AC 边上,并刚好能发生全反射.该棱镜材料的折射率为_________.(填入正确选项前的字母)A B C 、32 D (2011) ⑴(6分)一振动周期为T ,振幅为A ,位于x =0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐振动,该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播,波速为v ,传播过程中无能量损失,一段时间后,该振动传播至某质点P ,关于质点P 振动的说法正确的是______。
A .振幅一定为AB .周期一定为TC .速度的最大值一定为vD .开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离E .若P 点与波源距离s =vT ,则质点P 的位移与波源的相同(2012)(1)(6分)一简谐横波沿x 轴正向传播,t =0时刻的波形如图(a )所示,x =0.30m 处的质点的振动图线如图(b )所示,该质点在t =0时刻的运动方向沿y 轴_________(填“正向”或“负向”)。
已知该波的波长大于0.30m ,则该波的波长为_______m 。
2005~2006第一学期《大学物理》农科考试试卷 (B)一、判断题(正确的在括号中画 “∨”,错误的画“×”,1’×10=10分)1. 物质存在的基本形式不包括场,场仅是传递物质间相互作用的媒质。
………………………………………………………………………( ) 2. 实物的基本形态只有三种:固体、液体和气体。
………………………( ) 3. 伯努利方程是能量守恒定律在理想流体作定常流动中的体现。
……( ) 4. 毛细现象是由液体的表面张力引起的。
………………………………( ) 5. 当理想气体的状态改变时,内能一定跟着发生改变。
………………( )6. 对单个气体分子说它的温度是没有意义的,而说它的压强是有意义的。
………………………………………………………………………( ) 7. 作简谐振动时,位移、速度、加速度不能同时为零。
…………………( ) 8. 孤立系统经历绝热过程(d Q = 0)其熵变一定为零。
………………( )9. 明条纹的亮度随着干涉级数的增大而减小,是单缝夫琅和费衍射图样的显著特点;…………………………………………………………………( )10. 自然光从双折射晶体射出后,就无所谓o 光和e 光,仅仅表示两束线偏振光。
……………………………………………………………………( )二、单项选择题(2’×10=20分)1. 如图所示,圆柱形容器内盛有40 cm高的水,侧壁上分别在10 cm 和30 cm 高处开有两同样大小的小孔,则从上、下两孔中流出水体积流量之比为 ( )A. 1:3 ;B. 1:3;C. 3:1 ;D.3:1 ;2. 在一水平放置的毛细管中有一润湿管壁的小液滴,该液滴左右两端是对称的凹形弯曲液面,今在左端稍加一压强,则我们会看到 ( )A. 液滴右移;B. 右端曲面形状改变;C. 左端曲面形状改变;D. 液滴不移动且曲面形状不变化3. 下列表述中正确的为 ( ) A. 系统从外界吸热时,内能必然增加,温度升高;B. 热量可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体;C. 热机效率的一般表达式为1212/1/1T T Q Q -=-=η;D. 克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性;4. 两个容器分别装有氮气和二氧化碳,它们的温度相同,则( ) A. 内能必然相等;B. 分子的平均速率必然相等;C. 分子的最概然速率必然相等;D.分子的平均平动动能必然相等;5. 两个质点作同频率、同振幅的简谐振动,它们在振幅一半的地方相遇,但运动方向相反,则两者之间的相位差为 ( )A. 2π/3 ;B. π/2 ;C. π/3 ;D. π ;单选题16. 频率为100 Hz ,传播速度为300 m ·s -1 的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为π/3,则此两点相距为 ( )A. 2m ;B. 2.19m ;C. 0.5m ;D. 28.6m ;7. 如图所示,一平行膜的折射率为n 2,其上方空间的折射率为n 1,其下方空间的折射率为n 3,则 ( )A. 若n 1<n 2<n 3,满足λλk e n =+222的条件,透射光增强;B. 若n 1>n 2>n 3,满足λk e n =22的条件,透射光增强;C. 若n 1>n 2<n 3,满足λk e n =22的条件,透射光消失;n 1<n 2>n 3,满足λλk e n =+222的条件,D. 若透射光增强; 8. 根据空气劈尖等厚干涉原理,可检测工件的平整度,如图所示,判断工件a 处是 ( ) A. 凹下; B. 凸起;C. 平整;D. 无法判断;9. 自然光以π/3的入射角照射到一透明介质表面,反射光为线偏振光,则( )A. 折射光为线偏振光,折射角为π/6;B. 折射光为部分偏振光,折射角为π/6;C. 折射光为线偏振光,折射角不能确定;D.折射光为部分偏振光,折射角不能确定;10. 一束自然光通过两个偏振片后,测得透射光强为零,这是因为( )A. 起偏器与检偏器位置颠倒;B. 起偏器与检偏器的偏振化方向平行;C. 起偏器与检偏器的偏振化方向夹角为45°;D.起偏器与检偏器的偏振化方向垂直;三、填空题(2’×10=20分)1. 半径为R ,表面张力系数为α的肥皂泡内空气的计示压强为 ,肥皂膜内液体的压强为 (设大气压强为P 0)。
新概念英语第9-第10课重点题型一、单词拼写:根据所给中文意思补全下列动词1. f n (美好的)2.th s (谢谢)3.g db (再见)4.s (看见)5.w l (好的)6.t d (今天)7.l z (懒惰的)8.d t (脏的)9.b s (忙的)10.y ng (年轻的)11.c ld (冷的)12.t ll(高的)二、用look,look at和see填空1. !This is my new pencil-box.2. please the picture.3.I can a car .4. where are you? I can’t you.5.Boys and girls, the blackboard.6. Tony. He is very dirty.三、选择填空(A B C D 中选择一个最佳答案并将标号填入左边括号内)()1. --How is Tom today? -- ,thanks.A He’s studentB He fineC He wellD He is fine. ( ) 2.—What’s that? -- a dog.A That isB That’sC ItD It’s( ) 3.Y our new hat is dirty. It is too.A fineB niceC ItalianD old( ) 4.Steven isn’t short. .He is .A youngB niceC cleanD tall( ) 5. The housewife isn’t busy.She is .A hotB dirtyC freeD thin( ) 6.-- are they ?—They are my friends.A WhoB WhoseC WhichD What ( )7.Y ou don’t like swimming. I don’t like it, .A tooB alsoC eitherD neither( ) 8. -- ? –The man is a mechanic .A What’s his job?B What’s her job?C What’s he job?D What’s she job?( ) 9. This toy is new .It .A is oldB are oldC isn’tD aren’t old ( ) 10.-- is she?—She is Chinese.A WhatB What makeC What nationalityD How四、句型转换(每空一词)1.That woman is thin.(就划线部分提问)Is that ?2.That airhostess is young .(变为同义词)That airhostess is .3.He is hairdresser.(就划线部分提问)Is his ?4.He is very well.(变为同义词)He is very .5.Robert is Italian.(就划线部分提问)Is Robert.6.My name is kate.(就划线部分提问)is your ?7. I’m fine ,thanks.(就划线部分提问)?8.That nurse is clean.(变为否定句)That nurse is .9.Tom is a teacher .(变为同义词)Tom’s teaching.10.That housewife is lazy.(变一般疑问句)That housewife ?五、改错题,正确的写T ,错误的写F,并改正1. What are you job? ( )2. I am a engineer. ( )3. Is he a English ? ( )4. My name am Alice ( )5.I am mechanic . ( )6. How are your wife today?( )7.I am fine ,very thankyou..( )8. My daughter am very well,too.Thanks.( )9.Is you wife Japanese,too?( )10.What nationality are your husband?( )六、书面表达Steven 遇到了Helen, 他们互相问好. Steven 身体很好,Helen也很好,Tony 身体好,Emma 也很好. Steven 很高兴见到Helen, 然后他们告了别.Steven Helen. They say to each other . Steven is . Helen is ,too.Tony is .Emma is fine, . Steven is to Helen.They say each other.新概念英语第11-第12课重点题型一、单词拼写:根据所给中文意思补全下列动词1.p h ps (可能)2.c t (抓住)3.bl se (女衬衫)4. wh t (白色的)5. who (谁的)6. br th (兄弟)7.sist (姐妹)8.f ther (父亲)9.m ther(母亲10 h (她的)11.h (他的)12.t (领带)二、选择填空(A B C D 中选择一个最佳答案并将标号填入左边括号内)()1. –Is that pen ?A DaveB DavesC Daves’D Dave’s( ) 2.—Give me some apples, please.-- .A That’s all rightB ok,give youC Here they areD It’s here ( ) 3.This is Jim’s coat .put on his bed.A themB itC thisD that( ) 4.-- do you play with the computer?—Once a week.A How oftenB How manyC HowlongD How far( ) 5. The book over there isn’t .A myB meC ID mine( ) 6.Which of the two policeman Mike?A amB isC areD be( )7.-- are these?—They are my pictures.A Who BWhose CWhich D What( ) 8. -- are you in? –Class Five .A What classB WhatgradeC WhatcolorD What number ( ) 9.—Paul,do you know the man standing at the door?--yes,he is one of friends.A IB meC myD mine( ) 10.—Lily,could you please,playthe piano for me While I am singing.--With please.A aB anC theD /( )11.Hello!6852580.—Hello!Is thatTom?-- .A Y es,glad to meet youB yes,I amC No,I’m notD Y es,speaking ( ) 12.I have a son and this is my bedroom.A sonB sons’C sonsD son’s( ) 13.-- is your pencil?—The ren one.A What colorB WhoseC WhichD Where( ) 14.-- is this?—It’s my brother’s.A WhatB What colorC WhichD Whose三、连词成句1. are , you , here2.your , shirt,this,is,Tom3.white,whose,handbag,is4.T-shirt,is,Tom’s,black5.her,toy,is,clean,new,and四、根据汉意提示完成句子。
1、80×15的积是( )位数,积的末尾共有( )个0。
125×8的积的末尾有( )个02、在算式□÷6=19……△中,余数最大是( ),这时被除数是( )。
3、一个数除以9,商是17,余数最大是(),当余数最大时,被除数是()。
4、16□÷7=23……6。
这道算式中,□里应填()。
5、6个小朋友平分一盒糖,每人分14个,有剩余,这盒糖最多( )个,最少( )个。
6、642÷□,要使商是两位数,□里最小应填( )7、□59÷4,如商是三位数,□里最小可填( );如商是两位数,□里最大可以填( )。
8、□35÷5,要想商是三位数,方框里最小填();商如果是两位数,方框里可以填()。
9、□58÷7,要使商是三位数,方框里最小填( )10、□45÷6,如果商是两位数,□里可以填( );如果商是三位数,□里可以填( )。
11、9□5÷3,要使商的中间是0,□里可以填的数有 ( )。
12、5□3÷5,要使商的中间有0,□里最大填()。
A 4B 5C 613、5□6÷6的商,十位上可能是( )。
A.9B.8C.8或914、一个数的3倍是60,这个数的8倍是()。
15、小红做了36朵花,是小翠所做的花的3倍,小翠做了()朵花。
A.9 B.12 C.10816、42人参加活动,27人参加书画小组,24人参加棋艺小组,两个都参加的有( )A、7人B、8人C、9人D、10人2.下图中阴影部分不能表示0.5的是( )。
《中华人民共和国反间谍法》学习测试试题单位:姓名:职务:分数:一、填空题(每题3分,共30分)1.《中华人民共和国反间谍法》于年月日第十二届全国人民代表大会常务委员会第次会议通过。
2.为了、和间谍行为,维护国家安全,根据宪法,制定本法。
3.中华人民共和国公民有维护国家的、的义务,不得有危害国家的、的行为。
4.一切国家机关和武装力量、各政党和各社会团体及各企业事业组织,都有、间谍行为,的义务。
5.国家对支持、协助反间谍工作的组织和个人,对有重大贡献的。
6.国家安全机关因侦察间谍行为的需要,根据国家有关规定,经过严格的批准手续,可以采取。
7.国家安全机关对用于间谍行为的工具和其他财物,以及用于资助间谍行为的、、,经设区的市级以上国家安全机关负责人批准,可以依法、、。
8.公民和组织应当为反间谍工作或者。
9.任何和都应当保守所知悉的有关反间谍工作的国家秘密。
10.以、方法阻碍国家安全机关依法执行任务的,依法追究刑事责任。
二、选择题(每题3分,共30分)1.反间谍工作坚持中央统一领导,坚持()的原则。
A.公开工作与秘密工作相结合B.专门工作与群众路线相结合C.积极防御、依法惩治D.疑罪从无2.公安、保密行政管理等其他有关部门和军队有关部门按照(),依法做好有关工作。
A.职责分工B.密切配合C.统筹安排D.加强协调3.国家安全机关在反间谍工作中依法行使()和执行逮捕以及法律规定的其他职权。
A.立案B.侦查C.拘留D.预审4.国家安全机关因反间谍工作需要,根据国家有关规定,可以提请海关、边防等检查机关对()免检。
A.有关人员B.资料C.器材D.商品5.任何个人和组织都不得非法持有属于国家秘密的()和其他物品。
A.文件B.财产C.资料D.证件6.国家安全机关、公安机关依照(),履行防范、制止和惩治间谍行为以外的其他危害国家安全行为的职责,适用本法的有关规定。
A.法律B.行政法规C.内部规定D.国家有关规定7.明知他人有间谍犯罪行为,在国家安全机关向其调查有关情况、收集有关证据时,拒绝提供的,由其所在单位或者上级主管部门予以处分,或者由国家安全机关处()以下行政拘留;构成犯罪的,依法追究刑事责任。
填空题的解法技巧第2讲填空题的解法技巧题型概述填空题是一种只要求写出结论,不要求解答过程的客观性试题,有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点,突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力.由于填空题不像选择题那样有备选提示,不像解答题那样有步骤得分,所填结果必须准确、规范,因此得分率较低,解答填空题的第一要求是“准”,然后才是“快”、“巧”,要合理灵活地运用恰当的方法,不可“小题大做”.方法一直接法直接法就是直接从题设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙地变形,直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质,有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题.直接法是求解填空题的基本方法.例1(1)(2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示∴sin 2A sin C =2×34×74378=1. 答案 (1)4 (2)1 思维升华 利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键.跟踪演练1 (1)(2015·韶关联考)已知椭圆x 28+y 2=1的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在椭圆上,则|PF 1|·|PF 2|的最大值是________.(2)已知方程x 2+3ax +3a +1=0(a >2)的两根tan α,tan β,且α,β∈(-π2,π2),则α+β=________. 方法二 特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数,特殊角,特殊数列,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程. 例2 (1)如图所示,在平行四边形ABCD 中,AP ⊥BD ,垂足为P ,且AP =3,则AP →·AC →=_____________________________________.(2)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f (x )=m (m >0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x 1,x 2,x 3,x 4,则x 1+x 2+x 3+x 4=________.解析 (1)把平行四边形ABCD 看成正方形,则点P 为对角线的交点,AC =6,则AP →·AC→=18. (2)此题考查抽象函数的奇偶性,周期性,单调性和对称轴方程,条件多,将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化.根据函数特点取f (x )=sin π4x , 再由图象可得(x 1+x 2)+(x 3+x 4)=(-6×2)+(2×2)=-8.答案 (1)18 (2)-8思维升华 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解.跟踪演练2 (2015·课标全国Ⅰ)若函数f (x )=x ln(x +a +x 2)为偶函数,则a =________. 方法三 数形结合法对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断,即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显,如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等,求解的关键是明确几何含义,准确规范地作出相应的图形.例3 (1)已知点P (x ,y )的坐标x ,y 满足⎩⎨⎧x -2y +1≥0,|x |-y -1≤0,则x 2+y 2-6x +9的取值范围是________________________________________________________________________.(2)已知函数f(x)=x|x-2|,则不等式f(2-x)≤f(1)的解集为________.解析(1)画出可行域如图,所求的x2+y2-6x+9=(x-3)2+y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方,由图形知最小值为Q到射线x-y-1=0(x≥0)的距离d的平方,∴d2min=(|3-0-1|12+(-1)2)2=(2)2=2.最大值为点Q到点A的距离的平方,∴d2max=16. ∴取值范围是[2,16].(2)函数y=f(x)的图象如图,由不等式f(2-x)≤f(1)知,2-x≤2+1,从而得到不等式f(2-x)≤f(1)的解集为[-1,+∞).答案(1)[2,16](2)[-1,+∞)思维升华数形结合法可直观快捷得到问题的结论,充分应用了图形的直观性,数中思形,以形助数.数形结合法是高考的热点,应用时要准确把握各种数式和几何图形中变量之间的关系.跟踪演练3(1)(2015·山西大学附中月考)若方程x 3-3x =k 有3个不等的实根,则常数k 的取值范围是_________________________________________________________.(2)(2015·兰州一中期中)设函数f (x )=⎩⎨⎧x 2+bx +c ,x ≤0,2,x >0.若f (-4)=f (0),f (-2)=-2,则函数y =g (x )=f (x )-x 的零点个数为________.方法四 构造法构造型填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决,它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题快速解决.例4 (1)如图,已知球O 的球面上有四点A ,B ,C ,D ,DA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,DA =AB =BC =2,则球O 的体积等于________.(2)e416,e525,e636(其中e为自然对数的底数)的大小关系是________________.解析(1)如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径,所以|CD|=(2)2+(2)2+(2)2=2R,所以R=62,故球O的体积V=4πR33=6π.(2)由于e416=e442,e525=e552,e636=e662,故可构造函数f(x)=e xx2,于是f(4)=e416,f(5)=e525,f(6)=e636.而f′(x)=(e xx2)′=e x·x2-e x·2xx4=e x(x2-2x)x4,令f′(x)>0得x<0或x>2,即函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,因此有f(4)<f(5)<f(6),即e416<e525<e636.答案(1)6π(2)e416<e525<e636思维升华构造法解题的关键是由条件和结论的特征构造数学模型.在立体几何中,补形构造是常用的解题技巧,构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用.跟踪演练4已知三个互不重合的平面α、β、γ,α∩β=m,n⊂γ,且直线m、n不重合,由下列三个条件:①m∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③m ⊂γ,n∥β.能推得m∥n的条件是________.方法五归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候,一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论),然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论,再利用这个一般性的结论来解决问题.归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程,这里可以大胆地猜想.例5(1)(2014·陕西)观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569 五棱6610锥立方6812体猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是_____________________________.(2)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.解析(1)观察F,V,E的变化得F+V-E=2.(2)观察题图①,共有8根火柴,以后依次增加6根火柴,即构成首项为8,公差为6的等差数列,所以,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n +2.答案(1)F+V-E=2(2)6n+2思维升华归纳推理法主要用于与自然数有关的结论,这类问题是近几年高考的热点,解题的关键在于找准归纳对象及其规律,如数列中项与项数之间的对应关系.跟踪演练5观察下列各个等式:13=1;23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;…若某数m3按上述规律展开后,发现等式右边含有“2 016”这个数,则m=________.方法六正反互推法多选型问题给出多个命题或结论,要求从中选出所有满足条件的命题或结论.这类问题要求较高,涉及图形、符号和文字语言,要准确阅读题目,读懂题意,通过推理证明,命题或结论之间互反互推,相互印证,也可举反例判断错误的命题或结论.例6已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:①f(2 013)+f(-2 014)的值为0;②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数;③直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点;④函数f(x)的值域为(-1,1).其中正确的命题序号有________.解析根据题意,可在同一坐标系中画出直线y =x和函数f(x)的图象如下:根据图象可知①f(2 013)+f(-2 014)=0正确,②函数f(x)在定义域上不是周期函数,所以②不正确,③根据图象确实只有一个交点,所以正确,④根据图象,函数f(x)的值域是(-1,1),正确.答案①③④思维升华正反互推法适用于多选型问题,这类问题一般有两种形式,一是给出总的已知条件,判断多种结论的真假;二是多种知识点的汇总考查,主要覆盖考点功能.两种多选题在处理上不同,前者需要扣住已知条件进行分析,后者需要独立利用知识逐项进行判断.利用正反互推结合可以快速解决这类问题.跟踪演练6给出以下命题:①双曲线y22-x2=1的渐近线方程为y=±2x;②命题p:“∀x∈R+,sin x+1sin x≥2”是真命题;③已知线性回归方程为y^=3+2x,当变量x增加2个单位,其预报值平均增加4个单位;④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,则P(-1<ξ<0)=0.6;⑤已知22-4+66-4=2,55-4+33-4=2,77-4+1 1-4=2,1010-4+-2-2-4=2,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为nn-4+8-n(8-n)-4=2(n≠4).则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号).知识方法总结六招拿下填空题:(一)直接法(二)特例法(三)数形结合法(四)构造法(五)归纳推理法(六)正反互推法填空题突破练A组专题通关1.已知集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},若A=B,则x=________,y=________.2.已知函数f (x )=⎩⎨⎧2x ,x ≤1,x 2-2x +2,x >1,若关于x 的函数g (x )=f (x )-m 有两个零点,则实数m 的取值范围是________.3.已知函数f (x )=sin(π3x +π3)(x >0)的图象与x 轴的交点从左到右依次为(x 1,0),(x 2,0),(x 3,0),…,则数列{x n }的前4项和为________.4.(2015·杭州外国语学校期中)设a >0,在二项式(a -x )10的展开式中,含x 的项的系数与含x 4的项的系数相等,则a 的值为________.5.已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点,Q 为圆x 2+(y -4)2=1上一个动点,那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是________.6.已知a =ln 12 013-12 013,b =ln 12 014-12 014,c =ln 12 015-12 015,则a ,b ,c 的大小关系为________.7.观察下列不等式:1+122<321+122+132<531+122+132+142<74……照此规律,第五个不等式为_____________________________________________.8.若函数f (x )的定义域是R ,f (0)=2,对任意的x ∈R ,f (x )+f ′(x )>1,则不等式e x ·f (x )>e x +1的解集是________.9.(2015·珠海模拟)已知函数f (x )=(12)x -sin x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为________.10.整数数列{a n }满足a n +2=a n +1-a n (n ∈N *),若此数列的前800项的和是2 013,前813项的和是2 000,则其前2 014项的和为________.11.设命题p :2x -1x -1≤0,命题q :x 2-(2a +1)x +a (a +1)<0,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是________.12.(2015·山东)执行下边的程序框图,输出的T 的值为________.B 组 能力提高13.已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有xf (x +1)=(1+x )f (x ),则f (52)=________. 14.已知O 是坐标原点,点M 的坐标为(2,1),若点N (x ,y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x +y ≤2,x ≥12,y ≥x 上的一个动点,则OM →·ON→的最大值是________. 15.设函数f (x )=⎩⎨⎧log 2x ,x >0,4x ,x ≤0,则f [f (-1)]=________.若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是________.16.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的投影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面的结论中,正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号)学生用书答案精析第2讲 填空题的解法技巧跟踪演练1 (1)8 (2)-34π或π4解析 (1)由椭圆的定义知|PF 1|+|PF 2|=42,∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|+|PF 2|2)2=8,(当且仅当|PF 1|=|PF 2|时取等号)∴|PF 1|·|PF 2|的最大值是8.(2)由已知可得tan α+tan β=-3a ,tan αtan β=3a +1,tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β=-3a 1-(3a +1)=1, 因为α,β∈(-π2,π2), 所以-π<α+β<π,所以α+β=-34π或π4. 跟踪演练2 1解析 ∵f (1)=f (-1),∴ln(1+a +1)+ln(-1+a +1)=0,∴ln a =0,∴a =1.经验证a =1符合题意.跟踪演练3 (1)(-2,2) (2)3解析 (1)设f (x )=x 3-3x ,令f ′(x )=3x 2-3=0,得x =±1,当x <-1时,函数f (x )单调递增,当-1<x <1时,函数f (x )单调递减,当x >1时,函数f (x )单调递增,f (-1)=2,f (1)=-2,要有三个不等实根,则直线y =k 与y =f (x )的图象有三个交点,∴-2<k <2.(2)由f (-4)=f (0),得16-4b +c =c .由f (-2)=-2,得4-2b +c =-2.联立两方程解得b =4,c =2.于是,f (x )=⎩⎨⎧x 2+4x +2,x ≤0,2,x >0. 在同一直角坐标系内,作出函数y =f (x )与函数y =x 的图象,知它们有3个交点,即函数g (x )有3个零点.跟踪演练4①③解析构建长方体模型,如图,观察选项特点,可优先判断条件②:取平面α为平面ADD′A′,平面β为平面ABCD,则直线m为直线AD.因为m∥γ,故可取平面γ为平面A′B′C′D′,因为n⊂γ且n∥β,故可取直线n为直线A′B′. 则直线AD与直线A′B′为异面直线,故m与n不平行.对于①:α、β取②中平面,取平面γ为平面BCC′B′,可取直线n为直线BC,故可推得m∥n;对于③:α,β取②中平面,取γ为平面AB′C′D,取直线n为直线B′C′,故可推得结论.跟踪演练545解析某数m3按上述规律展开后,等式右边为m 个连续奇数的和,由于前4行的最后一个数分别为1=12+0,5=22+1,11=32+2,19=42+3,所以m3的最后一个数为m2+(m-1),因为当m=44时,m2+(m-1)=1 979,当m=45时,m2+(m -1)=2 069,所以要使等式右边含有“2 016”这个数,则m=45.跟踪演练6①③⑤解析①由y22-x2=0可以解得双曲线的渐近线方程为y=±2x,正确.②命题不能保证sin x,1sin x为正,故错误;③根据线性回归方程的含义正确;④P(ξ>1)=0.2,可得P(ξ<-1)=0.2,所以P(-1<ξ<0)=12P(-1<ξ<1)=0.3,故错误;⑤根据验证可知得到一般性的等式是正确的.填空题突破练1.-1-1解析由A=B知需分多种情况进行讨论,由lg(xy)有意义,则xy>0.又0∈B=A,则必有lg(xy)=0,即xy=1.此时,A=B,即{0,1,x}={0,|x|,y}.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x =|x |,xy =1,y =1,或⎩⎪⎨⎪⎧x =y ,xy =1,|x |=1,解得x =y =1或x =y =-1.当x =y =1时,A =B ={0,1,1}与集合元素的互异性矛盾,应舍去;当x =y =-1时,A =B ={0,-1,1}满足题意,故x =y =-1.2.(1,2]解析 g (x )=f (x )-m 有两个零点等价于函数f (x )与函数y =m 的图象有两个交点,作出函数的图象如图,由图可知m 的取值范围是(1,2].3.26解析 令f (x )=sin(π3x +π3)=0, 则π3x +π3=k π(k ∈N *), ∴x =3k -1(k ∈N *),∴x1+x2+x3+x4=3(1+2+3+4)-4=26. 4.1解析T k+1=C k10(-x)k a10-k,令k=2时,x的系数为C210a8,令k=8时,x4的系数为C810a2,∴C210a8=C810a2,即a=1,故答案为1.5.17-1解析点P到抛物线的准线距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离.圆心坐标是(0,4),圆心到抛物线焦点的距离为17,即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是17-1,这个值即为所求.6.a>b>c解析令f(x)=ln x-x,则f′(x)=1x-1=1-xx.当0<x<1时,f′(x)>0,即函数f(x)在(0,1)上是增函数.∵1>12 013>12 014>12 015>0,∴a>b>c.7.1+122+132+142+152+162<1168.{x |x >0}解析 构造函数g (x )=e x ·f (x )-e x -1,求导得到g ′(x )=e x ·f (x )+e x ·f ′(x )-e x =e x [f (x )+f ′(x )-1].由已知f (x )+f ′(x )>1,可得g ′(x )>0,所以g (x )为R 上的增函数.又g (0)=e 0·f (0)-e 0-1=0,所以e x ·f (x )>e x +1,即g (x )>0的解集为{x |x >0}.9.2解析 因为函数f (x )=(12)x -sin x ,则 f (x )在[0,2π]上的零点个数等于函数y =(12)x 与函数y =sin x 在区间[0,2π]内的交点的个数,在同一坐标系中画出上述两个函数的图象如图所示,由图象可知,两函数在区间[0,2π]内有两个不同的交点,所以函数f (x )在[0,2π]上的零点个数为2.10.987解析 a 3=a 2-a 1,a 4=a 3-a 2,a 5=a 4-a 3,a 6=a 5-a 4,a 7=a 6-a 5,…,∴a 1=a 7,a 2=a 8,a 3=a 9,a 4=a 10,a 5=a 11,…,{a n }是以6为周期的数列,且有a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=0,S 800=a 1+a 2=2 013,S 813=a 1+a 2+a 3=2 000,a 3=-13, ∴⎩⎨⎧a 1-a 2=13,a 1+a 2=2 013, ∴a 2=1 000,S 2 014=a 1+a 2+a 3+a 4=a 2+a 3=1 000+(-13)=987.11.[0,12) 解析 由2x -1x -1≤0,得12≤x <1; 由x 2-(2a +1)x +a (a +1)<0,得a <x <a +1.因为p 是q 的充分不必要条件,所以⎩⎨⎧ 12>a ,1≤a +1,解得0≤a <12. 12.116解析 当n =1时,T =1+⎠⎜⎛01x 1d x =1+⎪⎪⎪⎪12x 210=1+12=32;当n =2时,T =32+⎠⎜⎛01x 2d x =32+⎪⎪⎪⎪13x 310=32+13=116;当n =3时,结束循环,输出T =116. 13.0解析 由题意知f (-12)=f (12). 令x =-12可得-12f (12)=12f (-12),∴f (12)=-f (-12), 故f (12)=0, 又令x =12可得12f (32)=32f (12), ∴f (32)=0,同理可得f (52)=0. 14.3解析 OM →·ON→=2x +y ,如图:当直线2x +y =z 经过点(1,1)时,达到最大值,z max =3.15.-2 (0,1]解析 f [f (-1)]=f (4-1)=f (14)=log 214=-2. 令f (x )-k =0,即f (x )=k ,设y =f (x ),y =k ,画出图象,如图所示,函数g (x )=f (x )-k 存在两个零点,即y =f (x )与y =k 的图象有两个交点,由图象可得实数k 的取值范围为(0,1].16.①②④解析 用正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1实例说明A 1D 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相平行,AB 1与BC 1在平面ABCD 上的投影互相垂直,BC 1与DD 1在平面ABCD 上的投影是一条直线及其外一点,故①②④正确.。
高考填空题的常用方法
数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题,是高考数学中的三种常考题型之一,填空题的类型一般可分为:完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田,创新型的填空题将会不断出现. 因此,我们在备考时,既要关注这一新动向,又要做好应试的技能准备.解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.
数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法
这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。
例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ,j 为互相垂直的单位向量,又)()(b a b a -⊥+,则实数m = 。
解
:
.
)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵
)
()(b a b a -⊥+,∴
0)()(=-⋅+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ,而i ,j
为互相垂直的单位向量,故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。
例2已知函数
21
)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数,则实数a 的取值范围是 。
解:
22121)(+-+=++=
x a a x ax x f ,由复合函数的增减性可知,221)(+-=x a
x g 在),2(+∞-上为增函
数,∴021<-a ,∴
21
>
a 。
例3现时盛行的足球彩票,其规则如下:全部13场足球比赛,每场比赛有3种结果:胜、平、负,13长比赛全部猜中的为特等奖,仅猜中12场为一等奖,其它不设奖,则某人获得特等奖的概率为 。
解:由题设,此人猜中某一场的概率为31
,且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件,故某人全部猜中即获得特等奖的概率为13
31。
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的不定量用特殊值代替,即可以得到正确结果。
例 4 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
若a 、b 、c 成等差数列,则
=
++C A C
A cos cos 1cos cos 。
解:特殊化:令5,4,3===c b a ,则△ABC 为直角三角形,0
cos ,53
cos ==C A ,从而所求值为53。
例5 过抛物线
)0(2
>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线交于P 、Q 两点,若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ,则=
+q p 11 。
分析:此抛物线开口向上,过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ,当k 变化时PF 、FQ 的长均变化,但从题设可以得到这样的信息:尽管PF 、FQ 不定,但其倒数和应为定值,所以可以针对直线的某一特定位置进行求解,而不失一般性。
解:设k = 0,因抛物线焦点坐标为
),41,
0(a 把直线方程a y 41=代入抛物线方程得a x 21±,∴
a FQ PF 21||||=
=,从而a q p 411=+。
例6 求值
=++++)240(cos )120(cos cos 222 a a a 。
分析:题目中“求值”二字提供了这样信息:答案为一定值,于是不妨令
0=a ,得结果为23。
三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。
例7 如果不等式
x a x x )1(42
->-的解集为A ,且}20|{<<⊆x x A ,那么实数a 的取值范围是 。
解:根据不等式解集的几何意义,作函数2
4x x y -=和
函数x a y )1(-=的图象(如图),从图上容易得出实数a 的取 值范围是[)+∞∈,2a 。
例8 求值
=
+)21
arctan 3sin(π 。
解:
=+)21
arctan 3sin(π)21sin(arctan 21)21cos(arctan 23+,
构造如图所示的直角三角形,则其中的角θ即为
21
arctan
,从而
.51)21sin(arctan ,52)21cos(arctan ==所以可得结果为101525+。
例9 已知实数x 、y 满足3)3(2
2
=+-y x ,则1-x y
的最大值是 。
解:1-x y
可看作是过点P (x ,y )与M (1,0)的直线的斜率,其中点P 的圆3)3(2
2=+-y x 上,如图,当直线处于图中切线位置时,斜率1-x y
最大,最大值为3tan =θ。
四、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。
例10 不等式
23
+
>ax x 的解集为(4,b ),则a= ,b= 。
解:设
t x =,则原不等式可转化为:
,023
2<+
-t at ∴a > 0,且2与)4(>b b 是方程
0232=+
-t at 的两根,由此可得:36,81
==b a 。
例11 不论k 为何实数,直线1+=kx y 与曲线
04222
22=--+-+a a ax y x 恒有交点,则实数a 的取值范围是 。
解:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价于点(0,1)到圆
42)(2
2+=+-a y a x ,∴31≤≤-a 。
例12 函数x x y -+-=
3214单调递减区间为 。
解:易知.0],3,41
[>∈y x ∵y 与y2有相同的单调区间,而31344112
2-+-+=x x y ,∴可得结果为]3,813
[。
总之,能够多角度思考问题,灵活选择方法,是快速准确地解数学填空题的关键。