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2017-2018学年度第一学期期末考试试题高二数学一.填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 双曲线的渐近线方程是__________．【答案】【解析】根据双曲线的渐近线公式得到故答案为：.2. 焦点为的抛物线标准方程是__________．【答案】【解析】焦点为，故p=4,方程为故答案为：.3. 命题“若，则”的否命题为__________．【答案】若，则【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.4. 等差数列中，为其前项和，若，则__________．【答案】27【解析】等差数列中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.5. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】函数的定义域即故答案为：.6. 已知实数，满足条件则的最大值是__________．【答案】6【解析】作出不等式组对于的平面区域如图：设z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点A（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，由，此时z max=0+3×2=6，故答案为：6．7. 在等比数列中，，，则__________．【答案】-6【解析】在等比数列{a n}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，则a3+a5=﹣6，故答案为：﹣68. 对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】对原式子变形得到即故得到故答案为：.9. 数列满足，（），则__________．【答案】【解析】数列满足，，变形得到则。
10. 函数（）的极小值是__________．【答案】【解析】对函数求导得到当函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。
故答案为：.11. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为__________．【答案】【解析】∵抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=﹣1，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=1，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=①，∴=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2）∵即①②联立可得，x2=，y2=﹣，代入抛物线方程y2=4x可得k2=8，∵k=。
江苏省连云港市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设，则 是 的A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2020 高一下·深圳月考) 设向量，（）A . 2 或－4B.2，若，则实数C.或D . －43. （2 分） 语句甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0 ，且 a 为常数)；语句乙：P 点的轨 迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2 分） 下列说法中不正确的个数是（）①命题“ x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“ ∈R，>0”；第 1 页 共 10 页②若“p q”为假命题，则 p、q 均为假命题；③“三个数 a，b，c 成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件 A.O B.1 C.2 D.35. （2 分） (2019 高三上·河北月考) 已知点是抛物线： ，且，，，，，上的点，是抛物线的焦点，若，则抛物线 的方程为（ ）A.B. C. D.6. （2 分） (2020 高二上·辽源期末) 已知双曲线 线的距离为 ，则该双曲线的方程为（ ）的离心率为，且它的一个焦点到渐近A. B. C. D. 7. （2 分） 已知向量若第 2 页 共 10 页， 则实数 k 的取值为（ ）A.B.C . -3D . 3．8. （2 分） (2016 高三下·习水期中) 已知△ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O，且 3，则△ABC 的面积为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） 已知正方体的棱长为 ，， 点 N 为 的中点，则=（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则（ ）A . A1E⊥DC1B . A1E⊥BDC . A1E⊥BC1D . A1E⊥AC第 3 页 共 10 页11. （2 分） 已知 面积是（ ）A.7是椭圆B.C.的两个焦点，A 为椭圆上的一点，且，则的D.12. （2 分） (2017·临川模拟) 已知圆（x﹣1）2+y2= 的一条切线 y=kx 与双曲线 C： ﹣ =1（a ＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ）A . （1， ） B . （1，2）C . （ ，+∞）D . （2，+∞）二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2019 高一上·上海月考) 设 x、y 都是实数，命题“若且，则价命题是“________”．”的等14. （1 分） (2018 高二上·巴彦期中) 以为渐近线且经过点的双曲线方程为________．15.（1 分）(2018 高二上·唐县期中) 过定点任作互相垂直的两条直线和，分别与 轴轴交于两点，线段 中点为 ，则的最小值为________.16. （1 分） (2019 高二上·襄阳期中) 椭圆，则________.的左右焦点分别为，点 在椭圆上，若17. （1 分） (2017 高一上·张掖期末) 命题“∀ x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是________．第 4 页 共 10 页18. （1 分） (2020 高二上·丽水月考) 椭圆三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)的半焦距是________，离心率是________.19. （10 分） (2019 高二上·吉安月考) 设顶点在原点，焦点在 x 轴上的拋物线过点 线的动弦 ， ，并设它们的斜率分别为 ， .，过 作抛物(Ⅰ)求拋物线的方程；(Ⅱ)若，求证：直线 的斜率为定值，并求出其值；（III）若，求证：直线 恒过定点，并求出其坐标.20. （5 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 设命题 :实数 满足，其中，命题 :实数 满足．（1） 若且为真，求实数 的取值范围；（2） 若是的必要不充分条件，求实数 的取值范围．21. （10 分） (2017·襄阳模拟) 已知在四棱锥 C﹣ABDE 中，DB⊥平面 ABC，AE∥DB，△ABC 是边长为 2 的等 边三角形，AE=1，M 为 AB 的中点．（1） 求证：CM⊥EM； （2） 若直线 DM 与平面 ABC 所成角的正切值为 2，求二面角 B﹣CD﹣E 的大小． 22. （10 分） (2016·桂林模拟) 如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．第 5 页 共 10 页（1） 求 sin∠ABD 的值； （2） 求△BCD 的面积．23. （5 分） (2019 高二上·沈阳月考) 已知递增的等差数列前 项和为 ，若，.（1） 求数列的通项公式.（2） 若，且数列前 项和为 ，求 .第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 10 页16-1、 17-1、18-1、三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)19-1、20-1、 20-2、第 8 页 共 10 页21-1、21-2、22-1、第 9 页 共 10 页22-2、 23-1、 23-2、第 10 页 共 10 页。
江苏省连云港市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是（）A . “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B . “若一个数的平方是正数，则它是负数”C . “若一个数是负数，则它的平方不是正数”D . “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2. （2分）(2020·贵州模拟) 抛物线的焦点为，点在双曲线：的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·宜宾月考) 记双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则（）A . 8B . 9C . 8或2D . 9或15. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A . AC⊥BDB . AC=BDC . AC∥截面PQMND . 异面直线PM与BD所成的角为45°6. （2分） (2016高二上·定州期中) 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最大值时，椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f （﹣x）+x的解集为（）A . {x|﹣＜x＜0或＜x≤2}B . {x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}C . {x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}D . {x|﹣＜x＜，且x≠0}8. （2分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（）A . P在△ABC内部B . P在△ABC外部C . P在AB边所在直线上D . P是AC边的一个三等分点9. （2分）设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2 ，则点P（x1 ， x2）（）A . 在圆x2+y2=8外B . 在圆x2+y2=8上C . 在圆x2+y2=8内D . 不在圆x2+y2=8内10. （2分）(2017·河西模拟) 已知 =（﹣3，2，5）， =（1，x，﹣1），且• =2，则x的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 311. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A . 内含B . 外离C . 相交D . 相切12. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知命题存在实数 ,满足；命题：（）.则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高二上·临川期中) 双曲线 =1（a＞0，b＞0）一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________14. （1分） (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2 ，给出下列命题：① ＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正确的命题序号是________．15. （5分）过椭圆内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在的直线方程.16. （1分）空间四面体ABCD中，平面ABD 平面BCD，，则AC 与平面BCD所成的角是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·上高月考) 已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：对，不等式恒成立．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假，为真，求实数m的取值范围．18. （5分） (2017高三上·张掖期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1 ，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．19. （10分）已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（3，m）在抛物线E上，且|AF|=4．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．20. （5分） (2019高三上·嘉兴期末) 如图，多面体由正方体和四棱锥组成.正方体棱长为2，四棱锥侧棱长都相等，高为1.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21. （15分） (2020高二下·虹口期末) 已知三棱锥 (如图一)的平面展开图(如图二)中，为边长等于的正方形，△ 和△ 均为正三角形，在三棱锥中，（1）求证：；（2）求与平面所成的角的大小；（3）求二面角的大小.22. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足 = ，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且 =m ，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m 的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．23. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知椭圆C； =1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设点N（﹣4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，直线BE 与x轴相交于点M，试求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2017-2018学年度第一学期期末考试试题高二数学一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.双曲线2214y x -=的渐近线方程是 ． 2.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是 ． 3.命题“若a b <，则22ab<”的否命题为 ．4.等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若53a =，则9S = ．5.函数y =的定义域是 ．6.已知实数x ，y 满足条件30,0,0,x y y x +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则2x y +的最大值是 ．7.在等比数列{}n a 中，70a <，242646236a a a a a a ++=，则35a a += ． 8.对任意的[]0,1x ∈，都有2(1)30x a x a +-+-≤成立，则实数a 的取值范围是 ．9.数列{}n a 满足11a =，1(1)0n n n a a a ++-=（*n N ∈），则2018a = ． 10.函数()cos2f x x =+（(0,)2x π∈）的极小值是 ．11.过抛物线24y x =的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若2FA BF =u u u r u u u r ，则直线AB的斜率为 ．12.已知x ，y R +∈，且244xy+=，则21x y+的最小值是 ． 13.已知1F ，2F 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆上存在点P 使2||PF c =（c 为半焦距）且12F PF ∠为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 ．14.已知实数a ，b 满足1a b +=，则33(1)(1)a b ++的最大值是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知实数0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+． （1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，“p q ⌝∧”为真命题，求实数x 的取值范围．16.如图，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA =，1AB =，点N 是BC 的中点，点M 在1CC 上．（1）若异面直线AM 和1A N 所成的角为90︒，求AM 的长； （2）若14CC CM =，求二面角1A DN M --的余弦值．17.我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m 、30m 的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆22221(0)x y x a b +=≤和22221y x b c +=（0x ≥）组成，其中0a b c >>>，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A ，B 和上顶点C 构成一个直角三角形ABC ．（1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？ 18.设{}n a 是公差为d （0d ≠）且各项为正数的等差数列，{}n b 是公比为q 各项均为正数的等比数列，n n n c a b =⋅（*n N ∈）． （1）求证：数列1nn n c c qc +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；（2）若112a b ==，220c =，364c =． （i ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （ii ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的右顶点，B 是上顶点，C 是椭圆位于第三象限上的任一点，连接AC ，BC 分别交坐标轴于P ，F 两点．（1）若点F 为左焦点且直线CO 平分线段AB ，求椭圆的离心率； （2）求证：四边形ABFP 的面积是定值． 20.已知函数()ln mf x x x=+()m R ∈.（1）若函数()f x 的图象与直线240x y +-=相切，求m 的值； （2）求()f x 在区间[]1,2上的最小值；（3）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，试求实数m 的取值范围．2017-2018学年度第一学期期末考试试题高二数学答案一、填空题1.2y x =±2.28x y =3.若a b ≥，则22ab≥ 4.275.[]4,3-6.67.6-8.3a ≥9.1201810.12-+11.±12.413.1(1)214.4二、解答题15.解：（1）因为p ：23x -≤≤；又q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件， 则23,22m m +≤⎧⎨-≥-⎩，得1m ≤，又1m =时p q ⇔，所以01m <<．（2）当2m =时，q ：44x -≤≤，p ⌝：3x >或2x <-．因为p q ⌝∧是真命题，所以44,32,x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或则(3,4][4,2)x ∈--U ．16.解：以D 为原点，DA 为x 轴正半轴，DC 为y 轴正半轴，1DD 为z 轴正半轴，建立空间直角坐标系．（1）则(1,0,0)A ，1(1,0,2)A ，(0,1,0)C ，1(,1,0)2N ，设(0,1,)M m ， 所以11(,1,2)2A N =--u u u u r ，(1,1,)AM m =-u u u u r因为AM 和1A N 所成的角为90︒，所以1A N u u u u r 0AM ⋅=u u u ur ，则11202m +-=，34m =，所以||4AM =u u u u r（2）当14CC CM =时，则1(0,1,)2M ，设面1A DN 的法向量为000(,,)n x y z =r ，面MDN 的法向量1111(,,)n x y z =u r， 因为1(1,0,2)DA =u u u u r ，1(,1,0)2DN =u u u r ，1(0,1,)2DM =u u u u r ， 则10DA n ⋅=u u u u r r ，0DN n ⋅=u u u r r ，∴000020,10,2x z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 取02x =，则01y =-，01z =-，则(2,1,1)n =--r，又10DN n ⋅=u u u r u r ，10DM n ⋅=u u u u r u r ，∴111110,210,2x y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以||n =r 1||3n =u r ，13n n ⋅=r u r，则111cos ,||||n n n n n n ⋅<>==⋅根据图形可知，二面角1A DN M --平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，17.解：（1）由题意知2222215,34,()()34,,b ac a b b c a b c =⎧⎪+=⎪⎨+++=⎪⎪>>⎩解得25,15,9,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以“挞圆”方程为：22221(0)2515x y x +=≤和22221(0)159y x x +=≥. （2）设00(,)P x y 为矩形在第一象限内的顶点，10(,)Q x y 为矩形在第二象限内顶点，则2200222201221,1591,2515y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得10259x x =- ，所以内接矩形的面积2200000022342153421534()5109915915x y x y S x y =⋅=⨯⨯⋅⋅≤⨯+=，当且仅当009152x y ==时S 取最大值510. 答：网箱水面面积最大5102m . 18.解：（1）因为11111111()n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c a b a b a b ac qc a b qa b a b a b b a a qd++++++++⋅====----，所以112111n n n n n n n n c c a q d c qc c qc qd qd qd q+++++-=-==--（常数）， 由等差数列的定义可知数列1n n n c c qc +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1q 为公差的等差数列． （2）（i ）因112a b ==，220c =，364c =， 所以22(2)20,2(22)64,q d q d +=⎧⎨+=⎩因{}n a 的各项为正数，所以3,2,d q =⎧⎨=⎩则31n a n =-，2nn b =．（ii ）因31n a n =-，2nn b =，所以(31)2nn c n =-⋅， 所以231225282(31)2nn n ii S cn ===⨯+⨯+⨯++-⋅∑…，①2312 2252(34)2(31)2n n n S n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅…，②①-②得23143(222)(31)2nn n S n +-=++++--⋅…114(12)=4+3(31)212n n n -+-⨯--⋅-11412(21)(31)2n n n -+=+---⋅1(34)28n n +=-+⋅-，所以1(34)2+8n n S n +=-⋅．19.解：（1）设椭圆焦距为2c ，则(0,)B b ，(,0)F c -，直线BF 的方程为1x yc b+=-， 联立方程组22221,1,x yc bx y ab ⎧+=⎪⎪-⎨⎪+=⎪⎩⇒222(1)1x x ac ++=，即22211()20x x a c c ++=， 所以2322222(,)a c b C a c a c --++， 又AB 中点D (,)22a b ，因CO 平分线段AB ，所以C ，O ，D 三点共线，则OCOD k k =，所以322b b a a c=，则22b ac =⇒222a c ac -=⇒212e e -=，所以1e =．（2）设00(,)C x y ，则直线AC 的方程为00()y y x a x a =--，所以0(0,)ay P a x -； 直线BC 的方程为00y b y x b x -=+，所以0(,0)bx F b y -； 所以00||b AF a b y =--，00||ay BP b a x =--， 因为22222200b x a y a b +=，则四边形ABFP 的面积22000000011||||()22()()abx a y b x S AF BP ab a x b y a x b y =⋅=+------222222000000001()2()()abx y ab x a by b x a y ab a x b y --++=+--000000(1()2()()ab x y bx ay ab ab ab a x b y --+=+=--， 所以四边形ABFP 的面积是定值ab ． 20.解：（1）设切点000(,ln )mP x x x +，因切线方程为240x y +-=， 所以12k =-02001'()mf x x x ==-，① 又0001ln 22m x x x +=-+，② 由①得0012x mx =+，③，将③代入②得00ln 10x x +-=， 所以01x =，因为000()ln 1g x x x =+-在(0,)+∞上递增，则01x =是唯一根， 所以切点(1,)P m ，代入切线方程得32m =． （2）因为()ln (0)mf x x x x=+>， 所以21'()m f x x x =-=2x mx-，因0x >， 当0m ≤时，'()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； 所以()f x 在[]1,2递增，则min ()(1)f x f m ==；当0m >时，(0,)x m ∈有'()0f x <，(,)x m ∈+∞有'()0f x >， 所以()f x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m +∞上单调递增， 则当2m ≥时，()f x 在[]1,2递减，则min ()(2)ln 22mf x f ==+； 当01m <≤时，()f x 在[]1,2递增，则min ()(1)f x f m ==；当12m <<时，()f x 在[]1,m 递减，在[],2m 递增，则min ()()ln 1f x f m m ==+．综上有minln 2,2,2()ln 1,12,, 1.m m f x m m m m ⎧+≥⎪⎪=+<<⎨⎪≤⎪⎩（3）由（2）可知，当0m ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多有一个零点，又当0m >时，()f x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m +∞上单调递增，所以min ()()f x f m =，若()f x 由两个相异零点，则必有()0f m <， 即()ln 10f m m =+<，则10m e<<．。
江苏省连云港市高二上册期末理科数学试题一、填空题．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.双曲线的渐近线方程是（用一般式表示）【答案】由题意得在双曲线中，，所以双曲线的准线方程为。
答案：2.焦点为的抛物线标准方程是_____.【答案】设抛物线标准方程为x2＝﹣2py，由焦点坐标公式可得p值，将p值代入抛物线方程即可得答案．抛物线的焦点为（0，-5）在y轴上，设抛物线的标准方程为x2＝﹣2py，则有＝5，解可得p＝10，故抛物线标准方程为x2＝﹣20y；故答案为：x2＝﹣20y．本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线焦点的位置，进而设出抛物线的标准方程．3.命题“若，则”的逆否命题为____.【答案】若，则根据逆否命题的定义进行求解即可．命题若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，则命题“若，则”的逆否命题为：若x2≤0，则x≥0，故答案为：若x2≤0，则x≥0．本题考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．4.若，，且，则的最大值是_____.【答案】1试题分析：根据约束条件画出可行域，当直线z=x-y过点A（1，0）时，z最大值，最大值是1，考点：简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．5.已知双曲线与椭圆有公共焦点且离心率为，则其标准方程为_____.【答案】求出椭圆的焦点坐标得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求解a，c，得到b，即可求出双曲线方程．双曲线与椭圆有公共焦点，可得c＝5，双曲线的离心率为，可得a＝3，则b＝4，则该双曲线方程为：．故答案为：．本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6.已知函数，则_____.【答案】3对函数求导，将x=代入即可得到答案.f’(x)=2cos2x+，则故答案为：3本题考查导数公式的应用，考查计算能力.7.函数的极小值是______.【答案】求函数的导数，由f’(x)＞0，得增区间，由f’(x)＜0，得减区间，从而可确定极值．函数，定义域为,则f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）单调递增；当x＜0或0＜x＜1时，f’(x)＜0，f（x）单调递减，故x＝1时，f（x）取极小值故答案为：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点的条件，考查运算能力，属于基础题．8.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.【答案】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可．x2﹣（a+1）x+a≤0即（x﹣1）（x﹣a）≤0，p是q的必要不充分条件，当a＝1时，由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1，此时不满足条件，当a＜1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得a≤x≤1，此时不满足条件．当a＞1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得1≤x≤a，若p是q的必要不充分条件，则a＞3，即实数a的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决本题的关键.9.若直线是曲线的一条切线，则实数的值是_____.【答案】1设出切点坐标P（x0，e x0），利用导数的几何意义写出在点P处的切线方程，由直线y＝x+b是曲线y＝e x的切线，根据对应项系数相等可求出实数b的值．∵y＝e x，∴y′＝e x，设切点为P（x0，e x0），则在点P处的切线方程为y﹣e x0＝e x0（x﹣x0），整理得y＝e x0x﹣e x0•x0+e x0，∵直线是y＝x+b是曲线y＝e x的切线，∴e x0＝1，x0＝0，∴b＝1．故答案为：1．本题考查导数的几何意义，考查曲线在某点处的切线方程的求法，属于基础题.10.已知是椭圆上一点，，为椭圆的两个焦点，则的最大值与最小值的差是_____.【答案】1试题分析：设P（x0，y0），|PF1| =2+x0，|PF2| =2-x0，∴|PF1|•|PF2|=4-x02，，∴|PF1|•|PF2|的最大值是4，最大值是3，的最大值与最小值之差1。
江苏省连云港市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A . 若 m∥α，n∥α，则 m∥nB . 若 m∥α，m∥β，则 α∥βC . m∥α，α⊥β，则 m⊥βD . 若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α2. （2 分） 若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是（）A.B.C.D.3. （2 分） 圆心为（a，a）（a≠0）且过原点的圆的方程是（ ）A . （x﹣1）2+（y﹣1）2=B . （x+1）2+（y+1）2= a C . （x+a）2+（y+a）2=2a2 D . （x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2 4. （2 分） 直线 l：x﹣y+1=0 关于 x 轴对称的直线方程为（ ） A . x+y﹣1=0 B . x﹣y+1=0第 1 页 共 19 页C . x+y+1=0 D . x﹣y﹣1=0 5. （2 分） (2016 高一下·安徽期中) 若{an}为等差数列，Sn 是其前 n 项和，且 S11= π，{bn}为等比数 列，b5•b7= ，则 tan（a6+b6）的值为 （ ） A. B.C.D. 6. （2 分） 直线 A. B. C. D.在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，则（ ）7. （2 分） (2020 高二上·深圳期末) 设点 P 是曲线 y＝x3－ 倾斜角为 α，则 α 的取值范围是（ ）x＋9 上的任意一点，曲线在 P 点处切线的A. B. C. D.8. （2 分） (2019 高二上·长春月考) 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为 ，则（ ）第 2 页 共 19 页A . a2=2b2 B . 3a2=4b2 C . a=2b D . 3a=4b9. （2 分） (2018·宣城模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ，，的前 项和为（ ），则数列A. B.C.D.10. （2 分） (2019 高三上·湖南月考) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l：与抛物线 C：相交于 A，B 两点，，且，则（）A.7 B.8 C.9 D . 1011. （2 分） 已知 θ∈（0， ），则 y═的最小值为（ ）A.6B . 10C . 12D . 16第 3 页 共 19 页12. （2 分） 已知数列 满足，（）A . 1341B . 669C . 1340D . 1339二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)， 则该数列前 2011 项的和 等于13. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 数列 的前 n 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列：，， ，， ，，，， ，， ， ，…，，…有如下运算和结论：①；②数列 ，，，，…是等比数列；③数列 ，，，，…的前 项和为；④若存在正整数 ，使，，则.其中正确的结论是________.（将你认为正确的结论序号都填上）14. （1 分） 已知数列{an}为等差数列，若 a3+a11=24，a4=3，则数列{an}的通项公式为________．15. （1 分） (2019 高二上·南通月考) 若椭圆的一点，，则的面积为________.的左右焦点分别为，点 是椭圆上16. （1 分） (2019 高一下·南宁期中) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 a2=6，a3+a6=27，设 Tn=，若对于一切正整数 n，总有 Tn≤t 成立，则实数 t 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） (2019 高二下·上海期中) 如图四棱锥中，底面，是边长为 2 的等边三角形，且，，点 M 是棱 上的动点.第 4 页 共 19 页（I）求证：平面平面；（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.18. （10 分） (2020·江西模拟) 平面直角坐标系中，点 A 的坐标为，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为.（1） 求曲线 C 的参数方程；（2） 若是曲线 C 上的不同两点，且并求出此直线的直角坐标方程.，求证：线段的中点 M 恒在一条直线上，19. （10 分） 等腰三角形的顶点是 A（4，2），底边一个端点是 B（3，5），求另一个顶点 C 的轨迹方程，并说 明它的轨迹是什么？20. （5 分） (2017·吉安模拟) 已知椭圆 C： 分别为 A，B，直线 AB 被圆 O：x2+y2=1 截得的弦长为（1） 求椭圆 C 的方程；（a＞b＞0）的离心率 e= ，右顶点、上顶点（2） 设过点 B 且斜率为 k 的动直线 l 与椭圆 C 的另一个交点为 M， O 上，求正实数 λ 的取值范围．=λ（ ），若点 N 在圆21. （15 分） (2017 高二上·莆田期末) 如图所示，在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是矩形，AB=1， BC= ，AA1=2，E 是侧棱 BB1 的中点．第 5 页 共 19 页（1） 求证：A1E⊥平面 AED； （2） 求二面角 A﹣A1D﹣E 的大小．22. （5 分） (2020·泰兴模拟) 已知圆 （0，1），N（0，-1），且椭圆的离心率为 .与椭圆相交于点 M（1） 求 r 的值和椭圆 C 的方程；（2） 过点 M 的直线 交圆 O 和椭圆 C 分别于 A ， B 两点.①若，求直线 的方程；②设直线 NA 的斜率为 明理由.，直线 NB 的斜率为，问:是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：第 7 页 共 19 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析：第 9 页 共 19 页答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
江苏省连云港市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）命题“对任意的”的否定是（）A . 不存在B . 存在C . 存在D . 对任意的2. （2分） (2018高二上·武汉期末) 双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·金华期末) 已知数列的前n项和，则（）A . 是等比数列B . 是递增数列C . 、、成等比D . 、、成等比4. （2分）如图，在四棱柱的上底面ABCD中， = ，则下列向量相等的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与5. （2分）设命题甲：关于x的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平面内点满足，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）(2017·山东模拟) 已知实数x，y满足约束条件，函数f（x）=logc（x+2）﹣1（c＞0，c≠1）的图象恒过定点A（a，b），则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) AB是过抛物线y2=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1 ， x2且x1+x2=6，则|AB|等于（）A . 10B . 8C . 7D . 69. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 数列中, ，则此数列前30项的绝对值的和为（）A . 720B . 765C . 600D . 63010. （2分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A . aB . bC . cD .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二上·扶余期中) 椭圆的焦距的最小值为________.12. （1分）(2019·天河模拟) 已知为数列的前n项和，，，则________．13. （1分） (2020高一下·江阴期中) 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．M为上一点，，，则的面积为________．14. （1分） (2019高一下·苏州月考) 若线段AB的端点A，B到平面的距离分别为a，b（），则线段AB的中点M到平面的距离是________.15. （1分） (2016高二上·张家界期中) 已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q：函数f（x）= 在区间（1，+∞）内是减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．17. （10分） (2016高一下·鹤壁期末) 已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= ．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．19. （10分）如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中∠B= ，AB=a，BV= a）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN 和△A′MN），现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A′点落在边BC上，设∠AMN=θ．（1）若θ= ，绿地“最美”，求最美绿地的面积；（2）为方便小区居民行走，设计时要求AN，A′N最短，求此时公共绿地走道MN的长度．20. （10分）(2020·温岭模拟) 已知数列满足： .（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）记、分别为数列、的前项和.求证：对任意 .21. （10分）(2017·西宁模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞D）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（1）求a、b的值；（2） C上是否存在点P，使得当l绕P转到某一位置时，有 = + 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
江苏省连云港市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设数列{an}中，a1=1，an+1= ，则a2012=（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·黄山期末) 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，则等于（）A . 3200B . 2700C . 1350D . 12003. （2分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A . 45B . 36C . 60D . 1204. （2分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A . 是锐角△B . 是直角△C . 是钝角△D . 是锐角△或钝角△5. （2分）通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附：Kκ=2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828则有（）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”．A . 95%B . 97.5%C . 99%D . 99.9%6. （2分）(2017·凉山模拟) 不等式组，所表示的平面区域为T，若直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（）A . （，+∞）B . [ ，+∞）C . （1，+∞）D . [1，+∞）7. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A . 200B . 300C . 400D . 6008. （2分）设数列和分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种10. （2分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数，则的值是（）A .B .C . 4D . ﹣411. （2分）已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是（）A . 17B . 16C . 15D . 1312. （2分）已知f(x)为R上的可导函数，且，均有，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现从每一个口袋中各任取2球，设随机变量ξ为取得红球的个数，则Eξ=________14. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为________ ．15. （1分）(2018·虹口模拟) 已知函数，则 ________．16. （1分） (2016高二下·黔南期末) 已知a= sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x﹣1|≤a的概率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·遵义期中) 已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn ，若Sn=2（an﹣1），（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（log2an+1）2﹣（log2an）2，若cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn．18. （10分）(2018·唐山模拟) 已知 .（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.19. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 =（a﹣c，a﹣b）， =（a+b，c），且∥ ，（1）求B；（2）若a=1，b= ，求△ABC的面积．20. （5分）“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1458），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第30个“渐升数”．21. （5分） (2017高二下·平顶山期末) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．22. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）证明不等式且n∈N*）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2017-2018学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是______．2．“函数f（x）=x（x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是______．3．函数y=lg（x2﹣3x+2）的定义域为______．4．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为______．5．在等差数列{a n}中，若a2+a4+a9=18，则a5=______．6．在△ABC中，若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC，则∠A的大小为______．7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为______．8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜）的单调增区间是______．9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为______．11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为______．12．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1=1，且a1，S n，a n+1（n∈N*）成等差数列，则a2016=______．13．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是______．14．已知关于x的不等式x2﹣（4a+2）x+3a2+2a＜0（a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是______．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求C；（2）若c=，a+b=5，求△ABC的面积．16．公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），已知S5=a，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）当d≠0时，数列{}的前n项和为T n，试比较T n与的大小．17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．（1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；（2）若相框的面积为400cm2，求框内可放照片的最大面积．18．已知曲线C上任意一点P（x，y）到点F（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点，问是否存在定点Q使+为定值，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．19．如图，过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1（a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．（1）若椭圆Г的焦距为2，点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；（2）求证：k BP•k BA=﹣；（3）若BP⊥AP，PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+1（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，2），求该曲线在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）的最大值；（3）若a=4，令g（x）=f（f（x））﹣b，其中b∈（﹣，1），求y=g（x）的零点个数．2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是∀x∈R，x2+x+1＞0．．【考点】的否定．【分析】本题所给的是一个特称，对于特称的否定，要注意量词的变化，要注意中结论的变化．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1＞0．故答案为：∀x∈R，x2+x+1＞02．“函数f（x）=x（x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是a=0．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：若函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即﹣x（﹣x+a）=x（x+a），即x2﹣ax=x2+ax，即﹣a=a，则a=0，当a=0时，f（x）=x2，是偶函数，故答案为：a=03．函数y=lg（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x2﹣3x+2＞0，解出即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x2﹣3x+2＞0，解得，x＞2或x＜1．则定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．4．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为=λ（λ≠0），由一个焦点的坐标为（，0），利用待定系数法能求出双曲线标准方程．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线方程为=λ（λ≠0），∵一个焦点的坐标为（，0），∴=λ+4λ，解得λ=2，∴双曲线标准方程为=1．故答案为：．5．在等差数列{a n}中，若a2+a4+a9=18，则a5=6．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的定义与通项公式，结合题意，即可求出a5的值．【解答】解：等差数列{a n}中，a2+a4+a9=18，即（a1+d）+（a1+3d）+（a1+8d）=18，∴3（a1+4d）=18，∴a1+4d=6，即a5=6．故答案为：6．6．在△ABC中，若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC，则∠A的大小为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，得到一个等式，再利用余弦定理列出关系式，将得出的等式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a2﹣b2﹣c2﹣bc=0，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA==﹣，∵∠A为三角形内角，∴∠A=．故答案为：．7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．【解答】解：由2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1作出可行域如图，联立，解得A（1，﹣2），化目标函数z=x+3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+3×（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜）的单调增区间是（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递增区间即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜），∴f′（x）=2cos2x﹣1，令f′（x）＞0，解得：cos2x＞，∴0＜2x＜，∴0＜x＜，故答案为：（0，）．9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0，则解得a＞2．综上，a＞210．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为7．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7当且仅当x﹣1=即x=3时取等号，故答案为：7．11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得焦点坐标，以及A的坐标，求得AF2的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程，解得B的坐标，再由两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+y2=1的a=，b=1，c=1，即有F1（﹣1，0），F2（1，0），A（0，﹣1），AF2的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程x2+2y2=2，可得3x2﹣4x=0，解得x=0或，即有B（，），则|BF1|==．故答案为：．12．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1=1，且a1，S n，a n+1（n∈N*）成等差数列，则a2016=32014．【考点】数列的求和．【分析】通过a1，S n，a n+1（n∈N*）成等差数列及a1=1可知2S n=a1+a n+1=1+a n+1，并与当n =1+a n作差，整理可知数列{a n}从第二项起是首项为1、公比为3的等比数列，≥2时2S n﹣1进而计算即得结论．【解答】解：∵a1，S n，a n+1（n∈N*）成等差数列，且a1=1，∴2S n=a1+a n+1=1+a n+1，=1+a n，当n≥2时，2S n﹣1两式相减得：2a n=a n+1﹣a n，即a n+1=3a n（n≥2），又∵a2=2S1﹣1=1，∴数列{a n}从第二项起是首项为1、公比为3的等比数列，∴a2016=32014，故答案为：32014．13．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF 的方程可得： +=1，与+=1联立，利用△≥0，及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1，把点M的坐标代入可得： +=1，与+=1联立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．14．已知关于x的不等式x2﹣（4a+2）x+3a2+2a＜0（a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是≤a＜．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有3个整数解，确定解集的取值范围，即可求解．【解答】解：由x2﹣（4a+2）x+3a2+2a＜0，得（x﹣3a﹣2）（x﹣a）＜0，∵a＞﹣1，∴不等式的解为a＜x＜3a+2，﹣1＜a≤0，﹣1＜3a+2＜2，整数解是0，1，不满足；0＜a＜1，3≤3a+2＜4，即≤a＜，整数解是1，2，3，满足．a＞1，3a+2﹣a=2a+2＞4，不满足．综上，满足条件的a的取值范围是≤a＜．故答案为：≤a＜．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求C；（2）若c=，a+b=5，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，得到sinC=，然后求解C即可．（2）利用a+b=5，可得a2+2ab+b2=25，然后利用余弦定理得ab，即可求解三角形的面积．【解答】解：（1）∵△ABC为锐角三角形，且a﹣2csinA=0，∴由正弦定理，得：sinA﹣2sinCsinA=0，…∴sinC=．…故C=．…（2）∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25（1）…又∵c=，C=，∴由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7（2）…由（1）、（2）两式得：ab=6，…故由三角形的面积公式，得S=absin=．…16．公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），已知S5=a，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）当d≠0时，数列{}的前n项和为T n，试比较T n与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过等差中项的性质及S 5=a 可知a 3=5，结合a 2，a 3，a 14成等比数列可知d=0或d=2，进而计算可得结论；（2）通过（1）及d ≠0可知a n =2n ﹣1，进而裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，，由①解得：a 3=0（舍）或a 3=5， 将a 3=5代入②得d=0或d=2，当d=0时a n =5，当d=2时a n =2n ﹣1； （2）由（1）及d ≠0可知a n =2n ﹣1，∵===（﹣），∴T n =（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜．17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm 空白，左、右两侧要各留2cm 的空白．（1）若相框周长为80cm ，要使其面积不小于300cm 2，求相框一边的范围； （2）若相框的面积为400cm 2，求框内可放照片的最大面积．【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（1）设相框高为xcm ，宽为ycm ，由题意可得x +y=40，xy ≥300，解不等式即可得到所求范围；（2）由题意可得xy=400，则框内照片面积S=（x ﹣6）（y ﹣4）=xy ﹣6y ﹣4x +24，即S=424﹣6y ﹣4x ，运用基本不等式即可得到最大值． 【解答】解：（1）设相框高为xcm ，宽为ycm ，由题意可得x+y=40，xy≥300，即有x2﹣40x+300≤0，解得10≤x≤30，则相框一边的范围为[10，30]；（2）由题意可得xy=400，则框内照片面积S=（x﹣6）（y﹣4）=xy﹣6y﹣4x+24，即S=424﹣6y﹣4x，∵x＞0，y＞0，xy=400，∴6y+4x≥2=80，当且仅当6y=4x，即x=10，y=时等号成立．则S≤424﹣80．即有照片面积最大为424﹣80cm2．18．已知曲线C上任意一点P（x，y）到点F（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点，问是否存在定点Q使+为定值，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得，点P到F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，从而可求曲线C 的方程．（2）设出直线方程代入抛物线的方程，利用韦达定理，结合+为定值，求出点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题意，P到F（1，0）距离等于它到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义，知C为抛物线，F（1，0）为焦点，x=﹣1为准线，所以C的方程为y2=4x；（2）设Q（a，0），直线l的方程为x=my+a，A（x1，y1），B（x2，y2），．直线方程代入抛物线的方程，可得y2﹣4my﹣4a=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4a，∴+=+=•（+）=，∴a=2时， +为定值，此时△＞0，∴Q（2，0）时， +为定值．19．如图，过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1（a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．（1）若椭圆Г的焦距为2，点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；（2）求证：k BP•k BA=﹣；（3）若BP⊥AP，PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=2，将P（，1）代入椭圆方程，解方程组可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），P（﹣x1，﹣y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得证；（3）由两直线垂直的条件可得k BP•k AP=﹣1，由（2）的结论，运用直线的斜率公式，化简整理，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到离心率．【解答】解：（1）由题意可得2c=2，即为c=，即a2﹣b2=2，将P（，1）代入椭圆方程可得， +=1，解得a=2，b=，则椭圆Г的标准方程为+=1；（2）证明：设A（x1，y1），P（﹣x1，﹣y1），B（x2，y2），即有+=1， +=1，两式相减可得， +=0，则k BP•k BA=•==﹣；（3）由BP⊥AP，可得k BP•k AP=﹣1，由k BP•k BA=﹣，可得k AP=k BA，（*）设P（x0，y0），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），则k AP=，k BA=k CA=，代入（*），可得=•，即有a2=2b2，由a2﹣b2=c2，可得a2=2c2，e==．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+1（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，2），求该曲线在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）的最大值；（3）若a=4，令g（x）=f（f（x））﹣b，其中b∈（﹣，1），求y=g（x）的零点个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出a的值，求出f′（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的符号，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值；（3）求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的极值，通过讨论讨论b讨论的范围，结合函数的图象求出函数的零点个数即可．【解答】解：（1）若曲线y=f（x）过点P（1，2），则2=﹣a+1．解得：a=﹣，于是f（x）=x2+x2+1，f′（x）=2x2+x，f′（1）=，∴切线方程是y﹣2=（x﹣1），即8x﹣3y﹣2=0；（2）由f′（x）=2x（x﹣）=0，解得：x=0或x=，当a=0时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）无极大值，当a＞0时，x∈（﹣∞，0），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减，=f（0）=1，∴f（x）极大值a＜0时，x∈（﹣∞，），f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，0），f′（x）＞0，f（x）递增，=f（）=1﹣，∴f（x）极大值综上，a=0时，f（x）无极大值，a＞0时，f（x）的极大值是1，a ＜0时，f （x ）极大值是1﹣，（3）a=4时，f （x ）=x 3﹣2x 2+1，f ′（x ）=2x （x ﹣2），f （x ）在（﹣∞，0）递增，（0，2）递减，在（2，+∞）递增， f （x ）极大值=f （0）=1，f （x ）极小值=f （2）=﹣，函数f （x ）的图象如图1：令f （x ）=t ，∵x ∈R ，∴t ∈R ，∴y=f （x ）与y=f （t ）的图象相同，g （x ）=f （f （x ））﹣b 的零点个数 即为方程f （f （x ））=b 不同实数解的个数，先讨论f （t ）=b 的解的情况，f （t ）的图象如图2，再讨论方程f （x ）=t 的解的情况，①注意到f （1）=﹣，∴当﹣＜b ＜1时，f （t ）=b 有3个实数解t 1（t 1＞2），t 2（0＜t 2＜1），t 3（﹣1＜t 3＜0）， ∵f （x ）=t 1有1个实数解，f （x ）=t 2有3个实数解，f （x ）=t 3有3个实数解，故f （f （x ））=b （b ∈（﹣，1））共有7个实数解；②当b=﹣时，f （t ）=﹣有3个实数解t 1=1+，t 2=1，t 3=1﹣， ∵f （x ）=t 1有1个实数解，f （x ）=t 2有2个实数解，f （x ）=t 3有3个实数解，故f（f（x））=﹣（b∈（﹣，1））共有6个实数解；③当﹣＜b＜﹣时，f（t）=b有3个实数解t1（t1＞2），t2（1＜t2＜2），t3（﹣1＜t3＜0），∵f（x）=t1有1个实数解，f（x）=t2有1个实数解，f（x）=t3有3个实数解，故f（f（x））=b（b∈（﹣，﹣））共有5个实数解；综上：当﹣＜b＜﹣时，函数y=g（x）有5个零点，当b=﹣时，函数y=g（x）有6个零点，当﹣＜b＜1时，函数y=g（x）有7个零点．2016年9月16日。
