安徽省皖南八校2013届高三第二次联考(12月)数学理试卷

“皖南八校”2018届高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，，则，故选D.2. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】化简，由是纯虚数可得，解得，故选A.3. 已知向量满足，，，则A. B. 3 C. 5 D. 9【答案】B【解析】因为，所以，故选B.........................4. 已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的标准方程为，故直线过圆的圆心，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，，，故选A.5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得的图象，再向左平移个单位，所得的图象，由，，时图象的一条对称轴的方程是，故选C.6. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数，为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又由可排除选项，故选C.7. 若，展开式中，的系数为-20，则等于A. -1B.C. -2D.【答案】A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.8. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 28B. 36C. 68D. 196【答案】D【解析】执行程序框图，；；；，退出循环，输出，故选D. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 榫卯（）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积，表面积，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线上存在点使线段的中垂线过点，所以，根据种垂涎的性质以及直角三角形的性质可得，，，又因为，椭圆离心率的取值范围是，故选B.11. 已知，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，令，则原式化为，解得舍去），故，则，即，即，，解得或，则，故选D.12. 已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，关于的方程至少有两个不同的实数解等价于，至少有两个不同的实数解，即函数的图象与直线至少有两个交点，作出函数的图象如图所示，直线过定点，故可以寻找出临界状态下虚线所示，联立，故，即，令，解得，，故，结合图象知，实数的取值范围为，故选A.【方法点睛】已知函数有零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为_________．【答案】【解析】在、中任取三个不同的数，共有种取法，其中一定取到的方法有种，在、中任取三个不同的数取到的概率为，故答案为. 14. 已知的面积为，角的对边分别为，若，，，则___________．【答案】【解析】，，，可得，所以得，由余弦定理可得，，故答案为.15. 已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，曲线在点处的切线方程与曲线在点处的切线方程故意轴对称，为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及利用导数求曲线切线题，属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.16. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为__________ ．【答案】【解析】依题意，正方体的棱长为，如图所示，当点线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，平面与平面也有交线，故截面为五边形，平面截正方体所得的截面为四边形，线段的取值范围为，故答案为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知是等比数列，满足，且. （Ⅰ）求的通项公式和前项和；（Ⅱ）求的通项公式.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）由，令可解得，，从而可得的通项公式和前项和；（II）结合（I）的结论，可得，从而得时，，两式相减、化简即可得的通项公式.试题解析：（Ⅰ），，，，，，是等比数列，，的通项公式为，的前项和.（Ⅱ）由及得，时，，，，，的通项公式为.，18. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况在300M∽400M之间，求的期望；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：销售份数试建立关于的的回归方程.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ).【解析】试题分析：（I）直接根据二项分布的期望公式求解即可；（II）根据频率分布直方图中数据，每组数据中间值与纵坐标的乘积之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根据平均值公式求出样本中心点的坐标，利用公式求出，样本中心点坐标代入回归方程可得，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）依题意，∽，故；（Ⅱ）依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为；（Ⅲ)由题意可知，，，所以，关于的回归方程为： .【方法点晴】本题主要考查二项分布的期望公式、直方图的应用和线性回归方程的求法，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（I）由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而由线面垂直的判定定理可得平面，进而由面面垂直的判定定理可得结论；（II）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得夹角余弦值，利用同角三角函数之间的关系可得正切值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以又因为底面是矩形，所以又因为，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.不妨设，则.因为平面，所以.又因为底面是矩形，所以.又因为，所以平面，所以A.又因为，所以平面，所以所以就是二面角的平面角.在中，由勾股定理得，由等面积法，得，又由平行线分线段成比例定理，得.所以.所以.所以.所以二面角的正切值为.方法二：（向量法）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设，则由（Ⅱ）可得，.又由平行线分线段成比例定理，得，所以，所以.所以点，，.则，.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为；又易知平面的一个法向量为；设二面角的大小为，则.所以.所以二面角的正切值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）利用拋物线的定义,结合即可得，，从而抛物线的方程为；（II）方程为，由得，令，，,利用韦达定理及,建立关于的方程,解方程即可求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）的准线方程为，当点纵坐标为1时，，，势物线的方程为.（Ⅱ）在上，，又,设方程为，由得，令，，则，，，，,，或0，当时，过点（舍），，方程为.21. 已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）；求导得，只需利用导数研究函数的单调性，求出最大值，从而证明即可得结论；（II）讨论时，时两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，排除不合题意的情况，从而可得使得函数在内存在两个极值点的实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域是.求导得.设，则与同号.所以，若，则对任意恒成立.所以函数在上单调递减.又，所以当时，满足.即当时，满足.所以函数在上单调递减.（Ⅱ）①当时，函数在上单调递减.由，又，时，，取，则，所以一定存在某个实数，使得.故在上，；在上，.即在上，；在上，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.此时函数只有1个极值点，不合题意，舍去；②当时，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增.故函数的单调情况如下表：要使函数在内存在两个极值点，则需满足，即，解得又，，所以.此时，，又，；综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3.【解析】试题分析：（I）利用代入法消去参数，将直线的参数方程化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，再利用互化公式可得到直线的极坐标方程；（II）将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程,可得关于的一元二次方程,然后根据韦达定理以及极径的几何意义,可以得到的值.试题解析：（Ⅰ）由得，的极坐标方程为即，.（Ⅱ）由得，设，，则，.23. 已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（II）利用基本不等式求得的最小值为，不等式对任意恒成立，等价于，平方后利用一元二次不等式的解法求解即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）时，，由得，不等式的解集为.（Ⅱ）对成立，又对成立，，，即.。

2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（理科）试题参考答案1.D 解析：因为13i36i iz -+=+=+，所以z =6i -. 2.B 解析：集合A={|02},{|02}x x B x x ≤≤=<<，所以“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件. 3.B 解析：设首项为1a ，公差为d ，由题得111510104,560401a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩99894(1)02S ⋅=⋅+-=. 4.A 解析：sin )ρθθ=+化为普通方程为：220,x y +=圆心为半径1,r =化为极坐标为(1,)4π.5.C 解析：由三视图知原几何体为四个面均为直角三角形的三棱锥，所以最大面的面积为2ABD S ∆=. 6.C解析：3||cos4π⋅=-a 7.D 解析：根据已知条件可得36369n n C C n =⇒=+=，所以(n x 的展开式的通项为39921991()2r rrrr r r T C xC x--+==，令39622r r -=⇒=，所以6x 的系数为2291()92C =. 8.D 解析:作出可行域如图所示，由图知z x y =-在点12133m m A+-（,）处取最小值-2，所以121=2833m m m +---=，解得 .10.B 解析：随机连接正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的任意两个顶点的直线共有2828C =条，其中与AC 1成异面直线且所成角为90°的直线有6条（每个面各有1条），所以所求概率为63=2814. 11.4 解析：第一次循环63,22n i ===，第二次循环3354,3n i =⨯-==，第三次循环422n ==，4,i =满足条件输出4.12.[)5,+∞ 解析 因为|2||3|23(2)(3)5x x x x x x -++=-++≥-++=，所以由题意知5a ≥.13.72 解析：因为11=+7+75+9+95=8=858555x x x y ⋅⋅+⋅+⋅+A B （7），（6+），由=x x A B ，得17x y +=． ①因为222211=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+855x y ⎡⎤--⎣⎦A B ，s （）s （）（）， 由22=A Bs s ，得228+8=1x y --（）（）． ② 由①②解得72xy =． 14.32 解析：由()0f x =，解得4x =，即(4,0)A ,过点A 的直线l 与f(x)的图像交于B 、C 两点，根据对称性可知，A 是,B C 的中点，所以2OB OC OA += ，所以22()222432OB OC OA OA OA OA +⋅=⋅==⨯= .15.①③⑤ 解析：对于①，因为()()1xf x x e '=+，易知()10f '-=，所以函数()f x 存在平行于x 轴的切线，故①正确；对于②,因为()()1xf x x e '=+，所以(),1x ∈-∞-时，()f x 单调递减，()1,x ∈-+∞时，()f x 单调递增，故②错误；对于③，()()102x x f x f x xe e '==+，…，xx n n e n xe x f x f )1()()('1++==-，()()201220132014x xf x f x xe e '==+，故③正确；对于④，()()1221f x x f x x +<+等价于()()1122f x x f x x -<-，构建函数()()h x f x x =-，则()()11x h x x e '=+-，所以()h x 不单调，故④错误；对于⑤，()()2112x f x x f x <等价于()()1212f x f x x x <，构建函数()()x f x u x e x==，易知函数在R 上为增函数，又因为21x x >，所以⑤正确.16.解析：（Ⅰ）由题设可知：sin sin sin cos cos sin sin()sin ,B C A C A C A C B =+=+=∵sin 0,B ≠∴sin 1,C =;2C π=.................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：222,c a b =+∴12,a b +=∵222,a b a b ab +≥+≥∴12,≤即236(2,ab ≤∴2118(236(32S ab =≤=-，即S 的最大值为36(3-......................12分 17.解析：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选读《中国青年》”为事件A ，“从第二小组选出的2人选读《中国青年》”为事件B .由于事 件A 、B 相互独立，且25262()3C P A C ==, 24262()5C P B C ==.………………………………4分 所以选出的4人均选读《中国青年》的概率为224()()()3515P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=…………………………… 6分（Ⅱ）设X 可能的取值为0,1,2,3.则4(0)15P X ==,21112524542222666622(1)45C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=,15226611(3)45C P X C C ==⋅=， 2(2)1(0)(1)(3)9P X P X P X P X ==-=-=-==…………………… 9分 X ∴数学期望012311545945EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分 18.解析：（Ⅰ）∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//,DE AB 在CDE ∆中，//,2,DE GF DE GF =∴//,,AB GF AB GF =又AB ⊂平面,ABC GF ⊄平面,ABC ∴//FG 平面;ABC ......................4分 （Ⅱ）连接AG ，∵,AC AD =G 为CD 的中点，∴,AG CD ⊥ 又DE ⊥平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面,CDE又由（Ⅰ）可知：//,AG BF ∴BF ⊥平面.CDE .....................................8分 （Ⅲ）延长EB 与DA 交于,H 连接,CH 则CH 为所求二面角的棱； 又由已知可得//,BF CH∴CH ⊥平面,CDE 即ECD ∠为平面ACD 与平面BCE 所成二面角的平面角， 且.4ECD π∠=……………13分 （此大题建系解答亦可）19.解析：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：5,1,a c a c +=-=.∴3,2,a c ==∴2225,b a c =-=∴椭圆C 的标准方程为221;95x y +=.........................................4分 （Ⅱ）∵2·,1cos PM PN MPN-∠＝∴||||cos ||||2,PM PN MPN PM PN ⋅⋅∠=⋅-………………① 在PMN ∆中，4,MN =由余弦定理得：222||||||2||||cos ,MN PM PN PM PN MPN =+-⋅⋅∠……………②联立①②得：22224||||2(||||2),(||||)=12PM PN PM PN PM PN =+-⋅--即，∴点P 在以,M N 为焦点，实轴长为2213x y -=右支上， ....................10分 又由（Ⅰ）可知：点P 在椭圆22195x y +=上，且在第一象限， 所以由方程组22221,95 1.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点P 的坐标为...............................................................................................12分 20.解析：（Ⅰ）由题意：12,n n b b +=2,==∴24;n n a a +=....................4分∴22222222121212122222(2)25254,n n n n n n n n c a a a a a a ------=+=⋅+⋅=+⋅=⋅=⋅{}1=4nn n c c c -∴≥∴（n 2）,是首项为5，以4为公比的等比数列；....................8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得2222211221111,,22n n n n a a a a ---==⋅⋅于是1221321242111111111n n na a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+++=+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24222422121111111111222222n n a a --⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2224222213111312211.22222122n n n n ----⎛⎫--⎛⎫=++++== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ....................13分 21.解析：（Ⅰ）2)1(ln )()1)(ln ()(++-+++='x x a x x x x ax x f -----------------------2分由题意知21)1(='f ，2142)1(=+∴a ， 11=+∴a ，0=∴a . -------------3分 （Ⅱ）1ln )(+=x xx x f ,[1,)x ∀∈+∞，()(1)f x m x ≤-，即1ln ()x m x x≤-设1()ln ()g x x m x x=--，即[1,),()0x g x ∀∈+∞≤.22211()(1)mx x mg x m x x x-+-'=-+=-------------------------------------5分 ①若0,()0m g x '≤>，0)1()(=≥g x g ，这与题设0)(≤x g 矛盾.-----------------6分②若0m >，方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=-当0≤∆，即12m ≥时，0)(≤'x g ，)(x g ∴在[1,)+∞上单调递减，0)1()(=≤∴g x g ，即不等式成立. 当102m <<时,方程20mx x m -+-=,其根10x =>,21x =>，当2[1,),()0x x g x '∈>,)(x g 单调递增，()(1)0g x g ≥=，与题设矛盾.综上所述，12m ≥.------------------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知,当1>x 时, 21=m 时,11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭成立.不妨令*21,21k x k N k +=∈-，所以221121214ln 212212141k k k kk k k k ++-⎛⎫<-= ⎪--+-⎝⎭， ()()*21[ln 21ln 21],441kk k k N k +--<∈-----------------------11分 ()()()()()22211ln 3ln1441112ln 5ln 344211ln 21ln 21,441n n n n ⎧-<⎪⨯-⎪⎪-<⎪⨯-⎨⎪⎪⎪+--<⎪⨯-⎩ 累加可得*211ln(21)().441n i i n n N i =+<∈-∑，即*21().41ni i n N i =∈-∑-------13分。

皖南八校2013届高三第二次联考 数学试卷（文） 考生注意： 1. 本试卷分第I卷（选择）和第II卷（非选择）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 2. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3. 考生作答时,请将答案答在答题卷上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答卷上对应目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答 第I卷(选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等于A.1+iB.—1+i C i-1 D.－1—i 2. 已知全集U=R，，集合I,则等于 A. B. c. d 3. 某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为 城市农村有冰箱356(户）440(户)无冰筘户）160(户)A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 4. 已知向量i=(l,0)，=(0,1),则与垂直的向量是A i—2jB 2i-jC 2i+j D. i+2j 5. 双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为 A, B. C. D. 6. 已知变量x,y满足条件，则的最小值是A. 6B. 4C. 3D.2 7. 函数是 A 周期为的奇函数B.周期为的偶函数 C,周期为的奇函数D.周期为的偶函数 8. 如图,三棱锥A—BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC,已知其正(主)视图的面积为2,则其侧(左)视图的面积为 a. B C. D. 9. 定义：数列{an}前n项的乘积，数列，则下面的等式中正确的是 A. B C D. 10. 已知函数是上的奇函数且满足，则 的值为 a.0 B 1C. 2d.4 第II卷(非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上. 11. 已知角a的终边经过点P(x,- 6),且tan a=,则x的值为 __▲__. 12. 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为__▲__ . 13. 如图所示是一个箅法的流程图，则输出s的值是__▲__. 14. 若随机事件A、BA、B,则实数z的取值范围为__▲__. 15. 若函数对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,使:y=成立,则称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是__▲__ (把你认为正确的序号都填上） ①y=x是“滨湖函数、 ②y=是“滨湖函数”； ③是“滨湖函数”； ④是“滨湖函数”； ⑤都是“滨湖函数”,且定义域相等,则是“滨湖函数”. 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答 题卷上的指定区域内. 16. (本小题满分12分） 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表： (1)请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式； (2)在ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b，c,,求b,c 17. (本小题满分12分） 某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理 见下表： 组分组频数频率1[50,60)600.122[60,70〉1200. 243[70,80)1800. 364[80,90)130c5[90,100]a0.02合计b1.00(1)求出表中a,b,r的值； (2)若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； (3)请你估计全市的平均分数. 18 (本小题满分13分） 如图,在边长为a的菱形ABCD中，PC平面ABCD，,E是PA的中点. (1)求证：平面PBD平面PAC (2)求三棱锥P-ECB的体积. 19.(本小题满分12分） 已知函数 (1)求函数f(x)在处的切线方程. (2)若方程在上有两个不同的解,求t的取值范围. 20.(本小题满分13分） 已知椭圆的离心率，长轴长为6,0为坐标原点.f1 ,F2分别为椭圆的左，右焦点. (1)求椭圆c的方程； (2)若P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q,试问是否存在P点使|PF1|=|PQ|，若存在求ΔPF1Q的面积；否则说明理由. 21.(本小题满分13分） 已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与X轴的交点为为正数). (1)试用xn表示xn+1； (2)若，记，证明{an}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式.。

皖南八校2013届高三第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题五分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.22(1)1i i-+-等于 A. 1i + B. 1i -+ C. 1i - D. 1i --8.设命题43120,0312x y p k x x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩()()22,,,0,:(3)25,x y k R k q x y x y R ∈>-+≤∈且命题，若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是A.(]0,3B. (]0,6C. (]0,5D. []1,69.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线与A,B 两点，若()22,FA FB OB OA OB == ,则双曲线的离心率为B. C.2D. 10.已知函数()23420131+2342013x x x x f x x =+-+++…，设()()4F x f x =+，且函数()F x 的零点均在区间[],(,,)a b a b a b Z <∈内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是A.πB.2πC.3πD.4π二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上.11.)32展开式中不含3x 项的系数的和为______________.12.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是______________13.设非零向量a 、b 、c ，满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则sin （a,b ）=_________________14.已知函数()sin cos (0,0)f x x a x a ωωω=+>>的图像关于直线6x π=对称，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数图像的一个对称中心，则a ω+的最小值是__________-15.若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，都存在唯一的2x ，使12()()1y f x f x ==成立，则称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是___________________.（把你认为正确的序号都填上） ①21y x =是“滨湖函数”； ②sin (,)22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦是“滨湖函数”； ③2r y =是“滨湖函数”④ln y x =是“滨湖函数”⑤()(),y f x y g x ==都是“滨湖函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =是“滨湖函数”三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卷上的指定区域内16.（本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足()222AB AC a b c =-+（1）求角A 的大小；（2）求24sin 23C B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小 17.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 中，AD=2，ADC=45°，AE BC ⊥,垂足为E ，沿直线AE 将△BAE 翻折成△B AE '，使得平面B AE '⊥平面AECD ，连结B D ',P 是B D '上的点（1）当B P PD '=时,求证CP AB D '⊥平面（2）当2B P PD '=时,求二面角P AC D --的余弦值18.（本小题满分12分）某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会，已知某人前三关每关通过的概率都是23，后两关每关通过的概率都是12（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为ε，求随机变量ε的分布列及数学期望.19.（本小题满分13分）已知抛物线P 的方程是24x y =，过直线:1l y =-上任意一点A 做抛物线的切线，设切点分别为B 、C（1）证明：△ABC 是直角三角形（2）证明：直线BC 过定点，并求出定点坐标20.（本小题满分13分）已知函数()ln(1)x f x ax+=，其中0a > （1）求()f x 的单调区间（2）是否存在实数a 使()1f x <在x R +∈上恒成立？若存在求出a 的取值范围；若不存在说明理由.21. （本小题满分13分） 已知正项数列{}n a 中11a =，前n 项和n S 满足12n n n S a a +=，数列{}n b 是首项和公比都等于2的等比数列（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S（3）记()()()()()11222112,,4n n nn n fff n f n T a b a b a b -==++… 求证：()*1528n T n N ≤≤∈。