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20.1二次函数一、教学目标：1．知识与技能：通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．动项目，对运动员教师展示实际问题：“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢说出这样做的数学依二次函数概念的认识思考所列解析式的结构特②某种药品现价每盒26么，两年后这种药品每盒的价格____________________．答案：M = 26(1-p)2类比、迁移能为1+ 10a, 中函数的定义域为：的函数关系式；（提示：本题中，平均速度c = 60000.的边长是5，E是AB上的一个之间的关系可以用怎样的函数BCMFG②学有余力的学生完科幻小说《实验室的故事》中，有这样温度t/℃-7 -5 -3 -1 1 3 5 7由这些数据，科学家推测出植物的增加量L 与温度t 的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.植物高度增长量L/mm12541494941251设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔. 五、教案设计说明:1．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。
20.1 二次函数概念教学目标：理解二次函数概念，会判断是否二次函数且确定a、b、c的值；能用二次函数表示一些实际问题中的函数关系。
教学重点：理解二次函数概念，会判断是否二次函数且确定a、b、c的值。
用二次函数表示一些实际问题中的函数关系。
教学过程一、自学指导阅读44页课文，理解二次函数概念，体会二次函数与一次函数在形式上的区别。
二、新课学习（一）二次函数定义：形如y = ax2+bx+c (a≠0) 的函数是二次函数。
其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项。
（二）特殊形式的二次函数(1) b = 0,y = ax2 +c ;(2) c = 0, y = ax2+bx;(3) b = c =0, y = ax2注意：①把y = ax2+bx+c (a≠0)叫做二次函数的一般形式。
确定a、b、c的值，必须把解析式先化为一般形式。
②a≠0是必要条件。
③b、c的值可为任意实数。
④二次函数解析式是整式，a、b、c 的值可为分数、无理数，但自变量x 不可以做分母，也不能做被开方数。
⑤二次函数的定义域是全体实数，在实际问题中要考虑实际要求。
练习1 课本45页练习2 1、已知二次函数y = x2-4x-5, 当x = 0时,y = ——;当x = -3时,y = ——;当y = 0时, x = ——。
2、已知二次函数y = x2-k x -15,当x = 5时,y=0,则k= ——。
三、典型例题例1：(1) 已知关于x的函数y = (m2-2m)x2+(m+2)x+4是二次函数，则m的取值范围是———。
(2) 关于x的函数y=(2-m)x m2-2是二次函数，则m = ——。
例2：一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长2xcm宽(1+x)cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2。
（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为4时，剩余部分的面积是多少？（3）剩余面积可能是120cm2吗？如果可能，求出x的值。
