2016-2017学年江西省南昌一中高三(上)联考数学试卷(文科)(12月份)

2017年江西省重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．4811．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学盟校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，∁U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD 的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD 的高为ME ，ME 的反向延长线交AB 于F ，当“△MCD 的面积等于”时，即ME，过M 作GH ∥AB ，则满足△MCD 的面积小于的点在▱CDGH 中，由几何概型的个数得到△MCD 的面积小于的概率为；故选C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan （）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（ ） A ．P ∧Q B ．（￢P ）∧Q C ．（￢P ）∧（￢Q ） D ．P ∧（￢Q ） 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d ＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得S n＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为x=kπ+，k ∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣2．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n公式求解即可．﹣1【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，可得：S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2那么：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣115．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=0．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a，推出b，然后求解椭圆方程．（2）设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2=1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m2=2，n2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，∴φ（x）min=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21。

文科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()UC A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52。

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数" C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数" D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3。

已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥,则A B =()A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4。

函数()()1lg 2f x x x =-+的定义域为（）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5。

命题00:,1p xR x ∃∈>的否定是( )A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 6。

已知幂函数()af x x =的图像经过点2⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（ ）A ．16B ．116C ．2D ．127。

已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ) A ．15- B ．37- C ．15D ．378。

函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为( ）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件,而价格每提高1元，就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为（ ）A ．50元B ．60元C ．70元D ．100元 10。

2016-2017学年江西省高三（上）联考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i2．（5分）设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}3．（5分）计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，，若，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5分）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．6．（5分）下列命题是假命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量，，则在方向上的投影为﹣2D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要条件7．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A．或B．或C．D．9．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=32x﹣y的最大值为（）A．B．C．3 D．910．（5分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c11．（5分）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8 B．C．4 D．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设函数，若f（x）为奇函数，则的值为．14．（5分）已知点A（﹣1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是．15．（5分）已知，则= ．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n﹣1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥平面VBC；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．19．（12分）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．20．（12分）在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．（1）求证：；（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求|MN|的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b∈R，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a﹣b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年江西省高三（上）联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•湖南模拟）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2016•湖南模拟）设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选C．【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．3．（5分）（2016•湖南模拟）计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A．B．C．D．【分析】有条阿金利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2016•湖南模拟）已知向量，，若，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积的运算即可求出．【解答】解：由已知得，又，∴，∴m=1，故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算，属于基础题．5．（5分）（2016•湖南模拟）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2015秋•长沙校级月考）下列命题是假命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量，，则在方向上的投影为﹣2D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要条件【分析】逐项分析，即可得解．A，当φ=，时，f（x）=cos2x是偶函数，故A为假．BCD三选项以判断都正确．【解答】解：A、当φ=，时，f（x）=cos2x是偶函数，故A为假；B、取，此时，故B正确；C、根据向量数量积的几何意义知，向量上的投影为，故C正确；D、当|x|≤1时，可得﹣1≤x≤1，此时不能推出x＜1，故|x|≤1不是x＜1的充分条件；当x＜1时，取x=﹣2，此时|x|=2＞1，所以x＜1不能推出|x|≤1，故|x|≤1也不是x＜1的必要条件．故|x|≤1是x＜1的既不充分也不必要条件．故选A．【点评】本题考查了命题真假的判断，向量数量积的几何意义及充分必要条件的判断．正确掌握基本知识和基本方法是解题的关键．7．（5分）（2016•湖南模拟）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（）A．B．C．D．【分析】由离心率可得 c= a，故可求得=，故一条渐近线的倾斜角等于30°，从而求得两渐近线夹角．【解答】解：∵，∴c= a，故在一、三象限内的渐近线的斜率为==，故此渐近线的倾斜角等于30°，故该双曲线两渐近线夹角是2×30°=60°，即，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出在一、三象限内的渐近线的倾斜角等于30°，是解题的关键和难点．8．（5分）（2016•湖南模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A．或B．或C．D．【分析】已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：在△ABC中，由已知等式整理得：=，即cosC=，∵cosC≠0，∴sinC=，∵C为△ABC内角，∴C=或，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．（5分）（2016•湖南模拟）设变量x、y满足约束条件，则z=32x﹣y的最大值为（）A．B．C．3 D．9【分析】首先由约束条件画出可行域，令2x﹣y=t，利用t的几何意义求出最值，然后求z 的最值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：令2x﹣y=t，变形得y=2x﹣t，根据t的几何意义，由约束条件知t过A时在y轴的截距最大，使t最小，由得到交点A（，）所以t最小为；过C时直线y=2x﹣t在y轴截距最小，t 最大，由解得C（1，0），所以t的最大值为2×1﹣0=2，所以，故；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题；利用数形结合的方法，借助于目标函数的几何意义求最值．10．（5分）（2008•海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）（2016•湖南模拟）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8 B．C．4 D．【分析】设出对面边长，表示出几何体的体积，求出边长，然后求解侧视图的面积．【解答】解：设底面边长为x，则，∴x=4．∴侧视图是长为4，宽为的矩形，，故选：B．【点评】本题考查三视图的应用，几何体的就与吧，就的求法，考查计算能力．12．（5分）（2016•黄冈模拟）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．【分析】化简f（x），讨论t的取值，判断f（a）、f（b）、f（c）能否构成一个三角形的三边长，从而求出t的取值范围．【解答】解：==1﹣，①当t+1=0即t=﹣1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；②当t+1＞0即t＞﹣1时，f（x）在R上单调递增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③当t+1＜0即t＜﹣1时，f（x）在R上单调递减，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1；综上，t的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义与应用问题，也考查了三角形三边关系的应用问题，是综合性题目．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•湖南模拟）设函数，若f（x）为奇函数，则的值为 2 ．【分析】由题意可得g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣，再利用对数的运算性质，求得结果．【解答】解：g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=log24=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题．14．（5分）（2015秋•长沙校级月考）已知点A（﹣1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【分析】点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑﹣1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．【解答】解：点A（﹣1，0）在圆外，∴1﹣m+1＞0，∴m＜2，又∵表示圆，∴，∴m＜﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．15．（5分）（2016•湖南模拟）已知，则= ．【分析】由已知式子和二倍角公式可得sinα，进而可得cosα，再由切化弦和二倍角公式代值计算可得．【解答】解：∵5sin2α=6cosα，∴10sinαcosα=6cosα，∵α∈（0，），∴cosα≠0，∴，∴由同角三角函数基本关系可得cosα=，∴，故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦和正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题．16．（5分）（2016•揭阳校级模拟）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为①③．【分析】①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②由f（0）=f（2），则|b|=|4﹣4a+b|，取a=0，b=﹣2，此式成立，此时函数化为f（x）=|x2﹣2|，其图象不关于x=1对称，故②错误；③f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④画出图象可知，h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．【解答】解：①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②取a=0，b=﹣2，函数f（x）=|x2﹣2ax+b|化为f（x）=|x2﹣2|，满足f（0）=f（2），但f（x）的图象不关于x=1对称，故②错误；③若a2﹣b≤0，则f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．∴正确命题为①③．故答案为：①③．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，是中档题．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•湖南模拟）已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n﹣1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【分析】（1）利用数列的前n项和与通项的关系，求出通项公式，验证首项是否满足所求的通项公式．（2）写出通项公式利用错位相减法求解前n项和即可．【解答】解：（1）当n≥2时，，，∴．当n=1时，，综上所述，…（6分）（2）由（1）知，，则①②①﹣②得：，，，…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）（2016•湖南模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥平面VBC；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．【分析】（1）利用圆的性质可证明：AC⊥CB．利用线面垂直的性质定理可得：VC⊥AC，于是AC⊥平面VCB．利用三角形中位线定理可得DE∥AC，即可证明DE⊥平面VCB．（2）设点E到平面BCD的距离为d，利用V E﹣BCD=V B﹣CDE解出即可得出．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，C是弧AB上一点，∴AC⊥CB．又∵VC垂直⊙O所在平面，∴VC⊥AC，∴AC⊥平面VCB．又∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE∥AC，∴DE⊥平面VCB．（2）解：设点E到平面BCD的距离为d，由V E﹣BCD=V B﹣CDE得，∴，即点E到平面BCD的距离为．【点评】本题考查了空间位置关系、距离的计算、线面垂直、线线平行的判定、三角形中位线定理、等体积法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016•湖南模拟）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【分析】（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，由此能求出众数的估计值，设中位数的估计值为x，由频率分布直方图得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位数的估计值．（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为4人，由此利用列举法能求出从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115．…（3分）设中位数的估计值为x，则10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位数的估计值为115…（6分）（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为m1=0.005×10×40=2（人），成绩在[90，100）的人数为m2=0.010×10×40=4（人），设成绩在[80，90）的学生记为a，b，成绩在[90，100）的学生记为c，d，e，f．则从成绩在[80，100）内的学生中任取2人组成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f）（d，e）（d，f）（e，f）共15种．其中成绩在[80，90）的学生至少有一人的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）共9种．所以成绩在[80，90）的学生至少有一人的概率为…（12分）【点评】本题考查众数、中位数、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质、列举法的合理运用．20．（12分）（2016•湖南模拟）在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用椭圆经过的点，求出b，利用椭圆的离心率求解，a，b，得到椭圆方程．（2）设PA、PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），求出斜率的表达式，利用斜率乘积推出定值．得到MN 的中点G（4，3k1+k2）．写出以MN为直径的圆的方程，通过令y=0，求解存在定点（1，0），（7，0）经过以MN为直径的圆．【解答】解：（1），∴椭圆C的方程为…（5分）（2）设PA、PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），取，，…（7分）由l PA：y=k1（x+2）知M（4，6k1），由l PB：y=k2（x﹣2）知N（4，2k2），∴MN的中点G（4，3k1+k2）．∴以MN为直径的圆的方程为，令y=0，∴，∴x2﹣8x+16+12k1k2=0，∴，即x2﹣8x+7=0，解得x=7或x=1．∴存在定点（1，0），（7，0）经过以MN为直径的圆．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016•湖南模拟）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过k为偶数与奇数，求解函数的极值即可．（2）k=2016，化简关于x的方程f（x）=2ax，构造函数g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，利用函数的零点个数，求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．可得，当k为奇数时，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．当k为偶数时，，∴f（x）在上单调递减，上单调递增，∴f（x）有极小值，…（5分）（2）∵k=2016，则f（x）=x2﹣2alnx，令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，令g′（x）=0，∴x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，x0）上单调递减．当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（x0，+∞）上单调递增…（9分）又g（x）=0有唯一解，∴，即…（10分）②﹣①得：2alnx0+ax0﹣a=0⇒2lnx0+x0﹣1=0⇒x0=1．∴12﹣a﹣a=0．∴…（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2016•湖南模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．（1）求证：；（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．【分析】（1）过D作DM∥AB交AC于M，连接BE，利用平行线的性质，结合三角形的角平分线性质，即可得证；（2）先求出DC，再利用三角形相似得出AD•（AD+DE）=AB•AC，即可求AD的长．【解答】（1）证明：如图，过D作DM∥AB交AC于M，连接BE．∴又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又DM∥AB，∴∠BAD=∠ADM，∴∠CAD=∠ADM．∴AM=MD．∴，由①②知…（5分）（2）解：∵AD•DE=BD•DC，又，∵△ADC∽△ABE．∴，∴AD•AE=AB•AC，∴AD•（AD+DE）=AB•AC，∴，∴…（10分）【点评】本题考查平行线的性质，三角形的角平分线性质，考查三角形相似性质的运用，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2016•湖南模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求|MN|的最小值．【分析】（1）由，利用互化公式可得直角坐标方程．由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数化为直角坐标方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离d，即可判断出位置关系．（2）利用d﹣r即可得出．【解答】解：（1）由，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x=0，配方为（x﹣1）2+y2=1．由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数化为：3x=﹣4y﹣8，∴C2的普通方程为3x+4y+8=0．圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离，∴C1与C2相离．（2）．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2016•湖南模拟）已知a，b∈R，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a﹣b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，化简为二次不等式求解即可．（2）求出不等式的左侧的最小值与右侧的最大值，转化为绝对值不等式求解即可．【解答】解：（1）由f（x）＞0得|x﹣2|＞|x﹣1|，两边平方得x2﹣4x+4＞x2﹣2x+1，解得，即实数x的取值范围是…（5分）（2）|a+b|+|a﹣b|≥|a+b+a﹣b|=2|a|，∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|=，f（x）max=1，∴．所以a的取值范围为…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}，则P∩Q=（）A.{2}B.{0，2}C.{0，1，2，3，4，6}D.{1，2，3，4，6}【答案】B【解析】解：集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，则P∩Q={0，2}．故选：B．化简集合Q，根据交集的定义写出P∩Q即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.i为虚数单位，复数的虚部为（）A.1B.0C.iD.以上都不对【答案】A【解析】解：复数===i的虚部为1．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知平面直角坐标系内的两个向量，，，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A.（-∞，4） B.（4，+∞）C.（-∞，4）∪（4，+∞）D.（-∞，+∞）【答案】C【解析】解：由题意可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，∴，是平面内表示所有向量的一组基底．∴，必须不共线．可得：解得：m≠4．故得m的取值范围是（-∞，4）∪（4，+∞）．故选C．根据基底的定义可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，，是平面内表示所有向量的一组基底．即，不共线即可．本题主要考查了基底的定义的运用．基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行．属于基础知识考查了．4.已知，，，则（）A.b＞c＞aB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞c【答案】C【解析】解：=0.4，=＞1，＜0，则b＞a＞c．故选：C．=0.4，=＞1，＜0，即可得出．本题查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知，＜，，则f（log23）=（）A.12B.6C.4D.2 【答案】B【解析】解：∵，＜，，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：B．由已知得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A.A+B为a1，a2，…，a N的和B.A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C.为a1，a2，…，a N的算术平均数D.A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．本题主要考查了循环结构的应用问题，解题时应根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，是基础题目．7.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A.5.25B.5.15C.5.5D.9.5【答案】A【解析】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）．故选：A．由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．8.设当x=θ时，函数y=3sinx-cosx取得最大值，则sinθ=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=3sinx-cosx=（sinx-cosx）=sin（x-α）（其中cosα=，sinα=）又∵x=θ，且f（x）取得最大值，∴θ-α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ++α，k∈z，∴sinθ=sin（2kπ++α）=sin（+α）=cosα==，故选：D．利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：f（x）=sin（x-α），并求出cosα和sinα，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出θ的表达式，由诱导公式求出sinθ的值．本题主要考查辅助角公式、诱导公式，以及正弦函数的最大值的应用，考查化简、变形能力．9.设l，m表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（）A.若l∥α，l⊥m，则m⊥αB.若l∥α，l⊥m，m⊂β，则α⊥βC.若l∥α，l∥m，则m∥αD.若α∥β，l∥α，l∥m，m⊄β，则m∥β【答案】D【解析】解：若l∥α，l⊥m，则m与α位置关系不确定，不正确；若l∥α，l⊥m，m⊂β，则α、β位置关系不确定，不正确；若l∥α，l∥m，m⊄α，则m∥α，不正确；若l∥α，l∥m，则m∥α或m⊄α，因为α∥β，m⊄β，所以m∥β，正确．故选D．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A.，B.，，C.，D.，【答案】B【解析】解：由函数，得f′（x）=x2-2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2-2x=（x-1）2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选B．求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性，是中档题．11.等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＞0，（S8-S5）（S9-S5）＜0，则（）A.|a7|＞|a8|B.|a7|＜|a8|C.|a7|=|a8|D.|a7|=0【答案】B【解析】解：根据题意，等差数列{a n}中，有（S8-S5）（S9-S5）＜0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，又由{a n}为等差数列，则有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0⇔a7×（a7+a8）＜0，a7与（a7+a8）异号，又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；故选：B．根据题意，由（S8-S5）（S9-S5）＜0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0⇔a7×（a7+a8）＜0，又由{a n}的公差d＞0，分析可得a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；即可得答案．本题考查等差数列的性质，关键是由（S8-S5）（S9-S5）＜0，分析得到a7、a8之间的关系．12.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD-A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1-DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2-S1=S3）A. B. C.8 D.【答案】A【解析】解：在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，可得，⇒S2-S1=S3，由S3=h2，可得h2dh=h3|=．则则V=8-=．故选：A．在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2-S1=S3，求出S3=h2，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可．本题考查不规则几何体的体积的求法，考查祖暅原理的运用，以及定积分的运用，考查推理和运算能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.∃x∈R，使得x2-mx+1≤0成立，则实数m的取值范围为______ ．【答案】m≥2或m≤-2【解析】解：若∃x∈R，使得x2-mx+1≤0成立，则△=m2-4≥0，解得：m≥2或m≤-2，故答案为：m≥2或m≤-2若∃x∈R，使得x2-mx+1≤0成立，则△=m2-4≥0，解得实数m的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，二次函数的图象和性质，难度基础．14.已知等比数列{a n}满足：，a3a7=2a5-1，则a3= ______ ．【答案】【解析】解：在等比数列{a n}中，由a3a7=2a5-1，得，解得a5=1，又，∴，则．故答案为：．由已知等式求得a5，进一步求出，开方取正值得答案．本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．15.已知实数x，y满足，若使得ax-y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为______ ．【答案】1或【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得ax-y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z=ax-y，与约束条件的直线x-y+1=0与x+2y-8=0平行，a=1或故答案为：1或-．作出不等式组表示的平面区域，令z=ax-y，则y=ax-z则-z表示直线y=ax-z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围．本题主要考查了线性规划的简单应用，当满足取得最值的最优解的不唯一时，一般需要确定目标函数中的直线斜率与边界斜率的比较．16.已知双曲线＞，＞的右焦点为F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，若直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：根据题意，设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），∵焦点F（2，0），，可得•=（x1-2）（-x1-2）-y12=0，即为x12+y12=4，…①又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，∴，…②．由①②联解消去x1、y1，得-=1，…③又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2-a2=4-a2，∴代入③，化简整理得a4-8a2+4=0，解之得a2=4+2或4-2，由于a2＜c2=4，所以a2=4+2不合题意，舍去．∴a2=4-2=（-1）2，∴a=-1，∴离心率e===+1，故答案为：+1设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），满足，再由点A在双曲线上且直线AB的斜率，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2解出a=-1，可得离心率e的值．本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系，是解决本题的关键．三、解答题(本大题共7小题，共80.0分)17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠bac=90°，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，．的值；（1）求∠∠（2）求CD的长．【答案】（本题满分为12分）解：（1）因为△ABC为等腰直角三角形，所以，又BC=2CD，所以，…（3分），即在△ADC中，由正弦定理得∠∠∠…（6分）∠（2）设CD=x，则，在△ADC中：AD2=CD2+AC2-2AC•CD cos∠ACD，即，解得：x=1，即CD=1…（12分）【解析】（1）由已知可求，，在△ADC中，由正弦定理即可计算得解．（2）设CD=x，则，在△ADC中由余弦定理即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.如图一，在边长为2的等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，将△ABD沿AD折起，得到如图二所示的三棱锥A-BCD，其中．（1）证明：AD⊥BC；（2）求四棱锥D-EFCB的体积．【答案】证明：（1）∵在边长为2的等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，将△ABD沿AD折起，得到如图二所示的三棱锥A-BCD，其中．∴AD⊥DC，AD⊥DB，∵DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC∵BC⊂平面BDC，∴AD⊥BC．…（6分）解：（2）在△BCD中，，BD=CD=1，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵，，∴四棱锥D-EFCB的体积…（12分）【解析】（1）推导出AD⊥DC，AD⊥DB，从而AD⊥平面BDC，由此能证明AD⊥BC．（2）推导出BD⊥CD，四棱锥D-EFCB的体积V D-EFBC=V A-BDC-V E-AFD，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，55），第二组[55，60）…第五组[70，75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a：4：10．（1）求a的值．（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．【答案】解：（1）因为第二组数据的频率为0.032×5=0.16，故第二组的频数为0.16×50=8，第一组的频数为2a，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的频数为4所以2a=50-20-16-8-4=2⇒a=1．…（6分）（2）第一组的数据有2个，第五组的数据有4个，故总的基本事件有15个，符合题意的基本事件有8个，所以这两个心率之差的绝对值大于5的概率．…（12分）【解析】（1）求出各组的频数，即可求a的值．（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，确定基本事件的个数，即可求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，属于中档题．20.已知椭圆：＞＞的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，直线AM与椭圆交于点P（与A点不重合），以MP为直径的圆交线段BP于点N，求证：直线MN过定点．【答案】解：（1）∵以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切．∴原点到直线x-y-2=0的距离，∴，又椭圆：＞＞的离心率为，∴，则，∴a=2，∴椭圆C方程为…（5分）证明：（2）设M（2，t），则直线AM的方程为：联立，消去y得，…（7分），则，故…（9分）又以MP为直径的圆上与线段BP交于点N，则MN⊥BP故直线MN方程为，即，直线MN过定点O（0，0）．…（12分）【解析】（1）由以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切，求出，再由椭圆的离心率为，求出a=2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（2，t），则直线AM的方程为：，联立，得，由此利用韦达定理、直线斜率、圆的性质，结合已知条件能证明直线MN过定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、韦达定理、直线性质的合理运用．21.设ϕ（x）是定义在[m，n]上的函数，若存在r∈（m，n），使得ϕ（x）在[m，r]上单调递增，在[r，n]上单调递减，则称ϕ（x）为[m，n]上的F函数．（1）已知为[1，2]上的F函数，求a的取值范围；（2）设，其中p＞0，判断ϕ（x）是否为[0，p]上的F函数？（3）已知ϕ（x）=（x2-x）（x2-x+t）为[m，n]上的F函数，求t的取值范围．【答案】解：（1）的导数为′，令φ'（x）=0⇒x=1-a∈（1，2）⇒a∈（-1，0），…（3分）又φ（x）在[1，1-a]上为单调递增，在[1-a，2]上单调递减，∴φ（x）为F函数⇒a∈（-1，0）…（4分）（2）φ'（x）=p-（x+x2+x3+px4），x∈[0，p]⇒ϕ'（x）在[0，p]上为单调递减，…（6分）又φ'（0）=p＞0，φ'（p）=-p2-p3-p5＜0，∴∃x0∈（0，p），使得φ'（x0）=0，⇒φ（x）在[0，x0]上为单调递增，在[x0，p]上单调递减，⇒ϕ（x）是[0，p]上的F函数；…（8分）（3）ϕ（x）=（x2-x）（x2-x+t）的导数为ϕ'（x）=（2x-1）（2x2-2x+t），方程2x2-2x+t=0的判别式为△=4-8t，当△≤0即时，2x2-2x+t≥0恒成立，此时时，ϕ'（x）≤0，ϕ（x）单调递减；时，ϕ'（x）≥0，ϕ（x）单调递增；故ϕ（x）不是F函数．…（9分）当△＞0即＜时，方程2x2-2x+t=0的两根分别为，，显然＜＜，且′，⇒ϕ（x）在（-∞，x1）和，上为减，在，和（x2，+∞）上为增．所以ϕ（x）是在D（D⊆[x1，x2]且D≠Φ）上的F函数．综上所述，若ϕ（x）为[m，n]上的F函数，则t的取值范围为∞，…（12分）【解析】（1）求出φ（x）的导数，求出极值点，由新定义求得a的范围；（2）求出φ（x）的导数，运用零点存在定理可得∃x0∈（0，p），使得φ'（x0）=0，⇒φ（x）在[0，x0]上为单调递增，即可判断；（3）求得ϕ（x）的导数，设方程2x2-2x+t=0的判别式为△=4-8t，讨论判别式小于等于0，或大于0，求出单调区间，由新定义即可得到所求范围．本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论和运算能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1：ρ=cosθ-sinθ，曲线：（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于P、Q两点，求|PQ|的值．【答案】解：（1）∵曲线C1：ρ=cosθ-sinθ，∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ⇒x2+y2=x-y，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2-x+y=0…（5分）（2）∵曲线：（t为参数），∴联立，得=0，设t1，t2为方程的两根，则，∴．…（10分）【解析】（1）曲线C1化为ρ2=ρcosθ-ρsinθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程．（2）曲线C1，C2联立，得=0，设t1，t2为方程的两根，由此能求出|PQ|的值．本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程与直角坐标方程的互化公式的合理运用．23.已知函数f（x）=|2x-1|．（1）求不等式f（x）＜4；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求+的取值范围．【答案】解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x-1|＜4，即-4＜2x-1＜4，求得-＜x＜，故不等式的解集为{x|-＜x＜}．（2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）=|2x-1|+|2（x-1）-1|=|2x-1|+|2x-3|≥|（2x-1）-（2x-3）|=2，故g（x）的最小值为a=2，∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则+=+=1+++=++≥+2=+，故求+的取值范围为[+，+∞）．【解析】（1）不等式f（x）＜4，即|2x-1|＜4，即-4＜2x-1＜4，由此求得x的范围．（2）利用绝对值三角不等式求得a的值，再变形利用基本不等式求得+的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．。

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；4C：分类法；53：导数的综合应用．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{a n}是公差为3的等差数列，可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．=×2××2×2=．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时，（如右下图）若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n（﹣2a），1）单调减，只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．。

20．椭圆C：=1 〔 a＞ b＞ 0〕的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C 的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设点 B， C， D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点 D 关于原点O对称，设直线CD， CB， OB， OC的斜率分别为k1， k2， k3，k4，且 k1k2=k3k4．2 2（i〕求 k1k2的值；〔 ii 〕求 OB+OC的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】〔1〕设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线 x+y+2﹣1=0 的距离为 a，再由椭圆 C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c 的关系，结合焦点 F2到直线 x+y+2﹣ 1=0 的距离为 a 可解得 a， b，c 的值，那么椭圆方程可求；〔2〕〔 i 〕由题意设 B〔 x， y 〕， C〔 x ， y 〕，那么 D〔﹣ x ，﹣y〕，由两点求斜率公式可112211得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；〔ii〕由 k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x 替换 y 可得．结合点 B， C在椭圆上得到22．那么 OB+OC的值可求．【解答】解：〔 1〕设椭圆 C 的右焦点 F2〔 c， 0〕，那么 c2=a2﹣ b2〔c＞0〕，由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为〔 x﹣c〕2+y2=a2，∴圆心到直线 x+y+2 ﹣1=0 的距离①，∵椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴， a=2c，代入①式得，，故所求椭圆方程为；〔2〕〔 i 〕设 B〔 x1， y1〕， C〔 x2， y2〕，那么 D〔﹣ x1，﹣y1〕，19于是=；〔ii〕由〔 i 〕知，，故．∴，即，∴．又=，故．22．∴OB+OC=【点评】此题考察椭圆方程的求法，考察了直线与圆锥曲线位置关系的应用，表达了整体运算思想方法，考察化归与转化思想方法，是中档题．21．函数f 〔 x〕 =lnx ﹣ ax2﹣ a+2〔 a∈ R， a 为常数〕〔1〕讨论函数f 〔 x〕的单调性；〔2〕假设存在 x0∈〔 0，1] ，使得对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式a〕＞ 0〔其中 e me+f 〔 x0为自然对数的底数〕都成立，XX数m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】〔1〕求出原函数的导函数，然后对 a 分类分析原函数的单调性；〔2〕由〔 1〕可得，当 a∈〔﹣ 2， 0] ， f 〔 x〕在〔 0， 1] 上为增函数，求出 f 〔 x〕在〔 0，1] 上的最大值，把存在x0∈〔 0，1] ，使得对任意的 a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式ame+f 〔 x0〕＞ 0都成立，转化为对任意的aa∈〔﹣ 2，0] ，不等式 me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，别离参数 m，再由导数求得最值后得答案．【解答】解：〔 1〕函数 f 〔 x〕的定义域为〔0，+∞〕，，当 a≤0时， f ′〔 x〕≥ 0，∴函数f 〔 x〕在区间〔 0，+∞〕上单调递增；20...当 a＞ 0 时，由 f ′〔 x〕≥ 0，且 x＞ 0 时，解得，∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．。

【关键字】统一绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017 吉林实验]已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】∵，，，∴，∴．2．[2017衡水中学]已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．3．[2017西城模拟]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】由题，图象变换得：，可知：向右平移个单位长度．4．[2017衡水中学]双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，，且，得，所以，所以，∴，故选B．5．[2017衡水中学]下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性返回A．4 B．3 C．3.5 D．4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，∵数据中心点一定在返回直线上，∴，解得，故选B ． 6．[2017衡水一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ． B ． C ．－1 D ． 2 【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，y 的取值以3为周期，由2014＝671×3＋1，从而有：，满足条件，退出循环，输出y 的值为2． 7．[2017衡水六调]已知函数，则其导函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，B ，当时，，故排除D ，故选：C ． 8．[2017宜都一中]在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 【答案】D 【解析】略9．[2017衡水中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 由直观图可知，最长的棱为．10．[2017衡水中学]将函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x 的图象都经过点P ，则ϕ的值不可能是（ ）A ．34πB ．πC ．74πD ．54π【答案】D 【解析】函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<向右平移π个单位，得到()3sin(22)g x x θϕ=+-，因为两个函数都经过P ，所以sin θ=，又因为ππ22θ-<<，所以π4θ=，所以πsin(2)4ϕ-=，所以ππ22π44k k ϕ-=+∈Z ，（下同），此时πk ϕ=，或π3π22π44k ϕ-=+，此时ππ4k ϕ=--，故ϕ的值不可能是54π．11．[2017来宾高中]右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】A 【解析】设(),P x y ，直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，则所因为[]22,1k ∈--，所以A ．12．[2017衡水中学]，32()5g x x x =--，都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1]-∞- 【答案】A【解析】32()3g x x x=--，恒成立，等价于2ln a x x x -≥记2()ln u x x x x =-，所以max ()()12ln a u x u x x x x '=--≥，，可知(1)0u '=，当时，10x ->，2ln 0x x <，则()0u x '>，∴()u x 在当(1,2)x ∈时，(10,2ln 0)x x x -<>，则()0u x '<，∴()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x =时，函数()u x 在区间上取得最大值(1)1u =，所以1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017届江西省高三第三次联考测试卷文科数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（ ） A ．{}1 2， B ．{}1 4， C ．{}2 4， D ．{}1 3 4，， 2.已知()2 a ib i a b R i+=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.在等差数列{}n a 中，已知386a a +=，则2163a a +的值为（ ） A.24 B.18 C.16 D.124.设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C.1b a > D ．()lg 0b a -< 5.已知函数()2af x x x =+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1 C.3 D ．1-7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48 C.54 D ．728.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2 2 3 30c b C ===︒，，，则角B 等于（ ）A ．30︒B ．60︒ C.30︒或60︒ D ．60︒或120︒9.已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30 3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．(]1 0-， C.31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．()31 00 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，， 10.如图，12 F F ，是双曲线221:18y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12 C C ，在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是（ ）A.23 B.45 C.35D.25 11.函数21x x y e +=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ）A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．tan 2y x =第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，则m = ．14.设D 为ABC △所在平面内一点，5BC CD = ，若AB xAC yAD =+，则2x y += ．15.已知m R ∈，命题p ：对任意实数x ，不等式22213x x m m --≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．16.设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1 1，处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++…的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，已知2580 33n a a a a >++=，，且1232 5 13a a a +++，，构成等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}{} n n a b ，的通项公式； （2）记1nn na cb =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π.（1）求函数()f x 在区间()0 x π∈，的单调递增区间； （2）求()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点 E F ，在圆O 上，AB EF ∥，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且 2 1 60AB AD EF BAF ===∠=︒，，.（1）求证：AF CBF ⊥平面；（2）设FC 的中点为N ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，与y 轴的正半轴交于点()0 P b ，，右焦点() 0F c ，，O 为坐标原点，且2tan 2PFO ∠=. （1）求椭圆的离心率e ；（2）已知点()()1 0 3 2M N ，，，，过点M 任意作直线l 与椭圆C 交于 C D ，两点，设直线CN ，DN 的斜率为12 k k ，，若122k k +=，试求椭圆C 的方程.21.（本小题满分12分） 已知()x f x xe =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）叵()()()()2g x f x tf x t R =+∈，满足()1g x =-的x 有四个，求t 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线()221:11C x y -+=，曲线2C 的参数方程为：2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系. （1）求12 C C ，的极坐标方程； （2）射线()303y x x =≥与1C 的异于原点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB . 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()5f x x a x a =-++-.（1）若不等式()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，求实数a 的值； （2）若0x ∃∈R ，使得()204f x m m <+，求实数m 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题 1.答案：B解析：{}2 3A =，，所以{}1 4U C A =，. 2.答案：B解析：由题意得，()2a i i b i +=+，即21a i bi +=-+，所以 1 2a b =-=，，所以1a b +=，故选B. 3.答案：D解析：∵386a a +=，∴()216221629383222212a a a a a a a a a +=++=+=+=. 4.答案：D解析：由01a b <<<可设0.1 0.5a b ==，，代入选项验证可知()lg 0b a -<成立. 5.答案：A 解析：()2'20af x x x=-≥，即32x a ≥在区间()1 +∞，上恒成立，则2a ≤，而022a a <<⇒≤，故选A. 6.答案：D解析：43log 3 log 4a b ==，，∴ 1 01b a ><<，，∴b a >，根据程度框图，432log 3log 421M a b =⨯-=⋅-=-.7.答案：A解析：还原为如图所示的直观图，()111523453524322ABC ABC V AD S S =⨯--=⨯⨯⨯-⨯⨯=△△.8.答案：D解析：因为 2 2 3 30c b C ===︒，，，所以由正弦定理可得：123sin 32sin 22b CB c⨯===，因为b c >，可得：()30 180B ∈︒︒，，所以60B =︒或120︒. 9.答案：C解析：由题意，得131log 20x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或1220x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，解得303a <<或10a -<≤，即实数a 的取值范围为31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，故选C. 10.答案：C解析：由题意知，1216F F F A ==，∵122F A F A -=，∴24F A =，∴1210F A F A +=， ∵126F F =，∴2C 的离心率是63105=. 11.答案：A解析：当0x ≥时，函数是21x x y e +=，212'x x x y e+-=有且只有一个极大值点是2x =，所以选A.12.答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线2y x n =-，由线性规划知识，可得当直线2nz x y =+过点()1 1B ，时，z 取得最大值，即122n +=，解得2n =；则ta n 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的解析式为tan 2tan 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为C.二、填空题 13.答案：4解析：由直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，可得2=12m，∴4m =.14.答案：4-解析：∵5BC CD = ，∴()5AC AB AD AC -=-，即65AB AC AD =- ，∴ 6 5x y ==-，，24x y +=-.15.答案：()() 1 2 -∞+∞ ，，解析：对任意x R ∈，不等式22213x x m m --≥-恒成立，∴()22min123x m m ⎡⎤--≥-⎣⎦，即232m m -≤-，解得12m ≤≤. 16.答案：1-解析：求导函数，可得()()'1n f x n x =+，设过()1 1，处的切线斜率为k ，则()'11k f n ==+，所以切线方程为()()111y n x -=+-，令0y =， 可得01n x n =+，∴12201512201512320162016x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=……， ∴()1201620161201622016201520161220152016log log log log log 1x x x x x x +++===-…….三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得25833a a a ++=，即511a =. 又()()()2114211231135d d d -+-+=-+，解得2d =或28d =-（舍）， 1543a a d =-=，()1121n a a n d n =+-=+.……………………4分又11222 5 510b a b a =+==+=，，∴2q =，∴152n n b -=⨯.……………………6分 （2）1211152n n n n a n c b -+=+=+⋅， ∴0213572152525252n n n T n -+=+++++⋅⋅⋅⋅…， 213521125252522n n n T n +=++++⋅⋅⋅….…………………………………………8分 两式相减得021*********252222522n n n n T n -+⎡⎤=++++-+⎢⎥⋅⎣⎦…， 125252n n n T n -+=+-⋅.……………………12分 18.解：（1）()24cos sin 23sin cos 2cos 116f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭，3sin 2cos 212sin 216x x x πωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，………………………………3分最小正周期是22ππω=，所以1ω=，从而()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为0 3π⎛⎤ ⎥⎝⎦，和5 6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.……………………6分 （2）当3 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72 61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，……………………8分 622sin 2 262x π⎡⎤-⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，，……………………………………10分所以()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值分别为1、6212--.………………12分 19.（1）证明：∵矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB AB ⊥，∴CB ABEF ⊥平面，又AF ABEF ⊂≠平面，所以CB AF ⊥，又AB 为圆O 的直径，得AF BF ⊥，BF CB B = ，∴AF CBF ⊥平面.……………………………………4分（2）解：设DF 的中点为H ，连接M H ，则∴12MH CD ∥，又∵12OA CD ∥，∴MH OA ∥，∴OAHM 为平行四边形，OM AH ∥，又∵OM DAF ⊄-平面， ∴OM DAF ∥平面.…………………… 6分显然，四边形ABEF 为等腰梯形，60BAF ∠=︒，因此OAF △为边长是1的正三角形. 三棱锥M DAF -的体积11133133412O DAF D OAF OAF V V V DA S --===⨯⨯=⨯⨯=△；………………………………9分多面体CD AFEB -的体积可分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和， 计算得两底间的距离132EE =.所以1113311332212C BEF BEF V S CB -=⨯=⨯⨯⨯⨯=△，11133213323F ABCD ABCD V S EE -=⨯=⨯⨯⨯=矩形,所以25312C BEF F ABCD V V V --=+=，∴12:1:5V V =.………………12分 20.解：（1）在直角三角形PFO 中， ∵2tan 2b PFO c ∠==，∴22b c =，即63e =…………………………5分 （2）由（1）知63e =，则椭圆方程可化为22222213x y c c+=，设直线()()()1122:1 l y k x C x y D x y =-，，，，，()()2222222226326126301x y ck x k x k c y k x ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨=-⎪⎩， ∴21221226k x x k +=+，221226326k c x x k -=+.…………………………7分∴()()()()()121212121212121212121224261222333339k x k x kx x k x x k y y k k x x x x x x x x -----++++--+=+=+=-----++()2222482462224183k k c k c ++-==+-，即()222248246248366k k c k c ++-=+-对于任意的k 恒成立， 则22c =，进而求得223 1a b ==，， 所以椭圆的方程是22:13x C y +=.……………………12分21.解：（1）() 0 0x xx xe x f x xe xe x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，，，当0x ≥时，()'0x x f x e xe =+>，所以()f x 在[)0 +∞，上是增函数，………………2分 当0x <时，()()'x x f x e xe =-+，当1x <-时，()'0f x >；当10x -<<时，()'0f x <；……………………4分 所以()f x 在() 1-∞，和[)0 +∞，上是增函数； 在()1 0-，上是减函数.………………………………5分 （2）由（1）知，当1x =-时，函数()f x 取得极大值()11f e -=，令()f x m =，则当10m e<<时，方程()f x m =有3解； 当0m =或1m e >时，方程()f x m =有1解；当1m e=时，方程()f x m =有2解.………………7分因为()1g x =-的x 有四个，所以()()210f x tf x ++=有四解，所以方程210m tm ++=在10 e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有一解，在1 e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上有一解.……………………9分 记()21h m m tm =++，()220010111100h e t t e h e ee >⎧>⎧+⎪⎪⇒⇒<-⎨⎨⎛⎫++<< ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩.…………………………12分 22.解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线1C 的方程：()2211x y -+=，可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，……………………2分 曲线2C 的普通方程为2212x y +=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得到2C 的极坐标方程为()221sin 2ρθ+=.……………………5分 （2）射线的极坐标方程为()06πθρ=≥，与曲线1C 的交点的极径为12cos36πρ== (7)分 射线()06πθρ=≥与曲线2C 的交点的极径满足2221sin 26πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得22105ρ=.……9分 所以1221035AB ρρ=-=-.……………………10分 23.解：（1）∵52x a +-≤，∴73a x a -≤≤-，……………………3分 ∵()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，∴7531a a -=-⎧⎨-=-⎩，∴2a =.…………5分（2）∵()55f x x a x a =-++-≥，………………………………8分 ∵0x R ∃∈，使得()204f x m m <+成立，∴()2min 4m m f x +>，即245m m +>，解得5m <-，或1m >， ∴实数m 的取值范围是()() 5 1 -∞-+∞ ，，.……………………10分。

NCS20170607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：S rlπ=，其中r为底面圆的半径，l为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R=,集合{|2}B=,那么()U C A B=（）A x x=>，{1,2,3,4}A。

{}3,4B。

{}1,2,3 C. {}1,2 D. {}1,2,3,42．若复数(1)3i()=-+∈在复平面内对应的点在直线2z a a R=+上，则a的值y x等于（ ）A. 1 B 。

2 C. 5 D 。

63．已知,αβ均为第一象限的角,那么αβ>是sin sin αβ>的（ ）A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n =( ） A.860B.720C. 1020D. 10405．若双曲线222:1(0)y C x b b-=>的离心率为2，则b =（ )A 。

1 B. 2C 。

3D 。

26．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,cos 2sin A A =，2bc =，则ABC ∆的面积为（ ）A. 12B. 14C 。