湖北省武汉市新洲一中2015届高三“211”模拟测试 (五)文科数学试题(word版,含答案) (1)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）湖北省武汉市新洲一中2015届高三6月“211”测试数学（理科）试卷命题人：尚小华 雷新桥 审题人：潘琴 郭婷 张银秀 考试时间：2015年6月1日 下午3:00—5:00 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 （ ）A.12i +B. 12i -C. 2i +D. 2i -2.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,则它的一条渐近线的倾斜角是A.12πB.6πC.4πD.3π3．已知两个非零向量a 与b ,定义sin θ⨯=a b a b ,其中θ为a 与b 的夹角. 若()3,4-a =,()0,2b =,则⨯a b 的值为 （ ）A ．8-B ．6-C ．8D ．64．今年我校迎来了师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ） A ． 180种 B ． 120种 C ． 90种 D ． 60种5．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A.2B.92 C.32 D.3 6.点(,)a b 是不等式组2101010x y x y x y -+≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域内的任意一点,则下列不等式恒成立的是A.10a b -+<B.240a b --<C.360a b +->D.220a b -->7．已知f （x ）=|x ﹣4|+|x+6|的最小值为n ，则二项式展开式中常数项是（ ）A ． 第10项B ． 第9项C ． 第8项D ． 第7项 8．已知函数f （x ）=a+（a ，b ∈R ），若f （x ）在R 上既有最大值又有最小值，且最大值与最小值的和为4，则3b ﹣2a=（ ）A ． 6B ． ﹣4C ． 5D ． 39．已知关于x 方程x 3+ax 2+bx+c=0的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则的取值范围（ ）A ． （﹣2，﹣）B ． （﹣2，﹣1）C ． （﹣1，﹣）D ． （﹣∞，﹣）10．设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是A ． 2B ．21C ．41D ．81二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） (一)必考题（11—14题）11．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点,其参考数据如下:f (1.6000)=0.200 f (1.5875)=0.133 f (1.5750)=0.067 f (1.5625)=0.003f (1.5562)=-0.029f (1.5500)=-0.060根据此数据,可得方程043=--x x 的一个近似解(精确到0.01)为_________. 12．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． 若输入m=209，n=121，则输出m= ．13.已知等差数列{}n a 中,271,3a a ==,则1271273787a a C a C a C ++++= 14.设函数的定义域为R ，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②2+2f （x)=x ；③22()25xf x x x =-+；④是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切均有1212|)()4||f x f x x x -≤-（.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲选）如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点，点Q 的坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)ODECB A已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．(本小题满分12分)一个盒子里有2个黑球和m 个白球（m ≥2，且m ∈N *）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中． （Ⅰ）求每次中奖的概率p （用m 表示）；（Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率； （Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f （p ），当m 为何值时，f （p ）取得最大值？19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,//,AD BC AD CD ⊥,且22,42,2AD CD BC PA ====,点M 在PD 上.（1）求证:AB PC ⊥;（2）若二面角M AC D --的大小为45,求BM 与平面 PAC 所成角的正弦值.20、(本小题满分12分)已知数列{}n d 满足n d n =，等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)n n n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k d a k M +∈的和.21.（本小题满分13分）已知曲线C 上任意一点(),S x y 都满足到直线:4l x =的距离是它到点()2,0T 的距离的2倍。

2015年高考湖北卷文数试题解析（精编版）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i为虚数单位，607i=（）A．i-B．i C．1-D．1【答案】A.【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【答案】B.【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力. 3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题. 【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力. 4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（ ）A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 【答案】A .【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.5.12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A .【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性. 6.函数256()4||lg3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ） A ．(2,3) B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-【答案】C .【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7.设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（ ） A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题. 【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ）A ．1212p p <<B ．1212p p <<C ．2112p p <<D ．2112p p <<【答案】B .【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b<时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D .【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性. 10.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C .【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知向量OA AB⊥，||3OA =，则OA OB⋅=_________．【答案】9.【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.12.若变量,x y满足约束条件4,2,30,x yx yx y+≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y+的最大值是_________．【答案】10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 13.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题. 【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD _________m.【答案】1006.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.16.如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2AB=.（Ⅰ）圆C的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22--.-+-=；（Ⅱ）12x y(1)(2)2【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点C的横坐标.17.a为实数，函数2g a. 当a=_________=-在区间[0,1]上的最大值记为()()||f x x ax时，()g a的值最小.【答案】222-.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a 的表达式和分段函数在区间上的最值求法. 三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+ 0 π2 π3π2 2πxπ35π6 sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2 π3π2 2πxπ12 π3 7π125π6 13π12 sin()A x ωϕ+55-且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力. 19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题. 【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向. 20.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由； （Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥. 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC.四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.V V =【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以《九章算术》为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力. 21.（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >； （Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )e e 12x x x x g x --=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+- ⑦ ()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧于是设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x'<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题.【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决.22.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1MN=．当栓子D在DN ON==，3滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221.164x y +=（Ⅱ）当直线l 与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ ∆的面积取得最小值8.【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题. 【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.。

2015年湖北高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。

．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2015•青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（） A．A⊆B B． A∪B=A C．A∩B=∅ D．A∩（∁IB）≠∅2．（2015•德州一模）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（） A． 1 B．2C．D．43．（2015•青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．（2015•兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件5．（2015•湖北模拟）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（） A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3 6．（2014•邯郸二模）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A． k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？7．（2015•湖北二模）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．8．（2015•泰安一模）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2D．39．（2015•潍坊一模）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）10．（2015•荆门模拟）对于一个有限数列p=（p1，p2，…，p n），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中S k=p1+p2+…+p k（1≤k≤n，k∈N）．若一个99项的数列（p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为（） A． 991 B．992 C．993 D．999二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2015•湖北模拟）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|= ．12．（2015•菏泽二模）设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为．13．（2015•潍坊一模）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn=，则双曲线的离心率为．14．（2014•咸阳三模）若不存在实数x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，则实数a的取值范围是．15．（2014秋•麻城市校级月考）在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．16．（2014•宜昌三模）观察下列等式：①sin2θ=cosθ•2sinθ②sin4θ=cosθ（4sinθ﹣8sin3θ）③sin6θ=cosθ（6sinθ﹣32sin3θ+32sin5θ）④sin8θ=cosθ（8sinθ﹣80sin3θ+192sin5θ﹣128sin7θ）⑤sin10θ=cosθ（10sinθ﹣160sin3θ+msin5θ﹣1024sin7θ+nsin9θ）则可以推测（1）n= ；（2）m= ．14．（2015•德州一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．（2015•湖北模拟）定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈[﹣，]时函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞O，ω＞0，O＜ϕ＜π）图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设θ∈[，]，若，f（θ）=，求sin（2θ+）的值．19．（2015•湖北模拟）数列{a n}中，已知a1=1，n≥2时，a n=．数列{b n}满足：b n=3n ﹣1（a+1）．n（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（2015•湖北模拟）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=，AA1=2．（1）证明：AA1⊥BD（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（3）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．21．（2015•德州一模）已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．22．（2015•烟台一模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2；①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．2015年湖北省高考数学(文科)模拟试卷参考答案二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2． 12．29 ． 13．．14．（﹣∞，4）．15．． 16．（1）n= 512 ；（2）m= 672 ．17．2014 ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．解：（1）当 x∈[﹣，]时，由图象知：A=2，∴T=2π，故ω=1又f（x）=Asin（ωx+φ）过，∴∴∵函数y=f （x）的图象关于直线对称，∴当时，，∴∴f（x）=（2）解：∵，∴由得：因此，，∴19．（1）证明：由得：∴即b n=b n﹣1+2⇒b n﹣b n﹣1=2（n≥2）又∴数列{b n}是首项为2，公差为2的等差数列．（2）解：由（1）知，b n=2+（n﹣1）×2=2n，∴记，则两式相减得：=∴因此，20．解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，又∵A1O∩AC=O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，∴AA1⊥BD．（2）∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD，又A1B1=CD，∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B，且A1B∩A1D=A1，CD1∩B1C=C，∴平面A1BD∥平面CD1B1．（3）∵A1O⊥面ABCD，∴A1O是三棱柱A1B1D1﹣ABD的高，在正方形ABCD中，AO=1．在Rt△A1OA中，AA1=2，AO=1，∴A1O=，∴V三棱柱ABD﹣A1B1D1=S△ABD•A1O=•（）2•=∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积为．21．解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x﹣，∴f′（x）=2﹣m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2﹣m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x﹣=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，则g（a）=a3+a2﹣6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a﹣6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜﹣3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g（a）min=f（2）=+2﹣12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥﹣a3+6a﹣．22．解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x的距离为，∴，解得又由椭圆的离心率为，∴=，解得a2=8，b2=2，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故．②设在y轴上的截距为b，∴直线l的方程为y=x+b．由得x2+2bx+2b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2═﹣2b，x1x2=2b2﹣4．又，，故k1+k2=+=．又，，故k1+k2=0．。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 为虚数单位，607i=（ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5. 12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线，q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6.函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-7.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）A ．{||sgn |}x x x =B ．{|sgn ||}x x =C ．{||sgn x x x =D ．{|sgn x x x = 8.在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2P 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ） A ．1212p p <<B ．2112p p <<C ．2112p p <<D ．1212p p <<9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加m (0)m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的a ，b ，12e e <B ．当a b > 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的a ，b ，12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <10.已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+≤∈，{(,)|||2,||2,,}B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2015年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

6072．（3分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内×4．（3分）（2015•湖北）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结5．（3分）（2015•湖北）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l26．（3分）（2015•湖北）函数f（x）=的定义域为（），7．（3分）（2015•湖北）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（），而左边，而左边，而左边=xsgnx=，显然正确；8．（3分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）”==；；9．（3分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时=∴﹣，10．（3分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元二、填空题11．（3分）（2015•湖北）已知向量，||=3，则=9．，所以=0﹣，即212．（3分）（2015•湖北）设变量x，y满足约束条件，则3x+y的最大值为10．得13．（3分）（2015•湖北）函数的零点个数为2．14．（3分）（2015•湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a=3．（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为6000．15．（3分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．h=，h=100．16．（3分）（2015•湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为﹣1﹣．）由题意，圆的半径为=））1+）﹣﹣）．17．（3分）（2015•湖北）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a=2﹣2时，g（a）的值最小．2﹣2时，=∵=﹣，[）；，故答案为：三、解答题18．（12分）（2015•湖北）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）π（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．2））图象上所有点向左平移（）﹣]2x+）=k﹣，．（﹣19．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．，写出、，由题意可得，或；=•••∴+3+5+7+•∴+++﹣﹣20．（13分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．====．CD==21．（14分）（2015•湖北）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g （x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．时，＞，（=）＞×==时，＞，故，故＜22．（14分）（2015•湖北）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．其方程为．=k（，，）|PQ|==|PQ|d=|m||x|m|||=| =||=8|时，＜（时，∴1+。

2015届高三文科数学模拟试题一、选择题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝，M={}a ．若P∪M=P ，则a 的取值范围是（ ）A. (-∞,-1] B. [1, +∞） C. [-1，1] D.（-∞，-1] ∪[1，+∞） 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A. k ＞4? B. k ＞5? C. k ＞6? D. k ＞7?3．曲线24x +212y 1=的离心率为（ ）A ．24．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．若a ,b 是非零向量，“a ⊥b ”是“函数()()()f x xa b xb a =+⋅-为一次函数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．14B ．12C D ． 17．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813]C ．(0,2)D ．[813,2)8．设56)(2+-=x x x f ，且实数x 、y 满足条件⎨⎧≥-,0)()(y f x f 则y 的最大值是（ ）----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- A.10 B.12 C.14 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

高考湖北文科数学试题及答案word 分析版2015 年一般高等学校招生全国一致考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求．（ 1）【 2015 年湖北，文 1， 5 分】 i 为虚数单位， i 607（）（ A ） i （ B ） i （C ） 1（D ）1【答案】 A【分析】 i 607 i 4 151 i 3 i ，应选 A ．（ 2）【 2015 年湖北，文 2，5 分】我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）（ A ）134 石 （B ）169 石 （ C ）338 石（ D ） 1365 石【答案】 B【分析】依题意，这批米内夹谷约为281534169 石，应选 B ．254（ 3）【 2015 年湖北，文 3， 5 分】命题 “ x 0(0,) ， ln x 0 x 0 1 ”的否认是（）（ A ） x 0 (0, ) ， ln x 0 x 0 1（ B ） x 0 (0,) ， ln x 0 x 0 1（ C ）x (0,) ， ln x x1（D ）x(0,) ， ln x x1【答案】 C【分析】由特称命题的否认为全称命题可知，所求命题的否认为x 0,， ln x x 1，应选 C ．（ 4）【 2015 年湖北，文 4，5 分】已知变量 x 和 y 知足关系 y1 ，变量 y 与 z 正有关．以下结论中正确的是（）（ A ） x 与 y 负有关， x 与 z 负有关 （ B ） x 与 y 正有关， x 与 z 正有关（ C ） x 与 y 正有关， x 与 z 负有关（ D ） x 与 y 负有关， x 与 z 正有关【答案】 A【分析】 因为变量 x 和 y 知足关系 y0.1x 1 ，此中 0.1 0 ，所以 x 与 y 成负有关； 又因为变量 y 与 z 正有关，不如设 z kyb k 0 ，则将 y1 代入即可获得： zk 0.1x 1bkb ，所以 x 与z 负有关，综上可知，应选 A ．（ 5）【 2015 年湖北，文 5， 5 分】 l 1 ,l 2 表示空间中的两条直线，若 p ： l 1 ,l 2 是异面直线； q ： l 1 ,l 2 不订交，则（）（ A ） p 是 q 的充足条件，但不是 q 的必需条件（ B ） p 是 q 的必需条件，但不是 q 的充足条件（ C ） p 是 q 的充足必需条件 （D ） p 既不是 q 的充足条件，也不是 q 的必需条件【答案】 A【分析】若 p ： l 1 ,l 2 是异面直线，由异面直线的定义知，l 1 ,l 2 不订交，所以 q ： l 1 ,l 2 不订交成立，即 p 是 q 的充足条件；反过来，若 q ： l 1 ,l 2 不订交，则 l 1,l 2 可能平行，也可能异面，所以不可以推出l 1 ,l 2 是异面直线，即 p不是 q 的必需条件，应选A ．26的定义域为（（ 6）【 2015 年湖北，文 6， 5 分】函数 f ( x)4 | x | lg x5 x）x 3（ A ） (2, 3)（ B ） (2, 4]（ C ） (2, 3) U (3, 4]（D ） ( 1, 3) U (3, 6]【答案】 C0 ，x2【分析】由函数yf x 的表达式可知，函数fx 的定义域应知足条件：4 x5 x6 0 ，解之得x 32 x 2 ， x2 ， x3 ，即函数 fx 的定义域为 (2, 3) U (3, 4] (2, 3) U (3, 4] ，应选 C ．1, x 0 （ 7）【 2015 年湖北，文 7， 5 分】设 xR ，定义符号函数 sgn x0, x 0 ，则（）1,x 0（ A ） | x | x | sgn x |（ B ） | x |xsgn | x |（ C ） | x | | x | sgn x（D ） | x |xsgn x【答案】 D高考湖北文科数学试题及答案word 分析版【分析】关于选项A ，右侧x sgn xx, x 0，而左侧xx, x 0，明显不正确；关于选项B ，右侧0, x 0x, x 0x, x 0x, x 0x, x 0x sgn x，而左侧 xC ，右侧 x sgn x0, x0 ，0, xx, x，明显不正确；关于选项x, x 0x, x 0x, x 0x, x而左侧xx sgn x0, x 0 ，而左侧 x，x, x ，明显不正确； 关于选项 D ，右侧x, xx, x 0明显正确，应选D ．（ 8）【 2015 年湖北，文 8，5 分】在区间 [0, 1] 上随机取两个数x, y ，记 p 1 xy1”的概率， p 2为事件为事件 “2“ 1” 的概率，则（）xy2（ A ） p 1p 21 （ B ） p 11 p 2（ C ） p 2 1 p 1（D ）1p 2 p 1【答案】 B22221 1 11，事件“【分析】由题意知，事件“ y 1”的概率为 p 122 21 ”的概率x21 18xy2p 2S 0，此中 S1 1 1 1dx1 1 ln2 ， S1 1 1 ，所以1S22 2 x 2S 0 1 1 ln 2 1 1p 2 21 ln2 ，应选 B ．S1 12 2（ 9）【 2015 年湖北，文 9，5 分】将离心率为 e 1 的双曲线 C 1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b (ab) 同时增添 m (m0)个单位长度，获得离心率为 e 2 的双曲线 C 2 ，则（ ）（ A ）对随意的 a, b ， e 1 e 2 （ B ）当 a b 时， e 1 e 2 ；当 a b 时， e 1 e 2 （ C ）对随意的 a, b ， e 1e 2（ D ）当 a b 时， e 1e 2 ；当 a b 时， e 1e 2【答案】 D222a2b m 2b2【分析】依题意，e 1a b1b ， em 1m ，a a2a ma m因为bb m ab bmab am m ba0 ， a 0 ， b0 ，a a，因为 maa ma a m m当 ab 时， 0b1 ，b m，bb2b m 2，所以 12 ；1m ， baamaa maa mee2b2当 ab 时，b1 ，bm 1 ，而bbm，所以bm ，所以 e 1 e 2 ．aa ma a ma a m 所以当 ab 时， e 1 e 2 ，当 a b 时， e 1 e 2 ，应选 D ．（ 10）【 2015 年湖北，文 10，5 分】已知会合 A {( x, y) x 2y 21, x, y Z} ，B {( x, y) | x | 2 , | y | 2, x, y Z } ，定义会合 AB {( x 1x 2 , y 1 y 2 ) (x 1, y 1 ) A, (x 2 , y 2 ) B}，则AB 中元素的个数为（）（A ）77（B ）49（C ） 45（D ）30【答案】 C【分析】因为会合 Ax, y x 2y 2 1, x, yZ ，所以会合 A 中有 9 个元素（即 9 个点），即、图中圆中的整点， 会合 B {( x, y) | x | 2 , | y | 2, x, y Z} 中有 25 个元素（即 25 个点）：即图中正方形 ABCD 中的整点，会合 AB {( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ( x 1 , y 1 ) A, ( x 2 , y 2 ) B}的元素可看作正方形 A 1 B 1C 1 D 1 中的整点（除掉四个极点） ，即 7 7 4 45个，应选 C ．高考湖北文科数学试题及答案word 分析版二、填空题：共7 小题，每题 5 分，共 35 分．请将答案填在答题卡对应题号 的地点上 答错地点，书写不清，．．．．．．． ．．．． 含糊其词均不得分．（ 11）【 2015 年湖北，文 uuur uuur uuur uuur uuur11， 5 分】已知向量 OA AB ， |OA| 3，则 OA OB ． 【答案】 9 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur2 2 32 9 ． 【分析】因为 OA AB ， OA 3， OA OB OA OA OB OA OA OB OAx y 4,（ 12）【 2015 年湖北， 文 12，5 分】若变量 x, y 知足拘束条件x y 2, 则 3x y3xy 0,的最大值是 ．【答案】 10【分析】第一依据题意所给的拘束条件画出其表示的平面地区以以下图所示，而后依据图像可得 : 目标函数 z 3xy 过点 B 3,1 获得最大值，即z max 33 1 10 ，故应填 10．（ 13）【 2015 年湖北，文 13， 5 分】函数 f ( x) π 2的零点个数为．2sin x sin( x )x【答案】 22【分析】函数 f x2sin xsin22sin xsin x20 2 x 的零点个数等价于方程x2的根的个数，即函数 gx2sin x sin x2sin x cos xsin 2 与 h x2的2x图像交点个数．于是，分别画出其函数图像以以下图所示，由图可知，函数 g x与 h x 的图像有 2 个交点．（ 14）【 2015 年湖北，文 14， 5 分】某电子商务企业对10000 名网络购物者 2014 年度的花费状况进行统计，发现花费金额（单位：万元）都在区间 [0.3, 0.9] 内，其频次散布直方图以下图．（Ⅰ）直方图中的 a _________ ；（Ⅱ）在这些购物者中， 花费金额在区间[0.5, 0.9] 内的购物者的人数为 _________．【答案】（Ⅰ） 3；（Ⅱ） 6000【分析】由频次散布直方图及频次和等于1 可得2a1 ，解之的 a 3 ．于是花费金额在区间 0.5,0.9 内频次为0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.1 0.6 ，所以花费金 额在区间 0.5,0.9 内的购物者的人数为：100006000．（ 15）【 2015 年湖北，文 15，5 分】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30o 的方向上， 行驶 600m 后抵达 B 处，测得此山顶在西偏北 75o 的方向上，仰角为30o ，则此山的高度 CDm ．【答案】 100 6【分析】依题意， BAC 30 ， ABC 105 ，在 ABC 中，由所以 ACB 45 ，因为 AB 600 ，由正弦定理可得 因为CBD30 ， BC 300 2 ，所以 tan30CDBCABCBACACB180 ，600BC ，即 BC 300 2 m ，在 Rt BCD 中，sin 45sin30CD ，所以 CD 100 6 m ．300 2（ 16）【 2015 年湖北，文 16， 5 分】如图，已知圆C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A ， B （B 在 A 的上方），且 AB 2 ．（Ⅰ）圆 C 的标准 方程为 _________；．．（Ⅱ）圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 _________．22【答案】（Ⅰ） xy22 ；（Ⅱ） 1 21【分析】（Ⅰ）设点 C 的坐标为(x 0 , y 0 ) ，则由圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) 知，点 C 的横坐标为 1，即 x 0 1 ，半高考湖北文科数学试题及答案word 分析版径 ry 0 ．又因为AB 2 ，所以 12 12 y 02 ，即 y 02r ，所以圆 C 的标准方程为( x2( y 22 ．1)2)（Ⅱ）令 x0 得： B(0, 2 1) ．设圆 C 在点 B 处的切线方程为 y ( 2 1) kx ，则圆心 C 到其距离为：d k2212 ，解之得 k 1 ．即圆 C 在点 B 处的切线方程为yx ( 2 1) ，于是令21ky0 可得 x2 1，即圆 C 在点 B 处的切线在x 轴上的截距为 12 ．（ 17）【 2015 年湖北，文 17， 5 分】 a 为实数，函数f ( x) | x 2 ax | 在区间 [0, 1] 上的最大值记为g ( a) ． 当 a_________时， g (a ) 的值最小．【答案】 2 2 2【分析】解法一：因为函数 f xx 2 ax ，所以分以下几种状况进行议论：①当a 0 时，函数 f x x 2 axx 2ax在区间 0,1 上单一递加，所以f xmaxg a1 a ；②当 0a222 时，此时222a 2 2f aaaa a， f 1 1 a ，而a1 a2 0 ，所以 fxmaxg a1 a ；4222 4421 a a2 2 2③当 a2 22 时， fxmaxg aa．综上可知，g aa 2 a2 2 2 ，所以 g a 在44,2 2 2 上单一递减， 在 2 2 2,上单一递加， 所以 g amaxg 2 2 2 ，所以当 a2 22时， g a 的值最小．解法二：fa a 2 2 22 a1① a 0 ， g af 11 a ；② 0 a1 ， g a 24；f 1 1 a 0 a 2 22③ 1 a 2 ， g afaa 2 ；④ a 2 ， g af 1 a1 ；24综上所述，当 a 2 22 时， g a 取到最小值3 2 2 ．三、解答题：共 5 题，共65 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（ 18）【2015 年湖北，文 18，12 分】某同学用 “五点法 ”画函数 f ( x) A sin( x) ( 0,| | π在某一个周期) 2内的图象时，列表并填入了部分数据，以下表：0 5（Ⅰ）请将上表数据增补完好，填写在答题卡上相应地点 ，并直接写出函数f (x) 的分析式；．．．．．．．．．．．（Ⅱ）将 y f ( x) 图象上全部点向左平行挪动π个单位长度，获得 yg ( x) 的图象． 求 yg ( x) 的图象离原点 O 近来的对称中心．6解：（Ⅰ）依据表中已知数据，解得A 5,2,π． 数据补全以下表：6高考湖北文科数学试题及答案word 分析版5且函数表达式为f ( x)5sin(2 xπ) ．6（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x)5sin(2 xπ，所以 g ( x) 5sin[2( xπ π5sin(2 xπ．) )])6666因为 ysin x 的对称中心为 (k π,0) ， kZ． 令πk π πk Z2 x kx，．6 π，解得212π ππ 即 yg( x) 图象的对称中心为 ， kZ ，此中离原点 O 近来的对称中心为 ( , 0) ． （，）21212（ 19）【2015 年湖北，文 19 ，12 分】设等差数列 { a n } 的公差为 d 前 n 项和为 S n ，等比数列 { b n } 的公比为 q ．已知b 1 a 1 ， b 2 2 ， q d ， S 10 100 ．（Ⅰ）求数列 {a n}n， { b } 的通项公式；（Ⅱ）当 d1 时，记 c na n，求数列 { c n } 的前 n 项和 T n ．b na 1110a 1 45d 1002a 1 9d20a 1 1 9 a n 2n 1 a n2n79解：（ Ⅰ ）由题意知：，即，解得2 ，故9．a 1d 2a 1d 2或db n2n 1或2 n 1d 29b n99（ Ⅱ ）由 d 1 ，知 a n2n 1， b n 2n 12n 1 ，，故 c n2 n 1于是 T n 1 35 7 9 L L2n 1①1T n1 3579 2n1②2 234 2n 12 2 2345 L L 2 n2 2 22222由① -②可得 1T 2 1 1 1 1 1 L L 1 2n 1 3 2n 3 T 6 2n 32 n 2 2345 n 2nn，故nn 1 ．2 2 2 2 2 2 22（ 20）【 2015 年湖北，文 20， 13 分】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角形的四周体称之为鳖臑．如图，在阳马 P ABCD中，侧棱 PD 底面 ABCD ，且 PD CD ，点 E 是 PC 的中点，连结 DE, BD , BE ．（Ⅰ）证明： DE 平面 PBC ． 试判断四周体 EBCD 能否为鳖臑，假如，写出其每个面的直角（只要写出结论） ；若不是，请说明原因；（Ⅱ）记阳马 PABCD 的体积为 V 1 ，四周体 EBCD 的体积为 V 2 ，求V 1的值．V 2解：（Ⅰ）因为 PD所以 BC所以 DE由 BC底面 ABCD ，所以 PD BC ． 由底面 ABCD 为长方形，有 BC CD ，而 PD I CD D ，平面 PCD ． DE 平面 PCD ，所以 BC DE ． 又因为 PD CD ，点 E 是 PC 的中点，PC ． 而 PCI BC C ，所以 DE 平面 PBC ．平面 PCD ， DE 平面 PBC ，可知四周体 EBCD 的四个面都是直角三角形，即四周体 EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是BCD,BCE, DEC, DEB.（Ⅱ）由已知，PD 是阳马 P ABCD 的高，所以 V 11S ABCD PD1BC CDPD ；33由（Ⅰ）知， DE 是鳖臑 DBCE 的高， BCCE ，所以 V 21S BCE DE1BC CE DE ．36在 Rt △ PDC 中，因为 PD CD ，点 E 是 PC 的中点，所以 DECE2 CD ，12V 1 BC CD PD2CD PD3于是1CE 4.V 2DEBC CE DE6 分】设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域均为 R ，且 f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，（ 21）【 2015 年湖北，文 21， 14高考湖北文科数学试题及答案word分析版f (x) g( x)e x，此中 e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f(x) ， g( x) 的分析式，并证明：当x 0 时， f ( x)0 ， g ( x) 1 ；（Ⅱ）设 a 0 ， b 1 ，证明：当x0 时，ag( x) (1 a)f (x)bg( x) (1 b) ．xx x 解：（Ⅰ）由 f ( x) ,g ( x) 的奇偶性及联立①②解得 f ( x)1x (e 2又由基本不等式，有g (x)（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f ( x)1(e x2g ( x) 1 (e x2f ( x)g( x)e x ) ，g (x)1 xe x(e)211xx)(ee21x ) 1 (e xe2e ，①f ( x) g( x) e .②1 x x．当x 0时，x，x1，故f ( x) 0.③(e e ) 1 0 e2x x1，即 g (x) 1.④e ee x1xe x)g( x) ，⑤2x)(ee2x1 (e xe2 x ) e x ) f ( x) ，⑥e2当 x0时， f ( x)ag( x)(1a) 等价于 f ( x)axg ( x)(1a) x ，⑦xf ( x)bg(x)(1b) 等价于 f (x)bxg ( x)(1 b)x.⑧x设函数h( x) f ( x) cxg (x)(1c) x ，由⑤⑥，有 h ( x)g( x)cg(x)cxf (x) (1 c)(1 c)[ g( x)1] cxf ( x).当 x 0 时，（ 1）若c0，由③④，得h ( x) 0 ，故 h(x) 在 [0,) 上为增函数，进而h(x) h(0)0 ，即 f (x) cxg (x) (1 c) x ，故⑦成立．（ 2）若c1，由③④，得h (x)0 ，故 h( x) 在 [0,) 上为减函数，进而 h (x)h(0)0 ，即 f (x)cxg (x)(1c)x ，故⑧成立．综合⑦⑧，得ag( x)(1a)f ( x)(1 b) ．bg( x)x1 所示．O是滑槽AB的中点，短杆（ 22）【 2015 年湖北，文22， 14 分】一种作图工具如图ON 可绕 O 转动，长杆 MN 经过 N 处铰链与 ON 连结， MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且DN ON1， MN 3 ．当栓子 D 在滑槽 AB 内作来去运动时，带动．．N 绕O转动一周（ D 不动时， N 也不动）， M 处的笔尖画出的曲线记为 C．以O为原点，AB所在的直线为 x 轴成立如图 2 所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线 l1 : x2y 0 和 l2 : x 2 y0分别交于P, Q 两点．若直线l总与曲线C 有且只有一个公共点，尝试究：△OPQ 的面积能否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明原因．解：（Ⅰ）设点 D(t, 0) (| t| 2) ，N(x0, y0), M ( x, y)，依题意，uuuur uuur uuur uuur1，MD2DN，且|DN | |ON|( x0221,所以 (t x,y)2(x0t, y0 ) ，且t)y0x02y02 1.即tx 2 x02t ,且 t(t2x0 )0.因为当点 D 不动时，点 N y 2 y0 .也不动，所以 t 不恒等于0，于是t2x0，故x0x, y0y ，，可得 x2y242代入 x02y021 1 ，即所求的曲线C的方程为164（Ⅱ）（ 1）当直线l的斜率不存在时，直线l 为 x 4 或 x 4 ，都有x2y2161.4S OPQ1．4 4 82高考湖北文科数学试题及答案word分析版（ 2）当直线l的斜率存在时，设直线l : y kx m (k 1)y kx m,，由2 4 y216, 2x消去 y ，可得(14k2 )x28kmx所以2222 64k m4(1 4k)(4 m y kx m,可得 P(2m又由2 y0,,x 1 2k 由原点 O到直线 PQ 的距离为 d11x Q S OPQ| PQ | d| m || x P22将①代入②得，SOPQ2m214k24m2160．因为直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点，16)0 ，即224 ．①m16km；同理可得Q(2m m1),) ．2 k12k 12k| m |和|PQ|1k2 | x P x Q | ，可得21 k2m2|12m2m| m |2k12k12．②214k4k218．4 k2 1当k21时， S OPQ8(4k218(12)8 ；2)244k14k1当021时， S OPQ4k 218(12k48(4k2)12 ) ．14k因 0k 21，则 014k2 1 ，22 2 ，所以 S OPQ8( 122) 8，414k1 4 k 当且仅当 k0 时取等号．所以当k0时， S OPQ的最小值为 8．综合（ 1）（ 2）可知，当直线l 与椭圆 C 在四个极点处相切时，△ OPQ 的面积获得最小值 8．。

湖北省武汉市新洲一中2015届高三6月“211”模拟测试语文试题本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．咀嚼．（jué）化纤．（qiān）偌．大（nuò）令人咋．舌（zé）B．症．结（zhēng）烟囱．（cóng）切削．（xuē）乌烟瘴．气（zhàng）C．寒砧．（zhēn）珐．琅（fǎ）厢庑．（wǔ）一哄．而散（hōng）D．痉．挛（jìng）脖颈．（gěng）模．具（mú）气味腥膻．（shān）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．歧韵缅怀金刚钻冰凉砭骨B．屏障扭扣急时雨龇牙咧嘴C．烦燥扳机口头禅脸色腊黄D．帐篷凭空挖墙角犄角之势3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）几年前，在西双版纳的一个夜晚，一车游人已经疲惫地靠向座椅，连导游也是一副恹恹的模样。

这时，落日就在凤尾竹编织的网隙间展开一幅的情景，若隐若现，似有似无，正如朦胧之中的月牙，还如闪闪烁烁的星辰……这份的大自然的赐予，这种心灵相通的，在这个小小的空间，只是属于我一个人的专利，同行者沉溺于旅行的困顿，不再生出这种雅兴。

A．迷幻得天独厚感受即使B．迷幻天造地设感应即使C．迷离得天独厚感应因为D．迷离天造地设感受因为4．下列各项中，没有语病的一项是（）A．前不久，一部韩国纪录片《超级中国》在韩国热播，该片不仅受到韩国观众的关注，还引发了中国网民的热议。

B．“停车费都去哪儿了？”全国人大代表郭某提出质疑。

他举例：有的大城市停车企业每年向车主收费超过10亿元以上，但上缴财政的只有大约2000万元左右。

C．近年来，频发的食品安全问题，甚至让人们都有点谈食色变了，期待节日期间吃得安全，喝得安全的同时，更期待能够吃好、喝好。

第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为 ．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。

2015年高考湖北卷文数试题解析（精编版）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【答案】B .【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 【答案】A .【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.5.12,l l表示空间中的两条直线，若p：12,l l是异面直线；q：12,l l不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A.【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.6.函数256()4||lg3x xf x xx-+=-+-的定义域为（）A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)(3,4] D．(1,3)(3,6]-【答案】C.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7.设x∈R，定义符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（）A．|||sgn|x x x=B．||sgn||x x x=C．||||sgnx x x=D．||sgnx x x=【答案】D.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ）A ．1212p p <<B ．1212p p <<C ．2112p p <<D ．2112p p <<【答案】B .【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力.9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >【答案】D .【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.10.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 【答案】C.【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________． 【答案】9.【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.12.若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．【答案】10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.13.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=_________m.【答案】1006.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.16.如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)AB=.T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2（Ⅰ）圆C的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2x y-+-=；（Ⅱ）12--.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点C的横坐标.17.a为实数，函数2()||f x x ax=-在区间[0,1]上的最大值记为()g a. 当a=_________时，()g a的值最小. 【答案】222-.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a的表达式和分段函数在区间上的最值求法.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A xωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ3 5π6 sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+ 0 π2 π 3π22π x π12 π3 7π12 5π6 13π12sin()A x ωϕ+55-且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题.【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.20.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值． 【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面A B C D ，所以P D B C ⊥. 由底面A B C D 为长方形，有B C C D ⊥，而P D C D D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC .四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.VV =【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以《九章算术》为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力.21.（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-.【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )e e 12x x x x g x --=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+- ⑦ ()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧于是设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题.【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决.22.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221.164x y+=（Ⅱ）当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ∆的面积取得最小值8.【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题.【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.。