四年级奥数公式

四年级奥数火车过桥问题完整火车过桥问题公式：火车过桥总路程=过桥时间= 车速= 车长= 桥长=例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？练1：一列火车全车400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？例2：一列火车全长450米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需90秒。

求这条隧道长多少米？练1：一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？例3：一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒，求这列火车的速度和列车长度。

练1：一列火车通过199米的桥需要80秒，用同样的速度通过172米的隧道要74秒，求列车的速度和车长。

练2：一列火车长600米，速度为每分1000米，铁路上有两条隧道，火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，用从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。

从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用了9分钟。

问两条隧道之间相距多少米？例4：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。

队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。

现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？练1：五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍以每分钟行61米的速度通过一座207米的大桥，一共需要多长时间？例5：一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样速度通过312米长的桥，需多长时间？练1：一列火车长800米，从路边的一颗大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。

求这座大桥的长度。

例6：一座大桥长1000米，一列火车从桥上通过，火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上为80秒。

求火车速度和车长？办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围1．本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。

计算入门本讲地图一、乘法找朋友二、乘法分配律三、提取公因数四、等差数列一、乘法找朋友基础知识：好朋友：2和5，4和25，8和125例题精讲二、乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c例题精讲计算：127×8计算：125×5×32×5例1例2三、提取公因数a×c＋b×c＝(a＋b)×c例题精讲例3计算：623×727＋273×623例4计算：829×1345－829×346＋829例5计算：125×3333＋250×3332＋375四、等差数列基本公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差项数＝(末项－首项)÷公差＋1和＝(首项＋末项)×项数÷2例题精讲例6计算：在数列7，10，13，16…中，第907个数是多少？例71—100中所有不能被9整除的数的和是多少？知识点总结一、乘法找朋友好朋友：2和5，4和25，8和125二、乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c三、提取公因数a×c＋b×c＝(a＋b)×c四、等差数列末项＝首项＋(项数－1)×公差项数＝(末项－首项)÷公差＋1和＝(首项＋末项)×项数÷2。

和差倍【和差公式】先求大数：大数=（和＋差）÷2小数=大数-差或小数=（和-差）÷2先求小数：小数=（和－差）÷2大数=小数+差或小数=大数-差例1：一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各重多少千克？（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）例2：甲乙丙三个种粮大户去年共收粮食130吨，其中甲比乙多收15吨，丙所收的粮食比甲乙两户所收粮食之和少20吨。

甲乙丙三户去年各收粮食多少吨？例3：数学期末测试中，二班有16人考的成绩不是九十几分，有40人不是考的八十几分。

考九十几分和八十几分的共有50人，考八十几分的有多少人？练习1:姐姐丽丽和妹妹小芳的年龄和是29岁，5年以后，姐姐比妹妹大三岁。

问今年姐姐和妹妹各多少岁？练习2：李强期中测试时语文和数学的平均分是92分，数学比语文多6分。

问语文和数学各考多少分？练习3：在一个减法算式里，被减数、减数和差这三个数的和是256，其中减数比差大32。

求差是多少？练习4：无线电一厂、二厂原来共有工人864人，后来一厂新招入32名工人，二厂辞退16名工人，这样二厂还比一厂多48人，一厂、二厂原来各有多少人？【和倍公式】两数和÷份数和=小数小数×倍数=大数或两数和－小数=大数例1：某校买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64支，红铅笔是白铅笔的3倍，求两种铅笔各几支。

例2：三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？（难度：★★★）例3：549是甲、乙、丙、丁4个数的和．如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等．求4个数各是多少？（☆☆☆☆）例4：甲数除以乙数商3余10，被除数、除数、商和余数的和是143，求甲数。

练习1：甲、乙两数和是400。

如果甲数增加45，乙数减少20，甲数就是乙数的4倍。

四年级奥数拓展公式汇总一、图形计数：1、长方形个数＝长边线段条数X宽边线段条数二、数列规律：1、末项＝首项+（项数—1）X公差2、项数＝（末项—首项）÷公差+13、公差＝（末项—首项）÷（项数—1）4、首项＝末项－（项数－1）X公差三、数列求和：1、求和＝（首项+末项）X项数÷ 22、和÷项数＝中间数四、页码问题：1、数字只有10个（0—9），数是无限的。

五、盈亏问题：1、一盈一亏：（盈+亏）÷分配差＝份数2、两亏（两盈）：（大亏数－小亏数）÷分配差＝份数3、用亏数（盈数）÷分配差＝份数六、追及问题：1、速度差X追及时间＝路程差2、追及路程÷速度差＝追及时间3、追及路程÷追及时间＝速度差竞赛重难点链接一、奇偶分析自然数的分类：1、三分法（质数、合数、1和0）2、二分法（奇数、偶数）偶数：能被2整除的数是偶数，0也是偶数。

奇数：不能被2整除的数是奇数。

性质：1、自然数不是偶数就一定是奇数。

2、偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数偶数X偶数＝偶数奇数X奇数＝奇数奇数X偶数＝偶数3、两个连续的自然数必是一奇一偶，和为奇数，积为偶数。

4、若干个偶数的和必为偶数。

奇数个奇数的和必为奇数；偶数个奇数的和必为偶数。

5、若干个奇数相乘积必为奇数；但若干个整数相乘只要有偶数参加，积必为偶数。

二、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的关键：确定两个不变的量：新增草量、原有草量。

基本公式：新增草量＝（较长时间X长时间牛头数－较短时间X短时间牛头数）÷（长时间－短时间）总草量＝较长时间X长时间牛头数－较长时间X生长量。

高斯求和一、高斯求和相关定义：若干个数按一定顺序规律排列起来就是一个数列。

如果这个数列中任意两个相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列。

其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。

相邻两个数之间的差称为公差，这数列中数的个数称为项数。

求和公式为： 等差数列的和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）二、例题例1.计算10987654321+++++++++练习 （1） 1917531+++++ （2） 求50以内所有偶数的和。

例2.建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这些钢管一共有多少根？练习（1）图中一共有多少个三角形？（2）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下图中共有多少根电线杆？例3.下面一列数是按照一定规律排列的：3,7,11,15，...，95,99.请问：（1）这列数中的第20个数是多少？（2）39是这列数中的第几项？练习：（1）自1开始，每隔三个数数一数，得到数列1,4,7,10......问第100个数是多少？（2）某饭店的餐桌都是能做4人的正方形，如图①所示。

当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌子不能呢个有空位。

问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？例4.计算11+21+31+41+51+61+71+81+91练习：（1）计算：11+13+15+17+19+21+23（2）明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子。

问一共用了多少个棋子？例5.求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。

练习：一个有17项的等差数列，末项为117，公差为7，求这个等差数列的和是多少？例6.如图所示，如果用3根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边是10根火柴，那么一共放多少根火柴？练习：如图所示是一个五边形点阵，中心是一个点为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，第四层每边四个点，一次类推，如果这个五边形点阵共有100层，那么点阵中一共有多少个点？三、课后练习1、下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，说明理由。

小学四年级奥数知识点总结1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数公式②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型基本公式在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树棵数=段数＋1在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵距×段数=总长棵数=段数－1在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树棵距×段数=总长棵数=段数封闭曲线上植树棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

【关键字】四年级火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程速度时间总路程平均速度总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程速度差追及时间追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

例题精讲【例 1】一列火车长，以每秒的速度前进，它通过一座长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长米，每秒钟行驶米，全车通过一条隧道需要秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是、、，年级之间相距．他们每分钟都行走，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【巩固】一个车队以/秒的速度缓缓通过一座长的大桥，共用152秒．已知每辆车长，两车间隔．问：这个车队公有多少辆车？【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。

年级四年级学科奥数版本通用版课程标题复杂年龄问题（一）前面我们学习的都是两者之间的年龄问题，下面我们主要讨论具有多个关系的年龄问题，即三个或三个以上的人物之间的年龄问题。

一、年龄问题的主要特点：1. 两人年龄的差是不变的量；2. 两人年龄的倍数关系是变化的量；3. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量。

二、有关年龄问题的公式：大年龄＝（两人年龄和＋两人年龄差）÷2小年龄＝（两人年龄和－两人年龄差）÷2几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄，几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差。

三、年龄问题的解题要点：1. 入手：分析题意，从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系；2. 关键：抓住“年龄差”不变；3. 解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题的数量关系式；4. 年龄问题解题正确率的保证：验算；5. 我们掌握了关于年龄问题的几点规律，再借助线段图来处理一些较复杂的问题，那么年龄应用题就不难解决了。

例1 1年前父母的年龄和是兄弟2人年龄和的7倍，4年以后父母的年龄和是兄弟2人年龄和的4倍。

已知爸爸比妈妈大2岁，求妈妈现在几岁？分析与解：由题意及图可知：1大份＝2小份。

1年前到4年后，兄弟共增加了10岁，可知1小份＝10岁，1年前父母年龄和：7×10＝70（岁），妈妈现在的年龄为（70－2）÷2＋1＝35（岁）。

例2 小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时，小明是多少岁？分析与解：三人的平均年龄是34岁时，三人的年龄和为：34×3＝102（岁），经过的时间是：（102－81）÷3＝7（年），这时小明的岁数是：8＋7＝15（岁）。

例3甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，现在甲21岁，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍。

丁现在的年龄是多少岁？分析与解：甲18岁时，乙是17－3＝14（岁），甲、乙、丙、丁四人的年龄和是64－3×4＝52（岁），此时丙的年龄是丁的3倍，那么丙、丁的年龄和是丁的4倍，可以得到：18＋14＋4倍丁的年龄＝52，得丁的年龄＝5，那么丁现在的年龄是5＋3＝8（岁）。

四年级奥数：数列与数表经过观察与归纳找出数与图的规律。

观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。

在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。

只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。

同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。

名师点题例1知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。

⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。

具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。

在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。

（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。