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有限元-第6章

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第六章 SATWE-空间有限元分析与设计

第六章 SATWE-空间有限元分析与设计

第六章 SATWE-空间有限元分析与设计第一节接PMCAD生成SATWE数据选择接PM生成SATWE数据，如图6-1所示，选择应用后出现如图6-2所示的前处理对话框。

图6-1 接PM 生成SATWE数据图6-2 分析与设计参数补充定义一、分析与设计参数补充定义选择第1项“分析与设计参数补充定义（必须执行）”进行参数设置，出现如图6-3所示的对话框。

1、SATWE总信息选择“总信息”，进行总信息参数设置，如图6-3所示。

图6-3 总信息图6-4 风荷载信息（1）结构材料信息：按主体结构材料选择“钢筋混凝土结构”，如果是底框架结构要选择“砌体结构”。

（2）混凝土容重（KN/m3): Gc=27.00，一般框架取26～27，剪力墙取27～28，在这里输入的混凝土容重包含饰面材料。

（3）钢材容重（KN/m3):Gs＝78.00，当考虑饰面材料重量时，应适当增加数值。

（4）水平力的夹角（Rad):ARF＝0，一般取0度，地震力、风力作用方向反时针为正。

当结构分析所得的“地震作用最大的方向”>15度时，宜按照计算角度输入进行验算。

（5）地下室层数：MBASE＝1，定义与上部结构整体分析的地下室层数，无则填0 。

（6）竖向荷载计算信息：“模拟施工加载 1 ”，多层建筑选择“一次性加载”；高层建筑选择“模拟施工加载1 ”，高层框剪结构在进行上部结构计算时选择“模拟施工加载1 ”，但在计算上部结构传递给基础的力时应选择“模拟施工加载2”。

提示：模拟施工方法1加载：就是按一般的模拟施工方法加载，对高层结构，一般都采用这种方法计算。

但是对于“框剪结构”，采用这种方法计算在导给基础的内力中剪力墙下的内力特别大，使得其下面的基拙难于设计。

于是就有了下一种竖向荷载加载法。

模拟施工方法2加载：这是在“模拟施工方法1”的基础上将竖向构件（柱、墙）的刚度增大10倍的情况下再进行结构的内力计算，也就是再按“模拟施工方法1 ”加载的情况下进行计算。

UG NX 8.5 有限元分析入门与实例精讲 第6章

UG NX 8.5 有限元分析入门与实例精讲 第6章
选择材料
单击【创建】
单击【确定】
4)网格属性定义
单击工具栏中的【网格收集器（俗称为：网格属性定义）】图标，弹出【网格捕集器】 对话框
单击【确定】
5)划分有限元模型网格
单击工具栏中的【3D四面体网格】图标，弹出【3D四面体网格】对话框；
设置 相关 参数
单击确定
网格划分 示意图
6）分析单元质量
2）平滑绘图设置
右键单击【云图绘图】中【Post View1】，选择【设置结果】，弹出如图所示的【平滑 绘图】对话框，在【坐标系】下拉菜单中选择【整体（全局）圆柱坐标系】，默认其他 选项参数，单击【确定】按钮，将后处理中模型的坐标系调整为全局圆柱坐标系
本实例在给定过盈配合量的基础上，分析在行星轮上施加的扭矩对接触压力、应 力分布状态的影响，从而为行星轮系统实施过盈联接提供理论和数据支撑。
行星轮系统实 物模型
行星轮结构模型
工况条件
行星轮及行星架都采用Iron_40材料 行星轮与行星架使用过盈装配工艺，过盈量为0.082mm，作用在三个行星轮外圆面
设置相关参数
单击确定
2）定义材料属性
单击工具栏中的【材料属性】图标， 弹出【指定材料】对话框，在图形窗 口选中行星轮系统的4个几何模型，选 择【材料列表】框中【库材料】中的 【Iron_40】； 设置相关参数
单击确定
3)创建物理属性
单击工具栏中的【物理属性】图标，弹出【物理属性表管理器】对话框
划好网格单元后，在仿真导航器窗口中出现4个部件网格体节点。在窗口菜单中选择 【单元质量】命令，出现如图所示的【单元质量】检查窗口
新增网 格节点
选择 对象
单击 命令
（1）创建仿真模型

有限元基本理论及工程应用：第六章 非协调单元

有限元基本理论及工程应用：第六章 非协调单元

( 2
j
)
l, j
)
i 1
j 1
(6-2-1)
在穿过单元边界时也可能有有限跳跃量。故φi、ψl 所张成的有限元空间Ｓh 仅是 L2 的一个子空间（函数自身平方可积）。不是H1（协调单元的有限元空间）
的子空间（一阶导数平方可积）。基函数ψl,j-1、ψl,j 仅在第 j 号单元内的非零，
且
l, j1 (1 2 ), l, j (1 2 ) (6-2-2)
（3）协调性分析
y,v
沿单元的一边，例如节点１、
3
v2
u2
４
e
2
η ３
２所在的边，η ＝－１。u,v是
4
Ｍ
v1
ξ
ê
ξ的二次函数，完全被u1, v1,α1,
1
u1
１
Mˆ
２
和u2, v2,α3 所决定。但由于不 0
x,u
（ξ,-1）
同单元的α1~α4 彼此独立，故不
图 ６－3
能保证单元之间位移的协调性。
m
m
Ｐh Vej Wej WS (6-1-2)
j 1
j 1
WS4
为各边界外力在位移 4
Niui、 Nivi 上做的功之和
i 1
i 1
不计算边界力在内自由度上的功！
有限元解：
由 方程组：
h P
0 ,
h P
0 (i 1 ~ n）;
ui
vi
h P
0 ( j 1 ~ m） (l 1 ~ 4）
能否保证收敛到真实解 ？
平面应力问题为例。设节点总数为n，单元总数为m。则总的自由度可区分为：
节点自由度 ui , vi （i 1 ~ n）

UG有限元分析第6章

UG有限元分析第6章
（1）克隆解算方案
在【仿真导航器】窗口分级树中，单击【Solution 1】节点，右键单击弹出的 【克隆】命令，单击出现的【Copy of Solution 1】节点，右键单击弹出的【重命名】 命令，修改为【Solution 2】，注意该节点呈现蓝颜色，说明它处于激活和可操作状 态，同时它的解算设置参数和【Solution 1】相一致的。

6.4 操作步骤
6.4.1 过盈量大小对接触性能的 6.4.2 过盈状态下扭矩载荷对行
影响
创建有限元模型 创建仿真模型
星轮系统性能的影响
克隆解算方案 施加扭矩载荷
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

过盈接触面对的定义
施加边界条件 求解及其接触参数的设置


求解
后处理结果查看

接触结果的查看
6.4.1 过盈量大小对接触性能的影响
行星轮系统整体接 触压力结果
行星轮接触压 力分析结果
4）退出后处理模式

单击工具栏中的【返回到模型】命令，退出【后处理导航器】窗口，单击工 具栏中的【保存】命令，完成此次计算任务和初步评估的操作。 本实例以锥形涨套联接为对象，其他的显示模式和显示结果请参考随书光盘 Book_CD\Part \Part_CAE_Finish\ Ch06_Planet Gear \文件夹中相关 文件，操作过程的演示请参考影像文件Book_CD\AVI\ Ch06_Planet Gear _AVI。
（2）施加扭矩载荷
1）单击【Solution 2】节点下面的【Subcase-Static Loads 1】子节点，右键单击 弹出的【激活】命令，注意到【Subcase-Static Loads 1】节点显示为蓝颜色，说明 可以对该选项进行操作。 单击【Subcase-Static Loads 1】节点下面的【载荷】子节点，右键单击弹出的【新 建载荷】选项，再单击弹出的【扭矩】命令，如图所示；

UG有限元分析第6章

UG有限元分析第6章

UG有限元分析第6章
热传导问题是指在不同温度的物体之间，由于温度差引起的热量传递现象。

其基本方程为热传导方程，即Fourier定律。

热传导问题的求解需要确定物体的温度分布以及热通量。

在确定温度分布时，需要考虑边界条件，包括温度边界条件和热通量边界条件。

本章详细介绍了这些基本方程和边界条件，并引入了标量场和标量场描述方法。

针对热传导问题的离散化方法是有限元方法。

有限元方法将物体划分为若干个小单元，并在每个小单元内近似求解。

本章详细介绍了有限元方法的基本思想和步骤。

首先需要建立有限元模型，确定离散化的小单元形状和尺寸。

然后，根据有限元方法的离散化原理，将热传导问题离散化为一个线性代数方程组。

最后，通过求解线性代数方程组，得到物体的温度分布。

在有限元分析的过程中，还需要进行一些计算和处理。

本章详细介绍了有限元分析中常用的计算和处理方法。

其中包括矩阵形式的方程组和有限元的组装方法。

此外，本章还介绍了一些有限元分析的数值方法，如迭代法和加速技术。

最后，本章通过一个具体的案例进行了实际的有限元分析。

案例中考虑了一个简单的热传导问题，通过建立有限元模型、离散化、求解线性代数方程组等步骤，最终得到了物体的温度分布。

总之，UG有限元分析第6章主要介绍了基于有限元方法进行热传导问题求解的原理和方法。

通过本章的学习，读者可以了解到热传导问题的基本方程和边界条件，以及有限元方法的基本思想和步骤。

同时，通过案例的实际操作，读者可以更好地理解和应用有限元分析方法。

ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第6章-模态分析

ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第6章-模态分析

第6章 模态分析 模态分析主要用于确定结构和机器零部件的振动特性（固有频率和振型）也是其他动力学分析（如谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等）的基础。

利用模态分析可以确定一个结构。

本章先介绍动力学分析中较为简单的部分★ 了解模态分析。

6.1 模态分析概述模态分析（Modal Analysis ）亦即自由振动分析，是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

模态分析的经典定义是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

对于模态分析，振动频率i ω和模态i φ是由下面的方程计算求出的：[][](){}20i iK M ωφ−= 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析应用可归结为：评价现有结构系统的动态特性。

在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计。

诊断及预报结构系统的故障。

控制结构的辐射噪声。

识别结构系统的载荷。

ANSYS Workbench 17.0有限元分析从入门到精通受不变载荷作用产生应力作用下的结构可能会影响固有频率，尤其是对于那些在某一个或两个尺度上很薄的结构，因此在某些情况下执行模态分析时可能需要考虑预应力的影响。

进行预应力分析时首先需要进行静力结构分析（Static Structural Analysis ），计算公式为：[]{}{}K x F =得出的应力刚度矩阵用于计算结构分析（[][]0S σ→），这样原来的模态方程即可修改为：[][]()2i K S M ω+− {}0iφ= 上式即为存在预应力的模态分析公式。

有限元 6-动力分析有限元

有限元 6-动力分析有限元

第6章 结构动力分析有限元法此前述及的问题属于静力分析问题，即作用在结构上的荷载是与时间无关的静力。

由此求得的位移、应力等均与时间无关。

实际工程中的大部分都可简化成静力问题。

但当动载与静载相比不容忽略时，一般应进行动力分析。

如地震作用下的房屋建筑，风荷载作用下的高层建筑等，都应计算动荷载作用下的动力反应。

研究课题中以动力问题为主。

解决动力问题有两大工作要做：一是动荷载的模拟和计算，二是结构反应分析。

本章将讨论如何用有限元来解决动力计算问题。

6.1 结构动力方程一．单元的位移、速度和加速度函数设单元的位移函数为；}{[]}{ef N d = 6—1—1式中：单元位移函数列阵}{f 、结点位移函数列阵}{ed 均是时间t 的函数。

由6-1-1可求得单元的速度、加速度函数：}{[]}{e fN d = 6—1—2 }{[]}{ef N d= 6—1—3二．单元的受力分析设图示三角形单元，当它处于运动状态时，其上的荷载一般应包括：单元上的荷载；单元对结点的作用力,}{[]}{(,eeix iy F F F K d ⋅⋅⋅=结点力）单元内部单位体积的：惯性力：}{}{[]}{em F f N d ρρ=-=- 6—1—4 阻尼力（设正比于运动速度）：}{}{[]}{ec F fN d αραρ=-=- 6—1—5干扰力（已知的条件）：}{p F根据达朗贝尔原理，上述四力将构成一瞬时平衡力系，使单元处于动平衡状态。

为此寻求四者之间的关系；三．结点力与结点位移、速度和加速度之间的关系用虚功原理推导：令单元结点发生任意可能的虚位移}{*d，它满足单元所定义的位移场，即虚位移场}{[]}{**f N d =成立。

作用在单元上的外力所作的外力虚功：}{}{}{}{}{}{}{}{****TTTTPcmvvvT dF f F dv f F dv f F dv =+++⎰⎰⎰单元内部应力在由于虚位移所引起的虚应变上所做的内力虚功：}{}{[]}{[][]}{**TTvW dv B d D B d dv εσ==⎰（）根据虚功原理（T=W ），若将惯性力}{m F ，阻尼力}{c F 用上面的6—1—4，6—1—5代替，得：}{}{[]}{}{[]}{[]}{[]}{[]}{[]}{[][]}{*****TPvvTvVd F N d F dv N d N d dv N d N d dv B d D B d dv αρρ+--=⎰⎰⎰⎰TTT （）（）（）（）由于虚位移的任意性，可从等式两边各项中消去}{*dT，得：}{[][][]}{[][]}{[][]}{[]}{TT p vvvvF B D B dv d N N dv d N N dv d N F dv αρρ=++-⎰⎰⎰⎰ TT简写为：}{[]}{[]}{[]}{}{eF k d c dm d R =++- 6—1—6 式中：[][][][]Tv k B D B dv =⎰ 单刚（第一项为弹性恢复力） [][][]v c N N dv αρ=⎰T单元阻尼矩阵（第二项为阻尼力） [][][]v m N N dv ρ=⎰T 质量矩阵（第三项为惯性力）[][][]R e P v N F dv =⎰T 包括由作用在单元上的干扰力转化成的等效结点荷载6—1—6即为单元结点力之间的关系式。

有限单元法 第6章平板弯曲问题的有限元分析

有限单元法 第6章平板弯曲问题的有限元分析
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! 第 ! 章 ! 平板弯曲问题的有限元分析 $ #! ! """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
图! "#! 板的位移
$# ! 中面上 的 ) 点 变 形 后 移 到 ) * 点 " 挠 度 为 $# 弹 性 曲 面 沿 ! 方 向 的 倾 角 为 ! ! 在 ) 点法线上取点 )# $ " 变 形 后 )# 点 移 到 )# )# 与 ) 点 的 距 离 为#% *点 # 根 据 法 线 假 $ # 因此 ! 设 " 变形后的法线 ) * )# *与弹性曲面垂直 " 即法线 ) * )# *与# 轴的夹角 也是 )# * ! ! $" 其 中 负 号 是 因 为 位 移 的 方 向 与 轴 方 向 相 反 # 至 于 ! 点沿! 方向的位移为&)+ # & ! ! ! $ 的几何意义与 $ 相类似 # ! ! %)+ # &)+ # ! ! ! " 现用挠度来表示应变 " 不难得到 &
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LS-DYNA使用指南第六章

LS-DYNA使用指南第六章

LS-DYNA使用指南第六章发表时间：2007-7-30 作者: 安世亚太来源: e-works关键字: 显式有限元LS-DYNA ANSYS第六章接触表面ANSYS/LS-DYNA中的接触表面可以使用户在模型中诸Component之间定义多种接触类型，本章将概要地讲述一下显式动态分析中定义物理上的真实接触。

必须注意的是显式动态分析中的接触与其它类型的ANSYS分析中的接触类型不同，在其它分析中，接触是由实际接触单元表示。

而在显式动态分析中没有接触单元。

只需定义接触表面，它们之间的接触类型以及相应的参数。

6.1接触的定义因为在显式动态分析中会发生复杂的大变形，所以确定模型内component之间的接触是非常困难的。

基于此原因，ANSYS/LS-DYNA程序中包含许多功能以使接触表面间的接触定义更容易些。

在ANSYS/LS-DYNA中采用 EDCGEN命令来定义所有接触表面。

使用 EDCGEN命令时遵循下列步骤：第一步；确定哪种接触类型最适合你的物理模型。

第二步：定义接触实体。

第三步：定义摩擦系数参数。

第四步：为给定的接触类型给定一些附加输入。

第五步：定义接触的杀死和激活时间。

第一步：定义接触类型为了充分地描述在大变形接触和动态撞击中的复杂几何体之间的相互作用，在ANSYS/LS-DYNA中引入了许多种接触类型。

这些接触类型，包括节点-表面，表面-表面，单面，单边，侵蚀，固连，固连断开，压延筋和刚性体接触，将在本章标题为“接触选项”中详细讨论，对于一般的分析而言，建议使用自动单面（ASSC），自动原则（AG），节点-表面（NTS），表面-表面（STS）接触选项。

第二步：定义接触实体除单面接触（ASSC，SS和ESS）、自动通用（AG）和单边接触（SE）外，所有的接触类型都必须在发生接触的地方定义contact表面和target表面，这可用节点components, PART ID 或部件集合ID定义。

有限元第六章 动力问题的有限元法

有限元第六章 动力问题的有限元法

第六章 动力问题的有限元法6.1 概述前面几章所研究的问题都属于静力问题，其特点是施加到结构上的外载荷不会使结构产生加速度，且外载荷的大小和方向不随时间变化，因而结构所产生的位移和应力也不随时间变化。

本章将要研究结构分析中另一类重要问题的有限元解法，即动力问题的有限元解法。

动力学问题的特点是，载荷是随时间变化的，因而结构所产生的位移和应力是时间的函数，结构会产生速度和加速度。

由于结构本身的弹性和惯性，结构在动力载荷的作用下，往往呈现出振动的运动形态。

结构振动是工程中一个很普遍很重要的问题。

有些振动对我们有利，例如，振动打桩，振动选料，有些振动对我们有害，例如，机床的振动，仪器与仪表的振动，桥梁、水坝及高层建筑在地震作用下的振动等。

因此，我们必须对振动体本身的振动特性以及它对外部激振力的响应有一个明确的认识，才能更好地利用它有利的一面，而避免它有害的一面，设计出更好的机械和结构。

振动问题主要解决两方面的问题。

1. 寻求结构的固有频率和主振型，从而了解结构的固有振动特性，以便更好地利用或减少振动。

2. 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时动应力和动位移的大小及其变化规律。

6.2 结构的振动方程结构的振动方程可用多种方法建立，这里我们使用达朗伯原理（动静法），仿照前几章建立静力有限元方程的方法，来建立动力问题的有限元方程。

在静力问题中用有限元法建立的平衡方程是}{}]{[F K =δ在振动问题中，对结构的各节点应用达郎伯原理所建立的振动方程仍然具有与上式相同的形式，只不过节点位移是动位移，节点载荷是动载荷，它们都是时间的函数。

上面的方程成为)}({)}(]{[t Q t K =δ (6.1)上式中{})(t δ为节点的动位移，它是时间的函数，)}(]{[t K δ是t 时刻的节点位移产生的弹性恢复力，它与该时刻的节点外力{})(t Q 构成动态平衡。

在动态情况下，结构承受的载荷（集中载荷 ，分布载荷 ）可随时间而变化，是时间的函数。

郑州大学《有限元原理》课件：第六章ABAQUS用法指南

郑州大学《有限元原理》课件：第六章ABAQUS用法指南

6.1.4 The Step module
Create analysis steps. Specify output requests. Specify adaptive meshing. Specify analysis controls. Within a model you define a sequence of one or more analysis steps.
Part types
Deformable
Discre
Eulerian
Deformable，Discrete rigid，Analytical rigid， Eulerian ◆Deformable Any arbitrarily shaped axisymmetric, twodimensional, or three-dimensional part that you can create or import can be specified as a deformable part. A deformable part represents a part that can deform under load; the load can be mechanical, thermal, or electrical.
6.1.2 The Property module ◆ Define a skin ◆ Define beam section reinforcement. ◆ Define inertia (point profiles. mass, rotary inertia, ◆ Define sections. and heat capacitance) ◆ Assign sections, orientations, normals, on a part. and tangents to parts. ◆ Define springs and dashpots between two ◆ Define composite points or between a layups. point and ground.

弹性力学第6章：用有限元法解平面问题(徐芝纶第五版)

弹性力学第6章：用有限元法解平面问题(徐芝纶第五版)
其中，
Ni (ai bi x ci y) / 2A。 (i, j, m)
第六章 用有限单元法解平面问题
应变
应用几何方程，求出单元的应变列阵 ：
ε ( u v v u )T x y x y
ui
1 2A
b0i ci
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
bm 0 cm
0
vi
cm bm
于单元，称为结点力，以正标向为正。
Fi (Fix Fiy T
－－单元对结点的 作用力，与 Fi 数值 相同,方向相反，作 用于结点。
Fiy vi
Fix i
ui
Fiy
y v j Fjy i
Fix
j
uj
F jx
vm Fmy
um
m Fmx
o
x
第六章 用有限单元法解平面问题
求解方法
（5）将每一单元中的各种外荷载，按虚功 等效原则移置到结点上，化为结点荷 载，表示为
第六章 用有限单元法解平面问题
FEM的概念
§6-2 有限单元法的概念
FEM的概念，可以简述为：采用有限自由度的离 散单元组合体模型去描述实际具有无限自由度的 考察体，是一种在力学模型上进行近似的数值计 算方法，其理论基础是分片插值技术与变分原理。
FEM的分析过程：
1.将连续体变换为离散化结构； 2.单元分析； 3.整体分析。
第六章 用有限单元法解平面问题
FEM
第六章 用有限单元法解平面问题
概述 1.有限元法（Finite Element Method）
简称FEM，是弹性力学的一种近似解法。 首先将连续体变换为离散化结构，然后再利用 分片插值技术与虚功原理或变分方法进行求解。

《ANSYS 有限元分析实用教程》6

《ANSYS 有限元分析实用教程》6

ANSYS有限元分析实用教程第六章通用后处理器对模型进行有限元分析后，通常需要检查求解结果，这种检查在ANSYS中称为后处理。

本章和第七章将分别介绍ANSYS中的两个后处理器：通用后处理器（POST1）和时间历程后处理器（POST26）。

6.1 后处理器概述后处理可能是分析中最重要的一个环节，因为在任何一个分析中用户总是试图搞清楚作用荷载如何影响设计、单元划分是否合理等。

需要用户单击工具栏上的（1）将光盘目录“\ch06\data\”中的文件复制到工作目录，启动ANSYS，单击工具栏上的按钮，打开数据库文件“beam.db”。

（2）单击Main Menu>General Postproc>Results Summary菜单查看计算得到数据集合情况，如图6.1所示。

可参考此表有目的地读入某个荷载步的结果。

第六章：通用后处理图6.1 计算结果数据情况（3）单击Main Menu>General Postproc>Read Results>Last Set菜单，可读入最后一子步的结果数据。

接下来就可以显示了查看最后一子步的结果数据了，显示的操作将在6.2节中详细讲述。

读取结果数据菜单，如图6.2所示。

常用的读取结果数据的菜单还有：图6.2 读取数据菜单●【First Set】：单击此菜单，可读入第一子步的结果数据。

●【Next Set】：单击此菜单，可读入当前子步的下一子步的结果数据。

●【Previous Set】：单击此菜单，可读入当前子步的上一子步的结果数据。

此外，用户还可以按如下几种方式读取结果数据：1．选择子步直接读取用户可以直接选择某一子步的数据进行读取。

操作如下：（1）单击Main Menu>General Postproc>Read Results>By Pick菜单，将弹出如图6.3所示的对话框。

ANSYS 有限元分析实用教程图6.3 选取子步数据 （2）选中某一子步，然后单击按钮即可把该子步数据读入数据库。

第6章--Simulation有限元分析【可编辑全文】

第6章--Simulation有限元分析【可编辑全文】

可编辑修改精选全文完整版目录第六章 Simulation有限元分析 (2)6.1 Simulation基础知识 (2)6.1.1 有限元法概述 (2)6.1.2 Simulation概述 (2)6.1.3 Simulation使用指导 (4)6.1.4 Simulation有限元分析的一般步骤 (8)6.2 SimulationXPress应力分析 (10)6.3 Simulation结构有限元分析 (16)6.3.1 轴静态分析 (16)6.3.2 夹钳装配体静态分析 (36)6.4 Simulation优化分析 (50)6.4.1 优化设计概述 (50)6.4.2 优化设计基础知识 (51)6.4.3 轴的优化分析 (51)6.5 小结 (59)第六章 Simulation有限元分析在制造业中，为了缩短产品设计周期，提高产品质量，广泛采用计算机辅助工程（Computer Aided Engineering,CAE），机械设计已逐渐实现了由静态、线性分析向动态、非线性分析的过渡，由经验类比向最优设计的过渡。

CAE在产品开发研制中显示出了无与伦比的优越性，使其成为现代企业在日趋激烈的竞争中取胜的一个重要条件，因而越来越受到科技界和工程界的重视。

在CAE技术中，有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是应用最为广泛、最为成功的一种数值分析方法。

SolidWorks Simulation即是一款基于有限元（即FEA数值）技术的分析软件，通过与SolidWorks的无缝集成，在工程实践中发挥了愈来愈大的作用。

6.1 Simulation基础知识6.1.1 有限元法概述有限元法（Finite Element Method，FEM）是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，是一种求解关于场问题的一系列偏微分方程的数值方法。

有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

清华大学有限元分析课件6-3 Finite Element

清华大学有限元分析课件6-3 Finite Element

Postprocessing
⎡0⎤
m(1)
=
EI
d 2u(1) dx2
=
⎡ EI ⎣⎢
d2 Nu1 dx2
= −240.64 + 25.785x
d2 Nθ1 dx2
d2Nu2 dx2
d2 Nθ 2 dx2
⎤⎢
⎦⎥
⎢ ⎣⎢
0
uy2 θ2
⎥ ⎥ ⎦⎥
⎡0⎤
s(1)
=
− EI
d 3u(1) dx3
= −25.785
4/13
School of Aerospace, Tsinghua University
Finite Element Method
6.3 有限元离散
Discrete Equations
Beam elements loaded in tension and bending
d e = [ ux1 uy1 θ1 ux2 uy2 θ2 ]T
第6章 梁问题的有限元格式
6.3 有限元离散 Finite Element Discretization
Finite Element Method
6.3 有限元离散
Approximation
C1 functions ² Hermite polynomials
y ξ = 2x − 1, − 1 ≤ ξ ≤ 1 le
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
uy1 = 0 θ1 = 0
uy2 θ2 uy3 θ3
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣⎢
−9 + ru1
−15.3+ rθ1 −4 15.3 −20 20

有限元基本理论及工程应用：第六章 非协调单元

有限元基本理论及工程应用：第六章 非协调单元
4
v Ni ( ,)vi 3 (1 2 ) 4 (1 2 ) i 1
(x4, y4)
1 (x1, y1) x,u
0
(6-1-1)
图６－２
单元内的位移场精度有所改善，二次函数
同四节点等参元相比，单元内假定的位移场多了四项：
1(1 2 )、 2 (1 2 )、3 (1 2 )、 4 (1 2 )
本章只讨论二阶问题，主要包括：非协调元的构造和分析方法， 非协调元的理论基础（显然不能再利用最小势能原理），收敛判别 方法。这些结论对四阶问题同样适用。
§6-1 Wilson 非协调元
η ４（-1,1）
３（1, 1）
1. 母体单元 形函数
母体单元ê：边长为２的正方形, 自然坐标：ξ、η 取四个角点为节点，在单元内的序号为１~4。
这四项有如下特性：
（1）不影响节点处的位移值，故称 αl 为非节点自由度或单元的“内自由
度”。在计算单元变形能和单元体积力做功时计入这些位移；但在计算边界外力 做功（为了将边界力化为等效节点力）时不计这些位移。即在计算边界外力做功
时只计 Niui、Nivi 各项。
（2）补充这些项后，单元内的位移场是 ξ，η 的完全二次多项式。当实际 单元 e 为矩形时，单元内位移场将是 x、y 的完全二次多项式。
( l
j
)
( l
j
)
( l
j
)
(6-1-4)
在单元分析时可以先消去αl (j) （这一步骤称为静凝聚），只剩下ui, vi 进入总 体平衡方程。
４. 单元分析 静凝聚
单元的外自由度： 单元的内自由度：
uE u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4 T
uI 1 2 3 4 T

有限元分析讲义09-cp06

有限元分析讲义09-cp06
第 6 章 弹性力学轴对称问题的有限元法
在本章中， 首先介绍弹性力学轴对称问题的基本概念， 直接用虚功方程建立弹性力学轴 对称问题的列式。与直接刚度法相比，用虚功方程建立有限元列式的步骤更具有一般性。然 后， 简单介绍三结点三角形单元的位移形函数， 建立单元刚度矩阵。 结合实例， 介绍用 ANSYS 求解弹性力学轴对称问题的基本方法。最后，介绍轴对称结构分析的实例。
f
u Ni w 0
0 Ni
Nj 0
0 Nj
Nm 0
ui w i 0 u j N m w j um wm
(6-19)
轴对称问题三结点三角形单元的位移函数形式与平面问题三结点三角形单元基本相同， 主要区别在于结点位移分量不同。
e
就是单元刚度矩阵。
对于轴对称问题，在圆柱坐标系中，所有物理量与圆周角度无关，可以得到以下的多重 积分，
[ K ]e
2
0

[ B]T [ D][B]rdrdzd 2 [ B]T [ D][B]rdrdz （6-11）
单元结点位移向量与整体结点位移向量之间的关系定义如下；
{ * }e [T ]e { * } ，其中 [T ] e 为转换矩阵。
A1 1 A1 0
A1 A1 1 0
0 0 0 A2
（6-26）
由弹性矩阵[D]和几何矩阵[B]可以得到应力矩阵[S]，并计算出单元内的应力分量，
[S ] [ D][B]
（6-27）
[ S ] [ Si
Sj
Sm ]
A1ci A1ci ci A2bi
（6-28）
{ * }T { }dxdydz { f * }T {F}dxdydz { f * }T { p}ds

第6章 非线性有限元法(几何非线性)分析

第6章 非线性有限元法(几何非线性)分析
dxiFkiFkjdxj dxidxi
FkiFkj ij dxidxi 2eijdxidxi
由于大变形问题有
２、限A元lm方an程sh主i应要变采用张量
T.L列式法或U.L列式 Alm法an建sh立i应，变因张此量应采在用初Eular运动 描述始方状法态，下即定按义当应前变状张态下的构 形定量义，应即变采张用量G。reen应
变ds张2 量d。s2 dxidxi dxidxi
dxidxi dxi Fki1Fkj1dx j
ij Fki1Fkj1 dxidxi 2Eij dxidxi
eij
1 2
FkiFkj ij
式中，eij称为Green应变张量或 Green-Lagrangian应变张量。
Eij
第六章 非线性有限元法（几何非线性）
1、变几形何非体线性的的有运限动元方描程一述 般采用T.L或U.L列式法建立！
变形体上的质点的运动状态 可以随不同的坐标选取以下几 种描述方法：
1、全拉格朗日列式法（T.L列式 法—Total Lagrangian Formulation)：
选取t0=0时刻未变形物体的构 形A0作为参照构形进行分析。
uk xj
ij
ij
式中：
ij
1
ui
2 xj
u j xi
为小变形应变张量；
ij
1 2
uk xi
uk xj
为非线性二次项
2、Green变形张量也可写为：
eij
1 2
Cij
ij
式中，Cij是Cauchy变形张量
Cij FkiFkj
由于Cauchy变形张量是正定对称 阵，因此该张量有三个实特征值； 这些特征值的平方根记为材料的 主轴拉伸。
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（6-8）
式中， [ B0 ] 是一般线性分析由小位移应变得到的单元几何矩阵， [ BL ] 由大 位移非线性应变引起的。 将式（6-7）引入式（6-6）得单元的平衡方程
∫∫∫[ B ]
Ve
T
{σ }dv − { f e } = 0
（6-9）
在分析非线性问题时，多采用增量列式方法，以下着重介绍这一方法。 将式（6-9）所示的平衡方程写成微分的形式
第六章 结构几何非线性分析的有限元法
§ 6-1 引言 上述各章介绍的都是关于线性弹性体的有限元分析。线性弹性体的特点 是材料的应力应变关系满足虎克定律，位移是微小的。位移与载荷呈线性关 系。 但是许多实际问题，位移与载荷不呈线性关系。一类属于材料非线性， 材料的应力与应变的关系是非线性的。另一类属于几何非线性，几何非线性 问题指的是大位移问题，但是有很多大位移问题中，结构内部的应变是微小 的，材料的应力应变关系还是线性的。对于几何非线性问题，必须依照弹性 体变形后的位移建立平衡方程，由于变形后的位移是未知的，这给处理非线 性问题带来一定的复杂性。但是结构的非线性分析可以按一系列的线性段来 求解，这样可将适用于线性问题的分析方法和结果经过修改来解决非线性问 题。本章仅对工程结构中遇到的结构大位移的几何非线性问题的有限元分析 进行讨论。 几何非线性问题的平衡方程必须建立在结构变形之后的状态上，为了描 述结构的变形需要设立一定的参考系统，一种做法是让单元的局部坐标系跟 随结构一起发生变化，由此便产生了带有流动坐标的迭代法，这种做法对于 杆系的非线性有限元分析特别显示其优越性。另一种做法是让单元的局部坐 标系始终固定在结构发生变形之前的位置，以结构变形前的原始位形作为基 本的参考位形，这种分析方法称为 Lagrange 方法。对于同一个物理问题来说， 其本身的规律并不因为选择不同的参考系统而发生变化。
§ 6-2 带有流动坐标的迭代法 带有流动坐标的迭代法是指结构在发生大位移的过程中，使各单元的局 部坐标系跟随结构一起运动，由此来描述结构的非线性。这一方法对于杆系 结构的大位移分析特别显示其优越性。尤其在杆件发生比较大的转动时，采 用这一方法比采用以下要介绍的总体 Lagrange 方法更为适宜。这是因为通过 局部坐标系的流动可以方便地描述单元的刚体运动，从而较容易地得到变形 后的单元在变形后结构中的位置。 无论是小位移问题还是大位移问题，结构在承受载荷发生变形后，必定 满足平衡方程。结构坐标系中的单元节点力是由结构坐标系中的单元刚度矩 阵与该单元的节点位移的乘积得到。结构坐标系中的单元刚度矩阵不仅取决 于单元本身的属性，还与该单元所处的方位有关。在线性小位移分析中，由 于节点位移引起单元方位的变化十分微小因而可以不计，在计算结构的节点 位移和合力时可仍然用处于变形以前方位的单元刚度矩阵。而在结构大位移 的非线性问题的分析中，单元方位的变化不能忽略，必须利用处于变形后方 位的单元刚度矩阵来计算节点合力。 首先，讨论流动坐标系中单元节点位移和节点力的计算方法。图 6-1（a）
§ 6-3 总体的 Lagrange 列式法 如果始终以结构未变形的原始位形作为参考位形进行有限元列式称为总 体的 Lagrange 列式法。采用这种列式方法，单元局部坐标系始终固定在结构 变形前的位置，单元局部坐标系与结构总体坐标系之间的转换关系可始终保 持不变，此时，按线性理论推导的单元刚度矩阵已不再适用，而需要推导出 在大位移情况下的单元刚度矩阵。可以推断，此时的刚度矩阵应是节点位移 的函数。 在非线性问题中，刚度矩阵的含义是载荷—位移曲线的斜率，这个斜率 在不同的位移时是不同的，故称为切线刚度矩阵。一般来说，在求解非线性 问题时，可以把原属于非线性的载荷—位移关系看成是由一系列的线性段组 成，于是，就希望求得单元节点力增量与单元节点位移增量之间的关系，这 种关系可通过单元切线刚度矩阵表达，由单元切线刚度矩阵组装成结构的切 线刚度矩阵，切线刚度矩阵是节点位移的函数。 下面介绍总体的 Lagrange 列式法的基本理论和切线刚度矩阵的一般表达 式。 若结构处于平衡时，单元也是平衡的，由最小势能原理 δΠ e = 0 ，有
由以上分析可以看出，进行结构的大位移分析，可以将按线性分析得到 的节点位移作为结构位移的第一次近似值，然后根据上述节点位移对单元刚 度矩阵进行修改，从而反映变位后的单元在变位后的结构中所发挥的作用。 带有流动坐标的迭代法分析结构大位移问题的基本思路是：根据已求得 的节点位移值修改单元的坐标变换矩阵 [λ ] ，从而达到修正结构坐标系中单元 刚度矩阵的目的。根据修正后的各单元刚度矩阵乃至刚度方程可以计算出节 点合力。按上述结构位移第一次近似值算出的节点合力与节点所受到的外载 荷并不相等，即此时并未达到节点的平衡，这是因为按线性分析所得到的节 点位移并不是结构的真正平衡位置，结构当然也就无法保持平衡。为了找到 结构真正的平衡位置，可以将结构的节点载荷与上述节点合力之差、各个节 点不平衡力作为一组新的外载荷施加于上述已发生变形的结构上，求得节点 位移的增量，将这个节点位移增量与原求得的节点位移相加便得到节点位移 的第一次修正值。根据节点位移的修正值再重新修改各单元的坐标变换矩阵， 并重新计算新的节点合力和节点不平衡力，继而再将这些节点不平衡力施加 于结构。重复进行上述过程一般可以使节点不平衡力减少到可以被忽略的水 平，此时的节点位移所对应的变式结构在发生大位移后的真正平衡位置，按 照这个平衡位置可以计算处结构在大位移情况的内力。 综上所述，在采用带流动坐标的迭代法时，一个典型的迭代过程应包括 下列步骤首先为外载荷 {P} 作用下的结构假定一组节点位移 {∆} 。 (1) 根据结构整体坐标下的节点位移列阵 {∆} 确定单元的位置，建立单元的 局部坐标系； (2) 计算各单元在局部坐标系中的节点位移列阵 {δ ′ e } ，形成在局部坐标下 个单元的刚度矩阵 [k ′ e ] ，并计算相应的单元节点力 { f ′ e } ；
Ve
T
{σ }dv + ∫∫∫[ B ]T d {σ }dv = d{ f e }
Ve
（6-10）
对于线弹性材料，应力应变关系为
{σ } = [ D]{ε }
（6-11）
应力增量与应变增量之间的关系是
d{σ } = [ D]d{ε } = [ D][ B ]d{δ e }
（ c）
且从式（6-8）有
中给出在结构坐标系 xy 的一个未变形的平面刚架的梁单元 ij ，由节点 i 和 j 的 坐标值算出 x0 、 y 0 、 L0 和 α 0 。单元变形后，整体坐标下的单元节点位移为
{δ e } = [u i vi θ i uj vj
θ j ]T
（6-1）
单元变形后的位置和形状如图 6-1（b）所示。 x ′y ′ 为单元的流动坐标。也即局 部坐标，它的原点位于变形后的杆端 i ， x ′ 轴沿变形后的杆端节点连线方向。 由图 6-1（a）(b)可得
δΠ e = ∫∫∫δ {ε }T {σ }dv − δ {δ e }T { f e } = 0
Ve
（6-6）
增量形式的应变—位移关系可表示为
d{ε } = [ B ]d{δ e }
（6-7a）
上式 d{δ e } 表示单元节点位移 {δ e } 的微分，根据变分与微分运算在形式上的相 似性，有
δ {ε } = [ B ]δ {δ e }
(3) 将 [k ′ e ] 和 { f ′ e } 变换到整体坐标系得到 [k e ] 和 { f e } ； (4) 集 合 各 单 元 刚 度 矩 阵 ， 形 成 结 构 刚 度 矩 阵 [ K ] = ∑ [k e ] 和 节 点 合 力
{F } = ∑ { f e } 。 [ K ] 为在当前变形位置的结构刚度矩阵。
[k L ] = ∫∫∫[ B0 ]T [ D][ B L ]dv + ∫∫∫[ B L ]T [ D][ B0 ]dv + ∫∫∫[ BL ]T [ D][ BL ]dv
∫∫∫ d ([ B ]
Ve
T
{σ }) dv − d{ f e } = 0
（ a）
由于几何矩阵 [ B ] 和应力 {σ } 都是单元节点位移的函数，因此有
d ([ B ]T {σ }) = d [ B ]T {σ } + [ B ]T d{σ }
（b ）
将式（b）引入式（a） ，则有
∫∫∫ d[ B ]
N = {δ }T {δ }
则位移收敛条件的一种形式是
N n − N n −1 ≤e Nn
式中， e 是精度要求，可根据工程的要求和问题的性质而定，一般可取 10 −6 ～
10 −2 。作为另一种更加严格的收敛判断，位移收敛条件可以要求每一个节点自
由度的位移满足
∆δ i δ i ≤ e
有时，位移收敛条件和力收敛条件同时运用。 结构所承受的载荷 {P} 可以一次计入，也可以分成 n 个载荷增量。当给定 的载荷水平达到收敛后，可以增加到下一新的载荷水平，在进行迭代找出一 个新的平衡位置。这样把迭代计算和增量计算结合起来，为了达到最后的载 荷水平，可以取许多增量步而每步用较少的迭代次数，也可以取较少的增量 步而每步用较多的迭代次数，以提高计算的精度。
(5) 计算不平衡力 {∆F } = {P} − {F } 。 (6) 求解结构方程 [ K ]{∆δ } = {∆F } ，得到节点位移增量 {∆δ } 。将 {∆δ } 加到前 次迭代中积累起来的节点位移 {δ } 中去，就给出节点位移的新近似值。 (7) 检查收敛性，如果不满足收敛性判断则返回到步骤（1） 。 以上的过程可概括为如下的迭代公式
通过坐标变换矩阵 [λ ] ，得到在结构总体坐标系中单元节点力与节点位移之间 的关系
{ f e } = [k e ]{δ e }
而
[k e ] = [λ ]T [k ′ e ][λ ]
由于单元的方位角 α 与单元节点位移有关，使得单元刚度矩阵 [k e ] 是单元 节点位移列阵的函数，即