有限元基础知识

有限元基础知识
嘿，朋友们！今天咱要来聊聊有限元基础知识啊，这可真是个超有意思的东西！
你们有没有玩过拼图游戏呀？有限元就有点像把一个复杂的东西，比如一个机器零件啦，拆分成好多好多小的部分，就像拼图的小块块一样。

比如说，你想想看一辆汽车，它那么复杂，要是直接去研究它可太难了。

但通过有限元，咱就可以把它分成一个个小区域，分别去分析、去理解，这不就简单多了嘛！
有限元就像是给我们一个探索复杂世界的秘密武器！它让那些看似遥不可及、搞不懂的东西变得清晰起来。

你知道吗？工程师们经常用这个方法来解决各种各样的问题呢！比如设计更牢固的桥梁，或者让飞机飞得更安全、更稳定。

就好比有一座摇摇欲坠的老桥，工程师们就可以用有限元方法，一点一点地分析每个部分，找出问题所在，然后想办法加固它，让它重新变得坚固可靠。

这多了不起啊！
那有限元具体是咋工作的呢？简单来说，就是先划分网格，这就像是给那个复杂的东西画格子。

然后再对这些小格子进行计算和分析。

就好像你在做数学题一样，一步步算出答案。

“哎呀，这听起来好难啊！”你可能会这么说。

但别害怕呀！一开始可能觉得有点难理解，但只要你深入进去，就会发现它的奇妙之处。

而且现在有好多软件可以帮我们进行有限元分析呢，超方便的！
总之，有限元基础知识是个非常有用、非常有趣的东西！它就像一把钥匙，能帮我们打开复杂工程世界的大门，让我们更好地去理解和创造。

大家赶紧去探索一下吧，相信你们一定会爱上它的！。

ANSYS16.0有限元分析从⼊门到精通（第2版）ANSYS 16.0有限元分析从⼊门到精通(第2版)第⼀部分　基础知识1　绪论1.1　有限元法概述1.1.1　有限元法分析过程1.1.2　有限元的⽅法和理论⼿段1.2　ANSYS 16.0简介1.2.1　ANSYS启动与退出1.2.2　ANSYS操作界⾯1.2.3　ANSYS⽂件管理1.2.4　ANSYS分析流程1.2.5　分析实例⼊门1.3　本章⼩结2　APDL基础应⽤2.1　APDL参数2.1.1　参数的概念与类型2.1.2　参数命名规则2.1.3　参数的定义与复制操作2.1.4　参数的删除操作2.1.5　数组参数2.2　APDL的流程控制2.2.1　*GO分⽀语句2.2.2　*IF分⽀语句2.2.3　*DO循环语句2.2.4　*DOWHILE循环语句2.3　宏⽂件2.3.1　创建宏⽂件2.3.2　调⽤宏⽂件2.4　运算符、函数与函数编辑器2.5　本章⼩结3　实体建模3.1　实体建模操作概述3.2　⽤⾃下向上的⽅法建模3.3　⾃顶向下法3.4　外部程序导⼊模型3.5　常⽤建模命令汇总3.6　实体模型的建⽴3.7　本章⼩结4　划分⽹格4.1　定义单元属性4.2　设置⽹格划分控制4.2.1　智能⽹格划分4.2.2　全局单元尺⼨控制4.2.3　默认单元尺⼨控制4.2.4　关键点尺⼨控制4.2.5　线尺⼨控制4.2.6　⾯尺⼨控制4.2.7　单元尺⼨定义命令的优先顺序4.2.8　完成划分4.3　⽹格的修改4.3.1　清除⽹格4.3.2　⽹格的局部细化4.3.3　层状⽹格划分4.4　⾼级⽹格划分技术4.4.1　单元选择4.4.2　映射⽹格4.4.3　扫掠⽹格4.4.4　拉伸⽹格4.5　划分⽹格命令汇总4.6　本章⼩结5　加载5.1　载荷与载荷步5.1.1　载荷5.1.2　载荷步5.2　加载⽅式5.2.1　实体加载的特点5.2.2　有限元模型的加载特点5.3　施加载荷5.4　齿轮泵模型的加载5.5　耦合与约束⽅程5.5.1　耦合5.5.2　约束⽅程5.6　本章⼩结6　求解6.1　求解综述6.2　例题6.3　求解命令汇总6.4　本章⼩结7　后处理7.1　通⽤后处理器7.1.1　结果⽂件7.1.2　结果输出7.1.3　结果处理7.1.4　结果查看器7.2　时间历程后处理器7.2.1　时间历程变量浏览器7.2.2　定义变量7.2.3　显⽰变量7.3　本章⼩结第⼆部分　专题技术8　结构静⼒分析8.1　结构分析概述8.1.1　结构分析的定义8.1.2　静⼒学分析的基本概念8.1.3　结构静⼒学分析的⽅法8.2　开孔平板静⼒分析8.2.1　问题描述8.2.2　设置分析环境8.2.3　定义单元与材料属性8.2.4　建⽴模型8.2.5　划分⽹格8.2.6　施加边界条件8.2.7　求解8.2.8　显⽰变形图8.2.9　显⽰结果云图8.2.10　查看⽮量图8.2.11　查看约束反⼒8.2.12　查询危险点坐标8.3　平⾯应⼒分析8.3.1　问题描述8.3.2　设置分析环境8.3.3　定义⼏何参数8.3.4　选择单元8.3.5　定义实常数8.3.6　定义材料属性8.3.7　创建实体模型8.3.8　设定⽹格尺⼨并划分⽹格8.3.9　施加载荷并求解8.3.10　求解8.3.11　查看分析结果8.3.12　命令流8.4　本章⼩结9　模态分析9.1　模态分析的基本假设9.2　模态分析⽅法9.3　⽴体桁架结构模态分析9.3.1　问题描述9.3.2　分析9.3.3　设置环境变量9.3.4　设置材料属性9.3.5　创建⼏何模型9.3.6　划分⽹格9.3.7　施加约束9.3.8　设置分析类型9.3.9　设置分析选项9.3.10　求解9.3.11　观察固有频率结果9.3.12　读⼊数据结果9.3.13　观察振型等值线结果。

有限元基础知识归纳(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。

在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。

2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。

可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。

4、等参元的概念、特点、用时注意什么（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。

即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。

称前者为母单元，后者为子单元。

还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。

如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。

5、单元离散P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。

每个部分称为一个单元，连接点称为结点。

对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。

有限元原理基础知识学习思路:有限元原理是目前工程上应用最为广泛的结构数值分析方法，它的理论基础仍然是弹性力学的变分原理。

在有限元方法中，试函数的选取不是整体的，而是在弹性体内分区（单元）完成的，因此试函数形式简单统一。

有限元原理将单元内部位移用节点位移表示，这可以使用插值函数构造单元位移函数。

并且通过单元位移描述单元的应力和应变分量。

通过最小势能原理建立单元位移与单元节点力的关系，构造单元平衡方程。

对于由单元集合得到的弹性体整体，应用最小势能原理构造整体平衡方程。

这个方程是一个线性方程组，求解可以得到弹性体的位移，以及单元的应力和应变分量。

近年来，随着计算机技术的迅速发展和广泛应用，使得以有限元原理为代表的计算力学的迅速发展，改变了弹性力学理论在工程应用领域的处境。

特别是以计算机的强大计算能力为后盾开发的大型通用有限元程序，目前已经成为工程技术人员手中强大的结构分析工具。

如果你需要进一步学习有限元方法的理论和应用，请查阅参考资料。

学习要点：1. 有限元原理与变分原理的关系；2. 有限元原理的基本概念；3. 单元与单元位移确定；4. 有限元单元分析；5. 有限元整体分析。

弹性力学问题的本质是求解偏微分方程的边值问题。

由于偏微分方程边值问题的复杂性，只能采取各种近似方法或者渐近方法求解。

变分原理就是将弹性力学的基本方程－偏微分方程的边值问题转换为代数方程求解的一种方法。

有限元原理是目前工程上应用最为广泛的结构数值分析方法，它的理论基础仍然是弹性力学的变分原理。

那么，为什么变分原理在工程上的应用有限，而有限元原理却应用广泛。

有限元原理与一般的变分原理求解方法有什么不同呢。

问题在于变分原理用于弹性体分析时，不论是瑞利-里茨法还是伽辽金法，采用整体建立位移试函数或者应力试函数的方法。

由于试函数要满足一定的条件，导致对于实际工程问题求解仍然困难重重。

有限元方法选取的试函数不是整体的，而是在弹性体内分区（单元）完成的，因此试函数形式简单统一。

2 有限元法的基本原理2.1有限元简介有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。

由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。

有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。

并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。

在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。

如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。

线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。

非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。

有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。

由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。

在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。

2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。

当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。

研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。

有限单元法知识点总结1. 有限元法概述有限单元法（Finite Element Method ，简称FEM）是一种数值分析方法，适用于求解工程结构、热传导、流体力学等领域中的强耦合、非线性、三维等问题，是一种求解偏微分方程的数值方法。

有限元法将连续的物理问题抽象为由有限数量的简单几何单元（例如三角形、四边形、四面体、六面体等）组成的离散模型，通过对单元进行适当的数学处理，得到整体问题的近似解。

有限元法广泛应用于工程、材料、地球科学等领域。

2. 有限元法基本原理有限元法的基本原理包括离散化、加权残差法和形函数法。

离散化是将连续问题离散化为由有限数量的简单单元组成的问题，建立有限元模型。

加权残差法是选取适当的残差形式，并通过对残差进行加权平均，得到弱形式。

形函数法是利用一组适当的形函数来表示单元内部的位移场，通过形函数的线性组合来逼近整体位移场。

3. 有限元法的步骤有限元法的求解步骤包括建立有限元模型、建立刚度矩阵和载荷向量、施加边界条件、求解代数方程组和后处理结果。

建立有限元模型是将连续问题离散化为由简单单元组成的问题，并确定单元的连接关系。

建立刚度矩阵和载荷向量是通过单元的应变能量和内力作用，得到整体刚度矩阵和载荷向量。

施加边界条件是通过给定位移或力的边界条件，限制未知自由度的取值范围。

求解代数方程组是将有限元模型的刚度方程和载荷方程组成一个大型代数方程组，通过数值方法求解。

后处理结果是对数值结果进行处理和分析，得到工程应用的有用信息。

4. 有限元法的元素类型有限元法的元素类型包括结构单元、板壳单元、梁单元、壳单元、体单元等。

结构单元包括一维梁单元、二维三角形、四边形单元、三维四面体、六面体单元。

板壳单元包括各种压力单元、弹性单元、混合单元等。

梁单元包括梁单元、横梁单元、大变形梁单元等。

壳单元包括薄壳单元、厚壳单元、折叠单元等。

体单元包括六面体单元、锥体单元、八面体单元等。

5. 有限元法的数学基础有限元法的数学基础包括变分法、能量方法、有限元插值等。