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L 九年级数学适应性试题 第1页 共4页2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数 学（本试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．21-的相反数是（ ▲ ） A ．2B．-2C ．21D ．±21 2．计算2)3(a 的结果是（ ▲ ）A ．6aB ．3a 2C ．6a 2D ．9a 23．如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ▲ ）A. B. C. D.4．若正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形是（ ▲ ）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形 5．在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同.小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（ ▲ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．某公司拟购进A ，B 两种型号机器人.已知用240万元购买A 型机器人和用360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元.设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是（ ▲ ）A ．10360240+=x xB ．x x 36010-240=C ．10360240=+x xD ．10024-036=x x7．如图，BC 是⊙O 的一条弦，经过点B 的切线与CO 的延长线交于点A ，若∠C=23°，则∠A 的度数为（ ▲ ）A ．38°B ．40°C ．42°D ．44°8．如图，在矩形ABCD 中，将△ABE 沿着BE 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处，再将△DEG 沿着EG 翻折，使 点D 落在EF 边上的点H 处. 若点A ，H ，C 在同一直线上， AB =1，则AD 的长为（ ▲ ） A ．23 B ．215+ C ．2 D ．1-5（第7题）（第8题）（第3题）L 九年级数学适应性试题 第2页 共4页（第9题）（第15题） （第14题）（第10题）9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x kg ，若在甲园采摘需总费用y 1元，若在乙园采摘需总费 用y 2元. y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示，则 下列说法中错误．．的是（ ▲ ） A ．甲园的门票费用是60元B ．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC ．乙园超过5 kg 后，超过的部分价格优惠是打五折D ．若顾客采摘12 kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，DE 是△ABC 的中位线，点D 在AB 上，把点B绕点D 按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F ，连接AF ，BF . 下列结论：①△ABF 是直角三角形；②若△ABF 和△ABC 全等，则α=2∠BAC 或2∠ABC ； ③若α=90°，连接EF ，则S △DEF =4.5；其中正确的结论是（ ▲ ） A ．① ② B ．① ③ C ．① ② ③ D ．② ③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．二次根式2+a 中，a 的取值范围是▲ ． 12．已知点A (2，-3)和B (-1，m )均在双曲线xky =(k 为常数，且k ≠0)上，则m = ▲ ． 13．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3.若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是 ▲ ．14．如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，Q ，直线PQ 与AB 交于点M ，若BC =a ，MB =b ，则AC = ▲ ．15．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线'BB 的方向平移，得到△'''C B A ，连接'AC ，'CC ，若四边形'ABCC 是等邻边四边形，则平移距离'BB 的长度是 ▲ ．16．如图，在正方形ABCD 中，AB =6，点E 在AB 边上，CE 与对角线BD 交于点F ，连接AF ，若AE =2，则sin ∠AFE 的值是 ▲ .（第16题）L 九年级数学适应性试题 第3页 共4页人数类别5人5人30人A B CD 30201510525DC B10%A(第21题）三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：3-112)3-π(0++． 18．解方程组19．等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC 中，AB =AC ，测得BC =20米，∠C =41°， 求顶点A 到BC 边的距离是多少米？（结果 精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656， cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）20．如图，“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶 内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x （小时）表示漏水时间，y （厘 米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如下表：（1）问y 与x 的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度.21．为了解阳光社区年龄20~60岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中A 表示“全部能分类”，B 表示“基本能分类”，C 表示“略知一二”，D 表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是 ▲ 人，扇形图中D 部分所对应的圆心角的度数为 ▲ ；（2）若该社区中年龄20~60岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C 类有多少人?（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．漏水时间x （小时）… 3 4 5 6 … 壶底到水面高度y（厘米） … 9 753….52,95=-=+y x y x (第19题）(第20题）L 九年级数学适应性试题 第4页 共4页22．已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点（不与点A ，B 重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，垂足为E 点.（1）如图1，当AE =4，BE =2时，求CD 的长度；（2）如图2，连接AC ，BD ，点M 为BD 的中点.求证：ME ⊥AC .23．已知y 关于x 的二次函数y =x ²-bx +41b²+b -5的图象与x 轴有两个公共点. （1）求b 的取值范围；（2）若b 取满足条件的最大整数值，当m ≤x ≤23时，函数y 的取值范围是n ≤y ≤6-2m ， 求m ，n 的值；（3）若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，对应函数y 的最小值为41，求此 时二次函数的解析式.24．已知菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =4，点M 在BC 边上，过点M 作PM ∥AB 交对角线BD 于点P ，连接PC .（1）如图1，当BM =1时，求PC 的长；（2）如图2，设AM 与BD 交于点E ，当∠PCM =45°时，求证：DE BE=332 ； （3）如图3，取PC 的中点Q ，连接MQ ，AQ .①请探究AQ 和MQ 之间的数量关系，并写出探究过程；②△AMQ 的面积有最小值吗？如果有，请直接写出．．．．这个最小值；如果没有，请说明理由.(第24题）图3图2 图1 (第22题）图1图2L 九年级数学适应性试题 第5页 共4页2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 题号1234567 8 9 10 答案C D B C A A DBDC11. a ≥-2 12. 6 13. 31 14. a +b15. 1或225 （只答对一个得3分） 16.135 三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17.解：原式 =1-3321++ …………………………………………6分=33 …………………………………………2分18. 解： …………① …………②①+②得： 7x =14, x =2, …………………………………………4分 把x =2代入①得：10+y =9, y = -1, …………………………………………3分∴原方程组的解为：…………………………………………1分 19. 解：作AD 丄BC ,垂足为D 点 …………1分∵AB =AC ，BC =20， ∴BD =CD =21BC =10. …………2分 在Rt △ACD 中，∠C=41°， ∴tan C=tan41°=CDAD， ∴AD =°•41tan CD ≈10×0.869 ≈8.7. …………4分 答：顶点A 到BC 边的距离是8.7米. …………1分20. 解：（1）y 是x 的一次函数； ………………………………2分 设y =k x +b ，把（3，9）与（4，7）代入得： 解得： ………………………………2分 .52,95=-=+y x y x -1.2,==y x .7,9=+=+b k b k .51,2-==L 九年级数学适应性试题 第6页 共4页∴y =-2x +15 (0≤x ≤7.5) ； ………………………………2分（2）把x =0代入y =-2x +15，得y=15，∴刚开始计时时壶底到水面的高度为15厘米. ………………………………2分21. 解：（1）图略（B 类的人数为10），50，36°； ………………………………6分（2）001850300030=×（人） 答：根据样本估计总体，该社区中C 类约有1800人； ………………2分（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，社区工作人员可以通过宣传橱窗加强垃圾分类知识的普及.（符合数据分析结果的建议均 可） ………………2分22.解：（1）如图1，连接OC . …………1分 ∵ AE =4,BE =2， ∴AB =6，∴CO =AO =3， …………1分 ∴OE =AE -AO =1， ∵CD 丄AB ，∴ 由勾股定理可得：CE =22132222=-=-OE OC , (2)分由垂径定理可得CE =DE .∴ CD =2CE =24. (2)分（2）证明：如图2，延长ME 与AC 交于点N . …………1分∵CD 丄AB ，∴∠BED =90°.∵ M 为BD 中点， ∴EM =21BD =DM ， …………1分 ∴ ∠DEM =∠D ，∴∠CEN =∠DEM =∠D . ………………2分 ∵ ∠B =∠C ，图1图2L 九年级数学适应性试题 第7页 共4页∴∠CNE =∠BED =90°，即ME 丄AB . ………………2分23. 解：（1）由题意知，∆>0, 即0)5-41(14--22>+××b b b ）（ ， ∴ -4b +20>0 …………2分 解得：b < 5 ； …………1分（2）由题意，b =4，代入得：34-2+=x x y ，∴对称轴为直线22-==abx . …………2分 又∵a =1>0，函数图象开口向上，∴当m ≤x ≤23时，y 随x 的增大而减小， ∴当x =23时，y =n =43-3234-232=+×）（； …………1分 当x =m 时，y =34-2-62+=m m m ，03-2-2=m m ， 解得：m 1= -1，m 2=3（不合题意，舍去）； ∴ m = -1，n =43-. …………1分 （3） 5-)2-(2b b x y +=，函数大致图象如图所示.①当b ≤0.5b ≤b +3，即-6≤b ≤0时， 函数y 在顶点处取得最小值，有b -5=41， ∴b =412（不合题意，舍去）. …………1分 ②当b+3<0.5b ，即b <-6时，取值范围在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， ∴当x =b+3时，y 最小值=41，代入得：415-)2-3(2=++b b b ，051162=++b b ， 解得：b 1=-15，b 2=-1（不合题意，舍去）， ∴此时二次函数的解析式为：20-)215(2+=x y .…………2分 ③当0.5b <b ，即b>0时，取值范围在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x =b 时，y 最小值=41，代入得：415-)2-(2=+b b b ，021-42=+b b ， 解得：b 1=-7（不合题意，舍去），b 2=3， ∴此时二次函数的解析式为：2-)23-(2x y =.L 九年级数学适应性试题 第8页 共4页综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：20-)215(2+=x y 或 2-)23-(2x y =. ………2分24.解：（1）如图1，作PF ⊥BC 于点F .∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°， ∴∠ABD =∠CBD =30°，AB =BC =CD =AD =4.∵PM ∥AB ，∴∠ABD =∠BPM =∠CBD =30°，∠PMF =∠ABC =60°， ∴PM =BM =1，∴MF =21PM =21，PF =23 ， ………………2分FC =BC -BM -MF =4-1-21=25，∴PC =22FC PF =7. ………………………………2分（2）证明：如图2，作PG ⊥BC 于点G .∵∠PCM =45°， ∴∠CPG =∠PCM =45°，∴PG =GC . ………………1分 设MG =x ，由（1）可知： BM =PM =2x ，GC =PG=3x ，由BM +MG +GC =BC 得：2x +x +3x =4， ∴x =334+，∴BM =338+. …………………………………………2分∵四边形ABCD 是菱形，∴BM ∥AD ， ∴△BEM ∽△DEA ，图1图2L 九年级数学适应性试题 第9页 共4页∴=+==4338DA BM DE BE 332+. …………………………………………2分 （3）①如图3，延长MQ 与CD 交于点H ，连接AH ,AC .∵PM ∥AB ∥CD ，∴∠PMQ =∠CHQ ，∠MPQ =∠HCQ . ∵Q 是PC 的中点， ∴PQ =CQ ，∴△PMQ ≌△CHQ ，∴PM =CH =BM ，MQ =HQ . ………………1分由四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°，易得△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABM =∠ACH =60°， ∴△ABM ≌△ACH ，∴AM =AH ，∠BAM =∠CAH ， ∴∠MAH =∠BAC =60°，∴△AMH 为等边三角形， ………………1分 ∴AQ ⊥MH ，∠MAQ =21∠MAH =30°， ∴AQ =3MQ . ………………1分 ②△AMQ 的面积有最小值，最小值为323. ………………………………2分图3。
2020年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C B B C A B二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．︒128 12．()223y x − 13． 12≠−≥x x 且 14．665 15．5 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+≤<+5641x x x解：①得： 3<x ……………………………………………………………3分解②得：15556−≥≤−≤−x x x x ……………………………………………………………6分不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图………………………………………………………………8分∴原不等式组的解集为31<≤−x ………………………………………9分18．（本题满分9分）① ②证明：∵C 是AB 中点∴CB AC =………………………………………………………2分．又∵CD ∥BE∴ CBE ∠=∠ACD ………………………………………………4分在△ACD 和△CBE 中…⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD BE ，ACD C CB AC∴ ）（S S BE C △ ≌D C A △A ……………7分∴CE AD =…………………………………9分19．（本题满分10分）解（1）()()b a b a b a a b T −−−=()b a ab a b a ab b −−−=22)(………………………………………………2分()()()b a ab a b a b −−+=………………………………………………4分 ()()()b a ab b a a b −−+−= ab b a +−=………………………………………………………………………6分 （2）∵03=+−b ab a∴ab b a 3=+………………………………7分3=+ab b a …………………………………9分∴3−=+−=abb a T ………………………………………10分20.（本题满分10分）解：设原计划每天加工这种零件x 个，则根据题意可得：………………………1分 ()5%5012400024000++=x x ……………………………………………………………………5分解得：1600=x …………………………………………………………………7分经检验1600=x 是原方程的解且符合题意…………………………………………………………………9分 答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个.…………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）共抽取学生 __40__ 人， 扇形图中C 等级所占扇形圆心角为__36_度；……………………2分（2）如图所示， ……………………4分（3）画树状图如下：开始男生1 男生2 男生3 女生男生2 男生3 女生 男生1男生3 女生 男生1男生2 女生 男生1男生2男生3…………………………………………9分由树状图可知，所有等可能的结果为12种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有6种，分别为男生1男生2、男生1男生3、男生2男生1、男生2男生3、男生3男生1、男生3男生2、…………………………………………………………………………………………10分概率为：21126==p …………………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）作图所示，……………………………………………3分（2）∵点C 为弧AB 点∴弧AC 等于弧BC∴BC AC = …………………………………………5分又∵AB 为直径∴︒=∠90ACB …………………………………………6分延长BE 、AC 交于点F由（1）作图知：CAE BAE ∠=∠，︒=∠90AEB∴AE 垂直平分BF ………………………8分∴ 42==BE BF …………………………………………9分又∵BC AC BCF ACD FBC DAC ==∠=∠=∠︒,90,∴ ACD BCF SAS ∆∆≌（）…………………………………………11分 ∴4==BF AD …………………………………………12分23. （本题满分12分） 解：（1）把点()2,1A 代入x k y 22= 得：122k =，∴22=k ，x y 22=…………………………………………1分把()1,m B 代入x y 22=得： 12=m ，∴2=m …………………………………………2分把点()2,1A ，()1,2B 代入b x k y +=11得：∴⎩⎨⎧=+=+12211b k b k …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧=−=311b k …………………………………………4分∴直线AB 的解析式为31+−=x y ……………………………………5分（2）当0<x 或21<<x 时， x k b x k 21>+，……………………………………7分（3）如图，由(1)知31+−=x y ，知311==OE OD∴︒=∠4511E OD将直线AB 向下平移n 个单位长度，n OE ODE −==∠︒3,45 ∴)3(2n DE −= ………………………………9分过点P 作DE PM ⊥于点M ，过点D 作11E D DN ⊥于点N∵11E D ∥DE ∴n DN PM 22==………………………………10分 ∴()122322121=•−⨯=••=∆n n PM DE S DEF即0232=+−n n ，解得：1,221==n n∵30<<n∴ 21=n 或12=n ………………………………12分24.（本题满分14分）解： ∵二次函数的最高点坐标为(1,2)−∴顶点坐标为(1,2)−，对称轴为1x =−，设二次函数解析式为2(1)2y a x =++(0)a <又∵OB =1 ∴B （1,0）将B （1,0）代入2(1)2y a x =++，得：420a +=，解得12a =− ∴22113(1)2222y x x x =−++=−−+………………………………………2分 ∵对称轴为1x =−，B （1,0）∴)0,3(−A ∴4=AB又∵5ABD S ∆= ∴1252D D AB y y ⨯⨯==，得52D y =− 代入抛物线解析式得：215(1)222x −++=−，解得12x =，24x =−， ∴54,2D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………3分 将5(1,0),(4,)2B D −−代入y kx b =+得： ∴5420k b k b ⎧−+=−⎪⎨⎪+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =−．……………………4分 （2）如图，过点E 作BD EN ⊥于N ，y EM ⊥轴交BD 于M∵∠EMN =∠OCB ∴25sin sin 5EMN OCB ∠=∠= ∴25sin 5EN EM EMN EM =∠=…………………5分设213,22E a a a ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，则11,22M a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴22131113()2222222EM a a a a a =−−+−−=−−+21325228a ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 2255355()5524EN EM a ==−++…………………………………………………………7分 当32a =−时，21315(1)2228y =−−++= ∴当32a =−时，EN 有最大值，最大值是554，此时E 点坐标为315,28⎛⎫− ⎪⎝⎭．……………9分(3)作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH BE ⊥于点H ，交x 轴于点P ，此时点P 即为最小值的位置……………10分 ∵315,28E ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1OB =， ∴35122BG =+=，158EG =，∴5421538BG EG ==， ∵90BGE BHP ∠=∠=o ， ∴3sin 5PH EG EBG BP BE ∠===，∴35PH BP =， ∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE PF =， ∴FH HP PE BP PE BP PE 5)(5)53(535=+=+=+…………………12分 ∵1515284EF =⨯=，BEG HEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BG FH BEG HEF BE EF ∠=∠===，4152==EG EF ∴415354FH =⨯=． ∴PB PE 35+的最小值是15．…………………………………………14分25.（本题满分14分）(1)∵COP CDP ∠∠与是CP 所对的圆周角∴=COP CDP ∠∠又∵四边形OABC 是矩形，(8,6)B∴90OCB ∠=︒，8BC =，6OC = ∴4tan 3BC COB CO ∠== ∴tan CDP ∠4tan 3COB =∠=………………………………………3分 （2）如图2，连接AP ，∵四边形OABC 是矩形∴OB 与AC 互相平分；又∵点P 是OB 的中点时∴A C P 、、三点共线又∵四边形CODP 是圆内接四边形∴ 180=∠+∠COD CPD∴ 90=∠=∠COD CPD∴PD 垂直平分AC∴CD AD =，CDP ADP ∠=∠∴PED ∆沿PD 翻折后，点F 落在线段AD 上设OD x =，则8=AD CD x =−，在Rt COD ∆中，222CD CO OD =+得到222(8)6x x −=+，解得74x = 又∵OD BC ∥ ∴DOE CBE ∆∆∽ ∴7D 74=CE BC 832E OD == ∴739DE CD =，22227256()44CD CO OD =+=+= ∴7725725112(1)439443939OF OD DF OD DE =+=+=+⨯=⨯+= ∴112(,0)39F ………………………………………………………………8分（3）过点D 作DM OB ⊥于M设OD t =，63sin sin 105AB MOD BOA OB ∠=∠===， 84cos cos 105OA MOD BOA OB ∠=∠=== 在Rt OMD ∆中，3sin 5MD OD BOA t =∠=…………………………………………9分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2020年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数 学 试 卷全卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。
全卷满分120分,考试时间共120分钟。
答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号。
考生作答时,须将答案写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题无效。
选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案。
非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答。
作图题须画在答题卡上,可先用铅笔绘出,所得图形经过确认后,再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚。
第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．31-D ．312．中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为 A ．5109.2⨯B ．6109.2⨯C ．7109.2⨯D ．51029⨯3．下列结果等于46a 的是A ．2223a a +B ．2223a a ⋅C ．22)3(aD ．2639a a ÷4．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ． 5. 如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上． 若°50=∠BAE ， 则ACD ∠的大小为 A ．°120B ． °130C ．°140D ．°1506．据统计，某住宅楼30户居民今年三月份最后7天每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，26，25，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是A ．25，30B ．25 ，29C ．28，30D ．28，297.菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若6=BD ，则菱形ABCD 的面积是E DCBA第5题图A ．12B ．24C ．48D ．968．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙 购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB ．⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC ．⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x 9．如果关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取 值范围是A ． 2<k 且1≠kB ．2<k 且0≠kC ． 2>kD ．2-<k 10．如图，直线x y 3=经过点A ，作x AB ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 顺时针旋转︒60得到CBD ∆，若点B 的坐标为（1，0）， 则点C 的坐标为 A ．（3，21）B ．（25，21） C ．（3，23） D ．（25，23） 11．如图,在正方形ABCD 中，a AB =，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，BF ，DE 相交于点G ，若AB AE 31=，AD AF 31=，则 四边形BCDG 的面积是A ．2107aB ．22417aC ．243aD ． 254a12．已知一次函数a ax y 3=1-，二次函数32=222-）-（-x a x y ．若x ＞0时021≥y y 恒成立,则a 的取值范围是A. 2≤-a 或2≥a B . 2≤≤2a -且0≠a C . 2=-a D . 2=a 第II 卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。
新课标2020届高中招生适应性考试(含答案)数学测试卷注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．﹣3的相反数是A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a53．根据市统计局发布的统计数据显示，2018年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为A．85°B．75°C．60°D．30°5．由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是A．B．C． D．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是A．75°B．70°C．65°D．35°7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是A．B．C．D．9．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒10．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AEG=58°，则∠GHC等于A．112°B．110°C．108°D．106°11．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为A．B．C ．D ．12.如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH ⊥CD 交BD 于点H ．则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△AFG ∽△CBG ；⑤AF =（﹣1）EF ．其中正确结论的个数为 A ．5 B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案直接填在答题卡上相应的位置上）.13．分解因式：3x 2﹣27= ．14．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 ． 15．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．17．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB 翻折 得到△ABD ，点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点， 则PE +PF 的最小值是 ．18. 如图，过原点的直线交双曲线xy 33于A 、B 以AB 为边的等边三角形ABC 交x 轴于D ，D 是AC 中点， 19. 则C 点坐标为 .三、解答题：本大题共8小题，共66分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置上.19.（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．20.（6）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．22．（8分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．23．（9分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．24．（9分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 25．（9分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD=1，DB=3时，求CF 的长．26.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y =x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求的最大值；②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 与△ABC 相似，若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．121212S S九年级数学试题答案及评分意见一、选择题 AABB CBDB CDBB 二、填空题13.3（x +3）（x ﹣3）；14.5；15.AB=ED ；16.1.5；17.415；18.)3,33( . 三、19.（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．解：原式=2﹣3+8﹣1…………………………………4分=6．…………………………………6分20.（6）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x ≤2；…………………………………1分 解不等式②，得：x ＞1，…………………………………2分 ∴不等式组的解集为：1＜x ≤2．…………………………………4分 将其表示在数轴上，如图所示．…………………………………6分21.解：不存在．………………………………………………………………1分理由：由题意得Δ＝16－4(k ＋1)≥0，解得k ≤3. ………………………………4分 ∵x 1，x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1，……………5分 由x 1x 2＞x 1＋x 2得k ＋1＞4，∴k ＞3，………………………………7分 ∴不存在实数k 使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立………………………………8分 22．解：在Rt △ACF 中， ∵tan ∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m ，…………………………………3分在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m ，……………………6分 ∴AB=AD +BD=3+9（m ）．…………………………………8分23．解：（1）20、2、1；…………………………………3分（2）补全图形如下：……………………………………………………………………5分（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．…………………………………9分24．解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．………1分根据题意，得，=，…………………………………2分解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．…………………………………3分答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；…………………4分（2）甲乙两种商品的销售量为=50．…………………………………5分设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，……………………7分解得a≥20．…………………………………8分答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．…………………………………9分25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=1，DB=3时，求CF的长．解：（1）由题意可知：CD=CE ，∠DCE=90°，…………………………………2分 ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB ﹣∠DCB ， ∠BCE=∠DCE ﹣∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，…………………………………4分 在△ACD 与△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）…………………………………5分 （2）过C 作CG ꓕAB 于G ，…………………………………6分 ∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD=1，DB=3， ∴CG=2，DG=1∴CD=CE=5，BC=22，…………………………………7分 易证△ECF 相似于△BCE ， 可得ECCFBC EC =， 可得425=CF …………………………………9分 26.…………………………………3分G（2）①如图，令y =0， ∴-12x 2-32x +2=0， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B （1，0），过D 作DM ⊥x 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ， ∴DM ∥BN ， ∴△DME ∽△BNE ， ∴12S DE DMS BE BN==， 设D （a ，-12a 2-32a +2）， ∴M （a ，12a +2）， ∵B （1.0）， ∴N （1，52）， ∴22121214225552a a S DM ＝（a ）S BN--==-++； ∴当a =2时，12S S 的最大值是45；…………………………………7分（3）)825,23();2,3(21--D D …………………………………11分11数学试卷第页，共5页。
2020届初三年级中考适应性调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是A．12-B．12C．－2 D．22．一条关于数学学习方法的微博被转发了212000次，将212000用科学记数法表示为A．212×104 B．21.2×105 C．2.12×105 D．2.12×106 3．下列计算，正确的是A．a4－a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a·a3＝a3 D．(a2)2＝a44．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝50°，则∠F AG的度数是A．125°B．115°C．110°D．130°6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则3m－n的值是A．－7 B．3 C．9 D．7 7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．32B．23C213D313（第4题）A B DCEGBC DFA（第5题）数学试卷第1 页（共6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为 A ． 600x ＝45050x + B ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x - D ．60050x -＝450x9．已知直线y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x ＝交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为A ．14-B ．3－ C ．－1 D ．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在AC 边上，AD ＝2CD ，在BC 上取一点E ，使得∠CDE ＝∠ABC ，连接AE ．则AE DE等于A B ．32C D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．数据：1，3，2，1，4的众数是 ． 12．不等式组12x x -<⎧⎨-⎩≤0的解集是 ．13．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．14．已知关于x 的方程2x k --＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 15．已知点（3，5）在直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数，且m ≠0）上，则5mn -的值为 ． 16．如图，将一个边长为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF 的长度为 ．17．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝4. 当∠C 最大时，BC 的长是 ． 18．已知x ＝a 和x ＝a ＋b （b ＞0）时，代数式x 2－2x －3的值相等，则当x ＝6a ＋3b －2时，代数式x 2－2x －3的值等于 ．x(第7题)AOB（第10题）EFDCB A（第16题）数学试卷 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1(π－3)0＋|－5|；（2）先化简，再求代数式的值：212(1)211a a a a ÷＋＋－＋－，其中a1．20．（本小题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1），点C 的坐标为（－1，3）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．数学试卷 第 4 页（共 6 页）21．（本小题满分8分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果该校七年级共有学生1000人，那么估计60秒跳绳的次数为100次以上（含100次）的人数是多少？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2． （1）从中随机摸出一个小球，求这个小球上的数字是正数的概率；（2）从中随机摸出一个小球记录数字后放回，再随机摸出一个小球记录数字．求两次记录的数字都是正数的概率．23．（本小题满分8分）某区为了改善市交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD ＝82米．求AB 的长（精确到0.1米）． 参考数据：sin76.1°≈0.97， cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈4.0， sin68.2°≈0.93， cos68.2°≈0.37， tan68.2°≈2.5. 24．（本小题满分8分）lC D A1频数数学试卷 第 5 页（共 6 页）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ； （2）求线段CD 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ． 27．（本小题满分13分）FEDCBAy （第26题）DEC BAO·数学试卷 第 6 页（共 6 页）如图，已知∠POQ ＝60°，点A 、B 分别在射线OQ 、OP 上，且OA ＝2，OB ＝4，∠POQ 的平分线交AB 于C ，一动点N 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 向点B 作匀速运动，MN ⊥OB 交射线OQ 于点M ．设点N 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求证：△ONM ∽△OAB ； （2）当MN ＝CM 时，求t 的值；（3）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．请求出S 关于t 的函数表达式，并画出该函数的大致图象．28．（本小题满分13分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （1，1），B （－1，0），C （2，0）三点，点D 在x 轴上，连接AD ，以AD 为一边作正方形ADEF （A ，D ，E ，F 按顺时针方向排列）． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：OD 2＋OF 2＝2AD 2；（3）当点E 在抛物线上时，求线段OD 的长．2015数学试题参考答案与评分标准O数学试卷 第 7 页（共 6 页）说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．1 12．12x -<≤ 13．3π14．－3 15．13- 16． 1718．5三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝1＋5 ------------------------------------ 3分＝6－1＋5＝10 ---------------------------------------- 5分（2）解：原式＝()21111a aa a ÷＋＋－－ --------------------------------------- 8分 ()2111111a a a a a ＋－＝＝＋－－ ------------------------------------ 9分 当a 1 ------------------------------- 10分 20．（本小题满分10分）解：（1）画出Rt △A 1B 1C 1.的图形； ------------------------------------- 2分A 1的坐标为（1，0） ----------------------------------------- 3分（2）画出Rt △A 2B 2C 2.的图形； ---------------------------------------- 6分A 1C 1 点C 1所经过的路径长为：． --------------------10分21．（本小题满分8分）（1）a =20，b =0.26 -（2）画图正确 ------------------------------------------------------ 6分 （3）900 ----------------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）摸出的小球上的数字共有4种情况，每种结果出现的可能性都相同，其中是正数的有2种，所以摸出一个小球，这个小球上的数字是正数的概率是2142=----------------------------------------------------------- 3分 （2）画树状图，--------------------- 5分所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以两次记录的数字都是正数的概率是41164；------------ 8分23．（本小题满分8分）解：设AD＝x米，则AC＝(x＋82)米.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AB AC，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82). -------------------------------- 2分在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AB AD，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x. -------------------------------------- 3分∴2.5(x＋82)＝4x，∴x＝4103.------------------------------------- 6分∴AB＝4x＝4103×4≈546.7.--------------------------------------- 7分答：AB的长约为546.7米. --------------------------------------- 8分24．（本小题满分8分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB． -------------------------------------------------- 3分∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．---------------- 4分（2）四边形ADCF是菱形．----------------------------------------- 5分理由：由（1）知，AF＝DC，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．----------------------- 6分又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12BC＝DC．---------------------- 7分∴平行四边形ADCF是菱形． ---------------------------------------- 8分25．（本小题满分8分）（1）证明：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．----------------------------------- 2分∴EA∥OD．∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切． -------- 4分（2）解：如图，作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DF A＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠F AD，AD＝AD，∴△EAD≌△F AD． ------------------------ 5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝OD2－OF2＝4．∴DE＝DF＝4．------------------------- 8分26．（本小题满分10分）解：（1）(480－440)÷0.5＝80，--------------------------------------------------------------- 1DCOB EF数学试卷第8 页（共6 页）数学试卷 第 9 页（共 6 页）440÷2.2－80＝120； ------------------------------------------------------------------ 2分 （2）因为快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h ），所以点D 的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8＝360， 即点D （4.5，360）； ---------------------------------------------------------------------- 4分设y ＝kx ＋b ，则 解得 ∴y ＝200x －540， -------------------------------------------------------------------------- 6分 自变量x 的取值范围是：2.7≤x ≤4.5 ------------------------------------------------- 7分 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km ．即(80＋120)×(x －0.5)＝440－300，解得x ＝1.2（h ）； ------------------------- 8分 或(80＋120) × (x －2.7)＝300，解得x ＝4.2（h ）． ------------------------------ 9分 故x ＝1.2 h 或4.2 h ，两车之间的距离为300km ． ------------------------------ 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ，∴cos ∠MON ＝ON OM ＝12．∵OA ＝2，OB ＝4 ∴OA OB ＝12．∴OA OB ＝ONOM．∴△OMN ∽△OAB ----------------------------------------------- 3分 （2）∵△OMN ∽△OAB ∴∠OAB ＝∠ONM ＝90°∵ON ＝t ，∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ， ∴MO ＝2t ，AM ＝2－t ，∵OC 平分∠POQ ， ∴∠COA ＝12∠AOB ＝30°∴CA ＝OA ·tan30°4分 ∵MN 2＝2223OM ON t －=，CM 2＝22(22)t －＋且MN ＝CM∴22(22)t －＋＝23t ------------------------------------------ 5分解得t ＝4----------------------------------------------- 6分 ∵0＜t ＜2 ， ∴t ＝4∴当t 为4MN ＝CM ． -------------- 7分（3）当0＜t ≤1时，此时S ＝S △MNC ，如图1，过点C 作CH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ∴CH ＝CA ∵S ＝S △AOB －S △MON －S △AMC －S △CBN＝12×2×12t －12(2－2t )12(4－t )＝2＝21)t － --------------------------------- 9分 当1≤t ＜2时，MN 与AB 交于点G ，此时S ＝S △NCG ，如图2，过点C 作CH ⊥H QP N M CBA O （图1）QM A （图2）2.7k ＋b ＝0 4.5k ＋b ＝360k ＝200b ＝－540数学试卷 第 10 页（共 6 页）则NG ＝(4－t )·tan30°(4－t ) S ＝S △GNB －S △BNC(t －3)2--------------- 11分 S 关于t 的函数大致图象如图：13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －2)，其图象经过点A （1，1） ∴a ∴y =12-(x ＋1)(x －2)即y ＝12-x 2＋12x ＋1 （2）如图①，连接DF 、OF 、OA∵四边形ADEF 为正方形∴∠AFD ＝∠ADF ＝45°，∠F AD ＝90°，AD ＝AF ∵A （1，1），C （2，0） ∴∠OAC ＝90°，OA ＝AC∴∠DAC ＝∠OAF在△OAF 与△CAD 中∴△OAF ≌△CAD （SAS ） ∴∠AOF ＝∠ACD ＝45°∴∠COF ＝90º，即∠DOF ＝90° ---------------------------------- 5分 ∵D 为x 轴上任一点∴点D 在运动过程中，点F 始终在y 轴上 -------------------------- 6分 ∴OD 2＋OF 2＝DF 2 ∵DF 2＝2AD 2∴OD 2＋OF 2＝2AD 2 --------------------------------------------- 7分 （3）如图②，当点E 在抛物线上时，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x 轴于点G∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△DGA ∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1 设DG ＝m ，则HE ＝m ，OD ＝1－m 而OG ＝1，则HD ＝OG ＝1∴HO ＝DG ＝m∴点E 的坐标为（－m ，m ）∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上AF ＝AD ∠DAC ＝∠OAF OA ＝AC 图① 图②数学试卷 第 11 页（共 6 页） ∴m ＝12-(－m )2－12m ＋1 解得m又m ＞0∴m------------------------------------------------ 9分 即DG∵OD ＝1－m∴OD ＝1---------------------------------- 10分 如图③，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1设DG ＝n ，则HE ＝DG ＝n ，OD ＝n ＋1∴HO ＝DG ＝n ∴点E 的坐标为（n ，－n ） ∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上 ∴－n ＝12-n 2－12n ＋1 解得n 而n ＞0∴n ∴OD 1 ------------------------------------ 12分 综上可知，当点E 在抛物线上时，OD 13分 图③。
2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）⼀、选择题1.﹣7的相反数是（）A. 7B. ﹣7C.D. ﹣2.“天灾⽆情⼈有情”，祖国⼤陆同胞为受“奠拉克”台风⽔灾的台湾同胞捐款⼈民币 1.5亿元．1.5亿元⽤科学记数法可表⽰为( )A. 1.5×108元B. 0.15×109元C. 1.5×109元D. 0.15×108元3.如图是由5个⼤⼩相同的⼩正⽅体摆成的⽴体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某收费站在2⼩时内对经过该站的机动车统计如下：类型轿车货车客车其他数量（辆） 36 24 8 12若有⼀辆机动车将经过这个收费站，利⽤上⾯的统计估计它是轿车的概率为（）A. B. C. D.5.如果关于x的⼀元⼆次⽅程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A. k≥B. k≤C. k≥﹣D. k≤﹣6.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最⼩整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤77.如图，菱形OABC在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）8.如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最⼤⾯积是（）．A. 18B. 12C. 9D. 39.反⽐例函数的图象经过A(-5,y1)、B（-3，y2）、C（-1，3）、D(2，y3）,则y1、y2、y3的⼤⼩关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y110.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°⼆、填空题11.因式分解：2x2-8=________12.某市移动公司为了调查⼿机发送短信息的情况，在本区域的120位⽤户中抽取了10位⽤户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：⼿机⽤户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发送短信息条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25本次调查中这120位⽤户⼤约每周⼀共发送________ 条短信息．13.已知ab=1，M= ，N= ,则M________N。
2020年第二学期九年级第一次适应性检测数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷 Ⅰ一．选择题（本题10小题，共30分．选出各题中唯一正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣8的绝对值等于（ ）A ． −18B ．﹣8C ．8D ．18 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．下面图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23 6．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上， AB̂=BC ̂，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3√102B．3√105C．√105D．3√559.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，已知∠AOB=30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2．重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为C K，则点C K到射线OB的距离为（）A．a2 B．√32a C．a D．√3a卷Ⅱ二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．因式分解：4m3﹣m = ．13．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．16．如图在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是,n取最小值时A n表示的数是三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分， 第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2sin 30°+√2×√8−(2−π)0（2）解方程：1x +3x−2=2x 2−2x18．（6分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．七年级参加社会实践活动天数的频数分布表 七年级参加社会实践活动天数的条形统计图 天数频数 频率 320 0.10 430 0.15 560 0.30 6a 0.25 7 40 0.20根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．（2）A 市有七年级学生20000人，请估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．（6分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q （m 2）和开始排水后的时间t （h ）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．20.(8分)如图，矩形纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD =15，在边BC 上取一点F ，使BF=4，剪下△ABF ，将它平移至△DCE 的位置，拼成四边形AFED ．① 求证四边形AFED 是菱形；② 求四边形AFED 两条对角线的长．21.（8分） 某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了如图1所示产品．产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC 为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 为长1.5m ，BC 为镶接柱，点B 是顶棚的镶接点，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m ．（√2≈1.41，sin 150≈0.26 cos 150≈0.97 tan 150≈0.27，精确到0.01m ．）（1）求E 到BC 的距离和EC 长度；（2）求点A 到地面的距离．22.（10分）如图,已知反比例函数 y =k x（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点 B （m ，n ），其中m ＞1，AM⊥x 轴，垂足为M ，BN⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标．23.（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y =a(x −2)2−43 经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】图②中过点B （0，1）作直线l 平行x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m 的取值范围．24.（12分）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12． 图1 图2 G（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，P在四边形ABCD的边AD上运动，作出使∠BPC最大的点P,说明此时∠BPC最大的理由;并求出cos∠BPC的值；。
2020年海南省中考数学适应性试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）|2|-的值是( )A ．2-B ．2C ．3-D ．32．（3分）下列计算中正确的是( )A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-3．（3分）截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为( )A ．8252.910⨯B ．92.52910⨯C ．100.252910⨯D ．102.52910⨯4．（3分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知直线12//l l ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若185∠=︒，则2∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒ 6．（3分）展览馆有A ，B 两个入口，D 、E 、F 三个出口，则从A 入口进，F 出口出的概率是()A．12B．13C．16D．567．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)A--关于x轴对称的点的坐标是() A．(1,2)B．(1,2)-C．(1,2)-D．(1,2)--8．（3分）如果分式方程12xx a-=+的解是3x=，则a的值是()A．3B．2C．2-D．3-9．（3分）若反比例函数kyx=图象经过点(5,1)-，该函数图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．（3分）如图，在Rt ABC∆中，12AC=，18BC=，DE是线段AB的垂直平分线，则BD 的长为()A．5B．8C．10D．1311．（3分）如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数2yx=的图象上，第四象限内的点B在反比例函数kyx=的图象上．且OA OB⊥，60OAB∠=︒，则k的值为()A．23B．6C．23-D．6-12．（3分）如图，在ABC∆中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD、CE相交于点O，连接AO，在AO上取一点F，使得12OF AF=，若12ABCS∆=，则四边形OCDF的面积为()A ．2B ．83C ．3D ．103二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）分解因式：29x x -= ．14．（4分）不等式组62024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是 ． 15．（4分）如图，AB 为O 直径，CD 为O 的弦，25ACD ∠=︒，BAD ∠的度数为 ．16．（4分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若30ACB ∠=︒，则DAC ∠的度数是 ．三．解答题（共6小题，满分48分）17．（7分）计算：（1）20200111(1)()93π--+-- （2）22121(2)x x x x x x+-+-÷． 18．（10分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？19．（7分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20．（7分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18︒俯角（即望向屏幕中心P 的的视线EP 与水平线EA 的夹角)AEP ∠时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC 与水平线CD 垂直时（如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得30BCD ∠=︒，90APE ∠=︒，液晶显示屏的宽AB 为32cm ．（1）求眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；（结果精确到1)cm（2）求显示屏顶端A 与底座C 的距离AC ．（结果精确到1)cm（参考数据：sin180.3︒≈，cos180.9︒≈，2 1.4≈，3 1.7)≈21．（7分）如图1，图2，ABC ∆是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 边上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），始终保持BD CE =．（1）当点D 、E 运动到如图1所示的位置时，求证：CD AE =．（2）把图1中的ACE ∆绕着A 点顺时针旋转60︒到ABF ∆的位置（如图2)，分别连接DF 、EF ．①找出图中所有的等边三角形(ABC ∆除外），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE 的形状，并说明理由．22．（10分）如图，抛物线294y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线334y x =-+经过点B ，C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF BC ⊥于点F ．①当5PQ EF =时，求出t 值；②连接CQ ，当:5:2CBQ BHQ S S ∆∆=时，请直接写出点Q 的坐标．2020年海南省中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）|2|-的值是( )A ．2-B ．2C ．3-D ．3【分析】根据绝对值的定义，即可解答．【解答】解：|2|2-=，即|2|-的值是2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）下列计算中正确的是( )A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ．【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（3分）截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为( )A ．8252.910⨯B ．92.52910⨯C ．100.252910⨯D ．102.52910⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：252.9亿1025290000000 2.52910==⨯．故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】从上面看是一个长方形，中间一条纵向的实线；据此判定即可．【解答】解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是一个纵向比横向大的矩形，且矩形中间有一条纵向的实线．故选：D ．【点评】考查了简单几何体的三视图，画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5．（3分）已知直线12//l l ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若185∠=︒，则2∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出4∠的度数，由直线12//l l ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出2∠的度数．【解答】解：34180A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，3185∠=∠=︒，465∴∠=︒．直线12//l l ，2465∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．（3分）展览馆有A ，B 两个入口，D 、E 、F 三个出口，则从A 入口进，F 出口出的概率是( )A ．12B ．13C ．16D ．56【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案即可．【解答】解：A ，B 两个入口，D 、E 、F 三个出口，∴从A 入口进的概率为：12；从F 出口出的概率为：13， ∴从A 入口进，F 出口出的概率是111236⨯=， 故选：C ．【点评】考查了独立事件概率的求法，解答时要牢记两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积，也可通过列表或树状图法将所有情况全部列举出来．7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)A --关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -，即可得出答案．【解答】解：点(1,2)A--关于x轴对称的点的坐标是：(1,2)-．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．（3分）如果分式方程12xx a-=+的解是3x=，则a的值是()A．3B．2C．2-D．3-【分析】将3x=代入方程可求解．【解答】解：分式方程12xx a-=+的解是3x=，∴312 3a-= +解得：2a=-，当2a=-时，30a+≠，2a∴=-，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分式方程的解法是本题的关键．9．（3分）若反比例函数kyx=图象经过点(5,1)-，该函数图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到k的值，即可得到图象的位置．【解答】解：反比例函数kyx=的图象经过点(5,1)-，5(1)50k∴=⨯-=-<，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点(,)x y的横纵坐标的积是定值k，即xy k=．10．（3分）如图，在Rt ABC∆中，12AC=，18BC=，DE是线段AB的垂直平分线，则BD 的长为()A ．5B ．8C ．10D ．13【分析】连接DA ，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB =，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：连接DA ， DE 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，18CD BC BD AD ∴=-=-，在Rt ACD ∆中，222AD AC CD =+，即22212(18)AD AD =+-，解得，13AD =，则13BD DA ==，故选：D ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11．（3分）如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数k y x=的图象上．且OA OB ⊥，60OAB ∠=︒，则k 的值为( )A ．23B ．6C ．23-D ．6-【分析】作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴．易得ACO ODB ∆∆∽，根据比例式求出BD ，OD ，可得出点B 的坐标，代入k y x=即可求出k 的值． 【解答】解：如图，作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴．OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，90OAC AOC ∠+∠=︒，90AOC BOD ∠+∠=︒，OAC BOD ∴∠=∠，ACO ODB ∴∆∆∽， ∴OA OC AC OB BD OD==， 60OAB ∠=︒， ∴3OA OB =， 设2(,)A x x 33BD OC x =，233OD AC = (23B x ∴，3 把点B 代入k y x =得，323x=，解得6k =-． 故选：D ． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．12．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，BD 、CE 相交于点O ，连接AO ，在AO 上取一点F ，使得12OF AF =，若12ABC S ∆=，则四边形OCDF 的面积为( )A ．2B ．83C ．3D ．103【分析】先由重心的定义可得点O 是ABC ∆的重心，根据三角形重心的性质得出143AOC ABC S S ∆∆==．由中线的定义以及三角形的面积得出122DOC AOD AOC S S S ∆∆∆===，1233OFD AOD S S ∆∆==，那么83DOC OFD OCDF S S S ∆∆=+=四边形． 【解答】解：在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，BD 、CE 相交于点O ， ∴点O 是ABC ∆的重心，1112433AOC ABC S S ∆∆∴==⨯=． 点D 是边AC 的中点，122DOC AOD AOC S S S ∆∆∆∴===． 12OF AF =， 13OF OA ∴=， 1233OFD AOD S S ∆∆∴==， 28233DOC OFD OCDF S S S ∆∆∴=+=+=四边形， 故选：B ．【点评】本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．也考查了三角形的面积．同高的两个三角形面积之比等于底边之比．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）分解因式：29x x -= (9)x x - ．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x ，然后提取公因式即可．【解答】解：原式9(9)x x x x x =-=-，故答案为：(9)x x-．【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．14．（4分）不等式组62024xx x-⎧⎨<+⎩的解集是3x．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：620 24xx x-⎧⎨<+⎩①②由①得，3x，由②得，4x<，故原不等式组的解集为：3x．故答案为3x．【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．15．（4分）如图，AB为O直径，CD为O的弦，25ACD∠=︒，BAD∠的度数为65︒．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B∠的度数，即可求得BAD∠的度数．【解答】解：AB为O直径90ADB∴∠=︒相同的弧所对应的圆周角相等，且25ACD∠=︒25B∴∠=︒9065BAD B∴∠=︒-∠=︒．故答案为：65︒．【点评】考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．16．（4分）如图，将ABC∆绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若30ACB∠=︒，则DAC∠的度数是75︒．【分析】由旋转的性质可知ABC CED ∆≅∆，AC 与CD 对应相等，ECD ∠与ACB ∠对应相等，从而通过等腰三角形内角和关系可求DAC ∠的度数【解答】解：由旋转的性质可知ABC CED ∆≅∆AC CD ∴=，30ECD ACB ∠=∠=︒75DAC ADC ∴∠=∠=︒故答案为75︒【点评】本题考查了旋转的基本性质和等腰三角形内角和，关键在于理解图形旋转过程中对应边和角的相等关系．三．解答题（共6小题，满分48分）17．（7分）计算：（1）20200111(1)()93π--+-- （2）22121(2)x x x x x x+-+-÷． 【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式11330=-+-+=．（2）原式221(1)x x x x--=÷ 2(1)(1)(1)x x x x x +-=- 11x x +=-． 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（10分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(1)x +个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(1)x +个，依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-．解得17x =．答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50)y -支，依题意得：[86(50)]80%400101717y y +-⨯-⨯+．解得 4.375y ．即4y =最大值．答：小明最多可购买钢笔4支．【点评】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．19．（7分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【分析】（1）先利用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，然后分别计算出合格等级人数所占的百分比和优秀等级人数所占的百分比后补全两个统计图；（2）用600乘以良好与优秀两个等级的百分比的和可估计成绩达到良好及以上等级的人数；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为1640%40÷=（人)，所以合格等级的人数为401216210---=（人)，合格等级人数所占的百分比10100%25%40=⨯=；优秀等级人数所占的百分比12100%30%40=⨯=；统计图为：（2）600(30%40%)420⨯+=，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，=所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率3193==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．20．（7分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18︒俯角（即望向屏幕中心P 的的视线EP 与水平线EA 的夹角)AEP ∠时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC 与水平线CD 垂直时（如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得30BCD ∠=︒，90APE ∠=︒，液晶显示屏的宽AB 为32cm ．（1）求眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；（结果精确到1)cm（2）求显示屏顶端A 与底座C 的距离AC ．（结果精确到1)cm（参考数据：sin180.3︒≈，cos180.9︒≈2 1.4≈3 1.7)≈【分析】（1）由已知得1162AP BP AB cm ===，根据锐角三角函数即可求出眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；（2）如图，过点B 作BF AC ⊥于点F ，根据锐角三角函数求出AF 和BF 的长，进而求出显示屏顶端A 与底座C 的距离AC ．【解答】解：（1）由已知得1162AP BP AB cm ===， 在Rt APE ∆中，sin AP AEP AE ∠=， 161653sin sin180.3AP AE AEP ∴==≈≈∠︒， 答：眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为53km ； （2）如图，过点B 作BF AC ⊥于点F ，90EAB BAF ∠+∠=︒，90EAB AEP ∠+∠=︒，18BAF AEP ∴∠=∠=︒，在Rt ABF ∆中，cos 32cos18320.928.8AF AB BAF =∠=⨯︒≈⨯≈，sin 32sin18320.39.6BF AB BAF =∠=⨯︒≈⨯≈，//BF CD ，30CBF BCD ∴∠=∠=︒，3tan 9.6tan309.6 5.44CF BF CBF ∴=∠=⨯︒=≈， 28.8 5.4434()AC AF CF cm ∴=+=+≈．答：显示屏顶端A 与底座C 的距离AC 约为34cm ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21．（7分）如图1，图2，ABC ∆是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 边上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），始终保持BD CE =．（1）当点D 、E 运动到如图1所示的位置时，求证：CD AE =．（2）把图1中的ACE ∆绕着A 点顺时针旋转60︒到ABF ∆的位置（如图2)，分别连接DF 、EF ．①找出图中所有的等边三角形(ABC ∆除外），并对其中一个给予证明； ②试判断四边形CDFE 的形状，并说明理由．【分析】（1）易证BCD CAE ∆≅∆，即可得出；（2）①可得出BD BF =，60ABF ∠=︒；AF AE =，60FAE ∠=︒，所以，图中有2个正三角形，分别是BDF ∆，AFE ∆；②可证得FD 平行且等于EC ，即可证得四边形CDFE 是平行四边形．【解答】证明：（1）ABC ∆是正三角形，BC CA ∴=，60B ECA ∠=∠=︒，又BD CE =，BCD CAE ∴∆≅∆，CD AE ∴=．（2）①图中有2个正三角形，分别是BDF ∆，AFE ∆． 由题设，有ACE ABF ∆≅∆，CE BF ∴=，60ECA ABF ∠=∠=︒，又BD CE =，BD CE BF ∴==，BDF ∴∆是正三角形，AF AE =，60FAE ∠=︒，AFE ∴∆是正三角形．②四边形CDFE 是平行四边形．60FDB ABC ∠=∠=︒，//FD EC ∴，又FD FB EC ==，∴四边形CDFE 是平行四边形．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质及平行四边形的判定，知道有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．22．（10分）如图，抛物线294y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线334y x =-+经过点B ，C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF BC ⊥于点F ．①当5PQ EF =时，求出t 值；②连接CQ ，当:5:2CBQ BHQ S S ∆∆=时，请直接写出点Q 的坐标．【分析】（1）334y x =-+，令0x =，则3y =，令1y =，则4x =，故点B 、C 的坐标分别：(4,0)、(0,3)，将点B 、C 的坐标代入抛物线函数表达式，即可求解；（2）①5PQ EF =，则2393|(2)(2)3|53445t t t t -++=⨯=，即可求解； ②分点Q 在BC 上方、BC 下方，两种情况分别求解．【解答】解：（1）334y x =-+，令0x =，则3y =，令1y =，则4x =， 故点B 、C 的坐标分别：(4,0)、(0,3)，则5BC =，将点B 、C 的坐标代入抛物线函数表达式并解得：34a =-，3c =， 故抛物线的表达式为：239344y x x =-++； （2）①设点[2P t ，239(2)(2)3]44t t -++，则BE t =， 3tan tan 4ABC α∠==，则3sin 5α=，4cos 5α=， 3sin 5t EF EB α==， 5PQ EF =，2393|(2)(2)3|53445t t t t ∴-++=⨯=， 解得：117t +=或541+（不合题意的值已舍去）； ②当点Q 在BC 上方时，:5:2CBQ BHQ S S ∆∆=，则225BH BC ==， 则8cos 5NB BH α==，则点12(5N ，0)， 则点12(5Q ，6)5； 当点Q 在BC 下方时， 同理可得：点28(5Q ，74)25-； 故点12(5Q ，6)5或28(5，74)25-． 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
