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工程力学3

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工程力学第三章 受力分析(课堂PPT)

工程力学第三章 受力分析(课堂PPT)

1
31
解：
1.杆AB的受力图。
2. 活塞和连杆的受力图。
E D
B
Aq
C q
B
FBA
A
FA
3. 压块 C 的受力图。
q
FCB
FAB
q
C FCx
F
B
q
FBC
1 FCy
32
例题7
D
A
K
q
C
E
BⅠ Ⅱ
P
如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴 在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和 动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物 的重量为P，各杆和滑轮的自重 不计。（1）试分别画出各杆， 各滑轮，销钉B以及整个系统的 受力图；（2）画出销钉B与滑轮 Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆 AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳和重物 作为一个系统时的受力图
处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
1
18
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
BB
D
F
A
C
1
7
解： 1. 杆 BC 的受力图。
BB
D
F
A
C
1
FB B
C
FC
8
2. 杆AB 的受力图。
BB
D
F
A
正交分解

工程力学 第3章 力偶系

工程力学 第3章 力偶系

M 2 F2 , F2'
M F1'
r1
F F1 F2 F ' F1' F2'
F2' MR F, F '
F2
F1 F
M2
MR r F ' r (F1'F2 ') r F1'r F2 '
M1 M2
结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且
第三章 力偶系
§1 力对点之矩矢 一、 平面力对点之矩（回顾）
力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。 例如扳手旋转螺母。
BF
dA L
O
力F对O点之矩定义为： Mo(F)＝±Fd
通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩 为正，反之为负。
第三章 力偶系
二、力对点之矩矢量 1、空间力矩三个要素：
一、力偶 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、 方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如
第三章 力偶系
B d
F’
F A
M
B
F
rBA
F’ d A
1. 定义：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力 称为力偶，用符号 ( F , F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离 d 称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
x (F ) y (F )

yFz zFx

zFy xFz

M
z
(F
)

xFy

yFx

力对点之矩在各坐标轴上的投影
MO z
O xr

工程力学第3章

工程力学第3章

第3章 力矩和平面力偶系 图3-4
第3章 力矩和平面力偶系
这样由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的 力系称为力偶。力偶用符号(F，F′)表示，两力之间的垂直距离d 称为力偶臂， 如图3-5所示。 力偶两力作用线所决定的平面称 为力偶的作用面，力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。 实 践证明，力偶只能对物体产生转动效应，而不能使物体产生移 动效应。力偶对物体的转动效应，可用力偶中的力与力偶臂的 乘积再冠以适当的正负号来确定，称为力偶矩，记做M(F，F′), 或简写为M，
解：(1) 求三个主动力偶的合力偶矩
M Mi M1 M2 M3
13.5 13.5 17 44N m
负号表示合力偶矩为顺时针方向。
第3章 力矩和平面力偶系 图 3-10
第3章 力矩和平面力偶系 (2) 求两个螺栓所受的力。
选工件为研究对象，工件受三个主动力偶作用和两个螺栓的 反力作用而平衡，故两个螺栓的反力FA与FB必然组成为一力偶， 设它们的方向如图所示， 由平面力偶系的平衡条件，有
根据合力矩定理，力F对A点之矩
M A (F ) M A (F1 ) M A (F2 ) F1l1 F2l2 F (l1 cos150 l2 sin150 ) 3970N cm 39.7N m
负号说明力F使手柄绕A点顺时针转动。
第3章 力矩和平面力偶系 图3-3
设在刚体上作用一力F，如图3-11所示，由经验可知，当力 F通过刚体的重心C时，刚体只发生移动。如果将力F平行移动到 刚体上任一点D，则刚体既发生移动，又发生转动，即作用效果
发生改变。那么，在什么条件下，力平行移动后与未移动前对 刚体的作用效果等效呢？力的平移定理解决了这一问题。

工程力学(第三章)

工程力学(第三章)

MR
y
MR Mz cos MR
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
即：力偶系平衡
一、平面力偶系的平衡条件
M R M（代数和） i
M 0
平面力偶系的平衡方程
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
力对点之矩矢
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。
（代数量） 一、平面中力对点之矩（力矩）
F
O
h
定义：M O

F Fh
正负号规定： 力使物体绕矩心逆转为正，顺转为负。
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。 1、平面问题
（代数量） 力矩作用面
矩心 O h
力臂
定义： M O F Fh
A
O x

y
Fx
z
y
Fy
x
A x, y, z ,
F Fx , Fy , Fz


（一）、力对点的矩
1、平面问题
MO

F Fh
MO F
O
h
z
F
F
2、空间问题
MO F r F


x
（二）、力对轴的矩
空间： 力偶对空间任一点的矩矢恒等于力偶矩矢， 而与矩心位置无关。
性质二 力偶可在其作用面内任意移转，或移到另
一平行平面，而不改变对刚体的作用效应。
= =
F
F
F
F

工程力学3

工程力学3

F 3
F Ay
5F 3
FAy 2F FSE FAy
FBy 截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。
5F 3 F 3
FSE
2F
剪力和弯矩
F By
F 3
F Ay
5F 3
FAy 2F ME FAy P81 习题3-3练习
FBy 截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代 数和。
F2 2 F3 FN1
F4
F F
x
x
0
FN2
F2 FN3
FN 1 F1 10kN
BC段 F4
25
0
FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2 10 20 10kN
FN kN

10

CD段

F
x
0
FN 3 F4 25kN
用 截面法 求内力可归纳为四个字：
1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地 截成两部分 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下 部分的作用力 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力 （包括主矢和主矩）
截面法
例如： 截面法求 F N F 截开： A A 简图 代替： F A 平衡：
受力特点 ——受到大小相等,方向相反且作用 平面垂直于杆件轴线的力偶作用 （与受弯区分） 变形特点——杆件的横截面绕轴线产生相对 转动。 受扭杆通常为轴类零件，其横截面大都 是圆形的。
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩的计算
（1）直接计算
M e Fd
d
外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图

工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程

工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程

例1 例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
F x0:F A xq b0
P a A
q
b
F y0:F A yP0
P
MA(F)0:
MA
MAPa12q b2 0
FAx
A
FAy
q
解之得：
FAx qb
FAy P
MAPa 1 2qb 2
例2 例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。
坐标，则∑Fx＝0自然满足。于是平面 平行力系的平衡方程为：
O
F2
x
F y 0 ; M O ( F ) 0
平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：
M A ( F ) 0 ; M B ( F ) 0
其中AB连线不能与各力的作用线平行。
[例5] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)， 尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q 2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝ FPlxs＋ iF nQ2 l＝ 2FlWxFQ
FAx F TBco ＝ s0
Fy＝0
F A ＝ x 2 F W x l F Q l co＝ s3 3 F lW 0xF 2 Q
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图

工程力学第3章(力偶系)

工程力学
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR

工程力学第三章-力系的平衡


将上式两边向x、y、z 轴投影，可得平衡方程
F F F
可以求解3个未知量。
x y
z
0 0 0
• 2.平面汇交力系
力系的平衡
• 力偶系的平衡方程 • 1.空间力偶系
平衡的充要条件（几何条件） M Mi 0 将上式两边向x、y、z 轴投影，可得平衡方程
M M M
可以求解3个未知量。
ix iy iz
0 0 0
• 2.平面力偶系
力系的平衡
• 平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零.
m 0
i
• 任意力系的平衡方程 空间任意力系： • 平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩均为零。
FR 0
MO 0
G3 a
e
G 3(a b) FNAb G1e G 2L 0 G 3(a b) G1e G 2L FNA 2 b
由(1)、(2)式 得：
G1 G2 L
G1e G 2L G3 ab
3
A FN A b
B FN B
(2)空载时
不翻倒条件：FNB≥0 (4) 由 mA 0 得：
FAB = 45 kN
600
y B TBC 15 15 30 TBD
0 0 0
x
C
D
150
B
300
TBD=G E
A
E
FAB G
解题技巧及说明：
1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊， 都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一 个未知数。

工程力学教学课件第3章剪切


F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切

工程力学 第3章 力系的平衡


6
解 ：1. 受力分析, 确定平衡对象 圆弧杆两端 A 、 B 均为铰链，中间无外力作用，因此圆弧杆为二力杆。 A 、 B 二处的 约束力 FA 和 FB 大小相等、 方向相反并且作用线与 AB 连线重合。 其受力图如图 3－6b 所示。 若 以圆弧杆作为平衡对象，不能确定未知力的数值。所以，只能以折杆 BCD 作为平衡对象。 ' 折杆 BCD ， 在 B 处的约束力 FB 与圆弧杆上 B 处的约束力 FB 互为作用与反作用力， 故 二者方向相反； C 处为固定铰支座，本有一个方向待定的约束力，但由于作用在折杆上的 ' 只有一个外加力偶，因此，为保持折杆平衡，约束力 FC 和 FB 必须组成一力偶，与外加力 偶平衡。于是折杆的受力如图 3－6c 所示。 2．应用平衡方程确定约束力 根据平面力偶系平衡方程（3－10） ，对于折杆有 M + M BC = 0 （a） 其中 M BC 为力偶（ FB , FC ）的力偶矩代数值
图 3－8 例 3－3 图
解 ：1. 选择平衡对象 本例中只有平面刚架 ABCD 一个刚体（折杆） ，因而是唯一的平衡对象。 2 受力分析 刚架 A 处为固定端约束， 又因为是平面受力， 故有 3 个同处于刚架平面内的约束力 FAx、 FAy 和 MA 。 刚架的隔离体受力图如图 3－8b 所示。 其中作用在 CD 部分的均布荷载已简化为一集中 力 ql 作用在 CD 杆的中点。 3. 建立平衡方程求解未
习 题
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2
第 3 章 力系的平衡
§３－１ 平衡与平衡条件
３－１－１ 平衡的概念
物体静止或作等速直线运动，这种状态称为平衡。平衡是运动的一种特殊情形。
平衡是相对于确定的参考系而言的。例如，地球上平衡的物体是相对于地球上固定参 考系的， 相对于太阳系的参考系则是不平衡的。 本章所讨论的平衡问题都是以地球作为固定 参考系的。 工程静力学所讨论的平衡问题，可以是单个刚体，也可能是由若干个刚体组成的系统， 这种系统称为刚体系统。 刚体或刚体系统的平衡与否，取决于作用在其上的力系。
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工程力学模拟题3
一、单项选择题
1．如图所示，两绳AB 、AC
）
A ．A
B A
C F F > ；
B ．AB A
C F F <
C ．AB AC F F ＝ ；
D
．无法确定
2．题图所示斜面倾角为300.6f =，下述判断正确的是（A ．不管P B ．P 有一极值，重量超过该极值物体下滑，否则处于平衡
C ．不管P 有多轻，物块总要下滑
D ．物块虽不下滑，但它处于临界平衡状态
3．图示为一轴力杆，其中最大的拉力为( )。

A.12kN
B.20kN
C.8kN
D.13kN
４．图示受扭圆杆中的最大切应力为( )
A.
3d m 16π B.
3d m 32π C.
3d m 48π D.3
d m
64π A ．σ
B ．2σ
C ．σ2
D ．σ2
1
６．圆截面杆受扭转力矩作用，横截面扭矩为n M ，在线弹性范围内横截面剪应力分布规律是（ ）
7．下列关于压杆临界应力σ
cr 与柔度λ的叙述中正确的是（ ） A ．σ
cr 值一般随λ值增大而减小 B ．σcr 随λ值增大而增大
C ．对于中长杆，σcr 与λ无关
D ．对于短杆，采用公式σcr =2
2
λπE 计算σcr 偏于安全 8．动点的运动方程为：⎭
⎬⎫-==2t 5t 420y t 300x （单位：m ），则t=2秒时其速度v 的大小应等于（ ） A ．500m/s
B ．420m/s
C ．400m/s
D ．300m/s
r3σ=
６．构件受自由落体冲击时，静变形愈大，则动荷因数愈_______。

７．刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和_________ __。

８．图示平面机构中，杆OA 长度为ａ，而BC 长度为ｂ，当杆OA 和BC 相互平行时，杆OA 的角速度为ω，转向为逆时针，此时杆AB 的角速度AB ω=_____________。

9．均质圆盘半径为r ，质量为m ，当圆盘绕其边缘上的O 点在水平面内以角速度ω作定轴转动时，其动能为 。

10．如图所示，质量均为m 的小物块A 和B ，分别与一不计质量的刚杆光滑铰接，置于光滑水平面上。

现用一水平推力F 推动物块A ，则此时物块B 对刚杆的作用力的大小为________。

三、计算题
1．如图所示连续梁中，已知M 、a 束反力。

参考答案：
先研究BC 杆，受力如图。

0B M =∑，cos 0C F a M ϕ⨯-=再研究整体
0x F =∑，sin 0C Ax F F ϕ-=，F 0y F =∑，cos 0C Ay F F ϕ-=，F
参考答案：
最大内力发生在固定端截面
max 2000.2550N m T Fa ==⨯=
max 220020.25100N m M F a ==⨯⨯=
[]r3σσ=
=≤
3636 6.710m 17010
d π-≥==⨯⨯⨯ 0.01885m=18.85mm d ≥
5．图示绳子的一端连接滚子C ，另一端跨过定滑轮B 与质量为1m 的物块A 连接，滚子C 和定滑轮B 均视为均质圆盘，质量均为2m ，半径均为r ，系统由静止开始，滚子作纯滚动。

试求物块A 下降距离为h
参考答案：
设物块A 的速度为A v ，定滑轮B 系统的动能为
22212222221222121112222
1112221(2)2
A A A A A A T m v m v J v m v m v m r r m m v ω=++⨯⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
=+ 重力做功为
1W m gh =
由动能定理得
21211(2)2
A m m v m gh += （a ） A v = 对式（a ）等号两边求导得
121(2)A m m a m g +=，112
2A m g a m m =+。