卢氏一高分校高三文科数学模拟试题(4)

2020年河南省三门峡市卢氏第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．参考答案：D2. 设则a,b,c大小关系正确的是（）A. B. C.D.参考答案：B略3. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是( )A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据空间异面直线的几何特征，可判断③；根据线面平行的判定定理可判断④，进而得到答案．解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n?α，则n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题．4. 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．5. 将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2φ=，由此求得φ的值．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象．结合0≤φ＜π可得 2φ=，解得φ=，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．6. 设为递增等差数列，和是方程的两根，则 ( )A. 9B.C.D.参考答案：D7. 设全集为R，集合，，则(A) (B)(C) (D)参考答案：B分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.8. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是(A) 一条直线 (B) 两条直线(C) 圆 (D) 椭圆参考答案：答案：C9. 对任意实数，定义运算，设，则的值为(A)a (B)b (C)c (D)不能确定参考答案：A略10. 已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列个命题：①若函数 R）为偶函数，则②已知,函数在上单调递减,则的取值范围是③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；④设的内角所对的边为若；则⑤设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是.其中正确的命题为____________.参考答案：①②③⑤12. 若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，则▲参考答案：13. 已知圆心在第一象限的圆C经过坐标原点O，与x轴的正半轴交于另一个点A，且OCA=120o，该圆截x轴所得弦长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：略14. 曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为_______参考答案：15. 椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于．参考答案：16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b =4，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③a+c不可能是9.其中正确判断的序号是_______.参考答案：②③17. 函数，则使得成立的x的取值范围是．参考答案：(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省卢氏县第一高中2022届高考考前热身训练文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{1,3,5,7}A =,{3,5}B =，则下列式子一定成立的是 （A ）U U C B C A ⊆ （B ）()()U U C A C B U ⋃= （C ）U A C B =∅（D ）U BC A =∅（2）若纯虚数满足bi z i +=-4)2(,则实数等于 （ ） （A ） -2 （B ） 2 （C ） -8 （D ） 8 （3）设，m ，n 是空间三条直线，，是空间两个平面，给出下列命题:①当n ⊥时，“n ⊥”是“∥”成立的充要条件 ;②当m ⊂且n 是在内的射影时，“m ⊥n ，”是“⊥m ”的充分不必要条件; ③当m ⊂时，“m ⊥”是“βα⊥”充分不必要条件;④当m ⊂，且n ⊄时，“n ∥”是“m ∥n ”的既不充分也不必要条件;则其中不正确命题的个数是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则（A ）62πφω==， （B ）32π-=φ=ω， （C ）621π=φ=ω， （D ）1221π=φ=ω， （5）若实数,满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2－1的最大值为A 6B4 C3 D 2（6）点为双曲线：()0,012222>>=-b a by a x 和圆：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（A ） （B ）21+（C ）13+（D ）（7）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙 两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）（A ）1212,x x s s ><（B ）1212,x x s s =< （C ）1212,x x s s => （D ）1212,x x s s <>21 （本小题满分12分）设函数xxa x x f ln )(+=，其中为常数． （Ⅰ）证明：对任意R a ∈，)(x f y =的图象恒过定点；（Ⅱ）当1-=a 时，判断函数)(x f y =是否存在极值若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若对任意],0(m a ∈时，)(x f y =恒为定义域上的增函数，求的最大值．22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已经⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点 G 为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O、BD 于点E 、F ， 连结CE Ⅰ 求证：AG·EF=CE·GD；Ⅱ 求证：22GF EF AG CE =参考答案一、选择题： （1）～（12）ＤＤB ＢA ＣＢB ＡＣ ＤＡ 二、填空题：13． 22 14 ,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦15 -3 16①②③ 三、解答题：17解：（Ⅰ）由b c C a =+21cos 得1sin cos sin sin 2A C CB += 又()sin sin sin cos cos sin B AC A C A C =+=+1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C ，21cos =∴A ， 又0A π<<3π=∴A -----------------------（6分）（Ⅱ）由正弦定理得：B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin 33l a b c B C B A B =++=+=++3112cos 2B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 21πB,3A π=20,,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴65,66πππB 1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 故ABC ∆的周长的取值范围为-------------------（12分）（Ⅱ）另解：周长1a b c b c =++=++由（Ⅰ）及余弦定理2222cos a b c bc A =+- 221b c bc ∴+=+22()1313()2b c b c bc +∴+=+≤+2b c +≤ 又12b c a l a b c +>=∴=++> 即ABC ∆的周长的取值范围为18解：（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是： 0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，…………3分…………6分（2）设收入（单位：百元）在[15,25)的被调查者中赞成的分别是1234,,,A A A A ，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：1213141232423434(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),A A A A A A A B A A A A A B A A A B A B ………8分其中选中的有：1234(),(),(),().A B A B A B A B ……………………………10分 所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是42105P ==。

2021-2022学年河南省三门峡市卢氏县第一高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=log3x+3x－1，且f(x－1)≤10，则实数x的取值范围是（）A.(0,4)∪(4,+∞)B. (0,4]C. (4,+∞)D.(1,4]参考答案：D由函数解析式易知在(0,+∞)上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得．2. 已知集合，集合，则（）（A）{1} （B）{0,1} （C）(0,1] （D）(－∞,1]参考答案：A3. 某单位共有职工150 名，某中高级职称45 人，中级职称90 人，初级职称15 人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30 的样本，则各职称人数分别为A．9，18，3 B．10，15，5C．10，17，3 D．9，16，5参考答案：A4. 设,则（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos （cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数的奇偶性得到①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；再由图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），取特殊点验证即可得到答案．【解答】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．6. 双曲线y2﹣=1的焦点坐标是（）A．（0，），（0，﹣）B．（，0），（﹣，0）C．（0，2），（0，﹣2）D．（2，0），（﹣2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，进而有双曲线的焦点坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为y2﹣=1，其焦点在y轴上，且a=1，b=，则c==2，则其焦点坐标为（0，2）、（0，﹣2）；故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的焦点坐标，注意由双曲线的标准方程分析其焦点位置．7. 为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（B）在犯错误的概率不超过的0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（C）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（D）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”参考答案：A由公式可计算，即，所以在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，答案选A.8. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M且，设抛物线的焦点为F，的面积为A．5 B 10 C．20 D．参考答案：答案：B9. 已知全集U=R，集合，集合，那么（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 已知，命题，，则．是假命题，，．是假命题，，．是真命题，，．是真命题，，参考答案：．因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题的真假，然后再将命题写成的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 参考答案：12.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若，且，则（2）若且，则（3）若，且，则 （4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_______。

河南省卢氏县第一高中2011届高考考前热身训练文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{1,3,5,7}A =,{3,5}B =，则下列式子一定成立的是 （A ）U U C B C A ⊆ （B ）()()U U C A C B U ⋃= （C ）U AC B =∅（D ）U BC A =∅（2）若纯虚数z 满足bi z i +=-4)2(,则实数b 等于 （ ）（A ） -2（B ） 2（C ） -8（D ） 8（3）设l ，m ，n 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，给出下列命题:①当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 ;②当m ⊂α且n 是l 在α内的射影时，“m ⊥n ，”是“l ⊥m ”的充分不必要条件; ③当m ⊂α时，“m ⊥β”是“βα⊥”充分不必要条件;④当m ⊂α，且n ⊄α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的既不充分也不必要条件;则其中不正确命题的个数是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则 ( )（A ）62πφω==， （B ）32π-=φ=ω， （C ）621π=φ=ω， （D ）1221π=φ=ω， （5）若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x+y －1的最大值为( )(A) 6(B)4 (C)3 (D) 2（6）点P 为双曲线1C ：()0,012222>>=-b a by a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为（A ）3 （B ）21+（C ）13+（D ）2（7）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙 两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）（A ）1212,x x s s ><（B ）1212,x x s s =< （C ）1212,x x s s => （D ）1212,x x s s <>（8）如果执行右面的程序框图2，输入n=6,m=4，则输出的p 等于 （A ）720 （B ）360 （C ）240 （D ）120（9）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成 等比数列，n n S 为{a }的前n 项和， 则3253S S S S --的值为 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）15（D ）4（10）给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是其焦点， 过F 的直线l ：y=k （x -1），它与C 相交于A 、B 两点。

2020年河南省三门峡市卢氏第一高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A2. 若复数（）为纯虚数，则等于（）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A3. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略5.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足则的面积为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：答案:B6. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．7. 在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据共线向量基本定理可得到存在实数k，，0≤k≤1，然后根据已知条件及向量的加法、减法的几何意义即可得到，从而得到．代入t，进行配方即可求出t的最小值．【解答】解：如图，E在线段AD上，所以存在实数k使得；；∴==；∴；∴=；∴时，t取最小值．故选：C．8. 如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C略9. 已知定义在复数集上的函数满足，则等于( )A．B．C.D．参考答案：C略10. 已知复数z满足z?（1+2i6）=，（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．2i D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先利用虚数单位i的运算性质化简，变形后再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?（1+2i6）=，得﹣z=，∴，∴复数z的虚部为2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是．参考答案：面内任一点O 和两点A 、B ，则是P ,A ,B 三点共线的充要条件．12. 已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用． 分析：利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．解答： 解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．13. 已知曲线C 的参数方程为为参数），则曲线C 上的点到直线的距离的最大值为 ．参考答案：14. 若点M （）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_______参考答案：115. 若函数上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为__________．参考答案：(-2,-1]16. 已知平面向量，，且∥，则．参考答案：17. 函数的定义域是___ ___ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

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高三文科数学模拟试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数31i i++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．2B ．1-C ．2iD ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}--3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12C ．12- D ．2-4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ．32π C 。

3πD 。

2π 位，得到函5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π- B 。

(,0)6π- C . (,0)6π D 。

(,0)3π6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．10- B ．3- C ． 4 D 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 正视图侧视图俯视图A. 10x y -+=B. 10x y --=C. 10x y +-=D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>na ，且301021=+++a a a ，则65a a ⋅的最大值是（ )A ．94B ．6C ．9D ．369．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，设22z x y =+，则z的最小值是（ )A 。

河南省卢氏县实验高中2025届高考仿真卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<2．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π3603．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．454．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题5．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3106．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 7．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥ C ．m n m ,⊥∥,n α∥β D ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥8．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为 A ． B ． C ．D ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．22310．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞11．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 12．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年河南省信阳市卢氏县第一高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………………………………………（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B3. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A. B. C. 20 D. 40参考答案：4. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A．B．C.D.参考答案：A由三视图可知，这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形。

则。

5. 已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）①绕着x轴上一点旋转180°;②沿x轴正方向平移;③以x轴为轴作轴对称;④以x轴的某一条垂线为轴作轴对称.A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④参考答案：D【分析】计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案.【详解】，，，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确；，，故，函数关于对称，故④正确；根据图像知：①③不正确；故选：D.【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.6. 对于函数，下列选项中正确的个数是（）①在上是递增的②的图象关于原点对称③的最小正周期为④的最大值为3A．1 B．2C．3D．4参考答案：A试题分析：考点：正弦函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要求判定和推断所给出的四个与其有关的命题的真假问题选择填空,体现了三角函数的图象和性质等有关知识的运用价值.解答过程中先将函数化简为,然后充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而选出正确的答案为④,进而使得问题获解. 7. 设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2,x∈R}，则M∩N= （）A． B．NC．[1,+∞） D．M参考答案：B略8. 已知非零向量,的夹角为60°,且满足,则的最大值为()A. B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.9. 已知几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）参考答案：B10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是．参考答案：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。

文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ． ()2lg 1y x x =++C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 A ．－4 B ．4 C ．－2D ．26. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=x22 222 2 正视图侧视图C ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(xf 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．223π+B ．4232π+-C ．627π+D ．6272π+- 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为A ．5B ．5C ．25D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为 A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是A ．B ．C ．D ．12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1D．(2,1+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，， ABC S AB AC ∆=⋅则的值为 ±2 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．（第13题图）解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =+)12sin cos cos 2122x x x =⋅++1sin 222x x =++ ……………3分sin 23x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分 （Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴0sin 213x π⎛⎫≤+≤= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为22+，最小值为0．……………12分18．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ． 解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DEABCD EF(第18题图)A BEP又AB ∥DE ，且AB =.21DE ∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ．…………4分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴AF ∥平面BCE …………6分 （Ⅱ）∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE …………10分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE …………12分 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n *∈≥ …………………………………… 4分 又1165111122=+=++=-=a S S S a ∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分 ∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列∴ nn n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321nn a =⋅- ……………………………… 9分∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅-()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分 即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q =∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵AMDC ANDN =，∴()32x AM x+=， ……………………2分 ∴ ()232AMPNx S AN AM x +=⋅=由32>AMPN S 得 ()23232x x+> ，又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或 即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x x x x+++===++(第20题图)1224≥= ……………………10分 当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24． 故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分 21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =．0x >，∴ 12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞ …………12分 法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x >∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aaa a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞ …………12分 22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点3(1,)2A ，且离心率12e =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求k 的取值范围． 解：（Ⅰ）由题意12e =，即12c e a ==，2a c =， ∴ ()22222223b a c c c c =-=-=∴ 椭圆C 的方程可设为2222143x y c c +=………………………………… 3分代入3(1,)2A ，得222312143c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭+= 解得21c =∴ 所求椭圆C 的方程是22143x y +=． ……………………………………… 6分 （Ⅱ）法一由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-= ……… 4分 由题意，△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +->① …… 7分设()()1122,,M x y N x y 、，MN 的中点为00(,)P x y ，则12024234x x km x k +==-+， 002334m y kx m k=+=+ ………………… 8分 由已知，MN GP ⊥ 即1MN GP k k ⋅=-即 223034141348m k k km k -+⋅=---+;整理得：2348k m k +=- ………… 10分 代入①式，并整理得：2120k >， 即||10k > ………………………12分 ∴5,,k ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………… 14分（Ⅱ）法二,由方程组221,43x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-= ……… 4分由题意，△()()()22284344120km km =-+-> 整理得：22340k m +-> ① …… 7分设()()1122,,M x y N x y 、，MN 的中点为00(,)P x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 整理得： 00314y x k =-⋅ ② 又MN GP ⊥ ∴ 00118y k x =-- ③ …………9分 由②、③解得 001238x y k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入()0y kx m k =+≠，得 2348k m k+=-……………………… 12分 代入①式，并整理得： 2120k >， 即 ||k >∴5,,k ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………… 14分 法三： 由00(,)P x y 在椭圆内部，得：221328143k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+< 整理得： 2120k>， 即 ||k >∴ 5,,1010k ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………… 14分 --。

2023年河南省三门峡市卢氏县第一高级中学高一数学文模拟试卷含解析专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则下列结论正确的是（）A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B=∅D. A∪B=R2.若函数f(x)=x²-4x+c的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O 为坐标原点），则c的取值范围是（）A. c<-4B. c>4C. c=4D. -4≤c≤43.已知函数f(x)=2x²-3x+1，若存在实数m，使得f(m+1)=0，则实数m 的取值范围是（）A. m<-1B. -1<m<1C. m>1D. m≤-1或m≥14.设函数g(x)=x³-3x，下列结论正确的是（）A. g(x)在R上单调递增B. g(x)在R上单调递减C. g(x)在x=0处取得极大值D. g(x)在x=0处取得极小值5.若函数h(x)=x²-2x+1的图象上存在两个点C、D，使得∠COD=90°（O 为坐标原点），则下列结论正确的是（）A. Δ=0B. Δ>0C. Δ<0D. 无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则在区间（a，b）内f(x)的导数f’(x)≥0。

（）2.任意两个实数x、y，都有x²+y²≥2xy。

（）3.若a、b为实数，且a²+b²=1，则点P(a,b)在单位圆上。

（）4.函数y=x²的图象是抛物线，其开口方向向上。

（）5.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f’(a)=0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x²-4x+c的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O 为坐标原点），则c的值为______。