六年级奥数第三讲：分数运算技巧--分数裂项（二）
【专题精析】
在计算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项公式⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯)2()1(1)1(121211＋＋－＋＝）＋（）＋（n n n n n n n ，将每个加数分解成个分数之差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。 多个分母的裂项和上讲所讲的分母裂项一样，只不过分母变多了，要特别注意的是，多分母裂项，每次只能“降一阶”，比如分母有四项，那么裂项后变成两个三分母的项，然后再依次抵消。 基本公式：
))2()(1)(1(21)2()(1k n k n k n n k k n k n n +⨯+-+⨯⨯=+⨯+⨯ 例如：4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋……＋21
20191⨯⨯ 840
6921
2013212121201201915414314313212121
20120191215414312143132121=⨯-⨯⨯=⨯-⨯+⋯⋯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯⨯+⋯⋯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯=）（））（）（）（）（ 练习：（1）
5049481543143213211⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
（2）
10982765265425432⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
很多时候，等差数列求和和分数裂项是可以相互转换，再进行计算的。
比如： ，就转换成了分数裂项。
例如： 51
6451
13145115014131451
5045444342
50
50122441223312=-⨯=-+⋯⋯+-⨯=⨯+⋯⋯+⨯+⨯=⨯++⋯⋯+⨯++⨯+=）（）（）（）（）（ 练习：
36
211432113211211+⋯⋯+++⋯⋯+++++++++
【基础练习】
1、3212⨯⨯＋4322⨯⨯＋5432⨯⨯＋……＋40
39382⨯⨯。
2、21＋322⨯＋4323⨯⨯＋54324⨯⨯⨯＋654325⨯⨯⨯⨯＋7654326⨯⨯⨯⨯⨯。 ）（）（5
14125422441143211-⨯=⨯=⨯+=+++50
....43212.......543212432123212+++++++++++++++++
3、3＋213＋＋3213＋＋＋43213＋＋＋＋……＋10000
43213＋＋＋＋＋⋯⋯
【拓展提高】
1、
212＋）＋＋（＋321)21(3⨯+）＋＋＋（）＋＋（43213214⨯+）＋＋＋＋（）＋＋＋＋（10032199321100⋯⋯⨯⋯⋯+⋯+
2、计算：
3211⨯⨯＋4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋……＋10099981⨯⨯。
3、计算：10）（2112+⨯-＋）
＋＋（）（321213⨯+＋……＋）
＋＋＋＋（）＋＋＋＋（10321932110⋯⨯⋯。
4、计算：1—）（）（321213++⨯+－）（）（
43213214+++⨯++-…—）
（）（513215032151+⋯+++⨯+⋯+++。
5、计算：（1）43211⨯⨯⨯＋54321⨯⨯⨯＋……＋131211101⨯⨯⨯＋14
1312111⨯⨯⨯
（2）6543214⨯⨯⨯⨯⨯＋7
654324⨯⨯⨯⨯⨯＋……＋16
151********⨯⨯⨯⨯⨯
