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专题19 数据的收集与整理一、平均数1、平均数的概念一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx 叫做这n 个数的平均数. 2、平均数的计算方法)(121n x x x nx二、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
三、方差 1、方差的概念在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“2s ”表示.2、方差的计算])()()[(1222212x x x x x x ns n【例1】(2019•上海)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案． 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为2221[(78)3(88)(98)]0.45；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A ．【例2】(2018•上海)据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选：D ．1．(2019•浦东新区二模)某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A．2．(2019•静安区二模)小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是( )A．小明的平均数小于小丽的平均数B．两人的中位数相同C．两人的众数相同D．小明的方差小于小丽的方差【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A、小明的平均数为(26778)56，故本，小丽的平均数为(23488)55选项错误；B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；D、小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确；故选：D．3．(2019•闵行区二模)下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是()A．平均数B．众数C．方差D．频数【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差(或标准差)越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：方差是表示一组数据离散程度的量，故选：C．4．(2019•金山区二模)数据2、1、0、2 、0、1 的中位数与众数分别是()A ．0和0B ．1 和0C ．0和1D ．0和2【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是0；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是0，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0； 故选：A ．5．(2019•嘉定区二模)现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是( ) A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：22S S Q 乙甲，两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．故选：B ．6．(2019•徐汇区二模)今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是( ) A ．5和6B ．5和6.5C ．7和6D ．7和6.5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：Q 植树数为3的有1人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7的有6人，植树数为8的有2人，出现次数最多的数据是7， 众数为7；Q 一共有16名同学，因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数，中位数为(67)2 6.5 ，故中位数为：6.5．故选：D．7．(2019•杨浦区三模)某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为cm．【分析】根据图示，可得：某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，据此判断出这10名学生校服尺寸的中位数为多少即可．【解答】解：Q某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，这10名学生校服尺寸的中位数为：(170170)23402cm170()答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．故答案为：170．8．(2019•嘉定区二模)在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是分．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：95Q分出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是95分；故答案为：95．9．(2019•松江区二模)某校初三(1)班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是．成绩(分)252627282930人数2568127【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分． 故答案为：28分．10．(2019•长宁区二模)为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 小时．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：Q 共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，这些测试数据的中位数是7772小时； 故答案为：7．11．(2019•奉贤区二模)下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 ．【分析】直接利用利用表格得出数据个数，再利用中位数的定义求出答案． 【解答】解：由表格中数据可得本班一共有：37913840 (人)， 故中位数是第20个和第21个数据的平均数，则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26~30分． 故答案为： 26~30分．12．(2019•闵行区二模)一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是 ．【分析】直接利用表格中数据得出数据个数，进而利用中位数的定义求出答案．【解答】解：由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数， 故这个射击运动员这次成绩的中位数是：1(89)8.52．故答案为：8.5．。
