广东省深圳市罗湖区翠园中学2014-2015学年高二下学期期末复习数学文科试卷1

2015年广东省深圳市翠园中学高考数学模拟试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A． 3﹣4i B． 3+4i C． 4﹣3i D． 4+3i2．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2） C． [1，2） D．（1，4）3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D． [2，+∞）4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A． x3＞y3 B． sinx＞sinyC． ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞6．已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A． a＞1，c＞1 B． a＞1，0＜c＜1 C． 0＜a＜1，c＞1 D． 0＜a＜1，0＜c＜1 7．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A． 2 B． C． 0 D．﹣8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A． 6 B． 8 C． 12 D． 189．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a ﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A． f（x）= B． f（x）=x2 C． f（x）=tanx D． f（x）=cos（x+1）10．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A． 5 B． 4 C． D． 2二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．11．执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．13．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．一、选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．（坐标系与参数方程选做题）14．在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为．一、几何证明选讲选做题15．（2015•深圳校级模拟）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD= ．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•山东）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C数量 50 150 100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17．（13分）（2014•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（13分）（2014•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．19．（13分）（2014•山东）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．（15分）（2014•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．2015年广东省深圳市翠园中学高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A． 3﹣4i B． 3+4i C． 4﹣3i D． 4+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值．解答：解：∵a+i=2﹣bi，∴a=2、b=﹣1，则（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题．2．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2） C． [1，2） D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D． [2，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：分析可知，，解出x即可．解答：解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．点评：本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：直接利用命题的否定写出假设即可．解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A． x3＞y3 B． sinx＞sinyC． ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A． a＞1，c＞1 B． a＞1，0＜c＜1 C． 0＜a＜1，c＞1 D． 0＜a＜1，0＜c＜1考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A． 2 B． C． 0 D．﹣考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．解答：解：由题意可得cos===，解得 m=，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A． 6 B． 8 C． 12 D． 18考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；解答：解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．点评：本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．9．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a ﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A． f（x）= B． f（x）=x2 C． f（x）=tanx D． f（x）=cos（x+1）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．解答：解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．故选：D．点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．10．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A． 5 B． 4 C． D． 2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．11．执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 3 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．解答：解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．13．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12 ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．解答：解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，∴h=1，棱锥的斜高为：==2，该六棱锥的侧面积为：=12．故答案为：12．点评：本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．一、选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．（坐标系与参数方程选做题）14．在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为x﹣y﹣1=0 ．考点：直线的参数方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：利用两式相减，消去t，从而得到曲线C的普通方程．解答：解：∵曲线C：（t为参数），∴两式相减可得x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化．一、几何证明选讲选做题15．（2015•深圳校级模拟）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD= 4 ．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB．即可得出．解答：解：∵AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，∴OB⊥BC．在Rt△OBC中，=4．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∵∠A=∠ADO，∴∠BOC=∠DOC．又∵OB=OD，OC为公共边．∴△BOC≌△DOC．∴CD=CB=4．点评：本题考查了圆的切线的性质和勾股定理、平行线的性质和全等三角形的性质，属于基础题．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•山东）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C数量 50 150 100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．17．（13分）（2014•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．18．（13分）（2014•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（Ⅰ）证明四边形ABCE是平行四边形，可得O是AC的中点，利用F为线段PC的中点，可得PA∥OF，从而可证AP∥平面BEF；（Ⅱ）证明BE⊥AP、BE⊥AC，即可证明BE⊥平面PAC．解答：证明：（Ⅰ）连接CE，则∵AD∥BC，BC=AD，E为线段AD的中点，∴四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设AC∩BE=O，连接OF，则O是AC的中点，∵F为线段PC的中点，∴PA∥OF，∵PA⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC．点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键19．（13分）（2014•山东）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b n=a=n（n+1），因此T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4kT n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣．故T n=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．解答：解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根均大于零，计算得当＜x＜时，g（x）＞0；当0＜x＜或x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（，）上单调递增，在（0，），（，+∞）上单调递减；当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．点评：导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．21．（15分）（2014•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD的方程为．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN面积的最大值为．点评：本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．。

翠园中学高二数学(文) 2015--2016学年度下学期期中复习题(一)参考公式：锥体的体积公式，其中S 为锥体的底面积，为锥体的高. 球的表面积公式，其中R 为球的半径.线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ C ） A. B. C. D.2．已知集合，，则（ C ） A. B. C. D. 3．若向量则 ( B )A. B. C. D. 4．设等比数列的前项和为，若则 CA ．31B ．32C ．63D ．645．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( C )A ．若l //α，l //β，则α//βB ．若α//β，l //α，则l //βC ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α⊥β，l //α，则l ⊥β6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ B ）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ B ） A ． B ． C ． D ．13V Sh =h 24R S π=a x b yˆˆˆ+=∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆx b y a ˆˆ-=x y 1iZ i =+i 12-12i 1212i -(){}lg 3A x y x ==+{}2B x x =≥A B =(3,2]-(3,)-+∞[2,)+∞[3,)-+∞(1,2),BA =(4,5),CA =BC =(5,7)(3,3)--(3,3)(5,7)--{}n a n n S 243,15,S S ==6S =2π4π6π8πn 7s 22161511（7题） （8题）8．函数的部分图象如图所示，则的值分别是 （ A ） A ． B. C. D.9．若双曲线，则其渐近线的斜率为（ B ）A.B. C. D.10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何 体的外接球的表面积为 ( D )A ．B ．C ．D ．11.已知椭圆：（）的左、右焦点为、，，过的直线交于、两点. 若△的周长为的方程为（ A ） A ．B ．C ．D ．())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><,ωϕ2,3π-2,6π-4,6π-4,3π22221x y a b-=2±12±2±π312π12π34π3C 22221x y a b+=0a b >>1F 2F 2F l C A B 1ABF C 22132x y +=2213x y +=221128x y +=221124x y +=正视图侧视图俯视图12．已知函数则实数的取值范围是( C )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13. 已知是等差数列，，，则该数列前10项和________．6514．变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .15.在极坐标中，圆与直线相交所得的弦长为_______.16.若曲线处的切线平行于直线,则点的坐标是_____。

2014-2015学年广东省深圳市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 1446．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+17．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣28．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 89．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω= ．12．定义运算，复数z满足，则复数z= ．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β= ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．（Ⅲ）张三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞﹣1}，故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出 x=﹣1，y=2，r=，利用cosα的定义，求出cosα的值．解答：解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=，cosα===﹣，故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；充要条件．专题：计算题．分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．解答：解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．解答：解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A点评：本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 144考点：频率分布表．专题：计算题．分析：根据一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，写出这三者之间的关系式，得到关于n的方程，解方程即可．解答：解：∵一个容量为n的样本，某组频数和频率分别为 36 和0.25，∴0.25=∴n=144故选D．点评：本题考查频率分布表，本题解题的关键是知道频率，频数和样本容量之间的关系，这三者可以做到知二求一．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+1考点：导数的几何意义．分析：运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．解答：解：y=xlnx y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1 又当x=1时y=0∴切线方程为y=x﹣1 故选C．点评：此题主要考查导数的计算，比较简单．7．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）A． B． 3 C．﹣7 D．﹣2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先根据+=（1，k），⊥，求出坐标，再代入+=（1，k），即可求出k值．解答：解：设=（x，y），则=（2+x，1+y）=（1，k），∴2+x=1，1+y=k∵，∴=0，即2x+y=0，∴y=2，∴k=3故选B点评：本题考查向量加法的坐标运算，以及向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．8．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 8考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列与等比数列的通项公式与性质，列出方程，求出且a2的值．解答：解：等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，∴=a2•a5，即=a2•（a2﹣6），解得a2=8．故选：D．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目．9．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．考点：函数的零点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，等价于方程x2+2x+3a=0无解，由根的判别式能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，∴x2+2x+3a=0无解，∴△=4﹣12a＜0，∴a＞．故选C．点评：本题考查函数的零的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．解答：解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选C点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω= 6 ．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是=，则ω=6，故答案为：6．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．定义运算，复数z满足，则复数z= 2﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：新定义．分析：根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．解答：解：由，得．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数的代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β= 1 ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是cos2α+cos2β+cos2γ=1 ．考点：类比推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案为：1，cos2α+cos2β+cos2γ=1点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．【极坐标与参数方程选做题】14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：由ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C （0，2）．点A（4，）化为A．∴点A到圆心C的距离d==2．故答案为：2．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【几何证明选讲选做题】15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为 4 ．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题；压轴题；直线与圆．分析：连接PN，由题设条件推导出△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，由此能求出圆O的直径长．解答：解：连接PN，∵MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，∠M=30°，切线AP长为，∴∠MPN=∠APO=90°，∠PNO=∠PON=60°，∴∠A=30°，PM=2，∴△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，∴（4r）2=r2+（2）2，解得r=2．∴圆O的直径长为4．故答案为：4．点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1将函数f（x）的图象向左平移a个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函数，求a的值．考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；综合题．分析：（1）利用降次以及两角和的正弦，化简为一个角的一个三角函数的形式，求函数f （x）的最小正周期；（2）0＜a＜，化简g（x）利用它是偶函数，根据0＜a＜，求a的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T==π（2）g（x）=f（x+a）=sin[2（x+α）+]=sin（2x+2α+）g（x）是偶函数，则g（0）=±=sin（2α+）∴2α+=kπ+，k∈Zα=（ k∈Z）∵0＜a＜，∴α=点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．17．已知集合A={﹣2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y ∈A．（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，依次列举符合条件的M即可，（Ⅱ）由（Ⅰ）列举的结果，分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的结果，验证可得符合不等式组的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，符合条件的点M有：（﹣2，﹣2）、（﹣2，0）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（0，﹣2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，﹣2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；（Ⅱ）其中在y轴上，有（﹣2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个，则不在y轴的点有16﹣4=12个，点M不在y轴上的概率为=；（Ⅲ）根据题意，分析可得，满足不等式组的点有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3个；则点M正好落在区域上的概率为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是几何概型．18．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：（1）判断：AB∥平面DEF，再由直线与平面平行的判定定理进行证明．（2）过点E作EM⊥DC于点M，由面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD，知EM是三棱锥E﹣CDF的高，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．解答：解：（1）判断：AB∥平面DEF，（2分）证明：因在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB，（5分）又因AB⊄平面DEF，∴EF⊂平面DEF，（6分）所以AB∥平面DEF，（7分）（2）过点E作EM⊥DC于点M，∵面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD故EM⊥平面BCD 于是EM是三棱锥E﹣CDF的高，（9分）又△CDF的面积为S△CDF====，EM=，（11分）故三棱锥C﹣DEF的体积==．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|F2C|小于圆的半径，判断出F2在圆C内，过F2没有圆C的切线，设直线的方程，求得点C到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得．解答：解：（1）圆C方程化为：（x﹣2）2+（y+）2=6，圆心C（2，﹣），半径r=设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则所以所求的椭圆的方程是：=1．（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），|F2C|==＜∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0点C（2，﹣）到直线l的距离为d=，由d=得=解得：k=或k=﹣，故l的方程为x﹣5y+2=0或x+y+2=0点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．20．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．分析：（1）当x＞时，对函数f（x）求导，令导函数大于0求x的范围；当x≤时根据二次函数的图象和性质可得答案．（2）当x＞时根据函数的单调性与极值点可求出零点；当x≤时对函数判别式进行分析可得答案．解答：解（1）当x＞时，f′（x）=1﹣=由f′（x）＞0得x＞1．∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1=（x+1）2+a﹣2，∴f（x）在上是增函数∴f（x）的递增区间是（﹣1，）和（1，+∞）．（2）当x＞时，由（1）知f（x）在（，1）上递减，在（1，+∞）上递增且f′（1）=0．∴f（x）有极小值f（1）=1＞0，此时f（x）无零点．当x≤时，f（x）=x2+2x+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a．当△＜0，即a＞2时，f（x）无零点．当△=0，即a=2时，f（x）有一个零点﹣1．当△＞0，且f（）≥0时，即∴时f（x）有两个零点：x=或x=，即x=﹣1+或x=﹣1﹣当△＞0且f（）＜0，即∴a＜﹣时，f（x）仅有一个零点﹣1﹣点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数零点的求法．属中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，已知．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．（Ⅲ）张三同学利用第（Ⅱ）题中的T n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用，a1=S1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1可求（Ⅱ）根据题意需要分类讨论：当n为偶数和n为奇数两种情况，结合等差数列与等比数列的求和公式可求（Ⅲ）记d n=T n﹣P，结合（II）中的求和可得d n，进而可判断d n的单调性，分n为偶数，奇数两种情况讨论d n的范围，结合所求d n可判断其循环规律，从而可知判断解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n+1，则（Ⅱ）当n为偶数时，当n为奇数时，n﹣1为偶数，则（Ⅲ）记d n=T n﹣P当n为偶数时，．所以从第4项开始，数列{d n}的偶数项开始递增，而且d2，d4，…，d10均小于2012，d12＞2012，则d n≠2012（n为偶数）．当n为奇数时，．所以从第5项开始，数列{d n}的奇数项开始递增，而且d1，d3，…，d11均小于2012，d13＞2012，则d n≠2012（n为奇数）．故李四同学的观点是正确的．点评：本题以程序框图为载体综合考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的和的求解，体现了分类讨论思想的应用，。

高二下学期期末考试试题 （数学文）命题人：甘超本卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟一、选择题（每小题5 分，共 50 分）1、设 P{ x | x 1}, Q { x | x 2 4}, 则 P Q （）A ． { x | 1 x 2}B ． { x | 3 x 1}C ． { x |1 x4} D ． { x | 2x 1}2、已知命题 p : 幂函数的图像不过第四象限，命题 q :指数函数都是增函数 .则下列命题中为真命题的是（ ）A ． ( p) qB ． p qC ． ( p) ( q)D ． ( p) ( q)3、已知 a, b 是实数，则 “a 0 且 b 0 ”是 “a b 0且 ab 0 ”的 ()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设函数 f (x)2x1 1(x 0), 则 f ( x) （）xA ． 是减函数B ． 是增函数C ．有最小值D ．有最大值5、函数 f xlog 2 3x 1 的值域为（ ）A.(0,)B.0,C.(1,)D.1,6、若偶函数f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A 、 f (3 ) f ( 1) f ( 2)B 、 f ( 1)f (3 ) f (2)22C 、 f (2)f ( 1)f ( 3)D 、 f ( 2)f ( 3)f ( 1)22 7、已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,+ ) 上单调增加， 则 f (2 x1)1f ( ) 的 x 取值范围是 ()3(A)(1,2)(B)[ 1 , 2)(C)( 1 , 2)(D)[ 1 , 2)3 33 3 2 32 38、过曲线 yx 2 1（ x 0 ）上横坐标为 1 的点的切线方程为（ ）xA. 3x y 1 0B. 3x y 5 0C. x y 1 0D. x y 1 09、当 x1 时，不等式 x1 恒成立，则实数a 的取值范围是（）x a1A ．(－∞ ,2]B ． [2,+ ∞)C ． [3,+ ∞)D ． (－ ∞ ,3]10、已知函数f x xsin x ,若 x 1 , x 2, 且 f x 1f x 20 ,则下列不等式中22正确的是 ( )A. x 1 x 2B.x 1 x 2 C. x 1 x 2 0D.x 1 x 2 0二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）( 一)必做题 (11～ 13 题 )11、若命题 “ xR , x 2 ax 10 ”是真命题，则实数a 的取值范围是 _____________.、x 0 时， f (x) 10x ，x 0 时，f ( x)_________。

翠圆中学高二文科下学期期末数学复习题四参考公式：锥体体积 13V s h =s 表示底面积，h 表示锥体的高 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+两个分类变量X 与Y 的独立性假设检验中22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++210.828K >时，有0099.9的把握认为“X 与Y 有关系”27.879K >时，有0099.5的把握认为“X 与Y 有关系” 2 6.635K >时，有0099的把握认为“X 与Y 有关系” 2 2.706K ≤时，没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数2(1)i i-（i 是虚数单位）=A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -2．若集合{}{}2|20,|430M x x N x x x =-<=-+< ，则MN =A ．{}|22x x -<<B ．{}|2x x <C ．{}|12x x <<D ．{}|13x x << 3．函()22x x f x -=-在定义域上是A ．偶函数 B.奇函数C ．既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 4．已知等差数列{}n a 中，37101148,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，则S 13=A ．78B ．152C ．156D ．1685. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等 腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个 几何体的全面积．．．为 A ．32B ．2C.3+D．32正视图 侧视图俯视图6. 已知03020x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y +的最大值是A 、3B 、52C 、0D 、3-7.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0=∙+，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形B ．等边三角形C 锐角三角形D ．钝角三角形8．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度 15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的 仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为 （如图所示），则旗杆的高度为A ．10米B ．30米 C． D． 9．下列说法正确的是 ( )．A ． “21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题． 10．已知函数1()ln f x x x=-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③cd <；④c d >．其中可能成立的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二.填空题（每小题5分, 共20分.）11. 中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线34y x =±为渐近线的双曲线方程为__________________________.12 如图，是一程序框图，则输出结果为 ____k =,s = . (说明，M N =是赋值语句，也可以写成M N ←，或:M N =) 13. 以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10这样的抽样是分层抽样②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好③在回归直线方程101.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ增加0.1个单位④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.其中正确．．的序号是__________.F选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分. 14. （参数方程与极坐标）已知F 是曲线2cos ()1cos 2x R y θθθ=⎧∈⎨=+⎩的焦点，点1(,0)2M ，则||MF 的值是15. （几何证明选讲） 如图，P 是圆O 外的一点，PD 为切线，D 割线PEF 经过圆心O ，6,PF PD ==则DFP ∠=__________.三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本题满分12分)如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（Ⅰ）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫⎝⎛-6cos πα的值； （Ⅱ）设函数()f OP OQ α=⋅，求()αf 的值域．17.(本题满分12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：2222222981026109466++++++=，236112136472222222=++++++）18.(本题满分14分)如图，在等腰梯形PDCB中，3,1,PB DC PD BC === A 为PB 边上一点，且1,PA =将PAD ∆沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ．(Ⅰ)求证：CD ⊥平面PAD ； (Ⅱ)若M 是侧棱PB 中点，截面AMC 把几何体分成的两部分,求这两部分的体积之比.19. (本题满分14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少20%，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%. （Ⅰ）设第n 年（本年度为第一年）的投入为n a 万元，旅游业收入为n b 万元，写出n a ，n b 的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？20．(本题满分14分)如图，已知圆C ：222x y +=与x 轴交于A 1、 A 2两点，椭圆E 以线段A 1A 2为长轴，离心率e =（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程； （Ⅱ）设椭圆E 的左焦点为F ，点P 为圆C 上异于A 1、A 2的动点，过原点O 作直线PF 的垂线交直线2x =-于点Q ，判断直线PQ 与圆C21. (本题满分14分)如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)A B C D . (Ⅰ)已知函数2()9f x x =(其中12(,)33x ∈),过()f x 图象是任意一点R 的切线l 将正方形ABCD 截成两部分,设R 点的横坐标为t ,()S t 表示正方形ABCD 被切线l 所截的左下部分的面积,求()S t 的解析式；(Ⅱ) 试问()S t 在定义域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出()S t 的最大值和最小值；若不存在，请说明理由.一、选择题答案 BCBCD ABBDB二、填空题 11. 221169x y -= ， 12.25,5（2分，3分） ， 13.②○3④ ，， 15.30 三、解答题16.(本题满分12分)如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（Ⅰ）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫⎝⎛-6cos πα的值； （Ⅱ）设函数()fOP OQ α=⋅，求()αf 的值域．解：（Ⅰ）由已知可得54sin ,53cos ==αα 6s i n s i n 6c o s c o s 6c o s παπαπα+=⎪⎭⎫⎝⎛-∴………………………………3分 1043321542353+=⨯+⨯=………………………………4分（Ⅱ）()fOP OQ α=⋅ ()c o s ,s i n c o s ,s i n 66ππαα⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭……………………6分 ααs i n 21c o s 23+=………………………………7分 s i n 3πα⎛⎫=+⎪⎝⎭………………………………8分[0,)απ∈ 4[,)333πππα∴+∈………………………………9分s i n 13πα⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭………………………………11分()αf ∴的值域是⎛⎤ ⎥ ⎝⎦………………………………12分 注：若结果写成闭区间或开区间扣1分17. (本题满分12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：2222222981026109466++++++=，236112136472222222=++++++）解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23…………………2分 （Ⅱ） 21732232224151714=++++++=甲x (3)分12131123273130217x ++++++==乙…………………4分()()()()()()()2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S ++++++==甲…………………………………………………………………………………5分()()()()()()()2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S ++++++==乙……………………………………………………………………………………………6分22S 乙甲<∴S ，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………7分 （Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49……………8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场 甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 ……………10分从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P =………………………………12分 18. (本题满分14分)如图，在等腰梯形PDCB 中，3,1,PB DC PD BC === A 为PB 边上一点，且1,PA =将PAD ∆沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ．(Ⅰ)求证：CD ⊥平面PAD ； (Ⅱ)若M 是侧棱PB 中点，求截面AMC 把几何体分成的两部分的体积之比.:(Ⅰ)证明：依题意知1,PA=PD =AD AB ⊥，又CD ∥AB CD AD ∴⊥……………………3分 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，由面面垂直的性质定理知， CD ⊥平面PAD ……………………………………. ………………………………6分(Ⅱ) 解：设N 是AB 的中点，连结MN ,依题意，PA AD ⊥,PA AB ⊥,所以，PA ⊥面ABCD ,因为MN ∥PA ，所以MN ⊥面ABCD .………………………………8分1111133226MABC ABC V MN S ∆=⋅=⋅⋅=………………………………10分11112111332322PABCD ABCD CD AB V PA S PA AD ++=⋅=⋅=⋅⋅⋅=…………11分所以，111263PADCM PADCB MACB V V V =-=-= ……………12分:PADCM MACB V V =两部分体积比为2:1………………………………14分19.(本题满分12分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少20%，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%. （Ⅰ）设第n 年（本年度为第一年）的投入为n a 万元，旅游业收入为n b 万元，写出n a ，n b 的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？ （Ⅰ）解，依题意每年投入构成首项为800万元，公比为45的等比数列，每年旅游业收入组织首项为400万元，公比为54的等比数列。

2-1复习题一、选择题答案：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12121P 的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条2.一动圆与圆O:x 2+y 2=1外切，又与圆L:x 2+y 2-6x+8=0内切，那么动圆圆心轨迹是 ( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆3．过抛物线x y 42=的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则⋅的值是 （ ）A ．3B ．－3C ．12D ．－124.椭圆2222b y a x +=1（a >b >0）上两点A 、B 与中心O 的连线互相垂直，则2211OBOA +的值为 ( )A.221ba + B.221ba C.2222b a b a +D.2222ba b a +5.椭圆12222=+b y a x 的离心率e=53,以右焦点为中心将椭圆逆时针旋转2π后所得到椭圆的一条准线为y=316，则原椭圆的方程为 ( ) A 252x ＋162y =1 B 162x ＋92y =1 C 252x ＋92y =1 D 162x ＋252y =1 6.若动圆的圆心在抛物线2x =12y 上, 且直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点 ( ) A. (0,2) B.(0, -3) C.(0,3) D.(0,6)7．如图，∠ACB =90°，平面ABC 外有一点P ，PC =4cm ，点P 到角的两边AC 、BC 的距离都等于23cm ，那么PC 与平面ABC 所成角的大小为（ ）。

A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 8.设F 1、F 2分别为双曲线12222=-b y a x (a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。

若221PF PF 的最小值为8a ，则该双贡线离心率e 的取值范围是.A.(0,2)B.(1,3)C.[2,3]D.[3,+∞]9、如图，已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点，且两条曲线的连线过F ，则该椭圆的离心率为 （A ）12- （B ）)12(2- （C ）215- (D)2210．设O 点是△ABC 的外心，点P 满足OC OB OA OP ++=，则点P 一定是△ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11．已知向量→a 、→b 的夹角为3π，｜→a ｜＝2，｜→b ｜＝1，且→a ⊥)(→→-b m a ，那么实数m＝ ．12.已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p >0）的准线相切，则p =___________________..13．在二面角βα--a 的棱a 上有一点A ，在面α内引射线AB 且AB 与a 成45°角，AB 与平面β成30°的角，则二面角βα--a 为_______________.14．已知1F 、2F 为双曲线12222=-b y a x 的焦点，M 为双曲线上一点，MF 1垂直于x 轴，且3021=∠MF F ，则该双曲线的离心率为 ________.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）如图，OA 是双曲线的实半轴，OB 是虚半轴，F 为焦点，且∠BAO ＝30°，S △ABF ＝)336(21-，求该双曲线的方程.16. （本小题满分12分设点O 、A 、B 、C 为同一平面内四点，，，，c OC b OB a OA ===且0 =++c b a ，1-=⋅=⋅=⋅a c c b b a，判断ABC ∆的形状.17．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥BC ，AB=1，BC=2，AA 1=2，E是侧棱BB 1的中点.（1）求二面角A 1—AE —D 1的大小； （2）直线AE 与平面AC 1D 1所成的角； （3）求异面直线A 1E 与AC 1所成的角.18．已知直三棱柱ABC—A B C111，直线A C1与平面ABC成45°角，且AB BC==2，∠ABC＝90°，E为AB的中点。

翠园中学高二文科下学期期末数学复习题一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数21i+ 对应的点与原点的距离是 A. 1B.C.2D. 2．已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22ab<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是A ．若βα//，α⊂l ,则β//lB ．若βα//，α⊥l ,则β⊥lC ．若α//l ，α⊂m ,则m l //D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m 4．若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为 A. 212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y = 5．已知()xf x a b =+的图象如图所示，则()3f =A．2 B．39- C．3- D．3或-6．若0,0a b >>，则不等式1a b x-<<等价于 A ．10x a -<<或10x b << B ．11x b a-<<C ．1x b <-或1x a >D ．1x a <-或1x b>7．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 A ．4 B ．41C ．－4D ．－14 8. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成， 主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其 大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工 作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计） A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(22cm +D. 241600cmB DO C9．设向量a r 与b r 的夹角为θ，定义a r 与b r 的“向量积”：a b ⨯r r是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅r r r r ，若()(3,1,3a b =--=r r ，则a b ⨯=r rA 3B ．2C ． 3D ．410．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为 A ．14 B ． 58 C ． 12 D ． 38二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本， 已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ． 12．右图是一程序框图，则其输出结果为 ． 13．路灯距地面为6m ，一个身高为1.6m 的人以1.2m/s 的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路 灯的时间t ()s 的关系为 ，人影长度的变化速度v 为 （m/s ）． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线sin (11cos 222y x θθθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)与直线x a =有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是_________________.15.（几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上， 且PB=OB=2,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则PC= ， CD= .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知：函数()2(sin cos )f x x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若函数()f x 的图象过点6(,)5α，344ππα<<.求()4f πα+的值．ABC DA 1B 1C 1D 1P17．（本小题满分13分）如图，已知1111ABCD A B C D -是底面为正方形的长方体，1160AD A ∠=o，14AD =，点P 是1AD 上的动点．（1）试求四棱锥1111P A B C D -体积的最大值；（2）试判断不论点P 在1AD 上的任何位置，是否都有平面11B PA 垂直于平面11AA D ？并证明你的结论。