2013结构力学解析

2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。

一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。

它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。

如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。

但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。

所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。

图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。

3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。

由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。

显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。

因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。

杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。

静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。

由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。

解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。

但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：12013年华南理工大学考研真题答案之结构力学考研英语的方法：【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2阅读理解复习方法——阅读三步曲大家都知道有这样一种说法：考研的关键是英语，英语的关键是阅读。

在考研英语中，可以说，所有的题除了写作外，都在直接或间接的考阅读理解能力，或至少与之相关。

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第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

（×）2. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。

（√）3. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。

(×)4. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。

(×)5. 有多余约束的体系一定是超静定结构。

(×)6. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。

（√）7. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。

（×）8. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。

（×）9. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。

（×）10. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。

（×）11. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。

（×）12. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。

（×）13. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。

（×）题13图二选择题1. 图示体系为：（A）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图2. 图示体系为：（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系是（B）A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系C．几何可变体系 D．瞬变体系题3图4. 图示体系的几何组成为（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系题4图5. 图示平面体系的几何组成为(C)A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.瞬变体系D.几何可变体系题5图6. 图示体系为(A)A.几何不变,无多余约束B.几何不变,有多余约束C.几何常变D.几何瞬变题6图题7图7. 图示体系为(D)A.几何不变,无多余约束B.几何不变,有多余约束C.几何常变D.几何瞬变8. 图示平面体系的几何组成性质是（A）A．几何不变且无多余联系的 B．几何不变且有多余联系的C．几何可变的 D．瞬变的题8图9. 图示体系的几何组成为（D）A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系C．瞬变 D．常变题9图题10图10. 图示平面体系的几何组成性质是（C）A．几何不变，且无多余联系 B．几何不变，且有多余联系C．几何可变 D．瞬变11. 联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为（C）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12. 图示体系内部几何组成分析的正确结论是（D）A．几何不变，且有两个多余联系 B．几何不变，且有一个多余联系C．几何不变，且无多余联系 D．几何瞬变体系题12图13. 三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是（D）A．几何不变 B．几何常变C．几何瞬变 D．几何不变几何常变或几何瞬变14. 两个刚片用三根链杆联结而成的体系是（D）A．几何常变 B．几何不变C．几何瞬变 D．几何不边或几何常变或几何瞬变三填充题1. 图示体系的几何组成分析的结论是几何不变且无多余约束。

a 423
P (c)(d)
2.5Pa 1.05pa EA=∞ EA=∞ EA=∞ EA=∞ 一道2013湖南大学力法题引发的思考 （2013湖南大学）用力法计算图示对称组合结构内力，并作其弯矩图。

各受弯杆件EI=常数，不考虑链杆的轴向变形。

(25分)
一、题目来源：同济大学教材课后习题
二、考查知识点：对称性、组合结构。

三、解题分析：
1、图示结构为反对称结构，取其半结构如图（a ）所示，并取其基本体系如图（b ）所示 则力法方程为01111=∆+P X δ；
P X 1
P (a)(b)
2、画其1,M M P 图如图（c ），（d ）所示，并求解相关系数与自由项；
EI a a a a EI a a a a a a EI 31175.3)4234235.2(1)4233242321423324232321(1=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δ同理3145.2pa EI
p -=∆ 1.5a 1.5a a 2a a 1.5a 1.5a a
1.5a P P
3、带入力法方程求得P X 654.01=
4、由P M X M M +=11得其M 图如图所示 2.5pa
2.5pa 0.36pa
0.394pa 0.394pa 0.36pa 0.654p 0.834p
-0.654p -0.834p
四、思考若改成2
a EI EA =，此题该怎么做 (注：在14年湖大的力法题就出现了EA=常数的组合结构，在冲刺班这是重点核心预测题)。

2012－2013学年第一学期结构力学期末考试〔B 卷与答案〕〔水工、农水、港航、交通、大禹专业10级〕学号专业某某成绩一、判断题〔正确的打√，错误的打×〕〔每一小题2分，共6分〕1. 结构在支座移动、温度改变与制造误差等因素影响下，不产生反力和内力，但能产生位移。

〔 × 〕2. 图示各结构〔各杆EI 均为常量〕在其荷载作用下的弯矩图分别如下列图，如此图〔a 〕和图〔b 〕图乘后结果为零。

〔 √ 〕3. 超静定结构的内力与杆件材料的弹性常数和截面尺寸有关，因此可以用增大结构截面尺寸的方法来减少内力。

〔 × 〕二、选择题〔选择一个正确答案〕〔每一小题3分，共9分〕1. 右图所示平面杆件体系为 ( A ) A. 无多余约束的几何不变体系 B. 有多余约束的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 几何可变体系2. 图示三铰拱的水平推力H=3F/2，如此该拱的矢跨比/f l 等于( B ) 。

5/227/225/11A 图（×）1F l lll〔a 〕〔b 〕/2/23.图示刚架支座A 下沉距离与向左移动距离均为微小位移a ，如此结点C 的水平位移等于( A )A 、2a ，(水平向左)B 、1.5a ，(水平向左)C 、a ，(水平向左)D 、0三、填空题〔每一小题3分，共9分〕1．图示结构中杆a 的内力为 2964 kN 。

2．图示简支梁受集中移动荷载作用，其中F 1=10 kN,F 2=20 kN ，如此C 截面的弯矩最大(b)(a)=40kN/m4m8m3. 图示结构用力矩分配法计算时，分配系数AD μ为 3/5 。

AD 杆A 端的弯矩=AD M 0 (顺时针为正)。

四、试求图示桁架结点B 的竖向位移，桁架各杆的kN EA 41021⨯=。

〔16分〕图1 虚力状态解：〔1〕建立虚力状态如图1所示。

〔4分〕〔2〕求出实际荷载作用下〔位移状态〕的各杆轴力为：〔4分〕AD EC N N kN 200；AB BCN N kN120；DEN kN180；BDBEN N kN 100。

《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。

1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。

1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。

1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。

1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。

1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。

1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。

1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。

1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。

1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。

计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。

对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。

2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。

2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。

三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。

静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。

()KN F A M By18161224,0=⨯==∑湖南大学2014结构力学参考答案一、填空题1、分析：考察几何组成相关知识包括计算自由度，三刚片原则；1）当计算自由度W>0时，体系一定为几何常变体系。

当体系为几何不变体系时计算自由度一定 不大于零（逆否命题）;2）当在A 点加一竖向链杆，或是固定铰支座，取三个 刚片1、2、3；分析如图所示，其中铰一和铰三共线，铰二为无穷远处的铰。

由于一三铰的联线 与形成铰二的平行链杆平行故为瞬变体系。

答案：几何常变体系，瞬变体系，瞬变体系；几点注意：1）在多余约束的概念上，有的学校认为只有在几何不变体系的 情况下才有此概念，而有的学校则认为只要是不起约束作用的约束均为多余约束，因而瞬变体 系有一个多余约束，若对多余约束采用后者的理解则答案为：几何常变体系，瞬变体系，有二 个多余约束的瞬变体系；根据湖南大学教材采用第一种理解，几何分析的结果应为无多余约束 的几何不变体系，有几个多余约束的几何不变体系，几何常变体系，瞬变体系四者之一； 2）计算自由度与实际自由度的概念区别；3）答题写成瞬变结构，几何常变结构是错误的，结构的前提是不变体系。

补充题1：对右图所示结构进行几何组成分析。

（答案：瞬变体系）2、分析：考查静定结构内力分析，包括组合结构的内力计算；①求支座B 的反力By F ②求F NFG 作截面1-1如图所示())(16081842430拉KN F FC M NFG NFG=∴=⨯-⨯+⨯⇒=∑③求M DA ，将零杆标注如图所示，作1-1截面易得 )(16116外侧受拉m KN M D A ∙=⨯=几点注意：1）对于静定结构的内力分析（求支座反力和任意截面内力计算）主要做好几何组成分析，二力 杆识别，零杆识别，对称性分析四方面工作，这样可以大大简化计算；2）二力杆：两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力； 补充题2：求右图所示支座B 的反力（答案：)(20↑=KN F By ）A 刚片1刚片3刚片2一二三q BA C DEF G F By112m2m2m2m 2m20KN A BC D EF11L（a ）(b)3、分析：考查超静定结构的位移计算；方法一 : 方法二：取基本体系如图所示EAp EA DH 25.15)10915.035(1=⨯⨯=∆ 几点注意：1）、对于超静定结构的位移计算有两种解题方法第一种：算出超静定结构在荷载作用下的内力图，和相应位移方向 作用单位力的内力图，然后两图图乘即得位移；第二种：算出超静定结构在荷载作用下的内力图，和选取基本体系作用相应位移方向的单位力的内力图，两图图乘即为所求位移。

13-3 单自由度体系的强迫振动结构在动荷载作用下的振动称为强迫振动或受迫振动。

图13-14a 所示为单自由度体系的振动模型，质量为m ，弹簧刚度系数为k ，承受动荷载()p F t 。

取质量m 作隔离体，如图13-14b 所示。

弹性力ky -、惯性力my- 和动荷载()p F t 之间的平衡方程为 ()p myky F t += 或写成2()p F t y y mω+=（13-11）其中ω仍是km。

式（13-11）就是单自由度体系强迫振动的微分方程。

下面讨论几种常见的动荷载作用时结构的振动情况。

1.简谐荷载设体系承受如下的简谐荷载：()sin p F t F t θ= （a ）这里，θ是简谐荷载的圆频率，F 是荷载的最大值，称为幅值。

将式（a ）代人式（13-11），即得运动方程如下：2sin Fy y t mωθ+= （b ） 先求方程的特解。

设特解为()sin y t A t θ= （c ）将式（c ）代入式（b ），得22()sin sin FA t t mθωθθ-+=因此得22()FA m ωθ=-因此特解为222()sin (1)Fy t t m θθωω=- （d ）如令2st Fy F m δω== （e ） 则st y 可称为最大諍位移（即把荷载最大值F当作静荷载作用时结构所产生的位移），而特解(d)可写为221()sin 1sty t y t θθω=- (f)微分方程的齐次解已在上节求出，故得通解如下：12221()sin cos sin 1sty t C t C t y t ωωθθω=++- （g ）积分常数1C 和2C 需由初始条件来求。

设在时的初始位移和初始速度均为零，则得1222,01st C y C θωθω=-=-代入式（g ），即得221()(sin sin )1sty t y t t θθωθωω=-- （13-12） 由此看山，振动是由两部分合成的：第一部分按荷载频率θ振动，第二部分按自振频率ω振动。