初二数学下素质测试试卷

一、选择题（每题4分，共20分）

1. 下列各数中，属于有理数的是（ ）

A. √2

B. π

C. 3.14

D. -√3

2. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），如果a=1，b=0，那么这个函数的图像是（ ）

A. 两条平行线

B. 一条抛物线

C. 一条直线

D. 两个点

3. 下列各图中，点到直线距离相等的是（ ）

（图略）

A. 图一

B. 图二

C. 图三

D. 图四

4. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（ ）

A. 20cm

B. 24cm

C. 26cm

D. 28cm

5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（ ） A. （2，-3）

B. （-2，3）

C. （-2，-3）

D. （2，-3）

二、填空题（每题5分，共25分）

6. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。

7. 已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是______cm²。

8. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点坐标是______。

9. 若一个数的立方根是3，则这个数是______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8cm，高为6cm，那么这个三角形的面积是______cm²。

三、解答题（每题15分，共45分）

11. （15分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的解。

12. （15分）已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，求该三角形的周长。

13. （15分）已知直角坐标系中，点P（3，4）和点Q（-2，1），求线段PQ的长度。

四、综合题（20分）

14. （20分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如下所示，请根据图像回答以下问题：

（1）求该函数的解析式；

（2）求该函数的顶点坐标；

（3）当x=2时，求函数的值；

（4）求该函数的对称轴方程。 （图略）

答案：

一、选择题

1. C

2. B

3. A

4. B

5. A

二、填空题

6. 4

7. 42

8. （-3，-4）

9. 27

10. 24

三、解答题

11. x₁=x₂=3

12. 周长=5+6+7=18cm

13. |PQ| = √[(3-(-2))² + (4-1)²] = √(5² + 3²) = √34

四、综合题

14. （1）由于图像为抛物线，开口向上，且顶点在y轴上，故a>0，且b=0。设c=k，则函数的解析式为y=ax²+k。由于顶点坐标为（0，k），代入解析式得k=0。因此，该函数的解析式为y=ax²。

（2）由于顶点坐标为（0，0），故函数的顶点坐标为（0，0）。 （3）当x=2时，代入解析式得y=a×2²=4a。由于图像开口向上，故a>0，因此y的值为正数。

（4）由于顶点坐标为（0，0），故对称轴方程为x=0。