2015届高三文科数学模拟试题

崇明县2015年第二次高考模拟考试试卷高三数学（文科）一、填空题（本大题共14小题，每题4分,满分56分，将答案填在答题上） 1.若集合{}{}22,30M x x N x x x ==-=≤,则M N =∩ ．【答案】{}0 【解析】试题分析：根据题的条件可知|22M x x ，0,3N，根据集合的交集的定义可知，M N =∩{}0. 考点：集合的运算。

2。

若12za i =+,234z i=-,且12z z 为纯虚数，则实数a 的值等于 ．【答案】38【解析】 试题分析：12z z 2(2)(34)3425a i a i i i 38(46)25a a i，结合着复数是纯虚数,可知380460a a ，解得83a。

考点：复数的运算,纯虚数的定义。

3。

2246......2lim (1)n nn→∞++++=+ ． 【答案】1 【解析】试题分析：2246......2lim (1)n n n →∞++++=+2(1)lim (1)n n n n →∞+=+lim 1n nn →∞=+1.考点：极限的求法。

4。

函数20.5log (43)y x x -的定义域为 ．【答案】⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,430,41 【解析】试题分析：由题意可知20431x x ,解得x⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,430,41 . 考点：函数的定义域。

5.在ABC ∆中,90C ∠=︒,(,1)AB k =，(2,3)AC =，则k 的值等于 ． 【答案】5 【解析】试题分析：根据题意可知，(2,2)BCAC AB k ，由90C ∠=︒，所以2(2)60AC BC k ，解得5k.考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件。

6.设直线0132=++y x 和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 ．【答案】0323=--y x 【解析】 试题分析:由22230xy x +--=得22(1)4xy ,所以圆的圆心为(1,0)，根据圆的相关性质,可知所求的直线的斜率为32，根据直线的点斜式方程化简可得结果为0323=--y x 。

2015年全国高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||3},||A x x B x y =<==,则集合B A 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1] 2．已知i为虚数单位，且1||22ai i +=则实数a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或-1 D ．2或-23．双曲线2213y x -=的渐进线方程为 A．y = B．y x = C ．2y x =± D．y x =± 4．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(,)x y B ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使()21niii y bx a =--∑最小的a 、b 的值C ．相关系数r 越小，表示两个变量相关性越弱D ．()2^21211ni i i ni i y y R y y==⎛⎫- ⎪⎝⎭=--∑∑与接近1．表示回归的效果越好 5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为A ．43-B ． 45C ．1D ． 43 6．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线22+=x y 相切，则此双曲线的离心率等于A .2B ．3C ．6D ．97．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 2 a 4= a 3, S 3 = 7则数列{a n }的公比q 的值为 A ．12 B ．12-或13 C ．12或13- D ．13 8．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，若球O 与各三棱柱ABC-A 1B 1C 1各侧面、底面均相切，则侧棱AA 1的长为 A ．12B ．32C ．1D ．3 9．下列判断中正确的是A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“114a b +=”的必要不充分条件是“12a b ==”C ．命题“若12a a +=，则1a =”的逆否命题是“若1a =则12a a+≠”D ．命题“2,12a R a a ∀∈+≥”的否定是“2,12a R a a ∃∈+<” 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．332+B ．662+C ．832+D ．1162+11．已知圆M 过定点（2,0），且圆心M 在24y x =抛物线上运动，若y 轴截圆M 所得弦为AB ，则弦长|AB|等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关 12．当0a >时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图像大致是☆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}6|<∈=*x N x U ，集合{}3,1=A ，{}5,3,1=B ，则)(B A C U 等于A .{}4,1 .B {}5,1.C {}5,2 .D {}4,2 2.已知条件p ：1≤x ，条件q ：01<-xx，则q 是p ⌝成立的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 3.π316tan 的值为 .A 33- .B 33 .C 3 .D 3-4.复数2)2321(i +的共轭复数是.A i 2321+- .B i 2321- .C i 2321+ .D i 2321--5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于.A 10 .B 72 .C 90 .D 80 6.如果0log log 2121<<y x ，那么.A 1<<x y .B 1<<y x .C x y <<1 .D y x <<17.一算法的程序框图如图1所示，若输出的21=y ，则输入的x 可能为.A 1- .B 0 .C 1 .D 58.将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位， 所得函数图像对应的解析式为.A 1)42sin(+-=πx y.B x y 2cos 2= .C x y 2cos 1-= .D x y 2cos -=9.已知向量)2,1(n a =→，),(m n m b +=→)0,0(>>n m ，若1=∙→→b a ，则n m +的最小值为.A 2 .B 12- .C 13- .D 310.点),(y x P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤+0101122y x y x y x ，表示的平面区域上的一点，则y x 2+的取值范围为.A []5,5- .B []5,2- .C []2,1- .D []2,2-11.函数x xy sin 3+=的图像大致是 12.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称， 若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的 取值范围是.A )7,3( .B )25,9( .C )49,13( .D )49,9(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图2所示， 则该几何体的侧面积为 2cm .14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧><+=2,)21(2),2()(x x x f x f x ，则)1(f 的值为 .15.给出两个函数性质：性质1：)2(+x f 是偶函数；性质2：)(x f 在)2,(-∞上是减函数，在),2(+∞上是增函数； 对于函数：①|2|)(+=x x f ；②2)2()(-=x x f ；③)2cos()(-=x x f ，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .16.已知x 、)21,21(-∈y ，R m ∈且0≠m ，若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++0cos sin 14202sin 1222m y y y y m x x x，则=xy三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=)(R x ∈. (I)求)(x f 的单调递增区间；(II)在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，3=c ，ABC ∆的面积为33，求b 的值.18.（本小题满分12分）每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：AB俯视图人，求n 的值；(II)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：2.9，6.9,7.8,3.9,0.9,2.8，把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数， 求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过5.0的概率.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111—C B A ABC 中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. (I)证明：//1BC 平面CD A 1； (II)设21===CB AC AA ，22=AB ，求四棱锥ABE A C 1-的体积.20.（本小题满分12分） 已知函数2ln 21)(ax x x f +=)(R a ∈. (I)若曲线)(x f y =在点))21(,21(f 处的切线切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，求a 的值；(II)讨论函数)(x f 的单调性；若存在极值点)2,1(0∈x ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知平面上的动点),(y x R 及两定点)0,2(-A 、)0,2(B ，直线RA 、RB 的斜率分别为1k 、2k ，且4321-=⋅k k ，设动点R 的轨迹为曲线C .(I) 求曲线C 的方程；(II)过点)0,4(S 的直线与曲线C 交于两点M 、N ，过点M 作⊥MQ x 轴，交曲线C 于点Q .图4BC求证：直线NQ 过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】已知直线PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 和点C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 和E .(I)证明：AED ADE ∠=∠； (II)若AP AC =，求PAPC 的值.23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数） (I)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； (II)求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数16896)(22++++-=x x x x x f .(I)求)4()(f x f ≥的解集； (II)设函数)3()(-=x k x g ，R k ∈，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，求实数k 的取值范围.凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷答案图5FC13、160 14、81 15、② 16、21- 16、提示：记)1,1(s i n 12)(2-∈++=t t t tt f ；易知函数)(t f 为奇函数且为增函数；由题知，0)2()(=+y f x f ，则)2()2()(y f y f x f -=-=，得y x 2-=，所以21-=y x .三、解答题 17、(I))62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f由226222ππππ+≤-≤-k x k ，得36ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈所求)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k ，Z k ∈…………………6分 (II) 在锐角三角形ABC 中，2)62sin(2)(=-=πA A f ，得1)62sin(=-πA ，由20π<<A ，则65626πππ<-<-A ，所以262ππ=-A ，解得3π=A .又因为3=c ，ABC ∆的面积为33所以33sin 21==∆πbc S ABC ，解得4=b .所求4=b ……………………………………………12分18、(I)所有参与调查的人数为2000300200150450100800=+++++.由分层抽样知100200090045=⨯=n ……………………………5分 (II)总体平均数0.962.80.93.97.86.92.9=+++++=-x ………………7分 从这6个分数中任取2个的所有可能取法为)6.9,2.9(，)7.8,2.9(，)3.9,2.9(，)0.9,2.9(，)2.8,2.9(，)7.8,6.9(，)3.9,6.9(，)0.9,6.9(，)2.8,6.9(，)3.9,7.8(，)0.9,7.8(，)2.8,7.8(，)0.9,3.9(，)2.8,3.9(，)2.8,0.9(，共15种. …………………………10分由题知，当所取的两个数都在[]5.9,5.8内时符合题意，即)7.8,2.9()3.9,2.9()0.9,2.9()3.9,7.8()0.9,7.8()0.9,3.9(，共6种，所以，所求概率为52156==P …………12分 19、(I)连结1AC 交C A 1于点G ，连结DG ，因为四边形11A ACC 为矩形， 所以点G 为1AC 的中点，又因为D 为AB 的中点 则1//BC DE ,CD A BC 11面⊄,CD A DG 1面⊂， 所以//1BC 平面CD A 1………………………………………6分(II)ABE A AD A S S 1131四边形=∆ ，22212221313331111=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯===∴∆---A A S V V V ACD ACD A AD A C ABE A C所求21=∴-ABE A C V ………………………………………12分20、(I)ax xx f 221)(/+=，),0(R a x ∈>a f k +==∴1)21(/，因为切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，得1)21()1(-=-⋅+a ，解得1=a .…………………………4分(II) xax ax x x f 214221)(2/+=+=，)0(>x 当0≥a 时，0)(/>x f 在0>x 上恒成立，∴)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，由0)(/=x f ，0142=+ax ，解得，ax 41-=； 由0)(/>x f ，0142>+ax ，解得，ax 410-<<； 由0)(/<x f ，0142<+ax ，解得，ax 41->； 此时)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0，)(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41a 综上，当0≥a 时，)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a 41,0，)(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,41a .…………………………9分若存在极值点)2,1(0∈x ，由函数的单调性知，ax 410-=且0<a ； 由2411<-<a，解得16141-<<-a .∴所求实数a 的取值范围为)161,41(--.…………………………12分21、(I) 由题知2±≠x ，且21+=x y k ，22-=x y k ，则4322-=-⋅+x y x y . 整理得曲线C 的方程为13422=+y x )0(≠y …………………………5分 (II)设直线NQ 与x 轴交于)0,(t D ，则直线NQ 的方程为)0(≠+=m t my x ，记),(11y x N ，),(22y x Q ，由对称性知),(22y x M -，由⎩⎨⎧+==+tmy x y x 124322，消去x 得01236)43(222=-+++t mty y m ，………………7分 所以0)43(4822>-+=∆t m ，且436221+-=+m mt y y ，431232221+-=m t y y ，…………9分 由S N M ,,三点共线知，MS NS k k =，即442211--=-x y x y ，所以0)4()4(1221=-++-+t my y t my y ， 整理得0))(4(22121=+-+y y t y my ，………………………………10分所以，043)4(6)123(222=+---m t mt t m ，即0)1(24=-t m ，解得1=t ， 所以直线NQ 过定点)0,1(D ……………………………………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22、(I) PE 为APC ∠的平分线，∴BPD APD ∠=∠； 又 直线PA 是圆O 的切线，ACB PAB ∠=∠∴；又 BPD ACB AED ∠+∠=∠，APD PAB ADE ∠+∠=∠； ADE AED ∠=∠.…………………………………………5分 (II)过A 作BC AF ⊥于F ；BC 为圆O 的直径，ACB BAF ∠=∠∴，又ACB PAB ∠=∠ 由AP AC =，则ACB APC ∠=∠∴， 而090=∠+∠+∠∴APB ACB BAF ，030=∠=∠=∠∴APB ACB BAF ；则23=PA PF ， 得PA PF PC 32==，所求即3=PAPC.………………………………………10分 23、(I) 由θθρ2sin cos 4=得θρθρcos 4sin 22=即x y 42=； 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数），消去参数t ，得01=-+y x ； 曲线C 的直角坐标方程为x y 42=；直线l 的普通方程01=-+y x ；…………………5分 (II) 设直线l 交曲线C 于),(),,(2211y x B y x A ，则 ⎩⎨⎧==-+x y y x 4012，消去y 得，0162=+-x x ，621=+∴x x ，121=x x ； 843624)(1||212212=-⨯=-++=x x x x k AB所以，直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长为8.………………………10分24、(I) ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=++++-=3,1234,74,12|4||3|16896)(22x x x x x x x x x x x x f ，由9)4()(=≥f x f ，则⎩⎨⎧≥---<9124x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-9734x 或⎩⎨⎧≥+>9123x x ，解得5-≤x 或4≥x ； 所以，所求)4()(f x f ≥的解集为{}45|≥-≤x x x 或…………………5分(II) 作出⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=3,1234,74,12|4||3|)(x x x x x x x x f 的图象；直线)3()(-=x k x g 过定点)0,3(，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，则21≤<-k . 故所求实数k 的取值范围是(]2,1-………………………10分图5F C。

凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}6|<∈=*x N x U ，集合{}3,1=A ，{}5,3,1=B ，则)(B A C U 等于A .{}4,1 .B {}5,1 .C {}5,2 .D {}4,22.已知条件p ：1≤x ，条件q ：01<-xx，则q 是p ⌝成立的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.π316tan 的值为 .A 33- .B 33 .C 3 .D 3-4.复数2)2321(i +的共轭复数是.A i 2321+- .B i 2321- .C i 2321+ .D i 2321--5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于.A 10 .B 72 .C 90 .D 80 6.如果0log log 2121<<y x ，那么.A 1<<x y .B 1<<y x .C x y <<1 .D y x <<17.一算法的程序框图如图1所示，若输出的21=y ，则输入的x 可能为.A 1- .B 0 .C 1 .D 58.将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位， 所得函数图像对应的解析式为.A 1)42sin(+-=πx y.B x y 2cos 2= .C x y 2cos 1-= .D x y 2cos -=9.已知向量)2,1(n a =→，),(m n m b +=→)0,0(>>n m ，若1=∙→→b a ，则n m +的最小值为.A 2 .B 12- .C 13- .D 310.点),(y x P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤+0101122y x y x y x ，表示的平面区域上的一点，则y x 2+的取值范围为.A []5,5- .B []5,2- .C []2,1- .D []2,2-11.函数x xy sin 3+=的图像大致是 12.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称， 若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的 取值范围是.A )7,3( .B )25,9( .C )49,13( .D )49,9(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图2所示， 则该几何体的侧面积为 2cm .14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧><+=2,)21(2),2()(x x x f x f x ，则)1(f 的值为 .15.给出两个函数性质：性质1：)2(+x f 是偶函数；性质2：)(x f 在)2,(-∞上是减函数，在),2(+∞上是增函数； 对于函数：①|2|)(+=x x f ；②2)2()(-=x x f ； ③)2cos()(-=x x f ，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .16.已知x 、)21,21(-∈y ，R m ∈且0≠m ，若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++0cos sin 14202sin 1222m y y y y m x x x，则=xy三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=)(R x ∈. (I)求)(x f 的单调递增区间；(II)在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，3=c ，ABC ∆的面积为33，求b 的值.18.（本小题满分12分）每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上A俯视图人，求n 的值；(II)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：2.9，6.9,7.8,3.9,0.9,2.8，把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数， 求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过5.0的概率.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111—C B A ABC 中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. (I)证明：//1BC 平面CD A 1； (II)设21===CB AC AA ，22=AB ，求四棱锥ABE A C 1-的体积.20.（本小题满分12分） 已知函数2ln 21)(ax x x f +=)(R a ∈. (I)若曲线)(x f y =在点))21(,21(f 处的切线切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，求a 的值；(II)讨论函数)(x f 的单调性；若存在极值点)2,1(0∈x ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知平面上的动点),(y x R 及两定点)0,2(-A 、)0,2(B ，直线RA 、RB 的斜率分别为1k 、2k ，且图4C4321-=⋅k k ，设动点R 的轨迹为曲线C .(I) 求曲线C 的方程；(II)过点)0,4(S 的直线与曲线C 交于两点M 、N ，过点M 作⊥MQ x 轴，交曲线C 于点Q . 求证：直线NQ 过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】已知直线PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 和点C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 和E .(I)证明：AED ADE ∠=∠； (II)若AP AC =，求PAPC 的值.23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数）(I)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； (II)求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数16896)(22++++-=x x x x x f .(I)求)4()(f x f ≥的解集； (II)设函数)3()(-=x k x g ，R k ∈，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，求实数k 的取值范围.凯里一中2015届高三模拟考试图5FC文科数学试卷答案13、160 14、81 15、② 16、21- 16、提示：记)1,1(s i n 12)(2-∈++=t t t tt f ；易知函数)(t f 为奇函数且为增函数；由题知，0)2()(=+y f x f ，则)2()2()(y f y f x f -=-=，得y x 2-=，所以21-=y x .三、解答题 17、(I))62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f由226222ππππ+≤-≤-k x k ，得36ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈所求)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k ，Z k ∈…………………6分 (II) 在锐角三角形ABC 中，2)62sin(2)(=-=πA A f ，得1)62sin(=-πA ，由20π<<A ，则65626πππ<-<-A ，所以262ππ=-A ，解得3π=A .又因为3=c ，ABC ∆的面积为33所以33sin 21==∆πbc S ABC ，解得4=b .所求4=b ……………………………………………12分18、(I)所有参与调查的人数为2000300200150450100800=+++++.由分层抽样知100200090045=⨯=n ……………………………5分 (II)总体平均数0.962.80.93.97.86.92.9=+++++=-x ………………7分 从这6个分数中任取2个的所有可能取法为)6.9,2.9(，)7.8,2.9(，)3.9,2.9(，)0.9,2.9(，)2.8,2.9(，)7.8,6.9(，)3.9,6.9(，)0.9,6.9(，)2.8,6.9(，)3.9,7.8(，)0.9,7.8(，)2.8,7.8(，)0.9,3.9(，)2.8,3.9(，)2.8,0.9(，共15种. …………………………10分由题知，当所取的两个数都在[]5.9,5.8内时符合题意，即)7.8,2.9()3.9,2.9()0.9,2.9()3.9,7.8()0.9,7.8()0.9,3.9(，共6种，所以，所求概率为52156==P …………12分 19、(I)连结1AC 交C A 1于点G ，连结DG ，因为四边形11A ACC 为矩形， 所以点G 为1AC 的中点，又因为D 为AB 的中点 则1//BC DE ,CD A BC 11面⊄,CD A DG 1面⊂， 所以//1BC 平面CD A 1………………………………………6分(II)ABE A AD A S S 1131四边形=∆ ，22212221313331111=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯===∴∆---A A S V V V ACD ACD A AD A C ABE A C所求21=∴-ABE A C V ………………………………………12分20、(I)ax xx f 221)(/+=，),0(R a x ∈> a f k +==∴1)21(/，因为切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，得1)21()1(-=-⋅+a ，解得1=a .…………………………4分(II) x ax ax x x f 214221)(2/+=+=，)0(>x 当0≥a 时，0)(/>x f 在0>x 上恒成立，∴)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，由0)(/=x f ，0142=+ax ，解得，ax 41-=； 由0)(/>x f ，0142>+ax ，解得，ax 410-<<； 由0)(/<x f ，0142<+ax ，解得，ax 41->； 此时)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0，)(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41a综上，当0≥a 时，)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a 41,0， )(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41a .…………………………9分 若存在极值点)2,1(0∈x ，由函数的单调性知，ax 410-=且0<a ； 由2411<-<a，解得16141-<<-a .∴所求实数a 的取值范围为)161,41(--.…………………………12分21、(I) 由题知2±≠x ，且21+=x y k ，22-=x y k ，则4322-=-⋅+x y x y . 整理得曲线C 的方程为13422=+y x )0(≠y …………………………5分 (II)设直线NQ 与x 轴交于)0,(t D ，则直线NQ 的方程为)0(≠+=m t my x ，记),(11y x N ，),(22y x Q ，由对称性知),(22y x M -，由⎩⎨⎧+==+tmy x y x 124322，消去x 得01236)43(222=-+++t mty y m ，………………7分所以0)43(4822>-+=∆t m ，且436221+-=+m mt y y ，431232221+-=m t y y ，…………9分由S N M ,,三点共线知，MS NS k k =，即442211--=-x y x y ，所以0)4()4(1221=-++-+t my y t my y ， 整理得0))(4(22121=+-+y y t y my ，………………………………10分所以，043)4(6)123(222=+---m t mt t m ，即0)1(24=-t m ，解得1=t ， 所以直线NQ 过定点)0,1(D ……………………………………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22、(I) PE 为APC ∠的平分线，∴BPD APD ∠=∠； 又 直线PA 是圆O 的切线，ACB PAB ∠=∠∴；又 BPD ACB AED ∠+∠=∠，APD PAB ADE ∠+∠=∠； ADE AED ∠=∠.…………………………………………5分 (II)过A 作BC AF ⊥于F ；BC 为圆O 的直径，ACB BAF ∠=∠∴，又ACB PAB ∠=∠ 由AP AC =，则ACB APC ∠=∠∴， 而090=∠+∠+∠∴APB ACB BAF ，030=∠=∠=∠∴APB ACB BAF ；则23=PA PF ， 得PA PF PC 32==，所求即3=PAPC.………………………………………10分 23、(I) 由θθρ2sin cos 4=得θρθρcos 4sin 22=即x y 42=； 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数），消去参数t ，得01=-+y x ； 曲线C 的直角坐标方程为x y 42=；直线l 的普通方程01=-+y x ；…………………5分 (II) 设直线l 交曲线C 于),(),,(2211y x B y x A ，则 ⎩⎨⎧==-+xy y x 4012，消去y 得，0162=+-x x ，621=+∴x x ，121=x x ； 843624)(1||212212=-⨯=-++=x x x x k AB所以，直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长为8.………………………10分24、(I) ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=++++-=3,1234,74,12|4||3|16896)(22x x x x x x x x x x x x f ，由9)4()(=≥f x f ，则 ⎩⎨⎧≥---<9124x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-9734x 或⎩⎨⎧≥+>9123x x ，解得5-≤x 或4≥x ； 所以，所求)4()(f x f ≥的解集为{}45|≥-≤x x x 或…………………5分图5F C(II) 作出⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=3,1234,74,12|4||3|)(x x x x x x x x f 的图象；直线)3()(-=x k x g 过定点)0,3(，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，则21≤<-k . 故所求实数k 的取值范围是(]2,1-………………………10分。

河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}1,3,5B =，则A B =ð（ ）A ．{}1,3,5B ．{}2,4C ．{}1,2,3,4,5D ．∅ 2、复数21i-的虚部是（ ） A ． B ．i - C ． D ．1-3、函数y = ）A ．{}1x x ≤B ．{}0x x ≥C ．{}10x x x ≥≤或D ．{}01x x ≤≤4、如图，在正方形C OAB 内任取一点，取到函数y x =的图象与x 轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ）A ．13B ．12C ．34 D ．455、已知双曲线C :222x y m -=（0m >），则双曲线C 的离心率等于（ ）A B C ．2 D ．126、若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 7、已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（ ）A ．66B ．132C ．64D ．1288、函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期是π，下面是函数()f x 对称轴的是（ ） A ．x π= B ．2x π=C ．4x π=D ．8x π=9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．32C ．12 D ．3410、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．11、点A 、B 、C 、D 在同一球面上，D A ⊥平面C AB ，D C 5A =A =，3AB =，C 4B =，则该球的表面积为（ ）A ．252π B ． C ．50π D ．503π12、已知函数()x f x e x =+，()ln g x x x =+，()ln 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、向量()3,4a =，(),2b x =，若a b a ⋅=，则实数x 的值为 ．14、已知一组数据1x ，2x ，3x 的方差为3，则数据123x +，223x +，323x +的方差是 ． 15、函数()212log 231y x x =-+的递减区间为 ．16、在C ∆AB 中，()sin C 2cos sin C B +=B ，则CA =AB． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，12a =，36a =．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18、（本小题满分12分）已知三棱柱111C C AB -A B 中，侧棱垂直于底面，5AB =，C 4A =，C 3B =，14AA =，点D 在AB 上．()I 若D 是AB 中点，求证：1C //A 平面1CD B ；()II 当D 15B =AB 时，求三棱锥1CD B -B 的体积． 19、（本小题满分12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、I 求x ，y ，z 的值；()II 为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？()III 若从()II 中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．20、（本小题满分12分）已知椭圆E 长轴的端点为()3,0A -、()3,0B ，且椭圆上的点到焦点的最小距离是．()I 求椭圆E 的标准方程；()II O 为原点，P 是椭圆E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交y 轴于M ，N ，问OM ⋅ON 是否为定值，说明理由．21、（本小题满分12分）已知()ln f x x x ax =-，()22g x x =--．()I 当0a =时，求函数()f x 的单调区间；()II 对一切()0,x ∈+∞，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线D A E ，CFD ，CG E 都是O 的割线，已知C A =AB ． ()I 求证：FG//C A ；()II 若CG 1=，CD 4=．求D GFE的值． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（是参数），直线与曲线C 分别交于M 、N 两点．()I 写出曲线C 和直线的普通方程；()II 若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()214fx x x =+--．()I解不等式()0f x>；()II若()34+-≥对一切实数x均成立，求m的取值范围．f x x m河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试文科数学参考答案一、选择题：二、填空题13、-1 14、1215、()∞+，116、1三、解答题17、解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d由21=a 和6213=+=d a a ，解得2=d ……2分()(),212211n n d n a a n =-+=-+=∴即数列{}n a 的通项公式.2n a n = ……6分(Ⅱ))2(2+⋅=n n a n b =111)1(1)22(2+-=+=+n n n n n n ……8分 11113121211+=+-+⋅⋅⋅+-+-=n nn n S n ……12分 18、证明:(Ⅰ)证明:连结BC 1,交B 1C 于E ,连结DE . ∵ 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1,D 是AB 中点, ∴侧面BB 1C 1C 为矩形,DE 为△ABC 1的中位线 ∴ DE// AC 1. ---------------2分 ∵DE ⊂平面B 1CD , AC 1⊄平面B 1CD ,∴AC 1∥平面B 1CD . --------------------------------------------------------4分 (Ⅱ)∵ AC ⊥BC ,34==BC AC ， ∴621=⋅=∆BC AC S ABC ,∵51=AB BD∴5651==∆∆ABC BCD S S -----------------------------------------------------------6分 又∵BCD BB 平面⊥1,41=BB -----------------------------------------------------8分∴=-1CDB B V 58456313111=⨯⨯=⋅=∆-BB S V BCD BCD B ---------------------------------12分 19、解:(Ⅰ)5415.0360=⨯=x ；361.0360=⨯=y ；246694365486360=----=-z ；-----------------------------------------------3分(Ⅱ)由题意知，三个组分别有180人、120人、60人,按60:1的比例各组被选的人数分别是3人、2人、1人 --------------6分(III)第一组选出的学生记为321A A A ，，；第二组选出的学生记为21B B ，；第三组选出的学生记为C.从这6名学生中随机选出两名学生的所有可能的基本事件有：21A A 、31A A 、11B A 、21B A 、C A 1、32A A 、12B A 、22B A 、C A 2、13B A 、23B A 、C A 3、21B B 、C B 1、C B 2共15个. -------------------------------------------------9分“来自两个组”的事件包括11B A 、21B A 、C A 1、12B A 、22B A 、C A 2、13B A 、23B A 、C A 3、C B 1、C B 2共11个，所以“来自两个组”的概率为1511=P ---------12分 20、解:（Ⅰ）根据条件可知椭圆的焦点在x 轴，且3a =---------------2分 又12a c c -=⇒=，所以2225b a c =-=故椭圆E 的标准方程为22195x y +=． -------------------------------------5分（Ⅱ）设),(00y x P ，则22005945x y +=，且(3,0),(3,0)A B -又直线00:(3)3y PA y x x =++，直线00:(3)3y PB y x x =-- -----------------7分 令0x = ，得：000033(0,),(0,)33y y OM ON x x -==+- --------------------10分故 ⋅220022009545599y x x x --===--为定值. ------------------------------12分 21、解：（1）0=a 时，()x x x f ln =， ()1ln +='x x f ------------------------2分令()0='x f 得e x 1=，当ex 10<<时()0<'x f ，当e x 1>时()0>'x f -----------------------------------------------4分所以()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e ,递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， ------------6分 （2）对一切()+∞∈,0x ，()()x g x f ≥恒成立，即2ln 2--≥-x ax x x 恒成立. 也就是xx x a 2ln ++≤在()+∞∈,0x 恒成立. --------------------------------8分令()x x x x F 2ln ++= ，则()()()2222122211x x x x x x x x x F -+=-+=-+='-------10分 在()1,0上()0'<x F ，在()∞+，1上()0'>x F ，因此，()x F 在1=x 处取极小值，也是最小值，即()()31min ==F x F ，所以3≤a -------------------12分22、解:(Ⅰ)因为AB 为切线,AE 为割线,2AB AD AE =⋅,又因为AC AB =,所以2AD AE AC ⋅=.所以AD ACAC AE=,又因为EAC DAC ∠=∠, 所以ADC △∽ACE △,所以ADC ACE ∠=∠,又因为ADC EGF ∠=∠,所以EGF ACE ∠=∠,所以AC FG //------------------------------5分 (Ⅱ)由题意可得:F D E G ,,,四点共圆,CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,.CGF ∆∴∽CDE ∆. CG CDGF DE =∴. 又∵4,1==CD CG ,∴GFDE=4 ---------------------------------------------10分 23、解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2:2,C y ax =直线的普通方程为20x y --= -------------------4分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得()2116402t t a -++=,1212,328t t t t a ∴+==+，--------------------------------------------------------6分 又 |||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===, 由题意知,21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-,代入得1=a ---------------------------------------------------10分24、解:(Ⅰ)当x 4≥时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0 得x >-5，所以x 4≥成立当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0得x >1,所以1<x <4成立当21-<x 时f (x )=-x -5>0得x <-5所以x <-5成立，综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} -----------------------------------------5分 （Ⅱ）f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x当时等号成立421≤≤-x所以m≤9 --------------------------------------------------------------------------10分。

浙江省杭州市2015届高三上学期期末模拟联考数学（文）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1已知集合2{|}M x x x =³，{|2,}xN y y x R ==Î，则M N =I （ ） A.(0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.[0,1] 2.设a = 30. 5, b = log 32, c=cos2，则( )A.c<b <aB. c <a<bC. a <b <cD. b<c<a 3.已知条件：xya a <（01a <<）则它的充要条件的是( )A.221111x y >++ B.22ln(1)ln(1)x y +>+ C.sin sin x y > D.3x 3y4．已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得12PF PF ^,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. ,15ö÷÷ëøB. ,12ö÷÷ëøC. 0,5æççèûD. 0,2æççèû5.设()f x 是定义在R上的周期为3的函数，当[)2,1x Î-时，()2422001x x f x xx ì--££=í<<î，则))421((f f =（ ）A ．-41 B ．43 C ． 41D ．0 6.已知数列{a n }满足21n n n a a a ++=+，若151,8a a ==，则3a =( )A.1B. 2C. 3D.727.已知平面向量,m n u r r 的夹角为6p，且2m n ==u r r ，在ABC D 中，22,26AB m n AC m n =+=-uuu r u r r uuu r u r r ，D 为BC 的中点，则||AD =uuuu r（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），且当x ∈(]1,3-时，f （x ）=îïíïì1＋cos πx 2，1＜x ≤3，x 2 ，－1＜x ≤1，则g （x ）= f （x ）－1g|x |的零点个数是( )A ．9B ．10C ．18D ．20二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.已知直线01:1=-+y ax l ，直线03:2=--y x l ，若直线1l 的倾斜角为4p，则a= ；若21l l ^，则a= ；若21//l l ，则两平行直线间的距离为 。

河南省商丘市2015年高三第二次模拟考试文科数学试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。

满分为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知R 为实数集，集合x xx A332|，2|xx B，则BA （A ）2|x x （B ）3|x x （C ）32|xx （D ）R（2）已知22(1)abi i （,a bR ，i 为虚数单位），则ab（A ）7（B ）7（C ）4（D ）4（3）已知变量,x y 满足约束条件211,10xy x y y 则2zxy 的最大值为（A ）3（B ）0（C ）1（D ）3（4）若xa 32，2x b，x c32log ，则当1x时，,,a b c 的大小关系是（A ）c ab （B ）cb a （C ）a bc（D ）ac b（5）在ABC 中，已知DC BC 3，则AD（A ）ACAB3132（B ）ACAB3132（C ）1233ABAC（D ）1233AB AC（6）已知命题p ：函数11x ya（0a 且1a ）的图象恒过(1,2)点；命题q ：已知平面∥平面，则直线m ∥是直线m ∥的充要条件. 则下列命题为真命题的是（A ）p q （B ）p q（C ）p q（D ）p q（7）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6，，。

2015届广东省韶关市高三模拟底考试数学（文科）试卷说明：本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.１. 方差公式：n 个数据1x 、2x 、3x ⋅⋅⋅n x 的方差222212()()()n x x x x x x s n----+-+⋅⋅⋅+-=x -是数据1x 、2x 、3x ⋅⋅⋅n x 平均数.２. 锥体体积：设锥体底面积为s ，高为h ，则锥体体积公式为13V sh =. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设集合{2,1,0,1,2},{1,2},{2,1,2}U A B =--==--,则()U A C B 等于A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{2}D ．{1}2．已知i 为虚数单位，复数(2i)z i =-的模z ＝ A. 1B.CD.33．下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x = B ．xy e = C ．1y x -= D ．ln y x = 4.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.5和1.6 B ．85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.4 6．在ABC △中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==，则AC =（ ）.A．B．CD7. 已知向量()x ,1=,()3,x =，若b a //A ．BC ．4D ．28．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为A ．B ．2C ．3D ．4 9．设为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ 10. 下列命题中是假命题．．．的个数是 ① βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ② 有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02③若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的充要条件； ④ 若函数()21x f x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x > A ．0 B ． C ．2 D ．3二．填空题：（本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11.函数2lg(23)y x x =+-的定义域是________．（结果用区间表示）12．如图，已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213xy -=的右焦点重合，过抛抛线焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，||3AF =，则p =__________;等于_________.13. 已知各项不为零的等差数列}{n a 满足02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则95b b =________.（二）选做题（14~15题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知直线l 方程为()cos sin 1ρθθ+=，点Q 的坐标为(2,)3π，则点Q 到l 的距离d 为____________．15．（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形ABCD 中，AE ：EB ＝1：2，△AEF 的面积为1cm 2,则平行四边形ABCD 的面积为__________cm 2. 三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分１２分） 已知函数()x x x f cos sin 3+= (x ∈R )(1) 求⎪⎭⎫⎝⎛65πf 的值； (2) 求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的最大值和最小值及相应的x 值.17．（本小题满分１２分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［ 100 ，105）．［105,110）后得到如下图的频率分布直图． （1) 测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；(2) 从车速在［80,90)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在［85,90)的车辆数的概率 参考数据：82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯19.4=D 1C 1B 1A 1F EDCBA18． （本小题满分１4分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是正方形，1AB =，12AA =，线段11B D 上有两个点E ，F . （１）证明：11AC B D ⊥； （２）证明：EF ABCD 平面∥；（３）若E ,F 是线段11B D 上的点，且12EF =，求三棱锥A BEF -的体积.19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e =，直线：2y x =+与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切． （1） 求椭圆C 的方程；（2） 设椭圆C 的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为1MA k ，2MA k 证明12MA MA k k ⋅为定值． 20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，121n n a S +=+，*n N ∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 设31log n n b a +=，求数列{}n nb a 的前n 项和n T ，并证明：914n T ≤<．xy2x-y=2x-y=-1x+y=1O21. （本小题满分14分）已知函数2()ln ,()()f x b x g x ax x a R ==-∈．（1）若曲线()f x 与()g x 在公共点(1,0)A 处有相同的切线，求实数,a b 的值； （2）若1b =，设函数()()()u x g x f x =-，试讨论函数()u x 的单调性；（3）若1,2a b e =>，求方程()()f x g x x -=在区间(1,)b e 内实根的个数（其中e 为自然对数的底数）．参考解答和评分标准一、选择题：ACA ＢB BDBDB 1. 提示：因为{0,1}U C B =，所以()U AC B ={0,1,2}，故选A2解答：因为z ＝i （2一i ）12,i =+,故选C3. 提示：A 选项中，函数3y x =是奇函数又在(0,)+∞单调递增；B 选项中，xy e =是非奇非偶函数，；C 选项中，1y x -=是奇函数，但在(0,)+∞上是减函数；D 选项中，ln y x =是非奇非偶函数．故选A.4 提示：第1次循环，S=2，i=5;第2次循环，S=4，i=4;第3次循环，S=6，i=3,不满足i≤3，退出循环，输出的结果为14，故选B ．5. 提示()24446718085,11114 1.655x s ++++=+==++++=，故选B ．6. 提示：由正弦定理得：sin sin sin 60sin 45BC AC ACAC A B ︒︒=⇒=⇒=,选B7. 提示：因为//a b ，所以23x =,212a x =+= 故选D8. 提示:画出约束区域可得：max (23)2,x y -=,所以选B 9. 提示：由判断定理和性质定理可知D 正确，故选D10. 提示：只有第④个是假的，故选B二、填空题：11.∞∞（-，-3)(1,+）, 12. (2,A , 13.16,15. 24 填空题 提示：11. 提示:由2230(3)(1)03,1,x x x x x x +->⇒+->∴<->∞∞或即（-，-3)(1,+）． 12. 提示：由抛物线定义，13A x +=，所以2A x =，248y x =⋅= y =±因为点A 在x 轴上方，所以(2,A ,K =-13. 提示：因为}{n a 等差数列，所以042227711273=-=+-a a a a a ，所以74a = 所以22597716.b b b a ===14. 提示： 化直角坐标方程，直线10x y +-=，点Q，距离d =15. 提示：设AE a =，则2EB a =，3AB CD a ==，13AEF ADF S EF S DF ∆∆==， 3ADF S ∆=，AEF CDF ∆∆，99CDF AEF S S ∆∆== 所以，平行四边形ABCD 的面积为24三、解答题 16解（1） ()x x x f cos sin 3+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx ………………… 2分6sin26sin 267sin 2365sin 265πππππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴f …………………4分1-= ……………………………………………………… 6分 （2）22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x ………………… 7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时()2max =x f ………………… 12分………………… 10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时()1min -=x f …………………12分另解：（１）555()sin 666f πππ=+12=+ 1=-……………………………………………………… ３分（２）()sin 2sin()3f x x x x π=+=+………………………………………５分22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x ………………… ６分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时()2max =x f ………………… 12分………………… 10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时()1min -=x f …………………12分17解:（1）根据“某段高速公路的车速(/km h )分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件)…………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯19.4597=⨯=…………………………6分(2)从图中可知，车速在[80,85)的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12,B B ；车速在[85,90)车辆数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B .……………………9分抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，………………………………………………………１１分故所求的概率62()155P A ==.…………………………………12分 18解：证明：（1）在1111ABCD A B C D -中，连接BD ，因为底面ABCD 是正方形所以AC BD ⊥………………………………………………………………1分 又11,DD ABCD AC ABCD DD AC ⊥⊂∴⊥面面………………………3分 又1BDDD D =，11AC BDD B ∴⊥面，又1111B D BDD B ⊂面，11.AC B D ∴⊥…………………………………………………………5分（2）法一：在1111ABCD A B C D -中，11//BB DD ,所以四边形11BDD B 是平行四边形所以11//BD B D ………………………………………………7分所以//,,EF BD EF ABCD BD ABCD ⊄⊂又面面………………………………9分 所以//EF ABCD 面………………………………………………10分 法二：在1111ABCD A B C D -中，//EF ABCD ⊆∴11111111面A B C D //面ABCD ，又EF 面A B C D ，面………………10分（3）设AC 与BD 交于点O ，由（1）可知11AO BDD B ⊥面，即AO BEF ⊥面所以AO 是三棱锥A BEF -的高，且12AO AC ==12分所以111123322A BEF BEF V AO S -∆=⨯⨯=⨯⨯=………………………14分 19解：(1) ：由题意得112121(2)n n n n a S a S n +-=+=+≥，…………………………1分两式相减得1112)23(2)n n n n n n n a a S S a a a n +-+-=-=⇒=≥（…………………2分 所以当2n ≥时，{}n a 是以3为公比的等比数列．…………………………………3分 因为21121213a S a =+=+=，213a a = 所以，13n na a +=，对任意正整数成立 {}n a 是首项为１,公比为３的等比数列…５分 (2)由(1得知13n n a -=，313log log 3n n nb a n +===…………………………………6分 111()33n n n n b n n a --==⋅……………………………………………………………………7分 2311111123()4()()3333n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⨯ ①23111111112()3()(1)()()333333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②① -②得2312111111()()()()333333n n n T n -=+++++-⨯………………………9分11()13()1313nn n -=-⨯-………………………………………………………10分 所以9931()()4423n n T n =-+……………………………………………………11分因为931()()0423n n +>，所以99319()()44234n n T n =-+<．………………………12分又因为1103n n n n T T ++-=>，所以数列{}n T 单调递增，所以min 1()1n T T ==所以914n T ≤<．……………………………………………………14分20. （１）解：设椭圆的方程为22221(a b 0)x y a b+=>>∵离心率e =， 223,a c ∴=222b c =;…………2分∵直线l ：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切 ∴b=∴c 2=1 ∴a 2=3…………5分∴椭圆C 的方程为22132x y +=；…………6分 （２）证明：由椭圆C 方程得1(A ，2A ，设M 点坐标00(x ,y )，则2200132x y +=…………8分 ∴22002(3x )3y =-…………10分 ∴12200020333MA MA y K K x x x ==-+-…………12分 20202(3x )2333x -==--∴12MA MA K K 是定值为23-．…………14分 21.解：（1）''(),()21b f x g x ax x==- 则''(1)(1)01(1)(1)1g f a g f b ===⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩………3分 （2）设()2()()()ln 0u x g x f x ax x x x =-=-->2'121()21ax x u x ax x x--=--=①当0a =时，'1()0x u x x--=<，所以函数()u x 在(0,)+∞上单调递减；………4分 ②当0a ≠时，令'()0u x =，即2210ax x --=………………（*），18a ∆=+当0∆≤，即18a ≤-时，2210ax x --≤，即'()0u x ≤，所以函数()u x 在(0,)+∞上单调递减；……………………………………………………………………5分当0∆≤，即18a >-时，方程（*）的解为：12x x ==当108a -<<时， 120,0x x =<=<，则函数()u x 在(0,)+∞上单调递减；………………………………………………………………6分当0a >时，120,0x x =<=>，则函数()u x 在2(0,)x 上递减，在2(,)x +∞上递增；………………………………………………………………7分综上所述，当0a ≤时，函数()u x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，函数()u x 在2(0,)x 上递减，在2(,)x +∞上递增. …………8分（２）另解：()2()()()ln 0u x g x f x ax x x x =-=-->2'121()21ax x u x ax x x--=--=① 0a ≤时，(0,)x ∈+∞ 所以，'()0u x <()u x 在(0,)+∞上单调递减…………………………………………５分②0a >时，180a ∆=+>120,0x x =<=>………………………………………６分 当2(0,)x x ∈时，'()0u x <，()u x 在2(0,)x 上单调递减当2(,)x x ∈+∞时，'()0u x >，()u x 在2(,)x +∞上单调递增综上所述，当0a ≤时，函数()u x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，函数()u x 在2(0,)x 上递减，在2(,)x +∞上递增. …………8分(3) 设()2()()()ln (1,)b h x f x g x x b x x x e =--=-∈，2'2()b x h x x -=，令'()0h x x =⇒=>，1x >x x e <<b e <…………………………9分所以， ()ln 1022b b h x h ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭极大 ……………………………11分又因为()11,h =- 方程在上有一个根 ()()()b b b h e b e b e =-+设()x t x e x =-（()2,x e ∈+∞,'()10xt x e =->，所以()t x 在()2,e +∞上单调递增，()()(2)0,0x b t x t e e x h e ∴>>∴>∴<，方程在)b e 上有一个根所以方程()()f x g x x -=在区间(1,)be 内有两个实根…………………………14分。

2015届高三文科数学综合测试（一）参考答案一、选择题1-5，CBBDB 6-10,CBCBC 二、填空题11、150 12、-9 13、3 14、213- 15、 12三、解答题16、解：（1）(0)2sin()16f π=-=- 4分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 6分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3c o s 5β= 8分 ∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212cos 1sin 13αα=-=，24sin 1cos 5ββ=-= 10分∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 12分 17、解： ⑴优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110………………………3分（2）假设成绩与班级无关，则()22211010302050()7.5()()()()30805060n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。

………………………8分（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(y x .所有的基本事件有:)1,1(、)2,1(、)3,1(、 、)6,6(共36个. ………………………10分事件A 包含的基本事件有:)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个………………… …12分所以367)(=A P ,即抽到9号或10号的概率为367. ………………………13分18、（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分 注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ ……………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥…………………………5分 PCAC C =， ∴BE ⊥平面PAC ……………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ……………7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF .…………8分 同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G =， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分 ∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分 （3）由（1）可知BE ⊥平面PAC ，又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………11分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F …………12分所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………13分19、解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……2分又21311-⨯==b ，符合上式。