资源与评价数学九年级下答案

小学数学四年级上《资源与评价》参考答案一认识更大的数数一数能力提升⒋4800000 24000000⒍1、10…… (答案不唯一)人口普查能力提升⒌⑴6666000⑵6066600(答案不唯一)⑶60660600(答案不唯一)⑷6060606。

⒍682或341国土面积能力提升⒋71万106万⒌5亿45亿⒍7500401近似数能力提升⒍×√×√√⒏504999 495000单元检测轻松演练⒉√√××√⒊C B C B D C二线与角线的认识轻松演练⒊⑴直线直线AB⑵射线射线CD⑶线段线段EF 聚沙成塔⒌6条平移与平行⒊××√√ ⒎4组相交与垂直轻松演练⒊√×√√旋转与角轻松演练⒊BBCB⒌⑴3 ⑵3角的度量轻松演练⒉×√××聚沙成塔⒎35° 90° 55° 35°画角⒈女孩说的对。

走进大自然轻松演练⒈⑴一百一十三万五千四百二十七百万⑶43721 4万单元检测⒉√√××√ ⒊CBABB⒐90°45°90°45°45°135°180°三乘法卫星运行时间轻松演练⒈⑴9900 ⑵4能力提升⒋⑴4176元⑵4740元聚沙成塔⒍60×96=5760（元）110×45+（60-45）×90=6300元。

6300元﹥5760元，赢利。

体育场轻松演练⒉⑴590 120 1300 1900 ⑶3 4 48 8 6 ⒌⑴√⑵×⑶×⑷×能力提升⒍160个。

⒎⑴1400本⑵2800本⒏2200元2034元聚沙成塔⒐12000个神奇的计算工具能力提升⒍36000万次⒎1620元3808元总计：伍仟肆佰贰拾捌元探索与发现㈠能力提升⒊18 12345679 63聚沙成塔⒌49探索与发现㈡能力提升⒌270页⒍23000千克⒎5800元聚沙成塔⒏9000 100000探索与发现㈢轻松演练⒊⑴B⑵C ⒋⑴= ⑵﹤⑶﹤⑷﹤能力提升⒎（52+38）×132=11880元⒏⑴26×23+23×34=1380元⑵不够。

第二十七章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列各组线段中，不成比例．．．．的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 32．【教材P27习题T2变式】下列两个图形一定相似的是()A．任意两个矩形B．任意两个等腰三角形C．任意两个正方形D．任意两个菱形3．如图，已知△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为() A．36°B．117°C．143°D．153°(第3题)(第4题)4．【教材P29图27.2－2改编】如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若ABBC＝23，DE＝6，则EF的长是()A．8 B．9 C．10 D．125．【2022·湘潭】在△ABC中(如图)，点D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝()A．1：1 B．1：2C．1：3 D．1：4(第5题) (第6题)6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能．．判定△ABC ∽△AED 的是( ) A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝ACAB D.AD AB ＝DE BC7．【教材P 42习题T 3(1)变式】下列选项中的四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )8．如图，以点O 为位似中心，把△ABC 的各边放大为原图形的2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中错误．．的是( ) A ．△ABC ∽△A ′B ′C ′B ．点C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．AO ：AA ′＝1:2D ．AB ∥A ′B ′(第8题) (第10题)9．【教材P 57复习题T 2改编】【2022·连云港】△ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则△DEF 的周长是( ) A ．54 B ．36 C ．27 D ．2110．【2021·淄博】如图，AB ，CD 相交于点E ，且AC ∥EF ∥DB ，点C ，F ，B 在同一条直线上，已知AC ＝p ，EF ＝r ，DB ＝q ，则p ，q ，r 之间满足的数量关系式是( ) A.1r ＋1q ＝1pB.1p ＋1r ＝2q C.1p ＋1q ＝1r D.1q ＋1r ＝2p二、填空题(每题3分，共24分) 11．如果x y ＝25，那么y －x y ＋x＝________.12．【教材P 31练习T 1变式】【2022·湖州】如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AD AB ＝13.若DE ＝2，则BC 的长是________．(第12题) (第13题)13．如图，请添加一个条件，使△ADB ∽△ABC ，你添加的条件是______________． 14．【2022·陕西】在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE ·AB .已知AB 为2米，则线段BE 的长为__________米．(第14题) (第15题) (第16题)15．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD (点A ，B 的对应点分别是C ，D )．若物体AB 的高度为6 cm ，实像CD 的高度为3 cm ，则小孔O 到BC 的距离OE 为__________cm.16．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5 m 有一棵树，小华站在离南岸20 m的点P处，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾(假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内)．已知龙舟的长为18.5 m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为________m.17．【教材P53材料变式】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为13的位似图形，点A与点C对应．若点A的坐标为(3，2)，则点C的坐标为______________________．(第17题)(第18题)18．【2022·武威】如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG 的长为________cm.三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．【教材P31练习T2变式】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB＝AE:AC＝2:3.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若DE＝4，求BC的长．20．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2:1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.(1)求证：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝2，求CD的长．22．【教材P43习题T10变式】宝鸡电视塔是陕西省第二座水泥电视塔，是宝鸡地标建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测量宝鸡电视塔的高度BD.小辉先在地面上A处放置了一块平面镜，从A点向后退了2.4 m 至F处，他的眼睛E恰好看到了平面镜中电视塔顶端B的像；然后从点F处沿水平方向前进52.4 m到达C点，此时测得电视塔顶端B的仰角∠BCD是45°.已知D，C，A，F在同一水平线上，BD⊥FD，EF⊥FD，EF＝1.8 m，求电视塔的高度BD(平面镜的大小忽略不计)．23．【2022·滨州】如图，已知AC为⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M.求证：(1)PD是⊙O的切线；(2)AM2＝OM·PM.24．【2022·清华附中月考】【问题提出】(1)如图①，点C是线段AB上的一点，AC:CB＝2:1.若AC＝4，则AB的长为________．【问题探究】(2)如图②，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点M，且AC⊥CD，ABAC＝34，四边形ABCD的周长是32，求线段AM的长．【问题解决】(3)①如图③是一个商场平面示意图，由一个▱ABCD和一个△CDE组成，已知AB＝300 m，AD＝500 m，AC⊥DC，点A，D，E在同一条直线上．因AB边所临的街道人流量较大，现要在AB边上找一点F作为商场大门，为了美观，需使得∠CED＝∠CDF.设AE的长为x(m)，BF的长为y(m)，求y关于x的函数关系式．②当BF:F A＝1:2时，求△CDE的面积．答案一、1.C2. C 点易错：虽然矩形的四个角都是直角，但是长与宽的比不固定，所以任意两个矩形不一定相似；虽然菱形的四条边相等，但是内角不固定，所以任意两个菱形不一定相似；虽然等腰三角形两边相等，但是顶角不固定，所以任意两个等腰三角形不一定相似. 3．D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10．C 点拨：∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC .∴EF AC ＝BF BC .∵EF ∥DB ，∴△CEF ∽△CDB . ∴EF BD ＝CF BC .∴EF AC ＋EF BD ＝BF BC ＋CF BC ＝BF ＋CF BC ＝BCBC ＝1， 即r p ＋rq ＝1. ∴1p ＋1q ＝1r . 二、11.37 12.6 13.∠A B D ＝∠C (答案不唯一) 14．(－1＋5) 15.2 16. 108点思路：利用平行线得到三角形相似，从而得线段成比例，进而求解． 17. ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，23或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－23点易错：注意点C 有两处，分别在第一、第三象限，不要漏解． 18.13 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6 cm ，∠ABC ＝∠C ＝90°，AB ∥CD . ∴∠ABD ＝∠BDC . ∵AE ＝2 cm ，∴BE ＝AB －AE ＝6－2＝4(cm)． ∵G 是EF 的中点，∴EG＝BG＝12EF.∴∠BEG＝∠ABD. ∴∠BEG＝∠BDC. ∴△EBF∽△DCB.∴EBDC＝BFCB.∴46＝BF9，解得BF＝6 cm.∴EF＝BE2＋BF2＝42＋62＝213(cm)．∴BG＝12EF＝13cm.三、19.(1)证明：∵∠A＝∠A，AD：AB＝AE：AC＝2：3，∴△ADE∽△ABC.(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴ADAB＝DEBC，即23＝4BC，解得BC＝6.20．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．(2)如图所示．(3)△A′B′C′的面积为12×4×8＝16.21．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4 2.∵BE＝2，∴EC＝3 2. ∵△ABE∽△ECD，∴ABEC＝BECD，即432＝2CD，解得CD＝32.22．解：由题意得AF＝2.4 m，CF＝52.4 m，∴AC＝50 m.设BD＝x m.∵BD⊥FD，EF⊥FD，∴∠EF A＝∠BDA＝90°.∵∠BCD＝45°，∴∠C B D＝45°.∴CD＝BD＝x m.∵∠EF A＝∠BDA，∠EAF＝∠BAD，∴△EF A∽△BDA.∴EFAF＝BDCD＋AC，即1.82.4＝xx＋50，解得x＝150.答：电视塔的高度BD为150 m. 23．证明：(1)如图，连接OB.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵AC是⊙O的直径，∴∠CBA＝90°.∴∠CAB＋∠OCB＝90°.∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD＋∠OBC＝90°.∴∠OBD＝90°.又∵OB是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)由PD是⊙O的切线，直线P A与⊙O相切，易得PO垂直平分AB. ∴∠AMP＝∠AMO＝90°.∴∠APM＋∠P AM＝90°.∵∠OAP＝90°，∴∠P AM＋∠OAM＝90°.∴∠APM＝∠OAM.∴△OAM∽△APM.∴AMPM＝OMAM.∴AM2＝OM·PM.24．解：(1)6(2)∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点M，∴AB＝CD，AD＝BC，AM＝CM.∵ABAC＝34，∴可设AB＝CD＝3x，AC＝4x.∵AC⊥CD，∴AD＝AC2＋CD2＝5x. ∵四边形ABCD的周长是32，∴AD＋CD＝8x＝16，解得x＝2.∴AC＝4x＝8.∵AM＝CM，∴AM＝12AC＝4.(3)①∵四边形A B CD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠CDF＝∠DF A，∠CDE＝∠DAF. ∵∠CED＝∠CDF，∴∠CED＝∠DF A. ∴△CDE∽△DAF.∴CDDA＝DEAF，即300500＝x－500300－y，解得y＝－53x＋3 4003.∵⎩⎪⎨⎪⎧－53x ＋3 4003≥0，x －500＞0，∴500＜x ≤680.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝－53x ＋3 4003(500＜x ≤680)．②∵B F ：F A ＝1：2，且A B ＝300 m ， ∴F A ＝200 m.∵AC ⊥CD ，且AD ＝500 m ，CD ＝AB ＝300 m ， ∴AC ＝AD 2－CD 2＝400 m.由①可得△CDE ∽△DAF ，∴CD DA ＝35.∴S △CDE S △DAF ＝925. ∵S △DAF ＝12·AC ·AF ＝12×400×200＝40 000(m 2)，∴S △CDE ＝925×40 000＝14 400(m 2)．。

资源与评价九年级（下）单元检测（一）一、选择题1．若α是锐角，那么sin α＋cos α的值 （ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1D ．不能确定2．α为锐角，且关于x的方程2sin 10x α-+=有两个相等的实根，则α=（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．30°或60°3．因为1sin302︒=，1sin 2102︒=-，所以sin 210sin(18030)sin 30︒=︒+︒=-︒；因为sin 45︒=，sin 225︒=sin 225sin(18045)sin 45︒=︒+︒=-︒，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα︒+=-，由此可知：sin 240︒=（ ）A ．12- B． C． D．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，各边长都扩大3倍，锐角B 的余切值是（ ）A ．没有变化B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．不能确定 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的坡度i =1∶2，则CA ∶BC ∶AB 等于 （ ）A ．1∶2∶1B ．12 C ．1D ．1∶26．若α是锐角，那么sin α＋cos α的值 （ ）A ．大于1B ．等于1C ．小于1D ．不能确定7．在Rt△ABC 中，∠ACB =90º，如果sin A ∶sin B =2∶3，那么tan A 的值为（ ）A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 8．在△ABC 中∠C =90°，a 、b 分别为∠A 和∠B 的对边a =8，b =15，sin A ＋sin B 等于（ ）A ．3717B ．3817C ．3917D ．40179．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AD 的长为（ ） A ．3B ．163 C ．203D ．165 10．15．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（ ）①6cm DE =；②2cm BE =；③菱形面积为260cm；④BD =Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，b =1，c =5，那么 （ ）A ．0°＜A ＜30°B ．30°＜A ＜45°C ．45°＜A ＜60°D ．60°＜A ＜90° 12．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC ＝a ，∠B ＝α，那么AD 等于（ ）A ．a sin 2αB ．a cos 2αC ．a sin αcos αD ．a sin αtan α 13．若α是锐角，sin αcos α=p ，则sin α＋cos α的值是（ ）A ．1＋2pBC ．1－2pD14． 在△ABC 中，∠A =30°，AC =4，BC=ABC 为（ ） A ．45° B ．60°或120°C ．45°或135°D ．30°二、填空题 15．cos81°25' = sin ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于 ．17．已知锐角A 满足tan A －cot A =2，求tan 2A ＋cot 2A 的值．18．等腰三角形的腰长为2cm ，面积为1 cm 2，则顶角的度数为 ． 19．已知在△ABC 中，∠B ＝60°，AB =6，AC=，则三角形的面积为 ． 20．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ． 21．AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，若 BD ＝2，DC ＝8，则tan C 的值为 ．22．已知一山坡的坡度为1∶ 3，若某人沿斜坡向上走了100m ，则这个人升高了 m ．23．已知在△ABC 中，∠B ＝60°，AB =6，AC=，则三角形的面积为 ． 三、解答题24．如图，河流的两岸MN 、PQ 互相平行，河岸PQ 上有一排间隔为50米的电线杆C 、D 、E …．某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =30°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN =60°，求河流的宽度．（精确的0.1米）QPD NMCE BA （第6题图）DCBEA25．气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以为原点O建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？26．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）27．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1︰1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4．已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？28．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等?（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时）（参考数据： 1.41≈， 1.73≈）HE DCBA资源与评价九年级（下）单元检测（二）一、选择题8．下列函数中，不是二次函数的是（ ）A ．y =12B ．y =2（x －1）2＋4 C ．y =12（x －1）（x ＋4）D ．y =（x －2）2－x 210．若y =（2－m ）22m x -是二次函数，则m 等于（ ）A ．±2B ．2C ．－2D ．不能确定3题图 11题图 12题图9．若抛物线y =ax 2＋b 不经过第三、四象限，则抛物线y =ax 2＋bx ＋c （ ）A ．开口向上，对称轴是y 轴B ．开口向下，对称轴是y 轴C ．开口向上，对称轴平行于y 轴D ．开口向下，对称轴平行于y 轴 3．当a ＜0时，抛物线y =x 2＋2ax ＋1＋2a 2的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知二次函数y =x 2－bx ＋1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动 11．二次函数y =x 2＋mx ＋n ，若m ＋n =0，则它的图象必经过点（ ）A ．（－1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，－1）D ．（1，1）9．关于二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） ①当c =0时，函数的图象经过原点； ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称；③函数的图象最高点的纵坐标是244ac b a-；④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c =0必有两个不相等的实根（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为（ ）A ．130元B ．120元C ．110元D ．100元13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为（ ）A ．244m B ．6 m C ．15 m D ．52m13题图 16题图14．二次函数y =x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．616．为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y =ax 2＋bx ＋c （如图所示），则下列结论正确的是（ ）①160a <-；②1060a -<<；③a －b ＋c >0；④0<b <－12aA ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 3．已知二次函数y =ax 2＋bx 的图象经过点A （－1，1），则ab 有（ ）A ．最小值0B ．最大值 1C ．最大值2D ．有最小值14-4．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图，OA =OC ，则（ ）A ．ac ＋1=bB ． ab ＋1=c ；C ．bc ＋1=aD ．以上都不是5．若二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（－1，0）， 则S =a ＋b ＋c 的变化范围是 （ ）A ．0<S <2B ．S >1C ．1<S <2D ．－1<S <112．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象，点P （a ＋b ，bc ）是坐标平面内的点，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．已知点A （1，a ）在抛物线y =x 2上． （1）求A 点的坐标．（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△OAP 是等腰三角形?若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由．10．对于抛物线y =31x 2和y =－31x 2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A ．两条抛物线关于x 轴对称B ．两条抛物线关于原点对称C ．两条抛物线关于y 轴对称D ．两条抛物线的交点为原点17．有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN =4分米，抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米，要在铁皮内截下一矩形ABCD ，使矩形顶点B ，C 落在边MN 上，A ，D 落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?（提示：以MN 所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系）8．如图所示，已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的图像， 试确定下列各式的符号．a ____0，b ____0，c _____0；a ＋b ＋c _____0，a －b ＋c _____0． 9．函数y =（x ＋1）（x －2）的图像的对称轴是______，顶点为________．7．抛物线y =x 2＋kx －2k 通过一个定点，这个定点的坐标为．12．二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b ＞0；③4a ＋2b ＋c ＞0；④（a ＋c ）2＜b 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．启明公司生产某种产品，每件成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量是原销售量的y 倍，且277101010x y x =-++． 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费：（1）试写出年利润s （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目．11．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）．NDB CA（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．2．将10cm 长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为 ．18．如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是16m ，宽是6m ．抛物线可以用21832y x =-+表示． （1）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m ，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m ，它能否安全通过这个隧道?说明理由．（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车能否安全通过? （3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?22．△ABC 是锐角三角形，BC =6，面积为12，点P 在AB 上，点Q 在AC 上，如图所示， 正方形PQRS （RS 与A 在PQ 的异侧）的边长为x ，正方形PQRS 与△ABC 公共部分的面积为y ． （1）当RS 落在BC 上时，求x ；（2）当RS 不落在BC 上时，求y 与x 的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值．BQ SRCP A19．已知二次函数y =x 2－（m －3）x －m 的图象是抛物线，如图．（1）试求m 为何值时，抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3？（2）当m 为何值时，方程x 2－（m －3）x －m =0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点P 、Q ，求当PQ 最短时△MPQ 的面积．21．如图，已知抛物线y =－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＋x 2=4，1213x x =．（1）求抛物线的代数表达式；B xA 1OB 1Cy A（2）设抛物线与y 轴交于C 点，求直线BC 的表达式； （3）求△ABC 的面积．聚沙成塔22．已知抛物线y =x 2－（k ＋1）x ＋k ．（1）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，试问：是否存在实数k ，使△AOC 与△COB 相似？若存在，求出相应的k 值；若不存在，请说明理由．7．半径为r 的圆，如果半径增加m ，那么新圆的面积S 与m 之间的函数关系式是______． 17．（10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足关系：m =140－2x ．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少1．若抛物线y =2x 2－4x ＋1与x 轴两交点分别是（x 1，0），（x 2，0），则x 12＋x 22=______． 4．等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x =______时，梯形面积最大，等于______． 5．找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上．（1）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系．对应的图象是______． （2）正方形的面积与边长之间的关系．对应的图象是______．（3）用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系．对应的图象是______．（4）在220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系．对应的图象是______．x x xxyyyyA B DOO OO9．如图，一次函数y =－2x ＋3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB =1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（ ）A ．（12-，114）B ．（12-，54）C ．（12，114）D ．（12，114-）12．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ）A ．2 mB ．3 mC ．4 mD ．5 m 15．（12分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．（1）设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式．BxOCy A（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q －收购总额）？14．设x 、y 、z 满足关系式x －1＝12y +＝23z -，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为 ．23．抛物线y =－（x －L ）（x －3－k ）＋L 与抛物线y =（x －3）2＋4关于原点对称，则L ＋k =________．28．已知：二次函数23by x x c =-++与x 轴交于点M （x 1，0）N （x 2，0）两点，与y 轴交于点H ．（1）若∠HMO =45°，∠MHN =105°时，求：函数解析式；（2）若22121x x +=，当点Q （b ，c ）在直线1193y x =+上时，求二次函数23b y x x c=-++的解析式．29．已知函数y =－ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象过点P （－1，2）和Q （2，4）．（1）证明：无论a 为任何实数时，抛物线的图象与x 轴的交点在原点两侧；若它的图象与x 轴有两个交点A 、B （A 在B 左）与y 轴交于点C ，且1CO COBO AO-=，求抛物线解析式； （2）点M 在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M ，使AM ⊥BM ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．第三章6．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，D 是AB 的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中，在圆内的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 的⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外 1、如图，⊙O 的半径为2.5，动点P 到定点O 的距离为2，动点Q 到P 点的距离为1，则点P 、Q 与⊙O 有何位置关系?说明理由．5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB =8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是_____．11．如图，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA =3，过点A 且长小于8的弦有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．4条 13．如图，⊙O 表示一圆形工件，AB =15cm ，OM =8cm ，并且MB ∶MA =1∶4，求工件半径的长．E DC B A Om2MBAO14．已知：如图，在⊙O 中，弦AB 的长是半径OAC 为AB 的中点，AB 、OC 相交于点M ．试判断四边形OACB 的形状，并说明理由．MCBAO17、如图，点A 是半圆上的三等分点，B 是 AN 的中点，P 是直径MN 上一动点．⊙O 的半径为1，问P 在直线MN 上什么位置时，AP ＋BP 的值最小?并求出AP ＋BP 的最小值．NMBPAO8．如图，A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 10．如图，∠AOB =100°，则∠A ＋∠B 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°11．在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 12．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）A ．1个或3个B ．3个或4个C ．1个或3个或4个D ．1个或2个或3个或4个 15．如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM =120°，AD 是∠CAM 的平分线，且AD 与△ABC 的外接圆交于F ，连接FB 、FC ，且FC 与AB 交于E ．（1）判断△FBC 的形状，并说明理由．（2）请给出一个能反映AB 、AC 和F A 的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立．DEFCMBA16、如图，在钝角△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D 点，且AD 与DC 的长度为x 2－7x ＋12=0的两个根（AD <DC ），⊙O 为△ABC 的外接圆，如果BD 的长为6，求△ABC 的外接圆⊙O 的面积．ODCBA8．给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形， 并且只有一个外切三角形，其中真命题共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，已知：⊙D 交y 轴于A 、B ，交x 轴于C ，过点C 的直线：y =－8 与y 轴交于点P ．（1）试判断PC 与⊙D 的位置关系．（2）判断在直线PC 上是否存在点E ，使得4EOP CDO S S ∆∆=，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．12．半径为1cm 和2cm 的两个圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是（ ）A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 13．如图，⊙O 的半径为r ，⊙O 1、⊙O 2的半径均为r 1，⊙O 1与⊙O 内切，沿⊙O 内侧滚动m 圈后回到原来的位置，⊙O 2与⊙O 外切并沿⊙O 外侧滚动n 圈后回到原来的位置，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m >nB ．m =nC ．m <nD ．与r ，r 1的值有关 3．设计一个商标图形（如图所示），在△ABC 中，AB =AC =2cm ，∠B =30°，以A 为圆心，AB 为半径作 BEC，以BC 为直径作半圆 BFC ，则商标图案面积等于________cm 2． 8．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只上虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿 1ADA 、 12A EA 、 23A FA 、 3A GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行， 则下列结论正确的是（ ）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定 11．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，B 点坐标为（0，，OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA =30°，则图中阴影部分的面积为（）A ．2π-B ．4π C ．4π-D ．2πx11题图 12题图12．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，以BC 为直径的圆交AC 于点D ， 则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．12π+C ．1D ．24π-9．如图，⊙A ，⊙B 和⊙C 两两不相交，且半径都是2cm ，则图1中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）A ．4πcm 2B ．2πcm 2C ．πcm2D ．π2cm 220．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a = ；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n 的代数式表示）．25．（做对可得附加分20分）实践探索题：在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管的问题．下面，我们来探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r 之间的关系．（1）当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如下图所示：（2”时，截面如下图所示：（3）当圆柱管的个数为10时，放置方式有许多种，请你设计一种绳子长度最短的放置方式：画出草图，并计算绳子的长度．24．（6分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．1 50年的变化（1）4．小明绘制了某校九（3）班和九（4）班参加语、数、外课外活动小组人数的扇形统计图（如图所示），根据这个图你能判定九（3）班参中数学课外活动小组的人数比九（4）班的多吗？答（填“能”或“不能”）4题图5．2008年7月，某书店各类图书销售所示某书店2008年7月各类图书销售情况统计图5题图（1）这个月数学与自然科学书销售量的比大约是；（2）要使读者直观、清楚地获得这个月各类图书销量的比例情况，图中纵轴上的数值要做怎样的变动？．6．若反映某种股票的涨跌情况最好选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．股票大厅屏幕统计图7．如图所示，在下列扇形统计图中，有问题的是（）7题图8题图8．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多9．如图所示，是九年级三班同学小明和小华最近5次测验成绩，下列说法正确的是（）9题图10题图A．小明成绩进步较快B．小明的平均成绩优于小华C．小华的成绩进步幅度较小D．小华的成绩要优于小明10．小明把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况11．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）11题图A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大能力提升12．小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了两张统计图；（1）左图和右图给人造成的感觉是什么？（2）若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，则他应向父母展示哪一个统计图？为什么？13．如图是A、B两村的苹果和梨的年产量情况统计图．（1）从这两幅图中你看出了什么信息？（2）B村的苹果一定比A村多吗？为什么？聚沙成塔14．依据如图所示，回答下面问题：（1）哪种动物孵化期最短，它和最长的孵化期相差我少？（2）南观地看这个条形统计图，鹅的孵化期是鸡的几倍？（3）实际上鹅的孵化期是鸡的几倍？图中所表示出来的直观情况与此相符吗？（4）为了更为直观、清楚地反映实际情况，应将图怎样改动？150年的变化（2）1．2009年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这给数据的中位数是．2．小明连续几次数学考试成绩3次70分、2次80分、1次90分，则他的平均成绩约为；如果他想告诉妈妈较好成绩，则他可选用数．3．学生使用的计算器有30元、35元、38元三种价格可以选择（每人只购买一台）如图，是某班学生购买计算器的情况统计图，该班同学购买计算器费用的平均数是，众数是．3题图4题图5题图4．某校初中三个年级学生总人数为2000人，三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为．5．九年级（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，测验结果反映在扇形统计图上，如图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是％．6．某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400名学生中有名学生是乘车上学的．7．数学老师对小明在参加中考前的5次模拟成绩进行了统计分析，判断小明的成绩是否稳定，以帮助小明选择合造的学校，那么老师需要绘出（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．分数段示意图8若想根据表中的数据制成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上三种都可以9．某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则可估计该商场4月份的总营业额大约是（）A．76万元B．86万元C．96万元D．106万元10．在一次环保知识竞赛中，某班同学的成绩如图所示，则该班学生成绩的众数、中位数、平均数分别是（）10题图12题图A．90，85，84.6 B．85，90，84.6 C．84.6，90，85 D．90，84.6，85 11．“华光”汽车公司生产三种型号的汽车，其中A级车成本20万元，B级车成本15万元，C 级车成本12万元，为了适应激烈的市场竞争，公司努力降低成本，三种车型分别降价20％，10％，6％，则其中产品平均降价约为（）A．13％B．12％C．15％D．10％12．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图所示，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读的时间为（）A．0.96时B．1.07时C．1.15时D．1.50时能力提升13．现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110－130m2的商品房有套，并在上图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 ％；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？14．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销信售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的月销售定额，并说明理由．聚沙成塔15．下面两个统计图反映了某市甲、乙两所中学的学生参加课外活动的情况，请你根据图中信息回答下面的问题：（1）通过对图（1）的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）通过对图（2）的分析，写出一条你认为正确的结论； （3）2007年甲、乙两所中学参加科技活动的学生共有多少个？2哪种方式更合算基础过关1．小华邀请一些伙伴准备在星期六或星期日去游玩，星期六去的机会是25％，那么小华一行星期 去游玩的机会大．2．三个人排队抓阄，其中一个是有物之阄，另外两个是白阄，则第一个人抓到有物之阄的概率是 ，第三个人抓到有物之阄的概率是 ．3．如图所示是摇奖用的圆盘，指针落在 区域成功率最大；现设一等奖20名、二等奖16名、三等奖4名，请说出A 、B 、C 三个区域分别代表的是哪种奖． ．3题图 6题图 12题图4．五一前某电器商场在晋江开业，若他们发的1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 ．5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4、0.1、0.2、0.1、0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．6．某游戏组织者设计如图所示－可以自由转动的转盘，玩此转盘只需付5角，就可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得1元、5角、0元、－5角的资金，游戏组织者平均每次可获利 元．7．校运动会上，要进行接力赛跑，需要各班派代表抓阄定跑道，已知运动场上有六条跑道，小明所在的班想抓到第二道，一组中有五个班共同参加比赛，小明所在的班抓到第二道的概率是（ ）A ．16 B ．15 C ．13 D ．128．十名学生的身高如下（单位；㎝）：159，169，163，170，166，165，156，172，165，162．从中任选一名学生，其身高超过165㎝的概率是（ ）A ．15 B ．25C ．35D ．129．从一个不透明的口袋中摸出红球数的概率为1/5，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）A ．5B ．8C ．10D ．15。

九年级《资源与评价》参考答案第一课责任与角色同在【基础过关】1.A2. A3. D4. B5. D6. B7. C8. C9. C 10. D 11.A 12. C 13. A 14. C 15. A 16.C 17.D 18. A19.子女：孝敬父母是我们的责任；学生：遵守学校纪律、完成学习任务；朋友：忠诚、互助、互谅；游客：语言文明，爱护环境，不乱扔垃圾，遵守秩序；观众：文明观看，遵守秩序；20．小明答应同学周日去参加“少用塑料袋，保护共有家园”的环保宣传活动，说明他有社会责任感，做到了对社会负责，对他人负责。

小明放弃球赛，决定参加宣传活动，说明他做到了慎重许诺，坚决履行诺言。

在活动中小明不慎丢失了一些宣传材料，他及时用自己的零花钱去复印好，保证了活动的顺利进行。

说明他做错事时能承认错误并承担错误所造成的后果。

小明虽然很累，但是能为环保做贡献，感到很高兴，说明他自觉地承担责任，享受承担责任的快乐。

小明还表示，自己第一次参加这样的活动，许多地方没有经验，下次活动自己会做得更好。

说明他学会反思自己的责任，在承担责任中不断成长。

21．（1）这些同学的言行是不正确的。

①尊敬长辈是我们的责任（答是中华民族的传统美德也可）。

②这些同学的言行不符合社会主义荣辱观的要求。

（2）我愿意。

因为团结友善，助人为乐是公民的道德规范或者扶贫济困是中华民族的传统美德（答是社会主义荣辱观的要求也可）。

（假如答不愿意，且无正当理由，则此小题不得分。

）22．（1）具有无私奉献精神的人（2）对于承担责任的代价与回报，不同的人有不同认识，而面对责任不言代价与回报是那些最富有责任心的人共有的情感。

今天，在我们的周围，有许许多多这样的人，他们履行社会责任从来不言代价与回报。

正是他们在不言代价与回报的履行责任，我们的生活才更加安全，更加多彩，更加温暖。

他们这种奉献精神，是社会责任感的集中表现。

23．（1）做法：向老师说明事情的原因，主动承认错误；原因：这是一种负责任的表现；（2）做法：捐献自己用不上的衣物或其他物品。

华师版九年级数学下册第28章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．数“20241202”中数字“2”出现的频数是()A．1 B．2 C．3 D．42．【2022·内江】下列说法错误的是()A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量3．【教材P79练习题变式】下列调查中，调查方式选择最合理的是() A．调查某市市民实施低碳生活的情况，选择普查B．为了解某市中小学生课后的手机使用情况，选择普查C．为了解某市市民垃圾分类的情况，选择普查D．调查2022年北京冬奥会短道速滑2000 m混合团体接力赛运动员兴奋剂的使用情况，选择普查4．【教材P106复习题T5改编】为了解某校2 800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是()A．2 800名学生是总体B．样本容量是100名学生C．每名学生是总体的一个样本D．100名学生的视力是总体的一个样本5．从如图所示的两个统计图来看，车间生产的合格品的情况为() A．甲车间多B．乙车间多C．一样多D．不能确定6．从某校九年级学生中，随机抽取20名学生，测得他们所穿鞋的鞋码数据如图所示．这个样本数据的四个统计量中，鞋厂最感兴趣的统计量是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数7．【2022·金华】观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为()A．5 B．6 C．7 D．88．某市关心下一代工作委员会为了了解全市九年级学生的视力状况，从全市30 000名九年级学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名九年级学生中视力不良的有()A．100名B．500名C．6 000名D．15 000名9．为了了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如图所示的折线统计图．由此估计一个月(30天)中在该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()A．9 B．10 C．12 D．1510．某校为了了解全校学生对“智能武汉”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图所示的尚不完整的统计图．下列结论：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形统计图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加问卷调查的学生中，“非常了解”的学生占10%.其中结论正确的序号是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P105复习题T1变式】从调查方式上看，某地发现新冠疫情后，当地需要进行全民核酸检测属于________．12．【2022·宝应县期中】为了解“双减”后某地区九年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该地区九年级学生中抽取100名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是________．13．一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是________．14．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因．从2 000名学生中随机选择150名学生进行调查，有129名学生有“手机阅读”习惯．据此调查，这2 000名学生中有“手机阅读”习惯的约占________%.15．某出租车公司在五一期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，我认为这样的推断__________(填“合理”或“不合理”)．16．为了选拔参加本市无线电测向比赛中的装机比赛的选手，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，甲选手成绩的方差为51，乙选手成绩的方差为12，则成绩比较稳定的是________选手．17．【2022·洞头区模拟】如图是某单位20名职工参加“海霞故事”演讲比赛的成绩频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，比赛成绩在80分及以上的人数为________．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里记录的该市空气质量情况如下表．污染指数w40 60 80 100 120 140天数 3 5 10 6 5 1其中w≤50时空气质量为“优”，50＜w≤100时空气质量为“良”，100<w≤150时空气质量为“轻度污染”．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到“良”以上(含“良”)的有________天．三、解答题(19、20题每题11分，21、22题每题13分，23题18分，共66分) 19．【教材P105复习题T3变式】为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？20．为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级(单位：dB)，结果如下(每组含起点值，不含终点值)．(1)在噪声最高的测点，其噪声声级所在范围是________～________dB；(2)若55～60 dB为轻度污染；60～65 dB为中度污染；不小于65 dB为重度污染．试估计该市噪声污染情况．21．【2022·鞍山一模】第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩，根据调查结果绘制了不完整的统计图表．根据以下信息，解答下列问题：组别成绩分组(单位：分) 频数频率A 50≤x＜60 3 0.06B 60≤x＜70 a0.2C 70≤x＜80 16D 80≤x＜90 bE 90≤x≤1008 0.16(1)这次抽样调查的样本容量为________，a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校有学生800人，成绩在80分以上(含80分)为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．22．【2022·上蔡县模拟】某学校为了解学生对新冠病毒防疫常识的掌握情况，特开展了网络防疫测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩x(单位：分，满分100分)，并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的统计图表．学生测试成绩频数分布表组别成绩x/分频数(人数)A 60≤x＜70 nB 70≤x＜80 9C 80≤x＜90 12D 90≤x≤100 6根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共抽取了________名学生的测试成绩；(2)m＝________，n＝________；(3)若成绩低于80分，视为对防疫常识了解不到位，根据以上信息，分析学生对防疫常识的了解情况，并向学校提出合理化建议．23．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%.把实验数据绘制成如图①和②两幅统计图(部分信息未给出)．(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是________株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把条形统计图补充完整；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．答案一、1．D2．B3．D4．D5．D6．D7．D8．C9．C10．C二、11．普查12．10013．914．8615．不合理点拨：样本的选取不具有代表性．16．乙17．1118．292点拨：30天中达到“良”以上(含“良”)的有3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到“良”以上(含“良”)的有x天，根据题意得2430＝x365，解得x＝292.三、19．解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．20．解：(1)75；80(2)∵440×100%＝10%，1040×100%＝25%，1－10%－25%＝65%.∴该市约10%的地区噪声污染情况为轻度污染，约25%的地区噪声污染情况为中度污染，约65%的地区噪声污染情况为重度污染．21．解：(1)50；10；0.26(2)B组的频数为50×0.2＝10，D组的频数为50－3－10－16－8＝13，补全的频数分布直方图如图所示：(3)800×(0.26＋0.16)＝336(人)，答：估计该校学生成绩为优秀的人数为336人．22．解：(1)30(2)40；3(3)3＋930×100%＝40%，故成绩低于80分所占比例为40%，所占比例是比较高的，建议加强对防疫常识的宣传力度或多开展防疫常识主题班会．(合理即可)23．解：(1)100(2)500×25%×89.6%＝112(株)补全统计图如图所示．(3)1号果树幼苗成活率为135500×30%×100%＝90%，2号果树幼苗成活率为85100×100%＝85%，4号果树幼苗成活率为117500×25%×100%＝93.6%.∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择4号品种进行推广．。

15．由已知可得:AE AF BE FG =，AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17． 由已知得:BFDF CF GF =，BF DF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即:CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PB PD PR PA =，可得: 22PBPD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23． 22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: ADBD BD DF =，即BD 2=AD·DF ． 14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BC AC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5．15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CFBF AC AB =22．21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1，x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC =2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ，DQ PD AP AB =，x y x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)．24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200． 17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AE AB DE BC =．由⑴得:AD AE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证．19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到． 21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ．22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当ACCQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不 唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不 唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案:x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23．2． 24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ．10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38． 30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，(－2，1)或(1， －2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445． 单元综合评价⑴ 1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略． 27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ． 单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=a a +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6． ⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略． 第五章 数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查 （2）适合普查 （3）适合抽样调查 （4）适合普查6、（1）缺乏代表性 （2）缺乏代表性 （3）有代表性7、8001512000=÷条8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略 （3）900名学生竞赛成绩， 每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a< 0.75,甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8,乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定 （4）甲，乙单元综合评价1、 某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克7、（1）50，（2）60%（3）158、3，2.25，1.59、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人 （2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章 证明（一）6．1 你能肯定吗？1、 观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平 行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B 6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：16．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10.证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC. 11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ，故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ）， 即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）； （ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α， 又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6.35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13.证法一：延长CD 交AB 于点E ； 证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1：360BDC BDA CDA∠=-∠-∠又180BDA B BAD∠=-∠-∠180CDA C CAD∠=-∠-∠360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠-(180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略 16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．10022．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ， ∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°． 又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠=(2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=25.略 33.FD EC ⊥90EFD FEC ∴∠=-∠而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE 平分BAC ∠11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠=190()2B C -∠+∠ 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦=1()2C B ∠-∠ (2)成立。

人教版九年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．【2022·十堰】下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样．．．的几何体是( )3．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若BC ＝2AB ，DE ＝3，则EF 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．64．【2021·云南】在△ABC 中，∠ABC ＝90°.若AC ＝100，s in A ＝35，则AB 的长是( )A.5003B.5035 C ．60 D ．805．【教材P 8练习T 2变式】【2021·天津】若点A (－5，y 1)，B (1，y 2)，C (5，y 3)都在反比例函数y ＝－5x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 3<y 1 C ．y 1<y 3<y 2 D ．y 3<y 1<y 26．【2021·宁波】如图，正比例函数y 1＝k 1x (k 1<0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2<0)的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当y 1>y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x <－2或x >2 B ．－2<x <0或x >2 C ．x <－2或0<x <2 D ．－2<x <0或0<x <2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD＝2，∠AED ＝∠B ，则DE ＝( ) A.52 B.43 C ．3 D ．28．【教材P 19活动2变式】【2021·丽水】一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F 甲，F 乙，F 丙，F 丁，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若F 乙<F 丙<F 甲<F 丁，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学9．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的示意图．若点D 与点A 的水平距离DE ＝a m ，水平赛道BC ＝b m ，赛道AB ，CD 的坡角均为θ，则点A 的高AE 为( )A ．(a －b )tan θ m B.a －btan θ m C ．(a －b )sin θ m D ．(a －b )cos θ m(第9题) (第10题)10．【2022·威海】由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形．∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠L OM ＝30°.若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫433 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫437 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫436 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫346二、填空题(每题3分，共24分) 11．若x y ＝25，则x x ＋y＝________．12．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且(tan A －3)2＋|2 cos B －1|＝0，则△ABC的形状是______________________________________．13．【教材P 41练习T 1改编】在某一时刻的太阳光下，测得一根长为1.5 m 的标杆的影长为 3 m ，同时测得一根旗杆的影长为16 m ，那么这根旗杆的高度为________m.14．【2022·北京】如图，在矩形ABCD 中，若AB ＝3，AC ＝5，AF FC ＝14，则AE 的长为________．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm 2.16．【教材P 77练习T 1变式】【2021·武汉】如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上；航行12 n mile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．小岛A 到航线BC 的距离是n mile(3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1 n mile)．17．如图，点A 在双曲线y ＝1x (x ＞0)上，点B 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，点C ，D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．(第17题) (第18题)18．【2022·牡丹江】如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，AH ⊥DE ，垂足是G ，交BC 于点H .下列结论中：①AC ＝CD ；②2AD 2＝BC ·AF ；③若AD＝35，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH·AC.正确的是__________(填序号)．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．【2022·金华】计算：(－2 022)0－2tan 45°＋|－2|＋9.20．如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高用线段AB表示，她在地上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段EF表示．(1)请你确定灯泡的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果王华的身高AB＝1.6 m，她的影长AC＝1.2 m，且她到路灯的距离AD＝2.1m，求路灯的高度．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝22，tan A＝12，AC＝3 5.(1)求∠B的度数与AB的长；(2)求tan∠CDB的值．22．【2022·重庆一中模拟】万盛高速路口的“羽毛球拍”雕塑是万盛城区的标志性雕塑之一，是彰显万盛“羽毛球之乡”的重要运动景观元素．学习了锐角三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学们把“测量羽毛球拍雕塑最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．其中一次测量过程如下：如图，他们从羽毛球拍雕塑底部B出发，沿水平路面向一侧前进a m到达C点，遇到坡度(或坡比)i＝1：2.4的斜坡CD，他们又沿斜坡走13 m到达坡顶D处，测得羽毛球拍雕塑的最高点A的仰角为β，羽毛球拍与斜坡CD的剖面在同一平面内．(1)用含a，β的式子表示羽毛球拍雕塑的高度；(2)若a＝40，β＝18°，试求羽毛球拍雕塑的高度(结果保留一位小数，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)．23．【2022·宜宾】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO＝2，BC＝3AC.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．24．【2022·广安】如图，AB 为⊙O 的直径，D ，E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC ＝∠BAD . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BED ＝23，AC ＝9，求⊙O 的半径．25．九(1)班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．(1)列表：x … －3 －2 －1 0123 4 5 6 7 … y …m－3 －4 －3 05n53541…表中m ＝________，n ＝________．(2)描点、连线：如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量x 的值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．(3)探究性质，解决问题：①试写出该函数的一条性质：_______________________________________； ②当y ≥1时，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的自变量的取值范围是__________________________；③若直线y ＝k (x ＋6)－4与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的图象有三个不同的交点，请直接写出k 的取值范围．答案一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C7.A 8．B9.A10. C点思路：根据余弦的定义得OB＝23OA，进而得OG＝⎝⎛⎭⎪⎫236OA.根据位似图形的概念得到△GOH与△AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．二、11.2712.等边三角形13.814.115．5216.10.417.218. ②③点思路：①根据等腰直角三角形可知∠B＝∠ACB＝45°，若AC＝CD，则∠ADC＝∠CAD＝67.5°，这个根据由已知得不出来，所以①错误；②证明△AEF∽△ABD，列比例式可作判；④证明△ADH∽△BAH，列比例式可作判断；③先计算AH的长，由④中得到的比例式计算可作判断．三、19.解：原式＝1－2×1＋2＋3＝1－2＋2＋3＝4.20．解：(1)如图，G为灯泡所在的位置，ME为小亮在灯光下形成的影子．(2)∵AB∥GD，∴△BAC∽△GDC.∴BAAC＝GDDC，即1.61.2＝GD1.2＋2.1，解得GD＝4.4 m.答：路灯的高度为4.4 m.21．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E.设CE＝x.在Rt△ACE中，∵tan A＝CEAE＝12，∴AE＝2x.∴AC＝x2＋（2x）2＝5x＝35，解得x＝3. ∴CE＝3，AE＝6.在Rt△BCE中，∵sin B＝2 2，∴∠B＝45°.∴△BCE为等腰直角三角形．∴BE＝CE＝3.∴AB＝AE＋BE＝9.(2)∵CD是边AB上的中线，∴BD＝12AB＝4.5.∴DE＝1.5.∴tan∠CDE＝CEDE＝31.5＝2.22．解：(1)如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB 于F，则四边形BEDF是矩形，∴FD＝BE，FB＝DE.∵i＝1：2.4，∴DECE＝512.设DE＝5x m，则CE＝12x m.在Rt△CDE中，CD2＝DE2＋CE2，CD＝13 m，∴x＝1.∴DE ＝5 m ，CE ＝12 m.∴FD ＝BE ＝(a ＋12)m ，FB ＝DE ＝5 m. 在Rt △AFD 中，tan β＝AFFD ， ∴AF ＝tan β·FD ＝(a ＋12)·tan β m. ∴AB ＝AF ＋FB ＝[(a ＋12)·tan β＋5]m.(2)当a ＝40，β＝18°时，AB ＝AF ＋FB ＝(a ＋12)·tan β＋5≈(40＋12)×0.32＋5≈21.6(m)．23．解：(1)∵A (4，0)，∴OA ＝4.在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OBOA ＝2， ∴OB ＝8. ∴B (0，8)．∵A ，B 两点在直线y ＝ax ＋b 上， ∴⎩⎨⎧b ＝8，4a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝8. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋8. 如图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .∵BC ＝3AC ， ∴AB ＝4AC . 易知CE ∥OB ， ∴△ACE ∽△ABO . ∴CE OB ＝AE OA ＝AC AB ＝14. ∴CE ＝2，AE ＝1. ∴OE ＝3. ∴C (3，2)．∵点C 在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴k ＝3×2＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋8，y ＝6x，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2， ∴D (1，6)．如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则DF ＝1.∴S △OCD ＝S △AOB －S △BOD －S △COA ＝12·OA ·OB －12·OB ·DF －12·OA ·CE ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.24.(1)证明：如图，连接OD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠A ＋∠ABD ＝90°.∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠ODB .∵∠BDC ＝∠A ，∴∠BDC ＋∠ODB ＝90°.∴∠ODC ＝90°.∴OD ⊥CD .∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠BED ＝∠BAD ，tan ∠BED ＝23，∴tan ∠BAD ＝23.∴BD AD ＝23.∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC.∴CDAC＝BCCD＝BDDA＝23.∵AC＝9，∴CD9＝23，解得CD＝6.∴BC6＝23，解得BC＝4.∴AB＝AC－BC＝9－4＝5.∴⊙O的半径为5 2.25. 解：(1)5；5 2(2)描出剩余的点并画出函数图象如图所示．(3)①当x≥3时，y随x的增大而减小(答案不唯一)②x≤－5或5≤x≤7③k的取值范围是0＜k＜1.点思路：(3)③数形结合求解：当直线经过点(3，5)时，恰有两个交点，此时k ＝1.根据一次函数的性质可得0＜k＜ 1 .。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《数学资源与评价》答案第一章直角三角形边角关系 1 从梯子的倾斜程度谈起（一）12； 2 3．1234 12． 2 2 13． 58o 14．1．对边与邻边； tanA；邻边与对边； cotA 2．5 4．倒数 5．66;23 6．33 7． 10 10 8． 2 9． 5 10． 2.3 11．23 15． 2 16． A 17． D 18． A 19． D 20．33 21． 6 聚沙成塔 125；34 2 从梯子的倾斜程度谈起（二） 1．对边与斜边； sinA；邻边与斜边； cosA 2．22 3．55 4．33 5．23 6．2425；724 7．3 4;5 3 8．12 9． B 10． A 11． A 12． D 13． D 14． A 15． C 4cos0.8,tan0.75,cot316． B 17．sin0.6A =，AAA=== 18．44sin,tan53AA== 19．45 聚沙成塔 sintancosAAA= 330o， 45o， 60o角的三角函数值 1 4．21．23;22 2．74 3．21 5．2;452 6． 30 7．232 8． ()44 2+ 9． 30 10． 5 3 11．大于，小于 12．32 13．对，错 14． B 15． B 16． B 17． B 18． D 19．3 312+；1366 20． 83 21． 52.0 米聚沙成塔221mn=4 三角函数的有关计算交 AB 于 D ，（米）．所以，小敏不会有碰头危险．1 ．CDB 2 ．tanAC作 CD4 0.53= AC=则，在RtACD△中，CAD=2.12 3 ．（ 1 ）B10 317A=米， CD20=米；（2）有影响，至少 35 米 4． AD=2.4 米 5．小船距港口 A约 251 / 2海里 5 船有触角危险吗？（一） 1． 6 2．32 3．3 4． 76 5． C 6． 30 10 3 7． 30o或 150o 8．9 3272+ 9． B 10． C 11． D 12． A 13． B 14． 14 海里 15． 19.7 海里/时 16．有必要 17． 520 米18．（1） (100 3, 100 3)沙成塔 1256 船有触角危险吗？（二），(100 3,200 100 3)；（2） 11 小时聚 1． 14 2． 3.4 千米 3． (1)25m； (2) 25 3m 4． 60.6 米 5．（1） DE=CD=8；（2）13 6． (1)34.6 米； (2)a 米 7． (1)3 小时； (2) 3.6小时 8．⑴720 米2 ；⑵ 将整修后的背水坡面分为 9 块相同的矩形，则每一区域的面积为 80 米2 ．∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草 5 块，种花 4 块，需要 20580+25480=16000 元；第二种是种花 5 块，种草 4块，需要 20480+25580=16400 元．应选择种草 5 块、种花 4 块的方案，需要花费 16000千米. 元．聚沙成塔 (30 10 3)单元综合评价一、 1．835’ 2． 70o 3．大于 4．533 5． 80； 240 6． 0.6 7． 43 8． 0.5 9． 6 二 1． B 2． C 3． A 4． C 5． C 6． C 三、 1． 9 2．2 2,mA= =面积为3 32V=7.54000=30000 (立方米)； (2)甲队原计划每天完成 1000 立方...。

九年级数学下册新版新人教版：期末综合评价(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是BA ．y ＝－12xB ．y ＝－2xC ．y ＝2xD ．y ＝1x2．如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，则它的主视图是BA B C D3．在△ABC 中，(2cos A －2 )2＋|1－tan B |＝0，则△ABC 一定是DA ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4．如图，以坐标原点O 为圆心，1为半径的弧分别交两坐标轴于A ，B 两点，P 是AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是DA ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)第4题图 第7题图5．若点A (x 1，3)，B (x 2，2)，C (x 3，－1)在反比例函数y ＝－|k |x(k ≠0)的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是CA ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 16．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m ＋n 的值为AA ．10＋7 或5＋27B ．15C ．10＋7D ．15＋377．小红在观察由一些相同小正方体搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图所示，则构成该几何体的小正方体有BA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要运用，在计算tan 15°时，如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 到点D ，使BD ＝AB ，连接AD ，则∠D ＝15°，所以tan 15°＝AC CD ＝12＋3 ＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3 .类比这种方法，计算tan 22.5°的值为BA ． 2 ＋1B ． 2 －1C ． 2D ．12第8题图 第9题图 第10题图9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为B A ．－3 B ．－4 C ．－3 D ．－2310．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD ＝13 ，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD ，DE ，若CF ＝2，AF ＝3，给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG ＝2；③tan E ＝52；④S △DEF ＝45 ．其中正确的是C A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．在直角三角形中，sin A 的值为12 ，则cos A 的值等于32． 12．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列序号为1，2，3，6的小正方形不能剪去的是3．(填序号)第12题图 第13题图13．如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12 n mile 到达点C ，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．则小岛A 到航线BC 的距离大约是10.4n mile.(3 ≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1)14．如图，直线l 经过点A (－2，0)和点B (0，1)，点M 在x 轴上，过点M 作x 轴的垂线交直线l 于点C ，若OM ＝2OA ，则经过点C 的反比例函数解析式为y ＝12x．第14题图 第15题图15．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－6x和y ＝8x的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为7．16．如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的全面积是36π．第16题图 第17题图 第18题图17．如图，在已建立平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点P 的坐标是(1，4)或(3，4)．18．(绥化中考)如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一个动点，连接BP ，CP ，过点B 作射线，交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得∠ABE ＝∠CBP ，如果AB＝2，BC ＝5，AP ＝x ，PM ＝y ，其中2<x ≤5.下列结论：①y 与x 的关系式为y ＝x －4x；②当AP ＝4时，△ABP ∽△DPC ；③当AP ＝4时，tan ∠EBP ＝35.其中正确的结论为①②．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)先化简，再求值：(1－1a －2 )÷a 2－6a ＋9a 2－2a，其中a ＝2sin 60°＋3tan 45°. 解：原式＝a －2－1a －2 ·a （a －2）（a －3）2 ＝a a －3，当a ＝2sin 60°＋3tan 45°＝2×32 ＋3×1＝3 ＋3时，原式＝3＋33＋3－3＝1＋320．(8分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，其坐标分别为A (－4，－4)，B (6，－6)，C (0，－2)，请画出△ABC 并以点O 为位似中心，画出符合条件的△ABC 的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为1∶2.解：如图，△ABC ，△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″即为所作21．(9分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接CE ，F 为线段CE 上一点，且∠DFE ＝∠A .(1)求证：△DFC ∽△CBE ；(2)若AD ＝4，CD ＝6，DE ＝3，求DF 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，CD ∥AB ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠DCE ＝∠BEC ，∵∠DFE ＝∠A ，∴∠DFE ＋∠B ＝180°，而∠DFE ＋∠DFC ＝180°，∴∠DFC ＝∠B ，而∠DCF ＝∠CEB ，∴△DFC ∽△CBE(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，BC ＝AD ＝4，∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥DC ，∴∠EDC ＝90°，在Rt △DEC 中，CE ＝DE 2＋DC 2 ＝32＋62 ＝35 ，∵△DFC ∽△CBE ，∴DF ∶BC ＝DC ∶CE ，即DF ∶4＝6∶35 ，∴DF ＝85522．(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为⊙O 上一点，点D 是 AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使∠CBE ＝∠BDE ，BD 与AE 交于点F .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BD 平分∠ABE ，求证：AD 2＝DF ·BD .解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°，∵∠CBE ＝∠BDE ，∠BDE ＝∠EAB ，∴∠EAB ＝∠CBE ，∴∠EBA ＋∠CBE ＝90°，即∠ABC ＝90°，∴CB ⊥AB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线(2)∵BD 平分∠ABE ，∴∠ABD ＝∠DBE ，∵∠DAF ＝∠DBE ，∴∠DAF ＝∠ABD ，∵∠ADB ＝∠ADF ，∴△ADF ∽△BDA ，∴AD BD ＝DF AD ，∴AD 2＝DF ·BD23．(10分)已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C (1，3)在反比例函数y ＝k x 的图象上，且sin ∠BAC ＝35. (1)求k 的值和边AC 的长；(2)求点B 的坐标．解：(1)k ＝3，AC ＝5(2)分两种情况：①当点B 在点A 右侧时，如图①，作CD ⊥AB 于点D ，则AD ＝52－32＝4，∴AO ＝4－1＝3，易得△ACD ∽△ABC ，∴AC AB ＝AD AC ，∴AB ＝AC 2AD ＝254，∴OB ＝AB －AO ＝254 －3＝134 ，∴点B 的坐标为(134，0)；②当点B 在点A 左侧时，如图②，作CD ⊥AB 于点D ，则此时AO ＝4＋1＝5，OB ＝AB －AO ＝254 －5＝54 ，∴点B 的坐标为(－54，0).综上，点B 的坐标为(134 ，0)或(－54，0)24．(10分)如图，一架无人机静止悬浮在空中P 处，小明在山坡A 处测得无人机的仰角为45°，小亮在水平地面C 处测得无人机的仰角为58°，已知山坡AB 的坡度i ＝1∶2.4，斜坡AB 长为52米，水平地面BC 长为62米，求此时无人机离地面的高度PD 的长．(结果精确到整数，参考数据：sin 58°≈0.8，cos 58°≈0.5，tan 58°≈1.6)解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，在Rt △ABF 中，∵山坡AB 的坡度i ＝1∶2.4，∴tan ∠ABF ＝AF BF ＝12.4 ＝512，∴设AF ＝5k 米，则BF ＝12k 米，由勾股定理，得AB ＝13k ＝52，∴k ＝4，∴AF ＝20米，BF ＝48米．过点A 作AE ⊥PD 于点E ，则AE ＝DF ，DE ＝AF ，∵∠P AE ＝45°，∴PE ＝AE ，设AE ＝PE ＝DF ＝x 米，则PD ＝PE ＋DE ＝(x ＋20)米，在Rt △PDC 中，∵∠C ＝58°，∴tan 58°＝PD CD ＝x ＋20CD ≈1.6，∴CD ＝x ＋201.6 .∵BC ＝62，AE ＋CD ＝BF ＋BC ，∴x ＋x ＋201.6＝48＋62，解得x ＝60，∴PD ＝PE ＋DE ＝60＋20＝80(米)，答：此时无人机离地面的高度PD 的长约为80米25．(12分)如图，直线y ＝－34 x ＋6与反比例函数y ＝k x (x ＞0)分别交于点B ，C (AB ＜AC )，经探索研究发现：结论AB ＝CD 始终成立．另一直线y ＝mx (m ＞0)交线段BC 于点E ，交反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象于点F .(1)当BC ＝5时：①求反比例函数的解析式；②若BE ＝3CE ，求点F 的坐标．(2)当BE ∶CD ＝1∶2时，请直接写出k 与m 的数量关系．解：(1)①对于直线y ＝－34x ＋6，令x ＝0，得y ＝6，∴点A (0，6)，∴OA ＝6，令y ＝0，则0＝－34x ＋6，解得x ＝8，∴点D (8，0)，∴OD ＝8，∴由勾股定理，得AD ＝10，∵BC ＝5，∴AB ＋CD ＝AD －BC ＝5，∵AB ＝CD ，∴AB ＝52，如图，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，∴∠AGB ＝90°＝∠AOD ，易得△ABG ∽ADO ，∴AG OA ＝BG OD ＝AB AD ，即AG 6 ＝BG 8 ＝5210，∴AG ＝32 ，BG ＝2，∴OG ＝OA －AG ＝92 ，∴点B (2，92 )，∵点B 在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，∴k ＝2×92 ＝9，∴反比例函数的解析式为y ＝9x .②∵BC ＝5，∴BE ＋CE ＝5，∵BE ＝3CE ，∴BE ＝154 ，∴AE ＝AB ＋BE ＝254，如图，过点E 作EH ⊥y 轴于点H ，∴∠AHE ＝90°＝∠AOD ，易得△HAE ∽△OAD ，∴AH OA ＝EH OD ＝AE AD ，即AH 6 ＝EH 8 ＝25410，∴AH ＝154 ，EH ＝5，∴OH ＝OA －AH ＝94 ，∴点E (5，94)，∵点E 在直线y ＝mx (m ＞0)的图象上，∴94 ＝5m ，解得m ＝920 ，∴直线OE 的解析式为y ＝920x ，联立⎩⎨⎧y ＝9x ，y ＝920x ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25，y ＝－9510(舍)或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝9510，∴点F 的坐标为(25 ，9510 ) (2)∵BE ∶CD ＝1∶2，∴设BE ＝a ，则CD ＝2a ，∴AB ＝CD ＝2a ，∴AE ＝AB ＋BE ＝3a ，AC ＝10－2a .如图，过点C 作CK ⊥y 轴于点K ，易得△KAC ∽△OAD ，∴KA OA ＝KC OD ＝AC AD，即KA 6 ＝KC 8 ＝10－2a 10 ，∴KA ＝30－6a 5 ，KC ＝40－8a 5 ，∴OK ＝OA －KA ＝6－30－6a 5＝6a 5 ，∴点C (40－8a 5 ，65 a )，由(1)知△HAE ∽△OAD ，∴AH OA ＝EH OD ＝AE AD ，即AH 6 ＝EH 8＝3a 10 ，∴AH ＝95 a ，EH ＝125 a ，∴OH ＝OA －AH ＝6－95 a ，∴点E (125 a ，6－95a )，将点E 坐标代入直线y ＝mx (m ＞0)中，得125 am ＝6－95 a ，解得a ＝104m ＋3 ，∴点C 的坐标为(32m ＋84m ＋3，124m ＋3 )，∵点C 在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝32m ＋84m ＋3 ×124m ＋3＝96（4m ＋1）（4m ＋3）2。