微积分公式手册

导数公式:(tgx)f = sec2 % (ctgx)f = -CSC2X (SeCXy = SeC X ∙%gx (CSCXy =-cscx∙ CtgX (a x), = a x lna(Ioga X)' = -γ-xlna (arcsin x)' = / 1Nl-X2 / V 1 (arccosx)=——1=/ 、， 1 {arctgx)=-―-1 + x, 、, 1 {arcctgx)= -------- --1 + x 微积分公式基本积分表：^tgxdx = - ln∣cosx∣ + Cdx = ln∣sin x∣ + Cʃsee xdx = ln∣sec x + ⅛Λ∣+C ʃese xdx = ln∣csc x -c⅛x∣ + C P ax f 2 j ∕-ι---- -= sec xdx = tgx j cos X Jr ax f 2 j「-= esc xdx = -ctgx + C J sin x JJsecx√gΛzZx= SeCX +Cdx2a +x'dx2 x -a,2∣∙ dxJ -2 2J a -xdx2 -X2Leg-a a1 1x — a C —— ----- +C 2a x + a1 1 a + x C —— ----- + C 2a a-x•X C =arcsin—+ C2a ʃese x ∙ ctgxdx = - esc x + C∖a x dx = ———I-CJ InQ^shxdx = chx +Cfc/zxt/x = ShX +Cπ2^ π2^I n= ∫sinπXdX= ∫cos n xdx =F1n-2n_________ ____________________ 2 __________ JJ/ + 〃2 dχ = — NX2+ ɑ` + In(X + Jx.+ a?) + CI_________ U I __________________ C 2 I _________JJχ2 —a1dx = jʌ/ɪɪJΛ∕G,2 -X2dx= ɪvɑɪ三角函数的有理式积分：2_____ 22 a . 工 .-x H ----- arcsin—+ C. 2ιι 1 — U2 smx = ------ -, cos% =------- y1 + 〃 1 + w7 2duax = ---- -I + /l-x2和差角公式： •和差化积公式：sin(a ± /?) = SinaCOs 〃 ± cos a sin β COS(O ±β) = cos a cos β μsina sin βfg(a±0 =产吗 lμtga -tgβ ct g (a±^=ctga -ctgβμi ctgβ±ctgasin a + sin 尸=2 sin ，+ 2 cos —~~—2 2• ∙ n ɔ a-∖-β . a -βsin a-smp =2 cos ------- - sin ....... -2 2 o C CC + βCC- β cos a + cos p = 2 cos --- - cos ....... -2 2 .a-∖- β . a — βcos a - cos p = 2 sin ------ sin -------2 2一些初等函数: 两个重要极限:双曲正弦：MX=e 1 2 双曲余弦:MX= e'+e '2 r/y Y PX -f> ~x双曲正切：防X =更竺=chx e x +e xarshx = ln(x + √x 2 +1) archx = ±ln(x + √x 2 -1) Iim x→0sιnx =1lim(l + ⅛ = e = 2.718281828459045 (x)→∞ x三角函数公式:•诱导公式：•倍角公式:Jl•反三角函数性质： arcsinx = ------ a rccosx2高阶导数公式——莱布尼兹(LeibniZ)公式:（MV ）⑺=£c ；a （T ）v ⑹ k=0=+ + 〃（〃 T ）M （"-2）V 〃 +A + 〃（〃 T ）A （〃T +1） Ii fG ） +A+uv wk ∖中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：/(⅛)-∕(α) = ∕W(⅛-α) 柯西中值定理：‘3卜=/地F(b)-F(a) Pe)当F(X) = X 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。

下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。

微积分基础公式
微积分是数学中的一个重要分支，也是物理学、工程学、经济学等领域中必不可少的工具。

下面是微积分基础公式的介绍：
1.导数公式
导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点处的变化率。

如果函数f(x)在点x处可导，那么它的导数为：
f'(x) = lim (Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)]/Δx
2.求导法则
求导法则是求导的基本规则，包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。

3.微分公式
微分是导数的另一种表达形式，表示函数在某一点处的变化量。

如果函数f(x)在点x处可微，那么它的微分为：
df = f'(x) dx
4.积分公式
积分是微积分中的另一个重要概念，表示函数在某一区间上的面积。

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么它的积分为：∫a^bf(x)dx
5.基本积分法
基本积分法是求解积分的基本方法，包括换元积分法、分部积分法、三角换元积分法等。

以上是微积分基础公式的介绍，对于学习微积分的同学们来说，
掌握这些公式是非常重要的。

微分积分公式大全微分和积分是微积分学中的两个重要概念，可以应用于各种数学问题和实际应用中。

在这篇文章中，我将为您介绍微分和积分的公式以及它们的应用。

一、微分(Differentiation)公式1.基本微分法则(1)常数法则：如果f(x)=c，其中c是常数，那么f'(x)=0。

(2)恒等法则：如果f(x)=x，那么f'(x)=1(3) 幂函数法则：如果f(x)=x^n，其中n是实数，那么f'(x)=nx^(n-1)。

(4) 多项式法则：如果f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0，其中a_i是常数，那么f'(x)=na_nx^(n-1)+(n-1)a_(n-1)x^(n-2)+...+a_1(5)乘法法则：如果f(x)=u(x)v(x)，那么f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

(6)除法法则：如果f(x)=u(x)/v(x)，那么f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2(7)复合函数法则：如果f(x)=g(h(x))，那么f'(x)=g'(h(x))h'(x)。

2.指数函数和对数函数的微分(1) 指数函数：如果f(x)=a^x，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=a^xln(a)。

(2)自然指数函数：如果f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。

(3) 自然对数函数：如果f(x)=ln(x)，那么f'(x)=1/x。

(4) 一般对数函数：如果f(x)=log_a(x)，其中a是正数且不等于1，那么f'(x)=1/[xln(a)]。

3.三角函数和反三角函数的微分(1) 正弦函数：如果f(x)=sin(x)，那么f'(x)=cos(x)。

(2) 余弦函数：如果f(x)=cos(x)，那么f'(x)=-sin(x)。

16个微积分公式微积分是一门研究函数的变化率与积分的数学学科。

在学习微积分时，我们会使用一些重要的公式来计算和推导出函数的性质。

下面是16个常用的微积分公式：1.导数的定义：设函数f(x)在x点有定义，则f(x)在x点可导，当且仅当下式极限存在：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h其中f'(x)表示f(x)的导数。

2.基本导数公式：a.(k)'=0，其中k是常数。

b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。

c. (sin x)' = cos x。

d. (cos x)' = -sin x。

e.(e^x)'=e^x。

f. (ln x)' = 1/x。

3.导数的四则运算法则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则有：a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

c.(k*f(x))'=k*f'(x)，其中k是常数。

d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

e.(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)，其中g(x)≠0。

4.链式法则：如果有复合函数F(g(x))，其中F(u)和g(x)都是可导函数，则有：(F(g(x)))'=F'(g(x))*g'(x)。

5.反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，并且g(x)在一些点可导且不为0，则有：(f^-1(x))'=1/g'(f^-1(x))。

6.高阶导数：函数f(x)的n阶导数，记作f^(n)(x)，可通过对其一阶导数进行n次求导得到。

常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，它研究了函数的导数、积分以及它们之间的关系。

微积分公式是求导和积分的基本工具，以下是一些常用的微积分公式：1.基本导数法则：-导数和差法则：(f+g)'=f'+g'-常数倍法则：(c*f)'=c*f'-乘积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'-商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^22.基本函数的导数：-非常数次幂：(x^n)'=n*x^(n-1)- 幂函数：(a^x)' = ln(a) * a^x-自然指数函数：(e^x)'=e^x- 对数函数：(log_a x)' = 1 / (x ln(a))3. 链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x) 是可导函数，那么复合函数 y = f(g(x)) 的导数为 dy/dx = (dy/du) * (du/dx)4.高阶导数：如果f'(x)存在，则f''(x)表示f'(x)的导数，称为f(x)的二阶导数。

同理，f''(x)的导数称为f(x)的三阶导数，以此类推。

5.基本积分法则：- 恒等积分：∫(c dx) = c*x + C- 幂函数积分：∫(x^n dx) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C- 自然指数函数积分：∫(e^x dx) = e^x + C- 对数函数积分：∫(1/x dx) = ln，x， + C6. 替换法则：如果∫(f(g(x)) g'(x) dx) 可以被积分，则∫(f(u) du) = ∫(f(g(x)) g'(x) dx)7. 定积分：∫[a,b] f(x) dx 表示函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的定积分，表示曲线围成的面积。

8.收敛性和发散性：如果一个定积分存在有限的数值，那么它是收敛的；如果一个定积分没有有限的数值，那么它是发散的。

微积分的全部公式微积分是数学的一个重要分支，研究函数的变化规律和各种变化量之间的关系。

微积分的公式是研究微积分的基础，下面将介绍一些微积分的重要公式。

1. 导数的定义公式：导数可以理解为函数在某一点上的变化率，用数学符号表示为f'(x)或者dy/dx。

导数的定义公式为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，f(x)是函数，h是无穷小的增量。

2. 导数的基本公式：导数具有一些基本的运算规则，包括常数因子法则、求和法则、乘积法则和商法则。

这些公式可以简化对函数的导数计算。

- 常数因子法则：如果f(x)是一个函数，k是一个常数，则有(d/dx)(k*f(x)) = k*(d/dx)f(x)- 求和法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)+g(x)) = (d/dx)f(x) + (d/dx)g(x)- 乘积法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)*g(x)) = f(x)*(d/dx)g(x) + g(x)*(d/dx)f(x)- 商法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)/g(x)) = [g(x)*(d/dx)f(x) - f(x)*(d/dx)g(x)] / [g(x)]^23. 积分的定义公式：积分可以理解为函数在区间上的累积和，用数学符号表示为∫f(x)dx。

积分的定义公式为：∫f(x)dx = F(x) + C其中，F(x)是函数f(x)的原函数，C是常数。

4. 积分的基本公式：积分也具有一些基本的运算规则，包括常数法则、线性法则、分部积分法和换元积分法。

这些公式可以简化对函数的积分计算。

- 常数法则：∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中k是一个常数- 线性法则：∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx- 分部积分法：∫f(x)*g(x)dx = f(x)*∫g(x)dx - ∫[f'(x)*∫g(x)dx]dx- 换元积分法：如果u = g(x)是一个可导函数，则有∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du5. 泰勒级数公式：泰勒级数是用一组多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数近似表示为多项式的形式。

微积分公式sin (α±β)=sin αcos β±cos αsin βcos (α±β)=cos αcos β sin αsin β2sin αcos β=sin (α+β)+sin (α-β)2cos αsin β=sin (α+β)-sin (α-β)2cos αcos β=cos (α-β)+cos (α+β)2sin αsin β=cos (α-β)-cos (α+β)sin α+sin β=2sin ½(α+β)cos ½(α-β)sin α-sin β=2cos ½(α+β)sin ½(α-β)cos α+cos β=2cos ½(α+β)cos ½(α-β)cos α-cos β=-2sin ½(α+β)sin ½(α-β)tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±,cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ± e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+…sin x =x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n +…cos x =1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+…ln (1+x)=x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n +…tan -1x =x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n xn n +…(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+…-1<x<1∑=ni 11=n∑=ni i 1=½n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1)∑=ni i13=[½n (n +1)]2Γ(x)=⎰∞t x-1e -t d t =2⎰∞t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1d t β(m ,n )=⎰10x m -1(1-x)n -1d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x=⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希臘字母(Greek Alphabets)大寫小寫讀音大寫小寫讀音大寫小寫讀音Ααalpha Ιιiota Ρρrho Ββbeta Κκkappa Σσ,ςsigma Γγgamma Λλlambda Ττtau Δδdelta Μμmu Υυupsilon Εεepsilon Ννnu Φφphi Ζζzeta Ξξxi Χχkhi Ηηeta Οοomicron Ψψpsi ΘθthetaΠπpiΩωomega倒數關係:sin θcsc θ=1;tan θcot θ=1;cos θsec θ=1商數關係:tan θ=θθcos sin ;cot θ=θθsin cos 平方關係:cos 2θ+sin 2θ=1;tan 2θ+1=sec 2θ;1+cot 2θ=csc 2θ順位低順位高;⎰順位高d 順位低;0*∞=∞1*∞=∞∞=0*01=00順位一:對數;反三角(反雙曲)順位二:多項函數;冪函數00=)(0-∞e ;0∞=∞⋅0e ;∞1=∞⋅0e 順位三:指數;三角(雙曲)算術平均數(Arithmetic mean)nX X X X n+++=...21中位數(Median)取排序後中間的那位數字眾數(Mode)次數出現最多的數值幾何平均數(Geometric mean)n n X X X G ⋅⋅⋅=...21調和平均數(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑變異數(Variance)nX Xni21)(-∑or1)(21--∑n X Xni標準差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑or1)(21--∑n X Xni分配機率函數f (x )期望值E(x )變異數V(x )動差母函數m (t )DiscreteUniform n 121(n +1)121(n 2+1)t nt t e e e n --1)1(1Continuous Uniform ab -121(a +b )121(b -a )2ta b e e at bt )(--Bernoulli p x q 1-x (x =0,1)p pq q +pe t Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+pe t )nNegative Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q x pkq2p kq kt kqe p )1(-Multinomialf (x 1,x 2,…,x m -1)=mxm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np inp i (1-p i )三項(p 1e t 1+p 2e t 2+p 3)nGeometricpq x-1p12p q tt qe pe -1Hypergeometric⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N x n k N x k n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k Poisson !x e xλλ-λλ)1(--t e eλNormal 2)(21 21σμπσ--x eμσ222 21t t eσμ+Beta 11)1(),(1---βαβαx x B βαα+2))(1(βαβααβ+++Gammaxe x λαλαλ--Γ1)()(λα2λααλλ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-t Exponentxeλλ-λ121λt-λλChi-Squared χ2=f (χ2)=212222)(221χχ--⎪⎭⎫ ⎝⎛Γen n n E(χ2)=nV(χ2)=2n2)21(n t --Weibullαβα--x e1⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ+111λαβλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ111222λλαλ10000000000000000000000001024yotta Y10000000000000000000001021zetta Z 10000000000000000001018exa E 10000000000000001015peta P 10000000000001012tera T 兆1000000000109giga G 十億1000000106mega M 百萬1000103kilo K 千100102hecto H 百10101deca D 十0.110-1deci d 分，十分之一0.0110-2centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一0.00110-3milli m 毫，千分之一0.00000110-6micro ?微，百萬分之一0.00000000110-9nano n 奈，十億分之一0.00000000000110-12pico p 皮，兆分之一0.00000000000000110-15femto f 飛（或作「費」），千兆分之一0.00000000000000000110-18atto a 阿0.00000000000000000000110-21zepto z 0.00000000000000000000000110-24yocto y。