沪科版七年级数学下册：8.1 幂的运算 教案

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。

教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。

同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。

2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。

2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。

3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。

然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。

第8章整式乘法与因式分解§8.1 幂的运算（第1课时）——同底数幂的乘法一、教材分析本节教材首先从“神威1”计算机的计算速度导入课题，然后通过实例观察，理论推导得出同底数幂的乘法运算法则，并通过例题、练习加以训练。

二、教学目标（一）知识与技能目标1．掌握同底数幂的乘法法则。

2．会利用同底数幂的乘法法则进行相关运算。

（二）过程与方法目标经历探究同底数幂的乘法法则的过程，学会观察、概括和抽象的思维方法。

（三）情感、态度与价值观目标通过学习同底数幂的乘法运算，体验同底数幂的法则的作用。

三、教学重点、难点教学重点：同底数幂的乘法法则。

教学难点：正确地运用同底数幂的乘法法则进行运算。

四、教学流程：情境质疑——法则归纳——实践演练——小结提升五、教具、学具准备：多媒体六、教学过程（一）情境质疑【问题】我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1小时（3.6×103秒）可进行多少次运算？请同学们列出算式，并尝试计算过程。

师：上述算式中涉及1015×103，如何进行简单计算呢？（二）合作探究师：利用多媒体演示——观察下列各个算式，说出它们的共同特征：（1）6588⨯； （2）104)21()21(-⨯-； （3）753a a a ⋅⋅； （4）nm a a ⋅。

【归纳】上述各个式子具有的共同特征是：（1）每个式子只涉及乘法；（2）每个因式都是幂的形式；（3）每个式子中的幂底数相同。

具有上述特征的式子简称为同底数幂相乘或同底数幂的乘法。

师：利用多媒体演示——完成下列表格：算 式运 算 过 程结 果3222⨯22222⨯⨯⨯⨯52451010⨯32a a ⨯54a a ⨯生：动手操作，并相互交流。

师：观察上述填完整的表格，你发现什么规律？ 生：讨论交流。

师：你能计算nma a ⋅吗？请试试看。

生：推选两名代表上黑板板演，其余同学独立尝试，并与同伴交流结果。

8.1 幂的运算（第1课时）-教案一、教学背景（一）教材分析本章所处的地位是整式加减的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容，可见本章既是对前面知识的运用和开拓，又是后续知识的基础，如一元二次方程的解法。

而本节幂的运算是本章的重点，是学习整式乘除的基础。

本章首先从幂的运算性质入手，掌握第一课时同底数幂的乘法有利于理解幂的其它运算性质。

（二）学情分析学生在七年级上学期学习了幂的概念，为推导和掌握同底数幂的乘法运算性质奠定了基础。

学生在经历乘方意义的数学活动经验基础上，初步为学习同底数幂乘法性质提供了思维方式.有利于分析和解决同底数幂的乘法运算。

七年级下学生的认知发展已具备了观察、猜想、计算、推理的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导同底数幂的乘法运算性质提供了保证。

二、教学目标1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2. 了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题。

3. 通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。

三、重点、难点重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则。

难点：同底数幂的乘法法则的探究过程。

四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：教学时，创设教学情境，经历探索同底数幂的乘法的性质的发生形成过程，与同学们一道探究是怎样由特殊到一般，有具体到抽象概括得到性质的，在探究过程中，要给学生留出探索和交流空间，使学生在思考实践过程中概括出同底数幂的乘法运算性质。

学法指导：学习中，复习乘方的意义，引导学生通过具体数字的同底数幂的乘法的运算，经过观察、概括、猜想推理.让学生充分合作交流，确认同底数幂乘法的性质.通过例题与练习，使学生能够运用同底数幂的乘法的性质进行简单的运算。

五、教学过程（一）情景导入（视频播放）光在真空中的速度大约是3×510千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

同底数幂的乘法【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

一、创设情境，引出课题师：漂亮吧，是什么？（出示鸟巢和水立方的夜景图）这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑了。

到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）, 而且老师还要告诉你，们更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。

（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。

那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、105我们称之为什么？（乘方、幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。

（揭示课题）二、合作学习、探索新知1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：108 · 105=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） （5个10）=10×10×…×1013个10=10 13=108+5 即：108 · 105=108+5 出示填空：a 8 · a 5=（a · a…a）×（a · a…a） （ ）个a （ ）个a=a · a…a（ ）个a＝a（ ） ＝a （ ）+（ ）即：a 8 · a 5=a 8+5师让学生思考1分钟齐完成填空。

《同底数幂的乘法》教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.教学重点：同底数幂的乘法运算法则.教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学过程设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×… a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10 =？式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105 （乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=归纳规律：底数不变，指数相加.3、定义法则①你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）写出计算过程，证明你的猜想是正确的.a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）n个a= aa…a（m+n）个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法.引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例如：43×45=43+5=484、知识应用计算（1）32×35（2）（-5）3×（-5）5练习一例1：计算：（抢答）105×106当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1）a8·a3·a （2）（a+b）2（a+b）3底数也可以是一个多项式.例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5+ b5 = b10（）（3）x5·x5= x25（）（4）y5· y5= 2y10（）（5）c· c3= c3（）（6）m + m3= m4（）。

《幂的乘方与积的乘方》教学目标会推导幂的乘方和积的乘方法则，并还能运用幂的乘方和积的乘方性质进行有关计算. 教学重难点幂的乘方和积的乘方法则的理解和应用.教学过程幂的乘方一﹑复习1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示.2﹑·m n a a =+m n a （m ﹑ n 都是正整数）用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3﹑复习练习（1）210×410=____ （2）n+1a ×n-1a =_____（3）n 2×n 2=____ （4）2x ·2x ·2x ·2x =_____二﹑知识准备1、一个正方体的棱长是10cm ，则它的体积是多少？310=10×10×102、一个正方体的棱长是210cm ，则它的体积是多少？3、100个410 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？4100(10)=410×410×…×410 （100个410）4﹑猜一猜100()m a =m a ·m a ···m a （乘方的意义）=···m m m a ＋＋ （同底数幂的乘法法则）=100m a （乘法的意义）三﹑新授1﹑猜一猜()m n a =mn a （m ，n 为正整数）推导：()m n a = m a ·m a …m a （n 个m a ）=···m m m a ＋＋＋ （n 个m ）=mn a结论：幂的乘方的运算法则:()m n a =mn a （m ，n 为正整数）用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2﹑练习（1）（103）5 （2） 24()a （3） 2()m a （4）- 34()x 积的乘方一、情境引入计算：（1）（x 4）4= （2）a ·a 5= （3）x 4·x 6=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据，再计算（ab ）n（1）（2a 3）2=2a 3·2a 3= 2·2·a 3·2a 3 =2) (a ) (（2）（ab ）2= = =a ) (b ) (（3）（ab ）3= = =a ) (b ) (（4） 归纳总结得出结论：（ab ）n =()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个⋅=⋅⋅⋅⋅L L K 14424431424314243ab ab ab a a a a b b b b =a ) (b ) (（n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则： . 同理得到：（abc ）n = .（n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（x y 3）2；（4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、小试牛刀计算下列各式：（1）（－35）3·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）2= 五、课堂小结积的乘方，等于____________________．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）.。

幂的运算【教学内容】幂的乘方与积的乘方【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用。

【教学难点】幂的运算性质的灵活运用。

【教学过程】（一）提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。

所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。

［生］可以。

根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。

于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。

［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。

［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。

102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。

幂的运算教学设计第一篇：幂的运算教学设计初中数学教学案例——幂的运算（一）一、案例实施背景本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。

二、教学目标1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。

2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊到一般的数学方法。

3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生学习数学的兴趣。

三、教学教学重、难点1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。

四、教学用具多媒体平台及多媒体课件五、教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放幻灯片，引出问题：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103 s）可进行多少次运算？2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么?3、针对问题，学生思考后回答2.57×3.6×103 ×1015=9.252×？4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。

（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法)（二）探究新知1、试一试（根据乘法的意义）定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。

2× 2 =(2 ×2)×(2 ×2 ×2)(乘方的意义)= 2 ×2×2 ×2 × 2(乘法结合律)=25(乘方的意义)前面的例题：1015× 103=(10 × · · · · · ×10)×(10×10 ×10)315个10= 10 × · · · · · ×1018个10=1018思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？2、怎么求am · an(当m、n都是正整数)：am· an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）m个a m个a= aa…a（乘法结合律）(m+n)个a =a（乘方的意义）3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？底数不变，指数相加4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：am · an = am+n(当m、n都是正整数)（三）、逐层推进，巩固新知本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：m+n① 是否是同底数幂② 是否是相乘注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则。

8、1幂的运算（说课稿）说课稿8、1幂的运算在以学生发展为本的教育理念的指导下，为了激发学生的数学学习兴趣，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对七年级第八章第一节作如下设计的说明。

一、说教材1、地位作用：同底数幂的乘法是沪科版七年级下册第八章第一节内容，从教材编排结构来看，是上册乘方运算的延续与拓展，也是后续幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的内容研究的示范，是幂函数、对数等高中内容的基础。

它具有承上启下、铺路架桥的作用。

在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

2、教学目标：（1）知识与技能：让学生理解并掌握同底数幂相乘的法则，且灵活运用此法则。

（2）过程与方法：探究同底数幂相乘的法则的过程中，体会数学的转化思想，通过观察、分析、归纳，提升学生的解题能力与思维能力。

（3）情感态度与价值观：尝试成功，建立自信，养成规范解题良好习惯。

3、教学重点、难点：（1）重点：同底数幂相乘的法则及运用（2）难点：同底数幂相乘的法则的转化思想与法则的概括能力。

二、说学情：根据七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在数学学习中给学生时间与空间，确保学生的主体地位。

三、说教法、学法教法：启发诱导式学法：探究—归纳法与训练—提升法四、说教学设计1．创设情境，复习导入表示的意义是什么？其中底数、指数、幂分别是指什么？提问：表示的意义？可以写成什么形式？【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．2．尝试解题，探索规律（１）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．；；．【教法说明】让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．体现学生的主体作用．3．理性认识，揭示规律计算的过程板书那么，当都是正整数时，如何计算呢？师生共同总结：（都是正整数）请同学们试着用文字概括这个性质：提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？学生活动：观察（都是正整数）【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．4．尝试反馈，理解新知例1 计算：（1）（2）例2 计算：（1）（2）学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确，且加以说明理由．注意问题：例2（2）中第一个y的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用法则，加深对法则的理解．学生做题正确与否，教师均应以适当评价，增强学生学习的信心．5．反馈练习，巩固知识（1）计算：（口答）① ② ③ ④ ⑤（2）计算：① ② ③④（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？① ② ③ ④ ⑤ ⑥【教法说明】练习（1）（2）主要是对法则运用的强化，形成定势．练习（3）中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．①②小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．③④小题强调性质中的“不变”、“相加”．⑤小题强调“ ”表示“ ”的一次幂．6．变式训练，培养能力填空：（1）（2）（3）（4）填空：（1），则．（2），则．【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．7、理解法则，拓展思维计算：(1)（-2）2×（-2）3 (2) （-x）2n×(-x)(2n+1)(3)(a-b)2×(b-a)3 (4)(a+b)3×(-a-b)2学生活动：学生小组研究、讨论．【教法说明】此组题旨在于法则条件是否满足，如何转化为同底条件以及符号处理问题，增强学生应变能力和解题灵活性．8、反思与小结：通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些疑惑的地方？9、作业分层，自主完成：必做题：P55习题8.1 第一题.选做题:1、计算(1)(2x+y)2×(2x+y)3(2)(a-b)4×(b-a)3 (3)-a2×(-a)62、已知：2a=3，2b=7，求2（a+b）的值？【教法说明】体现作业的巩固性与发展性，选做题供学有余力的学生课后研究。

七年级数学下册 8.1 幂的运算《同底数幂的除法》教案1 （新版）沪科版教学目标：1 通过探索归纳同底数幂的除法法则.2 熟练进行同底数幂的除法运算.重点、难点：重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.难点：同底数幂的除法法则的应用.教学过程：一、创设情境，导入新课引入（1）先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB ，其中：1KB=102B=1024B ≈1000B ，1010102012222MB KB B B ==⨯=，1010203012222GB MB B B ==⨯=（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯3030201010202020402222240222⨯⨯===⨯ 提醒这里的结果10302022-=，所以，30302010202222-== 如果把数字改为字母：一般地，设a ≠0，m ，n 是正整数，且m >n ，则这是什么运算呢？同底数的除法这节课我们学习-----同底数的除法二、合作交流，探究新知同底数幂的除法法则：？ m na a =m n m nmn n n a a a a a a --⋅==你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减.还有什么样的性质呢？任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.任何一个不等于零的倒数的-p （p 是正数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.例1、计算：（1）()()()()()()()958214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅（n 是正整数），例2、计算：（1）()53x x -，（2）()43x x --， 例3、计算：（1）()()346x x -÷-，（2）2213n n n b b a a +⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、应用迁移，巩固提高例4、已知 4316218n n A m m ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则A=（ ）216492551212,,,n n n n A B C D m m m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭例5、计算机硬盘的容量单位KB ，MB ，GB 的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm ，如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较.）练一练：1、已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值.2、计算：()()()()343][x y y x y x x y -⋅-÷-÷-。

幂的运算【教学内容】同底数幂的除法【教材分析】《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础。

【教学重难点】重点：同底数幂相除法则的推导及其理解；难点：灵活应用同底数幂的相除法则来解决问题。

【教学目标】1．知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

2．能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力。

3．情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想。

【教学过程】1．复习提问，巩固性质。

问题：同底数幂的乘法法则是什么？（同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

）可用怎样的公式进行表示？（a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数））如何说明它是正确的？（）2．自主探索，培养能力。

做一做：计算下列各题，能发现什么规律：52÷=(1)3363÷=(2)4453(3)a a ÷=“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明。

在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。

交流方法。

我准备用实物投影仪，将比较好的方法向全体学生展示（特别是成绩中下的学生，使他们体会到成功的喜悦，从而激发学习的兴趣，提高学习的积极性）。

通过以上的计算，让学生归纳同底数幂除法的法则和计算公式（由于已有了乘法法则，因此这不是一个难点，可让中下学生进行口答，并提问：为什么要求a≠0？）。

如何说明这个公式的正确性？（较难，可由中上学生进行口答。

）3．讲解例题，巩固新知。

例题计算：（1）a 7÷a 4（2）（-x ）6÷（-x ）3（3）（xy ）4÷（xy ）（4）（3x 2）5÷（3x 2）3较容易，学生口答，教师用多媒体显示解题方法。

课题： 8.1幂的运算（第1课时）【知识与技能】理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.【过程与方法】1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.【情感态度】体会探究过程，激发探索创新精神.【教学重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【教学难点】应用法则解决实际问题.一、情境导入，初步认识1.复习乘方的意义，师生共同回忆.a n表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.二、思考探究，获取新知根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.例1计算下列各题.（1）87×85；（2）（-12）3×（-12）2；（3）a5×（-a）5.【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.例2计算下列各题.【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.例3计算下列各题.【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.三、运用新知，深化理解1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.3.计算：5×26-6×24+14×27.【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.四、师生互动，课堂小结师生共同回顾同底数幂乘法法则.学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.1.布置作业：课堂作业2.随堂1+1.教学反思：8.1 幂的运算（第1课时）（预习材料）预习内容：课本P45-46预习目标：1、能尽量看懂同底数幂的乘法运算包括语言和符号表达2、能做简单的相关计算题 预习方法指导：1、43表示的含义是________________，3表示的是_______，4表示的是_______， 4)3(-的底数是_______，指数是_______，43-的底数是_______，指数是_______， 2、填表 算式 运算过程 结果 ①22×222×2×2×2 24②()()4310-10-⨯ ③()32a a -⨯④-a 4×a 5在上表中是同底数幂相乘的一个过程，你能总结出它们的规律吗？ （1）同底数幂的乘法性质语言表示：________________________________________（2）同底数幂的乘法性质符号表示：________________________________________4、观察课本的例1P46回答以下问题()_______63212121211⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()()()()()___22222________65=-=-=-⋅-+、(3)_____2232=⋅ ,_____2232=+ (4)____32=⋅a a ,__________32=+a a 预习检测：1.计算（1）38a a ⋅ （2）x x ⋅5 (3)()()131022-⨯- （4）66b b ⋅-(要有步骤）2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（错的订正在下面）(1)5552a a a =⋅ (2）()642y y y -=⋅- （6）()523a a a =⋅-预习的困惑和收获（必写）：8.1 幂的运算（第1课时）（课堂作业）一、基础题（同学们认真看题你一定会的！） 1、计算33x x ⋅的结果是：2、计算()36)(m m -⋅-的结果为3、计算（写出过程）（1）541010⨯ （2）()43x x •- （3）()756a a a -••（4）()()52222⨯-⨯- （5）14-⋅n x x （6）32)()(b a b a -⋅-二、拓展题1、____,6,4===+y x y x a a a 则已知2、 _____,15,5===+n n m m a a a 则若 过程： 过程：3、____,2731==-m m 则若4、的值。

8.1《幂地运算》同底数幂地除法教学目标：进一步运用负整数指数幂地知识解决一些实际问题（科学记数法）.重点：运用负整数指数幂地知识解决一些实际问题. 难点：负整数指数幂地灵活一、探索新知：太阳地半径为700 000 000m 用科学计数法可以写成8107⨯，太阳地主要成分是氢，而氢原子地半径大约只有0．000 000 000 05m，类似地可以写成11⨯105-我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n地形式，其中1≤a＜10，n是整数。

二、知识运用：例3 人体中地红细胞地直径约为0．000 007 7m，而流感病毒地直径约为0．000 000 08m，用科学记数法表示这两个量解： 0．000 007 7m = m0．000 000 08m = m例题 4：在显微镜下，一种细胞地截面积可以近似地看成圆，它地半径为7.80×10-7m，试求这种细胞地截面面积（π≈3.14）解：截面面积S=答：三、当堂练习：阅读：纳米简记为nm，是长度单位，1纳米为十亿分之一米.即1nm =10-9m1、1纳米=0.000 000 001米，则25纳米应表示为（）A. 2.5×10-8米B. 2.5×10-9米C. 2.5×10-10米D. 2.5×1092、用科学计数法表示下列各数（1）2 300 000 （2）0.000 003 （3）-23 000 000 （4）-0.000 000 009 223、用科学计数法表示下列结果：（1）肥皂泡表面厚度大约是0.000 7mm，换算成以m为单位是多少？（2）蚕丝是最细地天然纤维，截面直径约10微米（1微米=10-6米），截面面积约是多少（单位：cm2）四.教学反馈1、用科学计数法表示下列各数（1）0.00017 （2）0.00000000215 （3）0.000000006089 （4）-0.00100022、一种细菌地半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为厘米3、最薄地金箔地厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 m4、每立方厘米地空气质量为1.239×10-3g，用小数把它表示为 g5、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。