第9章 试验模态分析分析

模态分析模态分析模态分析是研究结构动⼒特性⼀种⽅法，⼀般应⽤在⼯程振动领域。

其中，模态是指机械结构的固有振动特性，每⼀个模态都有特定的固有频率、阻尼⽐和模态振型。

分析这些模态参数的过程称为模态分析。

由有限元计算的⽅法取得——计算模态分析；通过试验将采集的系统输⼊与输出信号经过参数识别获得——试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

概述振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

通过模态分析⽅法搞清楚了结构物在某⼀易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预⾔结构在此频段内在外部或内部各种振源作⽤下产⽣的实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要⽅法。

机器、建筑物、航天航空飞⾏器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。

模态分析提供了研究各类振动特性的⼀条有效途径。

⾸先，将结构物在静⽌状态下进⾏⼈为激振，通过测量激振⼒与响应并进⾏双通道快速傅⾥叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。

⽤模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从⽽建⽴起结构物的模态模型。

根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预⾔结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

近⼗多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、⾼速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电⼒、建筑、⽔利、航空、航天等许多产业部门的⾼度重视。

已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。

模态的阶：如果把这些共振频率都按照频率值从⼩到⼤排，就是“阶”。

每个物体都有⾃⼰的共振频率，⽽且还有不⽌⼀个共振频率。

可能⼗⼏Hz的时候会发⽣共振，⼏百Hz的时候⼜会发⽣共振。

如果进⾏模态分析，就是说把这个物体的共振频率都找出来。

⽐如说最⼩的共振频率就是⼀阶。

为什么⼀般做模态分析,只关注低阶模态,⽽忽略⾼阶模态呢⼀般载荷的频率是⽐较低的，所以只需要考虑与前⼏阶低阶模态是否会共振。

1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。

2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。

利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。

例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。

4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。

结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。

桥梁结构动态评估的模态分析法文献综述郑大青一、模态分析在桥梁健康监测中的意义；二、模态分析的基本原理及分类；三、模态参数识别研究现状分析；四、模态分析损伤识别现状分析；五、目前模态分析在桥梁监测中存在的问题和不足。

一、模态分析在桥梁健康监测中的意义：桥梁是国家基础设施的重要组成部分，关系到人们的生命和财产安全。

因此，对桥梁进行监测并确定其结构健康状况具有重要的经济和社会意义。

传统的桥梁结构健康监测主要依靠无损检测技术或人工经验对某个特定的结构部件进行检测、查找，判断是否有损伤及损伤的程度，或者测量与桥梁结构性能相关的参数，比如变形、挠度、应变、裂缝等等，通过对这些参数分析，进而判定桥梁结构健康状况。

在应用上面这些方法时存在一些缺陷，如测量之前需知道损伤的大体范围，或者被检测的结构部分是仪器可接近的；在对大跨度桥梁等体量大、构件多的结构监测时，存在不能测量桥梁内部等隐蔽部分、测量工作量大、工作效率相对较低、不能获取桥梁整体信息等不足。

为此，一些专家学者提出了基于模态分析的桥梁健康监测方法，如图1。

此方法将结构动力学领域中的模态分析技术应用到桥梁健康监测中来，以多学科交叉研究为基础的，通过测试桥梁整个结构在外载作用下的响应来分析结构的固有频率、阻尼和模态振型等动力特性，进而诊断结构损伤位置和程度。

因此，模态参数识别和之后的模态分析损伤识别是整个健康监测中2个重要的组成部分。

图1 模态分析健康监测流程图测量桥梁结构激励、响应等信息 进行桥梁模态参数识别（固有频率、阻尼和模态振型等） 用模态分析损伤识别法进行安全评估模态分析监测方法克服了传统监测法存在的一些缺点，它不受结构规模和隐蔽的限制；具有多学科交叉优势，能对结构全局进行检测，从而能够评价桥梁结构的整体健康状态。

近年来，该方法发展迅速，日趋成熟。

事实上，它已经成为桥梁结构在线健康监测的核心技术之一。

因此，模态分析对桥梁健康监测具有重要意义。

二、模态分析的基本原理及分类：由振动理论知：一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态（简称振型或模态）。

模态分析实验报告姓名：学号：任课教师：实验时间：指导老师：实验地点：能源与动力工程学院柴油机拆装实习一楼振动测试实验室实验1 传递函数的测量一、实验内容用锤击激振法测量传递函数。

二、实验目的1)掌握锤击激振法测量传递函数的方法；2)测量激励力和加速度响应的时间记录曲线、力的自功率谱和传递函数；3)分析传递函数的各种显示形式（实部、虚部、幅值、对数、相位）及相干函数；4)比较原点传递函数和跨点传递函数的特征；5)考察激励点和响应点互换对传递函数的影响；6)比较不同材料的力锤锤帽对激励信号的影响；三、实验仪器和测试系统1、实验仪器主要用到的实验仪器有：冲击力锤、加速度传感器，LMS LMS-SCADAS Ⅲ测试系统，具体型号和参数见表1-1。

仪器名称型号序列号灵敏度备注数据采集和分析系统LMS-SCADAS Ⅲ比利时力锤LC 3164 4 mV/N加速度传感器100 mV/g 丹麦B&K表1-1 实验仪器2 、测试系统利用试验测量的激励信号(力锤激励信号)和响应的时间历程信号，运用数字信号处理技术获得频率响应函数(Frequency Response Function, FRF)，得到系统的非参数模型。

然后利用参数识别方法得到系统的模态参数。

测试系统主要完成力锤激励信号及各点响应信号时间历程的同步采集，完成数字信号的处理和参数的识别。

测量分析系统的框图如图1-1所示。

测量系统由振动加速度传感器、力锤和比利时LMS公司SCADAS采集前端及Modal Impact测量分析软件组成。

力锤及加速度传感器通过信号线与SCADAS采集前端相连，振动传感器及力锤为ICP型传感器，需要SCADAS采集前端对其供电。

SCADAS采集相应的信号和进行信号处理(如抗混滤波，A/D转换等)，所测信号通过电缆与电脑完成数据通讯。

图1-1 测试分析系统框图四、实验数据采集1、振动测试实验台架实验测量的是一段轴，在轴上安装了3个加速度传感器，如图1-2所示，轴由四根弹簧悬挂起来，使得整个测试统的频率很低，基本上不会影响到最终的测试结果。

2022年春季学期讨论生课程考核（读书报告、讨论报告）考核科目：试验模态分析同学所在院（系）：同学所在学科:学生姓名:学号:学生类别:考核结果阅卷人试验模态分析与参数识别报告模态分析可分为试验模态分析与工作模态分析等。

模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计供应依据。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

1、模态分析原理模态分析的过程是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。

[M]{X}÷[C]{X}+[K]{X}={F(∕)}⑴其中：[M]—质量矩阵，[K]一刚度矩阵，[C]一粘性阻尼矩阵，{尸⑺}一激励力的列阵。

振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

假如通过模态分析方法搞清晰了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并赐予验证，就可以把这些参数用于设计过程，优化系统动态特性，或者讨论把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。

方程(1)经傅氏变换，可得频域内的振动方程：(-√ [ M] + j∖∖[q +[ ∕C]) {X(ιv)} = {F(w)}(2)对应于固有频率叼的固有振型或模态向量以幅值最大点为参考点的表达式为：M={X(叫)}∕X(叫)厘。

它们亦即简谐自由振动的主振型，满意以下关系式：([K]^[M])[∣ }z=O(3)此代数方程组的系数行列式等于零，即为特征方程式：[M], [K]为实数对称矩阵，[M] 正定，[K]为非负定，其特征值域和对应的特征向量为实数。

实验模态分析技术实验报告一、实验内容用锤击激振法测量传递函数，求取驱动桥壳的模态参数。

二、实验目的（1）掌握测量传递函数常用的锤击激振法；（2）测量激振力和加速度响应的时间记录曲线和传递函数；（3）比较原点传递函数和跨点传递函数的特征；（4）识别驱动桥壳的模态参数。

三、实验仪器实验仪器包括力锤、加速度计、电荷放大器、信号采集卡、信号分析记录系统。

其中：（1）力锤用于激励实验对象，本实验使用钢制锤头进行激励；（2）加速度计用于拾取响应信号并转换成为电荷信号；（3）电荷放大器用于将电荷信号放大成电为适合测量的压信号，本实验采用SINOCERA公司生产的YE3822A信号放大器；（4）信号采集卡用于对传感器采集得到的数字信号进行采样，并转化为数字信号，本试样采用DT公司产的DT9837A采集卡；（5）信号分析记录系统包括一台笔记本电脑和相应的应用程序，本实验采用DEWESoft 7.0软件进行振动信号的时间历程测量。

各个仪器与实验对象的安装位置、连接关系如图1所示。

图2~5为实验现场的仪器安装实物图。

力锤加速度计1加速度计2电荷放大器1电荷放大器2电荷放大器3信号采集卡笔记本电脑图1图2图3图4图5四、实验数据采集过程用安装有加速度传感器的力锤敲击实验对象上的某一点。

加速度传感器拾取激励力的信号。

安装在实验对象的某一观测点上的加速度计拾取响应信号，经电荷放大器后输入信号采集系统。

（1）仪器操作要点如下：a)锤子上的加速度传感器信号必须接入信号采集器的第一通道，响应信号依次接入信号采集器的其他通道；b)在信号采集分析系统上设置适当的参数，首先设置采集参数，如实验名（ASCⅡ码）、试验号（数字）、数据路径、结果路径、采样类型（多次触发）、单位类型（可变）、设置工程单位和标定值；c)采样菜单中选用多次触发，设置相应的参数，开始采样。

（2）敲击传感器附近的测点，测量原点传递函数；（3）敲击远离传感器的其他测点，测量跨点传递函数。

模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

概述振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。

模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。

首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。

用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。

根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。

已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。

用处模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。

模态试验分析方法简介1 试验模态分析的基本步骤试验模态分析一般分为如下的四个步骤：第一步：建立测试系统所谓建立测试系统就是确定实验对象，选择激振方式，选择力传感器和响应传感器，并对整个测试系统进行校准。

第二步：测量被测系统的响应数据这是试验模态的关键一步，所测量得到的数据的准确性和可靠性直接影响到模态试验的结果。

在某一激振力的作用下被测系统一旦被激振起来，就可以通过测试仪器测量得到激振力或响应的时域信号，通过输血手段将其转化为频域信号，就可以得到系统频响函数的平均估计，在某些情况下不要求计算频响函数，只需要时间历程就可以了。

第三步：进行模态参数估计即利用测量得到的频响函数或时间历程来估计模态参数，包括：固有频率，模态振型，模态阻尼，模态刚度和模态质量等。

第四步：模态模型验证它是对第三步模态参数估计所得结果的正确性进行检验，它是对模态试验成果评定以及进一步对被测系统进行动力学分析的必要过程。

以上的每个步骤都是试验模态中必不可少的组成部分，其具体的介绍如下：2、建立测试系统建立测试系统是模态试验的前期准备过程，它主要包括：被测对象的理论分析和计算，测试方案的确定（包括激振方式的确定，传感器的选择，数据采集分析仪器的选择等），按照方案要求安装和调试，测试系统的校准等工作。

接下来对激振方式，传感器的选择和数据采集仪器的选择的具体介绍如下：2.1激振方式的确定：激振方式有很多种，主要分为天然振源激振和人工振源激振。

天然振源包括地震，地脉动，风振，海浪等；其中地脉动常被使用于大型结构的激励，其特点是频带很宽，包含了各种频率的成分，但是随机性很大，采样时间要求较长，人工振源包括起振机，激振器，地震模拟台，车辆振动，爆破，张拉释放，机械振动，人体晃动和打桩等。

其中爆破和张拉释放这两种方法应用较为广泛。

在工程实际中应当根据被测对象的特点，选取适当的激振方式。

2.2传感器的选择：传感器是测试系统的一次仪表，它的可靠性，精确度等参数指标直接影响到系统的质量。

模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数（参数即固有频率、阻尼比和模态振型）可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

简单理解，模态是物体的固有特性，任何物体都有他的模态。

通俗一点：汽车的玻璃有模态，有固有频率。

所以一旦汽车的震动频率和玻璃的固有频率一样，就会共振模态是线性分析机构动力学是不是范围小点，主要是牛顿欧拉方程和拉各朗日，还有其他方法机械动力学包括弹性啊，柔性啊等等动力学求解方法我觉得不管机构动力学还是机械动力学都得涉及动力学求解方法吧动力学求解方法太复杂，机械上偏应用。

具体我也只是搞过轴承转子系统，不容易，好出东西。

机械动力学的书多，内容感觉大不相同。

最初我看机床动力学，比较经典的书后来看现代机械动力学，感觉就是机构动力学再后来，看转子动力学，感觉就一个方法，传递矩阵方法。

其实后来听报告，动力学求解才是一个最大的问题。

机械动力学是机械原理的主要组成部分，它主要研究机械在运转过程中的受力情况，机械中各构件的质量与机械运动之间的相互关系等等，是现代机械设计的理论基础。

研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。

机械动力学主要研究的是：在已知外力作用下，求具有确定惯性参量的机械系统的真实运动规律；分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力；研究回转构件和机构平衡的理论和方法；机械振动的分析；以及机构的分析和综合等等。

模态分析的实验原理模态分析是一种用于研究和评价系统的分析方法，其主要利用物理、化学、工程等学科的原理和方法，对系统的模态属性进行分析和评估。

模态分析通过分析系统的振动特征和响应，揭示系统的固有特性和敏感性，帮助我们了解系统的工作原理和性能，从而对系统进行改进和优化。

模态分析依赖于系统的模态属性，而模态属性又是由系统的结构和动态特性所决定的。

一般来说，模态属性可以通过测量系统的响应和振动来获取。

测量系统响应的方法主要有激励-响应方法和响应-响应方法。

激励-响应方法是通过给系统施加一定的激励信号，测量系统的响应来获得模态属性。

常用的激励信号有冲击激励、正弦激励等。

通过给系统施加激励信号，并测量系统的响应信号，可以得到系统的频率响应函数。

通过频率响应函数，可以计算系统的频率、振型等模态属性。

响应-响应方法是通过系统的自激励响应来获取模态属性。

这种方法不需要外部施加激励信号，而是通过系统本身的内部干扰或自身的非线性特性产生响应信号。

常用的响应-响应方法有自由振动法、相对运动法等。

通过测量系统的自由振动或相对运动响应信号，可以得到系统的振型、频率等模态属性。

除了测量系统的响应信号外，模态分析还需要进行信号处理和数据分析。

信号处理包括滤波、采样、调整增益等操作，以获得干净、准确的数据。

数据分析主要包括频域分析、时域分析、模态识别等。

频域分析用于分析系统的频率特性，即模态属性的频率范围、频率响应等；时域分析用于分析系统的时变特性，即模态属性的时间变化规律、持续时间等；模态识别用于将测得的数据与已知模态属性进行匹配，以判断系统的模态属性。

在模态分析中，还需要进行模型建立和验证。

模型建立可以通过理论推导、有限元分析、实验等方法来获得系统的数学模型。

数学模型可以用于模拟系统的模态属性，并为模态分析提供参考。

模型验证是指将模型的预测结果与实验测量结果进行对比，检验模型的准确性和可靠性。

如果模型的预测结果与实验测量结果一致，说明模型是可靠的；如果存在差异，需要对模型进行修正和优化。

试验模态分析的两种方法模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

试验模态分析主要有以下两种方法,OROS模态分析软件MODEL 2 完全具备了这两种常用的模态方法。

锤击法模态测试用于满足锤击法结构模态试验，以简明、直观的方法测量和处理输入力和响应数据，并显示结果。

提供两种锤击方法：固定敲击点移动响应点和固定响应点移动敲击点。

用力锤来激励结构，同时进行加速度和力信号的采集和处理，实时得到结构的传递函数矩阵。

能够方便地设置测量参数，如触发量级、测量带宽和加窗类型，同时对最优的设置提供建议指导。

激振器法模态测试主要是通过分析仪输出信号源来控制激振器，激励被测试件，输出信号有先进扫频正弦，随机噪声，正弦，调频脉冲等信号。

支持单点激励（SIMO）与多点同时激励法(MIMO)。

1）几何建模结构线架模型生成，节点数和部件数没有限制，测量点DOF自动加到通道标示；建立几何模型，以3维方式显示测量和分析结果。

结构模型可以作为单个部件的装配，及采用不同的坐标系（直角、圆柱、球体坐标系），要求除点的定义外，还可定义线和面，真实的显示试验结构。

结构线架模型生成，节点数和部件数没有限制，测量点自由度自动加到通道标示。

一、模态测试概述结构在动力载荷作用下，总要产生一定的振动响应。

而结构的振动，常常是结构损坏、环境恶化，设备的精度或可靠性降低等工程事故的主要原因。

因此，研究结构的动力特性和动力强度，已日益成为结构设计的重要课题。

结构的动力特性主要取决于它的各阶固有频率、主振型和阻尼比等。

这些参数也就是所谓的模态参数。

如果已经有了结构的实物图或设计图纸，并掌握所有材料的力学性能数据，那么原则上可以用有限元分析等数值计算方法求出结构的模态参数。

然而，由于诸方面的原因，例如：非线性因素，材料的不均匀性，阻尼机理的复杂性，在加上构件与构件、整机与基础的连接刚度难以确定等，使有限元计算的准确性（甚至于可能性）受到限制。

在本世纪六、七十年代发展起来的现代模态试验分析技术弥补了有限元分析技术的某些不足。

模态试验分析与有限元分析的相互结合及相互补充，在结构优化设计和设备诊断等许多方面，都取得良好的成效。

它们已经在航天、航空、车辆、船舶、机床、建筑机械、电器设备等工业部门得到极为广泛的应用。

若干年来，众多学者提出的各种模态参数识别方法，大体上可分为时域法和频域法两类。

时域法是一种从时域响应数据中直接识别模态参数的方法，频域法则是在测量频响函数基础上，利用最小二乘估计萃取模态参数的方法，也有人称之为机械导纳法或传递函数法。

本节将着重讨论频域法，它是目前公认的比较成熟和有效的方法。

二、传递函数和频响函数1.传递函数和频响函数在电路或控制系统理论中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。

如果把机械系统的激振力看作输入量，把振动的位移响应看作输出量，则机械系统的传递函数定义为（4-54）其中，为复变量，称为复频率，其实部和虚部常用符号和表示，即。

拉普拉斯变换的定义为（4-55）拉普拉斯变换的主要性质有（4-56）根据以上性质，对单自由度振动系统的运动微分方程进行拉普拉斯变换，可得（4-57）设初始位移和初始速度均为零，则有（4-58）由此可以得出单自由度系统的传递函数为（4-59）令方程（4-58）的特征多项式等于零，即（4-60）在小阻尼情况下，由式（4-60）求得的一对共轭复根为（4-61）和称为该系统的复频率，其实部既是系统的衰减指数，虚部为系统的阻尼固有频率。