446 第16章 实验模态分析简介模态分析及参数识别是研究复杂机械和工程结构振动的重要方法。
它通过对激发力和响应的时域或频率分析，求得系统的频响函数（或传递函数），然后根据频响函数的特征，采用参数识别法求出结构的振动模态和结构参数。
§16.1 基本概念16.1.1 机械阻抗和机械导纳机械阻抗的概念来自于机械振动的电模拟。
振动系统（图16—1示）的微分方程为()t f kx dt dxc dtx d m =++22(16—1)电路系统的微分方程为()t u q C dt dq R dtq d L =++122(16—2)两个方程具有相同的结构形式。
二者之间参数的对应关系为质量m —电感L激发力()t f —电压()t u ；刚度k —电容的倒数1/C ； 速度dt dx v =—电流dtdqi =； 阻尼系数c —电阻R 。
在（16—2）式中的电压和电流若用复数表示()t e U t u ωj = ()()t e I dtt dq t i ωj ==(16—3) 则电路中的电阻抗可表示为IUZ =，其中，复数符号表示电路中电压和电流的有效值和初图16—1振动系统 图16—2电路系统447相位。
机械振动系统中也可相应地引入机械阻抗的概念：简谐振动系统某一点的激励与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比称为机械阻抗。
设()t e F t f ωj = ()t e X t x ωj = ()t t e V e X j t x ωωωj j ==& ()t t e A e X t xωωωj j 2=−=&& (16—4） 则机械阻抗为V F eV e F Z tt v ===ωωj j 响应速度激发力(16—5)机械阻抗反映了系统振动发生的难易程度。
由于振动系统的响应是用位移、速度和加速度来表示的，故机械阻抗又分为位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗。
式（16—5）称为速度阻抗，位移阻抗和加速度阻抗分别表示如下： 位移阻抗X Fe X e F t x tf Z t t x ===ωωj j )()((16—6）加速度阻抗A Fe A e F t xt f Z t t a ===ωωj j )()(&& (16—7）机械阻抗的倒数称为机械导纳，即：简谐振动系统某点的速度与同一点或不同点的激振力的复数之比称为机械导纳。
