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多重线性回归模型注意事项多重线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究多个自变量对一个连续因变量的影响。
在应用多重线性回归模型时，需要注意以下几点：1. 数据的合理性检验：使用多重线性回归模型前，需要对数据进行可靠性的检验。
包括检查数据是否存在异常值、缺失值，并采取相应的处理方法。
此外，还需要检验数据是否满足多重线性回归的基本假设，如自变量之间的线性关系、误差项的独立性、误差的均值为零等。
2. 自变量的选择：在建立多重线性回归模型时，需要选择合适的自变量。
一般来说，选择自变量应基于相关性分析、领域知识和理论依据。
同时，要注意避免自变量之间存在多重共线性的情况，多重共线性会导致模型结果不稳定且难以解释。
3. 模型的拟合度评估：对多重线性回归模型进行拟合度评估是非常重要的。
通常使用确定系数R-squared、调整R-squared和F检验等指标来评估模型的拟合优度。
较高的确定系数和显著的F检验结果表明模型比较合适。
4. 异常值和离群值的处理：多重线性回归模型对异常值和离群值非常敏感。
异常值和离群值可能会对估计参数造成较大影响，使模型结果失真。
因此，在建模过程中，需要检查和处理异常值和离群值。
可以采用剔除异常值、转换变量等方法来应对。
5. 模型假设的检验：多重线性回归模型建立时依赖于多个假设，包括线性关系、独立性、正态性和同方差性等。
为了验证这些假设是否成立，可以进行残差的正态性检验、残差的独立性检验和残差的同方差性检验。
若假设不成立，需要采取相应的修正方法或使用其他模型。
6. 变量的标准化与比较：在多重线性回归模型中，自变量的量纲可能不同，可能会对模型的结果产生偏差。
为了解决这个问题，可以对自变量进行标准化处理，将其转化为无量纲的变量，在模型构建和结果解释中更具可比性。
7. 多重共线性的诊断与解决：多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况。
多重共线性会导致模型不稳定、参数估计不准确，降低模型的解释力。
第十一章 回 归 分 析本章以一元线性回归模型为重点介绍回归分析方法，对于一元线性回归模型所建立的理论与方法作适当的修改便可推广到多元线性回归模型。
§1 回归的概念一、变量之间的关系现实中，各种变量相互依赖、相互影响，存在着某种关系。
如：价格与需求量、利率与投资、收入与消费，等等。
大致可以归纳为两类关系：确定性关系（函数关系），非确定性关系（统计关系）。
1. 确定性关系：变量之间存在着某种完全确定的关系。
如：总收益Y 与产量X 之间的关系：X P Y ⋅=当价格一定时，Y 由X 完全确定。
表现在图形上，()Y X ,的所有点位于一条直线上。
一般地：()n X X X f Y ,,21= （多元函数）2. 非确定性关系：变量之间由于受到某些随机因素的影响而呈现出一种不确定的关系。
如：农业产量主要受到降雨量、施肥量、温度等的影响，但决定产量的并非完全是这些因素，还要受到许多其它因素的影响，如冰雹、蝗灾等自然灾害。
非确定性关系可以分为两大类：1) 相关关系：两个变量处于完全对等的位置，且两个变量皆为随机变量，常用相关系数来度量。
如：计量经济学成绩与统计学成绩，物价水平和股票价格，等等。
2) 回归关系：一个变量的变化是另一个变量变化的原因，而不是相反。
如：消费量Y 与可支配收入X 之间便是一种回归关系。
一般来讲，随着可支配收入的增加，消费增加，可支配收入是影响消费的主要因素，但并非唯一的因XYPX Y =素，影响消费的因素还有消费习惯、地区差异、年龄构成、宗教信仰等等。
同样收入的家庭，有的支出多，有的支出少，即使是同一家庭，其每个月的收入相同的话，各个月的支出也不会完全一样。
这样，对应于一个X 的值，Y 有多个不同的值相对应，X 与Y 呈现出不确定性的关系。
此时：()u X f Y += （u 为随机影响）表现在图形上，()Y X ,的点不是完全处于一条直线（或曲线）上，而是围绕在一条理论线的两旁变化。
十一章1. 解：回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；在线性回归中，按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多元线性回归分析。
相关分析，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。
既可以从描述统计的角度，也可以从推断统计的角度来说明。
所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。
所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。
它们具有共同的研究对象，在具体应用时，相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
由于相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，所以回归分析要对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，从而为估算和预测提供了一个重要的方法。
在有关管理问题的定量分析中，推断统计加具有更加广泛的应用价值。
需要指出的是，相关分析和回归分析只是定量分析的手段。
通过相关与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是现象内在联系的判断和因果关系的确定，必须以有关学科的理论为指导，结合专业知识和实际经验进行分析研究，才能正确解决。
因此，在应用时要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。
计量经济学-练习题及答案.⼀、解释概念：多重共线性 SRF 解释变量的边际贡献⼀阶偏相关系数⾃相关最⼩⽅差准则 OLS 偏相关系数 WLS Ut⼆阶偏相关系数技术⽅程式零阶偏相关系数经验加权法虚拟变量不完全多重共线性多重可决系数边际贡献的F检验 OLSE PRF 阿尔蒙法 BLUE复相关系数滞后效应异⽅差性⾼斯-马尔可夫定理可决系数⼆．单项选择题：1、计量经济学的研究⽅法⼀般分为以下四个步骤（）A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应⽤B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应⽤C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D．模型设定、模型修定、结构分析、模型应⽤2、简单相关系数矩阵⽅法主要⽤于检验（）A．异⽅差性 B.⾃相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性3、在某个结构⽅程恰好识别的条件下，不适⽤的估计⽅法是( )A . 间接最⼩⼆乘法 B.⼯具变量法C. ⼆阶段最⼩⼆乘法D.普通最⼩⼆乘法4、在利⽤⽉度数据构建计量经济模型时，如果⼀年⾥的12个⽉全部表现出季节模式，则应该引⼊虚拟变量个数为（）A. 4B. 12C. 11D. 65、White 检验可⽤于检验（）A．⾃相关性 B. 异⽅差性C．解释变量随机性 D.多重共线性6、如果回归模型违背了⽆⾃相关假定，最⼩⼆乘估计量是( )A．⽆偏的，有效的 B. 有偏的，⾮有效的C．⽆偏的，⾮有效的 D. 有偏的，有效的7、已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的⼀阶⾃相关系数近似等于( )A. 08、在简单线性回归模型中，认为具有⼀定概率分布的随机变量是( )A.内⽣变量B.外⽣变量C.虚拟变量D.前定变量9、应⽤DW检验⽅法时应满⾜该⽅法的假定条件，下列不是其假定条件的为（）A.解释变量为⾮随机的B.被解释变量为⾮随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内⽣变量D.随机误差项服从⼀阶⾃回归10、⼆元回归模型中，经计算有相关系数=0.9985 ，则表明（）A.X2和X3间存在完全共线性B. X2和X3间存在不完全共线性C. X2对X3的拟合优度等于 0.9985D.不能说明X2和X3间存在多重共线性11、在DW检验中，存在正⾃相关的区域是（）A. 4-dL ＜d＜4 B. 0LD. dLU,4-dUL12、库伊克模型不具有如下特点（）A. 原始模型为⽆限分布滞后模型，且滞后系数按某⼀固定⽐例递减B．以⼀个滞后被解释变量Yt-1代替了⼤量的滞后解释变量Xt-1,Xt-2,…，从⽽最⼤限度的保证了⾃由度C．滞后⼀期的被解释变量Yt-1与Xt的线性相关程度肯定⼩于Xt-1,Xt-2,…的相关程度，从⽽缓解了多重共线性的问题D．由于，因此可使⽤OLS⽅法估计参数，参数估计量是⼀致估计量13、在具体运⽤加权最⼩⼆乘法时,如果变换的结果是, 则Var(ut)是下列形式中的哪⼀种?( )14、将内⽣变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（）A、虚拟变量B、控制变量C、政策变量D、滞后变量15、在异⽅差的情况下，参数估计值仍是⽆偏的，其原因是（）A.零均值假定不成⽴B.序列⽆⾃相关假定成⽴C.⽆多重共线性假定成⽴D.解释变量与随机误差项不相关假定成⽴1、经济计量模型是指( )A.投⼊产出模型B.数学规划模型C.包含随机⽅程的经济数学模型D.模糊数学模型2、对于回归模型Yt =α+α1Xt+ α2Yt-1+ut，检验随机误差项是否存在⾃相关的统计量为( )3、下列说法正确的有（）A．时序数据和横截⾯数据没有差异B. 对总体回归模型的显著性检验没有必要C. 总体回归⽅程与样本回归⽅程是有区别的D. 判定系数R2不可以⽤于衡量拟合优度4、在给定的显著性⽔平之下，若 DW 统计量的下和上临界值分别为 dL和 dU,则当时，可认为随机误差项( )A.存在⼀阶正⾃相关B.存在⼀阶负相关C.不存在序列相关D.存在序列相关与否不能断定5、在线性回归模型中,若解释变量X1i 和X2i 的观测值成⽐例,即有X1i=k X2i,其中k为⾮零常数,则表明模型中存在( )A. 异⽅差B. 多重共线性C. 序列⾃相关D. 设定误差6、对联⽴⽅程组模型估计的⽅法主要有两类，即（）A. 单⼀⽅程估计法和系统估计法B. 间接最⼩⼆乘法和系统估计法C. 单⼀⽅程估计法和⼆阶段最⼩⼆乘法D. ⼯具变量法和间接最⼩⼆乘法7、已知模型的形式为 ,在⽤实际数据对模型的参数进⾏估计的时候,测得DW统计量为0.6453,则⼴义差分变量是( )8、调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述不正确的有（）A. 与均⾮负B.判断多元回归模型拟合优度时，使⽤C.模型中包含的解释变量个数越多，与R2就相差越⼤D.只要模型中包括截距项在内的参数的个数⼤于1，则 < R29、对多元线性回归⽅程的显著性检验，所⽤的F统计量可表⽰为（）10、在回归模型中，正确地表达了随机扰动项序列相关的是（）A. COV (µi ,µj)≠0,i ≠ j B. COV (µi,µj) = 0,i ≠ jC. COV (Xi ,Xj) =0, i≠j D. COV (Xi,Xj)≠0, i ≠ j11、在DW检验中，存在负⾃相关的判定区域是（）12、下列说法正确的是（）A.异⽅差是样本现象B.异⽅差的变化与解释变量的变化有关C.异⽅差是总体现象D.时间序列更易产⽣异⽅差13、设x1 ,x2为回归模型的解释变量，则体现完全多重共线性是（）14、下列说法不正确的是（）A.⾃相关是⼀种随机误差现象B.⾃相关产⽣的原因有经济变量的惯性作⽤C.检验⾃相关的⽅法有F检验法D.修正⾃相关的⽅法有⼴义差分法15、利⽤德宾 h 检验⾃回归模型扰动项的⾃相关性时，下列命题正确的是（）A. 德宾h检验只适⽤⼀阶⾃回归模型B. 德宾h检验适⽤任意阶的⾃回归模型C. 德宾h 统计量渐进服从t分布D. 德宾h检验可以⽤于⼩样本问题1、以下变量中可以作为解释变量的有（）A、外⽣变量B、滞后内⽣变量C、虚拟变量D、前定变量E、内⽣变量2、在简单线性回归模型中，认为具有⼀定概率分布的随机数是( )A、内⽣变量B、外⽣变量C、虚拟变量D、前定变量3、计量经济模型中的内⽣变量（）A．可以分为政策变量和⾮政策变量B．是可以加以控制的独⽴变量C．其数值由模型所决定，是模型求解的结果D．和外⽣变量没有区别4、在下列各种数据中，（）不应作为经济计量分析所⽤的数据。
第十一章 多元线性回归与logistic 回归一、教学大纲要求（一）掌握内容1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。
2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。
3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P 值下结论。
4．logistic 回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。
5．logistic 回归参数估计方法。
6．logistic 回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。
（二）熟悉内容 常用统计软件（SPSS 及SAS ）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。
（三）了解内容 标准化偏回归系数的解释意义。
二、教学内容精要(一) 多元线性回归分析的概念将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression ），简称多元回归（multiple regression ）基本形式：01122ˆk kY b b X b X b X =+++⋅⋅⋅+ 式中Y ˆ为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，1X ，2X ，…，k X 为自变量，k 为自变量个数，0b 为回归方程常数项，也称为截距，其意义同直线回归，1b ，2b ，…, k b 称为偏回归系数（partial regression coefficient ），j b 表示在除j X 以外的自变量固定条件下，j X 每改变一个单位后Y 的平均改变量。
(二) 多元线性回归的分析步骤Y ˆ是与一组自变量1X ，2X ，…，kX 相对应的变量Y 的平均估计值。
多元回归方程中的回归系数1b ，2b ，…, k b 可用最小二乘法求得，也就是求出能使估计值Yˆ和实际观察值Y 的残差平方和22)ˆ(∑∑-=Y Y e i 为最小值的一组回归系数1b ，2b ，…, k b 值。
多因素线性回归分析
在多因素线性回归中，有一个因变量（也称为响应变量）和两个或更多的自变量（也称为解释变量），它们是独立的变量。
回归模型基于以下公式：
Y=β0+β1X1+β2X2+.......+βnXn+ε
其中，Y是因变量，X1，X2......Xn是自变量，β0，β1，
β2......βn是回归系数，ε是误差项。
回归系数表示自变量在因变量上的影响。
误差项是不可解释的随机变量，表示未被模型解释的部分。
进行多因素线性回归分析需要注意以下几个步骤：
1.数据收集：收集包括因变量和自变量的数据。
2.数据准备：对数据进行清洗和处理，处理缺失值、异常值等。
3.模型构建：选择合适的自变量，并进行变量转换（如对数变换、归一化等）。
4.模型拟合：使用统计软件进行模型拟合，得到回归系数的估计值。
5.模型诊断：检查模型的拟合程度，判断残差是否符合正态分布，是否存在异方差等。
6.假设检验：对回归系数进行显著性检验，判断自变量对因变量的影响是否统计显著。
7.解释模型：对回归系数进行解释，判断自变量对因变量的影响方向和程度。
然而，多因素线性回归分析也存在一些局限性。
比如，它基于线性关系的假设，无法捕捉非线性的影响关系；另外，如果所选择的自变量存在多重共线性，模型的解释效果可能会受到影响。
因此，在进行多因素线性回归分析时，需要谨慎选择自变量、处理数据，并进行适当的模型诊断和假设检验。
只有在满足前提条件和假设的情况下，才能对回归系数和因变量之间的关系进行合理解释和预测。
第11章多重线性回归分析思考与练习参考答案一、最佳选择题1.逐步回归分析中，若增加自变量的个数，则（D）。
A.回归平方和与残差平方和均增大B.回归平方和与残差平方和均减小C.总平方和与回归平方和均增大D.回归平方和增大，残差平方和减小E.总平方和与回归平方和均减小2.下面关于自变量筛选的统计学标准中错误的是（E）。
A.残差平方和（SS残差）缩小B.确定系数（R）增大2C.残差的均方（MS残差）缩小D.调整确定系数（Rad）增大2E.Cp统计量增大3.多重线性回归分析中，能直接反映自变量解释因变量变异百分比的指标为（C）。
A.复相关系数B.简单相关系数C.确定系数D.偏回归系数E.偏相关系数4.多重线性回归分析中的共线性是指（E）。
A.Y关于各个自变量的回归系数相同B.Y关于各个自变量的回归系数与截距都相同C.Y变量与各个自变量的相关系数相同D.Y与自变量间有较高的复相关E.自变量间有较高的相关性5.多重线性回归分析中，若对某一自变量的值加上一个不为零的常数K,则有（D）。
A.截距和该偏回归系数值均不变B.该偏回归系数值为原有偏回归系数值的K 倍C.该偏回归系数值会改变，但无规律D.截距改变，但所有偏回归系数值均不改变E.所有偏回归系数值均不会改变二、思考题1.多重线性回归分析的用途有哪些？答：多重线性回归在生物医学研究中有广泛的应用，归纳起来，可以包括以下几个方面：定量地建立一个反应变量与多个解释变量之间的线性关系，筛选危险因素，通过较易测量的变量估计不易测量的变量，通过解释变量预测反应变量，通过反应变量控制解释变量。
2.多重线性回归模型中偏回归系数的含义是什么？答：偏回归系数的含义是：在控制其他自变量的水平不变的情况下，该自变量每改变一个单位，反应变量平均改变的单位数。
3.请解释用于多重线性回归参数估计的最小二乘法的含义。
答：最小二乘法的含义是：残差的平方和达到最小。
4.如何判断和处理多重共线性？答：如果自变量之间存在较强的相关，则存在多重共线性。
一章1. 解：回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；在线性回归中，按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多元线性回归分析。
相关分析，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。
既可以从描述统计的角度，也可以从推断统计的角度来说明。
所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。
所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。
它们具有共同的研究对象，在具体应用时，相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
由于相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，所以回归分析要对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，从而为估算和预测提供了一个重要的方法。
在有关管理问题的定量分析中，推断统计加具有更加广泛的应用价值。
需要指出的是，相关分析和回归分析只是定量分析的手段。
通过相关与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是现象内在联系的判断和因果关系的确定，必须以有关学科的理论为指导，结合专业知识和实际经验进行分析研究，才能正确解决。
因此，在应用时要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。
第十一章 多元线性回归与logistic 回归一、教学大纲要求（一）掌握内容1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。
2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。
3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P 值下结论。
4．logistic 回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。
5．logistic 回归参数估计方法。
6．logistic 回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。
（二）熟悉内容 常用统计软件（SPSS 及SAS ）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。
（三）了解内容 标准化偏回归系数的解释意义。
二、教学内容精要(一) 多元线性回归分析的概念将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression ），简称多元回归（multiple regression ）基本形式：01122ˆk kY b b X b X b X =+++⋅⋅⋅+ 式中Y ˆ为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，1X ，2X ，…，k X 为自变量，k 为自变量个数，0b 为回归方程常数项，也称为截距，其意义同直线回归，1b ，2b ，…, k b 称为偏回归系数（partial regression coefficient ），j b 表示在除j X 以外的自变量固定条件下，j X 每改变一个单位后Y 的平均改变量。
(二) 多元线性回归的分析步骤Y ˆ是与一组自变量1X ，2X ，…，kX 相对应的变量Y 的平均估计值。
多元回归方程中的回归系数1b ，2b ，…, k b 可用最小二乘法求得，也就是求出能使估计值Yˆ和实际观察值Y 的残差平方和22)ˆ(∑∑-=Y Y e i 为最小值的一组回归系数1b ，2b ，…, k b 值。
