2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版

二、[教学重点] 1．了解作者留学日本的情况、与藤野先生的交往和本文的写作背景。

2．把握课文的组织结构，理解课文的思想内容。

三、[教学难点] 掌握本文通过典型事例突出人物品质的写法 五、[教学过程] 第一课时 [教学内容] 了解背景，学习词语，初读课文。

[教学环节] 一、导入新课 学过了《从百草园到三味书屋》这篇散文，我们了解到三味书屋中的老先生虽然施行的是封建书塾教育，但思想还算开明，因此，鲁迅对他“很恭敬”。

虽是“很恭敬”，但并不是很有感情。

藤野先生是鲁迅在日本仙台学医时的一位日本医专的教授，他是一位怎样的老师呢？鲁迅对他的感情又是如何呢？让我们一起走访《藤野先生》吧！ 二、简介作者、藤野先生和作品的写作背景。

三、学生默读课文，疏通有关阅读障碍 要求：1．标注出难字难词。

2．注意：文章变换了几个地点? 3．划分文章的段落层次，并说说各部分的大意。

学生默读后，讨论明确： 1．需要注意的字词列举如下： （多媒体展示） 绯(fēi)红：鲜红。

会馆：旧时同乡或同业的人在京城、省会或大商埠设立的寄寓和机构。

流言：流传的毫无根据的坏话。

瞥(pīe)见：很快地看一下。

畸(jī)形：不正常的形状。

遗民：a．留下的在国外的人；b．改朝换代后仍效忠前一朝代的人；c．大乱后遗留下来的 人民。

不逊(Xùn)：不客气；无礼貌；骄傲、蛮横。

美其名曰：(把不美的事物)美化它的名字叫。

四、学习课文第一部分 1．学生自由朗读第一部分内容。

2．思考：(1)请标出最能表现清国留学生丑态的词语和句子。

(2)对于这些清国留学生，“我”是持什么态度?哪些词语表明了“我”的态度? (3)从“我”的态度，可以看出作者的什么思想? 表达了作者对东京“清国留学生”的恶浊生活的憎恶、失望和不满，强有力地讽刺了这些顽固维护清王朝统治的“遗少”，强烈表达了作者对他们的极端憎恶的感情。

3．找出人物外貌、语言描写的语句，体现了人物什么特点。

一、集合（必修一）
1.（2012年朝阳二模文）设集合，则（ D ）
A．B．C．D．
2.（2012年丰台二模文9）已知集合A =｛x｜2x-x2>0｝，B =｛x｜x>1｝，则______．
答案：。

3.（2012年昌平二模文1）若集合,，则（ B ）
A.{}
B. {}
C. {}
D. {}
4.（2012年东城二模文1）若集合，且，则集合可能是（ A ）
A． B. C. D.
六、不等式（必修五）
1.（2012年西城二模文12）已知函数是上的偶函数，则实数
_____；不等式的解集为_____．
答案：，。

2.（2012年昌平二模文6）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山的速度为（），乙上下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间的关系为（ A ）
A． B. C. D. 不能确定
七、常用逻辑用语（选修2-1）
1.（2012年朝阳二模文3）如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（ C ）
A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题
C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题
2.（2012年昌平二模文2）“” 是“垂直”的（ C ）
A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.（2012年海淀二模文2）已知命题：，. 则为（ D ）
A．， B. ，
C. ，
D. ，
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1．运用多种修辞方法，表达思想感情，增强气势。

2．品味语言，理解语言中所包含的深意。

教学时数：一课时。

教学过程 一、预习 1．给下列加点字注音。

（多媒体显示） 伫立(zhu4) 睥睨(pi4 ni4) 咆哮(xiao4) 波澜(lan2) 污秽(hui4) 犀利(xi1) 劈开(pi1) 稽首(qi3) 驰骋(cheng3)虐待(nüe4) 2．解释下列词语。

睥睨：眼睛斜着看，形容高傲的样子。

污秽：不干净。

犀利：(武器、言语等)锋利；锐利。

播弄：摆布。

虐待：用残暴狠毒的手段待人。

雷霆：雷暴；霹雳。

踌躇：犹豫。

鞭挞：鞭打。

比喻抨击。

祈祷：一种宗教仪式，信仰宗教的人向神默告自己的愿望。

忏悔：认识了过去的错误或罪过而感觉痛心。

罪孽：迷信的人认为应受到报应的罪恶。

拖泥带水：比喻说话、写文章不简洁或做事不干脆。

二、导入 介绍历史尉《屈原》写作的时代背景。

郭沫若历史剧《屈原》写于1942年1月。

当时是抗日战争后期，日本帝国主义侵占了中国的半壁河山。

1942年1月，时值“皖南事变，，以后，郭沫若在重庆创作了《屈原》，借古讽今，揭露国民党统治下的黑暗现实。

他借屈原的独自，鞭挞蒋介石的反动统治，抒发了人民的愤恨。

《雷电颂>出现在《屈原》第五幕第二场。

屈原被囚禁在东皇太一庙。

他手足带着刑具，颈上系着长链，散发披肩，独身徘徊。

这时，狂风咆哮，电闪雷鸣。

面对这黑暗的世界，他想到祖国就要沦亡，听着风吼、雷鸣，看着闪电劈空，他感到了大自然的伟大力量，他激愤的心情发展到极点，他的心像火一样燃烧起来，铸成了这大气磅礴，动人心魄的独自——《雷电颂》。

它是屈原斗争精神的最集中、最突出的表现。

是全剧高潮中最强力的一个音符。

三、朗读课文 课文在形式上并不押韵，但节奏分明，声调铿锵有力，要求学生反复朗读，品味文章语言，体会文章气势，并谈感受。

四、再读课文，理清思路 学生讨论、交流。

明确： 《雷电颂》这段独白，大致包含两方面的内容：一是对风、雷、电的期待与歌颂，一是对光明的渴望与追求。

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 别是CE 、CF 的中点. （1）求证：△DMN 是等边三角形； （2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ . 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .NME F C∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形.∴NG = NC CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º，∴∠NGD + ∠2 = 240º.∵∠2 + ∠3 = 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM .∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分（2）连接QN 、PM .∴QN=21CE= PM . ……………………5分Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5.∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7=∠8.67854P Q N M E C C 321G NM E F∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4.∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ． （1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论； （2）如图2，当AB AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图224．解：（1）DE =DF ．……1分A E F PB DC E B A DF P（2）DE =DF 不发生改变． (2)分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分 同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BM CE 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合,7654321N M C D B P F E ABN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图 1 图 2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM 2 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分∵ E 为CF , F A ( M ) D N D A C E N M B F E C BF N M E C B∴ GF =DG =11.22DF CD = ∴ 1.2GE CD = ∵ N 为MD (AD )的中点，∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN ,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分∴ △NGE ≌△BAN ．∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分∵ ∠CDF =90°, CD =DF ,可得 ∠F =∠FCD =45°， 2.CF CD =. 于是122CF CE CE CE BM BA CD CD ==== …………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．H B C E M∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°． (5)分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB=∠DCB+∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-2CE，∴2. ……………………7分CEBM不一定等于（3）BN⊥NE；CEBM2. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD的边长为1，60ADC∠=o，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =， 且112302ADC ∠=∠=∠=o ． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =． 又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===．∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=o∵60ADC ∠=o， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=o．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=o，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=oo． ∴αβ∠=∠．∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分 旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果 ；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论； （3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

门头沟2012.63. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是昌平2012.62．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是AB C D朝阳2012.64．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于A. 19°B. 38°C. 42°D. 52°平谷2012.63．如图，□ABCD 的一个外角∠DCE =70°, 则∠A 的度数是 A ．110° B ．70° C ．60° D ．120°房山2012.65．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（ ）．A .22B .30C .32D .42Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．mn BE第5题图2a bc MB A 1平谷2012.65．正八边形的每个内角为A．120°B．135°C．140°D．144°门头沟2012.64. 五边形的内角和是A.360°B.540°C.720°D.900°石景山2012.66．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8西城2012.67．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A . 4 B. 6 C. 8 D. 10东城2012.65. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形房山2012.63．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）.A.9B.8C.7D.6昌平2012.66．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为A．30 B．20 C．10 D．5大兴2012.64．如图，在△ABC中，D、Ｅ分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC为A．2.5 B．10 C．12 D．25丰台2012.6EDCBA 3．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，如果AD =1， BD =2，那么DEBC的值为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．19西城2012.64．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E 若35AD DB =，AE =6，则EC 的长为 A . 8 B. 10 C. 12 D. 16门头沟2012.610. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，若32=BD AD ，AE =3，则AC = .东城2012.67. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的周长为1，则BCF △的周长为A ．1B ．2C ．3D ．4顺义2012.610．如图，□ABCD 中，E 是边BC 上一点，AE 交BD 于F ，若2BE =，3EC =，则BF DF的值为 ．昌平2012.6 11．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4∶3，则这个菱形的面积是 ．西城2012.610．若菱形ABCD 的周长为8，∠BAD =60°，则BD = ．石景山2012.63．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的F EDCBAEDCBA菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒大兴7．中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ， 若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A ．30°B ．50°C ．45°D ．60°平谷2012.619．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A =150°∠D =90°，AD =4，AB =6，CD =34．求四边形ABCD 的周长．延庆2012.6 17．（本题满分5分）已知：如图，在四边形A B C D 中，60=∠C ，135=∠DAB ,8=BC ，62=AB求DC 的长．石景山2012.619．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B ’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数； （2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：顺义2012.619．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长DCBA AB DE B '第3题图 FED CBA线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ， AD=2，CD=1，求AE 及DF 的长．燕山2012.619. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD=BC ，AC ⊥BC ， AB=6cm ，求AC 的长.东城2012.620． 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．门头沟2012.619.已知：如图，四边形ABCD 中，BC =CD =DB ，∠ADB =90°，sin ∠ABD =54，S △BCD =39. 求四边形ABCD 的周长.丰台2012.619．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．西城2012.617. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是 AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =2AD =4，求BD 的长.通州2012.619．已知相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同，且相距BC =50m ．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF 高1.5m ，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m ，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.43） 显示解析DCBA MEBCDA大兴2012.619．甲、乙两人同时从某地A 出发，甲以60米/分钟的速度沿北偏东30°方向行走，乙沿北偏西45° 方向行走，10分钟后甲到达B 点，乙正好到达甲的正西方向 的C 点，此时甲、乙两人之间的距离是多少米？密云2012.620．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE AB ⊥于E ．设CD ＝CBAD ＝9，AB ＝15． 求B ∠的余弦值及AC 的长．房山2012.619．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．AB A图1 图2 证明：⑴ ⑵17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.139,cos 8°≈0.990,tan 8°≈0.141）C ABD解：朝阳2012.621．如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A 出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C 处，同时快艇到达D 处，测得D 处在C 处的北偏东60°的方向上，且C 、D 两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）朝阳2012.618．如图，四边形ABCD 是矩形，AB =3，BC =4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点E ，求DE 的长和△ACE 的面积.昌平2012.619．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =4．过点A 作A E ⊥AB 且AB =AE ，过点E 分别作E F⊥AC ，ED ⊥BC ，分别交AC 和BC 的延长线与点F ，D ．若FC =5，求四边形ABDE 的周长．E FDA BC19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60︒方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30︒方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60︒方向．现要在主输气管道AC 上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？(2)求∠AMC的度数和AN的长.。

十一、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）1.（2012年西城二模 文6）右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ B ）（注：标准差s =x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s > B.12x x <，12s s < C.12x x >，12s s < D.12x x <，12s s >2.（2012年西城二模 文7）某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S ．则S 最小时，电梯所停的楼层是（ C ）A ．7层 B.8层 C.9层 D.10层3.（2012年东城二模文11）将容量为n 的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据 的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为 . 答案：60。

4.（2012年西城二模 文11）已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,3}，那么⊥a b 的概率是_____．答案：16。

5.（2012年丰台二模文10）某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，则ˆb =______，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．答案：-2，31.25。

6.（2012年海淀二模文12）在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是_________． 答案：12。

五、三角函数（必修四）1.（2012年西城二模理9）在△ABC 中，BC =，AC =，π3A =，则B = _____． 答案：π4. 2.（2012年海淀二模理1）若sin cos 0θθ<，则角θ是（ D ） A ．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角3.（2012年朝阳二模理4）在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等于（ C ） A ．60或120 B ．120 C ．150 D ．30或150 4.（2012年丰台二模理7）已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ C ）A ．B ．C ．D ．5.（2012年昌平二模理9）在∆ABC 中，4,2,2π===A b a 那么角C =_________.答案：127π。

6.（2012年东城二模理11）在平面直角坐标系xOy 中，将点A 绕原点O 逆时针旋转90到点B ，那么点B 的坐标为____，若直线OB 的倾斜角为α，则sin2α的值为 ．答案：)3,1(-2-7.（2012年海淀二模理11）在ABC ∆中，若120=∠A ，5c =，ABC ∆的面积为，则a = .。

8.（2012年西城二模理15）已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值； （Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围． 解：（Ⅰ）22ππππ()cos ()sin cos 12121262f =--==． ………………5分 （Ⅱ） 1π1()[1cos(2)](1cos 2)232f x x x =+--- ………………7分1π13[cos(2)cos 2]2cos 2)2322x x x x =-+=+ ………………8分π)3x =+． ………………9分 因为 π[0,]2x ∈，所以 ππ4π2[,]333x +∈， ………………10分所以当 ππ232x +=，即 π12x =时，()f x 取得最大值2． ………………11分所以 π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤ 等价于c ≤．故当 π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤时，c的取值范围是)+∞． ………………13分 9.（2012年朝阳二模理15） 已知函数()2cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M .（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围．解：（Ⅰ）由()12(cos 21)2f x x x m =-++π1sin(2)62x m =--+．…3分因为点π(,0)12M 在函数()f x 的图象上， 所以ππ1sin(2)01262m ⋅--+=，解得12m =. …5分 (Ⅱ) 因为cos +cos =2cos c B b C a B ，所以sin cos sin cos C B B C +=2sin cos A B ，所以sin(+)2sin cos B C A B =，即sin 2sin cos A A B =. ……7分 又因为(0,A ∈π)，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =. ……8分 又因为(0,B ∈π)，所以π3B =，2π3A C +=. ……10分所以2π03A <<， ππ7π2666A -<-<，所以πsin(2)6A -∈1(,1]2-.…12分所以()f A 的取值范围是1(,1]2-. ……13分10.（2012年丰台二模理15）已知函数()cos sin )f x x x x =-（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在区间[0,]2π上的最小值，并求使()y f x =取得最小值时的x 的值． 解：因为()cos sin )f x x x x =-2sin cos x x x -=1cos 21)sin 222x x +--12sin 22x x -＝cos(2)6x π+（Ⅰ）()cos(2)336f πππ=⨯+==7分 （Ⅱ）因为 [0,]2x π∈， 所以2666x ππ7π≤+≤．当 26x π+=π，即512x π=时，函数()y f x =有最小值是12--． 当512x π=时，函数()y f x =有最小值是12--． …13分 11.（2012年昌平二模理15）已知向量a (cos ,sin ),θθ= b = (13-,), 22π≤θ≤π-.（Ⅰ）当b a ⊥时，求θ的值;（Ⅱ）求||b a +的取值范围.解：（Ⅰ） a ⊥b ∴b a ⋅0sin cos 3=-=θθ ……… 2分 得3tan =θ 又∵22π≤θ≤π-……… 4分 即：θ=3π……6分 （Ⅱ）||b a +=4)sin cos 3(21||2||22+-+=+⋅+θθb b a a )3sin(45π--=θ ……… 9分22π≤≤π-θ 6365π≤π-≤π-∴θ … 11分 21)3sin(1≤π-≤-∴θ 4)3sin(42≤π--≤-∴θ∴33≤+≤||b a … 13分12.（2012年东城二模理15）已知函数()sin()f x A x =+ωϕ（其中∈R x ，0A >，ππ0,22ωϕ>-<<）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）已知在函数()f x 的图象上的三点,,M N P 的横坐标分别为-解：（Ⅰ）由图可知，1A =，最小正周期428T =⨯=.由2π8T ==ω，得4π=ω. ………3分又π(1)sin()14f ϕ=+= ，且ππ22ϕ-<<，所以ππ42+=ϕ， 即4π=ϕ . ………5分 所以π()sin()sin (1)444f x x x =+=+ππ. ………6分（Ⅱ）因为(1)0,(1)1,f f -==π(5)sin (51)1,4f =+=-所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --. …………7分所以MN PN MP ===由余弦定理得3cos5MNP ∠==-. ………11分因为[)0,MNP ∠∈π， 所以4sin 5MNP ∠=. ……13分。

2012年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题图形的剪拼问题1.（大兴22）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH 的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2EBHG是正方形.22.(1)2分 （2）证明：在辅助图中，连接∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN ＝90°．∵M I ⊥ON ， ∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠∴△OIM ∽△INM ．∴OM IM ＝IM NM ．即IM 2＝OM ·NM ．………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC ∴IM 2 = AB ·BC∵AF=IM ∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°． ∴∠DFA ＝∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ． ∴AD BE ＝AFAB ．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2．∴AF ＝BE ．……………………4分∵AF=BH ∴BH ＝BE ． 由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形． ∵∠GEB ＝90°，∴四边形EBHG 是正方形．………………………5分2.（怀柔22）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨图① 图② 图③ 图④. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、方法二、方法三、方法四、（2）……5分方法一、方法二、图形的面积问题3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)图3图4DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S A D C S ∆ ．③如图3，若AD ∥BC ,则有S ∆DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）22．①=--------------------------------------1分②21--------------------------------------2分③=--------------------------------------3分⑵BDE ∥AC 交BC 延长线于点E F 为BE 三等分点 过E 作F G ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G 则直线AF 为所求 则直线DG 为所求 --------------------------------------5分BCADlN4.（西城区22） 阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BCABC A ABC S S S 21∆∆∆==.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图422.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍ 2分符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.B5.（平谷22）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=；..........................................................3分图（2）2AEF S ∆=；..................................................4分 图（3）2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ...............5分图形变换操作题6.（延庆22）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

DABC 15．如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC延庆2012.616．（本题满分5分）如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形，90AOB COD∠=∠=︒, 连接AC、BD.求证: AC BD=.石景山2012.615．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．证明：顺义2012.615．已知：如图，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD ，AB=CD．求证：BF = CE ．门头沟2012.616.已知：如图，点E、F分别为□ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.求证：AE=FC.F EDCB A21FEDCBA16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．密云2012.615．已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ，EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ． ，请直接写出△AOB 的面积．朝阳2012.616．已知：如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点F ，BD=CE ，∠B =∠C .求证：BE =CD .昌平2012.616．如图：已知在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD =CE ．求证：DC =EA ．西城2012.615．如图，点F ，G 分别在△ADE 的AD ，DE 边上，C ，B 依次21DOCBAA DCEB为GF 延长线上两点，AB=AD ，∠BAF =∠CAE ，∠B=∠D . (1)求证：BC=DE ；(2)若∠B=35°，∠AFB =78°，直接写出∠DGB 的度数．大兴2012.615．已知：如图，∠ABC=90°，DC ⊥BC ，E ，F 为BC 上两点，且BE CF =，AB DC =． 求证：ABF DCE △≌△；燕山2012.615. 已知：如图， P 是线段AB 的中点，线段MN 经过 点P ，MA ⊥AB ，NB ⊥AB .求证：AM=BN.东城2012.615. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB的平分线． 求证：AB =DC ．．平谷2012.6 16．如图，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥ED 于D ，∠ACB =90°，AC =BC ． 求证：AD =CE ．房山2012.616．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ． 证明：ABPMN。