2017高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线文科(word-解析版)

全国卷2017-2010文数试题及详细答案分类汇编九、圆锥曲线1、(2010全国文数1)（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F P 2F =060，则=21PF PF(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8[来源:学|科|网Z|X|X|K]2、(2010全国文数1)（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+3、(2010全国文数1) (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且FD BF 2=，则C 的离心率为 .4、(2010全国文数2)（12）已知椭圆C ：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0）的离心率为23，过右焦点F 且斜率k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 亮点，若AF =3FB ，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）25、(2010全国文数2)（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜若AM MB =, 则p 2），则它的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7、(2010全国文数3)（13）圆心在原点上与直线x+y ﹣2=0相切的圆的方程为 ． 12F AF ∠2||AF =10、(2012全国文数1)(4) 设F 1、F 2是椭圆E ：的左、右焦点，P为直线上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．|A ．2B ．22C ．4D ．812、（2012全国文数2）（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为A .12B .23C .34D .4513、（2012全国文数2）（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为A .2B .22C .4D .814、(2013全国文数1)（4）已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为5，则C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x15、(2013全国文数1)（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．416、(2013全国文数2)（5）设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A ．36B ．13C ．12D ．3317、(2013全国文数2)（10）设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝3(1)3x -或y ＝3(1)3x -- C ．y ＝3(1)3x -或y ＝3(1)3x --D ．y ＝2(1)2x -或y ＝2(1)2x -- 18、(2013全国文数3)（8）已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )．A ．22x ＋y 2＝1 B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 19、（2014全国文数1）（4）已知双曲线﹣=1（a ＞0）的离心率为2，则a=（ ）A ． 2B ．C ．D ． 120、（2014全国文数1）（10）已知抛物线C ：y2=x 的焦点为F ，A （x0，y0）是C 上一点，|AF|=x0，x0=（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 821、(2014全国文数2)（10）设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A ，B 两点，则|AB|=（ ） A ． B ． 6 C ． 12 D ． 7 22、(2013全国文数3)（12）已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA ·MB ＝0，则k ＝( )． A ．12B ．2C ．223、（2014全国文数2）（12）设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是（ ） A ． [﹣1，1]B ．[﹣21，21] C ．[﹣2，2] D ．[﹣22，22] 24、（2015全国文数1）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 25、（2015全国文数1）已知F 是双曲线C ：x 2﹣=1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0，6）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为 ．26、(2015全国文数2)(7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3433、（2016全国文数3）（15）已知直线l ：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|=34、（2017全国文数3）（11）已知椭圆)0(,1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A36 B 33 C 32 D 3135、（2017全国文数3）（14）双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a = 。

专题05 解析几何-2017年高考数学（文）试题分项版解析1.【2017课表1，文5】已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D 【解析】【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F ，结合PF 与x 轴垂直，可得3||=PF ，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．2.【2017课标II ，文5】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. )+∞B.C.D. (1,2) 【答案】C【解析】由题意222222111c a e a a a +===+，因为1a >，所以21112a <+<，则1e <<故选C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.【2017浙江，2】椭圆22194x y +=的离心率是A B C ．23D ．59【答案】B 【解析】试题分析：e ==，选B ． 【考点】 椭圆的简单几何性质【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于c b a ,,的方程或不等式，再根据c b a ,,的关系消掉b 得到c a ,的关系式，建立关于c b a ,,的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．4.【2017课标II ，文12】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为B. C. D. 【答案】C【考点】直线与抛物线位置关系【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.5.【2017课标1，文12】设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠= ，则tan 60ab≥= ≥01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠= ，则tan60ab ≥= ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A ． 【考点】椭圆【名师点睛】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定b a ,的关系，求解时充分借助题设条件 120=∠AMB 转化为360tan =≥ ba，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．6.【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A B C D ．13【答案】A【考点】椭圆离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7.【2017天津，文5】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（A ）221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）2213y x -=【答案】D 【解析】试题分析：由题意结合双曲线的渐近线方程可得：22202tan 60c c a b ba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪==⎩，解得：221,3a b ==，双曲线方程为：2213y x -=，本题选择D 选项. 学#科网 【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意错误！未找到引用源。

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版)一、选择题1．(2017·全国Ⅰ文,5)已知F是双曲线C：x2－错误!＝1的右焦点，P是C上一点,且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3)，则△APF的面积为（)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!1．【答案】D【解析】因为F是双曲线C：x2－错误!＝1的右焦点，所以F(2，0）．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为（2，y P)．因为P是C上一点，所以4－错误!＝1，解得y P＝±3，所以P（2，±3),|PF｜＝3。

又因为A（1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝错误!×|PF｜×1＝错误!×3×1＝错误!.故选D.2．（2017·全国Ⅰ文，12）设A，B是椭圆C：错误!＋错误!＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()A．（0,1]∪[9，＋∞) B．（0，错误!］∪[9，＋∞）C．(0,1]∪［4，＋∞) D．(0，错误!］∪［4，＋∞）2．【答案】A【解析】方法一设焦点在x轴上,点M(x，y)．过点M作x轴的垂线,交x轴于点N，则N(x，0)．故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)＝错误!＝错误!。

又tan∠AMB＝tan 120°＝－错误!,且由错误!＋错误!＝1，可得x2＝3－错误!,则错误!＝错误!＝－错误!。

解得|y｜＝错误!.又0＜|y｜≤错误!，即0＜错误!≤错误!,结合0＜m＜3解得0＜m≤1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m≥9.则m的取值范围是（0,1］∪[9，＋∞）．故选A.方法二当0＜m＜3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则错误!≥tan 60°＝错误!，即错误!≥错误!，解得0＜m≤1.当m＞3时，焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB＝120°,则错误!≥tan 60°＝错误!,即错误!≥错误!，解得m≥9。

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

2017年高考试题分类汇编之解析几何（文）、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的）PF 与x 轴垂直，设(2, y ), y >0,则y=3, 则 P (2, 3), ••• AP I PF,则丨 AP I =1,1 PF I =3,•••△ APF 的面积 S= X| AP |X| PF I 三；,22同理当y v 0时，则△ APF 的面积S=；,2【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题.22. （2017课标II 文）若a 1，则双曲线 —-y^1的离心率的取值范围是（）aA.（迈B. C ，2, 2）C.（1r . 2）D. （1 , 2）【分析】利用双曲线方程，求出a , c 然后求解双曲线的离心率的范围即可.的坐标是 （1,3），则：APF 的面积为（)"11 2A.-B.二c.―3232【解解：由双曲线C : X 2- ’ =1的右焦点F (2 ,0),3D-221.（ 2017课表I 文）已知F 是双曲线C ：X 2-’1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与X 轴垂直，点A 32【解答】解：a > 1,则双曲线二-y 2=1的离心率为:a故选：C.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.2 23. （2017浙江）椭圆 -y1的离心率是（94)A.远B.W2 C.- 5D.—3339【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可.2 2【解答】解：椭圆<-+[ =1,可得a=3, b=2，则c=J 」"=",94所以椭圆的离心率为：’=•.a 3故选：B.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力.4. （ 2017课标II 文）过抛物线C : y 2 =4x 的焦点F ,且斜率为•、、3的直线交C 于点M （ M 在x 轴上方），I 为C 的准线，点N 在I 上且MN _ I ,则M 至煩线NF 的距离为（【分析】利用已知条件求出M 的坐标，求出N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可. 【解答】解：抛物线C ： f=4x 的焦点F （1, 0）,且斜率为亦的直线：y=^ （x - 1）, 过抛物线C ： y 2=4x的焦点F ,且斜率为二的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），1可得N (- 1, 2徒),NF 的方程为：y=-J§ (x - 1),即冋+厂后 0 , ^^=2 二. 故选：C.A. ,5 C.2.3 D. 3 3则M 到直线NF 的距离为: 可知:「「解得M （3,2»【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力.2 25.（2017课标I 文）设代B 是椭圆C :―— =1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足.AMB =120°，3 m则m 的取值范围是（由要使椭圆C 上存在点 M 满足/ AMB=120，Z AMB > 120°,/AMO >60°当假设椭圆的焦点在x 轴上，tan / AMO^2>tan60 °当即可求得椭圆的焦点在 y 轴上时， m >3, tan / AMO= 7 >tan60 =「；，即可求得 m 的取值范围.V3 【解答】解：假设椭圆的焦点在x 轴上，则0v m v 3时，假设M 位于短轴的端点时，/ AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足/ AMB=120 ,/ AMB > 120°,/ AMO >60°, tan / AMO=^1 >tan60 =二,当椭圆的焦点在y 轴上时，m > 3,假设M 位于短轴的端点时，/ AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足/ AMB=120 , / AMB > 120°, / AMO >60° tan / AMO 卫>tan60 °兀，解得：m >9,V3 •••m 的取值范围是（0， 1] U [9， 故选A.A.（0,1]U[9,B.（0, ..3]U[9,：：）C.（0,1] [4,D.（0,、3U[4, •二）【分析】分类讨论,【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思 想的应用，考查计算能力，属于中档题.2 2X y6.（ 2017课标III 文）已知椭圆C:二 2=1（a ・0），的左、右顶点分别为A I ,A 2，且以线段AA 2为a b直径的圆与直线 bx-ay ，2ab=0相切，则C 的离心率为（）A 邑B 二C 迈33 3【分析】以线段RA 2为直径的圆与直线bx - ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离【解答】解：以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx- ay+2ab=0相切, •I 原点到直线的距离: ▼=&，化为：a 2 =3b 2.Va 2 + b 2故选：A .【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式, 考查D-3化简即可得出.了推理能力与计算能力，属于中档题.2 27.（2017天津文）已知双曲线笃-与=1（a . 0,b . 0）的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，.9AF a b是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）2 2 2 2 2 2A△丄=1 B△丄=1 C.X__y2=1 D.x2丄=14 12 12 4 3 3【分析】利用三角形是正三角形，推出a, b关系，通过c=2,求解a, b,然后等到双曲线的方程.2 2【解答】解：双曲线二-二=1 （a>0, b>0）的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上，△ a2 b? OAF是边长为2的等边三角形（O为原点）,2 2 2可得c=2,亠飞为，即,—>,a a /2解得a=1, b=二，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：「--.故选：D.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）28. （2017天津文）设抛物线y =4x的焦点为F ,准线为I.已知点C在I上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点 A.若Z FAC =120支，则圆的方程为_________________________________ .【分析】根据题意可得F （- 1, 0）, / FAO=30, OA=_马一=1,由此求得OA的值，可得tanZFAO 圆心C的坐标以及圆的半径，从而求得圆C方程.【解答】解：设抛物线y2=4x的焦点为F （1, 0）,准线l：x=- 1,v点C在I上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切与点A,vZ FAC=120, •••/FAO=30,：OA= - =1 , A OA^ ,：A （0,二），如图所示：V••• C （- 1,二），圆的半径为CA=1 ,故要求的圆的标准方程为T,_ 一］故答案为：（x+1）2+ 一：・=1.【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，抛物线的简单几何性质，属于中档题.29. （2017北京文）若双曲线X2—厶=1的离心率为J3，则实数m= ____________________m【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m即可.【解答】解：双曲线x2-——=1 （m>0）的离心率为-，m可得：丄| -.：，解得m=2.故答案为：2.【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力.2 2x y10. （2017山东文）在平面直角坐标系xOy中，双曲线二2=1（a 0，b 0）的右支与焦点为F的抛a b物线x2 =2py（p>0）交于A, B两点若AF|+|BF =4OF，则该双曲线的渐近线方程为_________________2 2【分析】把x2=2py （p>0）代入双曲线与」$=1 （a>0，b> 0），可得：a2y2- 2pb2y+a2b2=0，a2 b2利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出.2 2【解答】解：把x2=2py （p>0）代入双曲线———=1 （a>0，b>0），a b可得：a2y2- 2pb2y+a2b2=0，• • y A+y B —，T | AF|+| BF| =4| 0F|，二 y A +y B +2XlL =4XlL,2 2=p , 声P ， • h 二— • .1 '•该双曲线的渐近线方程为：y=± - x .2 故答案为：y=±-x. 2【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的 关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2 211. (2017课标III 文)双曲线 冷-丫 1 (a 0)的一条渐近线方程为 a9【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解 a 即可.2 2【解答】解：双曲线厂-(a > 0)的一条渐近线方程为y=；x ,(9 5可得丄-丄，解得a=5.a 5 故答案为：5.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.2 x12(2017江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 一 -y =1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q3 其焦点是F 1，F 2 ,则四边形F 1PF 2Q 的面积是【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到 P ，Q 坐标，求出焦点坐标，然后求解 四边形的面积.2【解答】解：双曲线匚-『=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y= 土』x ， ，Q 务-3 "5x ，则a -所以P ([,，F 1 (- 2, 0). F 2 (2, 0).则四边形F1PF2Q的面积是：=2「.■W故答案为：2二.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.2 2 r r13. (2017江苏)在平面直角坐标系xOy中，A(-12,0), B(0,6),点P在圆O: x y =50上，若PA PB < 20, 则点P的横坐标的取值范围是_________________________________ .【分析】根据题意，设P(X o，y o)，由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x o+y o+5<0,分析可得其表示表示直线2x+y+5<0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案.【解答】解：根据题意，设P (X0, y0),则有X02+y02=50,b■ 2 2"=(-12 - X0，—y0) ? ( —X0，6 - y0) = (12+X0)X0 - y。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年全国Ⅱ，文1，5分】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （ ）（A ）{}123,4，， （B ）{}123,, （C ）{}234，， （D ）{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A ．（2）【2017年全国Ⅱ，文2，5分】()()12i i ++=（ ）（A ）1i - （B ）13i + （C ）3i + （D ）33i + 【答案】B【解析】由题意()()1213i i i ++=+，故选B ．（3）【2017年全国Ⅱ，文3，5分】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】由题意22T ππ==，故选C ． （4）【2017年全国Ⅱ，文4，5分】设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）（A ）a b ⊥ （B ）a b = （C ）//a b （D ）a b > 【答案】A【解析】由||||a b a b +=- 平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+ ，即0ab = ，则a b ⊥，故选A ． （5）【2017年全国Ⅱ，文5，5分】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）（A）)∞ （B）) （C）(1 （D ）()12，【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,1c a e a e a a a a+===+>∴<+<∴<< C ．（6）【2017年全国Ⅱ，文6，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） （A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．（7）【2017年全国Ⅱ，文7，5分】设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-，故选A ．（8）【2017年全国Ⅱ，文8，5分】函数()2()ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是( )（A ）(),2-∞- （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()4,+∞【答案】D【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞，故选D ． （9）【2017年全国Ⅱ，文9，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道两人的成绩 （B ）丁可能知道两人的成绩 （C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．（10）【2017年全国Ⅱ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==，循环结果执行如下：第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=；第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=； 第五次：3,1,6S a k =-==；第六次：3,1,7S a k ==-=；循环结束，输出3S =，故选B ．（11）【2017年全国Ⅱ，文11，5分】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）（A ）110 （B ）15（C ）310 （D ）25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=，故选D ．（12）【2017年全国Ⅱ，文12，5分】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） （A（B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意):1MF y x -，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得113x =，23x =，所以(3,M ， 因为M N l ⊥，所以(1,N -，因为()1,0F，所以):1NF y x =-，所以M 到NF 的距离为=C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅱ，文13，5分】函数()=2cos sin f x x x +的最大值为______．【解析】()f x ．（14）【2017年全国Ⅱ，文14，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()∈∞-，0时，()322f x x x =+，则()2f =__ ____．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=． （15）【2017年全国Ⅱ，文15，5分】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为_______． 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的对角线，所以2414R S R ππ==∴==． （16）【2017年全国Ⅱ，文16，5分】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．【答案】3π 【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=． 三、解答题：共70分。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1。

【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为221916x y -="是“双曲线的准线方程为95x =±”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A2. 【2013高考北京文第7题】双曲线x 2－2y m＝12充分必要条件是（ ）． A ．m ＞12B ．m ≥1C ．m ＞1D ．m ＞2 【答案】C 【解析】试题分析：该双曲线离心率1me +=1>2m +，故m ＞1,故选C.3。

【2011高考北京文第8题】4。

【2007高考北京文第4题】椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ,2F ,两条准线与x 轴的交点分别为M N ，,若12MN F F ≤2,则该椭圆离心率的取值范围是（ )Ａ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦， Ｂ．202⎛⎤ ⎥⎝⎦， Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， Ｄ．212⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，5。

【2005高考北京文第9题】抛物线y 2=4x 的准线方程是 ；焦点坐标是 ． 【答案】1x =-,()1,0【解析】2412p p =⇒=，所以抛物线的准线为1x =-；焦点坐标为()1,0。

6。

【2013高考北京文第9题】若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为（1,0），则p ＝__________；准线方程为__________． 【答案】2 x ＝－17. 【2009高考北京文第13题】椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上，若1||4PF =,则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 。

【答案】2,120︒。

8。

【2010高考北京文第13题】已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________;渐近线方程为__________． 【答案】 (±4,0) 3±y ＝0【解析】试题分析：椭圆221259x y +=的焦点坐标为（±4，0)，故双曲线的焦点坐标为(±4,0）．在双曲线22221x y a b-=中，c ＝4,e ＝2，∴a ＝2，b ＝2∴渐近线方程为±y ＝0。

【2015,2016】1.【2016新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点,曲线y =kx (k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =(A ）12（B ）1（C ）32（D)2【答案】D 【解析】【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置。

对于函数y =k x(0)k ≠，当0k >时,在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数。

2. 【2016新课标2文数】(本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ,M 两点，点N 在E 上,MA NA ⊥。

（Ⅰ)当AMAN=时，求AMN △的面积 (Ⅱ) 当2AMAN=时,32k <.【答案】(Ⅰ）14449；(Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程,再求点M 的纵坐标，最后求AMN∆的面积;(Ⅱ)设()11,M x y ,将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ,用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ,再由2AM AN=求k 的取值范围。

试题解析:（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >。

由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4.又(2,0)A -,因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y+=得27120y y -=。

解得0y =或127y =，所以1127y =。

因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=。

【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解,注意计算的准确性。

3。

【2015新课标2文数】已知双曲线过点(3，且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为．【答案】2214x y -=【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12y x =±,可设双曲线的方程为224x y m -= ,把(代入224x y m -=得1m =.所以双曲线的方程为2214x y -=。

【2015/2016】1.【2015高考上海文数】抛物线)0(22>=p px y 上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p .【答案】2【解析】依题意，点Q 为坐标原点，所以12=p ，即2=p .【考点定位】抛物线的性质，最值。

【名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小. 2。

已知双曲线1C 、2C 的顶点重合,1C 的方程为1422=-y x ,若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍,则2C 的方程为 .【答案】14422=-y x【考点定位】双曲线的性质,直线的斜率。

【名师点睛】在双曲线的几何性质中,应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线； （2）求已知渐近线的双曲线的方程； （3)渐近线的斜率与离心率的关系,如k ＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

3.【2015高考上海文数】（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分,第3小题6分. 已知椭圆1222=+y x，过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ,设AOC ∆的面积为S .（1)设),(11y x A ，),(22y x C ,用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明||21221y x y x S -=；（2）设kx y l =:1，)33,33(C ，31=S ,求k 的值； (3）设1l 与2l 的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论1l与2l 如何变动,面积S 保持不变.【答案】（1）详见解析；（2）1-=k 或51-=k ；(3)21-=m 。

(3）设kx y l =:1，则x kmy l =:2，设),(11y x A ，),(22y x C , 由⎩⎨⎧=+=1222y x kxy ，的221211k x +=，同理2222222)(211m k k km x +=+=，【考点定位】椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．当直线（斜率为k）与圆锥曲线交于点A（x1,y1)，B（x2，y2)时，则|AB|＝1＋k2·｜x1－x2｜＝错误!|y1－y2|，而|x1－x2｜＝错误!，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解．4。

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若PH a =，则双曲线的离心率为2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P ，Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||PF QF =，则该双曲线的离心率为 .【答案】75【解析】由双曲线的性质可知，1||2PF c =，2||22PF c a =-，∴2||33QF c a =-，1||3FQ c a =-2251270c ac a ⇒-+=，7()(57)05c c a c a e a --=⇒==，故填：75.3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知F 是椭圆1C ：双曲线2C 的一个公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若0=⋅BF AF ，则2C 的离心率是 ▲ ．【解析】设双曲线的实轴长为2a ，F '为椭圆1C ：2C 的另一个公共焦点，则由对称性知0AF AF '⋅=,4. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】抛物线24y x =上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 ． 【答案】(2,22)±【解析】由题意知抛物线的焦点为()1,0，准线为1x =-；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，知该点的横坐标为2，代入抛物线方程得该点坐标为(2,22)±．5. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以直线y ＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．6. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知点(50)A 和曲线)522(142≤≤-=x x y 上的点12n P P P ，，，.若12||||||nP A P A P A ，，，成等差数列且公差1(55d ∈，，则n 的最大值为______. 【答案】14【解析】因题设的曲线是双曲线)522(1422≤≤=-x y x 上的一段，而点(50)A 是它的 7. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－23y ＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A B C-的值是 ． 【答案】12- 【解析】试题分析：由正弦定理得2122sin sin sin -=-=-=-=-c a c a AB AC BC C B A 8. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，已知方程2242x y m m--+=1表示双曲线，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】(2,4)- 【解析】试题分析：由题意得(4)(2)0(4)(2)024m m m m m -+>⇒-+<⇒-<<9. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2221x y a-=与抛物线212y x =-有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 . 【答案】24y x =± 【解析】试题分析：由题意得21922a a +=⇒=，而双曲线2221x y a -=渐近线的方程为1,y x a =±即24y x =±10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设双曲线1169:22=-y x C 的两焦点分别为P F F ,,21是C 上一点，若以P 为圆心的圆过C 的一个焦点和顶点，则=⋅21PF PF ．11. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知双曲线22221(0)x y a b ab 的一个焦点为(3,0)，直线10x y 与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为_______.【答案】22154x y【解析】由题意知方程组2222110x y a b x y 有正数解，即2222222()20b a x a x a a b 有正数解，所以0))((44222224≥+-+=∆b a a a b a ，即0122≥-+a b ,又229a b -=,故1022≤a ,即5≤a ,所以离心率53≥=a c e ,即当5a 时双曲线离心率取最小值，此时方程解为5x，双曲线方程为22154x y .12. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线22154x y -=有相同渐近线，且一条准线方程为3y =的双曲线的标准方程为_______. 【答案】221810y x -=【解析】与双曲线22154x y -=有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为2254x y λ-=，因为一条准线方程为3y=，所以双曲线焦点在y 轴上，故0,λ<23λ=⇒=-，所求方程为221810y x -=13. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，垂线交另一条渐近线于B 点，若向量BF 与FA 同向，且3AB OA OB =+，则双曲线的离心率为_______.14. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为22，长轴AB 上2016个等分点从左到右依次为点122015,,,M M M ，过1M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于12,P P 两点，1P点在x 轴上方；过2M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于34,P P 两点，3P 点在x 轴上方；以此类推，过2015M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于40294030,P P 两点，4029P 点在x 轴上方，则4030条直线124030,AP AP AP ，，的斜率乘积为_______. 【答案】20151.2-【解析】因为椭圆的离心率为22，所以22=2a c ，又222=a b c +，所以22=2a b ，设1P ),(11P P y x ，由椭圆对称性知22111222140301111112P P P AP AP AP BP P P P y y y b k k k k x a x a x a a ⋅⋅⋅==-=-+--==,从而4030条直线124030,AP AP AP ，，的斜率乘积配成2015组，每组乘积皆为12-，因此结果为20151.2-15. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高 3米后，拱桥内水面的宽度为 ▲ 米．二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的离心率为e ，直线:l y ex a =+与,x y 轴分别交于B A 、点.（Ⅰ）求证：直线l 与椭圆C 有且仅有一个交点； （Ⅱ）设T 为直线l 与椭圆C 的交点，若ATeAB =，求椭圆C 的离心率；（第8题）（Ⅲ）求证：直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）1.2e -=（Ⅲ）详见解析 【解析】（Ⅰ）由22221x y a b y ex a ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：222222()b x a ex a a b ++=，即22222342220b x a e x ea x a a b +++-=， 222322()20b c x ea x a c +++=，2220,x cx c x c ++==-，y ec a =-+，即直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a ……14分2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与双曲线1222=-y x 有相同的焦点，且点A （2，1）在椭圆上（1）试求椭圆的标准方程；（2）若点B 、C 是椭圆上的两点，直线AB 、AC 的斜率1k 、2k 满足等式2121-=k k ， ①试证B 、C 两点关于原点对称；②若椭圆左顶点为P ，直线PB 、PC 与y 轴分别交于点M 、N ，试证以MN 为直径的圆D 必过两定点.【答案】（Ⅰ）13622=+y x （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析 【解析】（1）由3212=+=c 得322=-b a ，又11422=+ba ，联立解之得3,622==b a 从而所求椭圆的标准方程为13622=+y x . )66,0(11-x y ,线段MN 中点坐标为D )66,0(2111-x yx ，121126y MN x =-从而以MN 为直径的圆方程为2211221112)66()66(-=--+x y x y x y x因点B 在椭圆上，故1362121=+y x ，故622121=+y x ，代入上式得212112)3()26(y y x y x =++，令0=y 得32=x ，于是3±=x ，故以MN 为直径的圆D 必过两定点)0,3(±.3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的离心率为2，直线2x =为椭圆的一条准线. 椭圆上两点1122(,)(,)A x y B x y 、. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点M 满足2OM OA OB =+，且121222x x y y +=-，求证：点M 在椭圆C 上；（Ⅲ）若点(1,0)M -满足2,OM OA OB λ=+求实数λ的取值范围.即实数λ的取值范围为[32,-……16分4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】 （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 点到两定点(2,0),(2,0)D E -连线斜率之积为12-.（1）求证：动点P 恒在一个定椭圆C 上运动；（2）过F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，过O 的直线交椭圆C 于,M N 两点，若直线AB与直线MN 斜率之和为零，求证：直线AM 与直线BN 斜率之和为定值. 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（1）设(,)P x y ，则由题意得1222y y x x ⋅=-+-，化简得：22142x y += 因此动点P 恒在椭圆22142x y +=上 ……4分 即直线AM 与直线BN 斜率之和为定值0. ……14分5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>> ,经过点P (1,. （1）求椭圆C 的方程；（2） 设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点． 【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）详见解析【解析】解：（1）由2222213142a b caa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得 21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程是 2214x y +=. .…………………5分 综上，直线l 经过定点6(,0).5…………………14分6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 的直线l 交椭圆C 于两点Q P ,，且02160=∠PF F ． （1）若21PF F ∆是等腰三角形，求椭圆C 的离心率e 的值； （2）设||||1PF PQ λ=，且3443<≤λ，求椭圆C 的离心率e 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）21=e （Ⅱ）]913114447,313624(--∈e 【解析】（1）因21PF F ∆是等腰三角形，且02160=∠PF F ，故21PF F ∆是等边三角形，则c F F PF PF 2||||||2121===，所以由椭圆定义可得a c c 222=+，即21=e ,故所求椭圆的离心率为21=e .----------------------------------------------------------------5分； （2）由椭圆定义可得a PF PF 2||||21=+，a QF QF 2||||21=+，则a QF PQ PF 4||||||11=++，--------------------------------------------------------------------6分；222)2(2)2(4t t t e ---+=，即161222+-=tt e ，再令u t=1，由)3137,4137[++∈t ，得]9137,12137(1--∈t ， 即]9137,12137(--∈u --------------------------------------------------------15分．而二次函数1612)(22+-==u u u g e 的对称轴为41=u ，而4112137>-，所以)(u g y =在]9137,12137(--∈u 上单调递增,借助图象可得函数)(u g y =的值域为]271338149,31328(2--∈e ，即离心率e 的取值范围是 ]913114447,313624(--∈e ．-----------------------------------16分．7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）定义：若12,P P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上不同的两点，12PP ⊥x 轴，圆E 过12,,P P 且椭圆C 上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内切圆.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率23=e ，且经过点P )23,1( （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问：椭圆C 是否存在过左焦点1F 的内切圆？若存在，求出圆E 方程；若不存在，请说明理由．(3)若圆F 是过椭圆C 上下顶点21,A A 的内切圆，过椭圆C 异于其顶点的任意一点Q 作圆F 的两条切线，切点分别为R T ,,(R T ,不在坐标轴上），直线TR 在x 轴，y 轴上的截距分别为,,m n 证明：22141n m +为定值； 由题意知，点E 在x 轴上，设点(,0),E t 则圆E 的方程为2222()().x t y m t n -+=-+8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）如图，已知椭圆12222=+by a x （0＞＞b a ）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP M F λ=1（R ∈λ），M F PO 2⊥，O 为坐标原点.（1）若椭圆方程为14822=+y x ，且），（22P ，求点M 的横坐标；（2）若2=λ，求椭圆离心率e 的取值范围9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】 (本小题满分14分)已知椭圆:C 22142x y +=的焦点分别为12,F F .（Ⅰ）求以线段12F F 为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)P 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N .在x 轴上是否存在点Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.即2222(16)4(21)(324)0k k k -+->，解得216k <. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+，11(4)y k x =-，22(4)y k x =-.由1212120y y k k x m x m+=+=--，得 10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】 (本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)2(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点．①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．【答案】（1）22163x y +=（2）①635，②详见解析【解析】解：（1）由题意，得22c a =，22411a b+=，解得a 2＝6，b 2＝3． 因为O 到直线PQ 2，所以△O PQ 63． 因为椭圆的对称性，当切线方程为y 2 (x 3)时，△O PQ 63综上所述，△O PQ 的面积为63·································8分②解法二 消去y 得5x 2－3x ＋6＝0．设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝835． 由椭圆定义可得，PQ ＝PF ＋FQ ＝2a －e( x 1＋x 2)＝2×6－22×835＝665．···············6分 ② (i)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为x ＝2或x ＝－2． 当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)． 因为OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ． 当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ ． ··························10分222612m k -+．·································12分 因为OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m2＝(1＋k 2)×222612m k -+＋km ×(－2412km k +)＋m 2．将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ． 综上所述，OP ⊥OQ ． ·····································14分11. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】如图，曲线Γ由两个椭圆1T ：()222210x y a b a b +=>>和椭圆2T ：()222210y x b c b c+=>>组成，当,,a b c 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”.若猫眼曲线Γ过点()0,2M -，且,,a b c 的公比为22. (1)求猫眼曲线Γ的方程；（2）任作斜率为()0k k ≠且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，求证：ONOMK k 为与k 无关的定值； （3）若斜率为2的直线l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B ，N 为椭圆1T 上的任意一点（点N 与点,A B 不重合），求ABN ∆面积的最大值.k 存在且0k ≠，12x x ∴≠，且0x 0≠ ∴01212012y y y x x x -⋅=-- ，即21k k OM -=⋅ （8分）同理，2k k ON -=⋅ 41k k ON OM =∴得证 （10分） （3）设直线l 的方程为2y x m =+22221⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y m y x bc ，()2222222220∴+++-=b c x x m c b c12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）如图，已知椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）AB 是经过椭圆右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k λk +=？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．13. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】(本题满分16分)如图21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，E D ,是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2DEF ∆的面积为231-.若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(00bya x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于B A ,两点，B A ,两点的“椭点”分别为Q P ,.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点1F 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，点C 在椭圆M ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)上．若点)0,(a A ，)3,0(a B ，且AB →＝32BC →. (1) 求椭圆M 的离心率；(2) 设椭圆M 的焦距为4，P ，Q 是椭圆M 上不同的两点，线段PQ 的垂直平分线为直线l ，且直线l 不与y 轴重合．①若点P (－3，0)，直线l 过点7)6,0(-，求直线l 的方程； ②若直线l 过点(0，－1)，且与x 轴的交点为D ，求D 点横坐标的取值范围． 【答案】（1）32；（2）①y ＝－x －67或y ＝－95x －67；（3）⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，113【解析】(1) 设C(x 0，y 0)，则AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，y 0－a 3.因为AB →＝32BC →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3＝32(x 0，y 0－a 3)＝(32x 0，32y 0－a 2)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝23a ，y 0＝59a ，代入椭圆方程得a 2＝95b 2.因为a 2－b 2＝c 2，所以e ＝c a ＝23.所以x D ＝－k∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，113. 综上所述，点D 横坐标的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，113.15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，点在E 上. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与E 相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点.证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积是一个定值.16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】 在平面直角坐标系O x y 中，点000(,)(0)P x y y ≠在椭圆:C 2212x y +=上，过点P 的直线l 的方程为0012x xy y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，试求OAB ∆面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点Q 与点1F 关于直线l 对称，求证：点2,,Q P F三点共线．（Ⅲ）①当00x =时，(0,1)P ±．当直线:1l y =时，易得(1,2)Q -，此时21F P k =-，21F Q k =-． 因为22F Q F P k k =，所以三点2,,Q P F 共线． 同理，当直线:1l y =-时，三点2,,Q P F 共线．。

2017年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题:1．（ 2010年高考全国卷I 理科9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A)2(B)2(C)(D)1.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=+，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060=,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||y =2．（2010年高考福建卷理科2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0 【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。

3．（2010年高考福建卷理科7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞ 【答案】B【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3)3x y x -=≥，解得220001(3)3x y x =-≥，因为00(2,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(2)OP FP x x y ⋅=++=00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-，因为03x ≥，所以当03x =时，OP FP ⋅取得最小值432313⨯+-=323+，故OP FP ⋅的取值范围是[323,)++∞，选B 。

2017年高考数学—圆锥曲线（解答+答案）1.（17全国1理20.（12分））已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1，C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。

若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.2.（17全国1文20．（12分））设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.3.（17全国2理20. （12分））设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4.（17全国3理20．（12分））已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线l 与圆M 的方程．5.（17全国3文20．（12分））在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.6.（17北京理（18）（本小题14分））已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ,过点1(0,)2作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,M N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线,OP ON 交于点,A B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.7.（17北京文（19）（本小题14分））已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B(2,0)，焦点在x ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．8.17山东理（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.9.（17天津理（19）（本小题满分14分））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程.10.（17天津文（20）（本小题满分14分））已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c .（ⅰ）求直线FP 的斜率； （ⅱ）求椭圆的方程.11.（17浙江21．（本题满分15分））如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13()()22P x y x -<<，.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求AP PQ ⋅的最大值.12.（17江苏17.（本小题满分14分））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线12,l l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.参考答案：1.解：（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上 因此22211,1314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y += （2）设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k如果l 与x 轴垂直，设:l x t =，由题设知0t ≠，且||2t <，可得,A B的坐标分别为(,t t则1222122k k t t+=-=-，得2t =，不符合题设从而可设:(1)l y kx m m =+≠，将y kx m =+代入2214x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++而 12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即222448(21)(1)04141m kmk m k k --++-=++ 解得12m k +=-当且仅当1m >-时，0∆>，于是1:2m l y x m +=-+， 所以l 过定点(2,1)-3.解：（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则000(,0),(,),(0,)N x NP x x y NM y =-=u u u r u u u u r由NP =u u u r u u u r得00,x x y y ==因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y += 因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知(1,0)F -设(3,),(,)Q t P m n -，则(3,),(1,),33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---=+-u u u r u u u r u u u r u u u rg ， (,),(3,)OP m n PQ m t n ==---u u u r u u u r由1OQ PQ =u u u r u u u r g 得2231m m tn n --+-=又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=所以0OQ PF =u u u r u u u r g ，即OQ PF ⊥u u u r u u u r .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4．解：（1）设1122(,),(,),:2A x y B x y l x my =+由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩可得2240y my --=，则124y y =- 又221212,22y y x x ==，故21212()44y y x x ==因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -==-g ，所以OA OB ⊥ 故坐标原点O 在圆M 上（2）由（1）可得21212122,()424y y m x x m y y m +=+=++=+故圆心M 的坐标为2(+2,)m m ，圆M的半径r =由于圆M 过点(4,2)P -，因此0AP BP ⋅=u u u r u u u r， 故1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=， 即121212224()2()200x x x x y y y y -+++++= 由（1）可得12124,4y y x x =-= 所以2210m m --=，解得1m =或12m =-当1m =时，直线l 的方程为10x y --=，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M的半径为M 的方程为22(3)(1)10x y -+-=当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91(,)42-，圆M 的半径为4，圆M 的方程为229185()()4216x y -++=5．解：（1）不能出现AC BC ⊥的情况，理由如下：设12(,0),(,0)A x B x ，则12,x x 满足220x mx +-=，所以122x x =- 又C 的坐标为（0,1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-，所以不能出现AC BC ⊥的情况 （2）BC 的中点坐标为21(,)22x ，可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=- 由（1）可得12x x m +=-，所以AB 的中垂线方程为2mx =-联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=，可得,212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --，半径r =故圆在y轴上截得的弦长为3=，即过A,B,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【命题特点】2017年全国1高考数学与2016全国1高考数学难度方面相对持平，在选择题和填空题及解答题方面难度有所降低．在保持稳定的基础上，进行适度创新，尤其是选择填空压轴题．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础性的考查，同时加大了综合性、应用性和创新性的考查，如第2、4、9、12、19题．1.体现新课标理念，重视对传统核心考点考查的同时，增加了对数学文化的考查，如理科第2题，文科第4题以中国古代的太极图为背景，考查几何概型．2.关注通性通法．试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求．3.考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值，体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神．如第5、12、13、16题对数形结合思想的考查；第9题对函数与方程思想的考查．4.体现了创新性，如第19题立意新、情景新、设问新，增强了学生数学应用意识和创新能力．【命题趋势】1.函数与导数知识：以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如第9题；对函数图像的考查，如第8题；对含参单调性以及零点问题的考查，如21题，比较常规．2.三角函数与解三角形知识：对三角恒等变换的考查，如第15题；对解三角形问题的考查，如第11题．重视对基础知识与运算能力的考查．3.数列知识：对数列通项公式的考查，如17题．整体考查比较平稳，没有出现偏、怪的数列相关考点．4.立体几何知识：对立体几何图形的认识与考查，如文科第6题，理科第7题，试题难度不大，比较常规；第16题，简单几何体的外接球问题，难度一般．立体几何解答题的考查较常规．5.解析几何知识：对圆锥曲线简单性质的考查，如文科第5题，文科第10题；对圆锥曲线综合知识的考查，如第12题，难度偏大；解答题考查较为常规，考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度中等，重视对学生运算能力的考查．6.选做题知识：极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与曲线的位置关系，考查较为稳定；不等式选讲仍然考查关于绝对值不等式的应用，解不等式，求参数范围问题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅ C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A U B=R【答案】A2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4【答案】B【解析】试题分析：不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221()228aaππ⨯⨯=，选B．【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故A 不满足，选A ．【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D8．函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】 试题分析：由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，C 正确，D 错误；又112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--（02x <<），在(0,1)上单调递增，在[1,2)上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b +． 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n 两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B【解析】试题分析：由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=， 即sin (sin cos )2sin sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=． 由正弦定理sin sin a c A C =得223sin 4π=，即1sin 2C =，得6C π=，故选B ． 【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，学科*网如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞UB ．(0,3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．(0,3][4,)+∞U【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】试题分析：由题得(1,3)a b m +=-r r ，因为()0a b a +⋅=r r r ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =【考点】平面向量的坐标运算 ，垂直向量【名师点睛】如果a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2＝0． 14．曲线21y x x =+在点（1，2）处的切线方程为______________． 【答案】1y x =+15．已知π(0)2a ∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________． 【答案】31010【解析】试题分析：由tan 2α=得sin 2cos αα= 又22sin cos 1αα+=所以21cos 5α=因为(0,)2πα∈所以525cos ,sin αα== 因为cos()cos cos sin sin 444πππααα-=+所以52252310cos()4525210πα-=⨯+⨯= 【考点】三角函数求值【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【答案】36π形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【答案】（1）(2)nn a =-；（2）32)1(321+⋅-+=n n n S ，证明见解析．解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法． 18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o ．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）326+．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 抽取次序910111213141516零件尺寸 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学．科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0．01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑0.0080.09≈．【答案】（1）18.0-≈r ，可以；（2）（ⅰ）需要；（ⅱ）均值与标准差估计值分别为10．02，0．09．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10．02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈， 0.0080.09≈． 【考点】相关系数，方差均值计算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程． 【答案】（1）1； （2）7y x =+． 【解析】21．（12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a =，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-．【解析】试题分析：（1）分0a =，0a >，0a <分别讨论函数)(x f 的单调性；（2）分0a =，0a >，0a <分别解0)(≥x f ，从而确定a 的取值范围．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a ． 【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为17d =．当4a ≥-时，d 171717=8a =； 当4a <-时，d 171717=16a =-． 综上，8a =或16a =-． 【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a 的值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）117{|1}2x x -+-<≤；（2）[1,1]-．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。

2017年高考试题分类汇编（解析几何）考点1 直线与圆的方程1.（2017·天津文科）设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若120FAC ∠=，则圆的方程为 . 22(1)(1x y -+=2.（2017·全国卷Ⅲ文科）在直角坐标系xoy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于,A B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题： （Ⅰ）能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由； 不能出现 （Ⅱ）证明过,,A B C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 3 考点2 椭圆的方程与性质 考法1 椭圆的方程1.（2017·全国卷Ⅰ理科）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），四点1(1,1)P ，2(0,1)P ，3(1,2P -，4(1,2P 中恰有三点在椭圆C 上. （Ⅰ）求C 的方程. 2214x y +=（Ⅱ）设直线l 不经过点2P 且与C 相交于,A B 两点.若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点.2.（2017·全国卷Ⅱ文科理科）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =. （Ⅰ）求点P 的轨迹方程. 222x y +=（Ⅱ）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .3.（2017·北京文科）已知椭圆C 的两个顶点分别为(2,0)A -，(2,0)B ，焦点在x（Ⅰ）求椭圆C的方程.221 4xy+=（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点,M N,过D 作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE∆与BDN∆的面积之比为4:5．4.（2017·天津理科）设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线22(0)y px p=>的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程.22413yx+=, 24y x=.（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若APD△AP的方程.5.（2017·山东理科）在平面直角坐标xOy中，椭圆E:22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为2，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程.221 2xy+=6.（2017·山东文科）在平面直角坐标xOy中，椭圆E:22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为,椭圆C截直线1y=所得线段的长度为（Ⅰ）求椭圆C的方程.221 42x y+=考法2 椭圆的性质1.（2017·浙江卷）椭圆22194x y +=的离心率是 BA.3 B. 3C. 23D. 592.（2017·全国卷Ⅰ文科）设,A B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是 AA ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞3.（2017·全国卷Ⅲ文科理科）已知椭圆C ：22221x y a b+=(a >0b >)的左、右顶点分别为12,A A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．3B ．3C ．3D ．13A考点2 抛物线的方程与性质1.（2017·全国卷Ⅰ理科）已知F 为抛物线C :24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则AB DE +的最小值为 A A ．16 B ．14 C ．12 D ．102.（2017·全国卷Ⅱ理科）已知F 是抛物线:C 28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN = ．163.（2017·全国卷Ⅱ文科）过抛物线C :24y x =的焦点F 交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为 C4.（2017·全国卷Ⅰ文科）设,A B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（Ⅰ）求直线AB 的斜率； 1k =.（Ⅱ）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程. 7y x =+5.（2017·全国卷Ⅲ文科理科）已知抛物线C ：22y x =，过点(2,0)的直线l 交C 与AB 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆． （Ⅰ）证明：坐标原点O 在圆M 上；（Ⅱ）设圆M 过点(4,2)P -，求直线l 与圆M 的方程．当1m =时，20x y --=,22(3)(1)10x y -+-=；当12m =-时，240x y +-=,229185()()4216x y -++=.6.（2017·北京理科）已知抛物线C ：22y px =过点(1,1)P .过点1(0,)2作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,M N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点,A B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；2y x =. （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点. 考点3 双曲线的方程与性质 考法1 双曲线的方程1.（2017·全国卷Ⅲ理科）已知双曲线C ：22221x y a b -= (0a >,0b >)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 B A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 2.（2017·天津卷文科）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 DA.221412x y -=B.221124x y -= C.2213x y -= D. 2213y x -= 3.（2017·天津卷理科）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，离心若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 BA.22144x y -= B.22188x y -= C.22148x y -= D.22184x y -= 4．（2017·全国卷Ⅰ文科）已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则APF ∆的面积为 D A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2考法2 双曲线的性质 考向1 双曲线的离心率1.（2017·北京卷文科理科）若双曲线221y x m-=则实数m =_．2 2.（2017·全国卷Ⅰ理科）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点.若60MAN ∠=，则C 的离心率为_____.e =3.（2017·全国卷Ⅱ理科）若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 A A ．2 B4.（2017·全国卷Ⅱ文科）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. +∞）B. 2）C. D. 12（，） C 考向2 双曲线的渐近线1.（2017·全国卷Ⅲ文科）双曲线22219x y a -=（0a >）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 5a = 2．（2017·山东卷）在平面直角坐标系xoy 中,双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的右支与焦点为F 的抛物线22x py =(0)p >,交于,A B 两点,若AF BF +4OF =,则该双曲线的渐近线方程为 . y x =.。

2017年高考文科数学分类汇编：解析几何【训练一】：【2017年高考文科数学新课标Ⅰ卷第5题】已知F 是双曲线13:22=-y x C 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是)3,1(，则APF ∆的面积为（ ）A 、31 B 、21 C 、32 D 、23 【本题解析】： 。

【训练二】：【2017年高考文科数学新课标Ⅱ卷第5题】若1>a ，则双曲线1222=-y ax 的离心率的取值范围是（ ）A 、),2(+∞B 、)2,2(C 、)2,1(D 、)2,1( 【本题解析】：。

【训练三】：【2017年高考文科数学浙江卷第2题】椭圆14922=+y x 的离心率是（ ） A 、313 B 、35C 、32D 、95【本题解析】： 。

【训练四】：【2017年高考文科数学新课标Ⅱ卷第12题】过抛物线x y C 4:2=的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且l MN ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） A 、5 B 、22 C 、32 D 、33 【本题解析】： 。

【训练五】：【2017年高考文科数学新课标Ⅰ卷第12题】设A 、B 是椭圆13:22=+my x C 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足0120=∠AMB ，则m 的取值范围是（ ） A 、),9[]1,0(+∞⋃ B 、),9[]3,0(+∞⋃ C 、),4[]1,0(+∞⋃ D 、),4[]3,0(+∞⋃ 【本题解析】： 。

【训练六】：【2017年高考文科数学新课标Ⅲ卷第11题】已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A 、36 B 、33 C 、32D 、31【本题解析】：。

【训练七】：【2017年高考文科数学天津卷第5题】已知双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左焦点为F ，点A在双曲线的渐近线上，OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A 、112422=-y x B 、141222=-y x C 、1322=-y x D 、1322=-y x 【本题解析】： 。

HW 数学复习资料 2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何） 解析几何2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）1．（ 2017 课标全国Ⅰ，理 10）已知 F 为抛物线 C ： 24y x 的交点，过F 作两条互相垂直 l 1 ， l 2 ，直线 l 1 与 C 交于 A 、 B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D ， E 两点， AB DE 的最小值为（） A ． 16 B ． 14 C ． 12D ． 10【答案】 A 【解析】设A B 倾斜角为．作 AK 1 垂直准线， AK 2 垂直 x 轴 AF cosGFAK（几何关系） 1易知 A KAF 1（抛物线特性）PPGP P2 2 ∴ AF cosP AF同理 PAF，1 cosP 2P2PBF， ∴22AB 1 cos1 cos sin又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为 π 2DE2sin2P 2P 2π cos2，而24yx ，即 P 2 ．11ABDE 2P∴22sincos4 2 2 sin cos 2 2sin cos422sin cos1 4 42 sin 2162sin 2≥ 16 ，当π取等号，即 ABDE 最小值为 16 ，故选A42．（ 2017 课标全国Ⅰ，理 15）已知双曲线 C : 2 2x y 2 2a b，（ a 0 ， b 0 ）的右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为 半径作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ， N 两点，若 MAN 60 ，则C 的离心率为 _______．2 3【答案】3 【解析】 如图，1HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何OA a ，AN AM b∵MAN 60 ，∴ 3AP b ，22 2 23 2 OP OA PA a b4∴tanAPOP32b32 2a b4又∵tanba ，∴3b22 23a b4ba，解得a2 3b2∴ e2b1 12a1 2 33 33．（2017课标全国Ⅰ，理20）（12 分）已知椭圆 C ：2 2x y2 2 1a ba b 0 ，四点P1 1，1 ，P2 0，1 ，3 3P ，， 41 P ，中恰有三点在椭圆 C 上．1 32 2（1）求C 的方程；（2）设直线l不经过P点且与 C 相交于 A 、B 两点，若直线P2 A与直线P2 B 的斜率的和为1，证明：l 过2定点．【解析】（1）根据椭圆对称性，必过P3 、P4 又P4 横坐标为1，椭圆必不过P，所以过P2 ，P3 ，P4 三点13P 0，1 ，P 1，代入椭圆方程得将2 3212b13 ，解得a24 ， 2 1b1 4 12 2a b∴椭圆C 的方程为：2x42 1y ．（2）①当斜率不存在时，设l : x m，A m，y ，B m，yA Ak k P A P B2 2 y 1 y 1 2A Am m m1得m 2 ，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l∶y kx b b 1 ，A x ，y ，B x ，y1 12 22HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何y kx b联立 2 2x 4y 4 0 ，整理得 2 2 21 4k x 8kbx 4b 4 08kb x x1 2 21 4k ，24b 4 x x1 2 21 4k，则k kP A P B2 2 y 1 y 11 2x x1 2x kx b x x kx b x2 1 2 1 2 1x x1 22 28kb 8k 8kb 8kb21 4k24b 421 4k8k b 14 b 1 b 1 1，又b 1 b 2k 1，此时64k ，存在k 使得0成立．∴直线l 的方程为y kx 2k 1当x 2 时，y 1，所以l 过定点 2 ， 1 ．2 2x y4．（2017课标全国Ⅱ，理9）若双曲线 C : 1(a 0，b 0) 的一条渐近线被圆2 2a b2 y2(x 2) 4所截得的弦长为 2 ，则C 的离心率为2 3A．2 B． 3 C． 2 D．3【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线2 2x y2 2 1 0, 0a ba b的渐近线方程为bx ay 0 ，圆心2,0 到渐近线距离为 2 2d 2 1 3 ，则点2,0 到直线b x a y 0 的距离为d 2b a 0 2b2 2a bc 3 ，即2 24(c a )2c3，整理可得2 4 2c a ，双曲线的离心率e2c2 4 2a．故选A．【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式 e ca；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c 的齐次式，2 2 2 结合 b ＝c －a2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．25．（2017课标全国Ⅱ，理16）已知F 是抛物线C : y 8x 的焦点，M 是C上一点，FM的延长线交y 轴于点N . 若M 为FN 的中点，则FN . 【答案】6【解析】3HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何试题分析：如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F' ，作MB l 与点B ，NA l 与点 A ，由抛物线的解析式可得准线方程为x 2 ，则A N 2 , F F ' 4，在直角梯形ANFF' 中，中位线AN FF 'BM 3，由抛物线的定义有：2MF MB 3，结合题意，有MN MF 3，故FN FM NM 3 3 6．【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．2x2 6．（2017课标全国Ⅱ，理20）（12 分）设O为坐标原点，动点M 在椭圆 1C : y 上，2过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P满足NP 2NM .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1. 证明：过点P且垂直于OQ 的直线l 过 C 的左焦点 F .2 y2 2 x解：（1）设P( x，y) ，则) ，所以点P的轨迹方程M (x，y ，将点M 代入C中得 12 2 22 y2为x 2.（2）由题可知 F ( 1，0) ，设Q(3，t)，P( m，n)，则OQ ( 3，t)，PF ( 1 m，n)，OP (m，n)，PQ ( 3 m，t n).由OP OQ 1得3m 1 ，由（1）2 tn n2 mm2 n2 ，则有3 3m tn 0，所以OQ PF 3 3m tn 0，即过点有 2P且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .7．（2017课标全国Ⅲ，理1）已知集合A= 2 2(x, y│) x y 1 ，B= (x, y│)y x ，则A B 中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】 B4HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何【解析】A表示圆 2 2x y 1 上所有点的集合， B 表示直线y x 上所有点的集合，故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B.8．（2017课标全国Ⅲ，理5）已知双曲线 C2 2x y2 2 1a b(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为5y x ,2且与椭圆2 2x y12 31 有公共焦点，则 C 的方程为A.2 2x y8 101 B.2 2x y4 51 C.2 2x y5 41 D.2 2x y4 31【答案】 B5 b 5【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x，则①2 a 2 2 2x y2 2 2又∵椭圆 a b c 9②1与双曲线有公共焦点，易知 c 3，则12 32 2x y由①②解得a 2,b 5 ，则双曲线 C 的方程为 14 5，故选B.9．（2017课标全国Ⅲ，理10）已知椭圆C：2 2x y，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，2 2 1a b且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为A.63B.33C.23D.13【答案】 A【解析】∵以A1 A2 为直径为圆与直线bx ay 2ab 0 相切，∴圆心到直线距离 d 等于半径，∴2abd a2 2a b又∵a 0,b 0 ，则上式可化简为 2 3 2a b∵ 2 2 2b ac ，可得 2 3 2 2a a c ，即22ca23∴ e ca63，故选A10．（2017课标全国Ⅲ，理12）在矩形ABCD 中，AB 1 ，AD 2 ，动点P 在以点 C 为圆心且与BD 相切5HW 数学复习资料 2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何的圆上．若A P AB AD ，则的最大值为（） A ．3 B ． 2 2C ． 5D ．2【答案】 A【解析】由题意，画出右图 ．设 BD 与 C 切于点 E ，连接C E ． 以 A 为原点， AD 为 x 轴正半轴，AB 为 y 轴正半轴建立直角坐标系，则C 点坐标为 (2,1) ． ∵ | CD | 1， | BC | 2 ． ∴ BD12225 ．∵ BD 切 C 于点 E ．y∴ CE ⊥ BD ．P g∴ CE 是 Rt △BCD 中斜边B D 上的高 ．1 2| BC | | CD | 2222S△ BCD| EC |5| BD | |BD |55即 C 的半径为 2 5 5．P C ∵在上．CBEA O D x( )∴ P 点的轨迹方程为2 24 (x 2)(y 1)5． 设 P 点坐标 (x 0 , y 0 ) ，可以设出 P 点坐标满足的参数方程如下：x225 cos 5y215 sin 5而 AP (x 0 , y 0 ) ， AB (0,1)， AD (2,0) ． ∵ APAB AD (0,1) (2,0) (2 , )∴21 5y15 sin ．x1cos ，525两式相加得：251 5 sin1cos5 52 55222 ( ) ( ) sin( )5 5 2 sin( ) ≤ 3(其中sin55，cos2 55)当且仅当π22kπ，k Z时，取得最大值3．6HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何11．（2017课标全国Ⅲ，理20）（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l 交C 与A,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P（4，-2），求直线l 与圆M 的方程.解：（1）设A x ,y,B x , y ,l : x my1 12 2 2由x my2y 2x2可得 2 y 2my 4 0,则y y41 2又22 2y yy y1 2 1 2x1 = ,x2= ,故x1 x2 = =42 2 4因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y y1 2x x1 2-4= =-14所以OA⊥OB故坐标原点O 在圆M 上.（2）由（1）可得 2y1+y2 =2m,x1 +x2=m y1+y2 +4=2m 4故圆心M 的坐标为m m ，圆M 的半径2 +2，2 +2，22 2 2 r m m由于圆M 过点P（4，-2），因此AP BP 0 ,故x x y y1 42 4 1 2 2 2 0 即x x x x y y y y1 2 4 1+ 2 1 2 2 1 2 20 0由（1）可得y1 y2 =-4 ，x1x2=4 ，所以 22m m 1 0，解得1 m 1或m .2当m=1 时，直线l 的方程为x-y-2=0，圆心M 的坐标为（3,1），圆M 的半径为10 ，圆M 的方程为 2 2x 3 y 1 10当1m 时，直线l 的方程为2x y 4 0，圆心M 的坐标为29 1，-4 2，圆M 的半径为854，圆M 的方程为2 29 1 85+ +x y4 2 162 2x y12.（2016课标全国Ⅰ，理5）已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的2 2m n 3m n距离为4，则n 的取值范围是7HW 数学复习资料 2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何） 解析几何（A ） ( 1,3 )（B ） ( 1, 3)（C ） (0 ,3)（D ） (0, 3)【解析】：22xy221 mn 3m n表示双曲线，则 2 3 2mn mn，∴2 2m n 3m由双曲线性质知： 223 24 2cm nm n m ，其中 c 是半焦距，∴焦距 2c 2 2 m 4 ，解得 m 1∴ 1 n 3，故选A ．13（. 2016 课标全国Ⅰ， 理 10）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点，交 C 的准线于 D ,E两点，已知 AB 4 2 , DE 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B ）4（C ）6（D ）8【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为 2y px p 0 ，设圆的方程为 2 222x y r ，如图：设 p A x 0,2 2 ， D, 5 ，点 2A x 0,2 2 在抛物线 2 2 y px 上，∴ p 8 2px ⋯ ⋯ ①；点 D, 5 在圆22 2 2x y r 上，2pF∴2A x 0 ,2 2在圆r ⋯ ⋯ ②；点522 2 2x y r上，∴22x r ⋯ ⋯ ③；联立①②③解得： p4 ， 0 8焦点到准线的距离为 p 4 ．故选B ．13.（2016 课标全国Ⅰ，理 20）（本小题满分 12 分）2yx 2设圆 x215 0的圆心为 A ，直线 l 过点 B(1,0) 且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C, D两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E ．（Ⅰ）证明E AEB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点 E 的轨迹为曲线 C 1 ，直线 l 交 C 1于 M , N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交 于 P,Q 两点，求四边形M PNQ 面积的取值范围． 4 3【解析】：⑴圆 A 整理为 2 2xy，A 坐标 1,0 ，如图，1162CQ BE ∥AC ，则 ∠C ∠EBD ，由 ACAD ,则∠ D ∠C ，1Ax ∠∠，则EB ED ，AEEB AE ED AD 4 | AB |EBD D根据椭圆定义为一个椭圆，方程为2 2x y4 31，( y 0 )；4 2 2 4BE123D48HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何⑵2 2x yC1 : 1；设l : x my 1 ，因为PQ⊥l ，设PQ : y m x 1 ，4 3P 432 2 236m 36 3m 4 12 m 12 22| MN | 1 m | y y | 1 mM N2 23m 4 3m 41Nx my 1A2 23m 4 y 6my 9 0 则4 2 2 4B，1联立l与椭圆C1 ： 2 2x y4 31Q M2圆心A到PQ 距离d| m 1 1 | | 2m |2 21 m 1 m，34所以 2 2| PQ | 2 | AQ | d 2 162 24m 4 3m 42 21 m 1 m，2 2 212 1m m m1 1 4 3 4 24 1 1S | MN | | PQ | 24 12,8 3 MPNQ2 2 212 2 3m 4 1 m 3m 4 32m 114.（2016课标全国Ⅱ，理4）圆 2 2 2 8 13 0x y x y 的圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，则a= （）（A） 43 （B） 34 （C）3 （D）215.（2016课标全国Ⅱ，理11）已知F1, F2 是双曲线E2 2x y: 12 2的左，右焦点，点M 在E 上，MF1 与xa b轴垂直，sin1MF F ,则E 的离心率为（）2 13（A） 2 （B）32（C） 3 （D）29HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何16.（2016课标全国Ⅱ，理20）（本小题满分12 分）已知椭圆E:2 2x yt 31的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k 0) 的直线交E 于A,M 两点，点N 在 E 上，MA NA．（Ⅰ）当t 4,| AM | | AN | 时，求AMN 的面积；（Ⅱ）当2 AM AN 时，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（I ）设，则由题意知，当时，的方程为，.10HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为. 因此直线的方程为.将代入得. 解得或，所以.因此的面积.（II ）由题意，，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此. 等价于，即. 由此得，或，解得.因此的取值范围是.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.17.（2016课标全国Ⅲ，理11）已知O为坐标原点，F 是椭圆C ：2 2x y2 2 1(a b 0)a b 的左焦点，A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，,与y 轴交于点 E .若直线BM 经过OE 的中点，则 C 的离心率为（）1 12 3（A）3（B）2 （C）3 （D）4【答案】A11HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得a,c的值，进而求得 e 的b值；（2）建立a, b,c 的齐次等式，求得置，求出e．a或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位19（. 2016课标全国Ⅲ，理16）已知直线l ：mx y 3m 3 0 错误！未找到引用源。