质点系角动量定理

质点系的角动量定理质点系的角动量定理引言角动量是物理学中一个非常重要的概念，它描述了物体围绕某一轴旋转时所具有的特定性质。

在实际应用中，我们经常需要研究由多个质点组成的系统的角动量变化，这就涉及到了质点系的角动量定理。

定义首先，我们来回顾一下单个质点的角动量定义：对于一个质量为m、速度为v、距离某一轴距离为r的质点，它的角动量L可以表示为L = mvr sinθ，其中θ是速度方向与轴线方向之间的夹角。

然后再考虑由N个质点组成的系统，每个质点都有自己的速度和位置。

此时，整个系统所具有的总角动量可以表示为L = Σi=1N L_i，即每个质点所具有的角动量之和。

推导接下来我们来推导一下质点系的角动量定理。

假设一个由N个质点组成的系统，在某一瞬间t1时刻它们所具有的总角动量为L1，在另一瞬间t2时刻它们所具有的总角动量为L2。

那么根据牛顿第二定律和牛顿运动定律，我们可以得到以下的式子：F = ma = m(dv/dt) = d(mv)/dt其中F是质点所受的合力，m是质量，v是速度。

将上式两边同时乘以r sinθ，再对所有质点的角动量求和，可以得到：Σi=1N (r_i x F_i) = d/dt (Σi=1N L_i)其中r_i是第i个质点距离某一轴的距离向量，F_i是它所受的合力向量。

右边表示总角动量随时间的变化率。

根据矢量积的性质，r_i x F_i可以表示为m_iv_ir_isinθ_i，其中θ_i是速度方向与轴线方向之间的夹角。

将其代入上式中可得：Σi=1N m_iv_ir_isinθ_i = d/dt (Σi=1N L_i)这就是质点系的角动量定理。

应用利用质点系的角动量定理，我们可以研究各种旋转系统中角动量随时间变化的规律。

例如，在自由陀螺运动中，陀螺在自身重力作用下绕着固定轴线旋转。

由于陀螺具有一定的自旋角速度，它的角动量会随时间变化。

根据质点系的角动量定理，我们可以推导出陀螺的进动和章动规律。

质点系的角动量定理介绍质点系的角动量定理是力学中的一项基本原理，用于描述质点系在外力作用下角动量的变化规律。

本文将全面、详细、完整地探讨质点系的角动量定理。

角动量的定义角动量是描述物体旋转状态的物理量，表示物体围绕某一轴旋转时具有的转动能力。

对于一个质点，其角动量可以定义为质点的质量乘以质点的位置矢量与旋转轴之间的叉乘。

角动量的数学表达式为：L=r×p其中，L表示角动量，r表示质点相对于某一轴的位置矢量，p表示质点的动量。

角动量定理的表述质点系的角动量定理可以表示为：dLdt=M其中，dLdt表示角动量的变化率，M表示作用在质点系上的合外力矩。

角动量定理的推导为了推导角动量定理，我们需要使用牛顿第二定律和角动量的定义。

考虑一个质点系，由n个质点组成。

对于其中的第i个质点，根据牛顿第二定律，可以得到：m i d2r idt2=F i其中，m i表示第i个质点的质量，r i表示第i个质点的位置矢量，F i表示作用在第i个质点上的合外力。

将角动量的定义代入上式可得：m i d 2r i dt 2=d dt (r i ×m i dr i dt) 对上式进行展开和简化可以得到：m i d 2r i dt 2=m i dr i dt ×dr i dt +r i ×m i d 2r i dt 2 根据向量恒等式A ×(B ×C )=B (A ⋅C )−C (A ⋅B )，可以得到：m i d 2r i dt 2−r i ×m i d 2r i dt 2=m i dr i dt ×dr i dt将上式对所有质点求和，并利用质点系的总动量定义p =∑m in i=1dr i dt 和质点系的质心位置矢量定义R =1M ∑m i n i=1r i （其中M =∑m i n i=1），可以得到：dp dt=F −R ×F 其中，F 表示质点系的合外力。

质点的角动量定理公式
质点角动量定理是物理学的一条基本定理，它是由古老的天文学家兼物理学家们在18世纪早期发现的，它说明一个质点的角动量不可能有一个变化。

这条定理一直在物理学中有着重要意义。

它能够解释角动量在物理系统中的变化，以及系统中的角动量保持不变。

质点角动量定理的公式可以用来计算系统的角动量和内部总力的总和。

该公式的表达为：L = Iα + F(r)，其中L表示系统的角动量，Iα表示从力学角动量，而F(r)则是由外部力（或作用）所产生的角动量。

因此，角动量定理可以被用来解释角动量如何在物理学中变化。

它可以让我们看到影响角动量变化的力，也在物理计算中得到应用。

例如，当一个小物体在外力的作用下旋转时，我们可以用它来计算准确的角度变化。

还可以用它来研究外力的效应的大小，以及它们可能影响到系统的初始角动量。

总之，质点角动量定理是一条重要的定理，它可以提供有关角动量变化原理的信息，在物理学中有着重要意义。

它对于研究和理解外力对角动量变化的影响具有重要作用，也能被用于物理学计算中。

质点系角动量定理
质点系的角动量定理有多种形式。

设质点系中第i个质点的质量为m i，位矢为r i，速度为，受的外力为F i，则对静点（惯性系的原点）的角动量定理为
(1)
这是基本形式。

还有对质心的角动量定理：
(2)
其中为质点i相对于质心C的位矢和速度。

质心是动点，但很特殊，因为它是系统的（以质量为权的）平均位置，或者说是质量空间位置分布的一阶原点矩。

式(2)右边的“对质心的角动量”可以视为某种二阶中心矩（如果其中的速度换为矢径的话）。

如果对其他动点P，角动量定理就没这么简单，会多出一项：
(3)
其中为质点i相对于动点P的位矢和速度，而r CP 为质心相对于P点的位矢。

这里多出来的一项是由于动点具有加速度，故而换到非惯性系中时各质点还受到惯性力。

正是这些惯性力力矩之和。

如果动点就是质心，那么r CP=0，惯性力力矩之和为0，式(3)右边第二项就不存在。

对于刚体情形，以上各定理都有更为具体形式，不赘述。

但此时还有一个对瞬心的角动量定理（或转动定律）。

文献[1]从刚体绕瞬心的动能定理
(4)
（P为瞬心，M P为刚体受到的绕瞬心的力矩，I P为刚体绕瞬心的转动惯量，ω为刚体的角速度）出发，得到刚体绕瞬心的转动定律（角动量定理）：。