2018届高考物理二轮复习 选择题押题练(三)万有引力与航天(必考点)

高考物理二轮复习 专项训练 物理万有引力与航天含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ 【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R =可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．3．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

专题05 万有引力定律与航天【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

） 1．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 【答案】B【解析】由22=G m Mm v r r 得： =v 120.44vv ==，B 正确；ACD 错误； 故选B 。

2．2016年8月16日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。

已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运动，运行周期为T ，引力常量为G ，地球半径为R ，则地球的质量可表示为（ ）A. 2324R GT π B. ()3224R h GT π+ C. ()224R h GT π+ D. ()2224R h GT π+【答案】B3．2016年10月19日，天宫二号空间实验室与神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接成功。

由此消息对比神舟十一号与地球同步卫星的认识，正确的是（ ）A. 神舟十一号载人飞船中宇航员没有受到力的作用B. 神舟十一号载人飞船的周期为24小时C. 神舟十一号载人飞船的周期小于同步卫星的周期D. 神舟十一号载人飞船中天平可以正常使用【答案】C点睛：解决本题的关键是理解宇宙员处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动；明确飞船上所有天体均做匀速圆周运动4．“天舟一号”货运飞船2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，已知地球距地面卫星的高度约为36000km，则“天舟一号”（）A. 线速度小于地球同步卫星的线速度B. 线速度大于第一宇宙速度C. 向心加速度小于地球同步卫星加速度D. 周期小于地球自转周期【答案】D【解析】A. “天舟一号”的轨道半径比地球同步卫星的小，由开普勒第二定律知其线速度大于同步卫星的线速度。

专题强化训练(四) 万有引力与航天一、选择题(1～7为单选题，8～16为多选题)1．(2017·吉林省普通高中高三调研)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度为a 2.已知万有引力常量为G ，地球半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．地球质量M ＝gr2GB ．地球质量M ＝a1r2GC ．a 1、a 2、g 的关系是g ＞a 2＞a 1D ．加速度之比a1a2＝r2R2解析：根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星：G Mm r2＝ma 2，解得地球的质量M ＝a2r2G，故A 、B 错误．地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据a ＝ω2r 知，a 1＜a 2；对于地球近地卫星有，G Mm R2＝mg ，得g ＝G M R2，对于地球同步卫星，G Mm r2＝ma 2，即a 2＝G M r2，a 2＜g ，综合得a 1＜a 2＜g ，故C 正确；根据a ＝ω2r ，地球赤道上的物体a 1＝ω2R ，地球同步卫星的向心加速度a 2＝ω2r ，故a1a2＝R r ，故D 错误． 答案：C2．(2017·济宁市高三模拟)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0、在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为( )A ．2πR g0＋gB ．2πR g0－gC ．2πg0＋g RD ．2πg0－g R 解析：在两极处物体不随地球自转，所以G Mm R2＝mg 0；在赤道处物体随地球自转，可得G Mm R2＝mg ＋m 4π2T2R ，联立解得T ＝2πR g0－g，所以B 正确；A 、C 、D 错误．答案：B3．(2017·枣庄市高三模拟)2016年12月17日是我国发射“悟空”探测卫星二周年纪念日，一年来的观测使人类对暗物质的研究又进了一步．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且T 理论T 观测＝k (k ＞1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m ；那么，暗物质质量为( )A ．k2－14m B ．k2－28m C ．(k 2－1)m D ．(2k 2－1)m解析：设两星球间距为L ，则根据万有引力定律：Gm2L2＝m 4π2T2理·L 2；若有暗物质，因均匀分布，故可认为集中在两星连线中点，根据万有引力定律：Gm2L2＋GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝m 4π2T2观·L 2；其中T 理论T 观测＝k ，联立解得：M ＝k2－14m ，故选A ． 答案：A4．(2017·乐山市高三调研)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最短C ．在4h 内c 转过的圆心角是π/3D ．d 的运动周期一定是30h解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度也相同，则知a 与c 的角速度相同，由a ＝w 2·r 可知，c 的向心加速度比a 的大．根据G Mm r2＝ma 可得：a ＝G M r2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，c 同步卫星的轨道半径高于b 卫星的轨道半径，则c 同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A错误；由G Mm r2＝m v2r ，解得：v ＝Gm r ，卫星的半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 错误；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是π3，故C 正确；由开普勒第三定律：R3T2＝k 可知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24h ，但不一定是30h ，故D 错误．答案：C5． (2017·黄冈市高三质量检测)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点解析：控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：v A ·R ＝v B ·(6R ＋R )，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的7倍，选项B 错误；根据a ＝GM r2，则aA aB ＝r2B r2A＝错误!＝49，则卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的49倍，选项C 错误；根据开普勒第三定律，R3T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R ＋6R 23T′2，解得T ′＝8T ，则卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，选项D 正确；故选D ．答案：D6．(2017·日照市高三模拟)2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )。

第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。

第19～21题有多选项题目要求。

全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在物理学发展史上，许多科学家通过恰当地运用科学研究方法，超越了当时研究条件的局限性，取得了辉煌的研究成果。

下列表述符合物理学史事实的是A ．牛顿由斜面实验通过逻辑推理得出了自由落体运动的规律B ．库仑利用库仑扭秤巧妙地实现了对电荷间的作用力与电荷量的关系研究C ．法拉第发现载流导线对小磁针的作用，揭示了电现象与磁现象之间存在的联系D ．安培用电场线和磁感线形象地描述电场和磁场，促进了电磁现象的研究15．大量的氢原子处于n ＝4能级，该能级的氢原子向低能级跃迁时能向外辐射不同频率的光子，从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时辐射的光子频率为ν0.若某种金属的极限频率为ν0，则下列说法中正确的是A ．氢原子跃迁向外辐射的光子中有6种能使该金属发生光电效应现象B ．由n ＝4能级向低能级跃迁时，在辐射出的所有光子中只有一种不能使该金属发生光电效应C ．用辐射出的光子照射该金属时，光子的频率越大该金属的逸出功越大D ．当该金属发生光电效应时，入射光的强度越大，则光电子的最大初动能越大 16．如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。

当线拉力最小时，推力F 等于A ．mg sin α B.12mg sin αC ．mg sin 2α D.12mg sin 2α17．如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，两个质量不等的球(从半径大的轨道下滑的小球质量大，设为大球，另一个为小球，且均可视为质点)分别自轨道左端由静止开始滑下，在各自轨道的最低点时，下列说法正确的是A ．大球的速度可能小于小球的速度B ．大球的动能可能小于小球的动能C ．大球的向心加速度的大小等于小球的向心加速度的大小D ．大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力18．如图，水平桌面上固定有一半径为R 的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为r ；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下；一长度为2R 、电阻可忽略的导体棒AC 置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。

选择题押题练(三) 万有引力与航天(必考点)1．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。

1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。

如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。

由于双星间的距离减小，则( )A ．两星的运动周期均逐渐减小B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动线速度均逐渐减小解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。

根据G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1v 12r 1，解得v 1＝ Gm 2r 1L 2，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误。

2．宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′。

他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T 。

假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )A ．TF ′F B ．T F F ′ C ．T F －F ′F D ．TF F －F ′ 解析：选D 设星球及探测器质量分别为m 、m ′在两极点，有：G Mm R2＝F ， 在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2， 探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′ R 4π2T2；联立以上三式解得T 自＝T FF －F ′。

高考物理最新力学知识点之万有引力与航天难题汇编及答案一、选择题1．2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅．以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）A ．93510kg /m ⨯B ．123510kg /m ⨯C ．153510kg /m ⨯D ．183510kg /m ⨯2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 （ ） A ．双星相互间的万有引力减小 B ．双星圆周运动的角速度增大 C ．双星圆周运动的周期增大 D ．双星圆周运动的半径增大3．某卫星绕地球做圆周运动时，其动能为E k ，该卫星做圆周运动的心加速度为近地卫星做圆周运动向心加速度的19，已知地球的半径为R ，则该卫星在轨运行时受到地球引力的大小为 A ．23KE RB ．3KE RC ．29KE RD ．9KE R4．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（ ） A ．线速度越大B ．角速度越小C ．加速度越小D ．周期越大5．在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。

假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为 A ．5小时B ．4小时C ．6小时D ．3小时6．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（ ）A ．支持力的方向沿OA 方向向上B ．支持力的方向垂直于水平地面向上C ．支持力的大小等于2GMmR D ．支持力的大小等于222cos GMm m R R T πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭7．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是： （ ）A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量(动量P =mv ，v 为瞬时速度)8．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。

第4讲 万有引力与航天一、明晰一个网络，破解天体运动问题二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路：(1)万有引力提供向心力，即GMmr 2＝ma 向． (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg ，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点． 4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2 →a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3高频考点1 开普勒定律与万有引力定律1－1.(多选) (2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中()A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P →Q 速度逐渐减小，故从P 到M 所用时间小于T 0/4.选项A 错误，C 正确；从Q 到N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B 错误；从M 到N 阶段经过Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．答案：CD1－2.(2017·湖北省重点中学高三测试)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近()A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r ＝12×27R sin 60°＝93R ，根据开普勒行星运动第三定律可知：R 3T 2＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0＝61.5T 0，故选C ． 答案：C1－3.(2017·辽宁省实验中学高三月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为( )A ．R －d R ＋hB ．(R －d )2(R ＋h )2C ．(R －d )(R ＋h )R 2D ．(R －d )(R ＋h )2R 3解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度a ＝GM (R ＋h )2，所以ag ＝R 2(R ＋h )2，所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故D 正确，ABC 错误．答案：D1－4.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B高频考点2 天体质量和密度的估算1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．由于GMm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR． 2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r ．(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．2－1.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G Mm R 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D2－2． (2017·保定市期末调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a - 1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：万有引力充当向心力，故有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．答案：B2－3.(多选)(2017·湖南省师大附中等四校联考)某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是()A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20RGC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20RG ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D错误．答案：BC高频考点3 人造卫星的运行参量分析3－1.(2017·莆田市质检)卫星A 和B 均绕地球做匀速圆周运动，其角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶8，则两颗卫星的( )A ．轨道半径之比r A ∶rB ＝64∶1 B ．轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶4C ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2D ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶2可得v ＝GMr ，故可得v A v B ＝12，C 错误，D 正确． 答案：D3－2.(2017·泰安一模)据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫“HD85512”的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定( )A ．恒星HD85512的质量比太阳大B ．行星HD85512b 自转的周期小于24 hC ．行星HD85512b 的第一宇宙速度大于7.9 km/sD ．行星HD85512b 表面的重力加速度小于9.8 m/s 2解析：设地球的质量为m 0，半径为r 0，该类地行星的质量则为1.6m 0，半径为3.6r 0，该类地行星绕HD85512恒星运转，由万有引力定律G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况下，无法比较恒星HD85512与太阳的质量大小，A 错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断其自转周期，B 错误；由万有引力定律G m 0m r 20＝m v 20r 0，可得地球的第一宇宙速度v 0＝Gm 0r 0≈7.9 km/s ，同理可得类地行星的第一宇宙速度v 1＝G ·3.6m 01.6r 0＝32Gm 0r 0＝32v 0＝11.85 km/s ，所以C 正确；由G m 0m r 20＝mg 得地球表面重力加速度g ＝G m 0r 20，同理可得类地行星表面重力加速度为g ′＝G 3.6m 0(1.6r 0)2＝96.4g ，所以D 错误． 答案：C3－3．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM(R ＋h 2)2，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D3－4． (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析：根据开普勒第三定律，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B ，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由G Mm R 2＝m v 2R得，v ＝GMR，所以v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G Mm R 2＝mR 4π2T 2得，T ＝2πR 3GM，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR2，可知S A ＞S B ，选项C 错误．答案：AD用好二级结论，速解运行参量比较问题天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力． 基本关系式为：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2．二级结论有：(1)向心加速度a ∝1r 2，r 越大，a 越小；(2)线速度v ∝ 1r，r 越大，v 越小； (3)角速度ω∝1r3，r 越大，ω越小；(4)周期T ∝r 3，r 越大，T 越大． 高频考点4 卫星的变轨问题分析4－1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由运动周期T ＝2π r 3GM，可知周期不变，A 项错误．由速率v ＝GMr，可知速率不变，B 项错误．因为(m 1＋m 2)>m 1，质量增大，故动能增大，C项正确．向心加速度a ＝v2r不变，D 项错误．答案：C4－2.(2017·江西省九校高三联考)我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：根据a ＝GMr 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到达Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接．故D 正确．答案：D4－3.假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有( )A ．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B ．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1C ．再经过127 h 两颗卫星距离最远D ．再经过67h 两颗卫星距离最远解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则GMm R 2＝m v 2R ＝mR 4π2T 2＝mRω2，可得线速度v ＝GMR，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A 错误；角速度ω＝ GMR 3，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B 错误；周期T ＝4π2R 3GM，可得侦察卫星的周期为3 h ．若再经过时间t 两颗卫星距离最远，则有t ⎝⎛⎭⎫2πT 2－2πT 1＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3，…)，即t ⎝⎛⎭⎫13－124＝ 2n ＋12(n ＝0,1,2,3，…)，可得时间t ＝ 127(2n ＋1) h(n ＝0,1,2,3，…)，选项C 正确，D 错误．答案：C从引力和向心力的关系分析变轨问题卫星在发射或运行过程中有时要经过多次变轨，过程简图如下． 较低圆轨道向后喷气近地点向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气向前喷气较高圆轨道当卫星以某一速度v 沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，GMmr 2＝m v 2r .如果卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMm r 2<m v ′2r ，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．反之，当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．高频考点5 双星、多星模型模型一 双星系统之“二人转”模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等．模型二 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)．最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．模型三 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模式：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．5－1.(多选)(2016·三门峡市陕州中学专训)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A ．双星做圆周运动的角速度不断减小B ．双星做圆周运动的角速度不断增大C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：设质量较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，质量较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2．双星间的距离为L .转移的质量为Δm ． 根据万有引力提供向心力对m 1：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 1＋Δm )ω2r 1 ① 对m 2：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 2－Δm )ω2r 2 ②由①②得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 增大，则角速度ω变小．故A 正确、B 错误． 由②式可得r 2＝G (m 1＋Δm )ω2L 2，把ω的值代入得：r 2＝G (m 1＋Δm )G (m 1＋m 2)L 3L 2＝m 1＋Δmm 1＋m 2L ，因为L 增大，故r 2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C 错误、D 正确． 答案：AD5－2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )解析：该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋Gm 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得小星体运行的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )． 答案：BC5－3.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G .忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星圆周运动的线速度均为 Gm L (2＋24)C ．四颗星圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD ．四颗星表面的重力加速度均为G mR2对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L 2＋G m 2(2L )2． 由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2T2r ， 可解得v ＝ Gm L (1＋24)， T ＝2π2L 3(4＋2)Gm， 故A 、B 项错误，C 项正确．对于星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R2，故g ＝G m R 2，D 项正确． 答案：CD。

18年万有引力预测副标题一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星A. 线速度大小关系为B. 加速度大小关系为C. 向心力大小关系为D. 周期关系为2.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是A. 2年B. 4年C. 8年D. 10年3.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则A. 飞船在此轨道上的运行速率为B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为D. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为4.靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为，赤道上随地球一同运转相对地面静止的物体的加速度大小为，则A. B. C. D.5.关于开普勒第三定律的公式，下列说法中正确的是A. 公式只适用于绕太阳作椭圆轨道运行的行星B. 公式中的R只能为做圆周轨道的半径C. 公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D. 围绕不同星球运行的行星或卫星，其K值相同6.一宇航员在一星球上以速度竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为A. B. C. D.7.以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是A. 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等B. 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力C. 牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间D. 卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值8.如图中的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，则关于同步卫星的轨道下列说法正确的是A. 可能为aB. 可能为bC. 可能为cD. 一定为a9.许多物理学家为万有引力定律的发现作出了重大贡献下列陈述的历史事实发生的先后顺序正确的是牛顿发现万有引力定律卡文迪许测出了万有引力常量第谷通过长时间观测，记录大量极为精确的天文资料开普勒发现行星运动的三大定律．A. B. C. D.10.地球公转的轨道半径为，周期为，月球绕地球运转的轨道半径为，周期为，则太阳质量与地球质量之比为A. B. C. D.11.为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则由此可得该星球的质量为A. B. C. D.二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）12.一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为，在赤道上的重力为，则A. 该星球自转的角速度大小为B. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为C. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为D. 放置于此星球表面纬度为处的物体，向心加速度大小为13.如图所示为哈雷慧星轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷慧星的运动下列判断正确的是A. 在A点的线速度大于在B点的线速度B. 在A点的角速度小于在B点的角速度C. 在A点的加速度等于在B点的加速度D. 哈雷慧星的公转周期一定大于1年14.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度B. 卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度大小C. 卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力D. 卫星由2轨道变轨到3轨道在P点要加速15.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是A. A星球的轨道半径为B. B星球的轨道半径为C. 双星运行的周期为D. 若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为16.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行A为远日点，离太阳的距离为，为近日点，离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为，过近日点时的速率为已知图中的两个阴影部分的面积相等，则A.B.C. 行星从A到的时间小于从B到的时间D. 太阳一定在该椭圆的一个焦点上17.有一宇宙飞船到了某行星上该行星没有自转运动，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得A. 该行星的半径为B. 该行星的平均密度为C. 该行星的质量为D. 该行星表面的重力加速度为答案和解析【答案】1. B2. C3. C4. B5. C6. A7. D8. B9. B10. B11. A12. ACD13. ABD14. ACD15. CD16. BD17. BD【解析】1. 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：向解得：，，，．向根据题意有：因此：A、由可知，，故A错误．B、由可知，，故B正确．C、根据向和已知条件，可以判断：，，故C错误．D、由可知，，故D错误．故选：B．根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、向心加速度、向心力的表达式进行讨论即可．本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力、向心加速度的表达式，再进行讨论．2. 解：设地球半径为R，则行星的半径为4R；根据开普勒第三定律得：行则行；地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年；故选：C．据开普勒第三定律得出地球和该行星公转半径的三次方与周期的二次方的比值相等，列式求解．解决本题的关键掌握开普勒第三定律，并能正确应用，也可以根据万有引力提供向心力这一思路进行求解．3. 解：A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：解得：故A错误；B、根据万有引力提供向心力，得：所以：故B错误；C、根据万有引力提供向心力，得所以：故C正确；D、飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得：故D错误故选：C研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率、角速度以及向心加速度．该题考查万有引力的应用，关键要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．4. 【分析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星1；物体3与人造卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解。

专题05 万有引力定律与航天纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算2．分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。

考向01 万有引力定律天体运动1.讲高考（1）考纲要求掌握万有引力定律的内容、公式（2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算案例1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是：（）A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。

案例2．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。

若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q 到N的运动过程中：（）A．从P到M所用的时间等于0/4TB．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从P到Q的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。

绝密★启用前|试题命制中心2018年高考物理原创押题预测卷03【江苏卷】物理（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列说法正确的是（A）库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律（B）用来测量国际单位制中三个力学基本量（长度、质量、时间）的仪器是刻度尺、弹簧秤、秒表（C）在夜晚，发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，这时选定的参考系是地面（D）点电荷概念的建立用到了“等效替代”的方法2．现有一根不可伸长的轻质细绳，绳长L=1 m．绳的一端固定于O点，另一端系着质量m=1 kg的可看成质点的小球，将小球拉到O点正上方的A点处静止，此时绳子刚好伸直且无张力，若小球从A点以v1=1 m/s 的水平速度抛出．不计小球在运动中所受的阻力，重力加速度g=10 m/s2．则小球运动到最低点时绳对它的拉力大小是（A）10 N （B）21.64 N （C）24.24 N （D）51 N3．货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距30 m，刹车过程中两车的v–t图象如图所示，则下列判断正确的是（A）在t=10 s时刻两车发生追尾事故（B）在t=10 s时刻之前两车发生追尾事故（C）两车不会追尾，在t=10 s时刻两车之间距离为50 m（D）两车会在客车停止之后发生追尾事故4．如图所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，位于竖直平面内，管的内径远小于R．ab为该环的水平直径，ab及其以下区域处于水平向左的匀强电场中．现将质量为m、电荷量为+q的带正电小球从管中a点由静止开始释放，已知小球释放后，第一次和第二次经过最高点c时对管壁的压力的大小之比为1:2．则下列说法正确的是（A）小球释放后，匀强电场的电场强度mgEq=（B）小球释放后，第n次经过最低点d时对管壁的压力18158nnmg mgN+'=（C）小球释放后，第一次到达b点时对管壁的压力为0（D）小球释放后，第n次到达最高点c时对管壁的压力94nnmgN=5．在挡板P的作用下，木板静止于竖直的墙壁和水平地面之间，墙壁和地面皆光滑，在木板上放有一斜面B，开始时斜面B的表面恰好水平，B上放有一小物块A，A、B保持静止，如图所示．现将挡板P缓慢向左移动一小段距离，整个过程中A与B，B与木板之间没有相对滑动，在此过程中（A）A对B的作用力减小（B）B对A的支持力不变（C）木板对B的支持力增大（D）木板对B的摩擦力增大二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。

专题能力训练4 万有引力与航天(时间:45分钟满分:98分)选择题(本题共14小题,每小题7分,共98分。

在每小题给出的四个选项中,1~8题只有一个选项符合题目要求,9~14题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.宇航员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.C. D.2.某宇航员在月球赤道上测得一物体的重力为F1,在月球两极测量同一物体时其重力为F2(忽略月球自转对重力的影响)。

则月球赤道对应的月球半径与两极处对应的月球半径之比为()A. B.C. D.3.假设嫦娥三号卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,其运动周期为T。

已知月球的半径为R,月球车的质量为m,则月球车在月球表面上所受到的重力为()A. B.C. D.4.太阳系中存在一颗绕太阳做匀速圆周运动、平均密度为ρ的球形天体,一物体放在该天体表面的赤道上,由于天体的自转使物体对天体表面的压力刚好为0,则天体的自转周期为(引力常量为G)()A. B.C. D.5.我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星。

如图所示,假若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行,后在远地点P处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同步圆轨道Ⅱ。

下列说法正确的是()A.卫星在轨道Ⅱ运行时的速度大于7.9 km/sB.卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大C.卫星在轨道Ⅱ运行时不受地球引力作用D.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处减速进入轨道Ⅱ6.我国东风-41洲际弹道导弹最大射程可达约14 000 km。

假设从地面上A点发射一枚导弹,在“北斗”卫星定位系统的引导及地球引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行并击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h,如图所示。

2018届高考物理考前知识专题万有引力与航天复习题 CO
M
考题一天体质量(密度)的估算
求解中心天体质量密度的方法
1利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解
由于GMmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G
2利用卫星绕天体做匀速圆周运动求解
(1)已知卫星的轨道半径r和该轨道上的重力加速度g，根据GMmr2＝mg，得M＝gr2G；(2)已知卫星线速度v和轨道半径r，根据GMmr2＝mv2r得M＝rv2G；(3)已知卫星运转周期T和轨道半径r，由GMmr2＝m4π2T2r得M＝4π2r3GT2；(4)已知卫星线速度v和运转周期T，根据GMmr2＝mv2πT和r＝vT2π得M＝v3T2πG
3天体密度的估算一般在质量估算的基础上，利用M＝ρ 43πR3进行
例1 宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0图1分别是两颗恒星周围行星的转周期T2与半径r3的图象，则( ) 图1
A恒星S1的质量大于恒星S2的质量
B恒星S1的密度小于恒星S2的密度
C恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度
D距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大
解析两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2T2r，变形得T2r3＝4π2GM故图象的斜率越大，质量越小故恒星S1的质量小于恒星S2的质量故A错因为两颗恒星的半径相等，所以体积相等，故恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B对由GMmR2＝mv2R变形后得第一宇宙速度v＝ GMR，即质量越大，第一宇宙速度越大故恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C错行星向心加速度a＝GMr2，行星距两恒星表面高度相同，。

【考向解读】关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间．(2)质量分布均匀的球体之间．(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．例1.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是()图2【命题热点突破二】天体质量和密度的估算 估算天体质量的两种方法：1．如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力． mg ＝G Mm R 2 M ＝gR 2G2．利用绕行星运转的卫星，F 万提供向心力． G Mm r 2＝m 4π2T 2·r M ＝4π2r 3GT2 特例：若为近地面卫星r ＝Rρ＝M V ＝3πGT2例2．【2017·北京卷】利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【变式探究】如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )A.l 2Gθ3tB.θ3Gl 2tC.l 3Gθt2 D.t 2Gθl3 【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m 的砝码读数为N .已知引力常量为G .则下列计算中错误的是( )A ．该行星的质量为N 3T 416π4Gm 3B ．该行星的半径为4π2NT 2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为NT2πm【命题热点突破三】卫星运行参量的分析 1．基本规律F 万＝G Mm r 2＝ma n ＝mv 2r ＝mω2·r ＝m 4π2T 2·r得：a n ＝GMr 2，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝4π2r 3GMr 时(a n 、v 、ω，T2．宇宙速度 (1)v Ⅰ＝gR ＝GMR＝7.9km/s ①最小的发射速度． ②(近地面)最大的环绕速度． (2)v Ⅱ＝2v Ⅰ＝11.2km/s. (3)v Ⅲ＝16.7km/s.例3．【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。

1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A. 周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 A点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。

2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 BB、根据牛顿第二定律：，整理可以得到：，故选项B正确；C、在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。

点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。

3．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。

以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. B.C. D.【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 C【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。

曲线运动万有引力与航天4.4万有引力与航天高考押题1、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道、发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如下图、如此选址的优点是，在赤道附近()A 、地球的引力较大B 、地球自转线速度较大C 、重力加速度较大D 、地球自转角速度较大 解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠近赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确、答案：B2、(2018年南通模拟)我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200km ，远地点N 距地面340km.进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别为a 1、a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，以下结论正确的选项是()A 、v 1>v 3B 、v 1>v 2C 、a 2＝a 3D 、T 1>T 2解析：飞船在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地点速度，B 正确、依照开普勒第三定律，T 1<T 2，D 错误、由万有引力定律和牛顿第二定律，a 2＝a 3，C 正确、依照v ＝GM r ，可知r 越大，v 越小，v 1>v 3，A 正确、应选A 、B 、C.答案：ABC 3、(2017年高考重庆卷)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动、据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为()A 、1∶6400B 、1∶80C 、80∶1D 、6400∶1解析：月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，因此它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，故大小相等，即m ω2r ＝M ω2R ，因此m ω·ωr ＝M ω·ωR ，即mv ＝Mv ′，因此v ：v ′＝M ∶m ＝80∶1，选项C 正确、答案：C 4、(2017年高考上海卷)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a .设月球表面的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，那么()A 、g 1＝aB 、g 2＝aC 、g 1＋g 2＝aD 、g 2－g 1＝a 解析：月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动、由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g 2确实是向心加速度a ，故B 选项正确、答案：B5、把地球绕太阳公转看做匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km ，万有引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，那么可估算出太阳的质量大约是(结果取一位有效数字)()A 、2×1030kgB 、2×1031kgC 、3×1030kgD 、3×1031kg 解析：题干给出地球轨道半径r ＝1.5×108km ，虽没直截了当给出地球运转周期的数值，但日常知识告诉我们，地球绕太阳公转一周为365天，故周期T ＝365×24×3600s ＝3.2×107s.万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m (2πT )2r ，故太阳质量M ＝4π2r3GT 2＝4×3.142 1.5×10113 6.67×10－11 3.2×1072kg≈2×1030kg. 答案：A 6、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动、由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，万有引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为()A.4π2r 2r －r 1GT 2B.4π2r 31GT 2C.4π2r3GT 2D.4π2r 2r 1GT 2解析：设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2， 依照万有引力定律和牛顿定律得对S 1有：G m 1m 2r 2＝m 1(2πT )2r 1 解之可得：m 2＝4π2r 2r 1GT 2因此正确答案是D. 答案：D7、一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上、用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的选项是()A 、g ′＝0B 、g ′＝R 2r 2gC 、F N ＝0D 、F N ＝m Rr g解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态， 台秤无法测出其重力，故F N ＝0， C 正确、D 错误；对地球表面的物体，GMmR 2＝mg ，宇宙飞船所在处，GMm r 2＝mg ′，可得：g ′＝R 2r 2g ，A 错误、B 正确、 答案：BC8、(2017年高考浙江理综)为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，如今登陆舱的质量为m 2，那么()解析：飞船绕X 星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mmr 12＝m 4π2r 1 T 12，那么X 星球质量M ＝4π2r 13GT 12，选项A 正确、由G Mm r 12＝m 4π2r 1T 12＝ma 1，知r 1轨道处的向心加速度a 1＝4π2r 1T 12＝GM r 12，而对绕X 星球表面飞行的飞船有G MmR 2＝mg x (R 为X 星球的半径)，那么g x ＝G M R 2＞a 1＝GM r 12＝4π2r 1T 12，选项B 错误、由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝GM r ，故v 1v 2＝r 2r 1，选项C 错误、依照G Mm r 2＝m 4π2r T 2得T ＝4π2r 3GM ，故T 2T 1＝r 23r 13，即T 2＝T 1r 23r 13，选项D正确、答案：AD9、我国以后将建立月球基地，并在绕月轨道上建筑空间站、如下图，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，以下说法中正确的选项是()A 、图中航天飞机正加速飞向B 处B 、航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C 、依照题中条件能够算出月球质量D 、依照题中条件能够算出空间站受到月球引力的大小解析：关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，引力做正功，航天飞机的动能增加，即速度增加，因此A 正确；航天飞机在B 处进入圆轨道，必须减小速度，因此B正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可求出月球质量M ＝4π2r3GT 2，因此C 正确；由于空间站自身的质量未知，因此没法算出空间站受到月球引力的大小，因此D 不正确、答案：ABC 10、地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍、假设某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，那么该行星的自转周期约为()A 、6小时B 、12小时C 、24小时D 、36小时解析：设地球半径为R ，密度为ρ1，自转周期为T 1，设行星半径为r ，密度为ρ2，自转周期为T 2，依照万有引力定律得G ·ρ143πR 3m 7R 2＝m 4π2·7R T 21① G ·ρ243πr 3m 3.5r 2＝m 4π2·3.5r T 22②ρ1＝2ρ2，T 1＝24小时③由①②③得T 2＝12小时，应选项B 正确、 答案：B【二】非选择题(此题共2小题，共30分、解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11、(15分)1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发明的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km.假设该行星的密度和地球的密度相同，那么对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(地球半径R 1＝6400km ，地球的第一宇宙速度v 1≈8km/s)解析：设小行星的第一宇宙速度为v 2，其质量为M 2；地球的第一宇宙速度为v 1，其质量为M 1，答案：20m/s12、(15分)某星球的质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半、求：(1)在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)假设从地球表面附近某高处(此高度较小)平抛一个物体，射程为60m ，那么在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？解析：(1)在该星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 星＝v 202g 星h 地＝v 202g 地重力等于万有引力mg ＝G MmR 2解得：h 星h 地＝g 地g 星＝M 地 R 2星M 星 R 2地＝136(2)由物体做平抛运动得x ＝v 0t ，h ＝12gt 2重力等于万有引力mg ＝G MmR 2解得：x ＝v 02hR 2GM。

“万有引力与航天”学前诊断1.[[多选]2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。

天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则( )A ．高景一号卫星的质量为t 2Gθl 3 B ．高景一号卫星角速度为θtC ．高景一号卫星线速度大小为2πl tD ．地球的质量为l 3Gθt 2解析：选BD 高景一号卫星的质量不可求，选项A 错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动角速度ω＝θt ，选项B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度v ＝l t ，选项C 错误；由v ＝ωr 得r ＝l θ，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r2＝mω2r ，解得地球的质量M ＝l 3Gθt 2，选项D 正确。

2．[考查天体密度的计算]假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g解析：选B 根据万有引力与重力的关系解题。

物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )。

故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误。

3．[考查天体密度的计算与比较]“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。

探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。

某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )A.23B.32 C ．4 D ．6 解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，则有G Mm R2＝mg ，解得M ＝gR 2G ，故密度为ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，同理，月球的密度为ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比为ρρ0＝gR 0g 0R ＝6×14＝32，选项B 正确。

万有引力与航天专题一、单选题1.（2018•卷Ⅱ）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒冲量“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。

假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。

以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。

设脉冲星值量为M，密度为根据天体运动规律知：代入可得：，故C正确；故答案为：C【分析】明确星体若稳定旋转万有引力必须大于自转所需的向心力。

再根据万有引力提供向心力以及球体的密度公式求解。

2.（2018•北京）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证（）A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【答案】B【解析】【解答】该题考查了月地检验的知识，地球吸引苹果的力=mg，地球吸引月球的力，由于从不清楚苹果的质量与月球的质量关系，因此不能得出AD答案，故AD错误；根据牛顿第二定律可以得出正确答案是B，故答案为：B。

【分析】本题结合牛顿第二定律与万有引力定律，可以得出月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602.3.（2018•江苏）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A. 周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度【答案】A【解析】【解答】设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，，，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A符合题意，BCD不符合题意。

重难专题强化练——“万有引力与航天”课后冲关一、高考真题集中演练——明规律1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。

2．[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。

若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。

曲线运动万有引力与航天4.2拋体运动高考押题1、（2018年福州模拟）如下图，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度V1、V2、V3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.假设不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是（）A、V1∶V2∶V3＝1∶3∶5B、三个小球下落的时间相同C、三个小球落地的速度相同D、三个小球落地的动能相同解析：由于三个小球从同一高度处抛出，所以做平抛运动的时间相同，由X＝V0T 可知选项A、B正确；由于初速度不相同，但三种情况重力做功相同，由动能定理可得落地的动能不相同，速度也不相同，应选项C、D错误、答案：AB2、如下图，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度V0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于（）A、P点以下B、P点以上C、P点D、由于V0未知，故无法确定解析：设A球落到P点的时间为TA，AP的竖直位移为Y；B球滑到P点的时间为TB，BP的竖直位移也为Y，那么：TA＝2yg，TB＝2ygsin2θ＝1sinθ2yg》TA（θ为斜面倾角），故B项正确、答案：B3、（2018年北京东城区模拟）为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表、以下探究方案序号抛出点的高度（M）水平初速度（M／S）水平射程（M）1 0.20 2.0 0.402 0.20 3.0 0.603 0.45 2.0 0.604 0.45 4.0 1.205 0.80 2.0 0.806 0.80 6.0 2.40其他变量为定值，因此假设探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度一定，故A 、D 均错；假设探究水平射程与高度的关系时，应使水平初速度为定值，故B 对、C 错、答案：B4、火车以1M ／S2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5M 高处自由释放一物体，假设不计空气阻力，G 取10M ／S2，那么物体落地时与乘客的水平距离为（）A 、0B 、0.50MC 、0.25MD 、物体落地时与乘客的水平距离与释放物体时火车的速度大小无关解析：物体下落时与火车具有相同的速度，下落过程中水平方向相对于火车做初速度为零，加速度为1M ／S2的匀加速直线运动，所以ΔX ＝12AT2，又T ＝2h g，那么ΔX ＝0.25M ，且与释放物体时火车的速度大小无关，C 、D 项正确、答案：CD5、如下图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片、如果图中每个方格的边长L 表示的实际距离和闪光频率F 均为量，那么在小球的质量M 、平抛的初速度大小V0、小球通过P 点时的速度大小V 和当地的重力加速度值G这四个未知量中，利用上述量和图中信息（）A 、可以计算出M 、V0和VB 、可以计算出V 、V0和GC 、只能计算出V0和VD 、只能计算出V0和G解析：在竖直方向：ΔY ＝5L －3L ＝GT2，可求出G ；水平方向：V0＝x T ＝3l T，且P 点竖直方向分速度VY ＝v ＝3l ＋5l 2T ，故P 点速度大小为：V ＝v20＋v2y ；但无法求出小球质量M ，故B 正确、答案：B6、（2018年扬州模拟）如图甲所示，光滑水平桌面上，一小球以速度V 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的AD边正前方时，木板开始做自由落体运动、假设木板开始运动时，CD 边与桌面相齐，那么小球在木板上的正投影轨迹是图乙中的（）解析：小球在木板上的正投影相对木板的运动为水平方向向右做匀速运动，竖直方向向上做加速度为G 的匀加速运动，所以运动轨迹向上弯，答案为B.答案：B7、A 、B 、C 、D 四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于A 球到地面的距离、现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，以下说法正确的选项是（）A 、A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等B 、A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落点间距小于C 、D 落点间距C 、A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差D 、A 球落地前，四球分布在一条抛物线上，A 、B 落地时间差大于C 、D 落地时间差 解析：A 球落地前，四个球在水平方向均做初速度为V0的匀速运动，在同一时刻一定在同一竖直线上，D 错误、设A 球开始离地的距离为H ，那么有：TA ＝2h g ，TB ＝4h g ，TC ＝6h g ，TD ＝8h g，可见TD －TC 《TB －TA ，A 错误、C 正确、由ΔX ＝V0ΔT 可知，ΔXAB 》ΔXCD ，B 错误、答案：C8、农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选、在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如下图、假设不计空气阻力，对这一现象，以下分析正确的选项是（）A 、谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B 、谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C 、谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同D 、M 处是谷种，N 处为瘪谷解析：瘪谷的质量小于谷种的质量，在风力的推动下，瘪谷获得的速度比谷种的速度大、两者落地的时间都由竖直高度决定，由H ＝12GT2得T ＝2h g，可见，两者落地时间相同、而水平位移X ＝V0T ＝V02h g，可见瘪谷的水平位移大，M 处是瘪谷，N 处为谷种、综上，应选B.答案：B9、在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为X ，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程、忽略一切阻力、设地球表面重力加速度为G ，该星球表面的重力加速度为G ′，那么g g ′为（） A.12B.22 C.2D 、2解析：在地球表面做平抛运动的时间T ＝2h g ，水平射程为X ＝V0T ＝V02h g ，地球表面重力加速度为G ＝2hv20x2；在另一星球表面做平抛运动的时间T ′＝h g ′，水平射程为X ＝V0T ′＝V0h g ′，此星球表面的重力加速度G ′＝hv20x2，那么g g ′＝2，选项D 正确、答案：D10、如下图，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球A 、B 、C.开始均静止于斜面同一高度处，其中B 小球在两斜面之间、假设同时释放A 、B 、C 小球到达该水平面的时间分别为T1、T2、T3.假设同时沿水平方向抛出，初速度方向如下图，到达该水平面的时间分别为T1′、T2′、T3′.以下关于时间的关系正确的选项是（）A 、T1》T3》T2B 、T1＝T1′、T2＝T2′、T3＝T3′C 、T1′》T3′》T2′D 、T1《T1′、T2《T2′、T3《T3′解析：由静止释放三个小球时对A ：h sin 30°＝12GSIN30°·T21，那么T21＝8h g. 对B ：H ＝12GT22，那么T22＝2h g. 对C ：h sin 45°＝12GSIN45°·T23，那么T23＝4h g. 所以T1》T3》T2.当平抛三小球时、小球B 做平抛运动，小球A 、C 类似平抛运动，下落时间与平抛速度无关，即A 、B 、C 正确、答案：ABC【二】非选择题（此题共2小题，共30分、解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）11、（15分）如下图，位于竖直平面上有1／4圆弧的光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端A 点距地面高度为H.当把质量为M 的钢球从A 点静止释放，最后落在了水平地面的C 点处、假设本地的重力加速度为G ，且不计空气阻力、请求出：（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？（2）钢球落地点C距B点的水平距离X为多少？（3）比值R／H为多少时，小球落地点C距B点的水平距离X最大？这个最大值是多少？12、（2018年合肥模拟）在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以V1＝6M／S的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如下图，如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中、（A、B均可看做质点，SIN37°＝0.6，COS37°＝0.8，G取10M／S2）求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间T；（2）物体B抛出时的初速度V2；（3）物体A、B间初始位置的高度差H.解析：（1）物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：MGSINθ＝MA代入数据得：A＝6M／S2。