同济高数第七版上册考研数学考纲

《⾼等数学》（同济第七版）上册知识点归纳总结⾼等数学(同济第七版)上册-知识点总结第⼀章函数与极限⼀. 函数的概念1.两个⽆穷⼩的⽐较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim（1）l = 0，称f (x)是⽐g(x)⾼阶的⽆穷⼩，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是⽐f(x)低阶的⽆穷⼩。

（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶⽆穷⼩。

（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价⽆穷⼩，记以f (x) ~ g(x)2.常见的等价⽆穷⼩当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α⼆．求极限的⽅法1．两个准则准则 1. 单调有界数列极限⼀定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x )若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→x xx公式2e x x x =+→/10)1(lim3．⽤⽆穷⼩重要性质和等价⽆穷⼩代换 4．⽤泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价⽆穷⼩更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n nn x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1(...!1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满⾜下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某⼀去⼼邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为⽆穷⼤），则这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim0x F x f x x ''→为⽆穷⼤时，)()(lim 0x F x f x x →也是⽆穷⼤．这种在⼀定条件下通过分⼦分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的⽅法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.∞∞型未定式定理2 设函数)(x f 、)(x F 满⾜下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某⼀去⼼邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为⽆穷⼤），则注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适⽤．使⽤洛必达法则时必须注意以下⼏点：（1）洛必达法则只能适⽤于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运⽤该法则； )(lim)()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→（2）只要条件具备，可以连续应⽤洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在． 6．利⽤导数定义求极限基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =?-?+→?(如果存在）7.利⽤定积分定义求极限基本格式?∑==∞→11)()(1lim dx x f n kf n n k n （如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第⼀类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。

高等数学同济第七版上一、引言高等数学是理工科学生必修的一门基础课程，对于培养学生的分析和抽象思维能力具有重要的作用。

而《高等数学同济第七版上》是一本经典的教材，为广大学生提供了系统全面的高等数学知识讲解和理解。

本文档将重点介绍《高等数学同济第七版上》这本教材的内容，总计超过1200字。

二、教材概述《高等数学同济第七版上》是由华东师范大学数学科学学院编写的教材，是数学系本科生高等数学课程的教材之一。

该教材详细而全面地介绍了高等数学的各个分支，包括数列、函数、极限、导数、微分、积分和级数等。

三、教材结构《高等数学同济第七版上》共分为十章，涵盖了高等数学的核心内容。

以下是各章节的简要概述：1.微分学基础：介绍微积分的基本概念和原理，包括数列极限、函数极限、连续和导数等内容。

2.微分学进阶：进一步深入讲解导数的应用，包括凹凸性、最值、微分方程和曲线的几何性质等。

3.积分学基础：介绍积分的基本概念和性质，包括定积分、变限积分、不定积分和定积分的几何应用等。

4.积分学进阶：进一步讲解不定积分和定积分的应用，包括换元积分法、分部积分法、定积分的几何应用和空间曲面的面积等。

5.微分方程：介绍微分方程的基本概念和解法，包括一阶微分方程、高阶微分方程、常系数线性微分方程和二阶齐次线性微分方程等。

6.空间解析几何：讲解空间解析几何的基本知识和应用，包括向量、点线面的位置关系、平面和直线的方程等内容。

7.多元函数微分学：介绍多元函数的极限、连续和偏导数等内容，并涉及多元函数的极值和最小二乘法等。

8.重积分学：介绍重积分的基本概念和性质，包括二重积分和三重积分，以及坐标系的选择和变换等。

9.曲线积分学：讲解曲线积分的基本概念和计算方法，包括第一类曲线积分和第二类曲线积分等。

10.曲面积分学：介绍曲面积分的基本概念和计算方法，包括对于向量场的曲面积分和对于标量场的曲面积分等。

四、教学特点《高等数学同济第七版上》具有以下几个教学特点：1.系统性：全面讲解了高等数学的各个分支，内容丰富且涵盖广泛，为学生提供了全方位的学习资源。

数学笔记-同济第七版高数（上）-第二章-导数与微分-函数的微分一、定义y=f(x)，(x∈D), x0∈D, x0+Δx∈DΔy=f(x0+Δx)-f(x0)若Δy=AΔx+o(Δx)，称y=f(x)在x=x0可微意思是Δy若能表示为一个常数乘以Δx和一个Δx的高阶无穷小的和，就称y=f(x)在x=x0可微称AΔx为y=f(x)在x=x0这点的微分dy|x=x0=AΔx=Adx, dx也是微分二、Notes1、可导 <=> 可微证明：“=>”:设lim(Δx->0)f(x)=A则Δy/Δx=A+α, α->0(Δx->0)Δy=AΔx+Δxα,lim(Δx->0)[Δxα/Δx]=0,即Δxα=o(Δx)所以Δy=AΔx+o(Δx)所以y=f(x)在x=x0点可微“<=”:设Δy=AΔx+o(Δx)Δy/Δx=A+o(Δx)/Δx因为lim(Δx->0)[o(Δx)/Δx]=0所以Δy/Δx=A+α, α->0, (Δx->0)所以y=f(x)在x=x0点可导2、y=f(x)，x=x0，Δy=AΔx+o(Δx)，则A为f'(x0)，A为该点导数3、y=f(x)，x=x0，Δy=AΔx+o(Δx)，则(dy|x=x0)=AΔx=f'(x0)Δx=f'(x0)dx若y=f(x)可导，dy=df(x)=f'(x)dx如：d(x^3)=(x^3)'dx=3x^2dxd(e^3x)=3e^3xdxx^2dx=d(1/3*x^3+C)1/(1+x^2)*dx=d(arctanx+C)4、若y=f(x)在x=x0可微，则：Δy=f'(x0)Δx+o(Δx), dy|x=x0 = f'(x0)dx=> Δy-dy=o(Δx)5、设y=f(x)在x=x0可微，则dy=f'(x)Δxf'(x)为y=f(x)在x=x0对应点的斜率三、微分的几大工具1、公式d(c)=0d(x^n)=nx^(n-1)dxd(a^x)=a^x*lna*dxd(sinx)=cosxdx, d(cosx)=-sinxdxd(loga(x))=1/(xlna)*dx......2、四则d(u±v)=du±dvd(uv)=dudvd(u/v)=(vdu-udv)/v^23、复合y=f(u)(1)dy=f'(u)du(2)若u=g(x), dy=f'(u)du=f'(u)g'(x)dx四、近似计算设y=f(x)在x=x0可微Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0)Δx+o(Δx)=>Δy≈f'(x0)Δx=>f(x0+Δx)≈f(x0)+f'(x0)Δx。

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim x g x f 且lx g x f )()(lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以 f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以 f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1-cos x ~ 2/2^x ，xe -1 ~ x ，)1ln(x ~ x ，1)1(x ~ x二．求极限的方法1．两个准则准则 1.单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤h (x )若A x h A x g )(lim ,)(lim ，则Ax f )(lim 2．两个重要公式公式11sin limx x x公式2ex xx /10)1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换4．用泰勒公式当x0时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332n n nnnxxo n xx x xxx o n x x x x e)(!2)1(...!4!21cos 2242nnnx o n xxxx )()1(...32)1ln(132nnn x o n xxxxx )(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2nnx o xn n xx x )(12)1( (5)3arctan 1212153n n n xo n xxxxx 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0x f x x，0)(lim 0x F x x；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(x F ；（3）)()(limx F x f xx 存在（或为无穷大），则这个定理说明：当)()(limx F x f xx 存在时，)()(limx F x f xx 也存在且等于)()(limx F x f xx ；当)()(limx F x f x x为无穷大时，)()(limx F x f xx 也是无穷大．这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L ospital ）法则.型未定式定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）)(lim 0x f xx ，)(lim 0x F xx ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(x F ；（3）)()(limx F x f xx 存在（或为无穷大），则注：上述关于0x x时未定式型的洛必达法则，对于x 时未定式型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“”型才能运用该法则；)()(lim)()(limx F x f x F x f x xx x)()(lim)()(lim 0x F x f x F x f x xxx（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6．利用导数定义求极限基本公式)()()(lim0'00x f xx f x x f x (如果存在）7.利用定积分定义求极限基本格式11)()(1limdx x f n kf nnk n（如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x)的间断点。

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章 函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim（1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x)2.常见的等价无穷小 当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1− cos x ~ 2/2^x ， x e −1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α二．求极限的方法1．两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x )若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→x xx公式2e x x x =+→/10)1(lim3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n nn x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时，)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须)()(lim)()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则； （2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在． 6．利用导数定义求极限基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在）7.利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→101)()(1lim dx x f n kf n n k n （如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。

...高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章函数与极限一.函数的概念1.两个无穷小的比较f(x)设l imf(x)0,limg(x)0且llimg(x)（1）l=0，称f(x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f(x)=0[g(x)]，称g(x) 是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l≠0，称f(x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l=1，称f(x)与g(x)是等价无穷小，记以f(x)~g(x)2.常见的等价无穷小当x→0时sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arccosx~x，1-cosx~x^2/2，xe-1~x，ln(1x)~x，(1x)1~x二．求极限的方法1．两个准则准则1.单调有界数列极限一定存在准则2.（夹逼定理）设g(x)≤f(x)≤h(x)若limg(x)A,limh(x)A，则l imf(x)A2．两个重要公式sinx公式11limx0x1/x公式2xelim(1)x03．用无穷小重要性质和等价无穷小代换4．用泰勒公式当x0时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次xe 1x2x2!3x3!...nxn!no(x )sinxx3x3!5x5!... (n1)(2nx2n11)!2no(x1)WORD格式可编辑版...cosx12x2!4x4!... (2nxnox2n1)(2n!)ln(1x)x2x23x3... (nxnox n11)(n)(1x)1x (1)2!2x n ox n(1)...((n1))x...(n!)arctanxx3x35x5... (2n1xnox2n11)(2n11)5．洛必达法则定理1设函数f(x)、F(x)满足下列条件：（1）lim()0fxxx0 ，limF(x)0xx；（2）f(x)与F(x)在x的某一去心邻域内可导，且F(x)0；（3）f(x)limxx0Fx)(f(x)f(x)存在（或为无穷大），则limlimxx0FFx(x)xx()这个定理说明：当f(x)limx0Fxx()存在时，f(x)limxx0Fx()也存在且等于f(x)limxx0F(x)；当f(x) limxx()0Fx 为无穷大时，f(x)limx()x0Fx也是无穷大．这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（LHospital）法则.型未定式定理2设函数f(x)、F(x)满足下列条件：（1）lim()fxxx0 ，limF(x)xx；（2）f(x)与F(x)在x的某一去心邻域内可导，且F(x)0；（3）f(x)limx)x0F(x存在（或为无穷大），则f(x)f(x)limlimxx0F(x)x x F(x)注：上述关于x时未定式型的洛必达法则，对于x时未定式型x同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“0”和“”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“0”或“”型才能运用该法则；（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6．利用导数定义求极限WORD格式可编辑版...f(xx)f(x)00'基本公式()limfx0x0x(如果存在）3.利用定积分定义求极限基本格式1n1klimf()f(x)dxnnnk1（如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设x是函数y=f(x)的间断点。

高等数学(同济第七版)上册-知识点汇总————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章 函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x)2.常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1− cos x ~ 2/2^x ， x e −1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法1．两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x )若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换4．用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1( (2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时，)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则； )()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6．利用导数定义求极限 基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在） 7.利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→101)()(1lim dx x f n k f n n k n （如果存在） 三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。

高等数学同济第七版上册简介《高等数学同济第七版上册》是中国著名的高等教育教材之一，广泛应用于大学高等数学课程中。

本书由来自同济大学的杨传辉等人编写，旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本概念和方法。

目录1.函数与极限2.导数及其应用3.微分中值定理与导数的应用4.不定积分5.定积分及其应用6.微分方程与其应用7.空间解析几何8.多元函数微分学9.重积分10.曲线积分与曲面积分11.空间向量与空间直线12.平面及其方程13.空间曲面及其方程内容概要1. 函数与极限本章介绍了函数的概念以及一些常见的函数类型，如多项式函数、指数函数和对数函数。

同时，重点介绍了极限的定义和相关性质，帮助学生理解极限的概念和运算法则。

2. 导数及其应用本章主要讲述了导数的概念和性质，以及如何利用导数解决实际问题。

具体内容包括导数的定义、导数的计算方法、高阶导数、隐函数求导、相关变化率与极值问题等。

3. 微分中值定理与导数的应用本章介绍了微分中值定理及其应用。

主要内容包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等内容。

同时，通过实际问题的例子，帮助学生理解微分中值定理的意义和应用。

4. 不定积分本章主要介绍了不定积分的概念、性质和计算方法。

包括基本不定积分公式、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分等。

同时，引入了定积分的概念，并简要介绍了与不定积分的关系。

5. 定积分及其应用本章深入讲解了定积分的概念和性质。

主要内容包括定积分的定义、计算方法、定积分的几何意义、平均值定理、牛顿-莱布尼茨公式等。

同时，介绍了定积分在物理学、经济学等领域的应用。

6. 微分方程与其应用本章介绍了常微分方程的基本概念和求解方法。

主要内容包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、常系数线性齐次微分方程等。

同时，通过一些实际问题的例子，帮助学生理解微分方程的意义和应用。

7. 空间解析几何本章介绍了空间直角坐标系和空间直线的相关知识。

具体内容包括空间直线方程的标准式和一般式、空间直线的位置关系、平面方程等。