数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)

分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。

它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。

列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。

特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。

求A 、B 每小时各做多少个零件。

【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。

问原计划这项工程用多少个月。

3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

八年级下第五章分式与分式方程《分式方程应用题—工程问题》教课方案沈阳市第一三四中学邓薇一、学生知识状况剖析学生在学习了分式方程计算以后，学生能娴熟掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实质应用中仍是很难抽离出原有的数学模型，进而找出等量关系.学生在原有学习行程问题的基础上，掌握了一些由实质问题向数学模型的转变的能力，进而为学习工程问题打了很好的基础.二、教课任务剖析本节课主要培育学生剖析问题、概括方法成立模型的能力，设置教课目的及重难点以下：经过平时生活中的情境创建，经历研究分式方程在工程领域应用的过程，会依据题意解设未知数，合理的列出分式方程.2．经历“实质问题情境——成立分式方程模型”的过程，进一步提高学生剖析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.经过创建切近学生生活实质的现真相境，增强学生的应意图识，培育学生对生活的热爱．教课要点：依据实质问题情境，抽离出数学分式方程的模型，进而列出分式方程.教课难点：依据实质问题情境，抽离出数学分式方程的模型，进而列出分式方程.教具：多媒体课件、微信三、教课过程剖析本节课设计了五个环节知识回首、夯实基础、能力提高、讲堂小测、能力拓展第一环节：知识回首在工程问题中，三个基本量是：工作总量、工作效率、工作时间。

它们的关系是：工作总量=______________；工作效率=_______；工作时间=_____.第二环节：夯实基础活动一小组抢答小红每分钟跳绳x下，则她3分钟能跳____下.小红要做180个手工花需要x小时，则他每小时能做______部件.( 3)小张每分钟能打x个字，小明的工效是他的2倍，则小明每分钟打字.(4)小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每分钟写.劳动节为表彰做小红花，小明每日做x个，小红的工效是他的倍，则他俩合作，每日做个.模块一：已知工作总量（找出数模与状态，列表格写方程。

）例1甲、乙两人加工同一种机器部件，已知甲每小时比乙多加工6个，甲加工90个部件所用的时间和乙加工60个部件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个部件？解：设乙每小时加工x个部件，则甲每小时加工（x+6）个部件。

分式方程的应用-北师大版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解什么是分式方程，并学会求解分式方程；2.能够熟练运用分式方程解决实际问题；3.能够培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力；4.了解在实际问题中应用分式方程的过程和方法。

二、教学内容1.分式方程的定义和概念；2.带分式方程的实际问题分析及解决方法；3.分式方程的应用：电路问题、工程问题等。

三、教学重点1.了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法；2.能够应用分式方程解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四、教学难点1.分式方程在实际问题中的应用；2.解决带分式方程的实际问题。

五、教学方法和教学过程1.通过引导学生观察实际问题，了解分式方程的应用；2.通过讲解、演示和实践训练等多种教学方法，使学生掌握分式方程的解法；3.结合实际问题进行分析，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

六、教学评价方法1.课堂表现；2.作业完成情况；3.考试成绩。

七、教学资源1.课件；2.相关教材。

八、教学反思分式方程的应用是数学中一个比较重要的部分，通过本节课程的学习，学生们对分式方程的定义、概念以及应用有了更深入的认识，而且能够熟练地解决实际问题。

同时，本节课程也能够培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，这对学生未来的学习和工作有着重要的帮助。

因此，在教学中需要注重实际问题的引导和分析，同时还要结合实际情况进行课程的设计和教学，多种教学方法和教学手段相结合，充分发挥学生的主动参与性和创造思维能力，提高教学效果。

第7讲 分式方程及其应用考情分析分式方程为近年山西中考必考内容，考查的知识点主要包括分式方程的解法和分式方程的应用,其中，分式方程的解法考查频率非常高，分式方程的应用近8年考查了2次，预测2017年仍将以分式方程的解法为主要考点，复习时需要重点关注.考点梳理4、分式方程的增根增根：在进行分式方程去分母的变形中，有时可能产生使 原方程分母为__的根，称为方程的增根.因此，解分式方程 时必须验根，验根的方法是将求出的整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为__的根是增根，应舍去，原方 程无解.若最简公分母不为零，且方程左右两边相等，则该整式方程的解就是原分式方程的解.5、分式方程的应用解题步骤同其他方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以解分式方程应用题同样必须____，既要检验是否为增根，又要检验是否有意义.6、类比：分式加减中找最简公分母的目的解分式方程中找最简公分母的目的命题点一、一分式方程的解法（考查6次）3.(凉山州)分式方程 x x =-233的解是_______.4.(怀化)方程 x x -=+2101 的解 ____.5、解方程：.x x x -=+--21211111.分式方程的概念 分母中含有_______的方程.2.解分式方程的基本思路是________，将分式方程转化为__________.3.解分式方程的一般步骤 （1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验.1 .（2011·山西9题）分式方程 x x =+1223 的解为（ ）A. x =-1B. x =1C. x =2D. x =3 2.分式方程 xx =-473 的解是________.6. 解分式方程: x x x +=--22142命题点二 分式方程的应用（考查2次）1.[2014·山西22题（1）]某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000米2，施工队在绿化了22 000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2？2.2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”，小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为（ ）A. x x +=51562B.x x =+55126C.x x +=55102 D.x x -=55102。

《分式方程的应用（复习课）》教学设计本节是对中考中分式方程应用的主要练习课，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生起点分析在第一轮中考复习中学生对分式方程的应用的综合练习已经得到部分联系，结合考纲对该问题进一步练习以提高学生分析和解决问题的能力。

二、教学任务分析学生在复习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程的应用》旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，本节课的具体教学目标为：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——学以致用——感悟升华——巩固练习——自主小结.第一环节 复习回顾活动内容：1.解分式方程的一般步骤：2.解方程214111x x x +-=--3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题.第二环节探究新知活动内容：例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.第三环节学以致用活动内容：例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m，求该市今年居民用水的价格．活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.第四环节感悟升华活动内容：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。

分式方程应用题行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。

它们的数量关系是：路程=速度*时间。

列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。

1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。

求先遣队和大队的速度各是多少？7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。

5倍，求慢车的速度9、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度.10、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？12、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的倍，求这两种车的速度.水流问题1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

安县沙汀实验中学八年级下数学导学案之十七——分式方程的应用知识点一：工程问题的应用题例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的1/3，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1/x ，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的则可以列出方程为：例2：某一工程在进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队施工1天需付工程款1、5万元，乙工程队施工1天需付工程款1、1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：第一种：由甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；第二种：由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；第三种：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成。

在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最节省工程款？请说明理由。

对应练习：A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？课堂过关测试1、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入请点另一半的图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？2、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？3、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？4、改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？。