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电磁学(1)

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电磁学第一章习题

电磁学第一章习题

不一定。例：等势面上 U 相等，同一 E 线上的
不同点，U 不等。。
⑦ E 相等的场中， U 是否相等？
相等
2 计算
E, U , (F , ,W , A)
（1） E
————
1 E
4 0
dq
r2
rˆ
S
E dS
qi
0
E U
（2）U —— 叠加原理-积分求和：
（a）已知 q 分布——（U∞=0） U
4、dq 2 r dl 2 R sin Rd
r Rdr
R
dq Rd Rsin d
R O
R O
5、 dq 4r 2dr
或：
dq r 2 sin dr d d
例1：求半径为 R 的均匀带电Q半圆形细环
圆心处的场强。
dl
解：建坐标系如图，取微元
d q Rd
R
d
x
由对称性，Ex=0, 而
L
这表明静电力是
保守力
，
也表明 静电场中的电力线 不可能闭合 。
10、有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b ，
电荷体密度 ρ=A/r ，在球心处有一点电荷 Q ，证 明当 A = Q/(2πa2) 时，球壳区域内的场强 E
的大小与 r 无关。
证：由高斯定理，有
E
1
4 0r 2
Q
r
a
A 4
r
r
p
p0
(b)U p E dl .
p
b
(d )Aab q E dl q U ab .
a
① 如图，
A
B
C
E
若将 q0 >0 放在 B 点，它向何方运动？ 向 C
第一章 中国古代物理学(光学、电磁学(1)

第一章 中国古代物理学(光学、电磁学(1)

唐代韦绚《刘宾客嘉话录》记载了当时的太乐令曹绍 为 一僧人治病的事：该僧人因僧房内一磬无故自鸣，而惊恐成 疾。
5.声音的反射
①北京天坛：回音壁、三音石、对话石
②山西永济“莺莺塔”：普救寺舍利塔，因“西厢记”而称 “莺莺塔”，是一座空心砖塔，初建于唐武则天，后重建于 明嘉靖42年（1564），因其 可产生蛙鸣般的回声，而列河 东“清八景”之一。（ 普救蟾声）
示三 意音 图石
和 对 话 石 回 声
莺莺塔回声示意图
6.古代乐器
新石器时代：陶埙（xūn） 和骨哨。
《诗经》记载：有29种之 多，包括各种弹琴、吹奏、 打击等乐器。
战国曾侯乙墓：出土的有： 编钟、磬、笙、排萧等。
编钟
6.律学
律学的内容包括产生乐音的规律、律制的规定、定律器的制 定，还要旁及 与历法和度量衡的关系。律学是一门综合声 学、乐学和数学为一体的综合性学科。
鸡子石英证含光图：
著名道士张果修炼内丹的著作《修真历验钞图》： 讲到从白石英看到：“映日则光玉也…，五色玄英”。白 石英为无色透明晶体，属六角晶系。用白石英作的三棱镜 对日光产生了色散。
明末方以智《物理小识》
四 电磁学
1.对电的认识 2.对磁的认识 3.电与磁的应用
1.对电的认识
摩擦起电：*东汉王充《论衡》：“顿牟掇芥，磁石引 针…他类肖似，不能掇取者，何也？气性异殊，不能相感动 也。”顿牟指玳瑁（爬行动物，形状象龟，这里指其壳）。 （用元气解释静电现象）；*西晋张华《博物志》记载： “今人梳头，脱着衣时，有随梳、解结有光者，也有吒 声。”*唐代《酉阳杂俎》“猫…黑者，暗中逆循其毛，即 著火星”。
雷电现象：沈括《梦溪笔谈》：“雷火自窗间出，赫然 出檐，人以为堂屋已焚，皆出避之，及雷止，其舍宛然，墙 壁窗纸皆黔（黑）。有一木格，其中杂储诸器，其漆器银扣 者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚刚，就 刀室中熔为汁，而室亦俨然。”明代方以智：“雷火所及， 金石销熔，而漆器不坏。”
电磁学知识点总结(一)

电磁学知识点总结(一)

电磁学中有三大实验定律：库仑定律，安培定律及法拉第电磁感应定律；并在此基础上，麦克斯韦进行归纳总结，得出了描述宏观电磁学规律的麦克斯韦方程组。

1 电荷守恒与库伦定律1.1 电荷守恒定律摩擦起电和静电感应实验表明，起电过程是电荷从某一物体转移到另一物体的过程。

电荷守恒定律电荷不能被创造，也不能被凭空消失，只能从一个物体转移到另外的物体，或者是从物体的一部分转移到另一部分。

也就是说，在任何物理过程中，电荷代数式守恒的。

在1897年，英国科学家汤姆逊在实验中发现了电子；1907-1913年，美国科学家密立根通过油滴实验，精确测定除了电荷的量值：e =1.602 177 33×10^-19 C。

这表明电子式量子化的。

1.2 库伦定律库伦定律两个静止电荷q1和q2之间的相互作用力大小和与q1与q2的乘积呈正比，和它们之间的距离r的平方呈反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸，即：其中，ε0为真空介电常数。

ε0 ≈8. 854187817×10-12 C2 / (N?m2)。

在MKSA单位制中，1库伦定义为：如果导线中有1A的恒定电流，在1s内通过导线横截面的电量为1C，即：1 C=1 A?s。

1.3 电场强度电场强度E 这是一个矢量，表示置于该点的点位电荷所受到的力，是描述电场分布的物理量，即：场强叠加原理由于电场是矢量，服从矢量叠加原理，因此我们可以得出：电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场为该点场强的矢量叠加。

电场线形象描述电场分布，我们可以引入电场线的概念，利用电场线可以得出较为直观的图像。

1.4 电荷分布为了对概念有更清晰的认识，我们介绍实际带电系统中电荷分布的4种形式：体分布电荷；面分布电荷；线分布电荷及点电荷。

电荷体密度：电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布，即：电荷面密度：若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。

电磁学第一章答案

电磁学第一章答案


: 建立XOY坐标系。
q和
q在A点产生
的场强E和E分别为
E
q
4
0
r
l
2
2
i
E
4
q
0
r
l 2 2
i
l
l r
E EA E
• A
v EA
v E
v E
q
4 0
r
1
l 2
2
r
1
l 2
2
v i
2qrl
v
4 0r 4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
i
第一章 —— 静电场
20
用于该电荷的静电力的矢量和。
离散状态
N
F Fi
i 1
r Fi
qqi
4 0ri2
rˆi 0
F
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
连续分布 F dF
r dF
qdq
40r 2
rˆ0
第一章 —— 静电场
11
§2 电场 电场强度
一、电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
1. 静电场
基本内容：
2. 恒磁场 3. 电磁感应
4. 电磁介质
5. 电路
6. 电磁理论
第一章 —— 静电场
1
第一章 静电场
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电势及其梯度 §5 静电场中的导体
§6 电容和电容器 §7 静电场边值问题的唯一性定理
第一章 —— 静电场
电磁学第一章习题答案

电磁学第一章习题答案

第一章 静电场习题答案1-1 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。

根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.29×10-11m 。

已知质子质量m p =1.67×10-27kg ，电子质量m e =9.11×10-31kg ，电荷分别为±e=±1.60×10-19C ，万有引力常量G=6.67×10-11N.m 2/kg 2。

（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。

答：（1）设电子所受的库仑力为F ，根据库仑定律，其大小()()N r q q F 8211219922101023.81029.51060.11099.841---⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=πε设电子所受的万有引力为f ，根据万有引力定律，其大小()N r mM G f 4721127311121063.31029.51067.11011.91067.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= （2）394781027.21063.31023.8⨯=⨯⨯=--f F （3）设电子绕核做圆周运动的速度为v ，因为F f <<，所以可认为向心力就是库仑力F ，根据Rv m F 2=向得s m m RF v /1019.21011.91029.51023.8631118⨯=⨯⨯⨯⨯==---向 1-3 答：（1）它们之间的库仑力为()()N r q q F 4.14100.41060.11099.84121521992210=⨯⨯⨯⨯=⋅=--πε（2）每个质子所受的重力为：N Mg P 26271064.18.91067.1--⨯=⨯⨯==2626108.81064.14.14⨯=⨯=-P F 所以P F >> 1-5 答：设油滴的电量为q ，它受的电场力和重力分别为F 和P ，由F =P ，即mg Eq =，得()C E mg q 19563361002.81092.18.91010851.01064.114.334---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 考虑到电荷的正负，C q 191002.8-⨯-=1-7 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为m 111029.5-⨯，已知质子电荷为C e 191060.1-⨯=，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。

第一章磁学基础知识

第一章磁学基础知识


向量微分算子，Nabla算子
f ( pM )B
=[（PMxi
PMy
j
PMz
k）(
x
i
y
j
z
k )](Bxi
By
j
Bzk )
=(PMx =(PMx
x
PMy
y
PMz
z
)(Bxi
By
j
Bzk )
Bx x
PMy
Bx y
PMz
Bx z
)i
H
j
D , t
(PMx
By x
PMy
By y
PMz
PJ 和 PM JM
分别描写同一个物理量，单位不同。引进 两种单位的量是因为在不同场合选用其中 一种单位的量更方便。
磁单极子学说由诺贝尔物理学奖获得者英国物理学家狄拉克于1931年提出以 来，到现在一直受到实验观测和理论研究的重视。这是因为磁单极子问题不 仅涉及物质磁性的一种来源，电磁现象的对称性，而且还同宇宙早期演化理 论及微观粒子结构理论等有关，故成为科学界关注的一个重要问题。但目前
nm
n
n 为每mol 物质的量
在文献中还常使用比磁化强度σ的概念：[A﹒m2﹒kg-1]
M
绝对磁导率 相对磁导率
B [H m] H
r
B 0 H
r
0
r
B
0 H
0 (M H ) 0 H
M H
1
1
表征材料对 磁场的响应
磁化率和磁导率 以不同方式表述了材料对外磁场的响应，反映了
材料最重要的性质。因为是两个矢量之间的关系，所以一般情况下它们都 是张量。
By z
)j
(PMx
第1章 电磁学的基本知识与基本定律4

第1章 电磁学的基本知识与基本定律4

d d e N dt dt
(1-9)
N为线圈的匝数， 为穿过线圈的磁通。e的 方向从低电位指向高电位。
注意，只有线圈的磁通与电势符合右手螺旋关系，上式才 取负号。
1 如果假定电压和电流的正方向如图 所示，由右手螺旋关系可确定磁通 的正方向。
两次右手螺旋规则确 定感应电动势的正方 向
H 与 B 的区别 ① H ∝I，与介质的性质无关。 ② B 与电流的大小和介质的性质均有关。
磁势：
磁链：
F Ni
N
1.3 基本电磁定律
电生磁的基本定律——安培环路定律 磁生电的基本定律——法拉第电磁感应定律
电磁力定律
磁路的欧姆定律
1.3.1 电生磁的基本定律——安培环路定律
1.注意共性问题 电机种类繁多，各具特性，但就其内部 电磁关系耦合过程和机电能量转换关系，仍 有其内在联系。他们的基本工作原理都是建 立在电磁感应定律和电磁力定律基础上的； 他们的能量转换都是以磁场为媒介，其电磁 关系可抽象为电路参数，得出基本方程式和 等值电路，这是共性方面。
2.注意课程主线
Φ B S
图1.1 磁力线与电流之间的右螺旋关系
磁感应强度B与产生它的电流之间的关系用 毕奥—萨伐尔定律描述，磁力线的方向与电流的 方向满足右手螺旋关系，如图1.1_1所示。
图1.1_1 磁力线与电流的右手螺旋关系
1.2.2 磁感应通量(或磁通)
穿过某一截面面的磁感应强度B的通量， 即穿过截面S的磁力线根数称为磁感应通量， 简称磁通。用表示。即
的方向。
图1.2 磁通与其感应电势的正方向假定
2已知磁通的正方向，由右手螺旋关 系可确定感应电动势的正方向（感应 电动势e1所产生的电流分量与图中电 流i1的方向相同）。可知此时电动势 e1在A点为低电位、X点为高电位（ e1 的方向从低电位指向高电位）所以电 动势e1的正方向如图所示。
电磁学第一章习题答案

电磁学第一章习题答案


ε0
d ρ 3 E内 = r) = 0 (1 − （2） dr 3ε 0 2R
2 ∴r = R 3 ρ0 R Emax = 9ε 0
r越大，E外 单调减小，因而球外场强无极值
1.6.3附图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点 有正电荷q，B点有负电荷-q （1）把单位正电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电 场力做了多少功？ （2）把单位负电荷从D点沿AD的延长线移到无穷 远，电场力做了多少功？
C
q
A
−q
2L
O
B
L
D
根据电位叠加原理：
q q U0 = ( − )=0 4πε 0 L L
q q q UD = ( − )=− 4πε 0 3L L 6πε 0 L
（1）电场力把单位正电荷（即 q0 = 1）从O 点沿OCD移到D点所做的功：
1
1
AOCD = q0 (U 0 − U D ) = q0 (0 −
侧面 上底 下底
ηL = ε0
上下底面上
θ=
π

∴ cos θ = 0
侧面上场强夹角
θ = 0 ∴ cos θ = 1
ηL ∴ ∫∫ E idS = ∫∫ E cos θ dS = E i2π rL = ε0 侧面
η ∴E = 2πε 0 r
1.4.6电荷以体密度 ρ = ρ0 (1 − r R) 分布在半径为R 的球内，其中ρ0 为常量，r为球内某点与球心的 距离 （1）求球内外的场强（以r代表从球心到场点的 矢量） （2）r为多大时场强最大？该点场强 Emax = ?
1.3.7 电荷以线密度η均匀分布在长为L的直线段上 （1）求带电线 的中垂面上与带电线相距为R的点的场强； η （2）证当L→∞时，该点场强 E = 2πε R （3）试证当 R〉〉 L 时所得结果与点电荷场强公式一致
《中学物理》第3册 电磁学 第1章 静电场—知识重点

《中学物理》第3册 电磁学 第1章 静电场—知识重点

《中学物理》第3册电磁学第1章静电场知识重点在“第1章静电场”是电学的基础，也是学生学习《中学物理》的难点内容。

本章的基础知识多、而且概念抽象，如：电场强度、电势、点电荷电场、匀强电场、电荷守恒定律、库仑定律、电力线、等势面、静电感应、电容器等。

一、库仑定律库仑定律：①大小：在真空中，2点电荷之间的作用力（F），与它们所带的电量（Q1）和（Q2）乘积成正比，与它们之间的距离平方（r2）成反比。

②方向：作用力的方向，在2点电荷之间的连线上。

③性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸。

④公式：其中：F：电场力（库仑力）。

单位：牛顿（N）。

k：静电常数。

k = 9.0×109。

单位：牛顿·米2/库仑2 （N·m2 / C2）。

静电常数：在真空中2个相距为1米（m）、电荷量都为1库仑（C）的点电荷（Q1Q2）之间的相互作用力（F）为9.0×109牛顿（N）。

Q1Q2：2点电荷分别所带的电量。

单位：库仑（C）。

r：2点电荷之间的距离。

单位：米（m）。

注意：①库仑定律公式适用的条件：一是在真空中，或空气中。

二是静止的点电荷。

是指２个距离（r）足够大的体电荷。

②不能认为当r无限小时，F就无限大。

因为当r无限小时，２电荷已经失去了作为点电荷的前提。

③不用把表示正、负电荷的“+、-”符号，代入公式中进行计算。

可以用绝对值来计算。

计算的结果：可以根据电荷的正、负，来确定作用力为“引力/斥力”？以及作用力的方向。

④库仑力遵守牛顿第三定律。

２电荷之间是：作用力和反作用力。

（不要错误地认为：电荷量大的，对电荷量小的，作用力就大。

）附录：电量的单位：库仑（C）。

库仑（C）：当流过某曲面的电流1安培时，每秒钟所通过的电量定义为1 库仑。

即：1 库仑（C）= 1 安培·秒（A·S）二、电场强度⒈电场强度①电场强度（Ｅ）为放入电场某一点的电荷，受到的电场的作用力（F），与它的电量（q）的比值。

电磁学第1章--静止电荷的电场

电磁学第1章--静止电荷的电场


10

当
4 0 r l
2
1
2qlr
2
r
4
2
2 pe EP 3 40 r 1
r l 时 -q l
o
E
P
E
+qq
x
或
1 2 pe EP 3 40 r
1 q EQ EQ 2 2 40 (r l 4) z Q点总场强为 EQ 1 q EQ 2 2 2 cos EQ Q 40 (r l 4)
EQ
o
r
E p P l +qq
EP
12
二.电荷连续分布
q dq (1) 电荷体分布 e lim v 0 v dv
e电荷的体密度 q dq lim (2)电荷面分布 e s o s ds e电荷的面密度 (3)电荷线分布 e lim q dq l 0 l dl e电荷的线密度
0 真空电容率(真空介电常数)
C (N m )
2 2
e e ) 9 (1.6 10 解 Fe k 2 9 10 2 2 11 40 r r 5.3 10
2 2
例1 求此二粒子的静电力和万有引力.
氢原子中电子和质子的距离为5.310-11m.
19 2
4


8.110 ( N )
8
Fg G
me m p r
2
6.7 10 (N )
11
9.110
31
5.3 10
1.7 10
11 2
27
3.7 10 Fe 39 10 倍 Fg
47
忽略万有引力
电磁学-第一章

电磁学-第一章


物理学的发展已经经历了三次大突破
17、18世纪，由于牛顿力学的建立和热力学的 发展，引发了第一次工业革命（蒸汽机和发展机械 工业）；19世纪麦克斯韦电磁理论的建立，引发了 第二次工业革命（制造了电机、电器和电讯设备， 引起了工业电气化）；20世纪以来，爱因斯坦相对 论和量子力学的建立，人类进入了原子能、电子计 算机、自动化、激光、空间科学等高新技术时代。
一、对自然界中电磁现象的观察和认识；（定性研究） 二、库仑实验定律（电荷相互作用的定量研究）； 三、科学家伏打等人发现电流并制成伏打电堆 （从
静电的研究进入到研究动电的新阶段）； 四、奥斯特实验和法拉第电磁感应定律； （揭示了
电和磁的相互联系） 五、麦克斯韦电磁理论和电磁波（电磁理论的统一）。
内 容：
§1 静电场的基本现象和基本规律
一、电荷
1、摩擦起电 物体由于摩擦有了吸引轻小物体的性质，它就带了电，
有了电荷，这种带电叫摩擦起电。
2、两种电荷 实验表明，自然界中只存在两类电荷：正电和负电，
且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。
规定：丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦 过的硬橡胶棒，棒上带电为负。
3、电荷测量
（1）电量的测量
验电器 （金属球）
（金属箔）
静电计
动 静
(a) 验电器：张开情况可定性 说明电量多少
(b) 静电计：弧度刻尺上读数， 可用于测量电位
（2）电荷正负判定
同性
张角变大
已带某种已知电荷
异性
张角变小
二、静电感应 电荷守恒定律
1、静电感应
另一种重要的起电方法是静电感应，静电 感应实质上为电荷转移的过程：
数学表达形式为： 写成等式形式则有：

赵凯华编《电磁学》1-2 电场强度

（2）为解释电磁感应现象的“电紧张态”概念，他认为正向的或反向的 感生电流会在螺线管或导体移近或离开磁铁的所有那些情况中持续产 生，因为在那段时间内，电紧张态升到较高或降到较低的程度；
（3）因为只用一根磁棒和少量铁屑，就可以在硬纸板上把磁力线清晰地 显示出来，他深信磁力线的真实性；
（4）他认为电场中的介质被极化，极化粒子一个接一个地排列成感应力 线，电的作用就是沿感应力线传递的；
场是一种时空几何、时空结构，实物也是一种时空几何、时空结构。宇 宙的一切都是不同的时空结构。场与实物的两种时空结构，表明时空既 有连续性、又有间断性、是连续与间断的矛盾运动。就场的时空看，它 是连续的，无时无处没有场，不是疏散的场、小曲率的场，就是集聚的 场、大曲率的场（实物）。就实物、粒子看，时空是间断的，只有集聚 的、大曲率的场和“波包”时空才是实物。但是一切场中都包含实物， 一切实物中都包含场，二者对立统一、相互转化、起伏连绵、形成一幅 壮丽的宇宙图景。
§2.电场、电场强度
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷
2022/4/1
传递需要时间 电荷
近距作用
近代物理证明 电场传递相互作用
1
“场”概念的起源
法拉第在长期研究电磁感应现象时，独树一帜的提出：
（1）电和磁的作用不可能没有中介地从一个物体传到另一个物体，而是 通过处于中间的介质传送的；
有的科学家说，物质粒子的存在只不过是场的完美状态在那个位置的扰动， 几乎可以说仅仅是一点“瑕疵”。这个比喻颇有道理、而且是形象生动的。 仿此，我们也可以把波比喻为广阔的沙漠，而物体、粒子就象沙漠里的大大 小小的沙丘，沙漠随时随地形成沙丘，而沙丘随时随地汇入沙漠。还可以把 场比喻为海洋，物体、粒子就象海洋中大大小小的浪花。海洋随时随处产生 浪花，浪花随时随处汇入海洋。

电磁学1库仑定律和电场强度


真空中的 介电常数
4o o 编8 辑.8 ppt 1 5 1 0C 22/N2m
注：
F
q1q2
4or 2
er
1°遵从牛顿第三定律 F 12F 21
2°库仑定律只适用两个静止点电荷 q1、q2 同号, 排斥力 q1、q2 异号, 吸引力
F12
r
F21
q1
F21
r
q2
F12
q2
q1
3°若q1、q2在介质中，介电常数 = ro；
2
R 6
Q
30R2
例6. 半径为 R 的均匀带电圆盘,面电荷密度为 ，
求：圆盘轴线上任一点 P 的场强。
解：圆盘可视为许多小圆环组成
取半径为 r 宽为dr 的圆环
d q 2πrdr
R or
dr
P Ex
以dq 代替右式中的q 得：
x dE
dE24πxo(r22πxrd2r)32
E4πo(rx2qx2)32
带电圆环在轴线上的电场强度：
dE4πo(ss2dqr2)32
x R时，s x R c o s,r R s in
xRcos2R 2sind
E040(x2R 22R xcos)32
Q
4 0
0
x
2
,
编辑ppt
, xR xR
作业 6－T1、T2、T3、T4
编辑ppt
空气中 ： o
4°基本实验规律
在宏观，微观领域编辑都ppt 适用！
2. 电力叠加原理
实验证明：
多个点电荷存在时，任意一个点电荷受的
静电力等于其它各个点电荷单独存在时对它
的作用力的矢量和。
q2 q1

电磁学答案第一章


ò
2p
0
d =
Qr 4pe 0 ( R 2 + r 2 ) 2
3
场
由于线和圆环之间的库伦力是一对相互作用力，故只需考虑线受力，积分得：
F =ò Qr dr = 3 Q 8pe 0
0
4pe 0 ( R 2 + r 2 ) 2
ò
d (R 2 + r 2 ) (R 2 + r )
3 2 2
0
=
Q 4pe 0 R
由对称性可知电场强度大小只与该点到平板层中间层的距离r有关社中间层过y轴且垂直于xdxdx125pb13203083余阳阳ar1rr2由高斯定理pepe3264lnlnpepe64ln104010126pb13203009圆柱面场强分布由高斯定理容易得到又小块电荷自身产生的场强同样易得可以推出其余电荷在此产生的场强1圆筒面均匀带电则由题中条件可求得
. × (
×
=50kg，n ≈ 1. 505 ×10
∙ )
则：F电 = k
= 9 ×10 ×(
×
×1. 505 ×10 ×1. 6 ×10
)
≈ 5. 219 ×10 N F万 = G
电 万
= 6. 67 ×10
×50 = 1. 6675 ×10 N
≈ 3. 130 ×10 10000F 电 ，设偏差为α
( ( ) ) ( )
,
。
仿照天体的椭圆轨道模型，可以认为中心天体质量为: = 半长轴 ,运行时间 。 根据万有引力定律即开普勒定律知：最终碰撞的时间 t=
( ) ( )
,
.
1-12(PB13000808 刘通) 解： 在电子流参考系下看：不妨设电子流宽度为 d,则面密度为σ = nde, 电场强度E = σ ÷ 2ε = 电子受力 加速度a = , . = 2. 50 ×10 s,x=vt=2.5cm. ,

电磁学(地物)课件 第一章-1

5、电荷与质量重要区别？
e 1.60218921019库仑
• 二、库仑定律（coulomb’s law) • 法国物理学家（1736－1806）
• 点电荷之间的相互作用规律 • 点电荷：
• 库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的作用力：
F10
k
q0q1 | r10 |3
r10
F01
三 、 叠加原理：
3、任意带电体
（将连续分布带电体无限分割为一个个电荷元）
连续带电体的电场
对电荷连续分布的带电体,可划分为无限多个电荷
元dq(点电荷), 用点电荷的场强公式积分：
Q E
dE
Q
dq
Q 4 0r 2 er
dq dV
r 体电荷分布 dq dq dV
P
dV
dE
面电荷分布 dq dq ds
Ey
4 0 a
(cos1
cos2 )
当直线长度
Ex Ey
0
4
L 0a
2
{
1 2
第一章 真空中的静电场
• 1.1 电荷守恒 • 1.2 库仑定律 • 1.3 叠加原理 • 1.4 电场强度 • 1.5 高斯定理 • 1.6 环路定理 • 1.7 电势
一、电荷 电为物质的一种基本特性，电不能离开物质而
存在，不存在不依附物质的“单独电荷”。 1、电荷的种类：两种 2、最小电量、电荷的量子性 3、电荷的对称性 4、电荷守恒
q0 40r3
电场强度E是 坐标函数E(x,y,z)
单位： N c
or
伏特 米
电场是带电体周围的一个具有特定性质的空 间，该空间的任一点，外来电荷都会受到一定 大小、方向的作用力。

电磁学1-4


E
S
E

E d S E d S 2 E d S 2 E d S 2ES
S S侧 S底 S底
23
电磁学
圆柱形高斯面内电荷
q S
由高斯定理得
2 ES S / 0
E
S
E

σ E 2 ε0
无限大带电平板两侧都是匀强电场。若无限大带电平板带 负电，结论仍成立，不过场强方向是从两侧指向平板。
3
电磁学
不闭合曲面S 面元的法向单位矢量可有两种 相反取向，电通量可正也可负； 闭合曲面S 规定面元的法向单位矢 量取向外为正。 电场线穿出，电通量为正， 反之则为负。 非均匀电场，闭合曲面S .
E
en
e n
θ
en
E
θ
E
Φ E dS SE cos θdS
r 2
均匀带电球 面上任意一 点场强？
R Er 关系曲线
0
r
18
电磁学
例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为，求距 直线为r 处的电场强度.
解 对称性分析与高斯 面的选取 +
E
+
λh SE dS E 2πrh ε0 λ E 2 πε0 r
30
电磁学
思考 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A）如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。 （B）如果高斯面内无电荷 ,则高斯面上E处处为零。 （C）如果高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有电荷。
（D）如果高斯面内有净余电荷 ,则穿过高斯面的电通量必不 为零。
（ E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。

实验八 电磁学实验(1)

实验序号：八实验名称：电磁学实验
实验现象、结果、作品图
五、拓展与反思
（一）电动机原理：①通电导线在磁铁提供的磁场中持续不断受安培力的推动，产生旋转运动。

改变磁场方向和电池方向，导线将发生反转。

这是因为电流通过的线圈会产生磁性，并且同磁铁一样也有南北两极，同极相斥、异极相吸的性质。

②在这个简易电动机里，是利用首尾刮去一半漆皮的导线作为自动开关，使线圈中的电流时断时续，磁性时有时无。

有电流时，因磁铁与线圈间有磁力作用而使线圈发生转动;无电流时，线圈会因惯性而继续旋转至有电流时再发生力的作用，从而连续旋转起来。

（二）制作水果电池时：①应注意确保电线与金属件接触良好；②为使实验效果更加明显，建议给小灯泡做个黑色罩子。

③实验前，捏一下西红柿，让水分流动更加顺畅。

④由于电流大小的原因发光二极管发出的光可能非常暗，可将实验移置在光线相对阴暗一点的环境下完成。

⑤在实验中，两种金属片要有一定的距离，不能碰在一起，一根线上的两个金属片不能放在同一份水果上。

（三）发电机的基本原理：发电机的基本原理就是物理课所讲的“磁力生电” O发电机的基本元件就是原动机、转子、定子：原动机提供能量驱动转子旋转，转子利用剩磁或者直流电产生磁场，当转子旋转时对于定子就形成相对的切割磁力线运动，在定子上就会产生一个感应电势，如果定子和外部回路接通形成闭合回路就有电流输出给负荷了。

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Q ’ AP S QB 电磁学1、在安培环路定理0iLB dl I μ⋅=∑⎰rr Ñ中，i I ∑是指_____________________________B r 指_______________________它是由 决定的。

2、一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动，一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动． 一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场，则它作______________运动。

一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场，则它作______________运动3、硬磁材料的特点是______________________ ，适于制造___________．硬磁材料的特点是______________________ ，适于制造___________．4、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为 ，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为 。

5、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即 0LE dl ⋅=⎰rr Ñ，这表明静电场中的电力线 。

6、磁场中的高斯定理论 。

7、若通过S 面上某面元S d ρ的元磁通为Φρd ，而线圈中的电流增加为I 2时通过同一面元的元磁通为Φ'd ，则=Φ'Φd d : 。

8、半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 。

9、静电平衡的重要条件 、 、 。

二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号；本大题共10题，每小题2分，共20分）1、1、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （ ）()A 如果高斯面上E ϖ处处为零，则该面内必无电荷；()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E ϖ处处为零；()C 如果高斯面上E ϖ处处不为零，则高斯面内必有电荷；（D ） 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。

2、如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则；（ ）()A S 面的总通量改变，P 点场强不变；()B S 面的总通量不变，P 点场强改变；()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。

3、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq =∑，则可肯定：（ ） ()A高斯面上各点场强均为零。

()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

()C 穿过整个高斯面的电通量为零。

()D 以上说法都不4、如图所示，一球对称性静电场的~E r生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离）〔 〕()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体； ()C 半径为R 的均匀带电球面；()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。

5、A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。

则 （ ）()A 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零；()B 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，S 面上场强的大小为20π4r q E ε=；()C 通过S 面的电场强度通量为 0()/q ε- ，S 面上场强的大小为20π4r q E ε=；()D 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。

6、若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则( ) ()A 高斯面内一定无电荷； ()B 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；()C 高斯面上场强一定处处为零； ()D 以上说法均不正确。

7、高斯定理nti d ε∑⎰=⋅qS E Sϖϖ（ ）()A 适用于任何静电场。

()B 只适用于真空中的静电场。

()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。

()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场8、同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。

则两个平面的E 通量和场强关系是:（ ）()A 12ΦΦ> 21E E =； ()B 12ΦΦ< 21E E =；()C 12ΦΦ= 21E E >； ()D 12ΦΦ= 21E E <。

9、在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q ，则下列等式不成立的是：（ ）()A0d =⋅⎰SS E ϖϖ ()B0d =⋅⎰Ll E ϖϖ()C 0d εq S E S=⋅⎰ϖϖ ()Dd εql E L=⋅⎰ϖϖ10、下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是：（ ）()A 均匀带电圆板； ()B 均匀带电的导体球； ()C 电偶极子； ()D 有限长均匀带电棒 三、判断题（本大题共10题，每题2分共20分）1．有电荷一定有电场。

（ ） E 1/r 2 r2．在静电场中，场强为零处电势一定为零。

（）3．应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷激发的。

（）4．如果高斯面内无电荷，则面上各处场强都为零。

（）5．电场线密集的地方电场强度一定大。

（）6．同一条电场线上的任意两点的电势都不会相等。

（）7．洛仑兹力也可以对电荷做功。

（）8．变化的磁场也可以产生电场。

（）9．在无电荷的地方，任意两条电场线永远不会相交。

（）10．磁场中，任意闭合曲面的磁通量都等于零。

（）三、计算题（本大题4题，共40分）1、设有一半径为R , 均匀带电Q的球面. 求球面内外任意点的电场强度（10分）2、一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d）的金属片．试求：（l）电容C等于多少（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响（10分）1、路L 所包围的所有稳恒电流的代数和； 环路L 上的磁感强度； 环路L 内外全部电流所产生磁场的叠加；2、匀速直线； 匀速圆周； 等距螺旋线 。

3、矫顽力大，剩磁也大； 永久磁铁； 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低； 变压器、交流电机的铁 。

5、不可能闭合 6、0s BdS φ==⎰Ñ8、 0 二、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A C B 三、判断题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案√×√√√√三、计算题（36分）11、设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度（10分） 解：对称性分析：球对称，高斯面：闭合球面（2分） 1、R r <<0 0;0(4)S EdS E ==⎰r r Ñ分2、R r >4分2、一空气平行板电容器，两极板面积均为 S ，板间距离为 d （ d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为 t （＜ d ）的金属片．试求： （l ）电容C 等于多少 （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响（10分）解： 极板上分别带电量+q 和-q ；金属片与A 板距离为d1，与B 板距离为d2；金属片与A 板间场强为01()qE s ε=2分金属板与B 板间场强为 02()qE s ε= 2分金属片内部场强为'0E = 2分则两极板间的电势差为120()B BA A U U E d E dS qC U U d t ε-=+==--2分20π4r εQ E =22d 4S Q E S E r επ⋅=⋅=⎰v v Ñ1、静电力作功的特点是______________________________________________ __________________________________，因而静电力属于_________________力． 2一电量为C 9105-⨯-的试验电荷放在电场中某点时，受到N 91020-⨯向下的力，则该点的电场强度大小为 ，方向 。

3、真空中电荷分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r 时，该电荷系统 的相互作用电势能W ＝________________．(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零) 4平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强 _________________，电容____________________． (填增大或减小或不变) 5、在相对介电常量为r 的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系 是___________________6、描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是 ________________和__________________________________________7载流圆线圈半径为R ，通有电流I ，则圆心处的磁感应强度大小 。

R 、8、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。

9、 电位移矢量D= 。

对于各向同性电介质D= 。

10电介质的极化分为 ，和 。

11、在安培环路定理∑⎰=⋅iLIl d B 0μϖϖ中，∑iI是指环路所包围的所有稳恒电流的代数和；B ϖ是指，它是由 。

二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号；本大题共10题，每小题2分，共20分）1、 静电场中某点电势的数值等于 （ ）A 、试验电荷q0置于该点时具有的电势能．B 、单位试验电荷置于该点时具有的电势能．C 、单位正电荷置于该点时具有的电势能． (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功2、 真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为Fr ，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力（ ）A 、大小不变，方向改变．B 、 大小改变，方向不变．C 、 大小和方向都改．D 、大小和方向都不变．3、 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看 出( )：A 、 EA ＞EB ＞EC ，UA ＞UB ＞U B 、EA ＜EB ＜EC ，UA ＜UB ＜UC ． C 、 EA ＞EB ＞EC ，UA ＜UB ＜UC ．D 、 EA ＜EB ＜EC ，UA ＞UB ＞UC4、在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于：（ ）A 、1P 和2P 两点的位置。

B 、1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。

C 、试验电荷所带电荷的正负。

D 、试验电荷的电荷量。

5、图中，Ua-Ub 为：（ ）A 、IR -εB 、ε+IRC 、IR +-εD 、ε--IR 6、 如果通过闭合面S 的电通量e为零，则可以肯定A 、面S 内没有电荷B 、面S 内没有净电荷C 、面S 上每一点的场强都等于零D 、面S 上每一点的场强都不等于零 7、 下列说法中正确的是（ ）A 、沿电场线方向电势逐渐降低B 、沿电场线方向电势逐渐升高C 、沿电场线方向场强逐渐减小D 、沿电场线方向场强逐渐增大8、 质量为m ，带电量为q 的带电粒子以速率v 与均匀磁场B 成 角射入磁场，其轨迹为一螺旋线，若要增大螺距，则应（ ） A 、增大磁场B B 、增加夹角 C 、减小速度v D 、减小磁场B9、关于电场线和磁感线，下列说法错误的是 ( )A ．电场线和磁感线上的每一点的切线方向分别代表该点的电场和磁场方向B ．电场线和磁感线的疏密可以定性的表示电场和磁场的大小C ．电场线和磁感线都是闭合曲线，没有起点和终点D ．磁感线在磁铁外部从磁铁N 极指向S 极，而在磁体内部从S 极指向N 极，是闭合曲线10、在以点电荷为球心、r 为半径的球面上各点相同的物理量是 （ ） A ．电场强度 B ．同一电荷所受电场力 C ．电势 D ．电势能三、判断题（本大题共10题，正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，共10分）1．在静电场中，场强为零处电势一定为零。