《电磁学》(梁灿彬)1-1

《电磁学》教学大纲英文名称：electromagnetics授课专业：物理学学时：72学分：4开课学期：二年级上学期适用对象：物理学专业一、课程性质与任务电磁学是物理学专业的一门专业基础课。

电磁学已渗透到物理学的各个领域，成为研究物质过程必不可少的基础。

通过本门课程的教学，要求：使学生能全面地认识和理解电磁运动的基本现象和基本概念，系统地掌握电磁运动的基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础。

通过对电磁学发展史上某些重大的发现和发明的介绍，使学生了解物理学思想和实验方法，培养学生的辩证唯物主义世界观，使学生获得科学方法论上的教益。

二、课程教学的基本要求1 、正确理解以下基本概念和术语：基本粒子、静电场、库仑力、电场强度、电通量、电位、电位差、电功、静电平衡、静电屏蔽、电容、加速器、静电能、极化强度、电位移向量、电流密度、超导、电功率、经典金属电子论、电动势、非静电力、温差电动势、静磁场、磁感应强度、安培力、磁通量、磁矩、电磁感应、感生电场、自感、互感、涡电流、趋肤效应、磁能、磁化强度、磁化电流、磁场强度、顺磁性、抗磁性、铁磁性、磁畴、铁磁屏蔽、位移电流、电磁场、能流密度、电磁波谱。

2 、掌握以下基本规律及分析计算方法（1）静电场基本定律和定理：库仑定律、电荷守恒定律、高斯定理、环路积分定理、叠加原理。

（2）稳恒电流和电路：欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律（节点方程、回路电压方程）（3）稳恒磁场的基本定律和定理：毕——伐定律，安培定律、高斯定理、环路积分定理。

（4）交变电磁场的基本定律和定理：楞次定律、法拉第电磁感应定律、麦克斯韦方程组。

（5）掌握以下物理量的分析计算方法：电场强度、电位、电位差、电通量、电容、磁感应强度、磁通量、安培力、磁矩、电动势、电磁能量等。

3 、注意培养学生以下几方面能力（1）分析电磁运动规律及物理实验构思方法，重视对实验现象的总结，培养科学分析问题的能力。

一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使 通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到 完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动 还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生 电流？
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够 产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时 不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也 能产生电呢？法拉第坚信磁能够产生电，并以他 精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过 十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观 察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做 了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和 决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2010级物理学专业
前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
已研究了不随时间变化的静电场和静磁场 各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场 和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象 及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感 应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电 动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、 互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知 识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其 规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定 律则是全章的中心。

《电磁学》教案授课教师富笑男职称副教授学历（学位）博士研究生（博士）授课班级06应用物理1、2班计划总学时72 授课学期2007-2008(1)使用教材《电磁学》赵凯华、陈熙谋，2006年12月第二版，高等教育出版社教学要求使学生能比较全面地认识电磁学的基本现象，系统地掌握电磁学的基本概念、基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础考核办法考试成绩占70 %平时成绩占30 %（平时成绩包括：作业、上课回答问题、小论文等）学时分配教学环节教学时数课程内容讲课习题课绪论第一章静电场恒定电流场16 2 第二章恒磁场12 2 第三章电磁感应 5 1 第四章电磁介质14 2 第五章电路7 1 第六章麦克斯韦电磁理论电磁波电磁单位制8总复习 2参考资料1.《电磁学》梁灿彬等2004年5月高等教育出版社2.《电磁学》《伯克利物理学教程》第二卷，（美）E.M.珀塞尔著，南开大学物理系译，1979年6月，科学出版社3.《电磁学》，贾起民郑永令等2001年1月高等教育出版社4.《电磁学》，胡友秋，程福臻，刘之景编，1997年3月，高等教育出版社，教学后记1．电磁学教学要适应二十一世纪现代化的需要：根据现代化的需要，把那些学习现代科学技术所需要的电磁学基础知识和基本技能教给学生，使得学生扎实地学好，并注意介绍现代科学技术的重要成果。

2．正确处理思想教育和基础知识的关系：电磁学理论与实践的关系是非常密切的。

因此，电磁学教学必须坚持理论联系实际的原则，要通过实验和列举学生熟悉的、容易理解的电磁电现象分析总结出概念和规律的实质。

同时，在理论联系实际中，要注意培养学生的思维能力和运用所学知识来分析和解决问题的能力。

在理论联系实践中，还要介绍电磁学在工农业生产和科学技术中的应用，电磁理论发展的前沿知识。

绪论教学基本要求：1.对电磁学研究的对象，发展史做简要介绍，使学生对电磁学学科的研究对象、发展过程、历史地位和作用等有一个基本的概括的了解，形成一个初步的认识。

《电磁学》教学大纲一、课程基本信息1．课程中文名称：电磁学2．类别：必修3．专业：物理学教育4．学时：108学时5．学分：6学分（含实践学分2学分）二、课程的地位、作用和任务电磁学是师范专科学校物理教育专业的一门重要的主干课程。

通过本课程的学习，使学生全面了解电磁运动的基本现象，系统地掌握电磁运动的基本概念及基本规律，初步具备分析解决电磁学问题的能力；了解经典电磁学的运用范围和电磁学发展史上某些重大发现和发明过程的物理思想和方法；了解电磁学研究的发展前沿以及它与其他学科的联系，注意理论联系实际，让学生初步学会用电磁学知识解决一些生产及生活中的实际问题。

三、理论教学内容与任务基本要求第一章真空中的静电场（ 10 学时）（一）要求l、掌握静电场的基本概念，基本规律；掌握描述“场”和解决“场”问题的方法和途径2、明确电荷是物质的一种属性，阐明电荷的量子性和守恒定律：掌握电荷之间的相互作用规律3、掌握电场强度、电位这两个重要概念以及它们所遵循的叠加原理4、能熟练地计算有关静电学的有关问题5、演示实验：（1）摩擦起电，电荷之间的相互作用，电荷的检验；（2）电力线的分布（二）要点：l、电荷2、库仑定律3、电场电场强度4、静电场的高斯定理5、电位电位差静电场的环路定理*6、电场强度与电位的微分关系（三）难点1、电场、电位和电能量等概念；2、求解电场、电位分布的方法第二章导体周围的静电场（6学时）（一）要求1、正确理解并掌握导体静电平衡的条件2、掌握导体静电平衡的性质：初步掌握求解导体静电平衡问题的方法3、理解电容及电容器的概念：掌握平衡板电容器、球形电容器、圆柱形电容器计算公式以及电容器串、并联的计算方法4、理解电场能的概念并会计算真空中的静电场能5、演示实验：（1）导体表面上电荷的分布；（2）静电感应起电；（3）静电屏蔽（二）要点：1、导体的静电平衡条件2、导体静电平衡的性质3、封闭导体腔内外的电场4、电容及电容器*5、静电计静电感应起电机6、带电体的能量（三）难点：根据导体静电平衡条件和导体的静电平衡性质求解导体静电平第三章静电场中的电介质（ 6 学时）（一）要求1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系3、掌握有介质时电场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别4、了解静电场的能量及能量密度5、演示实验：介质对电容器电容的影响（二）要点：1、电介质的极化2、极化强度矢量3、有介质时的静电场方程*4、静电场的边值关系5、静电场的能量和能量密度（三）难点：求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等第四章稳恒电流和电路（8 学时）（一）要求1、理解稳恒电流的概念以及与其相对应的稳恒电场：了解稳恒电路的特点及串、并联电阻的计算2、透彻分析并掌握电流密度矢量及电场这两个概念的物理意义3、掌握欧姆定律（不含源电路、一段含源电路和全电路的欧姆定律）和焦耳定律；会计算电功及电功率4、掌握用基尔霍夫定律计算一些典型的复杂电路的方法5、演示实验：（1）电源电动势的测量；（2）影响导体电阻的因素；（3）惠斯登电桥（二）要点：1、电流稳恒电流电流密度矢量2、欧姆定律及其微分形式3、焦耳定律电功率*4、电阻的串联和并联*5、气体导电、液体导电6、电源和电动势7、闭合回路及含源支路的欧姆定律8、基尔霍夫定律*9、温差电现象（三）难点：l、电动势的概念2、用基尔霍夫定律求解复杂的电路第五章稳恒电流的磁场（ 10 学时）（一）要求l、理解掌握磁感应强度B 的物理意义2、在理解毕奥—萨伐尔定理物理意义的基础上能熟练地用它来计算载流导体的磁感应强度的分布3、掌握磁场中的高斯定理和安培环路定理；并会用安培环路定理计算具有轴对称的电流所产生的磁场4、掌握洛仑兹力公式及安培公式，并会用它们进行有关的计算5、演示实验：（1）磁感应线的演示（2）载流导线之间的相互作用（二）要点：l、基本磁现象2、磁感应强度、磁感应线3、毕奥—萨伐尔定律4、磁通量、磁场的高斯定理5、安培环路定理6、磁场对平行载流导线及带电粒子的作用7、平行载流导线的相互作用安培的定义（三）难点：1、磁感应强度的定义2、求解磁感应强度分布的具体问题第六章磁场对运动电荷和电流的作用（6学时）（一）要求1、掌握洛仑兹力公式，并会用右手螺旋法则判断洛仑兹力的方向2、掌握带电粒子在磁场中的运动情况3、了解回旋加速器的工作原理4、掌握安培力公式，并会用它们进行有关计算5、掌握磁场对载流导线的作用6、演示实验：（1）汤姆逊实验；（2）霍尔效应（二）要点：1、洛仑兹力2、汤姆逊实验*3、霍耳效应4、安培定律磁场对载流导线的作用（三）难点：洛仑兹力和安培力的概念及有关计算第七章磁介质（ 6 学时）（一）要求1、理解磁化的概念和描述磁化的宏观量M 的定义式；掌握磁化电流与磁化强度矢量M 之间的关系2、了解磁介质呈现顺磁性和抗磁性的原因；掌握铁磁质的三大特点：①高值，②非线性，③磁滞现象3、掌握介质中的安培环路定理及其应用；了解H 、M 、B 三者之间的联系和区别4、了解磁路概念及相应的计算5、演示实验：介质对磁场的影响（二）要点：1、磁介质的磁化磁化强度矢量磁化电流2、磁介质存在时的安培环路定理3、顺磁性与抗磁性4、铁磁质* 5、磁路及其计算（三）难点：磁化强度矢量的物理意义以及求解磁化电流的第八章电磁感应和暂态过程（ 12学时）（一）要求1、理解电磁感应现象的物理意义；掌握电磁感应的法拉第—楞次定律2、解感生电场的物理意义3、熟练地掌握计算动生电动势和感生电动势的方法，并能正确判断它们的方向4、了解自感现象和互感现象以及它们的应用，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义和计算方法5、了解涡流，趋肤效应以及磁场的能量6、能正确写出RL、RC 串并联电路暂态过程的微分方程，掌握其解的形式和物理意义。

l
ql 3 2 2 4 0 (r l ) 2 4
方向沿X轴的反方向。
4
3）偶极子 等量异号电荷±q，当 l >>电荷自身线度 l << 系统到场点的距离，称为偶极子系统
偶极矩：p ql
偶极子的场：
方向由- q指向+q
4 0 1 P': E 4 0
P:E
1
2p r3 p r3
电
磁
学
主讲：郑鹉 王海
参考教材：《电磁学》梁灿彬等 高教社 《电磁学》赵凯华等有两种：
静电场的基本规律
电荷
一、两种电荷：
正电荷（+）,负电荷（ ） 同种电荷间相互排斥；异种电荷间相互吸引。
2、电量
物体所带电荷数量的多少
3、电荷的量子化
物体所带电量的最小单元
e 1.6 10
E
1 4 0
1
2p r3
E
4 0
p r3
q 1 1 P点 E E E 2 2 4 0 （r l ） （r l ） 2 2 l 2 l 2 (r ) (r ) q 2rl 2 2 q E 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2 2 2 2 2 q 2l l2 2 4 0 3 r (1 2 ) 4r
略l/r的平方项，且利用 偶极矩：p ql
P:E
1 4 0
2p r3
E
1 4 0
2p 3 r
P’点
略l/r的平方项，且利用 偶极矩：p ql
P': E 1 4 0 p r3

解：（1）解法一：在两电容器中，
C1
=
ε0s d1
， C2
=
d
ε0s −t −
d1
得：
ε0s . ε0s
C
=
C1C2 C1 + C2
=
d1 ε0s
d +
− t − d1 ε0s
= ε0s d −t
d1 d − t − d1
解法二：设板上自由电荷 Q，电荷分布如图，
由 E= σ 得： ε0
U=
σ ε0
B
=
u0 2π r
⋅ π
I R12
⋅π r2
=
u0 I 2π R12
r
B = u0I 当R1< r < R2时： 2π r
当R2
<
r
<R3时：
B
=
u0 2π r
[I
−
π
I (R32 −
R22 )
⋅π
(r2
−
R22 )]
=
u0 I 2π r
⋅
R32 R32
− r2 − R22
B = u0I (I − I ) = 0
B
=
μ0 μ rH
=
μ0μrN L
I
（2） 线圆电流 I0 产生的磁场为 B0
∫ ∑ L B0 ⋅ dl = μ0 Ii
B0 ⋅l = μ0 NI ，
B0
=
μ0 N l
I
磁化电流在匀质中产生的磁场为 B′
B′
=
B−
B0
=
μ0μr N l
I
−
μ0 N l
I
=
μ0 N I l

4.正确理解并掌握安培定律和洛仑兹力公 式， 了解安培力和洛仑兹力的关系。
§1 基本磁现象概述 (summary of basic magnetic phenomenon)
一、磁的基本现象
对磁现象的认识很早 最早发现的磁现象：天然磁石吸铁， 我国远在春秋战国时期（公元前六、七世 纪）的古书中已有记载
电磁学讲义
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CH5 稳恒电流的磁场
2010级物理学专业
前言(Preface)
一、本章的基本内容及研究思路
静止电荷的周围存在着电场 运动电荷周围，不仅有电场，而且还有磁场。 不随时间变化的磁场称为稳恒磁场，有时也 称为“静磁场”。 稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。 运动的电荷（或电流）要产生磁场，磁场又 会对其他的运动电荷（或电流）有作用力。 本章就是从这两个方面来研究磁场的。
大量实验证明，电现象和磁现象存在相互联系。 我们知道，电的作用是“近距”的，磁极或电 流之间的相互作用也是这样的，不过它通过另 外一种场—磁场来传递的。
用磁场的观点，可以把上述关于磁铁和磁铁， 磁铁和电流，以及电流和电流之间相互作用的各 个实验统一起来,概括成这样一个图示：
磁铁 电流
磁场
磁铁 电流
安培认为，任何物质的分子都存在环形电流， 称为分子电流，分子电流产生的磁场在轴线上的 方向可以用右手定则来判断，每一个分子电流相 当于一个小磁体。当物质中的分子电流排列得毫 无规则时，他们的磁场互相抵消，整个物体不显 磁性，但是，在一定条件下，这些分子电流比较 有规则的定向排列起来，他们的磁场互相加强， 整个物体就会显示出磁性。
安培的分子电流的想法基本上是正确的，近 代物理学证实,分子电流是由原子中的各个电子 自旋和电子的轨道运动合成的结果。

《电磁学》学习指南I.本科生学习电磁学基本要求要牢固掌握自然界四大相互作用中的电磁相互作用的基本规律。

并且要：1．了解电荷、电流产生电场、磁场的规律；2．了解电场与磁场的联系；3．理解电磁场的物质性：它的能量、动量及角动量；4．了解电场、磁场与各种物质的相互作用；5．理解麦克斯韦电磁理论；6．了解电磁学与其它学科的联系;7．了解电磁学与实际应用、高新技术的关系;8．了解一些科学方法，明白科学思维的重要性以及科学与哲学的关系。

II.学习重点和难点第一章是静电学的基础。

重点是电荷守恒原理；库仑的实验及库仑定律，静电力的叠加原理；静电场的描述，电场强度的引入；表述静电场整体性质的高斯定理及环路定理；用高斯定理求电场；由环路定理引出的电势，电势与电场强度的关系。

其中的难点是电场的基本概念理解；静电场的两条基本定理的把握及应用；电势的零点的选取问题。

第二章是从静电场和物质的相互作用角度去研究各种物质中的静电场。

重点是在静电场中的导体达到静电平衡时的性质；电容的定义与电容器；在静电场中电介质的极化机理及其描述，极化强度矢量；电介质中静电场的两条基本定理，电位移矢量的引入，高斯定理的应用；两种介质界面上的边值关系；唯一性定理的阐述及电像法。

难点是导体达到静电平衡时的性质，导体表面电荷的分布；极化强度矢量的引入；电位移矢量的引入；对电像法的理解及运用。

第三章的重点是静电能储存在静电场中，静电场具有能量；非线性介质中有电滞损耗；可以用静电能求静电力。

难点在点电荷系统的静电能与电场能量之间的关系；非线性介质及电滞损耗。

第四章的重点是电流密度的概念；电荷守恒定律的表达；稳恒条件及稳恒电路的欧姆定律；解复杂电路的基尔霍夫定律及应用。

难点在于积分与微分形式的电荷守恒定律的理解；基尔霍夫定律的理解及熟练应用。

第五章与第一章的许多内容有平行之处。

其重点是奥斯特的实验发现；磁场的引入与表达；安培的著名实验与安培定律；毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律及其应用；描述磁场总体性质的两条基本定理的理解；安培环路定律的应用。

继续缅怀梁老师！电磁学精简版笔记（第1章~第4章）Chapter 1. 真空中的静电场(1) 电荷守恒自然界存在正负两种电荷，并且物体所带电荷量是量子化的，最小的一份电量是质子或电子所带电荷的绝对值。

Dirac 提出了描述电子运动且满足相对论不变性的波动方程，以及预言了电荷对称性。

事实上对于一个孤立系统而言，电荷总量是守恒的。

(2) Coulomb 定律Coulomb 扭秤的扭转角度与力矩成正比，即在力臂固定的条件下是与作用力大小成正比，由此得到Coulomb 定律，其中，且Coulomb 定律适用于尺度为零的点电荷且近似适用于低速运动的点电荷。

(3) 叠加原理将带电体分割为多个电荷元，而电荷体密度定义为，设为某个点电荷的位置矢量，则指定带电体对该点电荷的作用力为，同理可以得到带电体系之间的作用力。

(4) 电场强度根据试探电荷的受力可以定义电场强度为，从而得到点电荷的电场强度为，然后通过电场叠加原理和微积分运算求得各种情形下的电场强度分布。

电场是一种物质，带电体之间的相互作用通过电场传递，是低速度情形的近距作用。

而在静电学中，近距作用与超距作用不作区分。

(5) 静电场的 Gauss 定理静电场关于通量的定理称为 Gauss 定理，Gauss 定理指出，任意封闭曲面的电通量等于曲面内部电荷总和除以，即。

Gauss 定理来自Coulomb 定律且适用于任意电场，可以解决一维对称性的静电学问题，但是 Gauss 定理却没有反映静电场是保守力场的特性。

(6) 静电场的环路定理静电场关于环量的定理称为环路定理，静电场的环量为，静电场是保守力场，做功与路径无关。

电场线的切线方向即为场强方向，密度与电场强度大小成正比。

(7)电势由于静电场是保守力场，故存在势函数，于是将电场力做的功定义为电势能的减少，其中是粒子的电势能，选定势能零点后就可以确定电势能的绝对值。

如果约定无穷远处为势能零点，则定义电势差，故带电量的点电荷在某处产生的电势为。

近代物理学的发展证明，“超距作用” 的观点是错误的，电力和磁力的传递虽然 很快（3×108m.s-1），但并非不需要时间， 而历史上持“近距作用”的观点的人所假 定的那种“弹性以太”也是不存在。实际 上，电力和磁力是通过电场和磁场来作用 的。上述两种观点可图解为：
电荷 电荷 电场 电荷
电荷
相对于观察者静止的电荷产生的场叫做静电场， 电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫源电荷。
理论地位和现代含义
• 库仑定律是静电学的基础，说明了
– 带电体的相互作用问题 – 原子结构，分子结构，固体、液体的结构
• 化学作用的微观本质,都与电磁力有关，其中主要 部分是库仑力
物理定律建立的一般过程
• • • • • • 观察现象； 提出问题； 猜测答案； 设计实验测量； 归纳寻找关系、发现规律； 形成定理、定律（常常需要引进新的物理 量或模型，找出新的内容，正确表述）； • 考察成立条件、适用范围、精度、理论地 位及现代含义等 。
一、本章的基本内容及研究思路
本章讨论相对于观察者静止的电荷产生的 场——静电场。首先从静电现象的观察开始，认 识电荷和物质的电结构，从实验得到二个基本的 规律——库仑定律和叠加原理。然后从库仑力是 怎样作用的这一问题的讨论，引入电场，定义描 述电场属性的两个物理量——电场强度和电位， 同时介绍描述电场的形象工具——电场线和等位 面。在理论体系方面，本章从库仑定律和叠加原 理出发，导出静电场的两个定理——高斯定理和 环路定理，进而说明由已知电荷的分布求场强和 电位的计算方法。
（四）电量单位 －MKSA制
• 1库仑：当导线中通过1安培稳恒电流时， 一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为 • 1C=1A· s • 若F=1N, q1=q2=1C, r=1m 则 • k=8.9880×109N· 2/C2 m ≈9.00×109N· 2/C2 m

电磁学梁灿彬习题选解电磁学习题解答1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。

在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为20()4q Q q F r πε-=令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即20()04dF Q q qdq r πε--== 得122Q q q ==即取 122Qq q ==时力F 为极值，而 22202204Q q d F dq rπε==<故当122Qq q ==时，F 取最大值。

1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？解答：要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图所示。

电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即2200204()4qQ qQL x xπεπε-=- 得 2220x Lx L +-=舍去0x <的解，得 (21)x L =- 1．3．8解答:xE 3E 2y∞E 1RO R yE 3xαE AE B∞x yO E ABA R (c)(b)(a)（1）先求竖直无限长段带电线在O 点产生的场强1E，由习题（2）可知 104x E Rηπε=仿习题解答过程，得12223/21223/20sin ()0()4y y dlldldE kkr R l ldl E k R l Rηηαηηπε==-+∞=-=-+⎰LxL -qQ 2故 10ˆˆ()4E i j Rηπε=- 同理，水平无限长段带电线在O 点产生的场强20ˆˆ()4E i j Rηπε=-+ 对于圆弧段带电线在O 点产生的场强3E，参看图（b ），得3230cos cos /2cos 04x x dld dE kkRRk E d R Rηηαααπηηααπε====⎰同理得 304y E Rηπε= 故 30ˆˆ()4E i j Rηπε=+ 解得12330ˆˆ()4E E E E E i j Rηπε=++==+ （2）利用（1）中的结论，参看习题图（b ），A -∞的带电直线在O 点的场强为=0ˆˆ()4A E i j Rηπε--B -∞的带电直线在O 点产生的场强为0ˆˆ()4B E i j Rηπε=-+ 根据对称性，圆弧带电线在O 点产生的场强仅有x 分量，即0/2ˆˆˆcos /22ABABx k E E i d i i R Rπηηααππε===-⎰故带电线在O 点产生的总场强为0A B AB E E E E =++=1．3．9解答:在圆柱上取一弧长为Rd ϕ、长为z 的细条，如图（a ）中阴影部分所示，细条所带电荷量为()dq zRd σϕ=，所以带电细条的线密度与面密度的关系为dqdl Rd zησσϕ=== 由习题知无限长带电线在距轴线R 处产生的场强为0ˆ2r dE e Rηπε=图（b ）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x 分量，即20002200000cos cos cos 22ˆˆˆcos 22x x dE dE d d E E i i d i πσσϕϕϕϕϕπεπεσσϕϕπεε--=-==--===⎰ϕyxzyxO ϕEd(b)(a1．4．5解答：O ´OP d /2d /2xSSS S如图所示的是该平板的俯视图，OO ´是与板面平行的对称平面。

（1）场强点点相等的区域中电势也点点相等。
（2）如果两点电势相等，则她们的场强也相等。
（3）设 A 点场强（大小）大于 B 点场强，则 A 点电势必高于 B 点电势。
（4）场强为零处电势一定为零。
（5）电势为零处场强一定为零。 答案： （1）不正确 。 E = − ∂u n
∂n （2）不正确。
例如匀强电场 。
们会产生一种电场；n 个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上的电荷分布发生变化，这时， 应用叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存 在时产生的电场进行叠加。 1.6 半径 R 的军于点电球内挖去半径为 r 的小球，对附图（a）与（b）的两种挖法，能否用高斯定 理和叠加原理求各点的场强？
=
1 4πε 0
4q12 (5×10−2 )2
解之得： q1 = 0.33×10−6 ， q2 = 4q1 =1.33×10−6 ∴当 r=0.1 时，所受排斥力为：
F
=
1 4πε 0
q1q2 (0.1)2
=0.4（N）
1.2.2 两个同性点带电体所带电荷之和为 Q，在两者距离一定的前提下，她们所带电荷各为多少时 相互作用力最大？
f
= 2k
qq′ (a2 + r2)
r (a2 + r2 )
=
2kqq′r
(a2
+
r2
)3 2
又∵ df = 0 dr
即：
2kqq′
⎡ ⎢ ⎢ ⎢
(a2
+
r2
)3 2
− r × 3 (a2 2
(a2 + r2 )3
+
r