电磁学1-2

程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：算得1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：解得1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：1-4设向上位移为x，则有：结合牛顿第二定律以及略去高次项有：1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间：先由库仑定律写出静电力标量式：有几何关系：联立解得由库仑定律矢量式得：解得1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡（2）对一个负电荷，合外力提供向心力：解得1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势能：对势能求导得到受力：小量近似，略去高阶量：当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：小量展开有：，知1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得设它在平衡位置移动一个小位移x，有：小量展开化简有：受力指向平衡位置，微小谐振周期（2）1-101-11先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ.有：显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等.利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0.1-12（1）如图，取θ和，设线电荷密度λ，有：积分得（2）（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 （）的一段圆弧替代直线段，计算这段带电圆弧产生的场强大小，可以用其所张角对应的弦长与圆弧上单位长度所产生的电场强度大小的积求得：1-13我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所示高斯面，其中高斯面的两个相对面平行于电荷平面，面积为S，由高斯定理：算得，发现这个无穷大平面在外部产生的电场是匀强电场，且左右两边电场强度相同，大小相反.回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，有：，算得同理算出n区时场强，综上可得1-14（1）取半径为r的球形高斯面，有：，解得（2）设球心为O1，空腔中心为O2，空腔中充斥着电荷密度为−ρ的电荷，在空腔中任意一点A处产生的电场为：（借助第一问结论）同时在A处还有一个电荷密度为+ρ则有：1-15取金属球上一面元d S，此面元在金属球内侧产生指向内的电场强度，由于导体内部电场处处为0，所以金属球上除该面元外的其他电荷在该面元处产生的电场强度为所以该面元受到其他电荷施加的静电力：球面上单位面积受力大小：半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的单位面积受力求得：1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：令其对x导数为0：解得1-17写出初态体系总电势能：1-18系统静电势能大小为：1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：；取走后：，解得1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过一定的旋转从程中电荷直接相加而不重新分布）.这个带电正方体各面电势完全相同，都为.容易证明，正方体内部的每一个点的电势也都为（若不然，正方体内部必存在电场线，这样的电场线必定会凭空产生，或凭空消失，或形成环状，都与静电场原理不符）.故此时中心电势同样为1-21 O4处电势：O1处电势：故电势差为：1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.即1-23设上极板下版面面电荷密度为，下极板上版面面电荷密度为.取一个长方体型的高斯面，其形状是是两极板中间间隔的长方体，并且把和囊括进去.注意到金属导体内部没有电场，故这个高斯面电通量为0，其中净电荷为0，有：再注意到上下极板电势相等，其中E1方向向上，E2方向向下：再由高斯定理得出的结论：解得1-24先把半圆补成整圆，补后P、Q和O.这说明，新补上的半圆对P产生的电势为，而由于对称性，这个电势恰好也是半球面ACB对Q产生的电势.故：1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：整体带入得：1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.（2）由上一问的分析知由E点缓慢移至O点外力不做功，记电势能为E，E的右下标表示所代表的点，则有：依然将半球面补为整球面，此时q在球壳内部任意一点电势能为2EO.此时对于T点，其电势能为上下两个球面叠加产生，由对称性，有：综上有W2=−W.1-27小球受电场力方程：将a与g合成为一个等效的g′：方向与竖直夹角再将加速度分解到垂直于g′和平行与g′的方向上.注意到与g′平行的分量最小为0，而垂直的分量则保持不变，故速度的最小值为垂直分量：1-28假设给外球壳带上电量q2，先考虑q2在内外表面各分布了多少.取一个以内球壳外表面和外球壳内表面为边界的高斯面，并把内球壳外表面和外球壳内表面上的电荷囊括进去，真正的高斯面边界在金属内部.由于金属内部无电场，高斯面电通量为0，高斯面内电荷总量为0，得到外球壳内表面分布了−q1电荷，外表面分布了q2+q1电荷.由电势叠加原理知球心处的电势：解得由电势叠加原理及静电屏蔽：1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，有：解得1-30球1依次与球2、球3接触后，电量分别为.当球1、4接触时满足由于解得.注：若此处利用，略去二阶小量则可以大大简便计算，有意思的是，算出的答案与笔者考虑二阶小量繁重化简过后所得结果完全一致，这是因为在最后的表达式中没有r与a的和或差的项的缘故。

精心整理第一章静电场§1.1静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异2、3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。

戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。

为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。

当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。

戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。

2、力F答：P 点，3、4、正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3高斯定理思考题：1、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。

因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。

仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。

若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。

2、3、（1（2（3（14、（立方体的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？答：（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变；（2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。

1. 概述在物理学中，电荷是物质的基本属性之一，它决定了物质之间的相互作用。

正电荷和负电荷是电荷的两种基本类型，它们之间的关系对于理解电磁现象和电学原理非常重要。

本文将探讨1个正电荷与2个负电荷之间的关系，从电荷之间的相互作用、电场的形成以及静电力的特点等方面进行深入分析。

2. 1个正电荷与2个负电荷的相互作用正电荷与负电荷之间存在着吸引力的相互作用。

根据库伦定律，两个电荷之间的电场力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。

当一个正电荷与两个负电荷靠近时，它们之间的电场力会受到两个负电荷的吸引，而两个负电荷之间会受到正电荷的吸引。

这种相互作用会导致电荷之间的排斥和吸引，从而产生电磁场的效应。

3. 1个正电荷与2个负电荷的电场形成在1个正电荷与2个负电荷的系统中，正电荷和负电荷会在空间中形成电场。

正电荷会产生一个由内向外的电场，而负电荷会产生一个由外向内的电场。

当它们的电场重叠时，会形成一个相对复杂的电场分布。

这种电场的形成对于电荷之间的相互作用具有重要的影响，它决定了电荷在空间中的分布和运动轨迹。

4. 1个正电荷与2个负电荷的静电力特点在静电学中，正电荷与负电荷之间的相互作用称为静电力。

在1个正电荷与2个负电荷的系统中，正电荷与两个负电荷之间会产生静电力的作用。

根据库仑定律，静电力与电荷之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。

当正电荷与两个负电荷之间的距离很小时，静电力会非常强大；当它们之间的距离增大时，静电力会逐渐减弱。

这种静电力的特点对于研究物质的电学性质和电场的形成具有深远的意义。

5. 结论1个正电荷与2个负电荷之间的相互作用是电学研究中的重要课题，它涉及了电磁现象、静电力、电场形成等多个方面。

通过对正电荷和负电荷之间相互作用的研究，可以深入理解电荷之间的相互作用规律，推动电学理论的发展，为电磁现象的应用提供理论支持。

希望本文的介绍可以帮助读者更加深入地了解1个正电荷与2个负电荷之间的关系，对于电学原理和电磁现象有所启发。

考点1.感应电动势大小的计算：（细分考点如下）（题型归纳见视频）(1):E ＝t n ∆∆Φ（任何条件下均适用；t ∆∆Φ为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同，但是斜率符号为正时，并不表示感应电流方向为正方向。

斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小；一般用E ＝t n ∆∆Φ求电动势的平均值）（注意：磁通量变化率是t ∆∆Φ，而不是n ∆Φ，即磁通量变化率与线圈匝数n 无关）当线圈中的磁通量变化率为0时，感应电动势可能不为0，如右图：ad 和bc 两端有电压（线圈的总电动势为0）。

线圈在穿过磁铁N 的过程中也会产生感应电动势，但是磁通量变化率为0。

(2):E ＝tB nS ∆∆（S ：在线圈中有磁感线穿过的面积，不一定是线圈的面积。

适用于S 不变时；t B ∆∆为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同，但是斜率符号为正时，并不表示感应电流方向为正方向，因为电流方向的选取是我们定的。

斜率的大小就表示感应电动势大小）(3):E ＝BLV 当线圈中的磁通量变化率为0时，线圈中的感应电动势可能不为0。

适用于一根导体棒垂直切割磁感线时（n 根导体棒垂直切割磁感线时E ＝nBLV ） B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解；V 为导体相对于磁场的速度当B 、L 和V 没两两互相垂直时，L 的有效长度为有切割磁感线的导线两端的连线在垂直速度方向上的投影长度（如左图，一弧线导线水平向右切割磁感线，E ＝BL ac V ）。

有效切割的磁感线越多，E 就越大，有效切割的磁感线相同，E就相同：V 为导体相对于磁场的速度，（如右上图，切割磁感线产生的电动势为E ＝BL （V 1+ V 2））B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场，如左图E ＝BLV=V R B ⋅⋅π2(4):①：E 总＝B 1L 1V 1±B 2L 2V 2（用于两根导体棒垂直切割磁感线时，B 、L 和V 两两互相垂直，两导体中的感应电流同向时用“+”号（即相互加强），反向时（即相互减弱），用“-”号。

电磁学 第二版 习题解答电磁学 第二版 习题解答 ............................... 错误!未定义书签。

第一章 ................................................. 错误!未定义书签。

第二章 ................................................. 错误!未定义书签。

第三章 ................................................. 错误!未定义书签。

第四章 ................................................. 错误!未定义书签。

第五章 ................................................. 错误!未定义书签。

第六章 ................................................. 错误!未定义书签。

第七章 ..................................................... 错误!未定义书签。

第一章1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。

在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为20()4q Q q F r πε-=令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即20()04dF Q q qdq rπε--== 得122Qq q ==即取 122Qq q ==时力F 为极值，而 22202204Q q d F dq rπε==<故当122Qq q ==时，F 取最大值。

1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零解答：要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。

第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。

2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。

3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。

解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθaπεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。

电磁学部分教案2：磁感应强度的理解和应用磁场是一种特殊的物质场，是指空间任意点处存在磁势和磁场强度的物理现象。

磁场可以存在于空间中的任何物质体中，这些物质体包括磁体、电流、电子等。

磁场对于现代生产和科技领域中的许多应用至关重要。

本文将会介绍电磁学部分教案2：磁感应强度的理解和应用。

1.磁感应强度的概念及量纲磁感应强度是研究磁场的基本量之一，指单位电流通过导线时在垂直于导线方向上产生的磁场的强度，它用符号B表示，其量纲为[磁感应强度] = [力] / [电流·时间] = 牛/安培（T）。

2.磁感应强度的测量方法磁感应强度的测量方法有很多种，其中最常见的方法是通过磁场感应定理进行测量。

磁场感应定理又称法拉第定律，它是指在闭合电路中，磁通量的改变会产生感应电动势。

根据这个定理，我们可以使用电动势计或霍尔效应测量磁感应强度。

3.磁感应强度的应用磁场在现代科技生产中有许多重要应用，其中磁感应强度是其中一个重要参数。

具体应用如下：(1)电机：在电机中，磁场可以将电能转换成机械能。

其中，电动机中必须有磁感应强度才能产生电磁力，从而使它们工作。

(2)磁卡：磁卡是一种储存数据的技术。

在磁卡上的磁块可以根据磁场方向不同表示不同的“0”和“1”位，通过在读写器上产生磁场来读取或写入数据。

(3)磁共振成像技术：磁共振成像技术是一种非侵入性的医学检查技术，它利用磁场和射频波产生的共振现象来获取人体内部的影像信息。

(4)磁力测量：在测量磁力的时候也需要用到磁感应强度，因为磁力的大小与磁感应强度有关。

(5)导航：在空间导航中，磁场是一种重要的导航手段。

通过将磁场感应定理应用于航天器，就可以监测小行星、到达火星等行星。

4.磁感应强度的应用范围磁感应强度在现代科技中被广泛应用，它们包括但不仅限于以下几个领域：(1)电机：汽车、航空航天、等领域中的各种电机。

(2)电子设备：记录设备、显示屏、读写器等等。

(3)医疗设备：核磁共振成像（MRI）、磁型治疗设备、等离子光子疗法和其他准转的放射科学等等。

1、安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间
关系的定则。

（1）通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；
（2）通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。

2、左手定则：通电导体放入磁场，
伸开左手，让磁场垂直穿过手掌，四指指向电流方向，则大拇指指的方向即为通电导体所受磁场力的方向。

左手定则可称“电动机定则”，是判断通电导线在磁场中的受力方向的法则，说的是磁场对电流的作用力，或者是磁场对运动电荷的作用力。

其内容是：将左手放入磁场中，使四个手指的方向与导线中的电流方向一致，那么大拇指所指的方向就是受力方向。

无论是直流发电机还是交流发电机，它们的工作原理都是相同的，区别是直流发电机有换向器，而交流发电机则没有换向器
3、右手定则
导体切割磁感线，产生感应电动势。

伸开右手，让磁场垂直穿过手掌，则大拇指指向运动方向，则四指指向即为电流方向。