《比的认识》课件1

求比值的方法
回顾了求比值的方法，包括将比的前项除以后项、利用分数的基 本性质等。
化简比的技巧
总结了化简比的技巧，如找最大公因数、利用分数的基本性质等， 并要求学生能够熟练运用。
课后练习与思考题
课后练习
布置了针对性的课后练习题，包括求比值、化简比、解比例等，以帮助学生巩固所学知识。
思考题
提出了一些与比相关的思考题，如比在生活中的应用、比与比例的联系等，以引导学生深入思考比的概念和应用。
06
拓展知识：比例及其应用
Chapter
比例的概念及表示方法
比例的定义
比例是两个相等的比的等式，表示两 组数之间的关系。
比例与比的关系
比例是比的扩展，是由两个比组成的 等式，用于比较不同量之间的关系。
比例的性质及运算规则
比例的基本性质
比例具有反比性质、合比性质、分比性质、等比性质等基本性质。
比例的运算规则
比例的性质
比例具有一些重要的性质，如反比 性质、合比性质、分比性质等，这 些性质在数学问题的解决中具有重 要作用。
比例的应用
比例在数学中有着广泛的应用，如 求解相似三角形、解决速度、时间 和距离问题等。
其他学科中的比
物理学中的比
在物理学中，比被用来描述物理 量之间的关系，如速度、加速度、
力等物理量之间的比值关系。
课件内容与结构
内容
本课件包括比的概念、性质、计算方法和应用等方面的内容。
结构
课件按照“引入-概念-性质-计算-应用”的顺序组织，层次分明， 逻辑清晰。
学习目标与要求
01
02
03
知识目标
理解比的概念和性质，掌 握比的计算方法和应用。
能力目标

这些长方形的长与宽之间有什么关系？
A:6÷4=1.5 B:3÷2=1.5
C:8÷3= 8 3 E:12÷2=6
D:12÷8=1.5
40千米 45千米
2时 3时
20千米/时 15千米/时
15元 9元 12元
3千克 2千克 3千克
5元 4.5元 4元
两个数相除，又叫做这两个数的比。 如，6÷4 写作 6﹕4，读作 6 比 4。 6 ﹕ 4
北师大版小学数学六年级上册
教学目标：
• 1、知识目标：经历从具体情境中抽象出比 的过程，理解比的意义。 • 2、能力目标：掌握比的读法和写法，认识 比的各部分名称。 • 3、情感目标：能利用比的知识解释一些简 单的生活问题。
某市一家金店遭到盗窃，通过遗留的脚印，警察很 快推测出了嫌犯的身高，聪明的你能猜出这其中的 奥秘吗？来自修路队修生活中的比
（单位CM）： 1号：288×192 2号：240×160 3号：192×128 4号：144×96 5号：96×64 6号：66×44
长：宽=3：2
人体中有趣的比
身高与双臂平伸的比大约是1：1
腿长与头长的比大约是4：1 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1 成年人脚长和身高的比大约是1：7
想一想：
• 小东身高1米，他爸爸的身高是173 厘米，小东说他和他爸爸身高的比 是1：173，对不对？如果不对，你 认为是多少？
本课小结
• 理解比的意义，掌握比的 读法和写法，认识比的各 部分名称。
可以为 哪些数？
名称
比
相当于
可以为“0” 吗？
比号 后项 前项 表示两个数的关系 （ ：） 除法 被除数 除号 除数 表示一种运算 （÷） 分数 分子 分数线 分母 表示一种数 （—）

想一想：
比与除法、分数有什么关系？
6﹕4＝6÷4＝ ＝1.5
a:b＝a÷b＝
(比的后项不能为0)
比与除法、分数的关系：
分数 表示一种数
（—） 分子 分数线 分母 分数值
除法
（÷）
表示一种运算 被除数 除号 除数 商
比
（ ：）
表示两个数的关系 前项 比号 后项 比值
在世界杯比赛中，甲队在
一场球赛中以6：0的比分大 胜乙队〞请问“6：0〞的后项 为什么是“0〞？它是比吗？
b 比值是〔 〕。
练习：
• 〔1〕、什么叫做比？
• 〔2〕、六年级的同学中，男生有15人，女生有 19人。男生和女生的比是〔 〕 ：〔 〕？
• 〔3〕、小青10秒钟跑了100米。 • a.小青所走的路程和时间的比是〔 〕：〔 〕， • 比值是〔 〕。 • b.小青所走的时间和路程的比是〔 〕：〔 〕， • 比值是〔 〕。
金银花 连翘 板兰根 桑叶 沙参 贯众 15g 15g 30g 15g 15g 10g
羌活 10g
15 : 15 : 30 : 15 : 15 : 10 : 10
谢谢观赏
比的认识课件1
B A
C
D
E
观察： 与原图比较，哪些图片比较像？哪些不像？ 思考： 图片像不像与什么有关系？
这些长方形的长与宽之间有什么关系？
6 4
1.找出每个长方形长与宽的长度。 学习要求 2.独立思考:这些长方形的长与宽之间有什么关系？
3.将想法在小组内交流，并记录下必要的过程。 4.根据研究的结果，说一说这些图片像与不像的原因。
这些长方形的长与宽之间有什么关系？
A:
C: 8÷3=83
B:

教材选用
本节课选用人教版小学数学六年级上册教材，该教材注重学生的实践能力和创新精神的培养，通过丰富的实例和 活动引导学生主动探究、合作学习。同时，该教材还注重数学与生活的联系，让学生感受到数学的应用价值。
2024/1/30
6
02
比的基本概念与性质
2024/1/30
7
比的定义及表示方法
比是两个数量之间的 关系，表示一个数量 是另一个数量的多少 倍。
等比性质
若a:b=c:d，则 (a+b):b=(c+d):d。
分比性质
若a:b=c:d，则(a-b):b=(cd):d。
比例的基本性质
比例中两个外项的积等于两个 内项的积，即a×d=b×c。
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合比性质
若a:b=c:d，则 (a+k×b):b=(c+k×d):d（k为 任意实数）。
交叉相乘规则
2024/1/30
在经济学中，比例关系被广泛应用于各种经 济指标的计算和分析，如经济增长率、通货 膨胀率等。
14
04
百分比的认识与应用
2024/1/30
15
百分比的定义及表示方法
百分比是一种表达比例、比率或 分数数值的方法，用百分号（%
）表示。
2024/1/30
百分数通常用于描述部分与整体 之间的关系，如“50%的学生通 过了考试”表示有一半的学生考
试合格。
百分数可以方便地与其他数值进 行比较，如增长率、占比等。
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百分比的性质与运算规则
百分比具有比例的性质，即部分与整体之间的比值保持不变。
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百分数的运算包括加减乘除，需要先将百分数转换为小数或分数进行计 算，再转换回百分数表达结果。

（2）写出几个比。
12
3
4
8
8∶6
16
4∶3
12∶16
（答案不唯一）
9
8
6
3
2.你能说一个用“3∶4”表示的情境吗？
小明有3支铅笔，小亮有4支铅笔，
小明和小亮的铅笔数量的比是3∶4。
1.六（1）班有男生20人，女生30人。
20∶30
（1）男生人数与女生人数的比是________，这个比
20比30
B
A
C
D
E
上面这些图片的长与宽有什么关系？利用附页中的
图2一起来研究一下。
3 B
6
A
B
2
12
D
12 E
D
8
2
E
A
4
3
C
C
8
ห้องสมุดไป่ตู้
长方形
A
B
C
D
E
长（小格） 6
数出每个长方形的
长和宽占几小格。
宽（小格） 4
3
3
12 12
2
8
8
2
3 B
6
A
2
12
D
12 E
8
2
4
3
C
8
12÷6=2
8÷4=2
我发现D的长和宽分别
读作_________，比的前项是___，比的后项是___，
20
30

比值是_____。

20+30=50
20∶50
（2）男生人数与全班人数的比是______，这个比读
作_________，比的前项是____，比的后项是_____，

04
比与其他数学概念的关系
比与分数的关系
总结词
相似但不同
详细描述
比和分数都是用于比较数量的数学工具，但它们在表示和解释上有所不同。比通常用于表示两个数量之间的关系 ，而分数则用于表示整体的一部分。例如，如果说“苹果和橙子的比是3:2”，这意味着每个橙子对应3个苹果； 如果说“苹果是橙子的3/2”，这意味着苹果的数量是橙子数量的1.5倍。
《比的认识》教学课件
• 比的定义与性质 • 比的运算 • 比在生活中的应用 • 比与其他数学概念的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
比的定义与性质
比的概念
比的定义
比是两个数量之间的关系，表示两个数相除的关 系。
比的表示方法
用冒号或斜线表示两个数的比，如a:b或a/b。
比的读法
读作“a比b”。
速度比
速度比的概念
速度比是指两个物体或同一物体 在不同条件下的速度之比，通常 用于比较不同交通工具或不同运
动状态下物体的运动速度。
速度比的应用
在交通领域，速度比被用于比较 不同交通工具的运输效率，如飞 机、火车、汽车等。在体育领域 ，速度比被用于比较不同运动员
的运动表现。
速度比的测量
速度比可以通过测量两个物体或 同一物体的运动时间或距离来计 算，通常以秒、分、小时等时间 单位和米、公里等距离单位来表
在化学中，使用比来计算 溶液的浓度。
速度计算
在物理中，使用比来计算 物体的速度、加速度等物 理量。
02
比的运算
比的加法
总结词
理解比的基本性质
详细描述
比是由两个数相除得到的，因此比也可以进行加法运算。 比加法的意义在于理解比的基本性质，即比的前项相加等 于后项相加。

3:2
沙子 水泥
3:2
比
分数
除法
10人 10人 50平方米 50平方米
哪个阅览拥挤呢？
4人
4人
20平方米
知识链接
17世纪，德国数学家莱布尼兹在《组合 的艺术》一书中，首次使用“:”表示比。 莱布尼兹认为，比表示两个数量相除的 一种关系，有别于除法运算。所以不能 用“÷”表示，但它又与除法又有密切 的关系。于是，他把除号中间的小短线 去掉，用“:”来表示比，后来“:”就逐 渐被通用。
比的认识
前测 你觉得2 ∶1表示什么意思，用你喜欢的方法表示出来。
活动一：
活动一
按水和糖的质量比是2 ∶1来配制糖水， 水和糖还可以分别放入多少克，才能保 证糖水口感不变？
水
糖
2克
1克
要求： 1.在学习单上写一写。
2.思考：怎么配制糖水口感才不会变？ （说一说、写一写或画一画）
水和糖的质量比是2 ∶1
水2份糖源自1份水的质量是糖的 2 倍。 糖的质量是水的 1 。
2
和 的 比是 2 ： 1
1:3
原液和水的质量比是1 ∶3
你能写出比吗？ 91 : 2
91公里，2小时。
2:0
写一写：请在下列情境中试着写出两个数量的比。
②
国旗的长是宽的 。
长宽
3:2
（ 红色）和（黄色）的比是 3 : 2
总价 数量

在两个数的比中，比号前面的数 叫做比的前项,比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。
合作探究：
求下面各比的比值。
❖ 10：5
：4
0.3：0.5
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时就用整数表示。
比和比值有什么联系与区别？
两者的联系在于：比值是比的 前项除以后项所得的商，它通 常用分数表示，而比也可以写 成分数。
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种 数
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1 身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 脚长和身高的比是1：7 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五 号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟 在飞船里向人们展示了联合国国旗和中国国旗。
10cm 15cm
10cm 15cm
杨利伟展示的两面旗都 是长15cm，宽10cm。 你能提出什么数学问题？ 算式怎样列？
我们可以把这两个数量之间的关系说成 15÷10 可以说成：长和宽的比是15比10 10÷15可以说成：宽和长的比是10比15
❖ 问：说了这么多的比，现在你能用一句话概 括地说说什么叫两个数的比吗？
两个数相除又叫做两个数的比
自学提示： ❖ 1、举例子说说比的读、写法。 ❖ 2、比的各部分的名称分别叫什么？ ❖ 探究： ❖ 3、怎样求一个比的比值？ ❖ 4、比值可以怎样表示 ？ ❖ 5、比和比值有什么联系与区别？
自学时间：5分

D
13
二、选择
3、如果m:n=3：2，那么（ ）
A. m比n多 C.n比m多
B.m比n少
D.n1比m少
D
1
4、大圆和小圆的半径比是32：3，周长比是
3
A（. 2：3），面B积.9：比4是（1C.4：）9。 D.3：2
1
3
3
A
C
14
168：84 3：0.5
1.2：0.12
0.25：1 5.6：4.2 0.8：0.16
—整理和复习
1
比的意义 比的意义
比的各部分名称
比与分数、除法的关系 求比值
比的化简
比的应用
2
两个数相除，又叫做这两个数的比。
3
比的前项 比号
比的后项 比值
4
比
比的前项
分数
分子
除法
被除数
比号 ：
分数线 —
除号 ÷
比的后项 分母 除数
比值 分数值
商
5
：b= =
__a b
(b=0) \
a ÷b
a b
1 ：1 20 4
1 1： 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ15
1、一种石灰水，石灰和水的比是1：100，要配置505千克的石灰水，需 要石灰和水各多少千克？
16
2、期末考试，小军语文和数学的平均分是95分。语文和数学成绩比是9： 10，语文和数学各多少分？
17
3、如图，长方形的周长是48厘米。 它的面积是多少平方厘米？
18
4、小明读一本书，已读页数和 未读页数的比是3：5，他已 经读完21页，还有多少页没 有读？
19
5、有一批水泥，第一天运走 4吨，第二天运走42吨， 这时剩下的水泥和运走的 水泥的比是3：2，这批水 泥共有多少吨？

你知道吗？
比在身体上
人的脚长和身高的 比大约为1:7。
比 在 国 旗 上 中华人民共和国国旗的长和宽的比为3:2
比在身体上
人体最优美的身段是 下肢的长度与身高的 比为0.618:1。
比在身体上 一个人伸直两臂的距离和身高的比大约是（1）: （1）。
某液晶电视机屏幕，宽与长的比是 5 : 8。
十七世纪，数学家莱布尼兹认为， 两个量的比，包含有除的意思，但又 不能占用÷，于是他把除号中的小短 线去掉，用:表示。
1. 涂色部分和空白部分的比是（ 3∶4 ），
比值是（
3 4
）。
空白部分和涂色部分的比是（ 4∶3 ），
比值是（
4 3
）。
⒉ 张祥买3本笔记本用了10.5元,笔记本的
总价和数量的比是（ 10.5∶3 ）,
①男生人数是女生人数的
5 6
②男生人数与女生人数的比是
。 5
6
（ （√
） ）
4 、玲玲有9本数学本，明明有7本数学本。
明明本数与玲玲本数的比的比值是( ③ )
①7 ∶ 9 ②9 ∶ 7 ③ 7 ④ 9
5
9
7
5 、甲数是乙数的 8 ，甲数与乙数的比
是 （ 5∶8 ），乙数与甲数的比
是 （ 8 ∶ 5 ）。
它虽然借用了比的写法，但
它不是一个比。
足球比赛中经常出现 的2:0的意义是什么？ 它是一个比吗？
1、判断
⑴4÷5可以看作4∶5，比值是0.8.
( √)
⑵小强身高148厘米，小明身高12分米,小强和小明身
高的比是148 ∶ 12
(X )
⑶一个长方形的长是3分米，宽是2分米，长和宽的比