平面上点的极坐标 教学设计

极坐标教案教案标题：极坐标教案一、教学目标1. 了解极坐标的概念和基本性质；2. 掌握极坐标下点的表示方法；3. 学会在极坐标下进行坐标变换和图形绘制；4. 能够应用极坐标解决实际问题。

二、教学重点和难点重点：极坐标的基本概念和性质，点的极坐标表示方法，极坐标下的坐标变换和图形绘制。

难点：极坐标与直角坐标系的转换，极坐标下的曲线方程的表示和理解。

三、教学过程1. 导入新知识通过展示极坐标系和直角坐标系的对比，引导学生了解极坐标的概念和基本特点。

2. 讲解极坐标的表示方法介绍极坐标下点的表示方法，包括极径和极角的概念，以及极坐标与直角坐标系之间的转换关系。

3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生掌握极坐标下的坐标变换和图形绘制方法，例如绘制简单的极坐标曲线和解决相关实际问题。

4. 练习与讨论设计一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和答疑，加深对极坐标的理解和掌握。

5. 拓展应用引导学生将极坐标应用到实际问题中，例如极坐标下的坐标变换和图形绘制在工程、物理等领域的应用。

6. 总结反思对本节课的内容进行总结，强调极坐标的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习和思考。

四、教学资源1. 极坐标系和直角坐标系的对比图；2. 相关极坐标的案例分析题目；3. 极坐标下的图形绘制工具。

五、作业布置布置相关练习题目，巩固学生对极坐标的理解和掌握。

六、教学反思根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高教学效果。

七、教学评价通过课堂练习、作业完成情况和学生的表现，对学生的学习情况进行评价，并及时进行指导和辅导。

《1.2.1 平面上点的极坐标》教学案1 单元课题：坐标系本节课题：极坐标系的的概念单元目标：理解坐标系的意义，坐标法解决几何问题的步骤，直角坐标和极坐标的应用本节目标：知识与技能：理解极坐标的概念过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、新课引入：情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？二、问题探究：从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、 极坐标系的建立： 建立了一个极坐标系。

（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。

）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。

M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈三、知识应用：例1 写出下图中各点的极坐标A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ）F （ ）思考：① 平面上一点的极坐标是否唯一？② 若不唯一，那有多少种表示方法？③ 坐标不唯一是由谁引起的？④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。

1.2.1平面上点的极坐标教学目标:1. 理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。

教学过程：一、极坐标系1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O ，叫 做 ；自极点O 引一条射线Ox ，叫做 ；再选定一个 、一个 ，这样就建立了一个极坐标系．(在框中画出极坐标系)总结：建立极坐标系的四要素：（1）（2） （3） （4）(2)极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM |叫做点M 的 ，记为 ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M 的 ，记为θ.有序数对( ， )叫做点M 的极坐标，记为M (ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．二、典例学习知识点1：在极坐标中画点例1：在同一个极坐标中，画出以下点B （4，4π）C （3，-4π）D （4，49π）规定：当ρ<0，点 M （ρ，θ）,就是点M （ρ，θ+π）请在上面的极坐标系中，画出点E （-4，-4π）跟踪训练：F （-1，4π）========一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值规定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。

合作探究：1.平面上一点的极坐标唯一吗？一个极坐标所对应的点唯一吗？2.平面上的点与极坐标（ρ，θ）是一一对应的吗？当极角θ的取值范围是(0,2π)呢？知识点2：极坐标中点的对称问题例2：设点A 的极坐标是（2，3π），直线l(为过极点且垂直于极轴的直线)，(限定ρ>0，θ∈（-π , π))则(1)点A 关于极轴的对称点是________；(2)点A 关于极点的对称点的极坐标是________；(3)点A 关于直线l 的对称点的极坐标是 ________．思考与探究：在极坐标系中，如果将点A 的极坐标换成（ρ，θ）则(1)点A 关于极轴的对称点是________；(2)点A 关于极点的对称点的极坐标是________；(3)点A 关于直线l(为过极点且垂直于极轴的直线)的对称点的极坐标是 ________．(规定ρ>0，θ∈（-π , π))三、课堂小结：（写出本节课的收获）四、当堂检测:1．下列各点中与(2，π6)不表示极坐标系中同一个点的是( )A ．(2，－116π)B ．(2，136π)C ．(2，116π)D ．(2，－236π)2．在极坐标系中，已知A (2，π6)、B (6，－π6)，则OA 、OB 的夹角为( )A.π6 B ．0C.π3D.5π63. 在极坐标系中，与点（4，4π）关于极轴对称的点是 ( ) A. （4，4π） B.（4，4π） C. （4，4π） D.（4，4π） 五、布置作业：课本第8页2，3题学情分析授课班级为理科班中学生基础较差，学生对数学的热情不高。

极坐标一、极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，叫做极点，从极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系。

对于平面内的任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标。

记作M(ρ, θ)。

当M 在极点时，它的极径ρ=0，极角任意。

极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ)（极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．即：1、极坐标⇒直角坐标 cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 2、直角坐标⇒极坐标222tan (0)x y y x x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩图1x ⎩（直极互化 图）三、简单曲线的极坐标方程在极坐标系中，曲线可以用含有ρ，θ这两个变量的方程f(ρ,θ)=0来表示，如果曲线C 上的点与一个一元二次方程f(ρ,θ)=0建立了如下的关系：1、曲线C 上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ,θ)满足方程f(ρ,θ)=0；2、极坐标满足f(ρ,θ)=0的点都在曲线上。

那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C 的极坐标方程，曲线C 叫做极坐标方程f(ρ,θ)=0的曲线。

《1.2.1 平面上点的极坐标》教学案3教学目标:1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2．会实现极坐标和直角坐标之间的互化；教学重点：会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化。

教学难点：让学生体会极坐标的多值性.基础知识1．极坐标系和点的极坐标的定义2．平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x ，y ）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对(ρ，θ)只能与一个点P 对应，但一个点P 却可以与无数多个有序实数对对应(ρ，θ)，极坐标系中的点与有序实数对极坐标(ρ，θ)不是一一对应的。

3．极坐标系中，点M(ρ，θ)的极坐标统一表达式(ρ，θ + 2k π)，k ∈Z 。

4．如果规定ρ > 0，0≤θ < 2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示，同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的。

一、课前预习：1．在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(ππB A ，则求A,B 中点的极坐标为_______________.2．把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ > 0，0≤θ < 2π)，A(- 1，1)，B(0，- 2)，C(3，4)，D(- 3，- 4).3．在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(ππP N M -.判断P N M ,,三点是否在一条直线上.二、例题解析：例1 写出图中各点的极坐标．例2 （1）已知点的极坐标分别为)4,3(π-A ，)32,2(πB ，),23(πC ，)2,4(π-D ，求它们的直角坐标。

（2）已知点的直角坐标分别为)32,2(),35,0(),3,3(---C B A ，求它们的极坐标。

例3 在极坐标系中，（1）已知两点P(45,5π)，Q(4,1π),求线段PQ 的长度；（2）已知点M 的坐标为),(θρ，且3πθ=，R ∈ρ，说明满足上面条件的点M 的位置。

极坐标与参数方程教案目标：通过本节课的学习，学生能够理解和应用极坐标和参数方程的原理，能够将直角坐标系下的函数转换为极坐标或参数方程，并能够使用极坐标和参数方程解决问题。

一、引入（10分钟）1.通过引诱学生思考问题，引出极坐标和参数方程的概念。

提问：如果我们要描述一个物体在平面上运动的轨迹，可以使用直角坐标系的方程来表示。

那么是否还有其他方式来表示这个轨迹呢？2.引入极坐标的概念，定义极坐标的含义。

讲解：极坐标是一种描述平面上点位置的方式，使用极径和极角来表示点的坐标。

极径表示点到原点的距离，极角表示点与坐标轴正半轴的夹角。

二、极坐标（20分钟）1.转换方式讲解：将直角坐标系转换为极坐标可以通过以下公式进行：x = rcosθ，y = rsinθ这样，一个在直角坐标系上的点(x,y)就可以用极坐标(r,θ)来表示。

2.根据已知的极坐标点，求直角坐标示例：已知一个点的极坐标为(r,θ)，求出对应的(x,y)坐标。

练习：学生进行练习题，验证是否掌握了极坐标与直角坐标之间的转换。

三、参数方程（20分钟）1.参数方程的概念讲解：参数方程是一种描述曲线的方式，使用参数的形式来表示坐标点的位置。

通过给出参数的范围，可以描绘出整个曲线。

2.转换方式讲解：将直角坐标系转换为参数方程可以通过以下形式进行：x=f(t)，y=g(t)这样，一个在直角坐标系上的点(x,y)就可以用参数t来表示。

3.根据已知的参数方程，求直角坐标示例：已知一个点的参数方程为x=f(t)，y=g(t)，求出对应的(x,y)坐标。

练习：学生进行练习题，验证是否掌握了参数方程与直角坐标之间的转换。

四、综合运用（30分钟）1.根据已知的直角坐标系方程，转换为极坐标或参数方程示例：将直角坐标系方程y=x²转换为极坐标和参数方程。

2.根据已知的极坐标或参数方程，转换为直角坐标系方程示例：将极坐标方程r = 2cosθ转换为直角坐标系方程。

高中数学教案极坐标
主题：极坐标
教学目标：学生能够理解极坐标系的概念并能够在平面上用极坐标表示点的位置。

教学重点：极坐标系的定义及性质，平面上点的极坐标表示。

教学难点：将直角坐标系与极坐标系相互转换。

教学准备：投影仪，课件，白板，书籍
教学过程：
一、导入
1. 引导学生回顾直角坐标系，了解坐标系的概念。

2. 提出问题：直角坐标系与极坐标系有何异同，如何相互转换？
二、概念讲解
1. 定义：极坐标系是将平面直角坐标系上的点用其到一个固定点的距离和与固定轴的夹角来表示的坐标系。

2. 性质：极坐标系下，点的位置唯一确定。

三、示例演练
1. 利用极坐标系表示平面上的点A(2,π/6)，求出A点的极坐标表示。

2. 利用直角坐标系表示点B(3，4)，求出B点的极坐标表示。

四、实战练习
1. 请同学们用极坐标表示平面上的点C(5，6)。

2. 请同学们将点D的极坐标表示(7,π/3)转换成直角坐标表示。

五、归纳总结
1. 总结极坐标系的定义及性质。

2. 总结直角坐标系与极坐标系的相互转换方法。

教学反馈：
1. 和学生一起讨论极坐标系的应用领域，比如天文学、工程等领域。

2. 检查学生的练习情况，指出常见错误并及时纠正。

课后作业：
1. 完成《高中数学教材》中关于极坐标的练习题。

2. 研究极坐标系的相关知识，做一次小结。

教学结束。

屮，有什么共同 《121平面上点的极坐标》导学案1学习目标1 •知道极能标系的意义和构成；2. 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置3. 会建立适当的极坐标系解决数学问题学习重点理解并能用极坐标刻画点的位置学习难点理解用极坐标刻画点的位置的基本思想：点与极朋标之间的对•应关系的认识.学习内容一•创设情景：略%1. 问题探究：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

(1) 如何描述图书馆的位置？(2) 他向东偏北60°方向走120M 后到达什么位置？该位置唯一确定吗?(3) 如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 【问题】：你认为在上述描述位置的方法 点？%1. 知识点F(3.5, 5/r3）所在的位置。

1•如右图，在平面内取一个—°,叫做______________ ；自极点。

引一条射线0兀，叫做 _____ :再选定_个 _________ , _个_________ （通常取）及其（通常取—方向），这样就建立了一个____________ 02.设M是平而内一点，极点。

与M的距离IOM|叫做点M的______________ ,记为 _____ ；以极轴°%为始边，射线°”为终边的角兀OM叫做点M的_____________ ，记为。

有序数对___________ 叫做点M的_________ ,记作________________ 。

3.思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？%1.典型例题例1：如图，在极坐标系小，写出点A, B, C的极坐标，并标出点D(2, 7 TE(4,例2：在右图中，点A, B, C, D, E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置。

建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。