极坐标教学设计与反思

初中数学教案极坐标系初中数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解极坐标系的概念和基本性质；2. 掌握极坐标系中各种图形的绘制方法；3. 运用极坐标系解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 教学重点：极坐标系的概念和性质；2. 教学难点：运用极坐标系解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：- 准备幻灯片或黑板，用于黑板上的绘图；- 准备一些实际问题，用于课堂练习。

2. 学生准备：- 课本、笔记本等学习用具。

四、教学过程导入：1. 教师简要介绍极坐标系的概念，并引导学生回顾直角坐标系的相关知识。

新知呈现：2. 教师通过幻灯片或黑板绘制极坐标系，并解释极坐标系的构造及基本性质。

3. 教师通过实例引导学生理解极坐标系中极角和极径的概念，并解释其表示方法。

示范演示：4. 教师通过绘制圆和其他图形的示范，讲解使用极坐标系绘制图形的方法。

实践演练：5. 学生进行小组活动，按照教师的要求，绘制指定的图形，并在小组内互相讨论、交流。

巩固提高：6. 教师出示一些实际问题，并引导学生运用极坐标系解决问题。

7. 学生进行个人练习，完成课后习题。

拓展延伸：8. 教师引导学生进一步探究极坐标系中其他图形的绘制方法，如椭圆、双曲线等。

五、教学总结本节课我们学习了极坐标系的概念和基本性质，掌握了绘制各种图形的方法，并运用极坐标系解决了一些实际问题。

通过本节课的学习，我们对数学中的极坐标系有了更深入的了解。

六、课后作业1. 完成课后习题；2. 思考：极坐标系在现实生活中有哪些应用？七、板书设计- 极坐标系的构造及基本性质- 极角和极径的概念及表示方法- 绘制图形的方法八、教学反思本节课采用了多种教学方法，如导入、示范演示、实践演练等，帮助学生更好地理解和掌握极坐标系的相关知识。

同时，通过实际问题的引入，培养了学生解决问题的能力。

教学过程中，学生积极参与，课堂氛围较好。

但在讲解极坐标系的性质时，可以增加一些示例图形，以便学生更好地理解。

直线的极坐标方程教学反思在数学教学中，直线的极坐标方程通常是高中数学课程的一部分。

这个概念的学习对于理解极坐标系以及直线的性质和特点非常重要。

然而，在我作为一名数学教师的教学实践中，我发现学生对直线的极坐标方程的理解和应用还存在一些困难。

因此，我进行了针对这个问题的教学反思，并采取了一些改进措施来帮助学生更好地理解和应用直线的极坐标方程。

首先，我注意到学生对直角坐标系和极坐标系的转换存在困难。

在直线的极坐标方程中，学生需要将直线的参数方程转换为极坐标形式。

为了解决这个问题，我决定在教学中加强对直角坐标系和极坐标系之间的转换关系的讲解。

我引入了一些实际问题和例题，帮助学生理解直角坐标系和极坐标系之间的联系，并进行了一些练习，以加强他们的转换能力。

其次，我发现学生对直线的斜率和截距的概念理解不深。

直线的斜率和截距是推导和理解直线的极坐标方程的重要基础。

为了解决这个问题，我重新设计了教学内容，采用了更具体和直观的方式来讲解直线的斜率和截距。

我使用了实际例子和图表来说明斜率和截距的概念，并通过数学运算和计算实例来加深学生对这两个概念的理解。

另外，我发现让学生独立进行直线的极坐标方程的推导和计算有一定的困难。

为了提高学生的思维能力和解题能力，我加强了对直线的极坐标方程的推导和计算的演示和分析。

我使用了一些具体的实例和问题，引导学生进行思考和讨论，并鼓励他们独立思考解决问题的方法。

我还设计了一些相关的练习和作业，帮助学生巩固和应用所学的知识。

通过以上的教学反思和改进措施，我发现学生对直线的极坐标方程的理解和应用有了明显的提高。

他们能够更好地转换直角坐标系和极坐标系之间的关系，深入理解直线的斜率和截距的概念，以及独立推导和计算直线的极坐标方程的能力。

学生在课堂上提问和讨论的次数明显增加，他们的兴趣和参与度也得到了提高。

为了进一步提高学生对直线的极坐标方程的理解和应用，我将继续改进教学方法和内容。

我计划引入更多的实际问题和例子，让学生能够将所学的知识应用到实际生活中。

基本信息课题极坐标作者及工作单位**************教材分析极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。

为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。

教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。

2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。

②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。

采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。

2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解1教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。

）教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）创设情境、导入新课（二）初步探索，直观感知（三）循序渐进，延伸拓展1．极坐标系的建立2．极坐标系内一点的极坐标的规定3．例题讲解生活实例引入启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。

类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？用幻灯片动态展示整引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）建立类似直角坐标系一样的有四个方向的坐标系绝大多数同学还没办法回答同学口答设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。

理论力学极坐标系教学设计摘要：本文旨在设计一堂关于理论力学极坐标系的教学课程。

通过理论与实践相结合的教学方法，学生将能够全面了解和掌握极坐标系的基本原理，并能够应用这些原理解决与极坐标系相关的问题。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评估等方面进行详细的阐述，希望能够为理论力学课程的教学提供一些参考。

关键词：理论力学、极坐标系、教学设计、教学方法、教学评估第一部分：引言理论力学是力学研究的重要分支之一，它是研究物体运动的基础理论。

在理论力学中，坐标系是一个非常重要的概念，不同的坐标系可以用来描述不同的物理现象。

极坐标系是一种常用的坐标系，它可以用来描述具有旋转对称性的物体运动。

掌握极坐标系的基本原理，对于学生全面理解和应用理论力学是非常重要的。

因此，设计一堂关于理论力学极坐标系的教学课程具有重要的意义。

第二部分：教学目标本课程的教学目标主要包括以下几点：1. 理解极坐标系的基本原理和定义；2. 掌握极坐标系与直角坐标系的转换关系；3. 能够应用极坐标系解决与极坐标系相关的物理问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

第三部分：教学内容1. 极坐标系的基本原理和定义- 极坐标系的概念和特点；- 极坐标系与直角坐标系的对比；- 极坐标系的坐标变换公式。

2. 极坐标系的应用- 极坐标系下点的表示和运动方程；- 速度和加速度在极坐标系下的表示；- 应用极坐标系解决与极坐标系相关的问题。

第四部分：教学方法1. 理论讲授结合实例分析结合具体的物理问题，通过理论的讲解和实例的分析，向学生介绍极坐标系的基本原理和应用方法。

2. 讨论和互动引导学生积极参与讨论，提出问题和解答问题，增强学生的互动和思辨能力。

3. 实验和模拟设计适合的实验和模拟过程，让学生亲自操作，体验极坐标系的应用，加深对概念和原理的理解。

4. 小组活动鼓励学生分组进行小组活动，解决一些与极坐标系相关的问题，提高学生的合作和团队意识。

第五部分：教学评估1. 学生讨论和提问在课程中，鼓励学生提出问题和解答问题，通过互动的方式评估学生对于极坐标系的理解。

高中数学极坐标方程教案
教学内容：极坐标方程
一、教学目标：
1. 理解极坐标的概念，掌握极坐标系的基本概念和用法；
2. 掌握极坐标系下的点、曲线、面积等的表示方法；
3. 能够根据题目要求，求解相关的极坐标方程。

二、教学重点和难点：
1. 极坐标系的基本概念和用法；
2. 极坐标方程的求解方法。

三、教学内容及步骤：
1. 极坐标系的概念和表示方法（5分钟）：
- 介绍极坐标系的定义和基本概念；
- 讲解极坐标系下点的表示方法；
- 演示极坐标系下点的坐标计算方法。

2. 极坐标方程的表示和求解（15分钟）：
- 解释极坐标方程的含义和表示方法；
- 示范如何根据题目要求，列出相应的极坐标方程；
- 练习相关题目，让学生熟练掌握求解极坐标方程的方法。

3. 极坐标方程的应用（10分钟）：
- 讲解极坐标方程在求解曲线、面积等问题中的应用；
- 练习相关题目，让学生掌握如何应用极坐标方程解决实际问题。

四、课堂练习及作业布置（10分钟）：
- 布置相关的课堂练习题，并进行答疑；
- 完成相关作业，并提醒及时复习和巩固知识点。

五、教学反思：
本节课主要围绕极坐标系及极坐标方程展开教学，通过理论讲解和实例演练，使学生掌握极坐标系的基本概念和应用方法。

在课堂练习及作业布置方面，应该注意引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固和深化对极坐标方程的理解和应用能力。

教学设计极坐标系的概念1教学任务分析在以往的学习中，学生对直角坐标系已经非常熟悉，在实际中，所给出的条件经常用“方位角”和“距离”表示，这时用直角坐标刻画点的位置就不方便。

因此需要建立一种以“角度”和“距离”为参照的坐标系，即极坐标系。

本节教学的基本任务是使得学生认识极坐标系。

具体的，要使得学生能在极坐标系中刻画点的位置，体会极坐标系和直角坐标系在刻画点的位置时的区别。

2教学重难点重点：1让学生在探究的过程中，以平面直角坐标系为基础，理解极坐标的概念。

2能根据坐标描点，根据点写坐标，在此基础上，能在极坐标系中，解决简单的数学问题。

难点：1理解极坐标的概念。

2理解极坐标系的多值性。

3教学流程（一）情景引入情境1：让学生描述小A同学的位置，从而引出平面直角坐标系，并回顾平面直角坐标系的作用及组成要素。

情境2：让学生描述游戏情境下的位置关系，体会到直角坐标系的不方便，从而引出极坐标系，进而理解极坐标系的概念以及点的坐标。

（二）例题一及变式一熟悉极坐标系及点的表示。

例题1，学生单独口答。

变式1，投影，并强调极角必须用弧度。

（三）探究与思考在学生独立思考、动手探究的基础上，以学生小组相互讨论的方式，理解极坐标系的多值性，与直角坐标系的区别。

（四）变式二多值性的检验。

（五）变式三极坐标概念的进一步巩固理解，难度稍大，让学生黑板板书，并讲解。

（六）类型二极坐标概念的强化训练，在学生陈述思路的基础上引导学生选择合适的方法。

（七）小结让学生在自主思考的基础上，回顾本节课，自主总结。

（八）当堂检测检验本节课的学习探究效果关于学情的研究学生对平面直角坐标系已经非常熟悉，所以再探究这一部分内容的时候，要以平面直角坐标系的概念、作用、组成要素、处理方式为参考，使用类比的方法引进极坐标系。

虽然有平面直角坐标系为铺垫，但是极坐标系对于学生而言，仍然是一个陌生的新概念，学习过程不能操之过急，要由浅入深，循序渐进，从生活实例入手，引导学生探究思考，做练习题时，先以基础巩固为主，在学生熟悉之后，再加深难度。

极坐标教案教案标题：极坐标教案一、教学目标1. 了解极坐标的概念和基本性质；2. 掌握极坐标下点的表示方法；3. 学会在极坐标下进行坐标变换和图形绘制；4. 能够应用极坐标解决实际问题。

二、教学重点和难点重点：极坐标的基本概念和性质，点的极坐标表示方法，极坐标下的坐标变换和图形绘制。

难点：极坐标与直角坐标系的转换，极坐标下的曲线方程的表示和理解。

三、教学过程1. 导入新知识通过展示极坐标系和直角坐标系的对比，引导学生了解极坐标的概念和基本特点。

2. 讲解极坐标的表示方法介绍极坐标下点的表示方法，包括极径和极角的概念，以及极坐标与直角坐标系之间的转换关系。

3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生掌握极坐标下的坐标变换和图形绘制方法，例如绘制简单的极坐标曲线和解决相关实际问题。

4. 练习与讨论设计一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和答疑，加深对极坐标的理解和掌握。

5. 拓展应用引导学生将极坐标应用到实际问题中，例如极坐标下的坐标变换和图形绘制在工程、物理等领域的应用。

6. 总结反思对本节课的内容进行总结，强调极坐标的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习和思考。

四、教学资源1. 极坐标系和直角坐标系的对比图；2. 相关极坐标的案例分析题目；3. 极坐标下的图形绘制工具。

五、作业布置布置相关练习题目，巩固学生对极坐标的理解和掌握。

六、教学反思根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高教学效果。

七、教学评价通过课堂练习、作业完成情况和学生的表现，对学生的学习情况进行评价，并及时进行指导和辅导。

极坐标系教学设计与教学反思教学设计：极坐标系一、教学目标1.了解和掌握极坐标系的基本概念和表示方式。

2.能够将直角坐标系转化为极坐标系。

3.通过练习和实例分析，掌握极坐标系的应用。

二、教学重点和难点重点：极坐标系的基本概念和表示方式。

难点：将直角坐标系转化为极坐标系。

三、教学过程1.导入（5分钟）通过问题启发学生思考：在绘图中，有时我们需要将坐标点表示为距离原点的距离和与x轴正方向的夹角。

你认为这种表示方式叫什么？用什么坐标系表示？2.引入（10分钟）通过PPT介绍极坐标系的概念和表示方式，让学生对极坐标系有一个初步的了解。

3.讲解（15分钟）以直角坐标系转化为极坐标系为例，详细讲解转化的步骤和方法。

同时结合图表和实例，让学生更清晰地理解。

4.示范（10分钟）通过示范练习，让学生跟随教师一起练习将直角坐标系转化为极坐标系。

教师先做一个示范，然后指导学生进行练习。

5.练习（15分钟）学生在作业本上完成一系列的练习题，巩固对极坐标系的认识和掌握。

6.拓展(10分钟)通过实例分析，引导学生思考极坐标系的应用。

如在极坐标系中，如何表示点的对称关系、如何表示点的共线关系等。

7.课堂小结（5分钟）对本节课的要点进行总结，回答学生提出的问题，澄清疑惑。

四、教学反思1.本节课的教学设计的目标明确，突出了极坐标系的基本概念和表示方式。

通过引入问题和实例分析，能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解极坐标系的概念。

2.在讲解过程中，我使用了PPT和图表来让学生更直观地了解极坐标系，帮助他们形成正确的概念。

同时，我在讲解过程中也加入了实例分析和示范练习，让学生能够操作和应用所学的知识。

3.本节课的教学过程中，我注重学生的参与和互动。

通过引导学生思考问题和解答问题，帮助他们更深入地理解和掌握极坐标系。

同时，通过练习和作业，巩固学生的学习成果。

4.但是，在教学中我发现一些问题。

有些学生对概念理解不够清晰，可能需要更多的实例分析和练习。

直线与圆的极坐标方程教学反思引言直线和圆是几何学中的基本元素，理解它们的极坐标方程对于学习几何学和应用数学至关重要。

然而，在教学过程中，我们发现学生对于直线和圆的极坐标方程掌握不够扎实。

因此，本文将对当前教学方法进行反思，探索一些改进措施，以提高学生对于直线和圆的极坐标方程的理解和应用能力。

分析问题在分析学生学习过程中的问题时，我们发现存在以下几个主要方面的困惑：1. 知识理解不深入学生往往只停留在直线和圆的极坐标方程的表面知识，缺乏对其背后数学原理的深入理解。

他们倾向于机械记忆公式，而无法真正理解公式背后的几何意义。

2. 缺乏实际应用学生在学习过程中较少接触直线和圆的极坐标方程在实际问题中的应用，缺乏对于该知识的实际意义的认识。

这导致学生往往难以将理论知识与实际问题相结合，从而限制了他们对于知识的理解和记忆。

改进方法为了改善学生对于直线和圆的极坐标方程的理解，我们可以采取以下一些改进方法：1. 强调基本原理在教学中，我们应该注重对于直线和圆的极坐标方程的基本原理的讲解。

通过引导学生进行几何分析，我们可以帮助他们深入理解公式背后的几何意义。

让学生通过作图等方式，亲自验证和探究公式的推导过程，从而加深对知识的理解。

2. 引导实际应用为了提高学生对于知识的理解和记忆，我们可以通过实际问题的引入，将直线和圆的极坐标方程与实际应用相结合。

例如，我们可以引入航空导航、天文学等领域的实际问题，让学生应用所学知识解决具体问题。

通过实际应用的训练，学生可以更好地理解知识的实际意义，同时提高他们的问题解决能力。

3. 提供案例分析通过分析一些典型的案例，我们可以帮助学生更好地理解直线和圆的极坐标方程的应用。

我们可以通过分析类似案例中的解题思路和方法，引导学生掌握解决问题的一般步骤和技巧。

通过案例分析，学生可以更好地掌握知识，并将其应用于实际问题中。

总结通过对直线和圆的极坐标方程教学的反思，我们可以发现，注重基本原理的讲解、引导实际应用和提供案例分析是提高学生对于该知识掌握的有效方法。

《极坐标系》教学设计一、教学目标分析1.知识与技能：①理解极坐标系的有关概念；②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示：会在极坐标系内描出已知极坐标的点；能写出极坐标平面内点的极坐标；③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。

2.过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3.情感态度与价值观：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。

通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

二、教学重难点：重点：认识极坐标系的重要性，能利用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。

三、教学方法：问题探究法、讲解示范法四、教学基本流程五、教学情境设计： 问题 设计意图 师生活动（1）直角坐标系的有什么作用？课件中，“从这里向东南走约50米。

”这句话从哪些方面刻画了录播教室的位置？ 体会表述位置的常见方法，体会用距离和角度表达方位的优越性。

教师提问直角坐标系的作用，展示课件，引导学生思考体会用距离和角表示方位。

（2）身边的实例，用方位和距离刻画点的位置。

1）回顾本节开头的“声响定位”问题引导学生通过类比、迁移，尝试自己建立极坐标系。

教师提出问题，引导学生回顾直角坐标系、三角函数相关知识，学生完成思考，可以适当全班交流，建立问题情境，体会引进新坐标系的必要性 探讨出极坐标系的概念 例1的教学，掌握极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 极坐标与直角坐标的互化公式小结：总结归纳对比，体会极坐标系与直角坐标系的关系 概念深化，学生相互出题、辨析例2的教学，运用极坐标与直角坐标的互化公式六、板书设计：学生对直角坐标系已经进行了系统地学习，而且对直角坐标系已经形成了很强的思维定势，而极坐标系对学生来说是个全新的概念，却也不是完全陌生。

《极坐标系》教学设计一.教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。

2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。

②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。

采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

二.教学重、难点1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。

2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解三.教学方法问题探究法、讲解示范法四.教学媒体设计采取用多媒体课件进行辅助展示五.授课类型概念新授课六.教学过程（一）创设情境、导入新课知识来自生活，来自实践。

我在课前以一组独特美丽的牡丹花会图片进行展示，并且配上中国古典钢琴曲《梁祝》，让学生在美的视听环境中期待着一堂数学课的开始，同时也拓展学生的视野，并能点击热爱家乡等德育教育。

最后呈现出了一个迷路的游客在向志愿者问路的图片,假设你是一位志愿者,你如何为游客指路? (提问学生) 指路的信息引出方向和距离来定位这就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。

而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。

（板书）（二）初步探索，直观感知右图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处,请回答下列问题:(1)他向东偏北60 方向走120米后到达什么位置?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应该如何描述?总结:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

提问:(学生)生活中还有哪些应用?请你举例说明? 如:台风预报,地震预报（三）循序渐进，延伸拓展探究:上面的几个问题中,有距离和方向就可以确定一个点 在平面上的位置,但这是有基础和前提的,请讨论,有哪些前提?(1) 基点 (2)方向 (3)长度单位 (4)角的始边与方向成角把上述前提条件抽象成数学语言, 我们就可以:建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系1．极坐标系的建立(1)在平面内取一个定点O ，叫做极点；(2)引一条射线Ox ，叫做极轴；(3)选定1个长度单位、1个角度单位（常取弧度）(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).这样建立的坐标系叫做极坐标系.2．极坐标系内一点的极坐标的规定类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）对于平面内任意一点M ，用ρ 表示极点与点M 的距离，叫做点M 的极径,θ 表示以Ox 为始边,OM 为终边的角，叫做点M 的极角,有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标.3.极坐标系的历史4.学生活动------合作探究120m 50m 60m 60︒45︒办公楼 实验楼 图书馆 体育馆教学楼 D CB A E例 如图,在极坐标系中,(１)标出点 所在位置(２)并写出点Ｄ,Ｅ,Ｆ的极坐标5.提高创新极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)给定（ρ,θ）,在极坐标平面内确定唯一的一点 M(2)给定平面上一点 M ，但却有无数个极坐标与它对应, 即极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2k π)(k Z∈)表示同一个点(3)当M 在极点时,它的极径ρ=0,极角θ可以取任意值当规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标(ρ,θ)表示;而极坐标(ρ,θ)表示的点也是惟一确定.6.拓展练习在图中,用点A,B,C,D,E 分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.（四）课堂小结及作业布置一建立极坐标系的必要性二极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（ρ,θ）,就可以在极坐标 平面内确定唯一的一点M.[2]给定平面上一点M ，但却有无数个极 坐标与之对应.作业布置：课本第12页 1，3 5453,,4,, 3.5,633A B C πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

《极坐标系 极坐标和直角坐标的互化》【学习目标】：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

【教学重点难点】重点：认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。

【知识准备】1. 与α终边相同的角的集合为__________________________.2. 三角函数的定义，设M(x,y)是角α终边上任意的一点，点M 到原点的距离为r,则.__________tan ，_______cos ______,sin ===ααα 3. 平面直角坐标系的确定:平面内画两条互相_____、原点___的数轴，组成平面直角坐标系。

构成要素:_____、________、__________、___________..设计意图：复习这节课需要用到的已有知识，温故知新，便于这节概念的生成。

【教学基本流程】【 教学过程】（一）新课导入情境1：我军发现我国上空有一架敌方飞机，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

(1)他向东偏北60°方向走120M 后到达什么位置？该位置唯一确定吗？ 建立问题情景，体会引进极坐标系的必要性极坐标系与直角坐标系的区别极坐标系的历史问题的提升，体会引进极坐标系的必要性极坐标与直角坐标的互化公式总结 给出极坐标系的概念(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？设计意图：利用生活和物理中的例子引入学习极坐标系概念的必要性，形成用距离和角刻画点的位置的直觉，让学生体会数学来源于生活。

合作探究（一）问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应如何创建坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？设计意图：小组合作交流，引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系培养学生类比的逻辑推理能力，通过回顾平面直角坐标系中坐标x,y 的意义，以及用直角坐标刻画点的位置的方法。

极坐标系教案一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质。

2.掌握在极坐标系中表示点的方法。

3.了解极坐标系与直角坐标系之间的转换关系。

二、教学重点：1.极坐标系的概念和基本性质。

2.在极坐标系中表示点的方法。

三、教学难点：1.极坐标系与直角坐标系之间的转换关系。

四、教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔和教学课件。

2.学生准备铅笔和笔记本。

五、教学过程：Step 1 引入新课教师通过引导学生回忆直角坐标系的表示方法，让学生了解到直角坐标系的局限性，引出极坐标系的概念和意义。

Step 2 讲解极坐标系的概念和基本性质教师通过板书和课件向学生讲解极坐标系的概念和基本性质：极坐标系是以原点O和极轴为基准建立的坐标系，点P的位置用距离r和角度θ来表示。

极半径r是点P到原点O的距离，极角θ是以极轴的正方向为起点，逆时针旋转到点P所过的角。

Step 3 示范和练习教师通过示范和练习帮助学生掌握在极坐标系中表示点的方法。

首先，教师示范在极坐标系中表示一个点的步骤：先确定点的位置，然后确定点的极坐标。

随后，教师让学生在极坐标系中表示给定的点，进行练习。

Step 4 讲解极坐标系与直角坐标系的转换教师通过板书和课件向学生讲解极坐标系与直角坐标系之间的转换关系：在直角坐标系中，点P的坐标是( x，y)，在极坐标系中，点P的坐标是( r，θ )。

直角坐标系到极坐标系的转换公式为： r = sqrt( x^2 + y^2 )，θ = arctan( y / x )。

Step 5 示范和练习教师通过示范和练习帮助学生掌握直角坐标系和极坐标系之间的转换关系。

首先，教师示范将直角坐标系中的点转换为极坐标，然后将极坐标系中的点转换为直角坐标。

随后，教师让学生进行练习，巩固转换关系的理解和运用。

Step 6 小结和作业布置教师通过让学生回答问题和归纳总结的方式对本节课的内容进行小结，然后布置作业：完成课后练习题，做好笔记。

六、板书设计：极坐标系1.概念：以原点O和极轴为基准建立的坐标系，点P的位置用距离r和角度θ来表示。

高中极坐标教案【篇一：《极坐标》教学设计】“极坐标”教学设计一、课题极坐标（《人教a版》选修4—1 第一章）二、任务分析本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。

其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。

本课属于概念课型。

三、教学目标1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。

2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。

3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括：（1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。

四、课时安排a1课时五、教学过程设计第一步回忆原有知识教师：上节课我们学习了平面直角坐标系，o问题1：请一位同学描述一下平面内一点a的位置？图一（方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点o东南方向）问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的o、a点重合））现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？ o图一教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。

第二步告知教学目标教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。

教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？（定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。

其中极坐标的概念是本节课的重点，利用ppt和几何画板显示教学目标。

设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。

1a第三步习得极坐标概念教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度），利用幻灯片呈现极坐标的概念：设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。

教学设计一、教学目标知识目标 :理解极坐标的概念能力目标 :能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置, 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 .二、教学重点 :理解极坐标的意义三、教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置四、教学过程：（一）、复习引入:情境 1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确它们的位置以便将它们引爆?情境2：从我们学校到市民之家怎么走？（把学校和市民之家看做在一条直线上）问题 1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢? 问题 2:如何刻画这些点的位置?问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考, 能让学生结合自己熟悉的背景, 体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础.（二）、新知讲解与应用从情镜 2中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立:在平面上取一个定点 O , 由O点出发的一条射线Ox，再选定一个长度单位和计算角度的正方向。

（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系。

其中 O 称为极点,射线 OX 称为极轴。

2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用ρ表示线段OM的长度,用θ表示以射线OX为始边,射线OM 为终边所成的角,ρ叫做点M的极径, θ叫做点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫做M 的极坐标。

思考: 对比直角坐标系，比较异同。

(1)要素：极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向(2) 平面内点的极坐标用(ρ,θ) 表示；极点的极坐标为(0, θ), θ可为任意值. 例1.如图(1)写出各点的极坐标：(2)画出以下点：M(1, 4π ) N(2, 23π) P(3,- 4π) Q(3, 49π ）3、点的极坐标的表达式的研究 探究一 小组合作 交流讨论 ①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？如图：OM 的长度为4，4πθ=，请说出点M 的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？这些极角有何关系？4.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况探究二 小组合作 交流讨论①平面上的点与它的极坐标是不是一一对应关系？ ②若不是，能否通过限定条件使得平面上的点与它的极坐标构成一一对应关系？如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 小结：由极坐标描点的步骤(1) 先按极角找到点所在射线；练习：在极坐标系中作出下列各点：ρ θ1. A(2, 6π ) B(6, 6-π ) C(1, 32π ) D(3, 43-π） E(4, π ) F(5，0) 2. （5， 6π） （5， 6-π） （5，32π） （5， 34π） 例2. 已知点A(2, 32π )，直线l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A 关于极轴，直线l ，极点的对称点的极坐标（限定πθπρ≤<->,0）。

教学设计【教学目标】1、知识目标：（1）掌握极坐标的意义，会把极坐标转化一般方程（2）掌握参数方程与一般方程的转化（3）会极坐标与参数方程的简单应用2、能力目标：通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，多方面考虑事物，培养他们的创新精神和思维严谨性．3、情感目标：培养学生数形结合方法，转化思想，参数思想的思想方法．【教学重点】1、极坐标方程、一般坐标、参数方程的相互转化2、极坐标系与直角坐标系的简单应用【教学难点】极坐标ρ的几何意义和直角坐标中t的几何意义的应用及极坐标系中的运算【考点分析】坐标系与参数方程和绝对值不等式在全国一卷高考中为二者选一考，一般是10分的比较容易的题，知识相对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分．绝对值这道题一般是第一问解绝对值不等式，第二问解决含参问题（解不等式讨论，恒成立问题，面积问题等）．高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定．【教学过程】一、两个坐标系三种方程的相互转换（提问形式回顾）这一部分刚上节课刚讲完，所以只回顾。

二、应用（1）求极坐标方程π)，半径R，例1 在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C(2，求圆C的极坐标方程.【解析】方法一、将线与点都转化为直角坐标，然后利用直角坐标系的结论写出圆的方程，最后将圆的直角坐标方程转化极坐标方程。

体现了转化思想（这道题让学生展示，最后总结）*此处易错方法二、直接法这种方法学生比较生，也不知如何下手，所以老师来点拨：建立极坐标系，设p(ρ,θ),在△OPC中利用余弦定理，建立ρ,θ的方程。

关键是用好ρ的几何意义。

（给学生留时间整理）（2）ρ的几何意义的应用练习：在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2(Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .【解析】（1）主要是练习例1求轨迹方程 (学生黑板展示) 总结：相关点法求轨迹方程，注意等价转化（2）学生讲（用的是例1的方法1）再度体现了转换思想 师讲：直接法ρ的几何意义的应用AB =ρA -ρB 这道题后紧跟两道变式，练习ρ的几何意义的应用。

选修4—4《极坐标系》 教学设计一、教学目标1.理解极坐标系及其概念，会求点的极坐标2.能建立极坐标系，由点的极坐标确定位置3.掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式 二、教学重点与难点1.重点：极坐标系的概念与点的极坐标的表示；点的极坐标与直角坐标的互相转换2.难点：极坐标中点与极坐标之间的对应关系；将点的直角坐标转换为极坐标 三、课前准备（学生） 1.知识储备：学习了直线与方程，圆与方程，以及圆锥曲线与方程的基础上，对解析几何内容的进一步深化。

2.课前任务：完成导学案，完成预习，对所学知识有所感知。

四、教学设计 （一）情景感知你好请问：去第六中学怎么走？从这向北偏西走米。

200o 45情景感知问路人好心人通过对话，提出用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

（课堂思考一：）右图为某校园的平面示意图。

假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60 °方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？特别指出：M （ρ，θ）1、一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0， θ可取任意实数。

2、特别地，极点O 的坐标为（0，θ） ， （二）小试牛刀例1、 如图，1）写出各点的极坐标（三）情景例题再现例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E 分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。

33 R∈θ（课堂思考二：）（再思考：）①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？表示同一个点。

），）与（，一般地，极坐标（)(2Z k k ∈+πθρθρ（四）课堂阶段小结1.定点（ρ,θ）,可以在极坐标系下确定唯一的点M 。

2.给定平面上一点M ，会有无数个极坐标与之对应。

3.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么,平面内的点和极坐标就可以一一对应.(极点除外）（五）课堂跟踪练习 （小擂台）60o表示的点有什么关系？，在极坐标中)2-6,4()46,4(),26,4(),6,4(,πππππππ++（六）小组合作探究问题：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么这两种坐标之间有什么关系？ 温馨提示：1.把直角坐标系的原点作为极点2.X 轴的正半轴作为极轴3.两种坐标系中取相同的长度单位4.M 的直角坐标（x,y ）,极坐标（ ρ,θ ）XOM ρ θ三、极坐标与直角坐标的互化公式)0(tan ,222≠=+=x xyy x θρ直角坐标化极坐标：θρθρsin ,cos ==y x 极坐标化直角坐标：点M 的直角坐标（x,y ）极坐标（ρ,θ ）（七）例题赏析化成直角坐标。