湖南省初中学业水平考试标准(2017年版)数学

2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（五）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列运算正确的是A ．3362x x x +=B ．623x x x ÷=C ．32633()x x -=D ．235x x x ⋅=2．长沙别名“星城”，是中国首批历史文化名城，著名的山水洲城、快乐之都．全市土地面积11819平方公里，则数据11819用科学记数法表示应为A ．0. 11819×105B ．11.819×103C ．1.1819×103D ．1.1819×1043．下列电视台的台徽中，是中心对称图形的是A B C D4．如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°5．下列说法正确的是A ．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件B ．甲组数据的方差24.02=甲S ，乙组数据的方差03.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定C ．已知一组数据2，4，5，5，3，6，则它的众数和中位数都是5D ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 6．若点( 4)P a a -，是第二象限的点，则a 必须满足A ．a ＜4B ．a ＞4C ．a ＜0D ．0＜a ＜47．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sin A 的值是A ．53B ．34C ．43D ．548．已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，下列结论正确的是A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞09．有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为A ．34B ．4C ．32D ．210．如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）的对称轴是直线x =1，且经过点P (3，0)，则c b a +-的值为A ．2B ．－1C ．1D ．011．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，反比例函数x m y =1的图象经过点A ，反比例函数xn y =2的图象经过点B ，则下列关于m 、n 的关系式中，正确的是 A ．n m 3-= B ．n m 3-=C ．n m 33-=D ．n m 33= 12．我国古代著名的“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列有四个说法：①4922=+y x ；②2=-y x ；③4942=+xy ；④49=+y x ．其中说法正确的是A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 14．方程组⎩⎨⎧=-=+752y x y x 的解为 ．15．不透明的袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．16．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，若CD =4，则AB = ． 第16题图17．已知关于x 的一元二次方程022=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．18．对于正数x ，规定xx x f +=1)(，例如：43313)3(=+=f ，4131131)31(=+=f ，则111()()()(1)(2)(2015)(2016)201620152f f f f f f f ++++++++= ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）191012cos60(π2)3-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭． 20．解不等式1 629312+--x x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．21．为了解某县3000名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并绘制成下面两个图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答问题．（1）此次调查的样本容量为 ；m = ；n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计这个县八年级学生笔试成绩优秀的人数大约是 名．22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，且∠CBD =∠ABD ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）如果AB =12，BC =8，求圆心O 到BC 的距离．23．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 相交于点E ．（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD =sin ∠AED 的值．≤24．某企业接到一批粽子的生产任务，按要求要在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 个，y 与x 满足如下关系式：54 5 30120 5 15（≤≤）（≤）x x y x x ⎧=⎨+⎩0． （1）李明第几天生产的粽子数量为420个？（2）如图，设第x 天每个粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？（3）设（2）中第m 天的利润达到最大值，若要使第（m +1）天的利润比第m 天的 利润至少多48元，则第（m +1）天每个粽子至少应提价几元？25．已知抛物线C 1：21112y x x =-+，点F (1，1)． （1）求抛物线C 1的顶点坐标；（2）①若抛物线C 1与y 轴的交点为点A ．连接AF ，并延长交抛物线C 1于点B ，求证：112AF BF+=； ②抛物线C 1上任意一点P (，P P x y )（0＜x p ＜1），连接PF ，并延长交抛物线C 1于点Q (，Q Q x y )，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； （3）将抛物线C 1作适当的平移，得抛物线C 2：221()2y x h =-．若当2＜x ≤m 时， y 2≤x 恒成立，求m 的最大值．26．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象交x 轴于点A (-1，0)、B (2，0)，交y 轴于点C (0，2-)，过点A 、C 画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且P A =PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以点M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为点H ．① 若点M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标； ② 若⊙M 的半径为554，求点M 的坐标．数学（五）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）＜二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．1x ≠ 14．43x y =⎧⎨=-⎩ 15．25 16．8 17．1m >- 18．2015.5 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=+⨯+-=1212343….……….…….……….…….……….…….……（6分） 20．解：去分母，得+--x x 9()12(22)≤6，去括号，得---x x 9242≤6，移项，得x x 94-≤6+2+2，合并同类项，得x 5-≤10，求得：x ≥2-．…………………………….….（4分） 将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为2-、1-．….……….…….……….…（6分）21．（1）300 120 0.3….……….…….……….…….……….…….……….…….…（4分）（2）图略；….……….…….……….…….……….…….……….…….……….…（6分）（3）1800….……….…….……….…….……….…….……….…….……….…….（8分）22．（1）证明：连接DO ，∵BO =DO ，∴∠OBD =∠ODB ．∵BD 平分∠ABH ，∴∠HBD =∠DBA ．∴∠ODB =∠HBD ．∴DO ∥HB ．∵BH ⊥EF ，∴∠ODH =90°．∴EF 是⊙O 的切线．….……….….....................................................（4分）（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG =CG =4．在Rt △OBG 中，有52462222=-=-=BG OB OG ．….….…...（8分）23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ．∴四边形ODEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠COD =90°．∴平行四边形ODEC 是矩形．…..................................……….…….（4分）（2）解：∵∠ADB =60°，AD =∴OD =AO =3．∴CE =AC =6．由勾股定理得：AE又∵DE ∥AC ，∴∠AED=∠CAE ．∴sin ∠AED =sin ∠CAE=CE AE ==….……….…….………（9分） 24．解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420个，①当0≤x ≤5时，y =54n =420，无解．②当5＜x ≤15时，y =30n +120=420，解得n =10．答：李明第10天生产的粽子数量为420个．….……….…….………（3分）（2）由图可知，当0≤x ＜9时，p =4.1．当9≤x ≤15时，设p =kx +b ．把点(9，4.1)、(15，4.7)代入上式， 得⎩⎨⎧=+=+7.4151.49b k b k ，解得⎩⎨⎧==3.20.1b k ．∴p =0.1x +3.2．①当0≤x ≤5时，ω=(6-4.1)⨯54x =102.6x ，当x =5时，最大ω=513（元）；②当5＜x ＜9时，ω=(6-4.1)(30x +120)=57x +228，∵x 是整数，∴当x =8时，最大ω=684（元）；③当9≤x ≤15时，ω=(6-0.1x -3.2)(30x +120)=-3x 2+72x +336=-3(x -12)2+768， ∵-3＜0，∴当x =12时，最大ω=768（元）．综上所述，ω与x 之间的函数表达式为：2102.657228372336x x x x ω⎧⎪=+⎨⎪-++⎩ 第12天的利润最大，最大值是768元．….……….…….……….…...（7分）（3）由（2）知，m =12，m +1=13，设第13天提价z 元．由题意得：ω13=(6+z -p )(30x +120)=510(z +1.5)，∴510(z +1.5)-768≥48，得z ≥0.1．答：第13天应至少提价0.1元．….…………….……….…….………（9分）25．解：（1）∵2211111(1)222y x x x =-+=-+， ∴抛物线C 1的顶点坐标为(11 2，)．………………………….……………（2分） （2）①根据题意，可得点A (0，1)．∵点F (1，1)，（0≤x ≤5） （5＜x ＜9） ， （9≤x ≤15）∴AB ∥x 轴．可得AF =BF =1，112AF BF +=．…………………………………...（4分） ②112PF QF+=成立．理由如下： 如图，过点P (，P P x y )作PM ⊥AB 于点M ，则FM 1P x =-，PM 1P y =-（0＜x P ＜1）．∴在Rt △PMF 中，由勾股定理可得：22222(1)(1)P P PF FM PM x y =+=-+-．又点P (，P P x y )在抛物线C 1上， 得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=-． ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-=，即P PF y =．过点Q (，Q Q x y )作Q N ⊥AB ，与AB 的延长线交于点N ，同理可得Q QF y =． 又∠PMF =∠QNF =90°，∠MFP =∠NFQ ，∴△PMF ∽△QNF ．∴PF PM QF QN=． ∵11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=-， ∴11PF PF QF QF -=-，即112PF QF+=．….……….…….…….…….……（6分） （3）令3y x =，设其图象与抛物线C 2交点的横坐标为x 0，0x '，且x 0＜0x '．∵抛物线C 2可以看作是抛物线212y x =左右 平移得到的．观察图象，随着抛物线C 2向右 不断平移，x 0、0x '的值不断增大， ∴当满足2＜x ≤m ，y 2≤x 恒成立时，m 的最大值在0x '处取得． 可得当x 0=2时，所对应的0x '即为m 的最大值． 将x 0=2代入21()2x h x -=， 得21(2)22h -=．解得h =4或h =0（舍去）．∴221(4)2y x =-． 此时，23y y =，得21(4)2x x -=，解得02x =，80='x ． ∴m 的最大值为8．….……….…….……….…….……….…….……（10分）26．解：（1）∵二次函数c bx ax y ++=2的图象交x 轴于点A (1-，0)、B (2，0)，∴设该二次函数的解析式为：(1)(2)y a x x =+-．又二次函数c bx ax y ++=2的图象交y 轴于点C (0，2-)，将2=x 、2-=y 代入得2(01)(02)a -=+-，解得1a =．∴抛物线的解析式为(1)(2)y x x =+-，即22y x x =--．….……….（3分）（2）设OP x =，则1PC PA x ==+．在Rt △POC 中，12OP x PC x OC ==+=，，，由勾股定理可得：2222(1)x x +=+，解得32x =，即32OP =．….…（6分） （3）① ∵△CHM ∽△AOC ，点C 与点A 对应，∴MCH CAO ∠=∠．情形Ⅰ：如图1，当H 在点C 下方时，∵MCH CAO ∠=∠， ∴//CM x 轴．∴2M y =-，又点M 在二次函数图象上．∴222x x --=-．解得0x =（舍去），或1x =，∴(1 2)M -，．情形Ⅱ：如图2，当H 在点C 上方时，∵M CH CAO '∠=∠，由（2）得，M ′为直线CP 与抛物线的另一交点．设直线CM ′的解析式为：2y kx =-．将点3( 0)2P ，的坐标代入， 得3202k -=，解得43k =， ∴423y x =-． 由24223x x x -=--， 解得0x =（舍去）或73x =．此时，109y =． ∴7(3M '，10)9． ∴点M 的坐标为(1，2-)或7(3，10)9．….……….…….……….…....（8分）②在x 轴上取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，使DE =． ∵∠COA =∠DEA =90°，OAC EAD ∠=∠，∴△AED ∽△AOC ．∴AD DE AC OC=． ∴52=，解得AD =2． ∴点D 的坐标为D (1，0)或D (3-，0)．过点D 作DM ∥AC ，交抛物线于点M ，如图2， 则直线DM 的解析式为：22y x =-+，或26y x =--． 当2262x x x --=--时，即240x x ++=，方程无实数根．当2222x x x -+=--时，即240x x +-=，得1x =，2x ．∴点M 的坐标为M 3+，或M 3．（10分）。

2017年初中学业水平考试大纲（数学）2017年初中学业水平考试大纲（数学）Ⅰ.考试目标与要求数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基础技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高一级学校继续学习的潜能。

考试目标1．关注基础知识与基本技能了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。

能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。

正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。

2.关注“数学活动过程”包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。

也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。

3．关注“数学思考”学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。

2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．532=+B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．610826.0⨯B ．71026.8⨯C ．6106.82⨯D ．81026.8⨯4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．之直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（ ）A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A ．长方形B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）A ．060B ．070C ．080D ．011010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化二、填空题13．分解因式：=++2422a a ．14．方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．16．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18．如图，点M 是函数x y 3=与xk y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．三、解答题19．计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π 20．解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中=a ；=b ；（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，CE CD =．（1）求证：OB OA =；（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数xk （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①若OAC ∆为等腰直角三角形，求m 的值；②若对任意0>m ，E C ,两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）当点D 运动到某一位置时，恰好使得OAD ODB ∠=∠，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点),(00y x P 总有503123461020---≥+y my n 成立，求实数n 的最小值．。

湖南省衡阳市 2017 年初中毕业学业水平考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 A【分析】 | 2 |=2 ，应选A。

【考点】求绝对值2.【答案】 B【分析】依据二次根式的被开方数是非负数，得x 1 0 ，解得， x 1 ，应选B。

【考点】二次根式建立的条件3.【答案】 D【分析】依据科学记数法的定义，把一个数写成 a 10n（ 1 | a | 10 ，n为整数）的形式，由题意知 1.25 亿1250000000 109，应选D。

【考点】用科学记数法表示较大的数4.【答案】 C【分析】依据同一圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得1 164 32 ，应选ACB AOB2 2C。

【考点】圆周角与圆心角的关系5.【答案】 C【分析】依据题意，直尺的对边平行13 25 ，又直角三角板中有60 角，即 2 3 60，26025 35 ，应选 C。

【考点】平行线的性质、特别直角三角形的性质6.【答案】 B【分析】选项 A 中，一个班级学生比较少，为保证数据的正确性，可采纳全面检查，故清除A；选项B中，因为湘江的水量很大，因此应采纳抽样检查的方式对其水质进行检查，应选项 B 的方法选择适合；选项 C 和选项 D 中，因为检查的对象好多，因此应采纳抽样检查，清除C、D ，应选 B 。

7.【答案】 C【分析】 2x 与 3y 不是同类项，不可以进行计算，选项 A 错误；x6 x2 x6 2 x4，选项B错误； x2 x3 x5 选项 C 正确；( x3)3 ( 1)3 x3 3 x9，选项D错误.综上，应选C。

【考点】整式的运算8.【答案】 B【分析】依据已知条件AB //CD ，当 AB CD 时，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断四边形 ABCD 是平行四边形，应选项 A 正确；当 A C 时，利用“两直线平行，同旁内角互补”得BD ，依据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判断四边形ABCD 是平行四边形，应选项 C 正确；当 BC∥ AD 时，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判断四边形 ABCD 是平行四边形，选项 D 也正确；而当BC AD 时，四边形 ABCD 有可能为等腰梯形，应选项 B 错误，应选 B。

【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数 【考点】科学计数法 4.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【考点】中心对称图形，轴对称图形的判定 5.【答案】B【解析】解：设三角形的三个内角的度数之比为x 、2x 、3x ，则23180x x x ︒++=，解得，30x ︒=，则390x ︒=，∴这个三角形一定是直角三角形故选：B. 【提示】根据三角形内角和等于180︒计算即可.【解析】解：∵直线a b ∥，∴31110∠=∠=，∴218011070∠=-=故选B.为O 的直径，，设O 的半径为1BE x -=-22(1)x +-，∴O 的半径为，故答案为：OC ，由垂径定理知，点可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【考点】垂径定理xx>20.【答案】2x>，将解集表示在数轴上如下：集为221.【答案】（1）0.3a=45b =︒（3）列树形图得：1（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，列树形图得：22.【答案】（1）30APB ︒∠= sin6050PB ︒=【提示】（1）在ABP △中，求出PAB ∠、PBA ∠的度数即可解决问题； （2）作PH AB ⊥于H .求出PH 的值即可判定； 【考点】解直角三角形的应用 23.【答案】（1）证明见解析（2）2πS =阴影与O 相切于点AOC BOC ∠=∠BC =3（2）1017500v m =+80125m ≤≤（3）①当100a ->时，125m =时，最大利润为(18750125)a -元.25.【答案】（1）不能，理由见解析 （2）t 的值为4-、2-或2 （3）①证明见解析 OP <≤1OP ≠次函数，利用二次函数的性质可求得2OP 的取值范围，从而可求得OP 的取值范围. 【考点】新定义的理解与运用，一次函数，二次函数的性质.26.【答案】（1）14m =（2）点D 的坐标为(8,16)m -11 / 11。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学 .......................................................... 1 湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析. (5)湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,为有理数的是( )A .3B .πC .32D .1 2.下列计算正确的是( ) A .235+=B .222a a a +=C .(1)x y x xy +=+D .224()mn mn =3.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次.数据82600000用科学记数法表示为( )A .80.82610⨯B .78.2610⨯C .682.610⨯D .68.2610⨯4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD5.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形 6.下列说法正确的是( )A .检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C .数据3,5,4,1,2-的中位数是4D .“367人中有2人是同月同日出生”为必然事件 7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )A .长方形B .圆柱C .球D .正三棱柱8.抛物线22(3)4y x =-+的顶点坐标是( )A .(3,4)B .(3,4)-C .(3,4)-D .(2,4)9.如图,已知直线a b ∥,直线c 分别与a ,b 相交,1110∠=,则2∠的度数为( )A .60B .70C .80D .11010.如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 的长分别为6cm ,8cm ,则这个菱形的周长为( )A .5cmB .10cmC .14cmD .20cm11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第六天走的路程为( )A .24里B .12里C .6里D .3里12.如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ,D 重合),折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G .设正方形ABCD 的周长为m ,CHG △的周长为n ,则nm的值为( ) A .2B .12毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）C .51- D .随H 点位置的变化而变化第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：2242a a ++= .14.方程组1,33x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .15.如图,AB 为O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,已知6,CD =1EB =,则O 的半径为 .16.如图,ABO △三个顶点的坐标分别为(2,4)A ,(6,0)B ,(0,0)O 以原点O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,可以得到A B O ''△,已知点B '的坐标是(3,0),则点A '的坐标是 .17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是2 1.2,S =甲20.5S =乙,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”). 18.如图,点M 是函数3y x =与ky x=的图象在第一象限内的交点,4OM =,则k 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：011|3|(π2017)2sin30()3--+--+.20.(本小题满分6分)解不等式组29,513(1),x x x x --⎧⎨-+⎩≥＞,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动.某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整组别分数段频数 频率A 6070x ≤＜ 17 0.17B7080x ≤＜ 30a C8090x ≤＜ b0.45D90100x ≤＜80.08请根据所给信息,解答以下问题： (1)表中a = ,b = ；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学.学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(本小题满分8分)为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60方向上,继续航行1小时到达B 处,此时测得灯塔P 在北偏东30方向上.(1)求APB ∠的度数；(2)已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全？数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）23.(本小题满分9分)如图,AB 与O 相切于点C ,,OA OB 分别交O 于点,D E ,CD CE =. (1)求证：OA OB =；(2)已知AB =4OA =,求阴影部分的面积.24.(本小题满分9分) 连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,湖南省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍,一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元.(1)求一件,A B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进,A B 型商品共250件进行试销,其中A 型商品的件数不大于B 型的件数,且不小于80件.已知A 型商品的售价为240元/件,B 型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A 型商品m 件,求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式,并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品,就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.25.(本小题满分10分)若三个非零实数x ,y ,z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x ,y ,z 构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若1(,)M t y ,2(1,)N t y +,3(3,)R t y +三点均在函数kx(k 为常数,0k ≠)的图象上,且这三点的纵坐标1y ,2y ,3y 构成“和谐三数组”,求实数t 的值；(3)若直线22(0)y bx c bc =+≠与x 轴交于点1(,0)A x ,与抛物线233(0)y ax bx c a =++≠交于22(,)B x y ,33(,)C x y 两点.①求证：A ,B ,C 三点的横坐标1x ,2x ,3x 构成“和谐三数组”； ②若23a b c ＞＞,21x =,求点,()a P c b a与原点O 的距离OP 的取值范围.26.(本小题满分10分)如图,抛物线21648(0)y mx mx m m =-+＞与x 轴交于A ,B 两点(点B 在点A 左侧),与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD ,BD ,AC ,AD ,延长AD 交y 轴于点E .(1)若OAC △为等腰直角三角形,求m 的值；(2)若对任意0m ＞,C ,E 两点总关于原点对称,求点D 的坐标(用含m 的式子表示)； (3)当点D 运动到某一位置时,恰好使得ODB OAD ∠=∠,且点D 为线段AE 的中点,此时对于该抛物线上任意一点00(,)P x y ,总有2001506n +---≥成立,求实数n 的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

湖南省教育厅关于印发《湖南省初中学业水平考试标
准》（2017年版）的通知
文章属性
•【制定机关】湖南省教育厅
•【公布日期】2017.01.03
•【字号】湘教发〔2017〕1号
•【施行日期】2017.01.03
•【效力等级】地方规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】基础教育
正文
湖南省教育厅关于印发《湖南省初中学业水平考试标准》
（2017年版）的通知
湘教发〔2017〕1号
各市州教育（体）局：
为贯彻落实《教育部关于进一步推进高中阶段学校考试招生制度改革的指导意见》（教基二〔2016〕4号）的精神，充分发挥初中学业水平考试对教学的导向作用，我厅组织学科专家，对2013年颁发的思想品德、语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理9个学科初中学业水平考试标准进行了修订，现将上述9个学科《湖南省初中学业水平考试标准》（2017年版）印发给你们，并通过湖南教育政务网发布（网址：），请各地遵照执行。

原相关
标准同时作废。

湖南省教育厅
2017年1月3日。

2017年湖南省学业水平考试（真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A 、正方体B 、圆柱C 、三棱柱D 、球2.已知集合{0,1},{1,2}A B == ，则B A Y 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)a x b c === ，若c a b =+ ，则x = （ ）A 、-10B 、10C 、-2D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y =( )A 、-2B 、0C 、2D 、45.在等差数列{}n a 中，已知12311,16a a a +== ，则公差d = （ ）A 、4B 、5C 、6D 、76.既在函数12()f x x = 的图象上，又在函数1()g x x -= 的图象上的点是 A 、（0，0） B 、（1，1） C 、（12,2 ） D 、（1,22） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 与平面BEF 的位置关系是( )A 、平行B 、在平面内C 、相交但不垂直D 、相交且垂直8.已知sin 2sin ,(0,)αααπ=∈ ，则cos α=（ ）A 、 32-、12- C 、12D 、32 9.已知14222log ,1,log a b c === ，则A 、 a b c <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、c b a <<10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、 45B 、35C 、12D 、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数()cos ,f x x x R ω=∈ （其中0ω>）的最小正周期为π ，则ω= .12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。

益阳市2017年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的实数是 A ．2-B ．2C ．4-D ．1-2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是A ．B ．C ．D ． 3．下列性质中菱形不一定具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学计数法表示为A ．8410⨯B ．8410-⨯C ．80.410⨯D ．8410-⨯5．下列各式化简后的结果为32的是 A ．6B ．12C ．18D ．366．关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-，那么下列结论一定成立的是A ．240b ac ->B ．240b ac -=C ．240b ac -<D ．240b ac -≤7．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB =α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上）A ．sin h αB ．cos hα第2题图23x x ≤⎧⎨>-⎩23x x ≥⎧⎨<-⎩23x x ≤⎧⎨<-⎩23x x ≥⎧⎨>-⎩第7题图αC ．tan hαD ．cos h α⋅8．如图，空心卷筒纸的高度为12cm ，外径（直径）为10cm ，内径为4cm ，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是 A ．214πcm 2 B ．2116πcm 2C ．30cm 2D ．7.5cm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ．若∠BCD = 28°,则∠A 的度数为 ．10．如图，△ABC 中，5AC =，12BC =，AB =13，CD 是AB 边上的中线．则CD = ． 11．代数式322xx --有意义，则x 的取值范围是 ． 12．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ．13．如图，多边形ABCDE 的每个内角都相等，则每个内角的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC = 36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE =a ，AE =b ，则用含a 、b 的代数式表示△ABC 的周长为 ．三、解答题（本大题8个小题，共80分)15．（本小题满分8分）计算：()242cos6032(3)--︒+---第8题图第10题图第第9题图第13题图第14题图16．（本小题满分8分）先化简，再求值：2221111x x x x x ++-++-，其中2x =-．17．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，F 是CD 的中点， 连接AF 并延长与BC 的延长线交于点E ． 求证：BC = CE ．18．（本小题满分10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为20.8S =甲、20.4S =乙、20.8S =丙)（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）测试序号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787第17题图19．（本小题满分10分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮＋住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元． （1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上， 且∠BCD =∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD =4，求BD 的长．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”． （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M 、N 是一对“互换点”，若点M 的坐标为(,)m n ，求直线MN 的表达式（用含m 、n 的代数式表示）；（3）在抛物线2y x bx c =++的图象上有一对“互换点”A 、B ，其中点A 在反比例函数2y x=-的第20题图图象上，直线AB 经过点P (12，12)，求此抛物线的表达式．22．（本小题满分14分）如图1，直线1y x =+与抛物线22y x =相交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，M 、N 关于x 轴对称，连接AN 、BN ． （1）①求A 、B 的坐标；②求证：∠ANM =∠BNM ；（2）如图2，将题中直线1y x =+变为(0)y kx b b =+>，抛物线22y x =变为2(0)y ax a =>，其他条件不变，那么∠ANM =∠BNM 是否仍然成立？请说明理由．更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号第22题图2第22题图1益阳市2017年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDCBCABD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．124°； 10．6.5； 11． 1.5x ≤； 12．48； 13．108°； 14．23a b +．三、解答题（本大题共8小题，第15、16、17小题每小题8分，第18、19、20小题每小题10分，第21小题12分，第22小题14分，共80分）．15．解：原式=142192-⨯+- ······················································ 4分=5-． ···································································· 8分16．解：原式2(1)(1)(1)11x x x x x ++-=++- ··········································· 4分 1122x x x =+++=+． ··············································· 6分 当2x =-时，原式=2-． ············································· 8分17．证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，A D ∥BC ． ·········································· 2分∴∠DAF =∠E ，∠ADF =∠ECF ，又∵F 是CD 的中点．即DF =CF ·························· 4分 ∴ADF ∆≌ECF ∆． ············································ 6分∴AD =CE ．∴BC =CE ． ········································ 8分第17题解第20题18．解:（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分 ················ 3分（2）经计算=7x 甲（分），=7x 乙（分），=6.3x 丙（分）∵=x x 甲乙>x 丙，2S 甲>2S 乙∴选乙运动员更合适． ·········································· 7分（3）2184p == ····························································· 10分 19．解：（1）设去年餐饮利润x 万元，住宿利润y 万元，依题意得：2080%21x y x y +=⨯⎧⎨=+⎩， 解得115x y =⎧⎨=⎩．答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元．··················· 6分（2）设今年土特产利润m 万元，依题意得：1616(110%)201110m +⨯++--≥ ，解之得，7.4m ≥，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润． ·················· 10分 20．解：（1）如图，连接OC ．∵AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90° ∵OA =OC , ∠BCD=∠A ∴∠ACO=∠A=∠BCD∴∠BCD +∠OCB=90°,即∠OCD=90°∴CD 是⊙O 的切线． ················································ 5分（2）由（1）及已知有∠OCD=90°，OC =3，CD =4,据勾股定理得：OD =5∴BD=OD -OB=5-3 = 2． ········································ 10分 21．解：（1）不一定设这一对“互换点”的坐标为(,)a b 和(,)b a ．①当0ab =时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当0ab ≠时，由k b a =可得k a b =，即(,)a b 和(,)b a 都在反比例函数ky x=(0)k ≠的图象上． ······························································ 3分 （2）由M （m ，n ）得N （n ，m ），设直线MN 的表达式为y cx d =+ （0c ≠）． 则有mc d n nc d m +=⎧⎨+=⎩ 解得1c d m n =-⎧⎨=+⎩，∴直线MN 的表达式为y x m n =-++． ························· 7分 （3）设点(,)A p q ， 则2q p=-∵直线AB 经过点P (12，12)，由（2）得1122p q =-++∴1p q +=，∴21p p-= 解并检验得：2p =或1p =-，∴1q =-或2q =∴这一对“互换点”是（2，1-）和（1-，2） ··············· 10分 将这一对“互换点”代入2y x bx c =++得，∴12421b c b c -+=⎧⎨++=-⎩解得21b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--．··········· 12分22． 解：（1）①由已知得221x x =+，解得：12x =-或1x =当12x =-时，12y =；当1x =时，2y =∴A 、B 两点的坐标分别为（12-，12），（ 1，2）． ···· 3分②如图，过A 作A C ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ．由①及已知有A （12-，12），B （ 1，2），OM =ON =1 ∴112tan 1312AC ANM CN ∠===+，11tan 123BD BNM DN ∠===+ ∴tan ANM ∠=tan BNM ∠，∴ANM ∠=BNM ∠． ········································· 8分（2）ANM ∠=BNM ∠成立， ············································ 9分 ①当0k =，△ABN 是关于y 轴的轴对称图形， ∴ANM ∠=BNM ∠． ······································ 10分②当0k ≠，根据题意得：OM =ON =b ，设211(,)A x ax 、B 222(,)x ax ．如图，过A 作A E ⊥y 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ． 由题意可知：2ax kx b =+，即20ax kx b --=∴1212,k bx x x x a a +==-∵222121b ax b ax NF NE BF AE x x ++-=--2211222112bx ax x bx ax x x x +++==121212()()x x ax x b x x ++[()]0()k ba b a a b a⋅-+==- ∴NF NEBF AE=, ∴R t △AEN ∽R t △BFN ,∴ANM ∠=BNM ∠．…………………………………14分。