1.4-晶体的定向和晶面符号

系，即H（Hexagonal）取向；②R（Rhombohedral）取向。即选取三 次轴为对称的相交的3个主要晶面带轴为a、b、c轴，如图所示。三次 轴对称对这种取向有如下要求：a0=b0=c0，α=β=γ≠90º
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h1u＋k1v＋l1w = 0 h2u＋k2v＋l2w = 0 有： （h1＋h2）u＋（k1＋k2）v＋（l1＋l2）w = 0 即：（h1＋h2）、（k1＋k2）、（l1＋l2）为此晶带上一晶面的 晶面指数。
晶面间距
晶面间距:两相邻平行晶面间的垂直距离，用dhkl表示 从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所 交截的距离即是晶面间距。
晶带定律
晶带：所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成
一个“晶带”，此直线称为晶带轴，所有的这些晶面都称为 晶带面。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系
hu ＋ kv ＋ lw＝0 ——— 晶带定律
凡满足此关系的晶面都属于以[u v m]为晶带轴的晶带
晶带定律
晶带定律的应用：
晶带定律
②由晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]求晶面符号 建立方程组：
得：
hu1＋kv1＋lw1 = 0 hu2＋kv2＋lw2 = 0
h:k:l v1 w1 : w1u1 : u1 v1 v2w2 w2u2 u2v2
晶带定律
③由同一晶带的两个晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）求此晶带上 另一晶面指数，由：
晶体定向
晶胞参数：晶体内部结构的特征是以a0、b0、c0，α、β、γ在晶体内部
割取的平行六面体来表征，这就是晶胞。 a0、b0、c0，α、β、γ称为
晶胞参数。不难看出，32个点群共有7个晶胞参数的选择，即7个晶系。 7个晶系按照轴的高低分为三类：
不具有高次轴（三斜、单斜、正交）称为低级晶系；具有一个高次轴 （六方、三方、四方）称为中级晶系；具有一个以上高次轴（立方） 称为高级晶系。
①由晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）求晶带符号 根据晶带定律建立方程组：
h1u＋k1v＋l1w = 0 h2u＋k2v＋l2w = 0 解出：
u:v:w k1 l1 : l1 h1 : h1 k1 k2l2 l2h2 h2k2
解法：①将每一个晶面的面指数在一 列上连续写2次，其指数按次序一一对 应； ②将最右及最左的纵行删去，如 右式； ③用交叉相乘方法，并依次取 出乘积差数即可。
第四章 晶体的定向及晶面符号
1 晶体的定向和晶体的分类 2 晶面指数和晶棱指数 3 晶带定律 4 晶面间距
晶体定向
晶体的定向就是以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴 组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).
c 大拇指
Z
β
α
O
食指
γ
a
=bc
β= a c
γ=ab
中指
b
下面分别对32点群进行讨论：
晶体定向
1. 三斜晶系：对称性对6个参数的选择无任何约束。原则上 任何3条不平行的阵点列方向都可以选作晶轴。如点群1和 1
晶体定向
2. 单斜晶系：只有一个二次轴2或一个对称面m的点群以及它 们两者的组合点群2/m。选择二次轴或对称面的法线为一个晶
体学轴（b轴），垂直与二次轴的任何两条互不平行的阵点列
都可以选择为a，c轴，二者的夹角β最好是大于并接近与90º。
晶体定向
3. 正交晶系：不具有高次轴，但具有一个以上的二次轴或一个 以上对称面的点群。它们的2次轴或对称面都是互相垂直的， 因此选择二次轴及对称面的法线作为3个晶轴，这样的坐标系 必然是正交晶系。
晶体定向
4. 四方晶系：具有一个四次轴（包括四次反轴）的点群。首先 选择四次轴或四次反轴作为C轴，然后将垂直于四次轴的两个 相互垂直的二次轴或晶面法线作为a、b晶轴。为了满足四次轴 的对称，a、b轴的单位轴长必须相等，即a0=b0
U
Y
X

120º
坐标轴符合右手定则
那么,怎么选出这些晶轴?
晶体定向
选晶轴的原则
1）依赖于晶体内部的点阵特征，与晶体的对称特点 相符合(既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴 ，要么对称面法线);
2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度 .
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶 轴的具体方法也不同。
欧拉定理：对于相互垂 直的3个坐标轴，有
晶面间距
一组平行晶面的晶面间距d hkl与晶面指数和晶格常数a、b、c 有下列关系：
正交晶系
dhkl
1
h a
2
k b
2
l c
2
四方晶系
dhkl
1
h2 k 2 a2
l c
2
立方晶系 dhkl
a h2 k2 l2
六方晶系
dhkl
1
4 3
h2
求法： 1. 确定坐标系 2. 过坐标原点，作直线与待求晶向平行； 3. 在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（xyz），若某一坐
标值为负，则在其上加一负号。 4. 将此值化成最小整数uvw并加以方括号[uvw]即是。
（代表一组互相平行，方向一致的晶向）
晶面指数与晶棱指数
练习题：请确定各晶面指数
hk a2
k2
l 2 c
上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞，要考虑附加原 子面的影响。
晶面间距好像晶体的指纹，是进行物相鉴别 的重要依据。
晶面指数与晶棱指数
晶面指数与晶棱指数
晶棱指数：表示晶棱在已经确定的晶轴中的方向。与晶面指数相似，用3
个互质的整数并以方括号[uvw]表示晶棱的方向。晶体中每个实际的或者可能 的晶面与3个晶体学轴的取向关系，我们给每一个晶面以3个整数并加以括号 （hkl）来表示。其中hkl为互质的整数，被称为晶面指数。
晶体定向
5. 六方晶系：具有一个六次轴（包括六次反轴）的点群。首先 选择六次轴或六次反轴作为C轴，然后将垂直于六次轴的两个 二次轴或晶面法线作为a、b晶轴。为了满足六次轴的对称，a、 b轴必须满足：①单位轴长必须相等，即a0=b0；②交角为120º
晶体定向
6. 三方晶系：具有一个三次轴的点群。有2种取向方式：①六方晶
迎 大 家 阅 读 。 第 一 篇 ： 民主 评议党 员个人 年度总 结范文 一、政 治思想 方面 我 热爱祖 国，热 爱中国 共产党 ，热爱 党的教 育事业 ，拥护 党的领 导及路 线、方 针、 政 策 ;一 年 来 认真学 习党的 十八大 会及十 八届三 中全会 的各项 文件和 重要精神。坚 决 贯 彻 执 行 上级领 导下达 的各项 工作与 指示。 同时深 入学习 《中小 学教师 职业道 德 规 范 》 ， 坚决依 法执教 ，爱岗 敬业， 廉洁从 教，为 人师表 。积极 参与党 组织的 各 项 活 动 ， 坚决服 从组织 安排。 作为一 个共产 党员， 我在思 想上严 于律己 ，不断 鞭 策 自 己 ， 牢记全 心全意 为人民 服务的 宗旨， 不断提 高自己 的道德 修养和 业务水 平 ， 努 力 提 高自身 的党性 修养和 觉悟， 力争思 想上和 工作上 在同事 、学生 的心目 中 都 树 立 起 榜样的 作用。 二 、 教 学 工作方 面 恪 职 守 责 ，勇 于创新 ，分层 教 学 。 在 过 去的一 年里， 我担任 高一、 二两个 年级的 专业课 程教学 工作， 上半年 担 任高一 年级的 《发动 机维护 》、《 底盘维 护》和 高二年 级的《 汽车维 护》课 程。 下 半年担 任高一 年级的 《汽车 与汽车 维修企 业概况 》和高 二年级 的《底 盘维护 》、
求法： 1. 在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱边为三坐标
轴x，y，z 2. 以棱边长为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距。若
某一截距为负，则在其上加一负号。 3. 取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号（h k l）
即是。
代表一组互相平行的晶面；指数相同符号相反晶面互相平行
下表列出了7种晶系及其所属点群。表中每个晶系所列的最后一个点群 是该晶系最高对称类型，称为该晶系的全对称型。
晶体定向
晶面指数与晶棱指数
晶面指数：为了表示晶体中每个实际的或者可能的晶面与3个晶体学轴的
取向关系，我们给每一个晶面以3个整数并加以括号（hkl）来表示。其中hkl 为互质的整数，被称为晶面指数。
《汽车电
晶体定向
7. 立方晶系：具有四个三次轴的点群。将4个三次轴分别与
立方体中4个对角线重合，那么立方体中3个通过体心并相互垂直的三 对面的法线将被选择为晶轴a、b、c。3个晶轴分别与3个二次轴或3个 四次轴或3个四次反轴重合。这种对称性对要求： a0=b0=c0，α=β=γ = 90º
c
b a