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曲线运动说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《曲线运动》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“曲线运动”是高中物理必修二第五章第一节的内容。
在此之前，学生已经学习了直线运动的相关知识，而曲线运动则是对直线运动的拓展和延伸，为后续学习平抛运动、圆周运动等内容奠定了基础。
曲线运动的研究方法和思路，也有助于学生理解其他更复杂的运动形式，培养学生的物理思维能力和科学探究精神。
（二）教材内容本节课主要包括曲线运动的速度方向、物体做曲线运动的条件这两个重点内容。
教材首先通过日常生活中的实例，引导学生观察和思考曲线运动的特点，进而引出曲线运动速度方向的问题。
接着，通过实验探究和理论分析，让学生理解物体做曲线运动的条件。
二、学情分析（一）知识基础学生在初中阶段已经对曲线运动有了初步的认识，但对于曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件缺乏深入的理解。
在前面的学习中，学生已经掌握了直线运动的相关知识，具备了一定的运动学和动力学基础。
（二）认知能力高中生的思维已经从形象思维向抽象思维过渡，但抽象思维能力还不够成熟。
在学习曲线运动时，学生可能会遇到一些困难，需要通过实验和实例来帮助他们理解抽象的概念和规律。
（三）学习兴趣学生对物理实验和生活中的物理现象充满好奇心，这为我们开展教学活动提供了有利的条件。
在教学中，我们可以充分利用学生的兴趣点，激发他们的学习积极性。
三、教学目标（一）知识与技能目标1、知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是变速运动。
2、掌握物体做曲线运动的条件，并能运用条件分析实际问题。
（二）过程与方法目标1、通过实验观察和分析，培养学生的观察能力、实验操作能力和逻辑思维能力。
2、经历探究物体做曲线运动条件的过程，体会科学探究的方法。
（三）情感态度与价值观目标1、让学生感受物理与生活的紧密联系，激发学生学习物理的兴趣。
曲线运动说课稿说课稿曲线运动说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解曲线运动的概念，并能够区分直线运动和曲线运动；2. 掌握曲线运动的基本特征，包括曲线运动的路径、速度和加速度的变化规律；3. 能够运用曲线运动的知识解决实际问题，如计算物体在曲线轨道上的速度和加速度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：曲线运动的基本特征，包括路径、速度和加速度的变化规律；2. 教学难点：能够灵活应用曲线运动的知识解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、实物模型、计时器；2. 学生准备：课本、笔记本。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张图片或一个视频片段，引发学生对曲线运动的兴趣，并提出问题：“你们在日常生活中见过哪些曲线运动的例子？”引导学生积极参与讨论。
2. 概念讲解（10分钟）通过教师讲解和示范，向学生介绍曲线运动的概念，包括直线运动和曲线运动的区别。
通过示意图和实物模型，让学生理解曲线运动的路径是弯曲的，而直线运动的路径是笔直的。
3. 特征分析（15分钟）教师引导学生分析曲线运动的速度和加速度的变化规律。
通过示意图和实例分析，让学生发现曲线运动中速度的大小和方向都在不断变化，而加速度的大小和方向也在不断变化。
4. 计算练习（20分钟）教师通过实例演示，引导学生运用曲线运动的知识解决实际问题。
教师提供一些计算速度和加速度的练习题，让学生分组进行计算，并在黑板上展示解题过程和答案。
5. 拓展应用（15分钟）教师引导学生思考曲线运动在实际生活中的应用。
通过讨论和举例，让学生了解曲线运动在摩托车、旋转木马等设备中的应用，并鼓励学生自己提出其他应用场景。
6. 总结归纳（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调曲线运动的重要性和应用价值。
教师鼓励学生积极思考和探索曲线运动的更多知识。
五、课堂作业要求学生回家后，选择一个曲线运动的例子，如自行车转弯、游泳运动等，写一篇100字左右的小作文，描述该曲线运动的特征和应用场景。
高中物理必修二知识点总结曲线运动高中物理必修二知识点总结第五章曲线运动目录曲线运动平抛运动实验：研究平抛运动圆周运动向心加速度向心力生活中的圆周运动一、曲线运动1、曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2、物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3、匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
(举例：匀速圆周运动)二、绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三、小船渡河例1：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
高一必修2物理曲线运动的学习要点讲授1. 曲线运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动，对曲线运动的了解，先应知道三个基本点：(1) 曲线运动的速度方向时刻在改变，它是一个变速运动。
(2) 做曲线运动的质点在轨迹上某一点(或某一时刻)的瞬时速度的方向，就在曲线这一点切线方向上。
对此除可通过实验视察外，还可用到在瞬时速度中讲到的“无穷分割逐渐靠近”的思想方法。
以下左图所示，运动质点做曲线运动在时间t内从A到B，这段时间内平均速度的方向就是割线AB的方向，如果t获得越小，平均速度的方向便顺次变为割线AC、AD。
的方向逐渐靠近A处切线方向，当t=0时，这极短时间内的平均速度即为A点的瞬时速度vA，它的方向在过A点的切线方向上。
(3) 做曲线运动有一定条件，这就是运动物体所受合外力 F与它的速度v夹成一定的角度，如上右图所示，只有这样，才可能显现垂直于速度v的合外力的一个分力，这个分力不能改变v的大小，但它改变v的方向，从而使物体做曲线运动。
2. 运动的合成和分解(1) 运动的合成第一是一个实际问题，例如轮船渡河的运动就是由两个运动组合成的，另外，运动的合成和分解是一种研究复杂运动的基本方法――将复杂运动分解为两个方向上的直线运动，而这两个直线运动的规律又是我们所熟悉的，从而我们通过运动合成求得复杂运动的情形。
(2) 运动合成的目的是掌控运动，即了解运动各有关物理量的细节，所以运动的合成在实际问题中体现为位移、速度、加速度等基本物理量的合成。
由于这三个基本量都是矢量，它们的运算服从矢量运算法则，故在一样情形下，运动的合成和分解都服从平行四边形定则，当分运动都在同一直线上时，在选定一个正方向后，矢量运算可简化为代数运算。
(3)运动的合成要注意同一性和同时性。
只有同一个物体的两个分运动才能合成。
此时，以两个分运动要研究的同一种矢量(如都是速度)作邻边画出的平行四边形，夹在其中的对角线表示真实意义上的合运动(即合速度)，不同物体的运动由平行四边形定则得到的“合运动”没有物理意义。
教师辅导讲义学员编号：1 年级：高一年级课时数：学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课类型T同步(曲线运动)授课日期及时段教学内容T同步——曲线运动同步知识梳理一.曲线运动的特征1.曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．2.速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．3.运动性质：因为曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动．二.曲线运动的条件当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.三.曲线运动的速度方向1．曲线运动的速度方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．2．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．②非匀变速曲线运动：加速度变化．四.曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含以下三个层次的内容：①初速度不为零；②合外力不为零；③合外力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图所示)．即合外力指向曲线的凹(填“凹”或“凸”)侧．五.曲线运动中合外力对物体速度大小的影响1．F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大．2．F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小．3．F与v始终垂直时，力F只改变速度的方向，不改变速度的大小．同步题型分析【例1】(对曲线运动的理解)下列关于曲线运动的说法正确的是( )A．物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化B．速度的大小和方向都在不断变化C．物体的加速度可能变化，也可能不变化D．一定是变速运动【解析】物体做曲线运动的条件是所受合外力F合的方向与速度方向不在同一直线上，物体速度方向时刻改变，D项正确．当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A项错，C项正确．当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错．【例2】(对曲线运动的理解)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是( )【解析】做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．【例3】(合外力对曲线运动的影响)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )【解析】把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1、一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D；在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速运动，故B错；在C项中，F1的方向与v的方向相反，使质点从A到B减速运动，故C正确．课堂达标检测一、单选题1．（2020·湖北荆州市·高三一模）关于曲线运动，下列叙述不正确的是（）A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．（2020·全国高一专题练习）如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外力F和速度的方向的图示正确的是（）A．B．C．D．3．（2020·全国高一专题练习）某物体做曲线运动，在一段时间内其位移大小为50m，则这段时间内物体通过的路程L一定（）A．大于50m B．小于50m C．等于50m D．无法确定4．（2020·广东广州市·高三月考）2018珠海航展，我国五代战机“歼-20”再次闪亮登场，表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图所示），最后沿陡斜线直入云霄，设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机（）A．所受合外力不变B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变5．（2020·莆田第七中学高三期中）若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（）A．B．C．D．6．（2020·北京延庆区·高一期末）如图所示一物体沿着曲线PQ运动，经过M点时物体所受合力是F，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．7．（2019·贵阳清镇北大培文学校高一月考）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率与E点速率的相等B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小8．（2020·赣榆智贤中学高三月考）在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是（）A．F1B．F2C．F3D．F49．（2020·海南龙华区·海口一中高一月考）一质点在 xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（）A．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速B．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速C．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速D．若 y 方向始终匀速，则 x 方向一直加速10．（2020·湖南湖南衡阳高新技术产业园区·衡阳市一中高三月考）如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（）A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间可能做加速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不相等11．（2020·全国高一课时练习）一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）1-5 D B A C B6-10 B D B B C二、多选题15．（2017·武汉外国语学校高一期末）关于曲线运动，下列说法正确的有( )A．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速B．做曲线运动的物体，受到的合外力可以恒定，也可以变化。
曲线运动基础一、基础知识1、定义：轨迹为曲线的运动2、成因：合外力与速度方向不共线3、曲线运动合外力、轨迹、速度画法、关系和关系：（1）速度a速度方向方向：速度沿着轨迹切线b曲线运动速度特点：速度一定改变，一定是变速运动；速率/速度的大小不一定改变（2）受力a方向方向：合外力力指轨迹凹侧。
b加速减速：合外力与速度夹角为钝角，物体减速；为直角，物体速率不变。
为锐角，物体加速。
c曲线运动合外力/加速度特点：加速度方向和大小都未必改变，但是一定与速度不共线（3）关系：速度合力夹轨迹，轨迹方向偏向力，力指凹侧与高速4、概念辨析：曲线运动物体的速度大小一定改变（）速率改变的运动是曲线运动（）曲线运动速度一定不断改变（）曲线运动加速度大小一定不断改变（）曲线运动加速度一定不断改变（）物体做曲线运动，则其加速度可能不变（）加速度恒定的运动不可能是曲线运动（）物体受恒力作用下不可能做曲线运动（）物体在变力作用下一定做曲线运动（）物体只有收到一个方向时刻改变的力才能做曲线运动（）5、经典例题1、在阅兵式中，空中梯队的表演震撼人心，更令人自豪的是，参阅飞机全部是国产先进飞机．如图所示，虚线为一架歼-15战斗机飞过天安门上空时的一段轨迹，P是轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的速度方向，其中描述最准确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁17．图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，图中哪个位置头部的速度方向与入水速度方向相同（）A．a点B．b点C．c点D．d点2、狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行．如图为4个关于雪橇运动到某位置时受到的合外力F及滑动摩擦力f的示意图（图中O为圆心），其中正确的是（）A．B．C．D．3、汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）A．B．C．D．4、某质点在恒力F作用下从A点沿图所示曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小不变，但方向恰与F相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线（）A．曲线a B．曲线b C．曲线c D．以上三条曲线都不可能二、运动的合成与分解1、运动的分类（1）按运动轨迹分为直线运动与曲线运动。
1.2平面曲线运动的描述质点的运动总是要经过一定的轨道. 曲线运动是常见的运动形式.本节只研究平面曲线运动.描述质点的曲线运动，就是要找出质点在曲线运动过程中的位置、速度、加速度及运动方程等的数学表示形式。
1 ［平面］自然坐标系在曲线上任意选一个点作为原点，沿着曲线建立 一个弯曲的坐标轴，并沿着曲线指定一个正方向单位矢量/沿轨道切线，指向运动的一方. 血指向曲线的凹侧异丄亍・P 点的位置不同，二者的方向往往（人为的, 随意的），这样就建立了自然坐标系.分,〒不是恒矢量.J,dt 5dt不同.2质点的位置位置坐标用距离原点的弧长表示，S = 0P位置坐标可正可负.位置是时间的函数:s =s(t)然坐标系下的运动学方程自然坐标系中，速度仅有切向分量3质点的速度A —0时O |Ar ］二 Avo△戸的方向趋向于Pi 点、的切线方向Asf ds , -lim ——r = vr v = lim —= & Ar->0 & dtdsv =— dt自然坐标系直角坐标系V2P4质点的加速度t 时刻：必t+At 时刻：v 2AC 上截取AD=AB,连接BD ・△0 =巧-习=Av ;+Av r当△/—()时，△〃—(),则 ZA〃D T 90。
沿着P I 点的法向Av z = | Av ( | h = v/\3n(△0 T 0 => |Av (=片△&, v = v (=习)当△/—0时，△耳与习方向相同Av r = |Av r | T = Avf△ /TO 时，△必是速度增量的切向分量，由速度大小变化引起。
△%是速度增量的法向分量，由速度方向变化引起。
△0V1，PlBRV2C Av °2dv 八 dO 八 =——r + v — ndt / dt “ Av “ u △& 八 =lim ——T + lim ----- n △・o Ar “T° A? Av r a = lim 竺=lim 2211- + lim△f ->0 Az &T° A? &T° ZV自然坐标系s = sd 直角坐标系/\八cr = x(t)i + y(t) j + z(t)k->切向加速度tangential acceleration法向加速度normal accelerationc ad_s . v . =—r^+一n<-dt 2Rdv . v 2. =——T +——n — dt R 'd 。
_dO ds _----- --------- — ---------.dt ds dt R y"是速度大小a dv d sct n —— “ R加速度的方向总是指向曲线凹进去的一侧•+小;V对于作曲线运动的物体，以下几种说法正确的是:(A)切向加速度必不为零；☆ (B)法向加速度必不为零(拐点处除外);(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，此法向加速度必为零；(D )若物体作匀速率运动，其总加速度必为零;(E)若物体的加速度&为恒矢量，它一定作匀变速率运动•例题1 一球以30m・s-i的速度水平抛出，试求5s 钟后加速盧的切向分量和法向分量。
解：由题意可知，小球作平抛运动，运动方程为1 2兀y = 2gt速度在坐标轴上的分量为dx d z、v =^ = —(-gZ2) = gty dt dt 2时刻速度的大小为= J"j+(加彳且互相垂直， 则法向加速度为:刖0（如代入数据，得9.82x 5"厂=~IV302+（9.8X 5）2t 时刻切向加速度的大小为 例题2质点在oxy 平面內运动，其运初方程为 r = 2ti +(19 — 2尸)j m 求:⑴质点的轨迹方程；切向加速度与法向加速度满足关系 =8.36m ・(2)在t x=l.OOs到t2=2・00s时间内的平均速；(3)t1=l.OOs时的速度及切向和法向加速度.— 2/解：⑴由参数方程|尹=]9_2严消去/得质点的轨迹方程：y = 19-0.5%2(2)在g=ls到2=2s时间内的平均速度—(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为: 则店Is 时的速度为：v=2z-4y切向和法向加速度分别为:色=Ja 2 - a ； - 1.79m • s -2一 dr v =—— dt=2? — 4tj -6?V a — dt = -4j1.3圆周运动及其描述运动的线量描述：位置位移速度加速度（直角坐标系，自然坐标系）运动的角量描述：角位置角位移角速度角加速度（用极坐标系描述圆周运动）2角位置砂矢径齊极轴的夹角.3角位移&时间内转过的角度.7指沿着质点运动方向弯曲，拇指指向为其正向.周运动的角量描述1极坐标系以圆心O 为极点, 方向引出一条线作为极轴, 就建立了极坐标系.运动方程0=0 (t)角位移的方向右手定则判定 沿着任意有限大小的角位移"不是矢量［不符合交换律］,无 限小的角位移 历是矢量.—Z Z先绕y 轴转兀/ 2,再绕兀轴转n! 2.yX9PHYSICS z z最后的效果是不一^样的•先绕兀轴转兀/2, y 再绕y 轴转nl 2.y4.角速度伽gular velocity ) 一 v dO co = lim --- =—— △2° Ar dt右手定则判定方向. 角加速度伽gularacceleration ) -“ A 方 dco p = lim -- =—— At dt d 2dt 2三圆周运动中线量与角量的关系v =coxr v — rco a r =^xr5 =卩丫2 ru四匀变速圆周运动与匀变速直线运动的比较描述质点的位置只需要一个标量〃即可•于是，二维运动退化为一维运动；匀变速圆周运动的角加速度是恒量，因而运动规律与匀变速直线运动相似.=何+、r1 "& % +砒+討f co1—col —2/3{0—0Q)匀变速圆周运动* 二+ °’1十 2 兀二兀o +吋+㊁°『一话=2a（兀一兀0）例题3在兀y平面内有一运动质点，其运动学方程为: r =10cos5H +10sin5zJ (SI)求:⑴f时刻其速度为多少？(2)其切向加速度的大小为多少？(3)该质点运动的轨迹是什么？解：(1 ) v =一= 50(- sin 5t i + cos 5t j) dt例题4 一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为s=vjt-bt2/2 (SI), %和方都是常量。
求:⑴质点在t时刻的速度；(2”为何值时，质点的切向加速度和法向加速度的大小相等。
解：v = —= Vdt dv"R R当 = 时(v0-bt)2 =例题5 —质点在半径为0・10m的圆周上运动，其角位置& = 2+4尸(SI).求(1)在t=2.0s时法向加速度和切向加速度；(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,&值为多少?(3)(为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等。
分■析：掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系, 应用运动学求解的方法即可得到。
解：(1)由于则角速度d3CD —-dt= 12r2.在t=2s时，法向加速度和切向加速度的数值分别为° =心=2.30x102 m・s - 2t=2s=厂^^=4 80m・s—2=2s dt(2)当a t - al 2-^- Jaj + a；时，有3a：=或即3(24^)2 = r2124^8t = P ―― = 0.66sV12此时刻的角位置为0 = 2 + 4f 3=3.15 rad(3)要使a n= %、则有r[12^2]2= 24"solve(,144*t A 3-24,) ans = 6A(2/3)/6 (6A (2/3)*((3A(1/2)*i)/2-1/2))/6 -(6A(2/3 广((3 人(仃2 广 i)/2 +1/2))/6 取实数解 6A(2/3)76=0.5503解得l=0・55s例题6 —半径为0・50m 的飞轮在启动时的短时间内， 其角速度与时间的平方成正比。
在u2・0s 时测得轮缘 一点的速度为4.0m.s 1。
求(1)该轮在Z=0・50s 时的角速度，轮缘_点的切向 加速度和总加速度;；(2)该点在2・0s 内所转过的角度。
解：⑴由题意 (o = kt 2所以co=(o( t )=2t 2Rt 2=2"5s 时角速度、角加速度却切向加速度分刖为总加速度a =a t + a n = a R P + R 分 a=J(cd?)2+(Q2 虑)2=] ,01ms -2(2)在2. Os 内该点所转过的角度r 2广2& - &o = J 。
codt - Jo 2t 2dta)= 2t 2 =0.5rad-s _1a t =aR = lm-s~2c dco / V ° 0 = — = 4f = 2 rad・ s~ dt 二 5.33rad例题7 —质点P 沿半径R=3・00 m 的圆周作匀速率运动，运 动一周所需时间为20・0s,设10时，质点位于o 点,按图中所 示0紂坐标系，求：(1)质点P 在任意时刻的位矢；(2) 5s 时的速度和加速度. 解：如图所示，在o 'x'y'坐标系中，因质点P 的参数方程为# = 7? 8s( 0 — 90°)二 7? sin y# 二 Rsin(0 — 90°)二一Rcos 争坐标变换后，在oxy 坐标系中有：x - x - 7? sin ——tT4尹，则 > XT JI ,y-y +R = -R cos ——t + R2TT 八〒f+R)j-3 sin(0. lM)z + 3[1- cos(0.1M)] j 5s 时的速度和加速度分别为：dr八 八八v = — = 0.3^ cos(O.l^f)/ + 0.3TT sin(O.l^f) j -0.3% j dt 1-a- — - 一0.03龙2 sin(0. + 0.03^2cos(O.l^) jdt =—0.03T则质点P 的位矢方程为：2TT 八——ti + (-7?cos r = 7?sin(2) V = Jv v2 3 +V v2 = 7(-50sin502+(50cos5t)2 =50,a T = — = 0v dt(3) x = 10cos5 匚y = 1 Osin 5^两式平方后相加，%2 +y2 = 102轨迹为一半径为10m的圆•。
