练习7 选择最佳方案

构造与论证教学目标1.掌握最佳安排和选择方案的组合问题.2.利用基本染色去解决相关图论问题．知识点拨知识点说明各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计．组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。

若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。

若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色．知识点拨板块一、最佳安排和选择方案【例 1】5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次?【考点】构造与论证【难度】2星【题型】解答【解析】因为必须是调换相邻的两卷，将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234；现在将第4卷调至此时第1卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123；现在将第3卷调至此时第1卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312；最后将第1卷和第2卷对调即可．所以，共需调换4+3+2+1=10次．【答案】10次【例 2】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答【解析】从整体进行考虑．所得的2009个和相加，便等于1～2009的所有数的总和的2倍，是个偶数．2009个数的和是偶数，说明这2009个数中必有偶数，那么这2009个数的乘积是偶数．本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2009中有1005个奇数，那么正反两面共有2010个奇数，而只有2009张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2009个和的乘积也是偶数．【答案】偶数【例 3】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚．下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填“黑”或者“白”)．【考点】构造与论证【难度】3星【题型】填空【解析】在每一次操作中，若拿出的两枚棋子同色，则补黑子1枚，所以拿出的白子可能为0枚或2枚；若拿出的两枚棋子异色，则补白子1枚，“两枚棋子异色”说明其中一黑一白，那么此时拿出的白子数为0枚．可见每次操作中拿出的白子都是偶数枚，而由于起初白子有200枚，是偶数枚，所以每次操作后剩下的白子都是偶数枚，因此最后1枚不可能是白子，只能是黑子．【答案】黑子【例 4】在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答【解析】根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为123200820091004++++=⨯是一个偶数，而每一次“操作”，将a、b两个数变成了()a b-，它们的和减少了2b，即减少了一个偶数．那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数．所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数．【答案】偶数【例 5】在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮．按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答【解析】最少要1997次，将第一列中的每一格都按一次，则除第一列外，每格的灯都只改变一次状态，由不亮变成亮．而第一列每格的灯都改变1997次状态，由不亮变亮．如果少于1997次，则至少有一列和至少有一行没有被按过，位于这一列和这一行相交处的灯保持原状，即不亮的状态．【答案】1997次【例 6】有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到：(1)某2堆石子全部取光? (2)3堆中的所有石子都被取走?【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答【解析】(1)可以，如(1989，989，89) →(1900，900，0)→(950，900，950)→(50，0，50)→(25，25，50)→(0，0，25)．(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．【答案】(1)可以(2)不能【例 7】在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高?【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答【解析】当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10+2-3=9(分)．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分)．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高．当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得10+2+2-2=12(分)．此时，三位专业选手最多共得30+0+4=34(分)，其中专业选手之间的三场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分，34÷3=1113，推知，必有人得分不超过11分.也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高.【答案】胜3场【例 8】 n 支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n =4是否可能？（2）n =5是否可能？【考点】构造与论证 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （1）我们知道4个队共进行了24C 场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队的得分总和为24C ×2=12.因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以 4个队得分最少2+3+4+5=14＞12，不满足.即n =4不可能。

华商教育企业人力资源管理师三级第三章培训与开发练习题一、单项选择题1．现代培训活动的首要环节是( )。

A．确定培训目标B．选择培训范围C．设计培训计划D．分析培训需求2.( )是进行培训评估的基础，对企业的培训工作至关重要。

A．培训需求分析B．培训效果评估C．培训计划设计D．培训方案选择3.前瞻性培训需求评估模型存在风险不包括( )A.与企业目标战略相脱节B.预测的准确度出现偏差C.培训后导致员工跳槽D.对培训的深度和广度难以把握4.( )是指通过培训需求分析以明确哪些岗位的人员需要培训，需要提高的是知识、技能，还是能力素质。

A．排他分析B．需求确认C．人员分析D．因素确认5.培训需求循环评估模型不包括( )的分析。

A．整体层面B．班组层面C．作业层面D．个人层面6．三维培训需求分析模型根据胜任力可塑性、胜任力的重要性和测评差距大小区分出( )个象限。

A．3B．4C．8D．127．( )适合在企业中高层管理者培训需求分析中应用。

A．培训需求循环评估模型B．三维培训需求分析模型C．组织培训需求分析模型D．前瞻性培训需求评估模型8.培训项目设计的原则不包括 ( )A．可操作性原则B．职业发展性原则C．因材施教原则D．反馈及强化性原则9.培训项目规划中较容易被企业忽略的是 ( )A．培训内容的开发B．培训资源的筹备C．培训成本的预算D．培训项目的评估规划10．( )是达到培训目的的关键环节，是保障培训有效性的基础。

A．培训的及时性B．培训教师的合理选派C．培训教材的选用与开发D．培训课程及其内容的合理设置11.对于员工层面的培训需求调查与分析的方法以( )为主。

A．问卷调查法和观察法B．问卷调查法和面谈法C．问卷调查法和测试法D．问卷调查法和咨询法12.( )是对某一个或少数几个培训需求要点的操作性细化方案，反映了组织对该培训项目的基本意图与期望。

A．培训方案B．培训规划C．培训项目D．培训重点13.培训有效性评估应该始于 ( )A．培训目标B．培训需求分析C．培训方案D．员工培训计划14.() 是培训有效性评估的主要内容。

第七章领导战略与决策一、单项选择题1．按决策问题的出现概率分类，决策可分为（）。

A. 程序性决策和非程序性决策B. 经验决策和科学决策C.单目标决策和多目标决策D.程序性决策和宏观决策2．按决策主体的决策方式不同分类有（）。

A. 经验决策和科学决策B. 程序性决策和非程序性决策C.单目标决策和多目标决策D.理性决策和有限理性决策3．为决策中枢系统提供专门咨询服务的是（）。

A．智囊系统B．信息系统C．执行系统D．监督系统4．不属于领导决策要素的是（）。

A．决策者B．决策信息C．决策备选方案D．决策前景5．不属于渐进决策模型的特点有（）。

A．渐进主义B．积小变大C．稳中求变D．最佳原则6．缩小应有状态与实际状态之间的差距而制定的总体设想是（）。

A．决策目标的确立B．方案选择C．发现问题D．备选方案7．检测决策方案实施的情况与决策目标是否相一致的方法是（）。

A．方案修正B．决策检查8．不属于发挥专家的团体宏观智能结构效应的决策方法是（）。

A．头脑风暴法B．鱼缸法C．模拟决策法D．德尔斐法9．运用同态模型的原理进行决策的方法是（）。

A．头脑风暴法B．鱼缸法C．德尔斐法D．模拟决策法参考答案:1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D二、多项选择题1．战略的主要特征有（）。

A．后继性B．前提性C．稀有性D．规律性E．层次性2．科学预测的特征有（）。

A．历史感B．现实感C．可验证性D．超前性E．目标感3．决策的特征主要包括（）。

A．预见性B．目标性C．实施性D．单一性E．选择性4．按决策本身所依据的条件分类，决策可分成（）。

A．确定型决策B．风险型决策C．非确定型决策D．非程序性决策E．宏观决策5．查尔斯·林德布洛姆认为之所以要推行渐进决策是因为（）。

A．技术上有困难B．现实政治是渐进的C．考虑弱势群体的利益D．现行政策的巨额成本E．历史进程是不可阻挡的6．追踪决策过程中可能会出现的情况有（）。

1.某投资者拟投资于房产，现有3处房产供选择。

该投资者拟购置房产后，出租经营，10年后再转手出让，各处房产的购置价、年租金和转卖价见下表1-1。

其基准收益率为15%。

分别用净现值法、差额净现值法选择最佳方案。

2.已知A、B两种设备均能满足使用要求，A设备的市场价为100万元，使用寿命为4年，每年可带来收入40万元；B设备的市场价为200万元，使用寿命为6年，每年可带来收入53万元，在基准收益率为10%的条件下用净年值法选择经济上更有利的方案。

3.互斥方案A、B的寿命期分别为5年和3年，各自寿命期内的净现金流量如表2-1所示，试选用合适的方法进行方案的评价选择。

（i=12%）4.某工程方案的净现金流量表如表3-1所示，设基准贴现率为10%，求其净现值、静态投资回收期、动态投资回收期。

（15分）注：（P/F,10%,1）=0.9091；（P/F,10%,2）=0.8264；（P/F,10%,3）=0.7513；（P/F,10%,4）=0.6830；（P/F,10%,5）=0.6209；（P/F,10%,6）=0.5645一、单选题1.在效益费用分析的基础上，反复分析各种经济因素发生变化时对技术方案与经济效益评价值影响程度的方法称为（）A.敏感性分析B.盈亏平衡分析C.概率分析D.风险分析2. 盈亏平衡分析的目的是（）A.找出方案的临界值B.进行财务评价C.确定影响因素的权重D.测定风险的大小3.某建设项目设计生产能力为12万台/年，固定成本为1320万元/年，产品售价为900元/台，变动成本为630元/台，销售税金及附加50元/台。

则此项目的盈亏平衡点产量为（）台/年。

A.14635B.54200C.60000D.720004.某建设项目有甲、乙、丙、丁四个实施方案，设计产量均为2100m3/年。

方案甲的盈亏平衡产量为1500m3/年，方案乙的盈亏平衡产量为1150m3/年，方案丙的盈亏平衡产量为1700m3/年，方案丁的盈亏平衡产量为1400m3/年。