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19.3 课题学习 选择方案
1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)
2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)
一、情境导入
某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？
二、合作探究
探究点：运用一次函数解决方案选择性问题
【类型一】 利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题
小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？
解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．
解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.
①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；
②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；
③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.
课题学习 选择方案（第2课时）
今天，我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书，八年级数学上册第十四章一次函数第四节课题学习-----选择方案的第二课时调水问题。
一、教材的地位和作用
本节课“课题学习---选择方案2”是以一次函数应用为主要知识点的专题内容。这一节讨论的问题，有较强的实际背景，并且可以综合运用函数的解析式、图象等知识，对问题进行分析。因此，这些问题具有一定的实践性、综合性、探究性、趣味性，是检验和提高学习能力的较好素材。本节的教学形式应与一般例题教学有所区别，要更强调学生的主动性，使他们通过探究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力。
二、教学目标、重点难点分析
1、教学目标
知识技能：
（1）巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。
（2）熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，进一步感受建立数学模型的思想方法。
情感态度：
（１）体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强学生对数学的理解和学好数学的信心。
（２）认识数学是解决实际问题的重要工具。
2、重点难点分析
重点：（1）建立函数模型（2）灵活运用函数模型解决实际问题。
难点：运用一次函数知识解决实际问题。
三、教法与学法指导
1、学情分析
（1）有利积极因素：通过对一次函数的图像与性质、一次函数与方程不等式的关系及选择方案（第1课时）的学习，学生已经能够初步分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，即建立函数模型。而本节内容依然是用建立函数模型解决实际问题，学生比较容易接受。
（2）不利消极因素：首先学生对于数学问题中的函数模型的建立认识和理解不够，同时，由于学生实践经验较少，再加之学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一定的困难。
《课题学习 选择方案》说课稿
说课内容：义务教材人教版八年级上册14.4课题学习 选择方案
一、教材分析
1、教材内容的地位和作用 本节内容选择了贴近生活实际的三个方案，①买哪种灯省钱；②怎样租车；③怎样调水。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系的基础上进行教学。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型思想方法，为后继课的学习奠定基础。
2、学习目标
根据学生实际和教材特点制定如下目标：
①知识与技能目标 ： 会分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案
②过程与方法目标 ： 经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。
③情感态度与价值观 ： 通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学的重点与难点：
由于本节内容是在实际生活中经常遇到如何选择方案合算的问题，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析，因此确定本节的重点和难点是分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。
二、学情分析
初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是较长题目的应用题，多个数量关系并存信息量大，分析起来显的理不清头绪，迷失了解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。
评课《课题学习，选择方案》
尊敬的各位领导，亲爱的各位同仁，大家上午好。
首先感谢四校领导再次为我们提供了这次同课异构的活动，我感觉这样的活动真的非常好，通过一次次的活动，不仅增进我们四校数学老师的友谊，而且也能使我们互相学习，共同提高，更帮我们找到了学习榜样，为以后提高我们的教学能力，提供了很好的舞台与机会，我相信在座的每一位老师都有一样的感受，再次感谢四校领导的英明举措。
然后感谢赵老师光临我校对我们四校的数学老师亲切指导。
最后感谢上课的四位老师的辛苦付出，我想对她们说一声：老师，您辛苦了。下面是我对今天第一节郭红霞张晓平老师课的评价。
张晓平老师这节课上的很成功，从这节课准备方面可以看出张老师是非常重视这次同课异构活动的。我深深感受到她每天伏案精选例题或练习题的辛苦。为了选择最好的情景引入题目，她做了很多习题，思考了很多，也请教了很多老师，从这些她的投入与付出，说明她是一个潜力很大的认真的用心的数学老师。她的这节课有许多闪光点，也有不足之处。我认为主要表现在如下方面：
闪光点一、正确的确立了教学目标
教学目标是教学活动的出发点和归宿，对一节课起着定向、定位的作用。一节课的教学目标应是学科目标、章节目标的具体化，与章节、学科目标构成系列。 这一节主要讲《课题学习 选择方案》
张老师正确地把握了课程的基本理念和课程目标；回眸本节课的历程，教学充分体现了课程的基本理念，实现了本节课的目标，可以看出张老师备课充分，充分运用了本节课的资源。
张老师在设置教学目标时，所用的行为动词准确无误：比如教学目标是： 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。用到的行为动词是：“会”和“体会”“能”等。对教学目标的表述明确、简洁。对教学具有较好的指导作用。
闪光点二、整个教学过程，重点突出，调理清晰，过渡自然，结构合理，内容处理得当；通过与新课例题相似的情景引入新课，这样由易到难，采取小步子有梯度的设计，有助于学生理解与掌握，从而感受到一个新知识都是建立在旧知识的之上的；符合学生的认知规律。教学活动设计，有序有效；张老师在新课阶段，首先运用3个问题使学生在老师的引导下认真观察表格，让学生说出表格所隐含的条件，然后根据表格中的条件逐步建模，由实际问题过度到数学问题，让学生写出三种方式的函数解析式，最后张老师先示范画出方式A的函数图像，然后再让学生画出方式B的函数图像，和方式C的函数图像；这样安排教学，不仅培养了学生的观察能力，逻辑思维能力，而且还培养了学生的动手能力，充分体现了以学生为主的的理念，采用的是讲练结合的教学方法与启发式教学方法。在学生画图像的过程中，可以感受到张老师的耐心。在图像画好后，然后再引导学生通过观察图像，让学生理解求省钱的方案就是先求出哪两条直线的交点坐标？然后再说出在什么范围内方式A或方式B省钱。最后进行归纳总结出解答选择方案问题的一般解题方法。张老师运用直观感知，观察发现，归纳类比等教学手段来提高学生的参与度；
