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19.3 课题学习 选择方案
基础知识：
1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）．
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（ ）．
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元，
其中正确的说法有 ．（填序号）
4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（ ）
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A． B． C． D．
人教版八年级下册数学第19章 一次函数
19.3《课题学习 选择方案》教案
【教学目标】
知识与技能目标
1．利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型；
2．灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题
过程与方法目标
1．能利让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值；
2．让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用．
情感、态度与价值观目标
1．通过通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度；
2．通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值．
【教学重点】
建立一次函数模型解决实际问题．
【教学难点】
分类讨论的分析方法．
教师准备：教学中出示的教学插图和例题.
学生准备：复习一次函数的知识，并完成本节学案的自主学习内容.
【教学过程设计】
一、情境导入
某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？
二、合作探究
知识点：运用一次函数解决方案选择性问题
【类型一】 利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题
例1 小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？
课题 19.3 课题学习 选择方案
课型 新授课 授课人 授课时间
学习
目标 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.
重点 建立函数模型
难点 灵活运用数学模型解决实际问题
教 学 过 程 个案补充
引
入
新
课
并
进
行
自
学
导
读
环
节
一、导入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.
二、自学安排
先阅读课本131页问题1然后阅读133页问题3的内容，并回答问题。
导
学
解
疑 问题1：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上），如果电费价格为0.5元／（千瓦•时）。消费者选用哪种灯可以节省费用？
“问题1”中，节省费用的含义是什么？灯的总费用由哪几部分组成?如何计算两种灯的总费用?
预习提示：（多媒体展示）
（1）1千瓦= 瓦 1瓦= 千瓦 1度电= 千瓦·时。
(2) 耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时）
电费=单价×耗电量
总费用=电费+灯的售价
(3) 白炽灯60瓦,售价3元,电费0.5 元/ (千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?
(4) 节能灯10瓦售价60元, 电费0.5 元/(千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?
电费=0.5× × ；总费用= +
分析：要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费，不同的灯售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。因此总费用与灯的售价、功率和照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。
19.3 课题学习 选择方案-（新导学案）2022春八年级下册初二数学（人教版）山西专版
课题背景
本课题为初二数学教学内容，主要讨论学生们在教学过程中，如何针对不同的问题，在多种可行方案中做出最优选择。
教学目标
• 了解并掌握选择方案的基本概念与思想方法。
• 培养学生分析问题、解决问题的能力，增强其综合应用知识的能力。
• 培养学生合作探讨的意识和能力，提高学生的团队合作精神。
• 提高学生对数学学科的兴趣，增强学生的自主学习能力和创造力。
教学内容
选择方案的基本概念
选择方案是指在多种可行方案（包括选择、排列、组合等）中，选取一种科学、符合要求、优良的方案的过程。选择方案一般需要考虑多种因素，如成本、时间、可行性、安全等。
选择方案的思想方法
一般情况下，选择方案需要遵循以下几个步骤：
1. 明确目标和要求：选择方案的第一步就是明确目标和要求，以便选择出最优方案。明确目标和要求需要结合实际情况，根据情况合理确定要求。例如，考虑购买电脑时，需要先确定使用目的和购买预算，再选择性价比高、质量可靠等因素来确定要求。 2. 收集情报资料：为了作出最优选择方案，需要充分收集相关情报和资料。情报资料可以来自多个方面，如熟人介绍、网上搜索、问卷调查等。例如，考虑购买电脑时，可以通过互联网搜索、问卷调查等方式收集相关资料。
3. 分析和比较方案：收集到情报和资料后，需要对比分析多个可行方案。对比分析需要综合考虑多种因素，如性价比、质量、售后服务等。例如，考虑购买电脑时，需要比较多家电脑品牌的产品性价比、质量、售后服务等。
4. 作出最终决策：在分析比较多个方案后，需要作出最终决策。决策可以根据目标和要求，选取最优方案。例如，考虑购买电脑时，在研究分析多个品牌的电脑产品性价比、质量、售后服务等因素后，做出最终决策选择最优方案。
实例分析
以下是一个具体实例，以帮助学生了解和掌握选择方案的思想方法。
实例：如何选择健康的午餐？
