《等可能事件的概率》习题

用列表法或树状图求事件的概率列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概率"的题目的具体特点,选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解决这类问题。

利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉及一个因素时,通常用直接列举法。

例1（天门市）2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日",某中学承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演，已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名同学各自随机选用其中的一种空竹。

求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率。

解析:三名同学的选择可以选择塑料和木质两种,我们可以将选择情况用列举法及树状图解决。

解：设塑料—A,木质-B 。

P(M ）=4182例2(济南市）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2,3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。

（1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.解:（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1∴ 从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是。

（2）组成的所有两位数列表为:1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 313233343或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为712 练一练:1、（大连市）为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛。

初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号。

比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺.（1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果；十位个位（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率； （3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率。

《等可能事件的概率》典型例题在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。

一．随机事件的判断例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”;(2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；(3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球",“取出的是黄球",“取出的是黑球”;分析:随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等。

解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面"是等可能的.（2)中给出的三个随机事件：“取出的是红球",“取出的是黄球”,“取出的是黑球"，由于球的大小、个数相同,因此这三个事件是等可能的。

（3）中给出的随机事件:“取出的是红球"，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”,由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。

点评:本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨,在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等.二．随机试验中条件和结果的判断例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中,不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验结果的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.分析:首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用枚举列出即可.解:（1）当x=1时有，（1，2),(1，3),（1,4）；当x=2时有,（2，1),（2，3)，（2，4），当x=3时有（3,1），（3，2）,(3，4)当x=4时有（4,1），（4，2），（4，3），所以共有12个不同的有序实数对。

辛二七数下导学案—49 6.3等可能事件的概率（二）教学目标：1、通过面积、体积计算事件发生的概率。

2、设计符合要求的简单事件发生的概率模型。

教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。

教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。

教学方法：导学法。

教学工具：电子白板，多媒体课堂教学过程设计：一、回顾旧知：请将下列事件发生的概率标在图上：① 从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红二、自学探究：【活动一】通过面积、体积计算事件发生的概率。

（几何概率）1、事件A 发生的概率等于此事件A 发生的可能结果所组成的面积（用S A 表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S 全表示），所以几何概率公式可表示为P （A ）=S A /S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的 与总 的关系；（2）然后计算出各部分的 ；（3）最后代入公式求出 。

●尝试练习：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。

（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？ 【活动二】转盘游戏的设计及概率计算。

如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针停在深色区域和白色区域的概率分别是多少？【活动三】设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。

2、设计通常分四步：（1）首先分析设计应符合什么 ；（2）其次确定选用什么 表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合 。

●尝试练习：1、设计一个转盘，使它停止转动时，指针落在白色区域的概率是落在深色区域的概率的2倍。

三、课堂检测：1.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则1 张奖券中一等奖的概率是___.2.有7张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8七个数字, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张:(1)P(抽到数字7)=________; (2)P(抽到数字3)=________; (3)P(抽到一位数)=______;(4)P(抽到三位数)=_____; (5)P(抽到的数大于4)=____; (6)P(抽到的数不大于4)=___;(7)P(抽到奇数)=__________3．如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。

七年级数学 6.3等可能事件的概率【挑战自我 】1.如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则1.P(指针指向6)= ； 2.P(指针指向奇数)= ；3.P(指针指向3的倍数)= ；4.P(指针指向15)= ；5.P(指针指向的数大于4)= ；6.P(指针指向的数小于11)= .2.“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm 和2cm ，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= 。

【典型例题】例 1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。

（转盘被等分成20个扇形）甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？解：P （获得购物券）=P （获得100元购物券）=P （获得50元购物券）=P （获得20元购物券）=例2、 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域 的概率分别是多少？红例3、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒。

小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到红灯的概率是多少？【芝麻开门】1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率（ ）。

2、一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；（3）埋在哪两个区域的概率相同。

3、如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率。

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十一、概率１．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm 。

理解这里m 、ｎ的意义。

如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：38）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。

（答：①215；②1021；③44125；④1021） 3、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）。

计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )。

如（1）有A 、B 两个口袋，A 袋中有4个白球和2个黑球，B 袋中有3个白球和4个黑球，从A 、B 袋中各取两个球交换后，求A 袋中仍装有4个白球的概率。

（答：821）；（2）甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.425=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P （n ），且P （n ）与时刻t 无关，统计得到 ()()10,1520,6nP n P n n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P （0）的值是 （答：3263） 4、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生）。

计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A )；5、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A •B)＝P(A) • P(B) 。

以排列组合为基础的等可能事件的槪率计算例3.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸岀3个，求下列事件发生的概率：⑴摸出2个或3个白球：（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.例4.有9国乒乓球队，内有3个亚洲球队，抽签分成三组进行预赛（每组3个队）试求：（1）三个组中各有一个亚洲球队的概率：（2） 3个亚洲球队集中在某一组的概率.类型三：互斥事件、独立事件的综合问题例5.根据以往的比赛纪录，乒乓球单打比赛中，每局中甲胜乙的概率为0.6、乙胜甲的槪率为0.4,某日比赛进行五局（并非五局三胜制），求：①甲只胜第一局的概率：②甲只胜一局的概率；③甲胜第一局的概率：④甲至少胜一局的概率：⑤直到第四局甲才胜的概率：⑥假左采用五局三胜制，甲取胜的概率有多大？例6.如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N,当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时,2 3 3 4 系统N正常工作•已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为一，二，一,一.3 4 4 5（I）求元件A不正常工作的概率：（II）求元件A、B、C都正常工作的概率；（III）求系统N正常工作的槪率.类型四："次独立重复事件的概率例7.有9粒种子分别种在甲、乙、丙三个坑内，每坑3粒，每粒种子的发芽率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽，则不需要补种，否则需要补种，求（1）需要补种的坑的个数的数学期望：（2）恰有一个坑需要补种的概率；（3）有坑需要补种的概率.类型五：概率、分布列、期望方差综合问题例8.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05, 甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125,（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分別是多少：（2）求需要照顾的机器的台数的分步列；（3）求需要照顾的机器数的期望和方差.类型六：概率与递推数列例9. 口袋中装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依次有放回的从袋中取球，每次取一个，规则如下：若一方取出的红球，则此人继续下一次取球，若取出的是白球，则由对方接替下一次取球，且每次取球相互独立, 第一次由甲取球，（1）在前三次取球中，纟表示甲取到红球的次数，求纟的分布列：（2）设第“次交由甲取球的概率为几，求几与几“的关系式，并求出几的表达式.1哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如12 = 5 + 7,在不超过18的素112 1 数2,3,5,7,11,13,17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）A.历B.〒C.亓D. y2.从分别标有1,2,…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A.醫B. | C. | D.3•某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为—・4.6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰2 1 4 1好在第四次检验后找岀所有次品的概率为（）A. 5 3 c- 15 D- 55.有8件产品，苴中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则P（K2）=（）A.|B D I6•在［_ 1,1］上随机地取一个数k,则事件“直线y = kx与圆（A-5）2+/=9相交”发生的概率为 ____________ .1 I2 37..在区间（1,3）内，任取1个数x,则满足log2（2x-l）＞l的概率为（）A・泸・j C・亍D・彳8•在厶阮中，胭=2C=3, ZB」C=120。

《等可能事件的概率》练习一、选择——基础知识运用1．动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.6,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是〔〕A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.482．在相同条件下重复试验,若事件A发生的概率是,下列陈述中,正确的是〔〕A．事件A发生的频率是B．反复大量做这种试验,事件A只发生了7次C．做100次这种试验,事件A一定发生7次D．做100次这种试验,事件A可能发生7次3．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球,则是红球的概率为〔〕A．B．C．D．4．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如：786,465．则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是"凸数"的概率是〔〕A．B．C．D．5．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%,这句话指的是〔〕A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%二、解答——知识提高运用6．现有某种产品100件,其中5件次品,从中随意抽出1件,恰好抽到次品的概率是。

7．20##5月份,##电视台综艺频道"快乐向前冲"节目组来到章丘市美丽的绣源河风景区录制节目,在开幕活动中,小李单位需要抽出一个小组参加,并且随机抽取一人作为特邀嘉宾,小李所在单位有12个小组,每组40人。

问：〔1〕小李能够参加活动的概率是多少？〔2〕若小李所在组被抽中参加活动,小李被选为特邀嘉宾的概率是多少？8．投掷一枚普通的正方体骰子24次。

〔1〕你认为下列四种说法哪种是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②投掷24次,2点一定会出现4次；③投掷前默念几次"出现4点",投掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续投掷6次,出现的点数之和不可能等于37。

4.2 等可能条件下的概率（一）基础篇一、单选题1．下列说法正确的是（）A．概率很小的事件是不可能事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率【答案】B【分析】根据概率的意义、随机事件、中心对称的知识逐项分析即可解答．【详解】解：A、概率很小的事件是随机事件，故此选项错误；B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”这个事件是随机事件，故此选项错误；C. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，故此选项错误；D、只要试验的次数足够多，频率就无限接近于概率，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题主要查考了概率的意义、随机事件、中心对称等知识点，正确理解概率的含义是解决本题的关键．2．下列说法正确的是()A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【详解】解：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；B．从两个班级中任选三名学生，来自同一个班级的可能是2个，也可能是3个，即至少有两名学生来自同一个班级，故选项正确，故本选项符合题意；C．某彩票中奖概率是1%，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型． 3．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（ ） A ．0.83 B ．0.52 C ．1.50 D ．1.03A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件C ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差20.1S =甲，20.2S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定 【答案】D【分析】根据概率的意义、全面调查和抽样调查、随机事件以及方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； B 、12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故本选项错误； C 、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；D 、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差20.1S =甲，20.2S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】此题考查了概率的意义、全面调查和抽样调查、随机事件以及方差的意义，关键是灵活应用有关定义对每一选项进行判断． 5．下列说法正确的是（ ）A ．为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式B．为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94，方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定【答案】D【分析】分别根据抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念对每一项进行分析即可．【详解】A.为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查的方式，故A错误；B.为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为200，故B错误；C.投掷一枚硬币100次，有50次“正面朝上”的可能性很大，但不是一定有50次，故C错误；D.甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，乙的方差小于甲的方差，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查了抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念，熟练掌握有关知识，会进行灵活运用是解题的关键．6．在一个不透明的口袋中放有8个完全相同的小球，分别写有“甬，立，潮，头，合，力，兴，甬”这8个字．现从袋中随机摸出一个小球，则此小球上写着“甬”字的概率为（）A．38B．18C．14D．12∶掷得的点数是6 ；∶掷得的点数是奇数；∶掷得的点数不大于4；∶掷得的点数不小于2；这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（）A．∶∶∶∶B．∶∶∶∶C．∶∶∶∶D．∶∶∶∶【答案】B【分析】根据题意得，∶掷得的点数是6包含一种情况；∶掷得的点数是奇数包括3种情况；∶掷得的点数不大于4包括4种情况；∶掷得的点数不小于2包括5种情况，分别比较情况数的大小即可选得答案.【详解】根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况；而∶掷得的点数是6包含1种情况；∶掷得的点数是奇数包括3种情况；∶掷得的点数不大于4包括4种情况；∶掷得的点数不小于2包括5种情况故发生的可能性由大到小的顺序排为∶∶∶∶故选：B【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等；解答本题时，根据题意，易得这些事件的总情况数目相同，只需比较其包含的情况数目.8．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是23，则n的取值为（）A．10B．8C．12D．4圆心角为120°，∶号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．12B．29C．79D．34所以转得的两个数之积为偶数的概率为79，故选C．【点睛】此题考查此题考查列表法与树状图法，解题关键在于得出所有可能出现的情况列出表格.二、填空题10．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是15，可以怎样放球：_______(只写一种即可)．故答案为：放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率的意义．11．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是___________．的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为_____．的概率为925；故答案为：925．【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法表示出所有等可能的情况数，根据概率公式准确计算．13．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为_____．∶BP平分∶ABC，BPC ABCS S=考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：个数中任取的一个数，b 是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件An （n ＝1，2，3），当An 的概率最小时，n 的所有可能值为_____．x2﹣x+2a32-=有两个不相等的实数根的概率是_____．三、解答题17．一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求：（1）“6”朝上的概率是多少？（2）哪个数字朝上的概率最大？是很有名的，西安十大美食有肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面、贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕．李华和王涛同时去品尝美食，准备在贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕”这五种美食中选择一种．（肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面分别记为A，B，C，D，E，贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕分别记为F，G，H，K，L）（1）用树状图或列表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择美食都是甜食类（黄桂柿子饼D，泡泡油糕G，甑糕L）的概率．李华和王涛同学选择美食的所有可能结果共有25种；将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情m头50天的日用水量数据，得到频数直方图如下：（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于30.4m 的概率；（2）为了计算方便，把用水量介于300.1m ~之间的日用水量均近似地看做30.05m ，用水量介于30.10.2m ~之间的日用水量均近似地看做30.15m ，用水量介于30.20.3m ~之间的日用水量均近似地看做30.25m ，……，以此类推，请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到30.01m ）（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？【点睛】本题考查了概率公式、频数分布直方图、近似数、用样本估计总体，平均数的计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．22．2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平．某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为：（要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项）你理想的课后服务形式是（）A．集中完成作业B．组织特色活动C．组织实践活动D．自主阅读交流从该校八年级学生中随机抽取部分学生调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)调查的人数一共有______名学生；在扇形统计图中，表示“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校八年级共行200名学生，请估计该校八年级大约有多少名学生选择A；(4)学校领导决定从八年级甲、乙、丙、丁、戊五个班级中，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，请用画树状图或列表的方法求这两次都没有选中甲班的概率．（3）出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有12种，所以P（两次都没有选中甲班的概率）123 205 ==．【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，随机事件的概率，解题的关键是掌握列表格图展示等可能的结果．提升篇1．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（）A．14B．12C．34D．1x的分式方程：21x mx-+＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝3mx-图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．择∶A.舞蹈社团;B.博乐阅读;C.快乐英语;D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.(1)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80<x < 90的总人数;(2)该年级每名学生选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少?请用列表法或树状图的方法加以说明.等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以他俩第二次同供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题：一分钟跳绳成绩的分组统计表一分钟跳绳成绩的扇形统计图(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，统计表中的m的值为；(2)抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是；(3)现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？所以，()82 123P==分组都是一男一女【点睛】本题考查了频数，中位数和概率的求法，解题的关键是列出表格求概率．5．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率．（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餮，详情如下流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？9【点睛】本题考查了概率的知识和频数（率）分布直方图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比,解题关键是准确从图表中获得信息，综合运用所学知识解决问题．6．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？∶丙抢到金额为1元的红包；∶乙抢到金额为4元的红包∶甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．∶求出甲抢到红包A的概率；∶若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？。