下载文档原格式
5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。
2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
同步训练006——5.2.2平行线的判定第一课时一、课堂练习: 1.如图:(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠= ,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠= ( 已知 )_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 )∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )从而得到定理 . 2.如图:(1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥根据是(2)如果∠4＋∠D ＝180,那么 ∥根据是(3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180,那么AB ∥CD ,根据是(5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道2∠是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?二、课后作业:4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁D E ,使D E ∥BC .如果31,ABCADE∠=∠应为多少度?5.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么?枕木铁轨A BCDE F1423D ACB3 542 13l 1l 2lABCD EO6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗?7.如图,直线a b c、、被直线l所截,量得123∠=∠=∠.(1)从12∠=∠可以得出直线∥ ,根据；(2)从13∠=∠可以得出直线∥ ,根据；(3)直线a b c、、互相平行吗?根据是什么? 8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.三、新课预习:9.如图,已知直线123l l l、、被直线l所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.1 23abcl14523平安大道长安街二环路l1l3l2l1αβγ参考答案一、课堂练习: 1.如图:(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l证明:∵34∠=∠( 已知 )3 =∠1 ∠( 对顶角相等 ) ∴4 =∠1 ∠∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )从而得到定理 内错角相等,两直线平行 ； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l证明:∵35180∠+∠= ( 已知 )5180 +∠=4 ∠( 邻补角相等 ) ∴3∠= 4 ∠( 同角的补角相等 )∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )从而得到定理 同旁内角互补,两直线平行 . 2.如图:(1)如果∠1＝∠B ,那么 AB ∥ CD根据是 同位角相等,两直线平行(2)如果∠4＋∠D ＝180 ,那么 BE ∥ DF 根据是 同旁内角互补,两直线平行(3)如果∠3＝∠D ,那么 BE ∥ DF 根据是 内错角相等,两直线平行 (4)如果∠B ＋∠ 2 ＝180 ,那么AB ∥CD ,根据是 同旁内角互补,两直线平行 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ∠D ,根据是 同位角相等,两直线平行3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道2∠是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么? 解:①通过度量∠3的度数,若满足∠2+∠3=180 ,根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论； ②通过度量∠4的度数,若满足∠2=∠4,根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数,若满足∠2=∠5,根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论.二、课后作业:4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁D E ,使D E ∥BC .如果31,ABCADE∠=∠应为多少度?解:ADE ∠应为31理由:∵31ADE ∠= ,31∠=ABC∴=A B CA D E∠∠∴ DE ∥BC (同位角相等,两直线平行)5.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 解:说管道AB ∥CD 是对的 理由:∵120,60ABCBCD ∠=∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗? 解:如图所示7.如图,直线ab c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠.枕木轨ABCDE F1423DACB3 542 13l 1l 2lABCD EO(1)从12∠=∠可以得出直线 a ∥ b , 根据 同位角相等,两直线平行 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 a ∥ c , 根据 内错角相等,两直线平行 ； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 解:直线、、a b c 互相平行.根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由. 解:①通过度量∠2的度数,若满足∠1+∠2=180 ,根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论； ②通过度量∠3的度数,若满足∠1=∠3,根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数,若满足∠1=∠5,根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；④通过度量∠4的度数,若满足∠1+∠4=180 ,可得∠1+∠2=180 ,先根据对顶角相等,再根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论.三、新课预习:9.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠= ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 解:∵175β∠=∠= (对顶角相等)∴1180α∠+∠=∴1l ∥2l (同旁内角互补,两直线平行) ∵,7575βγ∠=∠=∴βγ∠=∠∴2l ∥3l (内错角相等,两直线平行) ∴1l ∥3l (同平行于一条直线的两直线平行)123a bcl14523平安大道长安街二环路l1l 3l 2l 1αβγ。
