七年级下册数学资源与评价答案

练习册答案第一章整式的乘除1.1 整式1.(1)C 、D 、F ；(2)A 、B 、G 、H ；(3)A 、B ；(4)G ；(5)E 、I ；2.125r π；3.3343R a π-； 4.四,四,-13ab 2c,-13,25 ；5.1,2；6. 13a 3b 2c ；7.3x 3-2x 2-x ；8.11209,10200a a ；9.D ；10.A ； 11.•B ；12.D ；13.C ；14.12222VV V V +；15.a=27；16.n=32;四.-1.1.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2;2.2x 2+2x 2y;3.3;4.a 2-a+6;5.99c-99a;6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3; 7.39π-+;8.3217210n n n n a a a a +++--+-; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B;16.D; 17.C ；18.解：原式=126ax +,当a=-2,x=3时, 原式=1. 19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-32a b -]=13922a b -,当a=10,b=8时,上车乘客是29人.21. 解：由3xy x y=+,得xy=3(x+y),原式=87-.22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.(2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.1.3 同底数幂的乘法1.10m n +,96；2.2x 5,(x+y)7；3.106；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B ； 9.D ；10.D ；11.B ；12.(1)-(x-y)10 ；(2)-(a-b-c)6；(3)2x 5 ；(4)-x m13.解:9.6³106³1.3³108≈1.2³1015(kg).14.(1)①424103333⨯⨯=，②436135555⨯⨯=.(2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6. 15.-8x 7y 8;16.15x=-9,x=-35-. 四.105.1.4 幂的乘方与积的乘方1.24219a b c ,23n a +;2.2923(),4p q a b + ;3.4 ;4.628a ;5.331n n x y +-; 6.1,-1;7.6,108; 8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)m nb a 4412-;(3)0.18.(1)241 (2)540019.100425753252(2),3(3)==,而4323<, 故1002523<.20.-7;21.原式=19991999499431999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+, 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5, ∴原式的末位数字为15-7=8. 四.400.1.5 同底数幂的除法1.-x 3,x ;2.2.04³10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7.13;8.2;9.3,2,2; 10.2m=n;11.B; 12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A;17.(1)9;(2)9;(3)1;(4)61()n x y --+ ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1)201； (2)41.21.22122()22x x x x m --+=+-=-； 四.0、2、-2.1.6 整式的乘法1.18x 4y 3z 2;2.30(a+b)10;3.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 3;4.a 3+3a;5.-36;•6.•a 4-16;7.-3x 3-x+17 ;8.2,39.n na b -;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.(1)x=218;(2)0; 19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩;20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2²0-2²0=0,21.由题意得35a+33b+3c-3=5,∴35a+33b+3c=8,∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11, 22.原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅,=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅,=211332n n +⋅⋅.∴能被13整除.四.125121710252⨯=⨯=N ,有14位正整数.1.7 平方差公式（1）1.36-x 2,x 2-14; 2.-2a 2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6.3239981,159991;7.D; 8.C;9.D;10.16a -1;11.5050 ;12.(1)52020423+--x x x ,-39 ; (2)x=4;13.原式=200101；14.原式=1615112(1)222-+=.15.这两个整数为65和63.四.略.1.7 平方差公式（2）1.b 2-9a 2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1;5.130+2 ,130-2 ,16896;6. 3x-y 2;7.-24 ;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15.解:原式=4216194n m -. 16.解:原式=16y 4-81x 4；17.解:原式=10x 2-10y 2. 当x=-2,y=3时,原式=-50. 18.解:6x=-9,∴x=23-. 19.解:这块菜地的面积为:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2),20.解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b),=16a 4-81b 4(米3).21.解:原式=-6xy+18y 2,当x=-3,y=-2时, 原式=36. 一变:解:由题得:M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)=(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2)=16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy. 四.2n+1.1.8 完全平方公式（1） 1.19x 2+2xy+9y 2,12y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc;4.4ab,-2,1x;5.±6;6.x 2-y 2+2yz-z 2;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ; 12.B ; 13.A;14.∵x+1x =5 ∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21x=25 ∴x 2+21x =23 ∴(x 2+21x )2=232 即4x +2+41x=529,即441x x +=527.15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=43210355024a a a a ++++.16.原式=32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10. 17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2)=(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.四.ab+bc+ac=-21.1.8 完全平方公式（2）1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252004.3.2;4.3a;6ab;b 2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;8.2641,81x x ,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B; 15.解:原式 =2a 4-18a 2.16.解:原式 =8x 3-2x 4+32.当x=-21时,原式=8732.17.解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,则A=(m-1)(m+1)=m 2-1,B=m 2.显然m 2-1<m 2,所以A<B.18.解:-(x 2-2)2>(2x)2-(x 2)2+4x,-(x 4-4x 2+4)>4x 2-x 4+4x,-x 4+4x 2-4>4x 2-x 4+4x, -4>4x,∴x<-1. 19.解:由①得:x 2+6x+9+y 2-4y+4=49-14y+y 2+x 2-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8,即3x+5y=4,③由③-②³③得:2y=7,∴y=3.5, 把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,∴ 4.53.5x y =-⎧⎨=⎩20.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a 2-12a+52得,b(8-b)=a 2-12a+52,8b-b2=a 2-12a+52,(a-b)2+(b-4)2=0,所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b 得c=8-4=4.∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.四.(1)20012+(2001³2002)2+20022=(2001³2002+1)2.(2) n 2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2.1.9 整式的除法1.33m a b -; 2.4b; 3.273x -2x+1; 4.3213222x y x y --; 5.-10³1010; 6.-2yz,x(答案不惟一); 7.3310258z y x -; 8.3; 9.x 2+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 15.D; 16.(1)5xy 2-2x 2y-4x-4y ; (2)1 (3)2x 2y 2-4x 2-6; 17.由5171m m n +-=⎧⎨-=⎩ 解得32m n =⎧⎨=⎩;∴2139nm--==. 18.a=-1,b=5,c=-15, ∴原式=25187111(15)[15()]15555⨯⨯÷-⨯⨯-=÷=.19. 13b a =⎧⎨=⎩;20.设除数为P,余数为r,则依题意有:80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④,其中P 、a 、b 、c 、•d 为正整数,r ≠0②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7 故P=7或P=1,当P=7时,有80÷7=11…3 得r=3而当P=1时,80÷1=80余0,与余数不为0矛盾,故P ≠1∴除数为7,余数为3. 四.略.单元综合测试 1.332311,0.1;(),26x y z a a a b x+--+, 2.3,2; 3.1.23³510-,-1.49³710;4.6;4;332222;0.533x y x y y x --++-; 5.-2 6.单项式或五次幂等,字母a 等; 7.25;8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D;19.由a+b=0,cd=1,│m │=2 得x=a+b+cd-12│m │=0 原式=27716244x x --, 当x=0时,原式=14-. 20.令111111,1232002232003a b +++=++++=, ∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=12003.21.∵222222222222121211221221(5)(5)2555x x y y x y x y x y x y ++=+++=2211221221(5)5()x y x y x y x y ++-∴22221210(5)155(5)350y y +=+⨯-= ∴22125y y +=35. 22.1234567162536496481100x x x x x x x ++++++ =(3)3(2)3(1)1⨯-⨯+⨯=123³3-12³3+1=334.第二章 平行线与相交线2.1余角与补角1.³、³、³、³、³、√;2.（1）对顶角（2）余角（3）补角;3.D;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠AOE 、∠BOC ，∠AOE 、∠BOC ，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.C;12.195°;13.（1）90°;（2）∠MOD=150°,∠AOC=60°;14.（1）∠AOD=121°;（2）∠AOB=31°,∠DOC=31°;（3）∠AOB=∠DOC;（4）成立; 四.405°.2.2探索直线平行的条件（1）1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64°;7.AD 、BC ，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.BE ∥DF （答案不唯一）;10.AB ∥CD ∥EF;11.略;12.FB ∥AC ，证明略.四.a ∥b,m ∥n ∥l.2.2探索直线平行的条件（2）1.CE 、BD ，同位角；BC 、AC ，同旁内角；CE 、AC ，内错角;2.BC ∥DE （答案不唯一）;3.平行，内错角相等，两直线平行;4.C;5.C;6.D;7.（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行;（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行;（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行;（4）∠AED ，同旁内角互补，两直线平行;8.B;9.C;10.B;11.C;12.平行，证明略;13.证明略;14.证明略;15.平行，证明略（提示：延长DC 到H ）; 四.平行，提示：过E 作AB 的平行线.2.3平行线的特征1.110°;2.60°;3.55°;4.∠CGF ，同位角相等，两直线平行，∠F ，内错角相等，两直线平行，∠F ，两直线平行，同旁内角互补;5.平行;6.①②⇒④（答案不唯一）;7.3个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略;14.证明略; 四.平行，提示：过C 作DE 的平行线，110°.2.4用尺规作线段和角（1）1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6.略;7.略;8.略;9.略; 四.（1）略（2）略（3）①A ②61. 4.4用尺规作线段和角（2）1.B;2.D;3.略;4.略;5.略;6.略;7.（1）略;（2）略;（3）相等;8.略;9.略;10.略; 四.略.单元综合测试1.143°;2.对顶角相等;3.∠ACD 、∠B ；∠BDC 、∠ACB ；∠ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD 、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A;16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一 1，1.73³104- ;2，0.000342 ; 3，4³107-; 4，9³103- ; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9，C;10，（1）9.1³108-; （2）7³105- ;（3）1.239³103- ;11，6101=106- ;106个. 3.2 近似数和有效数字1.（1）近似数;（2）近似数;（3）准确数;（4）近似数;（5）近似数;（6）近似数;（7）近似数;2．千分位;十分位;百分位;个位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49³104,7.4*104;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. A;6、C;7． B ;8. D ;9. A ;10. B;11.有可能，因为近似数1.8³102cm 是从范围大于等于1.75³102而小于1.85 ³102中得来的，有可能一个是1.75cm ，而另一个是1.84cm ，所以有可能相差9cm.12. 13³3.14³0.252³6=0.3925mm3≈4.0³10-10m313.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3³1033.3 世界新生儿图1，（1）24% ;（2）200m以下 ;（3）8.2%;2，（1）59³2.0=118（万盒）;（2）因为50³1.0=50（万盒），59³2.0=118（万盒），80³1.5=120 （万盒），所以该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒;（3）50 1.059 2.080 1.53⨯+⨯+⨯＝96（万盒）;答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.3.（1）王先生 2001年一月到六月每月的收入和支出统计图（2）28：22：27：37：30：29;4.（1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好；（2）平均成绩是8（3）5.解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加：（2）每年的总消费数是增加了（3）6.（1）大约扩大了：6000-500=5500(km)2 6000÷500=12. （2）1960～1980年间，上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化，说明城市化进程很慢. （3）说明郊县的部分土地已经划为上海市区，1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变，这说明1980年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变，这说明1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下，城市化进程越来越快，城市土地面各占总土地面积的比例越来越大（如浦东新区的开发等）. 7，（1）由统计图知道税收逐年增加，因此2000年的税收在80到130亿元之间 （2）可获得各年税收情况等 （3）只要合理即可.单元综合测试1. 10－9;2. 106 ;3.333³103;3. 0.0000502;4. 170, 6 ;5.百 , 3.3³104;6. 1.4³108, 1.40³108;7.0.36 0.4;8. 1.346³105;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B 19. 0.24与0.240的数值相等，在近似数问题上有区别，近似数位不同：0.24近似到百分位(0.01);0.240近似到千分位(0.001).有效数字不同：0.24有两个有效数字2、4；0.240有三个有效数字2、4、0. 20. (1)精确到0.0001,有四位有效数字3、0、1、0;(2)精确到千位,有三位有效数字4、2、3;(3)精确到个位,有三位有效数字3、1、4. 21. 82kg=82000 g,∴100000082000=8.2³10－2(g).22. 1000104005⨯=6104=4³10－6(kg).答:1 粒芝麻约重 4³10－6kg. 23. 西部地区的面积为32³960=640万 km 2=6.40³106 km 2,精确到万位. 24. 可用条形统计图：25. 36003301038⨯⨯≈2.53³102(h).答：该飞机需用 2.53³102h 才能飞过光 1 s 所经过的距离. 26. (1)树高表示植树亩数，从图中可看出植树面积逐年增加.(2)2000年植树约 50 万亩； 2001年植树约75 万亩; 2002年植树约110 万亩; 2003年植树约155 万亩; 2004年植树约175 万亩; 2005年将植树约225 万亩. (3)2000年需人数约 5 万; 2001年需人数约 7.5 万; 2002年需人数约 11 万; 2003年需人数约 15.5 万; 2004年需人数约 17.5 万; 2005年需人数约 22.5 万.第四章 概率 4.1 游戏公平吗 1.1或100% , 0; 2.61;3．相同 ;4.不可能,0;5.不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A →③， B →① ，C →② ; 8. D ; 9. C;10.A; 11.（1）可能性为1 ;（2）发生的可能性为51;（3）发生的可能性为50% ;（4）发生的可能性为103;（5）发生的可能性为0.12四.这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可.4.2 摸到红球的概率1. 1.11000; 2.131 ; 3. 21; 4. ,3165 ; 5. 81 ; 6.1,0;7.(1)P=17;(2)P=0 ;(3)P=1;(4)P=0 ;(5)P=37;(6)P=47 ;(7)P=37; 8.C ; 9. D; 10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C;15.D ;16.D ;17.(1)P=13;(2)P=13;(3)P=23;(4)P=23. 18.∵P(甲获胜)=310,P(乙获胜)=25.∴这项游戏对甲、乙二人不公平, 若要使这项游戏对甲、乙二人公平,则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=220.乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有“2 ”的面数为3个,标有“1”“3”的面数共3个 21.P 1P 2; 四.(1)321; (2) 161; (3)摊主至少赚187.5元;4.3 停留在黑砖上的概率1．A ;2．D ; 3．B ; 4．A ;5．B ; 6．C; 7．(1)14; (2)512; (3)23; (4)712; 8．可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄色即可，设计不确定事件发生的概率为103的方法很多，只要合理即可. 9．110; 1100; 10．16 ;11．P （阴影）=416，P （黑球）=416，概率相同，因此同意这个观点． 12．154，227，1354;13.110;四.解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，•5的六张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有： （0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， …… （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）等36种， 其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种， 故所求概率P=536．而小华解的是把“和”作为基本事件，•其和的解有0，1，2，…，10等11种，但这11种的概率是不同的．单元综合测试1.不确定, 0,1;2. 41 , 131 , 133;3. 53;4. 红, 白;5. 2　①　③1;6.= ; 7; 32,31 ;8.113;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C;17. 游戏公平;理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为21; 数字大于3的有4、5、6,它们面朝上的概率和为21.两种情况机会均等，所以游戏公平.18.没道理.因为有95％的可能性要下雨，还有5％不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨.明天下雨的可能性为10％，并不表示一定不下雨，还有10％的概率要下雨.19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的.虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意,车祸是可以避免的.20. (1)101,451;(2)101³451=4501. 21.上层抽到数学的概率为31;下层抽到数学练习册的概率为31;同时抽到两者的概率为91. 22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为52104 . 23.(1)10 个球中有 2 个红球，其他颜色球随意;(2)10 个球中有 4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色.24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半,转一次转盘获打折待遇的概率是21;打九折的概率为41；打八折的概率为61;打七折的概率为121. 第五章 三角形5.1 认识三角形（1）1．C ; 2．D ; 3．C ; 4．B; 5．A ;6．C; 7．C; 8．A; 9．4, △ADE ，△ABE ，△ADC ，•△ABC;10．3 , △AEC ，△AEB ，△AED;11．0<BC<10 12．2 , 5cm ，6cm ，8cm ；6cm ，8cm ，13cm ;13．2;14．•15cm 或18cm ;15． 7cm<a<12cm;16．学校建在AB ，CD 的交点处．理由：任取一点H ，利用三角形三边关系．四.AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．5.1 认识三角形（2）1．C; 2．C ; 3．B ; 4．43°48′; 5．5 ; 6．180°; 7．3 ,1 , 1; 8．30°;9．60°;10．A ; 11．C; 12．B ; 13．70°,60°;14．70°，60° 15．不符合，因为三角形内角和应等于180°．16.45°，70°，115°;17．解：因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°;四.探究：此类题只需抓住一个三角形，如图（1）所示，在△MNC 中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠E ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图（2）所示，在△BCM 中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠DBE+∠E ，故结论成立．如图（3）所示，在△MNE 中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D ，∠2=∠A+∠C ，•故结论仍成立.5.1 认识三角形（3）1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF ，AC ，ACE ，AE ，ADC ，AD ，DEC ，DE;2．5cm;３．40°;４．Ｄ;５．Ａ;６．Ｄ;７．略 ; ８．略;四．130度;5.2 图形的全等1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE ，△EOD ，△AOD ，△ABD ，△ACD ，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ;12.略四.5.3 全等三角形1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等,相等,相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;14．∵△DEF≌△MNP．∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，∴∠M=48°，∠N=52°，∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．四.不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．5.4 探索三角性全等的条件(sss)1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;6．先证△ABC≌△DEF（SSS）•，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF7．证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAC=∠DAC，即AE•平分∠BAD8．∠A=∠D，理由如下：连接BC，在△DBC和△ACB中，∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC≌△ACB（SSS），∴∠A=∠D9．DM=DN．四. 略.5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）1．乙; 2．AC=AC等;3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;12．先证△ABE≌△DAF得AE=DF，因为由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC13．证明：延长AE到G，使EG=AE，连结DG．证△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG．∵∠ADC=∠B+∠BAD．∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG 再证△ADG≌△ADC，∴AG=AC，即AC=2AE．14.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF•≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABF 和△DEC 中，,,,AB DE A D AF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．四.证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB ；② ∵△ADC ≌△CEB ，∴CE=AD ，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE ，（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ，∴CE=AD ，CD=BE ．∴DE=CE －CD=AD －BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE －AD（或AD=BE －DE ，BE=AD+DE 等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CD －CE=BE －AD ．5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离1．C; 2．D ; 3．A ; 4．∠α ,a,b, 所求;5．共6个，如图所示: ....3.55A 2B 22C 1B 1A 136︒53.536．C ;7．略;8．在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长．9.(1)由△APB ≌△DPC ，所以CD=AB ．(2)由△ACB ≌△ECD 得DE=AB ．目的是使DE ∥AB ，可行．10.因为△A ′OB ′≌△AOB ，所以AB=A ′B ′．11.解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ∥BF 等等）（2）因为四边形ABCD 是长方形，所以AB=CD ，•AB ∥CD ，∠DCF=∠BAF ，又因为AE=CF ，所以AC-AE=AC-CF ，所以AF=CE ，所以△DEC ≌△BFA ．12．提示：连接EM ，FM ，需说明∠EMF=∠BMC=180°即可四.（1）FE=FD;（2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立．在AC 上截取AG=AE ，连结FG ．证△AEF ≌△AGF 得∠AFE=∠AFG ，FE=FG ．由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE 及FC 为公共边． 可证△CFG ≌△CFD ， 所以FG=FD ，所以FE=FD ．5.7 探索直角三角形全等的条件（HL ）1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS 或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS 或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;7．猜想∠ADC=∠ADE ．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD ，所以∠ADC=∠ADE （直角三角形两锐角互余）．８．C ９．△ADE ≌△CBF ，△DEG ≌△BFG ，△ADG ≌△CBG10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE ≌△ACD ，△ADF ≌△AEF ，•△BDF ≌△CEF ，根据的方法分别为AAS ，HL ，HL 或SAS 或AAS 或ASA 或SSS ．13.解：因为△ABD ≌△CBD ，所以∠ADB=∠CDB ．又因为PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以PM=•PN ．14.提示：先说明△ADC ≌△BDF ，所以∠DBE=∠DAC ，所以∠ADB=∠AEF=90°，•所以BE ⊥AC ．15.△ABF ≌△DEA ，理由略．16.先证Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再证△ACF ≌△BDE;17. 需证Rt △ADC ≌Rt △AEC四.（1）由于△ABC 与△DEF 是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC ≌△DEF ，所以∠A ＝∠D ，在△ANP 和△DNC 中，因为∠ANP ＝∠DNC ，所以∠APN ＝∠DCN ，又∠DCN ＝90°，所以∠APN ＝90°，故AB ⊥ED ．（２）答案不唯一，如△ABC ≌△DBP ；△PEM ≌△FBM ；△ANP ≌△DNC 等等．以△ABC ≌△DBP 为例证明如下：在△ABC 与△DBP 中，因为∠A ＝∠D ，∠B ＝∠B ，PB ＝BC ，所以△ABC ≌△DBP ．单元综合测试1．一定，一定不;2．50°;3．40°; 4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一); 7．5;8．正确;9．8;10．D; 11．C; 12．D; 13．C; 14．D; 15．A; 16．C; 17．C;.18．略;19.略;20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ．21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;22．（1）图中还有相等的线段是：AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，事实上，因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，又因为∠CED+∠AEF ＝120°，∠CDE+∠CED ＝120°，所以∠AEF ＝∠CDE ，同理，得∠CDE ＝∠BFD ，所以△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，（2）线段AE ，BF ，CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF ，BD ，CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．23.（1）△EAD ≌△EA D '，其中∠EAD=∠EA D '，AED A ED ADE A DE ''=∠=，∠∠∠；（2）118022180-2x y ∠=︒-=︒，∠；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．第六章 变量之间的关系6．1 小车下滑的时间1.R;2.（1）挂重，弹簧长度；（2）13;3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6.x x y 42+=;7.B;8.C;9.D;10.C;11.（1）皮球反弹的高度，下落高度；下落高度是自变量，反弹高度是因变量；（2）40cm;（3）200cm;12.（1）108.6度；（2）3258度；（3）y=54.3x;13.（1）通话时间和通话费用，通话时间是自变量，通话费用是因变量；（2）（3）略14.（1（2）s=3n+1；不能剪成33个，因为当s=33时，n 不是整数.6．2 变化中的三角形1.9，4;2.3532-x ;3.y=20-2x;4.t=20-6h;5.21;6.y=3000+400x-2002x ;7.231;8.C;9.D;10.C;11.（1）V=331+0.6t ；（2）346;12.（1）y=3x+36;（3）当x 每增加1时，y 增加3；（4）y=36，表示三角形;13.（1）28个，45个；（2）y=x+19；（3）当y=52时，x=33，但仅有30排，所以不可能某排的座位数是52个;14.（1）1y =5x+1500；（2）2y =8x ；（3）当x=300时，3000150030051=+⨯=y （元） ，240030082=⨯=y （元），所以12y y <，故选乙公司合算. 6．3 温度的变化1.表格法，图象法，关系式法;2.水平，竖直;3.24，4;4.（1）7，5；（2）0千米/时，从2时到4时萌萌没有行走；（3）40；（4）10千米/时；（5）20;5.B;6.Q=90-8t ，675;7.D;8.D;9.（1）正方形个数，火柴棒根数；火柴棒根数；（2）3x+1；（3）19;10.（1）2510=元；58105.20--=3.5元；（2）因为3.5<5，所以应交水费为3.5³2=7元； 55.31017+-=7吨. 11.（1）由图象我们可以看出农民自带零钱为5元. （2）（元）5.030520=- （3）（千克）。

第9章综合素质评价题　号一二三总　分得　分一、选择题（每题3分，共24分）1.（母题：教材P67例题） 计算a ·（－ab ）2的结果是（ ）A.－a 3a 2B.a 3b 2C.a 2b 2D.－a 2b 22.把多项式m 2n －mn 因式分解，结果正确的是（ ）A.n （m 2－m ）B.m （mn －n ）C.mn （m －1）D.mn （m ＋1）3.【2023·成都】下列计算正确的是（ ）A.（－3x ）2＝－9x 2B.7x ＋5x ＝12x 2C.（x －3）2＝x 2－6x ＋9D.（x －2y ）（x ＋2y ）＝x 2＋4y 24.（母题：教材P70练一练T3） 下列多项式中，与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2－3a 2b 的是（ ）A.－2ab －23bB.－2ab ＋23b C.－2ab －23b ＋1 D.－2ab ＋23b ＋15.【2023·徐州七年级期中】如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为20＝62－42，所以称20为“和融数”.下面4个数中为“和融数”的是（ ）A.2 023B.2 022C.2 021D.2 0206.如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下部分（阴影部分）沿虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图②），利用图①和图②中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是（ ）A.（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2B.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C.a（a＋b）＝a2＋abD.（a＋b）（a－b）＝a2－b27.已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2－a－b的值为（ ）A.－1B.0C.3D.68.【2023·江苏暑假作业】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A.503070B.507030C.307040D.703050二、填空题（每题3分，共30分）9. 2x3y2与12x4y的公因式是 .10.（母题：教材P70例1）计算：2a（3a－4b）＝ .11.已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝ .12.【2023·邵阳】因式分解：3a2＋6ab＋3b2＝ .13.【2023·扬州二模】若代数式（x－2）（x－k）（x－4）化简运算的结果为x3＋ax2＋bx＋8，则a＋b＝ .14.【2023·深圳】已知a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为 .15.已知代数式x2＋2x＋5可以利用完全平方公式变形为（x＋1）2＋4，进而可知x2＋2x＋5的最小值是4.以此方法，多项式a2－2ab＋2b2－6b＋27的最小值为 .16.有足够多如图①的长方形和正方形的卡片，如果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙地拼成如图②的长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子： .17.若一个整数能表示成a2＋b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如：因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”.已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k 的值为 .18.【2023·石家庄四十二中月考】已知两个正数a，b，可按规则c＝ab＋a＋b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，以此继续扩充下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若a＝1，b＝3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若a＞b＞0，按上述规则操作五次后扩充所得的数为（a＋1）m（b＋1）n－1（m，n为正整数），则m＋n＝ .三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）19.（母题：教材P89复习题T1）计算：（1）[xy（x2－xy）－x2y（x－y）]·3xy2；（2）2（m－1）2－（2m＋3）（2m－3）.20.分解因式：（1）5x2y－25x2y2＋40x3y；（2）x2（a－b）2－y2（b－a）2.21.【2023·盐城一模】先化简，再求值：（x－3）2＋（x＋2）（x－2）＋3x（2－x），其中x＝－2.22.已知代数式（ax－3）（2x＋4）－x2－b化简后不含x2项和常数项，求a，b的值.23.求2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）的结果的个位数字.24.欢欢与乐乐两人分别计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6.（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案.25.【2023·嘉兴改编】观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，….（1）尝试：132－112＝8× ；（2）归纳：（2n＋1）2－（2n－1）2＝8× （用含n的代数式表示，n为正整数）；（3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.26.【2023·淮安淮阴中学月考】如图①，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，图②是用这几类卡片拼成的大长方形，从整体上看，大长方形的面积为长乘以宽，即（a＋3b）（a＋2b）；从局部看，这个大长方形是由1张A型卡片、5张B型卡片、6张C型卡片拼成，故面积又可看成a2＋5ab ＋6b2.于是就有等式（a＋3b）（a＋2b）＝a2＋5ab＋6b2.（1）仔细分析图③，我们可以从图③得出的等式是 ；（2）小明用若干张卡片拼成一个长为（2a＋b）、宽为（a＋2b）的长方形，需要A 型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张；（3）如果用上述拼图的方法能够将多项式a2＋mab＋12b2（m为正整数）因式分解，那么在①13，②7，③8，④12这些数中，m的值可能为 ；（请填写序号）（4）现有A型卡片2张，B型卡片3张，C型卡片3张，从这8张卡片中取出6张（每种型号都要取），能拼成一个长方形的情况有几种？请你运用图形面积的不同表示方法，直接写出所有符合上述情况的等式.第9章综合素质评价一、1.B　2.C　3.C　4.D5.D 【点拨】设这两个连续偶数为n，n＋2，应用平方差公式进行计算可得（n＋2）2－n2＝4n＋4，令各选项与其相等计算n的值，即可得出答案.6.D 【点拨】题图①中阴影部分的面积等于a2－b2，题图②中阴影部分的面积是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）·（a－b），根据两个阴影部分的面积相等，可知（a＋b）（a－b）＝a2－b2.7.B 【点拨】a2b＋ab2－a－bs＝（a2b－a）＋（ab2－b）＝a（ab－1）＋b（ab－1）＝（ab－1）（a＋b）.将a＋b＝3，ab＝1代入，得原式＝0.8.C 【点拨】x3－xy2＝x（x2－y2）＝x（x＋y）（x－y）.因为x＝50，y＝20，所以各个因式的值为x＝50，x＋y＝70，x－y＝30，所以产生的密码不可能是307040.二、9.2x3y　10.6a2－8ab　11.－6或0　12.3（a＋b）213.－3 【点拨】（x－2）（x－k）（x－4）＝（x2－kx－2x＋2k）（x－4）＝x3－4x2－kx2＋4kx＋8x－2x2＋2kx－8k＝x3－（6＋k）x2＋（6k＋8）x－8k.因为化简运算的结果为x3＋ax2＋bx＋8，所以k＝－1，a＝－（6＋k）＝－5，b＝6k＋8＝2，所以a＋b＝－3.14.4215.18 【点拨】a2－2ab＋2b2－6b＋27＝a2－2ab＋b2＋b2－6b＋9＋18＝（a－b）2＋（b－3）2＋18.所以最小值为18.16.a2＋3ab＋2b2＝（a＋2b）（a＋b）【点拨】用两种不同方法表示长方形的面积.17.36 【点拨】M＝x2＋4xy＋4y2＋y2－12y＋k＝（x＋2y）2＋y2－12y＋k.因为M是一个“完美数”，所以y2－12y＋k是一个完全平方式，所以k＝36.18.（1）255；（2）13 【点拨】（1）依题意，第一次扩充得到c＝ab＋a＋b＝3＋1＋3＝7，第二次扩充：a＝3，b＝7，c＝21＋3＋7＝31，第三次扩充：a＝7，b＝31，c＝7×31＋7＋31＝255.（2）依题意，第一次扩充得到c1＝ab＋a＋b＝（a＋1）（b＋1）－1，因为a＞b＞0，所以第二次扩充得到c2＝[（a＋1）（b＋1）－1＋1]（a＋1）－1＝（a＋1）2（b＋1）－1，第三次扩充得到c3＝[（a＋1）2（b＋1）－1＋1][（a＋1）（b＋1）－1＋1]－1＝（a＋1）3（b＋1）2－1，第四次扩充得到c4＝[（a＋1）3（b＋1）2－1＋1][（a＋1）2（b＋1）－1＋1]－1＝（a＋1）5（b＋1）3－1，第五次扩充得到c5＝[（a＋1）5（b＋1）3－1＋1][（a＋1）3（b＋1）2－1＋1]－1＝（a＋1）8（b＋1）5－1.所以m＝8，n＝5，所以m＋n＝13.三、19.【解】（1）原式＝（x3y－x2y2－x3y＋x2y2）·3xy2＝0.（2）原式＝2（m2－2m＋1）－[（2m）2－32]＝2m2－4m＋2－（4m2－9）＝2m2－4m＋2－4m2＋9＝－2m2－4m＋11.20.【解】（1）原式＝5x2y（1－5y＋8x）.（2）原式＝（a－b）2（x2－y2）＝（a－b）2（x－y）（x＋y）.21.【解】原式＝x2－6x＋9＋x2－4＋6x－3x2＝－x2＋5.当x＝－2时，原式＝－（－2）2＋5＝1.22.【解】原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝（2a－1）x2＋（4a－6）x＋（－12－b）.因为代数式化简后不含x2项和常数项，，b＝－12.所以2a－1＝0，－12－b＝0，所以a＝1223.【解】原式＝（3－1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（32－1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（34－1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（38－1）（38＋1）…（364＋1）＝…＝（364－1）（364＋1）＝3128－1.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，……，所以3n的个位数字按3、9、7、1每4个循环一次.128÷4＝32，所以3128的个位数字是1，所以3128－1的结果的个位数字是0，即2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）的结果的个位数字是0.24.【解】（1）由题意，得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x－a）（3x＋b）＝6x2－5x－6，所以6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2－（3a－2b）x－ab＝6x2－5x－6.所以2b＝4，3a－2b＝5，解得a＝3，b＝2.（2）（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6.25.【解】（1）6　（2）n（3）（2n＋1）2－（2n－1）2＝（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n＋1）＝4n·2＝8n.26.【解】（1）（3a＋b）（a＋2b）＝3a2＋7ab＋2b2（2）2；5；2 【点拨】如图①所示，用不同的方法计算面积时能得到（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2.所以需要A型卡片2张，B型卡片5张，C型卡片2张.（3）①②③【点拨】当m＝13时，a2＋13ab＋12b2＝（a＋12b）（a＋b），可以，符合题意；当m＝7时，a2＋7ab＋12b2＝（a＋3b）（a＋4b），可以，符合题意；当m＝8时，a2＋8ab＋12b2＝（a＋2b）（a＋6b），可以，符合题意；当m＝12时，a2＋12ab＋12b2，不能，不符合题意.（4）（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2和（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2.【点拨】有2种情况，①如图②，A型卡片1张，B型卡片3张，C型卡片2张，可得等式为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2；②如图③，A型卡片2张，B型卡片3张，C型卡片1张，可得等式为（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2.综上，符合上述情况的等式为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2和（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2.。

1．B 2．作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD = ∠，在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠40.53 2.12=⨯=（米）．所以，小敏不会有碰头危险． 3．（1）B 17A =米，CD 20=米；（2）有影响，至少35米 4．AD=2.4米 5．小船距港口A 约25海里1 二次函数所描述的关系1．略 2．2或-3 3．S=116c 2 4．11,4,2,844±± 5．y=16-x 2 6．y=-x 2+4x 7．B 8．D 9．D 10．C 11．y=2x 2；y=18；x=±2 12．y=-2x 2+260x-6500 13．(1)S=4x-32x 2；(2)1.2≤x<1.6 14．s=t 2-6t+72(0<t ≤6)2 结识抛物线1．抛物线；下；y 轴；原点；高；大；相反；相同；相同 2．减小 3．a=2；k=-2 4．a=-15．m=-1 6．(-2，4) 7 8．12 9．y=x 2+6x 10．(1)S=32y ；(2)S 是y 的一次函数，S 是x 的二次函数 11．(1)m=2或-3；(2)m=2．最低点是原点(0，0)．x>0时，y 随x 的增大而增大；(3)m=-3，最大值为0．当x>0时；y 随x 的增大而减小 12．A(3，9)；B(-1，1)；y=x 2 13．抛物线经过M 点，但不经过N 点． 14．(1)A(1，1)；(2)存在．这样的点P有四个，即P 10)， P 20)， P 3(2，0)， P 4(1，0)3 刹车距离与二次函数1．下；y 轴；(0，5)；高；大；5 2．(0，-1) 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭3．y=x 2+3 4．下；3 5．14- 6．k=9,122b = 7．22y x =- 8．C 9．A 10．C 11．C 12．C 13．(1)2212(2)2y x y x ==-；(3)2y x = 14．(1)3；(2)3 15．y=mx 2+n 向下平移2个单位，得到y=mx 2+n-2，故由已知可得m=3，n-2=-1，从而m=3，n=1 16．以AB 为x 轴，对称轴为y 轴建立直角坐标系，设抛物线的代数表达式为y=ax 2+ c ．则B 点坐标为0)，N 点坐标为3)，故0=24a+c ，3=12a+c ，解得a=-14，c=6，即y= -14x 2+6．其顶点为(0，6)，(6-3)÷0．25=12小时． 17．以MN 为x 轴、对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则N 点坐标为(2，0)， 顶点坐标为(0，4)．设y=ax 2+c ，则c=4，0=4a+4，a=-1，故y=-x 2+4．设B 点坐标为(x ，0)，c 点坐标为( -x ，0)，则A 点坐标为(x ，-x 2+4)，D 点坐标为(-x ，-x 2+4)．故BC=AD=2x ，AB=CD=-x 2+4．周长为4x+2(-x 2+4)．从而有-2x 2+8+4x=8，-x 2+2x=0，得x 1=0，x 2=2．当x=0时，BC=0；当x=2时，AB=-x 2+4=0．故铁皮的周长不可能等于8分米． 18．(1)6，10；(2)55；(3)略；(4)S=12n 2+12n ． 聚沙成塔 由y=0，得-x 2+0．25=0，得x=0．5(舍负)，故OD=0．5(米)．在Rt △AOD 中，AO=OD· tan ∠ADO=0．5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69．又AB=1.46，故OB≈0.23米．在Rt △BOD 中，tan ∠BDO=0.230.5BO OD ==0.46，故∠BDO≈24°42′．即α=24°42′．令x=0，得y=0.25， 故OC= 0.25，从而BC=0.25+0.23=0.48米．2.1~2.3 二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数测试一、1．πr 2、S 、r 2．(6－x )(8－x )、x 、y 3．①④ 4．4、－2 5．y =－2x 2(不唯一) 6．y =－3x 2 7．y 轴 (0，0) 8．(2，4)，(－1，1)二、9．A 10．D 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D三、17．解：(1)∵m 2－m =0，∴m =0或m =1．∵m －1≠0，∴当m =0时，这个函数是一次函数．(2)∵m 2－m ≠0，∴m 1=0，m 2=1．则当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数．18．解：图象略．(1)0；(2)0；(3)当a >0时，y =ax 2有最小值，当a <0时，y =ax 2有最大值． 四、19．解：y =(80－x )(60－x )=x 2－140x +4800(0≤x ＜60)．20．如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等．五、21．解：两个图象关于x 轴对称；整个图象是个轴对称图形．(图略) y =－2x 2 (0,0)y ⎧⎪⎨⎪⎩开口方向向下对称轴轴顶点坐标 y =2x 2 (0,0)y ⎧⎪⎨⎪⎩开口方向向上对称轴轴顶点坐标 22．解：(1)设A 点坐标为(3，m )；B 点坐标为(－1，n )．∵A 、B 两点在y =13x 2的图象上，∴m =13×9=3，n =13×1=13．∴A (3，3)，B (－1，13)．∵A 、B 两点又在y =ax +b 的图象上，∴33,1.3a b a b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式是y =23x +1． (2)如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为(－32，0)．∴|DC |=32．S △ABC =S △ADC －S △BDC =12×2×3－2×2×3=4－14=2． 4 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像1．上，12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，13x = 2．-4 0 3．四 4．0 5．左 3 下 2 6．1 7．-1或3 8．< > > > < 9．12x =，19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭10．①②④ 11．D 12．D 13．A 14．D 15．∵2215044(5)1015015,113522(5)44(5)b ac b a a -⨯-⨯--=-===⨯-⨯-．故经过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米 16．由已知得2444a a -=2．即a 2-a-2=0，得a 1=-1，a 2=2，又a≥0，故a=2． 17．以地面上任一条直线为x 轴，OA 为y 轴建立直角坐标系，设y=a(x-1)2+2.25， 则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1．由y=0，得-(x-1)2+2.25=0，得(x-1)2=2.25，x 1=2.5，x 2=-0.5(舍去)，故水池的半径至少要2.5米． 18．如：7月份售价最低，每千克售0.5元；1-7月份， 该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低，7-12月份的销售价随月份的增加而上升；2月份的销售价为每千克3.5元；3月份与11月份的销售价相同等．5 用三种方式表示二次函数1．y=-x 2+144 2．y 3．(1) y=x 2+-2x ；(2)3或-1 ；(3) x<0或x>2 4．k>35． y=x 2+8x 6．y=x 2+3x ，小，33,24- 7．（2，4） 8．14- 9．C 10．D 11．C 12．C 13．(1)略；(2)y=x 2-1；(3)略 14．设底边长为x ，则底边上的高为10-x ，设面积为y ，则y=12x(10-x)=-12(x 2-10x)=-12(x 2-10x+25-25)=-12(x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5 15．2116S l = 16．(1)对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)，开口向下；(2)当x<1时，y 随x 的增大而增大；(3)y=-2(x-1)2+3 17．由已知得△BPD ∽△BCA ．故22416BPD ABC S x x S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，224(4)416PCE ABC S x x S ∆∆--⎛⎫== ⎪⎝⎭，过A 作AD ⊥BC ，则由∠B=60°，AB=4，得 AD=AB·sin60°4=，故142ABC S ∆=⨯⨯∴222(4)1616BPD PCE x x S S ∆∆-+=⨯⨯-+∴22y =-+=+⎝．18．(1) s=12t 2-2t ； (2)将s=30代入s=12t 2-2t ，得30=12t 2-2t ，解得t 1=10，t 2=-6(舍去)．即第10个月末公司累积利润达30万元；(3)当t=7时，s=12×72-2×7=10.5，即第7个月末公司累积利润为10.5万元；当t=8时，s=12×82-2×8 =16， 即第8个月末公司累积利润为16万元．16-10.5=5.5万元．故第8个月公司所获利润为5.5万元．19．(1)略；（2）(1)2n n S -=；（3）n=56时，S=1540 20．略 6 何时获得最大利润1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B7． (1)设y=kx+b ，则∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210．∴3602021025k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得30960k b =-⎧⎨=⎩∴y=-30x+960(16≤x≤32)； (2)设每月所得总利润为w 元，则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920．∵-30<0，∴当x=24时，w 有最大值．即销售价格定为24元/件时，才能使每月所获利润最大， 每月的最大利润为1920元．8． 设每间客房的日租金提高x 个5元(即5x 元)，则每天客房出租数会减少6x 间，客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750．当x=5时，y 有最大值6750，这时每间客房的日租金为50+5×5=75元． 客房总收入最高为6750元．9．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元．设定价提高x%， 则销售量下降0．5x%，即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0．5x%)件．故y=100(1+x%)·1000(1-0．5x%)-8000 =-5x 2+500x+20000=-5(x-50)2+32500．当x=50时， y 有最大值32500．即定价为150元/件时获利最大，为32500元．10．(1)s=10×277101010x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭×(4-3)-x=-x 2+6x+7．当x=62(1)-⨯-=3 时，S 最大=24(1)764(1)⨯-⨯-⨯-=16． ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元．(2)用于再投资的资金有16-3=13万元．有下列两种投资方式符合要求：①取A 、B 、E 各一股，投入资金为5+2+6=13万元，收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元． ②取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12万元<13万元，收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元．11．（1）60吨；(2) 226033(7.545)(10)(320)(100)315240001044x y x x x x x -=⨯+-=--=-+-；(3)210元/吨；(4) 不对，设月销售额为w 元．22603(7.545)240104x w x x x -=⨯+=-+，x=160时，w 最大．12．（1）21425y x =-+；（2）货车到桥需280406(40-=小时） ，0.256 1.5(⨯=米）而O(0，4)，4-3=1（米）<1.5米，所以，货车不能通过． 安全通过时间434(0.25-=小时），2804060(/4-=千米时），货车安全通过速度应超过60千米/时．7 最大面积是多少1．y=-x 2+600，020x ≤≤，600m 2 ，200m 2 2．20cm 2 3．圆 4．16cm 2 ，正方形 5． 5±6．10 7．21822333y x x =-+- 8． 9．-2 10． C 11． D 12．C 13．A 14．D 15．过A 作AM ⊥BC 于M ，交DG 于N ，则．设DE=xcm ，S矩形=ycm 2，则由△ADG ∽△ABC ，故AN DG AM BC =，即161624x DG -=，故DG=32(16-x)．∴y=DG·DE=32(16-x)x=-32(x 2-16x)=-32(x-8)2+96，从而当x=8时，y 有最大值96．即矩形DEFG 的最大面积是96cm 2．16．(1)y= 238x -+3x ．自变量x 的取值范围是0<x<8． (2)x=3328-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=4时，y 最大=234038348⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=6．即当x=4时，△ADE 的面积最大，为6． 17．设第t 秒时，△PBQ 的面积为ycm 2．则∵AP=tcm ，∴PB=(6-t)cm ；又BQ=2t ．∴y=12PB·BQ=12(6-t)·2t=(6-t)t=-t 2+6t=-(t-3)2+9，当t=3时，y 有最大值9．故第3秒钟时△PBQ 的面积最大，最大值是9cm 2．18．(1)可以通过，根据对称性，当x=12×4=2时，y=132-×4+8=778>7．故汽车可以安全通过此隧道；(2)可以安全通过，因为当x=4时，y=132-×16+8=172>7．故汽车可以安全通过此隧道；(3)答案不惟一，如可限高7m ．19．不能，y=-x 2+4x ，设BC=a ，则AB=4-a ，(2,4)2a A a ∴+-代入解析式 24(22)404,2a a a -=-+-+=得或 A(2，4)或(4，0) 所以，不能． 20．（1）125h =；（2）12,125x S ==最大；（3）BE=1.8，在 21．(1)第t 秒钟时，AP=t ，故PB=(6-t)cm ；BQ=2tcm ．故S △PBQ =12·(6-t)·2t=-t 2+ 6t ．∵S 矩形ABCD =6×12=72．∴S=72-S △PBQ =t 2-6t+72(0<t<6)；(2)S=(t-3)2+63．故当t=3时，S 有最小值63． 22． (1)过A 作AD ⊥BC 于D 交PQ 于E ，则AD=4．由△APQ ∽△ABC ，得446x x -=，故x=125；(2)当RS 落在△ABC 外部时，不难求得AE=23x ，故22212446335y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当RS 落在△ABC 内部时，y=x 2(0<x<125)；(3)当RS 落在△ABC 外部时，2222124(3)66335y x x x x ⎛⎫=-+=--+<< ⎪⎝⎭．∴当x=3时，y 有最大值6．当RS 落在BC 边上时，由x=125可知，y= 14425．当RS 落在△ABC 内部时，y=x 2(0<x<125)，故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6．23．(1)由对称性，当x=4时，y=211642525-⨯=-．当x=10时，y=2110425-⨯=-．故正常水位时，AB 距桥面4米，由16943 2.52525-=>，故小船能通过； (2)水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．8 二次函数与一元二次方程1．（-3，0），（1，0） 2．y=2x 2+4x-6 3．一、二、三 4．(1，2) 5．m=-7 6．m=87．(-1，0) 8．9016k k >-≠且 9．a=2 10．B 11．A 12．C 13．y=x 2+x+9图象与y=1的两个交点横坐标是x 2+x+9=0两根 14．224(2)(2)40m m m ∆=--=-+>15．C △ABC =AB+BC+AC=2．S △ABC =12AC·OB=12×2×3=3 16．(1)k=-2，1 (2)0<k<2 17．(1) 904m m <≠且(2)在(3) 15(,),(2,1)24Q P --- 18．(1)25s ，125m ；(2)50s 19．(1)m=2或0；(2) m<0；(3)m=1，S = 20．(1) y=112-(x-6)2+5；(2) (2)由112-(x-6)2+5=0，得x 1=266x +=-:C 点坐标为(6+0) 故OC=6+.75(米)，即该男生把铅球推出约13.75米．21．(1) y=-x 2+4x-3；(2) ∴直线BC 的代数表达式为y=x-3 (3) 由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S △ABC =12AB·OC=12×2×3=3 22．(1) k=1；(2)k=-1 2．6—2．8A 参考答案一、1． 2．14，大，－38，没有 3．①x 2－2x ；②3或－1；③<0或>2 4．y =x 2－3x －10 5．m >92，无解 6．y =－x 2+x －1，最大 7．S =π(r +m )2 8．y =－18x 2+2x +1， 16.5二、9．B 10．C 11．C 12．B 13．D 14．B 15．D 16．B三、17．解：(1)y =－2x 2+180x －2800；(2)y =－2x 2+180x －2800=－2(x 2－90x )－2800=－2(x －45)2+1250．当x =45时，y 最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元． 18．解：∵二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =12x +1上．∴y =12×2+1=2．∴y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象顶点坐标为(2，2)．∴－2b a=2．∴－242(2)m m --=2．解得m =－1或m =2．∵最高点在直线上，∴a <0，∴m =－1．∴y =－x 2+4x +n 顶点为(2，2)．∴2=－4+8+n ．∴n =－2．则y =－x 2+4x +2．四、19．解：(1)依题意得：鸡场面积y =－2150.33x x -+∵y =－13x 2+503x =13-(x 2－50x )=－13(x －25)2+6253，∴当x =25时，y 最大=6253， 2．6—2．8B 参考答案一、1．3 2．2 3．b 2－4ac>0(不唯一) 4．15 cmcm 2 5．(1)A ；(2)D ；(3)C ；(4)B 6．5，625二、7．B 8．B 9．A 10．C 11．D 12．B三、13．解：(1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元；②前4月份亏盈吃平；③前5月份盈利2．5万元；④1~2月份呈亏损增加趋势；⑤2月份以后开始回升．(盈利)；⑥4月份以后纯获利……(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y=12(x －2)2－2，当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一)． 14．解：设m=a+b y=a·b ，∴y=a(m －a)=－a 2+ma=－(a －2m )2+24a ，当a=2m 时，y 最大值为24a ．结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．四、15．(1)由题意知：p=30+x ；(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x 元．∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000；(3)设总利润为L=Q －30000－400x=－10x 2+500x=－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250．当x=25时总利润最大，为6250元． 五、16．解：∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPC=90°．∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠QPC=∠BAP ，∠B=∠C=90°．∴△ABP ∽△PCQ ．6,,8AB BP x PC CQ x y ==-∴y=－16x 2+43x ． 17．解：(1)10；(2)55；(3)略；(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上．设函数的解析式为S=an 2+bn+c ．由题意知：1a ,21,1423,b ,2936,c 0.a b c a b c a b c ⎧=⎪++=⎧⎪⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪++=⎩=⎪⎪⎩解得∴S=211.22n n + 单元综合评价一、选择题：1~12：CBDAA ，CDBDB ，AB二、填空题：13．2 14．591415． 16．-7 17．2 18．y=0.04x 2+1.6x 19．<、<、> 20．略 21．只要写出一个可能的解析式 22．1125m 23．-9．三、解答题：24．y=x 2+3x+2 (-3/2，- 1/4) 25．y=-1200x 2+400x+4000；11400，10600 26．2125y x =-； 5小时 27．(1)5；(2) 2003 28．(1) 2y -x x =+；(2) y=-x 2+1/3x+4/9，y=-x 2-x 29．略．第三章 圆1 车轮为什么做成圆形1．=5cm <5cm >5cm 2．⊙O 内 ⊙O 上 ⊙O 外 3．9π cm 2 4．内部 5．5cm6．C 7．D 8．B 9．A 10．由已知得OA=8cm ，=10，，故OA<10，OB<10，OD=10，OC>10．从而点A ， 点B 在⊙O 内；点C 在⊙O 外；点D 在⊙O 上 11．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界) 12．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界)．(11题) (12题)13．由已知得PO=4，PA=5，PB=5，故OA=1，OB=9，从而A点坐标为A(-1，10)，B点坐标为(9，0)；连结PC、PD，则PC=PD=5，又PO⊥CD，PO=4，故OC==3，．从而C点坐标为(0，3) ，D点坐标为(0，-3) 14．存在，以O为圆心，OA为半径的圆15．2≤AC≤8聚沙成塔∵PO<2．5，故点P在⊙O内部；∵Q点在以P为圆心，1为半径的⊙P上，∴1≤OQ≤3．当Q在Q1点或Q2点处，OQ=2．5，此时Q在⊙O上；当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ>2．5，这时点Q 在⊙O外；当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ<2．5，这时点Q在⊙O内．2 圆的对称性1．中心，过圆心的任一条直线，圆心2．60°3．2cm 4．5 5．3≤OP≤56．10 7．相等89．C 10．B 11．A 12．过O作OM⊥AB于M，则AM=BM．又AC=BD，故AM-AC=BM-BD，即CM=DM，又OM⊥CD，故△OCD是等腰三角形．即OC=OD．(还可连接OA、OB．证明△AOC≌△BOD) 13．过O作OC⊥AB于C，则BC=152cm．由BM:AM=1:4，得BM=15×5=3 ，故CM=152-3=92．在Rt△OCM中，OC2=229175824⎛⎫-=⎪⎝⎭．连接OA，则10=，即工件的半径长为10cm 14．是菱形，理由如下:由 BC= AC，得∠BOC=∠AOC．故OM⊥AB，从而AM=BM．在Rt △AOM中，sin∠AOM=AMOA=，故∠AOM=60°，所以∠BOM=60°．由于OA=OB=OC，故△BOC 与△AOC 都是等边三角形，故OA=AC=BC=BO=OC，所以四边形OACB是菱形．15．PC=PD．连接OC、OD，则∵ DB= BC，∴∠BOC=∠BOD，又OP=OP，∴△OPC≌△OPD，∴PC=PD．16．可求出长为6cm的弦的弦心距为4cm，长为8cm的弦的弦心距为3cm．若点O 在两平行弦之间，则它们的距离为4+3=7cm，若点O在两平行弦的外部，则它们的距离为4- 3=1cm，即这两条弦之间的距离为7cm或1cm．17．可求得OC=4cm，故点C在以O为圆心，4cm长为半径的圆上，即点C 经过的路线是O为圆心，4cm长为半径的圆．聚沙成塔作点B关于直线MN的对称点B′，则B′必在⊙O上，且 B N'= NB．由已知得∠AON=60°，故∠B′ON=∠BON= 12∠AON=30°，∠AOB′=90°．连接AB′交MN于点P′，则P′即为所求的点．此时AP+BP3 圆周角与圆心角1．120°2．3 1 3．160°4．44°5．50°67．A 8．C 9．B 10．C 11．B 12．C 13．连接OC、OD，则OC=OD=4cm，∠COD=60°，故△COD是等边三角形，从而CD= 4cm 14．连接DC，则∠ADC=∠ABC=∠CAD，故AC=CD．∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，即2AC2=36，AC2=18，15．连接BD，则∴AB 是直径，∴∠ADB=90°．∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△PCD ∽△PAB，∴PD CDPB AB=．在Rt△PBD 中，cos∠BPD=PD CDPB AB==34，设PD=3x，PB=4x，则==，∴tan ∠BPD=BD PD == 16．(1)相等．理由如下:连接OD ，∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴ BC= BD ，∴∠COB= ∠DOB ．∵∠COD=2∠P ，∴∠COB=∠P ，即∠COB=∠CPD ；(2)∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接P′P ，则∠P′CD=∠P′PD ，∠P′PC=∠P′DC ．∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD ．∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB ，从而∠CP′D+∠COB=180° 17． 聚沙成塔 迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下， 如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A<MCN=∠B ，即∠B>∠A ， 从而B 处对MN 的张角较大，在B 处射门射中的机会大些．4 确定圆的条件1．三角形内部，直角三角形，钝角三角形 2． 3 4．其外接圆，三角形三条边的垂直平分线，三角形三个顶点 5 6．两 7．C 8．B 9．A 10．C11．B 12．C 13．略 14．略 15．(1)△FBC 是等边三角形，由已知得：∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC ，∴∠BFC=∠BAC=60°，∠BCF=∠BAF=60°，∴△FBC 是等边三角形；(2)AB=AC+FA ．在AB 上取一点G ，使AG=AC ，则由于∠BAC=60°，故△AGC 是等边三角形，从而∠BGC=∠FAC=120°，又∠CBG=∠CFA ，BC=FC ，故△BCG ≌△FCA ，从而BG=FA ，又AG=AC ，∴AC+FA=AG+BG=AB 16．(1)在残圆上任取三点A 、B 、C ； (2)分别作弦AB 、AC 的垂直平分线， 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心；(3)连接OA ，则OA 的长即是残圆的半径 17．存在．∵AB 不是直径(否则∠APB=90°，而由cos ∠APB=13知∠APB<90°，矛盾)∴取优弧AB 的中点为P 点，过P 作PD ⊥AB 于D ，则PD 是圆上所有的点中到AB 距离最大的点．∵AB 的长为定值，∴当P 为优弧AB 的中点时，△APB的面积最大，连接PA 、PB ， 则等腰三角形APB 即为所求．S △APB= 12AB· 聚沙成塔 过O 作OE ⊥AB 于E ，连接OB ，则∠AOE=12∠AOB ，AE=12AB ，∴∠C=1∠AOB=∠AOE ． 解方程x 2-7x+12=0可得DC=4，AD=3，故，可证Rt △ADC ∽Rt △AEO ，故AE AO AD AC=，又， AD=3，，故，从而S ⊙O=21254ππ⨯=⎝⎭． 5 直线与圆的位置关系1．相交 2．60 3．如OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，AB ⊥OP 等 4．0≤d<4 5．65° 6．146°，60°，86° 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．B 13．(1)AD ⊥CD ．理由：连接OC ，则OC ⊥CD ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，又∠OAC= ∠DAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴AD ∥OC ，∴AD ⊥CD ；(2)连接BC ，则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB ，又∠DAC=∠CAB ．∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC=，即AC 2=AD·AB=80，故 14．(1)相等．理由:连接OA ，则∠PAO=90°．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠B=30°， ∴∠AOP=60°，∠P=90°-60°=30°，∴∠P=∠B ，∴AB=AP ；(2)∵tan ∠APO=OA PA，∴OA=PA ，tan ∠0301tan ==，∴BC=2OA=2，即半圆O 的直径为2 15．(1)平分．证明：连接OT ，∵PT 切⊙O 于T ，∴OT ⊥PT ，故∠OTA=90°， 从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT ．即BT 平分∠OBA ； (2)过O 作OM ⊥BC 于M ，则四边形OTAM 是矩形，故OM=A T=4，AM=OT=5．在Rt △OBM 中，OB=5，OM=4，故=3，从而AB=AM-BM=5-3=2 16．作出△ABC 的内切圆⊙O ，沿⊙O 的圆周剪出一个圆，其面积最大 17．由已知得:OA=OE ，∠OAC=∠OEC ，又OC 公共，故△OAC ≌OEC ，同理，△OBD ≌△OED ，由此可得∠AOC=∠EOC ，∠BOD=∠EOD ，从而∠COD=90°，∠AOC=∠BDO ． 根据这些写如下结论：①角相等：∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO ，∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB ，∠A=∠B=∠OEC=∠OED ；②边相等：AC=CE ，DE=DB ，OA=OB=OE ；③全等三角形：△OAC ≌△OEC ，△OBD ≌△OED ；④相似三角形:△AOC ∽△EOC ∽△EDO ∽△BDO ∽△ODC ．聚沙成塔 (1)PC 与⊙D 相切，理由:令x=0，得y=-8，故P(0，-8)；令y=0，得故0)，故OP=8，OC=2，CD=1，∴CD==3，又PC=，∴PC 2+CD 2=9+72=81=PD 2．从而∠PCD=90°，故PC 与⊙D 相切； (2)存在．点-12)或-4)，使S △EOP =4S △CDO ．设E 点坐标为(x ，y)，过E 作EF ⊥y 轴于F ，则EF=│x│．∴S △POE =12PO·EF=4│x│．∵S △CDO =12CO·∴当时，；当时，．故E 点坐标为-4)或-12)．6 圆与圆的位置关系1．2 14 2．外切 3．内切 4．45°或135° 5．1<r<8 6．外切或内切 7．A 8．B9．C 10．D 11．C 12．A 13．C 14．外切或内切，由│d -4│=3，得d=7或1，解方程得x 1=3，x 2=4，故当d=7时，x 1+ x 2=d ；当d=1时，x 2-x 1=d ，从而两圆外切或内切 15．过O 1作O 1E ⊥AD 于E ，过O 2作O 2F ⊥AD 于F ，过O 2作O 2G ⊥O 1E 于G ，则AE=DF=5cm ，O 1G=16-5-5=6cm ，O 2O 1=5+5=10cm ，故O 2，所以EF=8cm ，从而AD=5+5+8=18cm ．16．如图所示．17．如：AC=BC ，O 1A 2+AF 2=O 1F 2，AC 2+CF 2=AF 2等 聚沙成塔 有无数种分法．如：过⊙O 2与⊙O 5的切点和点O 3画一条直线即满足要求．7 弧长及扇形的积1．240°3πcm 2．389mm 3．16π 4．50 5 6．2πcm 2 7．B 8．C9．C 10．B 11．A 12．A 13．设其半径为R ，则120180R π⨯=，R =cm ，过圆心作弦的垂线，则可求弦长为9cm 14．由已知得，S 扇形DOC=2150500203603ππ⨯=，S 扇形AOB=2150125103603ππ⨯=，故绸布部分的面积为S 扇形DOC- S 扇形AOB=125π 15．由已知得，2081809n ππ⨯=，得n=50，即∠AOC=50°．又AC 切⊙O 于点C ，故∠ACO=90 °，从而OA=812.446cos50cos50OC =≈︒︒，故AB=AO-OB=12．446-8≈4．45cm 16．设切点为C ，圆心为O ，连接OC ，则OC ⊥AB ，故AC=BC=15，连接OA ，则OA 2-OC 2=AC 2=152=225，故S 阴影=2222()225AO CO AO CO ππππ⨯-⨯=-=cm 2 17．如图所示r=22C B A r=4C A r=42-4r=2OB A聚沙成塔 (1)依次填2468,,,3333ππππ；(2)根据表可发现:23n l n π=⨯，考虑2264001000003n ππ⨯≥⨯⨯，得n≥1.92×109，∴n 至少应为1.92×109． 8 圆锥的侧面积1．6 2．10π 3．2000π 4．2cm 5．15π 6．18 7．D 8．D 9．B 10．B11．A 12．B 13．侧面展开图的弧长为2816ππ⨯=，设其圆心角为n°，则1516180n ππ⨯=，故n=192， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192° 14．可得△SAO ≌△SBO ，故∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°，由BO=27， tan ∠SBO=tan 30°=27SO SO BO =，得SO=27=≈15.6m ，即光源离地面的垂直高度约为15.6m 时才符合要求 15．过A 作AD ⊥BC ，则由∠C=45°，得AD=DC=12cn ，AB=2AD=24cm ，=BC=12，以A 为圆心的扇形面积为21051242360ππ⨯=cm 2，以B 为圆心的扇形面积为22302448360cm ππ⨯=，以C为圆心的扇形面积为224536360cm ππ⨯=， 故以B 为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大，设此时圆锥的底面半径为r ，则30224180r ππ=⨯， r=2cm ，直径为4cm 聚沙成塔 设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则1224R r ππ⨯⨯=⨯，故R=4r ，又，将R=4r 代入，可求得≈0.22a ． 正多边形与圆1．正方形 2．十八 提示：正多边形的中心角等于外角，外角和为360°，360÷20=18 3．36° 提示：可求出外角的度数 4．正三角形 5．C 提示：其中正确的有②④⑤⑥⑦ 6．C7．D 提示：按正多边形的定义 8．C 9．3 提示：利用直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半 10．100cm 211：2 提示：设此圆的半径为R ，则它的内接正方R，内接正方形和外切正六边形的边长比为2 12．4πa 2 提示：如图所示，AB 为正n 边形的一边，正n 边形的中心为O ，AB •与小圆切于点C ，连接OA ，OC ，则OC ⊥AB ，12AC=12AB=a ，所以AC 2=14a 2=OA 2-OC 2，S 圆环=S 大圆-S 小圆=πOA 2-OC 2=π（OA 2-OC 2）=4πa 2 13．C 14．C 15．方法一：（1）用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；（2）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：（1）用量角器画圆心角∠BOC=120°；（2）在⊙O 上用圆规截取；（3）连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：（1）作直径AD ；（2）以O 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：（1）作直径AE ；（2）分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA （或连接EF ，ED ，DF ），则△ABC （或△EFD ）为圆内接正三角形．16．解：相同点：都有相等的边；都有相等的角，都有外接圆和内切圆等．不同点：边数不同；内角的度数不同；内角和不同；对角线条数不同等 17．解：方法一：如题图①中，连接OB ，OC ．∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°．又∠OCN=30°，∠BOC=120°，而BM=CN ，OB=OC ，∴△OBM ≌△OCN ，∴∠BOM=∠CON ，∴∠MON=∠BOC=120°．方法二：如题图①中，连接OA ，OB ．∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴AB=BC ，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°，∴∠AOM=∠BON ．∴∠MON=∠AOB=120°；（2）90° 72°；（3）∠MON=360n︒ 单元综合评价（一）一、1~5 AABDB 6~10 DDABD二、11．8 12．π213．9cm 14．120° 15．13 16．18πcm 2 17．60° 18．180° 19．7或1 20．（1）2；（2）3n +1三、21．10cm ，6cm 22．432m 2 23．2π6R （提示：连接CO ，DO ，S 阴影=S 扇形COD ） 24．（1）A （4，0），33y x =+；（2）3＞m时相离，m =时相切，0m <<时相交 25．解：（1）42πr r +，82πr r +；（2）62πr r +，82πr r +，102πr r +，122πr r +；（3）162πr r +，图略单元综合评价（二）1．以点A 为圆心，2cm 长为半径的圆 2．点P 在⊙O 内 3．10 4．90° 5．2 6． 120°7．3 8．2cm 或8cm 9．(12+5π)cm 10．30π 11．B 12．D 13．D 14．C15．D 16．B 17．B 18．C 19．C 20．C 21．如图，所有点组成的图形是如图所示的阴影部分． 22．(1)连接CD ，=5，由CD=CA ，得∠CDA=∠A ，故tan ∠CDA=tanA=43BC AC =；(2)过C 作CF ⊥AD 于F ，则AD=2AF ，由cosA=AC AF AB AC=，得AC 2=AB·AF ．故32=5·AF ，AF=95，所以AD=185． 23．(1)相切．理由:连接OC ，OB ，则OC ⊥AB ，由已知得BC=12AB=4，OB=5，故=3，从而圆心O 到直线AB 的距离等于小圆的半径，故AB 与小圆相切；(2) 22222(53)16OB OC cm ππππ-=-=． 24．(1)连接AB ，AM ，则由∠AOB=90°，故AB 是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+ ∠OBM=180°-120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos ∠BAO=AO AB，AB=048cos60=，从而⊙C 的半径为4；(2)由(1)得，=C 作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ，则EC=OF=12BO=12⨯，CF=OE=12OA=2， 故C 点坐标为(-，2) 25．连接AC ，BC ，分别作AC ，BC 的垂直平 AC AB =分线，相交于点M ，则点M 即满足条件(图略) 26．(1)设扇形半径为Rcm ，则2120300360R ππ=，故R=30cm ，设扇形弧长为Lcm ，则113030022Rl l π=⨯=，故L=20π；(2)设圆锥的底面半径为rcm ，则220r ππ=，r=10cm = 27．如:∠D=30°，DC 是⊙O 的切线，△CBD 是等腰三角形，△ACD 是等腰三角形，AC=CD ，BD=BC ，△DCB ∽△DAC ，DC 2=DB·DA ，，等 28．略．只要符合题意即可得分．第四章 统计与概率1 50年的变化（1）1．条形，折线，扇形 2．条形，0 3．折线，同一单位长度 4．不能 5．（1）1：3；（2）从0开始 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．解：（1）左图给人的感觉是小明通过努力，数学成绩提高迅速，进步很大；而右图给你的感觉则是小明的学习成绩比较稳定，进小不是很大；（2）如果小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，那么他应选择左图，理由是：左图看上去折线上升速度转快，表明小明的成绩提高迅速 13．解：（1）A 村的苹果产量占本村两种水果总产量的35％，梨占65％；B 村的苹果产量在本村两种水果总产量中占80％，梨占20％。

北师版七年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P40习题T5变式】下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100°B．140°C．50°D．60°3．【2022·呼和浩特一中模拟】如图，这是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在A点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是()A．线段AB的方向B．线段AC的方向C．线段AD的方向D．线段AE的方向(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对5．【2022·吉林】如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成() A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD＝40°，则不正．．确．的结论是()A．∠AOC＝40° B．∠COE＝130°C．∠EOD＝40° D．∠BOE＝90°7．下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()8．【2022·长沙】如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为()A．65°B．70°C．75°D．105°9．【2022·黔东南州】一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为()A．28°B．56°C．36°D．62°(第9题)(第10题)10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有()①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·桂林】如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝________°.(第11题)(第13题)(第15题)12．三条直线a∥b，a∥c，则__________，理由是_______________________________________________________________．13．【跨学科题】【2022·枣庄】光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线变成FH，点G在射线EF上，∠FED＝45°，∠HFB＝20°，则∠GFH＝________°. 14．已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．15．【开放题】如图，请填写一个条件：________________，使得DE∥AB. 16．【教材P58复习题T2变式】如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．18．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB，∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E.若∠CAE＝45°，∠ACB＝52∠DAE，则∠ACD的度数是__________________________________________________________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(________________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE()．所以∠E＝∠DFE(________________________________)．20．一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．21．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．22．如图，要在长方形木板上截去一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请过点C画出与AB平行的另一条边CD(要求：不写作法，但要保留作图痕迹)．23．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？24．【教材P54习题T1拓展】如图，∠B，∠D的两边分别平行．(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(3)由(1)(2)可得结论：______________________________________________．(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C7.D8．C9.D10.C二、11.7012．b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行13．2514.60°15．∠ABD＝∠D(答案不唯一)16.63°17.20°18．27°点拨：如图，延长F A与直线MN交于点K.由图可知，∠ACD＝90°－∠CAD＝90°－(45°＋∠EAD)＝45°－12∠F AD＝45°－12(90°－∠AFD)＝12∠AFD.因为MN∥PQ，所以∠AFD＝∠BKA＝90°－∠KBA＝90°－(180°－∠ABM)＝∠ABM－90°，∠CBM＝∠BCD.所以∠ACD＝12∠AFD＝12(∠ABM－90°)＝∠CBM－45°＝∠BCD－45°，即∠BCD－∠ACD＝∠BCA＝45°.所以∠ACD＝90°－(45°＋∠EAD)＝45°－∠EAD＝45°－25∠ACB＝45°－18°＝27°.三、19.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等20.解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.所以这个角的度数为75°.21．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF ＝180°－90°－40°＝50°.22．解：如图所示．23．解：(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC.故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.24．解：(1)∠B＝∠D.理由如下：如图①，因为AB∥CD，所以∠B＝∠1.因为BE∥DF，所以∠1＝∠D.所以∠B＝∠D.(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：如图②，因为AB∥CD，所以∠B＝∠2.因为BE∥DF，所以∠2＋∠D＝180°.所以∠B＋∠D＝180°.(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.所以x＝2x－30，解得x＝30.情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°. 所以x＝2(180－x)－30，解得x＝110.180－x＝70.所以这两个角的度数分别是30°，30°或110°，70°.。

选择题下列哪个数集包含的元素个数最多？A. {x | x 是小于10的正整数}B. {x | x 是小于10的正偶数}C. {x | x 是小于10的正奇数且x ≠ 1}D. {x | x 是小于10且大于5的整数}（正确答案）已知f(x) = 2x + 1，g(x) = x2，则f(g(2))等于A. 5B. 6C. 9（正确答案）D. 10直线y = -2x + 3与x轴的交点横坐标为A. -3/2B. 3/2（正确答案）C. 2D. -2下列哪个不等式表示的是x到-3的距离小于x到2的距离？A. |x + 3| < |x - 2|（正确答案）B. |x - 3| < |x + 2|C. |x + 3| > |x - 2|D. |x - 3| > |x + 2|若a, b, c为等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为A. 4B. 6（正确答案）C. 8D. 10函数y = log_2(x - 1)的定义域为A. x > 0B. x ≥ 0C. x > 1（正确答案）D. x ≥ 1已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则a与b的点积为A. 5B. 7C. 11（正确答案）D. 13下列哪个方程表示的是圆心在原点，半径为5的圆？A. x2 + y2 = 10B. x2 + y2 = 25（正确答案）C. (x - 5)2 + (y - 5)2 = 5D. (x + 5)2 + (y + 5)2 = 25设等比数列的首项为a_1，公比为q，若a_3 = 4，a_5 = 16，则a_7等于A. 32B. 48C. 64（正确答案）D. 128。

人教版七年级数学下册第九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2．【2022·宿迁】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋13．不等式组⎩⎨⎧x ＋1>0，x －1≤1的解集是( ) A ．x ≤2 B ．x >－1C ．－1<x ≤2D ．无解4．【2022·张家界】把不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x ＋3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )5．下列某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )A.⎩⎨⎧x －1＜3x ＋1＜3B.⎩⎨⎧x －1＜3x ＋1＞3C.⎩⎨⎧x －1＞3x ＋1＞3D.⎩⎨⎧x －1＞3x ＋1＜3 6．【教材P 129练习T 2改编】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＜3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．已知点P (2a －1，1－a )在第二象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＜12B ．a ＞1 C.12＜a ＜1 D ．a ＜18．不等式13(x －m )＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．4D ．－49．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了几支？( )A ．6B ．7C ．8D ．910．【数学建模】甲从商贩A 处购买了若干千克西瓜，又从商贩B 处购买了若干千克西瓜．从商贩A 、商贩B 处购买的西瓜质量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从商贩A 、商贩B 处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了．这是因为( )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 115练习T 1改编】x 的35与12的差小于6，用不等式表示为______________．12．若(m ＋1)x |m |＜2 024是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．13．【2022·十堰】关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________．14．已知关于x 的不等式(3＋a )x <4的解集是x ＞43＋a，则a 的取值范围是____________．15．【2022·铜仁】不等式组⎩⎨⎧－2x ≤6，x ＋1＜0的解集是__________． 16．式子1－x －22 的值不大于 1＋3x 3 的值，那么x 的取值范围是____________．17．【2022·山西】某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降低出售，则该护眼灯最多可降价________元．18．关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －1＞4（x －1），x ＜m 的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是____________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【教材P 133复习题T 1改编】解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)x ＋23－5x ＋24＜2；(2)【2022·威海】⎩⎪⎨⎪⎧4x －2≤3（x ＋1），1－x －12＜x 4.20.已知不等式2(x －1)＋4＜3(x ＋1)＋2的最小整数解是关于x 的方程2x －mx ＝4的解，求m 的值．21．【2022·成都七中模拟】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求满足条件的m 的所有正整数值．22．【教材P 133复习题T 7变式】若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处．已知水流速度是2 km/h ，摩托艇在静水中的速度是18 km/h ，为了使游览时间不超过3 h ，若婷最多可以游览多少千米？23．【2022·岳阳】为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元；(2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1 780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？24．【2022·遂宁】某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元，那么有哪几种购买方案？答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A8．C 9.C10.A点思路：设商贩A 的单价为a 元，商贩B 的单价为b 元，从商贩A 、商贩B 处购买的西瓜质量分别为3m 千克、2m 千克．由题意可列不等式(3m ＋2m )·a ＋b 2＜3ma ＋2mb ，化简得a ＞ b ．二、11.35x －12＜6 12.1 13.0≤x ＜114．a ＜－3 15.－3≤x ＜－116．x ≥109 17.32 18.m ≥3三、19.解：(1)去分母，得4x ＋8－15x －6＜24.移项、合并同类项，得－11x ＜22.系数化为1，得x ＞－2.故原不等式的解集为x ＞－2.在数轴上表示这个解集如图所示．(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x －2≤3（x ＋1），①1－x －12＜x 4.② 解不等式①，得x ≤5；解不等式②，得x ＞2.故不等式组的解集为2＜x ≤5.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：解2(x －1)＋4＜3(x ＋1)＋2，得x ＞－3，所以最小整数解为x ＝－2.将x ＝－2代入2x －mx ＝4，得－4＋2m ＝4，解得m ＝4.21.解：方程组中的两个方程相加，得3x ＋3y ＝－3m ＋6，即x ＋y ＝－m ＋2.由题意得－m ＋2＞－32，解得m ＜72.故m 的所有正整数值为1，2，3.22．解：设若婷可以游览x km .由题意得x 18＋2＋x 18－2≤3，解得x ≤803. 答：若婷最多可以游览803 km . 23．解：(1)设A 种跳绳的单价是x 元，B 种跳绳的单价是y 元．根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋y ＝140，5x ＋3y ＝300，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝50.答：A 种跳绳的单价是30元，B 种跳绳的单价是50元．(2)设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳(46－a )根． 由题意得30(46－a )＋50a ≤1 780，解得a ≤20.答：至多可以购买B 种跳绳20根．24．解：(1)设篮球的单价是a 元，足球的单价是b 元．根据题意，得⎩⎨⎧2a ＋3b ＝510，3a ＋5b ＝810， 解得⎩⎨⎧a ＝120，b ＝90.答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元．(2)设采购篮球x 个，则采购足球(50－x )个．∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元， ∴⎩⎨⎧x ≥30，120x ＋90（50－x ）≤5 500，解得30≤x ≤3313.∵x 为整数，∴x 的值可为30，31，32，33.∴共有四种购买方案．方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。

2022-2023学年下学期期末考前必刷卷七年级数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版七下全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：选项A中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项B中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项C中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项D中的两个图形，左边的图形平移后能得到右边的图形，故该选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。

，，，2.1212212221中，是有理数的个数是（ ）2．0，2π，3A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【解答】解：= 43 ，所以在0， 2π ， 37 ，， ， 2.1212212221 中，有理数是：0， 37 ， ， 2.1212212221 ，共4个．故答案为：C ．【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的定义进行判断即可。

3．如图，明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用(-1，1)表示，乐乐将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则乐乐放方形棋子的位置可能是（ ）A ．(−1，−1)B ．(−1，3)C ．(0，2)D ．(−1，2)【答案】D【解析】【解答】解：如图：正确的点为(-1，2)，故答案为：D ．【分析】先确定坐标轴，再确定对称轴即可。

六三制七下数学智慧学习答案一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( ) [单选题] *AB(正确答案)cD2.点P（2，﹣3）在（） [单选题] *A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限(正确答案)3. 4的算术平方根是（） [单选题] *ABC(正确答案)D4.[单选题] *A 2个B 3个(正确答案)C 4个D 5个5. ） [单选题] *A ∠1B ∠2C ∠4(正确答案)D ∠56. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（） [单选题] *ABCD(正确答案)7. 如图，能判定AC∥BD的条件是（）[单选题] *A ∠A＝∠DBCB ∠A＝∠DC ∠A＝∠DCED ∠A+∠ABD＝180°(正确答案)8. 下列说法错误的是( ) [单选题] *A 4的平方根是2与-2B 64的算术平方根是4(正确答案)C 算术平方根是它本身的数是0和1D 0的平方根与立方根相等9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c．②如果c∥a，b⊥a，那么b⊥c．③如果b⊥a，c⊥a 那么b⊥c．④如果a⊥b，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的个数有（） [单选题] *A 1B 2C 3(正确答案)D 410. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）[单选题] *A 70°B 65°C 50°(正确答案)D 25°二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：（下面方框中写答案） [填空题] *_________________________________(答案：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等)12. 一个正数的平方根是a﹣1和a+3，则a＝ [填空题] *_________________________________(答案：-1)13. 平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，AB＝4，A点坐标为（﹣2，3），则B 点坐标为提示：答案格式（，），（，） [填空题] *_________________________________(答案：(-6,3),(2,3))14. 点P(-2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为（，）[填空题] *_________________________________(答案：(1,3))15. 如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30º，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____ º，∠3=_____ º（提示只写数字“，”隔开）[填空题] *_________________________________(答案：30,75)16. 已知点P（3a-9,a-1),若点P在y轴上，则点P的坐标为 [填空题] *_________________________________(答案：(0,2))三．用心做一做、显显自己的能力！（共72分）17.计算（输入根号可用“√”表示）（6分）解：原式= [填空题] *_________________________________(答案：5√2+2√2)= [填空题] *_________________________________(答案：7√2)18.（8分）解：因为所以 a+7= [填空题] *_________________________________(答案：0)a= [填空题] *_________________________________(答案：-7)= 0 (写等式左边式子答案) [填空题] *_________________________________(答案：2a-3b-4)b= [填空题] *_________________________________(答案：-6)所以 [填空题] *_________________________________(答案：169)= [填空题] *_________________________________(答案：13)19.解方程（8分）解：变形，得[填空题] *_________________________________(答案：9)开平方，得(正) （负）（答案按“或”格式填写得数） [填空题] *_________________________________(答案：3或-3)X= X=(按上面对应方程写答案数字，输入格式“或”，写反不得分) [填空题] * _________________________________(答案：2或-1)解：变形，得[填空题] *_________________________________(答案：16)两边同除以2，得[填空题] *_________________________________(答案：8)开立方，得[填空题] *_________________________________(答案：2)移项合并，得X= [填空题] *_________________________________(答案：1)20.（8分）如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（1，0），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第4秒时跳蚤所在位置的坐标是（，）[填空题] *_________________________________(答案：(2,0))第8秒时跳蚤所在位置的坐标是（，） [填空题] *_________________________________(答案：(0,2))那么跳蚤所在位置的坐标是（3，0）时，是第秒 [填空题] *_________________________________(答案：15)那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0） [填空题] *_________________________________(答案：35)答案解析：完成下面的证明（本小题 10 分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF∠AGB＝∠（对顶角相等） [填空题] *_________________________________(答案：DGF)∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（，） [填空题] *_________________________________(答案：同位角相等,两直线平行)∴∠＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D [填空题] *_________________________________(答案：C)∴DF∥AC（，） [填空题] *_________________________________(答案：内错角相等,两直线平行)∴∠A＝∠F（，） [填空题] *_________________________________(答案：两直线平行,内错角相等) 21.用加减消元法（1）（7分）解(1)+(2)得[填空题] *_________________________________(答案：3x=-3)解得：x= [填空题] *_________________________________(答案：-1)将x值代入方程（1），得y= [填空题] *_________________________________(答案：2)所以为原方程组的解（输入答案格式“，”） [填空题] * _________________________________(答案：-1,2)用代入消元法解方程组（分）解：（2）变形，得z= (4) [填空题] *_________________________________(答案：3x-7)将（4）代入（3），得=21 (5) [填空题] *_________________________________(答案：10x-y)合并（1）（5）解得X= [填空题] *_________________________________(答案：2)Y= [填空题] *_________________________________(答案：-1)将x的值代入（4）解得z= [填空题] *_________________________________(答案：-1)22.(10分)输入答案格式（，）[填空题] *_________________________________(答案：(-3,1))（，） [填空题] *_________________________________(答案：(-2,-2))（，） [填空题] *_________________________________(答案：(-1,-1))先向上平移个单位长度； [填空题] *_________________________________(答案：2)再向单位长度（按上面类似语言格式补全答案） [填空题] * _________________________________(答案：右平移4个)( , ) [填空题] *_________________________________(答案：(a+4,b+2))平方单位 [填空题] *_________________________________(答案：2)。

数学资源与评价答案引言数学资源是指用于教学和学习数学的各种材料和工具，包括教科书、练习册、教学软件、在线课程等。

评价答案是对学生提交的数学作业或考试答卷进行评判和打分的过程。

本文将探讨数学资源的种类和评价答案的原则及方法，并提供一些有用的建议。

数学资源的种类1.教科书：教科书是学习数学最基本的资源之一。

好的教科书应该包含清晰的概念解释和例题讲解，具备良好的逻辑结构并提供充足的练习题。

2.练习册：练习册是帮助学生巩固所学知识的重要资源。

练习册应该覆盖课本内容，并提供各种难度的习题，以满足不同学生的需求。

3.教学软件：随着技术的发展，越来越多的教学软件被开发出来，可以辅助学生学习数学。

这些软件通常具有动态演示、互动练习和自动反馈等功能。

4.在线课程：在线课程提供了灵活的学习方式，学生可以根据自己的进度和兴趣进行学习。

一些在线课程还提供互动讨论和作业交流等功能。

评价答案的原则及方法评价答案是为了了解学生对数学知识的掌握程度和解决问题的能力而进行的。

以下是一些评价答案的原则和方法：1.客观评价：评价应该客观而公正，避免主观偏见的影响。

评分标准应该明确，让学生知道自己得分的依据。

2.多样性评价：评价应该多样化，可以包括选择题、填空题、计算题等不同类型的题目，以全面评估学生的能力。

3.定期评价：评价应该定期进行，以便及时发现和纠正学生的问题。

定期评价还可以帮助教师调整教学进度和方式。

4.反馈评价：评价应该及时给予学生反馈，让学生知道自己的优点和不足，以便改进学习方法和提升能力。

评价答案的方法可以有多种，常见的方法包括：•主观评分：教师根据学生的回答进行主观评判和打分。

这种方法需要教师具备较强的专业知识和经验。

•客观评分：针对选择题和填空题等可以有明确答案的题目，可以使用自动批阅系统或者答案解析程序进行评分。

•口头评价：教师可以通过口头讨论或个别辅导的方式对学生的答案进行评估和指导。

数学资源与评价答案的有效使用要让数学资源和评价答案发挥作用，需要注意以下几点：1.平衡使用：教师应该根据教学目标和学生的需求来选择不同的数学资源，并灵活运用评价答案来了解学生的学习情况。

七下数学资源与评价
七下数学资源与评价是一本由黑龙江教育出版社出版的教辅类书籍，旨在帮助学生掌握初中数学（七年级下册）的重点和难点。

这本书设计的题型全面典型，把教材中的重点、难点分布到不同的题型当中，举一反三，让学生更好地理解和掌握数学知识。

这本书的内容涵盖了七年级下册数学教材中的各个方面，包括整式加减、同底数幂的乘法、乘方与乘方、整式乘法等知识点。

通过这些内容的练习，学生可以加深对数学知识的理解，提高数学应用能力和解题能力。

此外，这本书还附有答案和解析，方便学生对照答案和查阅知识点。

同时，这本书也有利于教师进行教学设计和作业布置，是一本很好的教学辅助材料。

总的来说，七下数学资源与评价是一本很实用的教辅书籍，可以帮助学生在初中数学学习中取得更好的成绩。

七下数学资源与评价摘要：一、引言二、七年级下册数学课程资源概述1.课程目标2.课程内容三、七年级下册数学课程评价1.评价方式2.评价标准四、七年级下册数学课程资源的利用与评价1.学生自主学习2.教师教学指导五、结论正文：【引言】七年级下册数学课程资源与评价是本篇文章的主题。

我们将从课程资源和评价两个方面进行详细的阐述，以便更好地理解如何有效利用这些资源进行学习。

【七年级下册数学课程资源概述】【课程目标】七年级下册数学课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及空间想象能力。

通过本册书的学习，学生将掌握一些基本的数学知识，如几何图形、代数方程等，为以后的学习打下坚实的基础。

【课程内容】七年级下册数学课程涵盖了多个主题，包括几何图形、代数方程、概率与统计等。

这些内容都是数学学科的基础知识，对于学生来说，理解这些知识对于提高数学素养至关重要。

【七年级下册数学课程评价】【评价方式】对于七年级下册数学课程的评价，主要采用笔试、课堂表现以及作业完成情况等方式。

通过这些评价方式，教师可以全面了解学生的学习状况，为后续的教学提供参考。

【评价标准】评价标准主要依据课程目标和教学内容制定。

学生需要掌握基本的概念、定理和公式，并能够在实际问题中灵活运用。

此外，学生的解题能力和思维能力也是评价的重要指标。

【七年级下册数学课程资源的利用与评价】【学生自主学习】学生可以利用七年级下册数学课程资源进行自主学习。

例如，通过观看教学视频、阅读教材以及参与在线讨论等方式，学生可以更好地理解课程内容，提高学习效果。

【教师教学指导】教师在教学过程中，可以利用七年级下册数学课程资源进行教学指导。

例如，教师可以根据教学进度，为学生提供相关的例题解析、课后练习等资源，帮助学生巩固所学知识。

【结论】总之，七年级下册数学课程资源与评价是学生学习过程中重要的辅助工具。

七下数学资源与评价【最新版】目录1.引言2.七下数学教材的主要内容3.七下数学教学方法及特点4.七下数学的评价方式及其重要性5.结论正文【引言】数学是科学之母，对于学生的智力开发和逻辑思维能力的培养起着重要的作用。

在我国的基础教育体系中，数学一直是一门重要的学科。

本文将对七下数学资源与评价进行探讨。

【七下数学教材的主要内容】七下数学教材的主要内容包括有理数、几何图形、代数式等。

有理数是初中数学的基础知识，包括有理数的概念、运算、性质等。

几何图形主要涉及点、线、面的概念，以及各种几何图形的性质、分类和应用。

代数式是初中数学的重要内容，包括代数式的概念、运算、化简等。

【七下数学教学方法及特点】七下数学的教学方法主要包括讲授法、讨论法、练习法等。

讲授法是教师通过讲解、示范等方式传授知识；讨论法是学生在教师的引导下，通过讨论、探究等方式学习知识；练习法是学生在教师的指导下，通过大量的练习巩固和提高知识。

这些教学方法都有其独特的优点和适用范围，教师应根据实际情况灵活运用。

【七下数学的评价方式及其重要性】七下数学的评价方式主要包括平时作业、单元测试、期末考试等。

平时作业是教师了解学生学习情况，督促学生学习的重要手段；单元测试是教师检查学生学习效果，指导学生学习的重要方式；期末考试是评价学生学习成果，决定学生学业成绩的重要依据。

这些评价方式对于学生的学习有着重要的影响，教师应合理运用，以提高教学效果。

【结论】总的来说，七下数学是初中数学的重要阶段，对于学生的数学学习有着重要的影响。

教师应根据学生的实际情况，选择合适的教学方法和评价方式，以提高教学效果。

七年级下册二零二二级数学学习评价答案一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。

本课就是教材谋两结点之间的最长路径问题就是图最常用的应用领域的之一，在交通运输、通讯网络等方面具备一定的新颖意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：（1）重点：如何将现实问题抽象化成解最长路径问题，以及该问题的解决方案。

（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。

3、教学精心安排：最长路径问题涵盖两种情况：一种厚边从某个源点至其他各结点的最长路径，另一种厚边每一对结点之间的最长路径。

根据教学大纲精心安排，重点传授第一种情况问题的化解。

精心安排一个课时讲授。

教材轻易分析算法，考量实际应用领域须要，补足旅游景点线路挑选的实例，实例中问题化解与算法分析结合，逐步促进教学过程。

二、教学目标分析1、科学知识目标：掌控最长路径概念、能解最长路径。

2、能力目标：（1）通过将旅游景点线路挑选问题抽象化成求最长路径问题，培育学生的数据抽象能力。

（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。

3、素质目标：培育学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析课前充分准备，钻研教材，查询有关资料，制作多媒体课件。

教学过程中除了采用传统的“讲授法”以外，主要使用“案例教学法”，同时配以多媒体课件，以鼓舞的方式进行教学。

由于本节课的内容属图这一章的难点，考量学生的拒绝接受能力，特别注意与学生沟通交流，根据学生的反应掌控不好教学进度就是本节课顺利的关键。

四、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务，并使其存有针对性的复习。

2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。

3、课后给学生布置同类型任务，强化练。

五、教学过程分析（一）课前备考（3~5分钟）总结“路径”的概念，为带出“最长路径”搞铺垫。

教学方法及注意事项：（1）使用回答方式，特别注意及时小结，回答的目的就是协助学生回忆起概念。

黑龙江数学资七年级下册源评价练习册电子版1.|－2|的相反数是（） [单选题] *A．2B．－2(正确答案)C．－0.5D．0.52.下列式子化简不正确的是（） [单选题] *A．＋（－3）＝－3B．－（－3）＝3C．|－3|＝－3(正确答案)D．－|－3|＝－33.我们中原校区的占地面积约为2.3万m^2，将2.3万用科学记数法表示为（） [单选题] *A．23×10^3B．2.3×10^4(正确答案)C．2.3×10^5D．0.23×10^54.如果有理数a，b，满足ab＞0，a＋b＜0，则下列说法正确的是（） [单选题] * A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0(正确答案)D．a＞0，b＜05.某公交车上原有10个人．经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：(＋2，－3)，(＋8，－5)，(＋1，－6)，则此时车上的人数还有（）人[单选题] *A．5B．6C．7(正确答案)D．86．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数．某人在一周内的体温测量结果分别为：＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，－0.6，＋0.2，－0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（） [单选题] *A．37.1℃B．37.3℃C．36.8℃(正确答案)D．36.7℃7.我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“*”运算，定义a*b＝ab－(a＋b).根据定义计算3*(－4)：（） [单选题] * A．-13B．5D．188.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）[单选题] *A．|a|＜|b|B．a＋b＜0(正确答案)C．a－b＞0D．ab＞09.式子|x－1|－3取最小值时，x等于（） [单选题] *A．1(正确答案)B．2C．3D．410.若|x＋2|＋|y－3|=0，则x＋y的值是（） [单选题] *A．1(正确答案)B．－1C．5D．－511.若多项式2(x^2－xy－3y^2)－(3x^2－axy＋y^2)中不含xy项，则a＝（）． [单选题] *A．1C．3D．412.蜜蜂是自然界神奇的“建筑师“，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”．第1个图案中有4个“蜂窝”，第2个图案中有7个“蜂窝”，第3个图案中有10个“蜂窝”，2022个图案中共有个图案中有（）个“蜂窝”． [单选题] *A．6065B．6067(正确答案)C．8087D．808913.一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（） [单选题] *A．a＋2bB．b＋2aC．4a＋6b(正确答案)D．6a＋4b14.按下图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）[单选题] *A．6B．21C．156D．231(正确答案)15.下列计算结果正确的是（） [单选题] *A．a＋a=a^2B．3m－m=3C．4a^2＋a^3=5a^3D．6xy^2－4xy^2=2xy^2(正确答案)16.下列结论中正确的是（） [单选题] *A．单项式2πx^2y的系数是2，次数是4B．单项式m的次数与系数都是1(正确答案)C．多项式2x^2＋xy^2－3是二次三项式D．－0.5x^2y^3与5y^2x^3是同类项17.方程－2x＝0.5的解是（） [单选题] *A．x＝－0.25(正确答案)B．x＝－4C．x＝0.25D．x＝418.下列四则选项中，不一定成立的是（） [单选题] *A．若x=y，则2x=x＋yB．若ac=bc，则a=b(正确答案)C．若a=b，则ac=bcD．若x=y，则2x=2y19.若关于x的方程6x＋3＝0与方程10x＋m＝15的解互为相反数，则m＝（）． [单选题] *A．10(正确答案)B．－5C．5D．－1020.小明做这样一道题“计算：|（－3）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（） [单选题] *A．3B．－3C．9D．－3或9(正确答案)21.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为() [单选题] *A．144元B．160元(正确答案)C．192元D．200元22.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（）[单选题] *A．20x＝3×300(24－x)B．300x＝3×20(24－x)C．3×20x＝300(24－x)(正确答案)D．20x＝300(24－x)23.一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的八折优惠”，由此可以判断（） [单选题] *A．甲比乙优惠(正确答案)B．乙比甲优惠C．甲乙收费相同D．以上都有可能24.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是（） [单选题] *A．购物高于800元B．购物低于800元C．购物高于1000元(正确答案)D．购物低于1000元25.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）[单选题] *A．四棱锥(正确答案)B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱26.下列几何体是由四个相同的小正方体搭成的，从正面看和从左面看相同的是（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．27.如图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）[单选题] *A．过一点可以画无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短(正确答案)D．两直线相交只有一个交点28.已知C为线段AB的中点，D为线段BC的一个三等分点.若AB的长为6cm，则CD的长为（）[单选题] *A.1cmB.1.5cmC.2cm(正确答案)D.2.5cm29.如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE.将长方形ABCD沿BE对折，点A落在点A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的点D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，则∠FED′＝（）．[单选题] *A．15°B．20°(正确答案)C．25°D．30°30.如图，CD平分∠AOB，∠DOE与∠AOC互余，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（）[单选题] *A．63°B．33°C．28°D．27°(正确答案)。