北京交大附中七年级上学期期末考试数学试卷(附答案)

北京市七年级上册期末数学试卷（13）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．4 D．﹣42．（3分）亚运城的建筑面积约为358000平方米，将358000用科学记数法表示应为（）A．35.8×104B．3.58×105C．0.358×106D．3.58×1063．（3分）如果单项式与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1 B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2 D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+25．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（）A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向6．（3分）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．（3分）如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，那么线段MN的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（3分）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．600×0.8﹣x＝20 B．600×8﹣x＝20C．600×0.8＝x﹣20 D．600×8＝x﹣209．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 10．（3分）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）的相反数是．12．（2分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝．13．（2分）关于x方程2x+5m﹣6＝0的解是x＝﹣2，那么m的值是．14．（2分）若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为．15．（2分）如图，点B在射线AE上，∠D+∠ABC＝180°，若∠CBE＝80°，则∠D＝°．16．（2分）如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为cm．17．（2分）在数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案．小红同学的做法是：如图甲所示，把一个三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案；类似地，把一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案．请你仿照小红同学的做法，在备用图中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图乙的四个叶片的面积相同．18．（2分）观察按下列顺序排列的等式：9×1+4＝13，9×2+5＝23，9×3+6＝33，9×4+7＝43，…猜想：第n个等式（n为正整数）应表示为．三、解答题（本题共16分，每小题4分）19．（4分）计算：﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）20．（4分）计算：．21．（4分）计算：（）×24．22．（4分）计算：﹣32+（﹣1）2010÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）四、解答题（本题共15分，每小题5分）23．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．24．（5分）解方程：4x+3（2x﹣5）＝7﹣x．25．（5分）解方程：．五、按要求作图，并回答问题（本题4分）26．（4分）如图，B为射线OA上一点，①在射线OA的上方，画∠AOC＝120°，∠OBD＝90°；②画∠AOC的平分线OE，交射线BD于点P．测量点O、P之间的距离（精确到1cm）．六、列方程解应用题（本题共9分，第27小题4分，第28小题5分）27．（4分）某校开展了向贫困山区学生捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级学生共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了多少本书？28．（5分）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？七、解答题（本题共10分，第29小题4分，第30小题6分）29．（4分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α代数式表示）．30．（6分）如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．北京市七年级上册期末数学试卷答案（13）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．4 D．﹣4【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得到答案．【解答】解：的绝对值是，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值是表示某个数与原点的距离．2．（3分）亚运城的建筑面积约为358000平方米，将358000用科学记数法表示应为（）A．35.8×104B．3.58×105C．0.358×106D．3.58×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：358000＝3.58×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果单项式与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．【解答】解：∵单项式与2x4y n+3是同类项，∴2m＝4，n+3＝1，解得：m＝2，n＝﹣2．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．4．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1 B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2 D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2【分析】注意：2（y﹣1）＝2y﹣2，即可判断A；根据﹣2（y﹣1）＝﹣2y+2，即可判断B、C、D．【解答】解：A、x+2（y﹣1）＝x+2y﹣2，故本选项错误；B、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项错误；C、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项错误；D、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，把括号内的各项都变号．②m（a+b）＝ma+mb，不等于ma+b．5．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（）A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【解答】解：船A在M的南偏西90°﹣30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B在M的北偏东90°﹣50°＝40°方向，故C正确，D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．6．（3分）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据平角定义，可得∠AOC+∠AOB+∠BOD＝180°，而∠AOC＝35°，∠AOB＝90°，代入易求∠BOD．【解答】解：根据图，可知∠AOC+∠AOB+∠BOD＝180°，∵∠AOC＝35°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．【点评】本题考查了余角、补角，解题的关键是能根据图找出角之间的和差关系．7．（3分）如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，那么线段MN的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．【解答】解：∵AB＝10，M是AB中点，∴BM＝AB＝5，又∵NB＝2，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3．故选：C．【点评】考查了两点间的距离，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．8．（3分）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．600×0.8﹣x＝20 B．600×8﹣x＝20C．600×0.8＝x﹣20 D．600×8＝x﹣20【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润20元．此时再根据列方程就不难了．【解答】解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润＝售价﹣成本价，可列方程：600×0.8﹣x＝20故选：A．【点评】此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打8折的含义．9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．10．（3分）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）的相反数是﹣．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：的相反数是﹣．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．12．（2分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝﹣6 ．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2；y﹣3＝0，解得y＝3．∴xy＝﹣2×3＝﹣6．【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0．13．（2分）关于x方程2x+5m﹣6＝0的解是x＝﹣2，那么m的值是 2 ．【分析】根据一元一次方程解的定义可知x＝﹣2能是方程左右相等，把x＝﹣2代入方程2x+5m﹣6＝0解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+5m﹣6＝0得：2×（﹣2）+5m﹣6＝0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（2分）若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为55 ．【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数＝它的余角的度数×4﹣15作为相等关系列方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣15，解得x＝55°．即这个角为55°．故答案为55．【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．15．（2分）如图，点B在射线AE上，∠D+∠ABC＝180°，若∠CBE＝80°，则∠D＝80 °．【分析】根据邻补角定义可得∠ABC+∠CBE＝180°，而∠CBE＝80°，易求∠ABC，又知∠D+∠ABC＝180°，进而可求∠D．【解答】解：∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠CBE＝80°，∴∠ABC＝100°，∵∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣100°＝80°，故答案是80°．【点评】本题考查了余角、补角，解题的关键是先求出∠ABC．16．（2分）如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为60或120 cm．【分析】设AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可．【解答】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，x+x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝120（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x＝40，解得：x＝10，即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝60（cm）；故答案为：60或120．【点评】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．17．（2分）在数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案．小红同学的做法是：如图甲所示，把一个三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案；类似地，把一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案．请你仿照小红同学的做法，在备用图中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图乙的四个叶片的面积相同．【分析】先求出图乙每个叶片的面积为2；再设计出底2，高2的三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案（答案不唯一）．【解答】解：举例如图：（答案不唯一）【点评】考查了利用旋转设计图案，注意四个叶片的面积是2的限制条件．18．（2分）观察按下列顺序排列的等式：9×1+4＝13，9×2+5＝23，9×3+6＝33，9×4+7＝43，…猜想：第n个等式（n为正整数）应表示为10n+3 ．【分析】根据题意得到每个等式左边是9乘以这个等式的序号数加上比序号数大3的数，等式右边是序号数的10倍与3的和．【解答】解：9×n+（n+3）＝10n+3．故答案为10n+3．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．三、解答题（本题共16分，每小题4分）19．（4分）计算：﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）【分析】先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算即可．【解答】解：﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）＝﹣17+（﹣6）+23+（+20）＝﹣17﹣6+23+20＝﹣23+23+20＝20．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生的计算能力，注意：运算步骤①先把减法变成加法，②再写出省略加号的形式，③最后按加法法则计算．20．（4分）计算：．【分析】先把2.5化成，同时把除法变成乘法，再算乘法，注意：先确定结果的符号，再确定结果的数字．【解答】解：＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘除法的应用，计算步骤一般是先把除法变成乘法，再按乘法法则进行计算．21．（4分）计算：（）×24．【分析】根据乘法的分配律得到原式＝×24+×24﹣×24，再进行约分，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝×24+×24﹣×24＝3+16﹣18＝19﹣18＝1．【点评】本题考查了有理数的乘法：利用乘法的分配律可简化运算．22．（4分）计算：﹣32+（﹣1）2010÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）【分析】原式第一项表示3平方的相反数，第二项被除数利用﹣1的偶次幂为1计算，除数表示两个﹣的乘积，再利用除以一个数的等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，最后一项括号中两项通分并利用同分母分数的减法法则计算，利用异号两数相乘的法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣9+1÷﹣3×（﹣）＝﹣9+1×4﹣3×（﹣）＝﹣9+4+＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．四、解答题（本题共15分，每小题5分）23．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把a、b的值代入求出即可．【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）＝a2b+ab2…（5分）当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．24．（5分）解方程：4x+3（2x﹣5）＝7﹣x．【分析】先去括号、移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去括号得：4x+6x﹣15＝7﹣x，移项，得：4x+6x+x＝7+15，合并同类项，得：11x＝22，系数化成1得：x＝2．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．（5分）解方程：．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得，6（3x+4）﹣12＝7﹣2x，去括号得，18x+24﹣12＝7﹣2x，移项得，18x+2x＝7﹣24+12，合并同类项得，20x＝﹣5，系数化为1得，x＝﹣．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．五、按要求作图，并回答问题（本题4分）26．（4分）如图，B为射线OA上一点，①在射线OA的上方，画∠AOC＝120°，∠OBD＝90°；②画∠AOC的平分线OE，交射线BD于点P．测量点O、P之间的距离（精确到1cm）．【分析】根据题目要求利用量角器画图即可，然后再利用直尺量出OP的长．【解答】解：如图所示：测量可得点O、P之间的距离约为3cm．【点评】此题主要考查了画图，关键是在画图时要细心量准角度．六、列方程解应用题（本题共9分，第27小题4分，第28小题5分）27．（4分）某校开展了向贫困山区学生捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级学生共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了多少本书？【分析】在这次活动中，七年级学生捐了x本书，则八年级学生捐了（2x+150）本，九年级学生捐了（3x﹣270）本，由题意得等量关系：七年级捐书+八年级捐书+九年级捐书＝捐书总数，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：在这次活动中，七年级学生捐了x本书，则八年级学生捐了（2x+150）本，九年级学生捐了（3x﹣270）本，由题意得：x+（2x+150）+（3x﹣270）＝1680，解得：x＝300，答：在这次活动中，七年级学生捐了300本书．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是表示出三个年级学生的捐款总数．28．（5分）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比定货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比定货任务多加工20套．这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？【分析】可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解．【解答】解：设计划天数x天，则20x+100＝23x﹣20，解得x＝40，则服装有20×40+100＝900套；答：这批校服的加工任务是900套，原计划40天加工完成．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知条件利用校服定货任务得出等式方程是解题关键．七、解答题（本题共10分，第29小题4分，第30小题6分）29．（4分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝α（用含α代数式表示）．【分析】（1）求出∠BOC＝140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD＝∠BOC，求出∠COD ＝70°，根据∠DOE＝∠COE﹣∠COD求出即可；（2）求出∠BOC＝α，根据OD平分∠BOC得出∠COD＝∠BOC，求出∠COD，根据∠DOE ＝∠COE﹣∠COD求出即可．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝20°；（2）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．故答案为：α．【点评】本题考查了有关角的计算，关键是能求出各个角的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目．30．（6分）如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；（2）①根据题意画出图形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根据线段的中点定义可得AM＝3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN＝CQ可得CN＝t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．【解答】解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10；（2）①由题意得：AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP中点，∴AM＝AP＝3t，∴在数轴上点M表示的数是﹣10+3t，∵点N在CQ上，CN＝CQ，∴CN＝t，∴在数轴上点N表示的数是6﹣t；②如图2所示：由题意得，AP＝6t，CQ＝3t，分两种情况：i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP＝10﹣6t，OQ＝6﹣3t，∵O为PQ的中点，∴OP＝OQ，∴10﹣6t＝6﹣3t，解得：t＝，当t＝秒时，O为PQ的中点；ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP＝6t﹣10，OQ＝3t﹣6，∵O为PQ的中点，∴OP＝OQ，∴6t﹣10＝3t﹣6，解得：t＝，此时AP＝8＜10，∴t＝不合题意舍去，综上所述：当t＝秒时，O为PQ的中点．。

北京七年级数学期末考试（2022年上半期）试卷带解析及答案选择题的相反数是（）．A．B．C．5 D．【答案】A【解析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解的相反数是．故选A选择题2014年国庆七天假，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示为（）A. 0．778 ´105B. 7．78 ´105C. 7．78 ´104D. 77．8 ´103【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以确定n的值是看小数点向左移动的个数．可得77800=7．78 ´104．选择题如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是(A)(B)(C)(D)【答案】A。

【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体。

故选A。

选择题在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知a B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B．选择题小明从家里骑自行车到学校,每个小时骑15km，可早到10分钟；每小时骑12km，则会迟到5分钟，求他家到到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是,则据题意列出的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】设他家到学校的路程是x km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．设他家到学校的路程是x km，由题意得，．故选：B．选择题随着某市公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（）A. 2元B. 2.5元C. 3.5元D. 4元【答案】A【解析】因为小明乘车的路程是：22−5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.5=2(元).故选：A.选择题若存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，则t=（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】根据题意，分类讨论a的范围确定出t的值即可．存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，当a≥1时，原式=a-1+3a-1+4a-1=8a-3；当≤a＜1时，原式=1-a+3a-1+4a-1=6a-1；当≤a＜时，原式=1-a-3a+1+4a-1=1；当a＜时，原式=1-a+1-3a+1-4a=3-8a，则t=1，故选：B．填空题用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是____________.【答案】两点确定一条直线【解析】试题解析：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是两点确定一条直线.故答案为：两点确定一条直线.填空题若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______．【答案】2【解析】试题解析：∵方程2xm-1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m-1=1，解得：m=2，故答案为：2填空题关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为______．【答案】1【解析】将代入可得，解之求得a、b的值，继而计算可得．根据题意知，解得：，则a+b=1+0=1，故答案为：1．填空题如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC 的中点，则BD=______．【答案】3【解析】根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．如图：，由BC=2AB，AB=6，得BC=12，由线段的和差，得AC=AB+BC=6+12=18，由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×18=9cm．由线段的和差，得BD=AD-AB=9-6=3，故答案为：3．填空题若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为________ 度．【答案】70【解析】试题解析：设这个角为的度数为x；根据题意得：180°-x=2（90°-x）+70°，解得：x=70°，因此这个角的度数为70°；故答案为：70．填空题有总长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子的面积为__________________________．【答案】【解析】试题解析：由题意可得，围成的园子的面积为：t（l-2t）.故答案为：t（l-2t）.填空题如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC 的平分线是ON，则∠MON的度数为_________．【答案】90°【解析】试题解析：∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°，∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°．填空题众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．【答案】28x-20（x+13）=20【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.填空题如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有____________．（只填序号）①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；④∠BOE=2∠COD．【答案】①③④【解析】试题解析：∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）若∠BOE=56°40′，∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；∵∠BOE=180°-2∠COE，∴∠COD=90°-∠COE∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）∴①③④正确．故答案为：①③④.填空题如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后沿着图中箭头的方向折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分沿与卷尺的边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度比为1：2：3，则折痕对应的刻度可能的值有________．【答案】20，25，35，40【解析】试题解析：∵三段长度由短到长的比为1：2：3，∴三段长度分别为：10cm，20cm，30cm．①当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：10+=20cm；②当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：10+=25cm；③当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：20+=25cm；④当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：20+=35cm；⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：30+=35cm；⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：30+=40cm；综上所述，折痕对应的刻度有4种可能：20cm，25cm，35cm，40cm.故答案为：20cm，25cm，35cm，40cm.解答题计算：（1）. （2）.【答案】(1)-16；（2）1.【解析】试题分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：（1）（2）.解答题解方程或方程组：（1）. （2）. （3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）运用代入法求解即可.试题解析：∴…∴（3）由①得：分③把③代入②得把代入③得∴方程组的解为解答题如图，已知∠AOB=120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC=90°，（1）求∠EOC的度数.（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为．【答案】（1）30°；（2）30°或15°.【解析】试题分析：（1）因为∠AOB=120°，OE平分∠AOB，可得∠EOB=60°.又∠BOC=90°，故可得∠EOC=30°；（2）分两种情况求解即可.试题解析：（1）（2）30°或15°解答题先化简，再求值：，其中，【答案】；－2【解析】试题分析：首先根据去括号的法则将括号去掉，然后进行合并同类项化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：原式==当x=－1，y=2时，原式=－×（－1）×4－4×1×2－1=7－8－1=－2解答题如图，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求画图：（1）作射线AB、DC交于点E；（2）作线段AC，在线段AC上找到一点P，使其到B、D两个点的距离之和最短；（3）作直线PE交线段AD于点M.【答案】答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据射线的定义即可作出图形；（2）连接AC、BD交于点F，点F即为所求；（3）根据直线的定义即可作出图形.试题解析：如图所示，解答题阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：，称为数列.计算，，将这三个数的最小值称为数列的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为，，，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．【答案】（1）（2）；-3，2，-4或2，-3，-4（3）11或4或7或10【解析】试题分析：（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|-3+2|=1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．试题解析：：（1）因为|-4|=4，||=3.5，||=，所以数列-4，-3，2的价值为．（2）数列的价值的最小值为||=，数列可以为：-3，2，-4，；或2，-3，-4．（3）当||=1，则a=0，不合题意；当||=1，则a=11或7；当||=1，则a=4或10．解答题阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C 到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______（A，B）的好点，但点D______（B，A）的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N 所表示的数为-2．数______所表示的点是（M，N）的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B 中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）不是，是；（2）0或-8；（3）5或7.5或10.【解析】（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A 是到后面的数B的距离的2倍，从而得出结论；（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0或-8；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；（2）如图2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；∴数0所表示的点是【M，N】的好点；4-（-8）=12，-2-（-8）=6，同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点；∴数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是【A，B】的好点，②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是【B，A】的好点，③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是【A，P】的好点，④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是【B，P】的好点，∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.。

2017--2018学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1. -15的倒数是（）A. 15 B. -15 C. -5 D. 5【答案】C【解析】试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．试题解析：-15的倒数是-5；故选C．考点：倒数．2. 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图3. 2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000 米．196000 用科学记数法表示应为（）A. 1.96×105B. 19.6×104C. 1.96×106D. 0.196×106【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【详解】196000=1.96×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )图①图②图③图④A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】①∠1 和∠2 是同位角；②∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角；③∠1 和∠2 是同位角；④∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角．故选B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．5. 已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是( )A. x＝－4B. x＝－3C. x＝－2D. x＝－1【答案】B【解析】∵|m ﹣2|+（n ﹣1）2=0，∴2010m n -=-=，，∴21m n ==，，∴方程2m x n +=可化为：41x +=，解得3x =-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.6. 如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，则小宇家可能住在（ ）A. 裕龙花园三区B. 双兴南区C. 石园北区D. 万科四季花城【答案】B【解析】【分析】首先找到小明家在怡馨家园小区，再在北偏东约 15°方向上寻找小宇家可能的位置即可．【详解】由图象可知小明家在怡馨家园小区， 因为小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，所以小宇家可能在双兴南区． 故选B ．【点睛】本题考查方向角，理解北偏东 15°的意义是解题的关键，学会认识地图，搞清楚北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的意义，方向角是中考常考题型．7. 若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x =【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m ﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A ．考点：一元一次方程的定义．8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．9. 如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A. 180°B. 360°C. 270°D. 540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．10. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()A. 富B. 强C. 文D. 民【答案】A【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 把一个直角 4 等分，每一份是_______度_____分．【答案】(1). 22(2). 30【解析】【分析】直角的度数为90°，然后用90°÷4 计算即可．【详解】90°÷4=（88°+120′）÷4=22°30′．故答案为22；30．【点睛】本题主要考查的是角的概念和角的计算，掌握度、分、秒之间的换算关系是解题的关键．12. 如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．【答案】80．【解析】【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=12∠BOC ． 【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°， ∴∠BOC=160°． 又∵OD 平分∠BOC ，∴∠2=12∠BOC=80°； 故填：80．【点睛】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°． 13. 计算 112()(12)423-+⨯-=__． 【答案】﹣5．【解析】()11212423⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()()()112=121212423⨯--⨯-+⨯- =-3+6-8=-514. 若 x=m 是方程 x 2+2x ﹣4=0 的解，则 3m 2+6m ﹣5 的值是______．【答案】7【解析】【分析】由x=m 是方程x 2+2x ﹣4=0 的解，推出m 2+2m ﹣4=0，推出m 2+2m=4，推出 3m 2+6m=12，整体代入即可解决问题.【详解】∵x=m 是方程 x 2+2x ﹣4=0 的解，∴m 2+2m ﹣4=0，∴m 2+2m=4，∴3m 2+6m=12，∴3m 2+6m ﹣5=12﹣5=7， 故答案为7．【点睛】本题考查一元二次方程解，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件________【答案】∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.【详解】∵∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º∴CE ∥AB.故答案为∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º. 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.16. 一个角的余角比它的补角的23多1°，则这个角的度数为______度． 【答案】63【解析】 【分析】根据余角、补角的定义计算．【详解】设这个角为 x°，则它的余角为（90﹣x ）°，补角为（180﹣x ）°， 根据题意有：（90﹣x ）=23（180﹣x ）+1， 解得 x=63，故答案为63．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．17. 已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则=____． 【答案】【解析】【分析】 先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程|3x-2|=b 的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程|3x-2|=b 中求出b 的值． 【详解】由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+ 解得：97x = 所以可得9133277b =⨯-= 故答案为：137． 18. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．【答案】200【解析】设成本价为x 元，则(0.2)0.916x x x +⨯-=，解得x=200.19. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有_____________个．【答案】4【解析】【分析】【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l 1，l 2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，故答案为4．【点睛】本题考查了点到直线的距离，弄清题意，熟练应用所学知识是解题的关键．20. 如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点A1，第2 次从点A1 向右移动6 个单位长度至点A2，第3 次从点A2向左移动9 个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4 表示的数，是__________，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________________．【答案】7，13．【解析】试题分析：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．考点：1．规律型：数字的变化类；2．数轴．三、解答题（共 10 道题，第 21-25 题，每小题 5 分，26-28 题，每小题 5 分，29 题 7 分，共 50 分）21. 计算：﹣42÷（﹣2）3-49×（﹣32）2【答案】1【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）4994-⨯＝2﹣1＝1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．22. 如下图所示，在两个村庄A ，B 附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中m ）A ，B 分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A ，B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B 向河道作垂线交m 于点P ，则点P 为水泵站的位置．（1）你认为甲的建议符合要求吗？（管道总长最短）（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里？请在图中标出来，并说明作图的依据.【答案】（1）不符合要求（2）连接AB ，交m 于点Q ，水泵站应建在Q 处．图略，依据是：两点之间线段最短【解析】（1）不符合要求（2）连接AB ，交m 于点Q ，水泵站应建在Q 处．图略， 依据是：两点之间线段最短 23. 先化简，再求值：11312()()2323x x y x y --+-+,其中x=-2，y=23. 【答案】263 【解析】【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】11312()()2323x x y x y --+-+ 123122323x x y x y -+-+=132122233x x x y y --++= 3x y =-+当2x =-，23y =时，原式＝()2323-⨯-+=263． 24. 已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2.求证：∠3+∠4=180°．请将以下推理过程补充完整：证明：∵直线AB ，CD 被直线EF 所截，（已知）∴∠2=∠5．_____________又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠5，_______∴_______∥_______，_______∴∠3+∠4=180°．_______．【答案】对顶角相等；等量代换；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的性质和判定方法分别填空即可．【详解】∵直线AB ，CD 被直线EF 所截，（已知）∴∠2=∠5．（对顶角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠5，（等量代换）∴AB ∥CD ，（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°．（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为对顶角相等，等量代换，AB ∥CD ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，主要是对逻辑推理能力的训练，熟记性质与判定方法是解题的关键． 25. 7531164y y --=- ． 【答案】y=﹣1【解析】【分析】直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．【详解】2（7﹣5y ）=12﹣3（3y ﹣1） 14﹣10y=12﹣9y+3﹣10y+9y=12+3﹣14，﹣y=1，y=﹣1．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键．26. 已知线段 AB 的长为 10cm ，C 是直线 AB 上一动点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点．（1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，求MN 等于多少cm ；（2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，并说明理由．【答案】（1）5；（2）猜想MN=12AB ，理由见解析. 【解析】【分析】（1）因为点C 恰好为线段AB 上一点，所以MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC ）= 12AB=5cm ； （2）分三种情况当C 在线段AB 上时，当C 在线段AB 的延长线上时，当C 在线段BA 的延长线上时，进行推论说明．【详解】(1)因为点C 恰好为线段AB 上一点，所以 MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC ）=AB=5cm ； （2）12，理由如下： ∵M 是线段AC 的中点， ∴CM=12AC ， ∵N 是线段BC 的中点，∴CN=12BC ，三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=()111222AC BC AC BC+=+=12AB ；当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=()111222AC BC AC BC-=-=12AB；当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=()111222BC AC BC AC-=-=12AB；综上：MN=12AB．【点睛】此题考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．27. 北京地铁1号线是中国最早的地铁线路，2000年实现了23个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31千米．下表是北京地铁1号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间．北京地铁1号线首末车时刻表车站名称往四惠东方向往苹果园方向首车时间末车时间首车时间末车时间苹果园5：10 22：55 -- --……………四惠东-- -- 5：05 23：15【答案】由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为 5：23．【解析】【分析】由表格可知，从苹果园站出发的车比从四惠东列车晚五分钟，设由苹果园站开出的首车x小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据两车行的路程和为31千米列出方程解答即可．【详解】设由苹果园站开出的首车x小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据题意列方程，得60x+60（x+560）=31，解得：x=13 60∵1360小时为13分钟，∴5：10经过13分钟后为5：23．答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为5：23．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．28. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图 1，若 CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请你猜想此时 CD 是不是∠ECB 的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；（2）如图 2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．【答案】（1）是，（2）∠ACE 与∠DCB 相等；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由见解析【解析】【分析】（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；（2）∠ACE 与∠DCB 相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．【详解】（1）是，∵∠ACD=90°，CE 恰好是∠ACD 的角平分线， ∴∠ECD=45°， ∵∠ECB=90°， ∴∠DCB=90°﹣45°=45°， ∴∠ECD=∠DCB ，∴此时CD 是∠ECB 的角平分线；（2）∠ACE 与∠DCB 相等；∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α， ∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α， ∴∠ACE=∠DCB ；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°． 【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．29. 已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为-3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x ． （1）如果点P 到点A ，点B 的距离相等，那么x=______；（2）当x=______时，点P 到点A ，点B 的距离之和是6；（3）若点P 到点A ，点B 的距离之和最小，则x 的取值范围是______；（4）在数轴上，点M ，N 表示的数分别为x ，x ，我们把x ，x 之差的绝对值叫做点M ，N 之间的距离，即MN="|" x -x |．若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O 沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点P 到点E ，点F 的距离相等．【答案】（1）-1；（2）-4或2；（3）31x -≤≤；（4）43或2． 【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值；根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值；（3）点P 到点A ，点B 的距离之和最小，则点P 在线段AB 上，求出x 的取值范围即可；（4）设t 秒时点P 到点E ，点F 的距离相等，根据题意列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值． 试题解析：（1）根据题意得，(3)1,x x --=-1;x ∴=- 根据题意得，(3)16,x x --+-=解得4x =-或2x =；点P 到点A ，点B 的距离之和最小，点P 在线段AB 上，则x 的取值范围为31x -≤≤；设t 秒时点P 到点E ，点F 的距离相等，根据题意得：3(3)3(14),t t t t ----=---解得：43t =或 2.t = 考点：1、数轴；2、一元一次方程的应用．。

北京市北大附中人教版七年级上册数学期末测试题一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=4．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 5．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2 B ．8C ．6D ．06．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．77．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3 B ．103C ．2D ．128．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ）A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 9．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3yD ．若x 2＝y 2，则x ＝y10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×211．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×10712．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-二、填空题13．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．14．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.15．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．写出一个比4大的无理数：____________．18．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．19．﹣30×（1223-+45）＝_____． 20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).21．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 22．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)23．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____． 24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．27．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．28．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.29．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．30．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）31．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】 【分析】 利用max{}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】 解：当max {}21,,2x x x =时，x ≥0 ①x ＝12，解得：x ＝14，此时x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x ＝22；此时x ＞x ＞x 2，不合题意； ③x ＝12，x ＞x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝14时，max {}21,,2x x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形． 【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形， ∴从正面看到的平面图形是，故选：A ． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．4．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可． 【详解】设乙独做x 天，由题意得方程：410+415x +=1． 故选B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可． 【详解】 ∵2018÷4=504…2， ∴32018﹣1的个位数字是8， 故选B ． 【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案． 【详解】当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程． 【详解】解：移项、合并得，36x =， 化系数为1得：2x =， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A 、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意． B 、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意． C 、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意． D 、两边开方，则x ＝y 或x ＝﹣y ，故本选项符合题意．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程． 【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x 厘米． 根据题意得：2×（10+x ）＝10×4+6×2． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．11．C解析：C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：3310000＝3.31×106． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 21--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；1=故选：C．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．二、填空题13．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：∠=,A38∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.15．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键16．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．18．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.19．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45） ＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45 ＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 20．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32=x(x+2y)(x-2y).x xy4当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入21．1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.23．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键24．6如图，∵AB=2c m，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、压轴题25．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．26．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.27．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°.【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON＝12×90°+90°，∠MON＝12∠AOC+12∠BOD+∠COD，即可得出答案；（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.28．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值，再根据第9个数是-2可得b =-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a +b =a +b +x ，解得x =6，a +b +x =b +x -1，∴a =-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b 、6、-1、b ，第9个数与第三个数相同，即b =-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1． 故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k 个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k 的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．29．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x203752-=，则x790=②抵扣金额为30元时，1x303752-=，则x810=故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x元，抵扣金额为b元，则优惠率1x b1b2100%x2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>>∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+=故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．30．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或607．【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P应在Q的右边，分别表示出AQ、QP、PB，求出t的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”．故答案为是；（2）∵AB＝15cm，点C是线段AB的2倍点，∴AC＝1513⨯=5cm或AC＝1512⨯=7.5cm 或AC＝1523⨯=10cm．（3）∵点Q是线段AP的“2倍点”，∴点Q在线段AP上．如图所示：由题意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t．∵PB=20-2t≥0，∴t≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．31．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM= 12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.32．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°； （2）∠DOE 的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB ）=12∠AOB=45°； （3）∠DOE 的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE 为45°；如图④，则∠DOE 为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．。

北京市七年级上册期末数学试卷（12）一．选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109 3．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上4．（3分）如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，若∠BOD＝55°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．（3分）化简5（x+y）﹣3（x+y）的结果是（）A．2x+2y B．2x+y C．x+2y D．2x﹣2y6．（3分）在解方程时，去分母正确的是（）A．（5x﹣1）＝（2x+1）﹣（2﹣x）B．2（5x﹣1）＝3（2x+1）﹣2﹣xC．10x﹣1＝6x+1﹣2+xD．2（5x﹣1）＝3（2x+1）﹣（2﹣x）7．（3分）若（a+3）2+|2b﹣2|＝0，则（a+2b）2011的值（）A．﹣2011 B．2011 C．1 D．﹣18．（3分）二元一次方程y＝20﹣4x的正整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个9．（3分）如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（）A．点F、点N B．点F、点B C．点F、点M D．点F、点A 10．（3分）把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律，从2010到2012，箭头的方向应是（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓二．填空题（本题共20分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法对0.00356保留两个有效数字得到的近似值是．12．（2分）“比x的2倍小7的数”用式子表示为．13．（2分）已知关于x的方程ax﹣3＝0的解是x＝2，则a的值为．14．（2分）如图，数轴上点P表示数a，将数a，﹣a，1按从小到大的顺序排列为（用“＜”号连接）15．（2分）如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则AC的长为，BD的长为．16．（2分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，若∠ABD＝26°，则∠CBE＝°．17．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．18．（2分）如果x2+6xy＝16，y2﹣4xy＝﹣12，那么x2+2xy+y2的值为．19．（2分）如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB＝16cm，CD ＝7cm，则线段EF的长为cm．20．（2分）将两个半径为1的四分之一圆的扇形纸片AOB、CO′D叠放在一起，如图所示（点O、O′均在圆弧上），若四边形EOFO′是正方形，则整个阴影图形的面积是．三．用心算一算（本题共16分，每小题4分）21．（4分）﹣13﹣（﹣15）+（﹣27）+10．22．（4分）（﹣）×（﹣）23．（4分）（﹣2）3×．24．（4分）﹣42÷0.83．四．先化简，再求值（本题4分）25．（4分）（6ab﹣4ab2）﹣（5ab2+3ab），其中a＝，b＝2．五．解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）26．（5分）．27．（5分）．六．列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）28．（5分）下面是某移动通信公司提供的两种移动电话计费方式收费表：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分在一个月内，本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式的收费一样？29．（5分）甲、乙两地相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？七．解答题（本题共10分，第30题6分，第31题4分）30．（6分）已知：如图1，∠AOB＝70°．（1）如图2，射线OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOD＝3∠B0C（∠BOC＜45°），且∠AOD＝，请你画出图形，并求∠BOC 的度数．31．（4分）阅读下列材料：一个直角三角形纸片ABC，分别取AB、AC边的中点M、N，连接MN，作∠AHM＝∠AHN＝90°，将三角形纸片沿AH、MN剪开分割成三块，如图1所示；如图2，将三角形纸片①绕AB的中点M旋转至三角形纸片④处，将三角形纸片②绕AC的中点N旋转至三角形纸片⑤处，依此方法操作，可以把直角三角形纸片ABC拼接成一个与它面积相等的长方形纸片DBCE．解决下列问题：（1）如图3，一个任意三角形纸片ABC，将其分割后拼接成一个与三角形ABC的面积相等的长方形，在图3中画出分割的实线和拼接的虚线；（2）如图4，一个任意四边形纸片ABCD，将其分割后拼接成一个与四边形ABCD的面积相等的长方形，在图4画出分割的实线和拼接的虚线．北京市七年级上册期末数学试卷及答案（12）一．选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．2．（3分）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到149600000＝1.496×108．【解答】解：149600000＝1.496×108．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n形式表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．3．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．【点评】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．4．（3分）如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，若∠BOD＝55°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】先由角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOD，再根据邻补角定义即可求解．【解答】解：∵OD平分∠BOC，∠BOD＝55°，∴∠BOC＝2∠BOD＝110°，∵AB是直线，∴∠AOC＝180°﹣∠B0C＝70°．故选：B．【点评】此题考查角平分线与邻补角的定义，属于基础题，比较简单．5．（3分）化简5（x+y）﹣3（x+y）的结果是（）A．2x+2y B．2x+y C．x+2y D．2x﹣2y【分析】先去括号，然后合并同类项可得答案．【解答】解：原式＝5x+5y﹣3x﹣3y＝5x﹣3x+5y﹣3y＝2x+2y．故选：A．【点评】本题考查整式的加减，属于基础题，注意去括号时符号的处理．6．（3分）在解方程时，去分母正确的是（）A．（5x﹣1）＝（2x+1）﹣（2﹣x）B．2（5x﹣1）＝3（2x+1）﹣2﹣xC．10x﹣1＝6x+1﹣2+xD．2（5x﹣1）＝3（2x+1）﹣（2﹣x）【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数6整理即可得解．【解答】解：方程两边都乘以6，去分母得，2（5x﹣1）＝3（2x+1）﹣（2﹣x）．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．（3分）若（a+3）2+|2b﹣2|＝0，则（a+2b）2011的值（）A．﹣2011 B．2011 C．1 D．﹣1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，2b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝1，所以，（a+2b）2011＝（﹣3+2×1）2011＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．（3分）二元一次方程y＝20﹣4x的正整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个【分析】根据二元一次方程，取x为正整数，然后求解即可．【解答】解：当x＝1时，y＝20﹣4×1＝16，当x＝2时，y＝20﹣4×2＝12，当x＝3时，y＝20﹣4×3＝8，当x＝4时，y＝20﹣4×4＝4，当x＝5时，y＝20﹣4×5＝0（不符合），所以，二元一次方程y＝20﹣4x的正整数解的个数是4．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据正整数解的定义，给x特殊值进行计算即可，比较简单．9．（3分）如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（）A．点F、点N B．点F、点B C．点F、点M D．点F、点A【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B．故选：B．【点评】本题是考查展开图折叠成几何体，训练学生观察和空间想象的能力，比较简单．10．（3分）把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律，从2010到2012，箭头的方向应是（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓【分析】根据图象观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，然后根据2010是第2011个自然数，用2011除以4，然后根据余数的情况确定2010所在的位置是0～3中的2的位置，然后写出箭头的方向即可得解．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组进行循环，2010是第2011个自然数，∵2011÷4＝502…3，∴2010在第3个位置，即2的位置，从2010到2012应为2010↑2011→2012．即箭头方向为↑→．故选：C．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键，要特别注意，2010是第2011个自然数，这也是本题最容易出错的地方．二．填空题（本题共20分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法对0.00356保留两个有效数字得到的近似值是 3.6×10﹣3．【分析】先用科学记数法表示为3.56×10﹣3，然后利用四舍五入保留两个有效数字得3.6×10﹣3．【解答】解：0.00356＝3.56×10﹣3≈3.6×10﹣3．故答案为3.6×10﹣3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．也考查了科学记数法．12．（2分）“比x的2倍小7的数”用式子表示为2x﹣7 ．【分析】表示出x的2倍，减去7即可列出式子．【解答】解：根据题意列得：2x﹣7．故答案为：2x﹣7【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．13．（2分）已知关于x的方程ax﹣3＝0的解是x＝2，则a的值为．【分析】先把x＝2代入原方程解一个求出a的一元一次方程就可以求出a的值．【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣3＝0的解，∴2a﹣3＝0，∴a＝．故答案为：【点评】本题是一道关于一元一次方程解的计算题，考查了如何求一元一次方程的解，在解答的过程中注意对方程解得的意义的理解．14．（2分）如图，数轴上点P表示数a，将数a，﹣a，1按从小到大的顺序排列为a＜1＜﹣a（用“＜”号连接）【分析】根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大进行解答即可．【解答】解：根据图形，∵右边的数总比左边数的大，∴a＜1，且|a|＞1，∵|a|＝﹣a，∴1＜﹣a，故数a，﹣a，1按从小到大的顺序排列为：a＜1＜﹣a．故答案为：a＜1＜﹣a．【点评】本题考查了数轴与实数的大小关系，熟练掌握数轴上的数，右边的数总比左边的数大是解题的关键．15．（2分）如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则AC的长为18 ，BD的长为 3 ．【分析】根据BC＝2AB求出BC＝12，根据AC＝AB+BC求出AC即可，根据线段中点得出AD＝AC，求出AD，即可求出BD．【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝6，∴BC＝12，∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．故答案为：18，3．【点评】本题考查了两点之间的距离和线段的中点等知识点，关键是求出BC、AC的长，题目比较好，难度适中．16．（2分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，若∠ABD＝26°，则∠CBE＝26 °．【分析】利用等角代换可得出∠ABD＝∠CBE，继而可得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE＝26°，故答案为26°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是根据∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠CBE＝90°，得出∠ABD＝∠CBE．17．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是60 度．【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°﹣150°＝30°，这个角的余角是90°﹣30°＝60°．故填60．【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．18．（2分）如果x2+6xy＝16，y2﹣4xy＝﹣12，那么x2+2xy+y2的值为 4 ．【分析】两式相加得出x2+6xy+y2﹣4xy＝16+（﹣12），推出x2+2xy+y2＝4即可．【解答】解：x2+6xy＝16，y2﹣4xy＝﹣12，∵两式相加得：x2+6xy+y2﹣4xy＝16+（﹣12），∴x2+2xy+y2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，本题考查了学生的应变能力和计算能力，题目比较好，难度不大．19．（2分）如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB＝16cm，CD ＝7cm，则线段EF的长为11.5cm cm．【分析】根据AB和CD的值求出AC+BD，根据线段的中点求出CE+DF，代入CE+DF+CD求出即可．【解答】解：∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE＝AC，DF＝BD，∵AB＝16cm，CD＝7cm，∴AC+BD＝16cm﹣7cm＝9cm，∴CE+DF＝×9cm＝4.5cm，∴EF＝CE+DF+CD＝4.5cm+7cm＝11.5cm，故答案为：11.5cm【点评】本题考查了线段的中点和两点间的距离，关键是能根据题意求出CE+DF的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．（2分）将两个半径为1的四分之一圆的扇形纸片AOB、CO′D叠放在一起，如图所示（点O、O′均在圆弧上），若四边形EOFO′是正方形，则整个阴影图形的面积是．【分析】连OO′，由OO′＝1，得到正方形边长OE＝OO′＝；再由S阴影部分＝S扇形OAB+S扇形O′CD﹣S正方形OEO′F，根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：连OO′，如图，则OO′＝1，∴OE＝OO′＝；∴S阴影部分＝S扇形OAB+S扇形O′CD﹣S正方形OEO′F＝2×﹣（）2＝．故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝，其中n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S＝lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了正方形的性质．三．用心算一算（本题共16分，每小题4分）21．（4分）﹣13﹣（﹣15）+（﹣27）+10．【分析】先根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，然后将负数与负数相加，正数与正数相加，继而可求得答案．【解答】解：﹣13﹣（﹣15）+（﹣27）+10＝﹣13+15﹣27+10＝﹣40+25＝﹣15．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算．此题难度不大，注意掌握运算法则．22．（4分）（﹣）×（﹣）【分析】首先把除法统一化为乘法，再确定结果的符号，再把绝对值相乘即可．【解答】解：原式＝×（﹣）×（﹣）＝××＝．【点评】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是首先统一化为乘法再计算，注意结果符号的判断．23．（4分）（﹣2）3×．【分析】原式第一项第一个因式表示三个﹣2的乘积，计算后再利用同号两数相乘的法则计算，第二项除数化为假分数，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8×（﹣）﹣×＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．24．（4分）﹣42÷0.83．【分析】首先计算平方，计算括号内的式子，然后计算乘除，最后进行加减运算即可求解．【解答】解：﹣42+÷0.83+（4﹣）＝﹣16++3﹣＝﹣16+5+3﹣＝﹣8．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．四．先化简，再求值（本题4分）25．（4分）（6ab﹣4ab2）﹣（5ab2+3ab），其中a＝，b＝2．【分析】先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝ab2+3ab﹣2ab2﹣5ab2﹣3ab＝﹣6ab2，当a＝，b＝2时，原式＝﹣6××22＝﹣12．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项．五．解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）26．（5分）．【分析】方程两边同时乘以12去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以12去分母得：4（2x+1）+3（2﹣5x）＝24去括号，得8x+4+6﹣15x＝24移项，得8x﹣15x＝24﹣4﹣6合并同类项，得﹣7x＝14系数化为1，得x＝﹣2故方程的解为x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解题的难点在于去分母，主要不要漏乘不含分母的项．27．（5分）．【分析】把第二个方程整理得到y＝1﹣x，然后代入第一个方程消掉y求出x值，再反代入进行计算即可得解．【解答】解：，由②得，y＝1﹣x③，③代入①得，3x﹣2（1﹣x）＝28，解得x＝6，把x＝6代入③得，y＝1﹣6＝﹣5，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．六．列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）28．（5分）下面是某移动通信公司提供的两种移动电话计费方式收费表：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分在一个月内，本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式的收费一样？【分析】设在一个月内，本地累计通话时间为x分钟时，两种方式收费一样，根据表格信息可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设在一个月内，本地累计通话时间为x分钟时，两种方式收费一样，由题意得：30+0.3x＝0.4x，解得：x＝300．答：在一个月内，本地累计通话时间为300分钟时，两种方式收费一样．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，仔细审题，获取表格信息，根据收费相同得出方程是解答本题的关键．29．（5分）甲、乙两地相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？【分析】首先设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶（x+5）千米，进而表示出两车行驶的距离得出方程，求出即可．【解答】解：设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶（x+5）千米，依据题意得出：120+2x+2（x+5）＝1120解得：x＝330，答：动车平均每小时行驶330千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，培养了学生应用数学解决生活中实际问题的能力，根据已知表示出两车行驶的总路程是解题关键．七．解答题（本题共10分，第30题6分，第31题4分）30．（6分）已知：如图1，∠AOB＝70°．（1）如图2，射线OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOD＝3∠B0C（∠BOC＜45°），且∠AOD＝，请你画出图形，并求∠BOC 的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠AOC＝2∠AOD＝60°，进而得出∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC即可；（2）①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，ii）若射线OD在∠AOB外部，②当射线OD在∠AOB外部时，i）若射线DO在∠AOB内部，ii）若射线OD在∠AOB外部分别求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝70°，∠BOD＝40°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝70°﹣40°＝30°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠AOD＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝10°；（2）设∠BOC＝α，∴∠BOD＝3∠BOC＝3α，依据题意，分两种情况：①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝2α，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+3α＝5α＝70°，∴α＝14°，∴∠BOC＝14°；ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝α，∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝3α﹣α＝α＝70°，∴α＝30°，∴∠BOC＝30°；②当射线OD在∠AOB外部时，依据题意，此时射线OC靠近射线OB，∵∠BOC＜45°，∠AOD＝∠AOC，∴射线OD的位置也只有两种可能：i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，则∠COD＝∠BOC+∠BOD＝4α，∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝4α，∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝4α，∴AOB＝∠BOD+∠AOD＝3α+4α＝7α＝70°，∴α＝10°，∴∠BOC＝10°ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，则∠COD＝∠BOC+∠DOB＝4α，∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝α，∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝3α﹣α＝α＝70°，∴α＝42°，∴∠BOC＝42°，综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据已知正确分射线OD在∠AOB外部或内部得出是解题关键．31．（4分）阅读下列材料：一个直角三角形纸片ABC，分别取AB、AC边的中点M、N，连接MN，作∠AHM＝∠AHN＝90°，将三角形纸片沿AH、MN剪开分割成三块，如图1所示；如图2，将三角形纸片①绕AB的中点M旋转至三角形纸片④处，将三角形纸片②绕AC的中点N旋转至三角形纸片⑤处，依此方法操作，可以把直角三角形纸片ABC拼接成一个与它面积相等的长方形纸片DBCE．解决下列问题：（1）如图3，一个任意三角形纸片ABC，将其分割后拼接成一个与三角形ABC的面积相等的长方形，在图3中画出分割的实线和拼接的虚线；（2）如图4，一个任意四边形纸片ABCD，将其分割后拼接成一个与四边形ABCD的面积相等的长方形，在图4画出分割的实线和拼接的虚线．【分析】（1）过两边的中点垂直于第三边剪开，再把得到的两个小直角三角形进行拼接即可得到一矩形；（2）先连接四边形的一条对角线把四边形分成两个三角形，然后沿两三角形平行于连接的四边形的对角线的中位线剪开，再把剪开得到的小三角形垂直于剪开的边过顶点剪开，进行拼接即可得到一矩形．【解答】解：（1）如图3所示：（2）如图4所示：．。

北京师范大学附属中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1063．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 4．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--5．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上6．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+57．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 8．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）9．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝1310．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 14．化简：2xy xy +=__________． 15．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 16．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 17．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋． 18．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__． 19．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 20．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．21．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．22．－2的相反数是__．23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题25．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．26．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．27．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？28．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数29．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.30．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．31．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝32b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．4．B解析：B 【解析】 【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案． 【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C; D. (3)--=3，故排除D. 故选B. 【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．A【解析】试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．考点：探寻规律．7．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A8．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．9．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B解析：B【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题13．09．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09． 故答案为0.09． 【点睛】本题考查了近似数和解析：09． 【解析】 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09． 故答案为0.09． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．. 【解析】 【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可. 【详解】 解： 故填. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.解析：3xy . 【解析】 【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可. 【详解】解：23.xy xy xy += 故填3xy . 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键17．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．19．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.20．6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是解析：6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．21．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14022．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3c m．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm ． 【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．-17 【解析】 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ， ∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3 ＝﹣解析：-17 【解析】 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ， ∴（﹣2）※3 ＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3 ＝﹣2﹣3﹣12 ＝﹣17． 故答案为：﹣17． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、压轴题25．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】 【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健26．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°； （2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =． 故答案为4． 【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键． 27．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或 【解析】 【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可． 【详解】（1）∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ， ∴a ＝﹣4，b ＝6． 如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10， ∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ． ∵PA ﹣PB ＝6，∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4； ②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝132；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝192．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．28．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x ＝15，此时P 点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15； 第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中． ∵CQ+BP＝BC ， ∴5（x ﹣24）+3x ＝90， 解得x ＝1054， 此时P 点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834． 综上，相遇时P 点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．29．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】 【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可； （3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+, 即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==，P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，=【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．30．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可． 【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=, ∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变. 【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,31．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案为2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm．∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=13AB=4．故答案为4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MNAB=412=13；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴MNAB=1212=1．综上所述：MNAB=13或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．32．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x BC＝4x AB＝10∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。

北京市北大附中人教版七年级上册数学期末测试题一、选择题1．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ） A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃3．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 4．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣26．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 7．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -8．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝139．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ）11．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-12．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -二、填空题13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．14．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.15．单项式22ab -的系数是________.16． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.17．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．18．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.19．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．20．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 21．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．22．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 23．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、解答题25．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？ 26．解下列方程(组)(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)231x x=- 27．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm ，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动．（1）若点Q 运动速度为2cm/秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当P 在线段AB 上且PA=3PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度；28．柯桥区某企业因为发展需要，从外地调运来一批94吨的原材料，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 29．计算题（1）()()()7410-+---（2）11312344⎛⎫⎛⎫-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()()()()75901531-⨯--÷-+⨯- （4）()22112442⎛⎫-⨯---⨯ ⎪⎝⎭30．如图，在数轴上有 A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为 a ，b ， c ， d ，且满足 a ，b 是方程| x +7|=1的两个解(a < b )，且(c -12)2 与| d -16 |互为相反数．（1）填空： a = 、b = 、 c = 、 d = ；（2）若线段 AB 以 3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ， D 两个端点重合），若BD=2AC ，求t 的值；（3）在（2）的条件下，线段AB ，线段CD 继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使BC=3AD ？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.四、压轴题31．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．32．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．33．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=； （3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据AC 比BC 的14多5可分别求出AC 与BC 的长度，然后分别求出当P 与Q 重合时，此时t=30s ，当P 到达B 时，此时t=15s ，最后分情况讨论点P 与Q 的位置． 【详解】解：设BC ＝x ，∴AC ＝14x +5 ∵AC +BC ＝AB∴x +14x +5＝30， 解得：x ＝20， ∴BC ＝20，AC ＝10， ∴BC ＝2AC ，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．2．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.3．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．5．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.6．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A7．C解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.10．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．11．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-，∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141︒【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.15．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：1-2【解析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．16．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．17．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 19．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．20．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.21．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.22．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解x=-解析：5【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解23．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题25．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．【解析】【分析】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．【详解】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键．26．（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）3x=.【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得，21x y =-③，将③代入①得，2(21)35y y -+=，解得1y =，将1y =代入③得，1x =，11x y =⎧∴⎨=⎩； (2)去分母得233x x =-，解得：3x =，经检验: 3x =是原方程的解，∴方程的解为3x =.【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键．27．（1）经过30秒时间P 、Q 两点相遇；（2）点Q 是速度为613cm/秒或1013cm/秒． 【解析】【分析】（1）设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形求解即可.【详解】（1）设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇，则t+2t=90，解得t=30，所以经过30秒时间P 、Q 两点相遇．（2）∵AB=60cm ，PA=3PB ，∴PA=45cm ，OP=65cm ．∴点P 、Q 的运动时间为65秒， ∵AB=60cm ，13AB=20cm ， ∴QB=20cm 或40cm ， ∴点Q 是速度为10+2065=613cm/秒或10+4065=1013cm/秒． 【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.28．（1）需要甲车6辆，乙车8辆；（2）选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，此时运费为6400元．【解析】【分析】（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据运送94吨原材料需运费6400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14-a-b）辆，根据需要运送94吨原材料，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b、c均为非负整数即可得出运送方案，再利用总运费=400×甲车所需辆数+500×乙车所需辆数+600×丙车所需辆数，即可求出总运费.【详解】解：（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据题意得：5x+8y=94400x+500y=6400⎧⎨⎩，解得：x=6 y=8⎧⎨⎩．答：需要甲车6辆，乙车8辆．（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14﹣a﹣b）辆，根据题意得：5a+8b+10（140﹣a﹣b）=94，整理得：5a+2b=46，∴a=46-2b5，当b=3时，a=8，c=3；当b=8时，a=6，c=0．第一种：400×8+500×3+600×3=6500（元）；第二种：400×6+500×8=6400（元）．答：选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，此时运费为6400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.29．（1）-1；（2）49；（3）38；（4）7【解析】【分析】（1）利用去括号的原则先去括号，再进行加减运算即可；（2）将带分数化为假分数，变除为乘，利用乘法运算法则进行约分即可；（3）由题意利用加减乘除运算的法则对式子进行运算；（4）先计算乘方，再计算乘法最后加减运算即可.【详解】(1) 解：原式＝7410--+＝1-(2) 解：原式＝443394⨯⨯ ＝49(3) 解：原式＝3563+-＝38(4) 解：原式＝1141642-⨯+⨯ ＝18-+＝7【点睛】本题考查有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号.30．（1）a = -8 ， b = -6，c = 12 ， d = 16；（2）316t =；（3）t =274 或t = 458时， BC = 3AD【解析】【分析】（1）根据绝对值的含义a a ±=（a 为正数） 及平方和绝对值的非负性20,0a a ≥≥ 即可求解；（2）AB 、CD 运动时， 点 A 对应的数为： -8 + 3t ， 点 B 对应的数为： -6 + 3t ， 点C 对应的数为：12 - t ， 点 D 对应的数为： 16 - t ，根据题意列出关于t 的等式求解即可；（3）根据题意求出t 的取值范围，用含t 的式子表示出BC 和AD ，再根据BC =3AD 即可求出t 值.【详解】（1） | x + 7 |= 1，∴ x = -8 或-6∴ a = -8 ， b = -6，(c -12)2 + | d -16 |= 0 ，∴ c = 12 ， d = 16（2） AB 、CD 运动时， 点 A 对应的数为： -8 + 3t ， 点 B 对应的数为： -6 + 3t ， 点C 对应的数为：12 - t ， 点 D 对应的数为： 16 - t ，∴ BD =|16 - t - (-6 + 3t ) |=| 22 - 4t |AC =|12 - t - (-8 + 3t ) |=| 20 - 4t |BD = 2 AC ，∴ 22 - 4t = ±2(20 - 4t )解得： 92t =或316t = 当92t =时，此时点 B 对应的数为152，点C 对应的数为152，此时不满足题意， 故316t = （3）当点 B 运动到点 D 的右侧时， 此时-6 + 3t > 16 - t 112t ∴>， BC =|12 - t - (-6 + 3t ) |=|18 - 4t | ，AD =|16 - t - (-8 + 3t ) |=| 24 - 4t | ，BC = 3AD ，∴|18 - 4t |= 3 | 24 - 4t | ，解得： t =274 或t = 458经验证，t =274 或t = 458， BC = 3AD 【点睛】 本题考查了有理数与数轴的综合问题，涉及字母的表示，绝对值的性质，解方程，灵活应用绝对值的性质是解题的关键.四、压轴题31．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝703秒． 【解析】【分析】（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ 和∠COQ 度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，根据角平分线定义可知∠COQ ＝45°，利用∠AOQ 、∠AOC 、∠COQ 角之间的关系构造方程求出时间t ； （3）先证明∠AOQ 与∠POB 互余，从而用t 表示出∠POB ＝90°﹣3t ，根据角平分线定义再用t 表示∠BOC 度数；同时旋转后∠AOC ＝30°+6t ，则根据互补关系表示出∠BOC 度数，同理再把∠BOC 度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC 的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 32．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．。

2020-2021学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是()A. ∠A>∠BB. ∠A<∠BC. ∠A=∠BD. 没有量角器，无法确定2.新型冠状病毒肺炎是21世纪全人类面临的灾难，面对突发的疫情，我国政府积极开展防疫工作，经过全国人民艰苦卓绝的努力，防疫工作取得了重大战略成果，截止到2020年12月24日，我国累计确诊96074例，累计治愈89743例，将96074用科学记数法表示应为()A. 9.6074×105B. 9.6074×104C. 96.074×103D. 0.96074×1053.如图，点A是北京动物园中的猩猩馆，点B是叶猴馆，叶猴馆在猩猩馆的方位可以大致表示为()A. 南偏西62°B. 北偏西62°C. 南偏西28°D. 北偏东62°4.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数c满足−a<c<a，则下列判断正确的是()A. b+c<0B. |b|<|c|C. a+c>0D. ac<05.下列计算正确的是()A. a+2b=3abB. 7a2−2a=5aC. 4a−(−a)=5aD. (3−a)−(2−a)=1−2a6.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是()A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥7.若代数式−5x8y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值()A. 2B. 3C. 4D. 68.若关于x的方程mx−2=x+1的解是x=3，则m的值为()A. 23B. 2 C. 1 D. 129.下列说法错误的是()A. 直线AB和直线BA是同一条直线B. 若线段AB=5，AC=3，则BC不可能是1C. 画一条5厘米长的线段D. 若线段AM=2，BM=2，则M为线段AB的中点10.一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为()A. 70°B. 60°C. 50°D. 35°11.如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1=30°，则∠2的度数为()A. 30°B. 60°C. 50°D. 55°12.定义：如果a x=N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记做x=log a N.例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3.则下列说法正确的序号有()①log66=36；②log381=4；③若log4(a+14)=3，则a=50；④log2128=log216+log28.A. ①③B. ②③C. ①②③D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.比较大小：−5______−5.5(填“<”、“>”或“=”)．14.计算：20°35′+15°40′=______．x2y的系数是______，次数是______．15.单项式−1216.写出方程3x−y=5的一组解______．17.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺______(填是或者不是)直的，判断依据是______．18.已知线段AB=5，点C在直线AB上，AC=2，则BC的长为______．19.如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β相等的是______，∠α与∠β互补的是______.(填序号)20.如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.计算：(1)7−(−6)+5×(−3)；)÷|−2|．(2)8+(−3)2×(−43四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）22. 解下列方程(组)：(1)3x −2=6−x ；(2){x −4y =2x 2+y 3=1．23. 已知a −2b +1=0，求代数式5(2ab 2−4a +b)−2(5ab 2−9a)−b 的值．24. 如图，已知点A 、B 、O 、M ，请按下列要求作图并解答．(1)连接AB ；(2)画射线OM ；(3)在射线OM 上取点C ，使得OC =2AB(尺规作图，保留作图痕迹)；(4)在图中确定一点P ，使点P 到A 、B 、O 、C 四个点的距离和最短，请写出作图依据．25.列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？(3)若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为______.(球和钢珠完全在水面以下)26.如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=3AB，延长线段BC至点D，使CD=2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．(1)若AD=12，求线段MN的长．(2)若MN=a，请直接写出线段AD的长．27.如图1，在平面内，已知点O在直线AB上，射线OC、OE均在直线AB的上方，∠AOC=α(0°<α<30°)，∠COE=2α，OD平分∠COE，∠DOF与∠AOC互余．(1)若∠AOE：∠BOE=1：5，则∠α=______°；(2)当OF在∠BOC内部时，①若α=20°，请在图2中补全图形，求∠EOF的度数；②判断射线OF是否平分∠BOD，并说明理由；(3)若∠EOF=4∠AOC，请直接写出α的值．28.阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为−1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|−1−3|=4或|3−(−1)|=4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m−n|或|n−m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a−b|=2|a−c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．(1)如图1，a=−1．①若c=2，点D、E、F在数轴上分别表示数−3、5、7，在这三个点中，点______是点A、C的双倍绝对点；②若|a−c|=2，则b=______；(2)若a=3，|b−c|=5，则c的最小值为______；(3)线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数−4、−2，a=3，|a−c|=2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ 的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t(t>0)，当线段PQ上存在点A、C 的双倍绝对点时，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由图可得，∠A<45°，∠B>45°，∴∠A<∠B，故选：B．依据∠A<45°，∠B>45°，即可得出∠A与∠B的大小关系．本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．2.【答案】B【解析】解：96074=9.6074×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：如图所示，∠BAC约为62°，故B在A的南偏西62°方向，故选：A．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．4.【答案】C【解析】解：由图可知：1<a<2<b，∴−2<−a<−1，∵−a<c<a，∴−2<−a<c<a<2<b，∴b+c>0，故A不符合题意；∵|b|>2，|c|<2，∴|b|>|c|，故B不符合题意；∵−a<c<a，1<a<2∴a+c>0，故C符合题意；∵−2<−a<c<2，c可能为正数，∴ac可能大于0，故D不符合题意；故选：C．由已知得出a、b、c的范围，再逐项判断即可．本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是判断c的范围．5.【答案】C【解析】解：A、a+2b不能合并，不符合题意；B、7a2−2a不能合并，不符合题意；C、4a−(−a)=4a+a=5a，符合题意；D、(3−a)−(2−a)=3−a−2+a=1，不符合题意．故选：C．各式去括号合并得到最简结果，即可做出判断．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选：A．根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．7.【答案】C【解析】解：∵代数式−5x8y3与2x2n y3是同类项，∴2n=8，∴n=4，故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8.【答案】B【解析】解：把x=3代入mx−2=x+1，得3m−2=3+1，解得m=2，故选：B．根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了一元一次方程的解的定义，利用了方程的解满足方程的性质．9.【答案】D【解析】解：A.直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确，不合题意；B.若线段AB=5，AC=3，则BC最短为2，不可能是1，说法正确，不合题意；C.画一条5厘米长的线段，说法正确，不合题意；D.若线段AM=2，BM=2，则M不一定是线段AB的中点，故原说法错误，符合题意．故选：D．依据直线、线段的和差关系以及中点的概念进行判断，即可得出结论．本题主要考查了直线、线段的和差关系以及中点的概念，直线可用一个小写字母表示，或用两个大写字母表示．10.【答案】C【解析】解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90°−x°)，根据题意，得x+15，90−x=12解得：x=50．所以这个角的度数为50°，故选：C．设这个角为x°，则这个角的余角=(90°−x°)，根据题意可得出方程，解出即可．本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为180°．11.【答案】B∠AED′，【解析】解：由折叠的性质知：∠1=∠3=12∠DED′，∠2=∠4=12∵∠AED′+∠DED′=180°，∴∠1+∠4=90°．即∠1+∠2=90°．当∠1=30°时，∠2=60°．故选：B．根据折叠的性质和平角的定义，先求出∠1+∠4的度数，再确定∠2的度数．本题考查了平角及折叠的性质，掌握折叠的性质是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵61=6，∴log66=1，说法①不符合题意；∵34=81，∴log381=4，说法②符合题意；∵43=64，∴log464=3，∴a+14=64，∴a=50，说法③符合题意；∵27=128，24=16，23=8，∴log2128=7，log216+log28=4+3=7，∴log2128=log216+log28，说法④符合题意；故选：D．结合对数的定义和乘方解题．本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力．在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确．13.【答案】>【解析】解：|−5|=5，|−5.5|=5.5，∵5<5.5，∴−5>−5.5，故答案为：>．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记知识点是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．14.【答案】36°15′【解析】解：∵35′+40′=75′=1°15′，∴20°35′+15°40′=36°15′，故答案为：36°15′．根据“1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″”进行换算．本题主要考查度分秒的换算，1°=60′，1′=60′′是解题的关键．15.【答案】−12 3【解析】解：单项式−12x 2y 的系数是：−12，次数是：3．故答案为：−12；3．直接利用单项式的系数、次数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．16.【答案】{x =2y =1(答案不唯一)【解析】解：方程3x −y =5的一组整数解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1(答案不唯一)． 将x =2代入方程求出y 为1，即可确定出一对整数解．此题主要考查了二元一次方程的解，熟记定义是解答本题的关键．17.【答案】不是 两点确定一条直线【解析】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：两点确定一条直线．故答案为：不是，两点确定一条直线．直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．18.【答案】7或3【解析】解：由题意可知AB=5，AC=2，当点C在点A左侧时，BC=AC+AB=5+2=7；当点C在点A右侧时，BC=AB−AC=5−2=3，综上所述，BC的长为7或3．故答案为：7或3．根据题意分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况进行讨论，再根据线段之间的和差关系进行求解即可．本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据题意进行分类讨论(当点A左侧和当点C在点A右侧)，也可以作出图形进行求解．19.【答案】②③④【解析】解：图①中，∠α+∠β=180°−90°=90°，图②中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β，图③中，∠α=180°−45°=135°，∠β=180°−45°=135°，因此∠α=∠β，图④中，∠α+∠β=180°，所以∠α与∠β相等的有②③，∠α与∠β互补的有④，故答案为：②③，④．根据平角的意义，同角的余角相等，互为补角，互为余角的意义逐项探索∠α和∠β的关系即可．本题考查余角和补角，掌握平角的意义，互为余角和互为补角的意义是正确判断的前提．20.【答案】12或30【解析】解：∵∠BOC=60°且OQ所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOQ=1∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，2∴10t =30+90或10t =90+210，解得t =12或30．故答案为：12或30．根据角平分线定义列出方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，角平分线定义，列出正确的方程是解本题的关键．21.【答案】解：(1)7−(−6)+5×(−3)=7+6+(−15)=13+(−15)=−2；(2)8+(−3)2×(−43)÷|−2| =8+9×(−43)×12=8+(−6)=2．【解析】(1)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22.【答案】解：(1)移项得：3x +x =6+2，合并得：4x =8，解得：x =2；(2)方程组整理得：{x −4y =2①3x +2y =6②， ①+②×2得：7x =14，解得：x =2，把x =2代入①得：2−4y =2，移项合并得：−4y =0，解得：y =0，则方程组的解为{x =2y =0．【解析】(1)方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23.【答案】解：原式=10ab2−20a+5b−10ab2+18a−b=−2a+4b=−2(a−2b)，因为a−2b+1=0，所以a−2b=−1，则原式=−2×(−1)=2．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：(1)如图，AB为所作；(2)如图，射线OM为所作；(3)如图，点C为所作；(4)如图，点P为所作，作图依据为：两点之间线段最短．【解析】(1)(2)(3)根据几何语言画出对应的几何图形；(3)利用两点之间线段最短，连接OA、BC，它们的交点P使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】2 3 13，3，1【解析】解：(1)设放入一个小球水面升高x厘米，由图形得：3x=32−26，解得：x=2，设放入一个大球水面升高y厘米，由图形得：2y=32−26，解得：y=3．故放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．故答案为：2，3；(2)设放入大球m个，则小球(10−m)个，根据题意得：3m+2(10−m)=52−26，解得：m=6，则10−m=10−6=4．答：应放入大球6个，小球4个；(3)设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意得：zk+2z=41−26，，解得：k=15−2zz当z=1时，k=13；当z=3时，k=3；当z=5时，k=1．故k的整数值为13，3，1．故答案为：13，3，1．(1)设放入一个小球使面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果；(3)设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意列出关系式，即可确定出k的整数解．此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．26.【答案】解：(1)如图所示：∵BC=3AB，CD=2AB，∴AD=AB+BC+CD=AB+3AB+2AB=6AB=12，∴AB=2，BC=6，CD=4，∵M、N分别是线段AB、CD的中点，∴MB=12AB=1，CN=12CD=12×4=2，∴MN=MB+BC+CN=1+6+2=9；(2)∵MN=MB+BC+CN=12AB+3AB+AB=92AB=m，∴AB=29m，∴AD=6AB=6×29m=43m.【解析】(1)先根据已知求出AB=2，再根据中点的性质和线段的和的运算求MN即可；(2)先根据中点的性质和线段和的运算求出AB=29m，再根据线段和的运算求AD即可．本题考查两点间的距离，关键是中点的性质和线段和差的运算．27.【答案】10【解析】解：(1)∵AB为直线，∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=180°×16=30°，∵∠AOC=α，∠COE=2α，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=3α=30°，∴α=10°；故答案为：10．(2①∵α=20°，∠DOF+∠AOC=90°，∴∠DOF=90°−α=70°，∵∠COE=2α，OD平分∠COE，∴∠DOE=α=20°，∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=70°−20°=50°，②∠DOF=90°−α，∴∠BOF=180°−∠AOC−∠COD−∠DOF=180°−α−α−(90°−α)=180°−90°−α=90°−α；∴∠DOF=∠BOF；∴0F平分∠BOD；(3)∠EOF=4∠AOC=4α，OD平分∠COE且∠COE=2α，则∠DOE=∠COD=2α，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=5α=∠BOF．∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=α+α+5α+5α=180°，∴12α=180°，∴α=15°．(1)根据平角的定义，结合已知条件即可求解；(2)①根据∠DOF与∠AOC互余，求出∠DOF，即可得出求解∠EOF；②通过角之间的关系得到∠DOF=∠BOF，从而判断出OF平分∠BOD；(3)根据∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即可得出α的值．本题考查了一元一次方程的应用，余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．28.【答案】E−5或3 −2【解析】解：(1)①∵a=−1，c=2，∴|−1−b|=2|−1−2|，解得b=5或−7，∴点E是点A，C的双倍绝对点，故答案为E；②∵a=−1，|a−c|=2，∴|−1−b|=2×2， 解得b =−5或3，故答案为−5或3；(2)∵|b −c|=5，∴c =b +5或c =b −5， ∵a =3，∴|3−b|=2|3−c|， ①当c =b +5时，|3−b|=2|3−b −5|， 解得b =−7或−13，∴c =−2或143；②当c =b −5时，|3−b|=2|3−b +5|， 解得b =13或193，∴c =8或43，综上，c 最小值为−2， 故答案为−2；(3)①当PQ 在A 左端时，Q 点最有可能先成为A ，C 的双倍绝对点， 由题意得|t +3−3t +2|=4， 解得t =12或92(舍去)， ∴t ≥12； 由题意得|t +3−3t +4|=4， 解得t =32或112(舍去)， ∴t ≤32，综上，t 的取值范围为12≤t ≤32． ②当PQ 在A 右端时，P 点最有可能最先成为A ，C 的双倍绝对点， 同法可得，满足条件的t 的值为92≤t ≤112， 综上所述．满足条件的t 的值为：12≤t ≤32或92≤t ≤112．(1)①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； ②根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；(2)由已知条件结合新定义可得|3−b|=2|3−c|，再分两种情况：①当c=b+5时，②当c=b−5时，列算式计算比较可求解；(3)可分两种情况：①当PQ在AC左端时，Q点最有可能先成为A，C的双倍绝对点；②当PQ在AC右端时，P点最有可能最先成为A，C的双倍绝对点，根据双倍绝对点的定义列式计算可求解．本题主要考查绝对值，数轴，有理数的减法，属于新定义题型，注意分类讨论解问题．第21页，共21页。

2020-2021学年北京大学附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．（2分）如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（）A．PA B．PB C．PC D．PD2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．（2分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy24．（2分）下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝05．（2分）下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5C．若3a＝2b，则D．若3a＝2b，则9a＝4b7．（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．9．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（2分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°11．（2分）如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于（）A．5B．3C．﹣7D．﹣912．（2分）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．（3分）在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为．14．（3分）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式，这个单项式可以为．15．（3分）若∠α＝47°20'，则∠α的余角的度数为．16．（3分）如果与2x2y n+1是同类项，则mn的值．17．（3分）已知关于x的方程（a﹣2）x＝9与x+1＝4的解相同，则a的值是．18．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为（不解方程）．19．（3分）已知线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为．20．（3分）如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分，第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）21．（5分）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF＝OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．22．（10分）计算：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）．（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15．（3）．23．（5分）先化简，再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），当a＝﹣3时，求代数式的值．24．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）．25．（5分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE ＝90°．（1）图中小于平角的角的个数是；（2）求∠BOD的度数；（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．26．（6分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）收费标准每度0.5元每度0.8元（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：；（2）小林家6月份用电x（x＞210）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：；（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．27．（6分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为；（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．28．（7分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为；（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为1，则点B表示的数为；（3）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CD上一点．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是；②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的取值范围，使得点O 可以为点A与点B的“平衡点”．2020-2021学年北京大学附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；C．x3与﹣x，故本选项不合题意；D.2xy2﹣xy2＝xy2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．4．【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．【分析】分别对每个几何体的俯视图进行判断即可．【解答】解：A．圆柱体的俯视图是圆形的，因此选项A不符合题意；B．三棱锥的俯视图是三角形的，因此选项B符合题意；C．四棱柱的俯视图是长方形的，因此选项C不符合题意；D．六棱柱的俯视图是正六边形，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提，掌握各种几何体的俯视图的形状是得出正确答案的关键．6．【分析】根据等式的性质逐项判断，即可得答案．【解答】解：A、在3a＝2b两边同时加2，即得3a+2＝2b+2，故A不符合题意；B、在3a＝2b两边同时减5，即得3a﹣5＝2b﹣5，故B不符合题意；C、在3a＝2b两边同时除以6，即得＝，故C不符合题意；D、将3a＝2b两边平方，得9a2＝4b2，不能得到9a＝4b，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查等式性质的应用，解题的关键是掌握等式的两条性质．7．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．8．【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解．【解答】解：∵OC为∠AOB内的一条射线，∴当∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC时OC平分∠AOB，∴A，C，D不符合题意，B选项符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．9．【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．【解答】解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．10．【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．【解答】解：根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点评】此题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角是解题的关键．11．【分析】由2x2﹣x﹣2＝0得2x2﹣x＝2，将其代入6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1计算可得．【解答】解：∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2﹣x＝2，则6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，故选：A．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．12．【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1＝556，解得x＝111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1＝111，解得x＝22；当5x+1＝22时最后输出的结果为556，即5x+1＝22，解得x＝4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．14．【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而得出答案．【解答】解：根据题意可得，这个单项式可以为：﹣x2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的定义是解题关键．15．【分析】根据余角的性质结合度分秒的换算计算可求解．【解答】解：90°﹣∠α＝﹣47°20'＝42°40'，∴∠α的余角的度数为42°40'．故答案为42°40'．【点评】本题主要考查余角和补角，度分秒的换算，掌握余角的定义是解题的关键．16．【分析】根据同类项的定义，列方程求解即可．【解答】解：∵与2x2y n+1是同类项，∴m＝2，n+1＝1，∴m＝2，n＝0，∴mn＝0，故答案为：0．【点评】本题考查同类项，理解“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．17．【分析】先解一元一次方程x+1＝4，把x的值代入方程（a﹣2）x＝9得a的值．【解答】解：x+1＝4，解得，x＝3．∵方程（a﹣2）x＝9与x+1＝4的解相同，∴把x＝3代入方程（a﹣2）x＝9，得，3（a﹣2）＝9，3a﹣6＝9，3a＝15，a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握同解方程的解法，代入求值是解题的关键．18．【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，8x﹣3＝7x+4，故答案为：8x﹣3＝7x+4．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．19．【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，得AM＝2cm，或AM＝4cm．当AM＝2cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×2＝1（cm）；当AM＝4cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×4＝2（cm）；故答案为：1cm或2cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．20．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意分两种情况剪开【解答】解：沿后面下面剪开可得E，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开可得B．故答案为：A、B、E．【点评】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，注意分情况讨论．三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分，第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）21．【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接CF交OE于P；（4）利用两点之间线段最短求解．【解答】解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点P为所作；（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．【分析】（1）利用有理数加减法运算法则计算可求解；（2）利用有理数混合运算法则计算可求解；（3）利用乘法分配律计算可求解．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣18＝﹣19；（2）原式＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+27＝﹣27；（3）原式＝＝＝﹣45﹣35+50＝﹣30．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．23．【分析】将整式去括号，后合并同类项进行化简，再将a的值代入计算可求解．【解答】解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6＝2a2﹣10，当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝8．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，将原式化简是解题的关键．24．【分析】（1）先移项，合并同类项，再系数化为1可求解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再系数化为1可求解．【解答】解：（1）移项，得3x+2x＝32﹣7，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，去括号，得4x﹣2﹣10x﹣1＝12，移项，得4x﹣10x＝12+2+1，合并同类项，得﹣6x＝15，系数化为1，得x＝﹣2.5．【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．25．【分析】（1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个；（2）根据角平分线的定义即可求∠BOD的度数；（3）根据已知条件进行角的计算即可得OE平分∠BOC．【解答】解：（1）根据图形可知：图中小于平角的角的个数是9个，故答案为9；（2）∵∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝36°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝144°；答：∠BOD的度数为144°；（3）∵∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝144°﹣90°＝54°，∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°，∴∠BOE＝∠COE，∴OE平分∠BOC．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义．26．【分析】（1）利用小林家4月份应付的电费＝0.5×小林家4月份的用电量，即可求出小林家4月份应付的电费；（2）利用小林家6月份应付的电费＝0.5×210+0.8×超出210度的部分，即可用含x的代数式表示出小林家6月份应付的电费；（3）设小林家11月份的用电量为y度，求出用电量为210度时的应付电费，由该值小于181可得出y＞210，由（2）的结论结合小林家11月份交付电费181元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出小林家11月份的用电量．【解答】解：（1）0.5×180＝90（元）．故答案为：90元．（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.5×210+0.8（x﹣210）＝（0.8x﹣63）（元）．故答案为：（0.8x﹣63）元．（3）设小林家11月份的用电量为y度．∵0.5×210＝105（元），105＜181，∴y＞210．依题意得：0.8y﹣63＝181，解得：y＝305．答：小林家11月份的用电量为305度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出小林家6月份应付的电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．【分析】（1）由题意可求得AB＝6，则可求得OB＝1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的长即可．【解答】解：（1）由题意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，∴OB＝6﹣5＝1，∴点B表示的数为﹣1，故答案为：﹣1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为﹣1+5＝4，∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4，故答案为：4或6．（3）∵AC＝a且0＜a＜5，∴点C始终在原点右侧，当点C位于点A左侧时，OC＝5﹣a，∴OM＝，则BM＝+1＝，当点C位于点A右侧时，OC＝5+a，∴OM＝，则BM＝+1＝．【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．28．【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；②计算出点A和点C移动的距离，再求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【解答】解：（1）点M表示的数＝＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）点B表示的数＝1×2﹣（﹣3）＝5；故答案为：5；（3）①点B表示的数范围﹣3≤B≤﹣1，m的取值范围﹣4≤m≤﹣3；故答案为：﹣4≤m≤﹣3；②点A表示的数为t﹣5；点C表示的数为3t﹣3，根据题意可知，点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为5﹣t，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，t＝2，当点B与点D相遇时，t＝6，∴2≤t≤6，且t≠5，综上所述，当2≤t≤6且t≠5时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．。

北京首师大附中2025届数学七年级第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关系式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图．直线a ∥b ，直线L 与a 、b 分别交于点A 、B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ．若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A ．130°B ．50°C ．40°D ．25°3．﹣2019的倒数是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣12019D ．120194．如图所示的是图纸上一个零件的标注，±30Φ±0.030.02表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29. 98 mm ，最大可以是（ ）A ．30 mmB ．30.03 mmC ．30.3mmD ．30.04mm5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.56．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.7公里D ．8.1公里9．如图，AB =8cm ，AD =BC =5cm ，则CD 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10．如果a ＝b ，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a+1＝b+1B ．3a ＝3bC ．a 2＝b 2D ．a ﹣c ＝c ﹣b11．下列语句中准确规范的是（ ）A ．直线a ，b 相交于一点mB ．反向延长直线ABC ．反向延长射线AO （O 是端点）D ．延长线段AB 到C ，使BC ＝AB12．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与α∠互余的角有______个．14．已知线段AB ＝5cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2cm ，则AC 的长是__________ cm ．15．若212-m y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 16．如果方程21231k x --=是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______.17．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是____，阴影部分小正方形的的面积是___．（提示：用含a 的代数式表示）三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，A 、B 两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发到终点C ，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C 点．设两机器人出发时间为t （分钟），当t ＝3分钟时，甲追上乙．请解答下面问题：（1）B 、C 两点之间的距离是 米．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t ≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t ＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S ．（用含t 的代数式表示）．19．（5分）点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板OMN 的直角顶点放在点O 处．射线OC 平分∠MOB．(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON 的度数；(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON 的度数（用含a 的代数式表示）；(3)将图1中的直角三角板OMN 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，一边OM 在射线OB 上方，另一边ON 在直线AB 的下方．①探究∠AOM 和∠CON 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC=3∠BON 时，求∠AOM 的度数．20．（8分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．21．（10分）先化简，再求值: 322232(35)(34)3(22)m n m n n m n m ------+，其中11,23m n =-=-. 22．（10分）如图，已知线段AB 、a 、b ．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB 到C ，使BC ＝a ；②反向延长线段AB 到D ，使AD ＝b ． （2）在（1）的条件下，如果AB ＝8cm ，a ＝6m ，b ＝10cm ，且点E 为CD 的中点，求线段AE 的长度．23．（12分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是为2，则代数式22020120212ab m cd 的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.【详解】A.，，故A 错误； B.，，故B 错误； C. ，，故C 错误；D. ，，故D 正确.故选D.【点睛】 本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解此题的关键.2、C【分析】直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案．【详解】∵AC ⊥b ，∴∠ACB ＝90°，∵∠1＝50°，∴∠ABC ＝40°，∵a ∥b ，∴∠ABC ＝∠2＝40°．故选C ．【点睛】此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC 的度数是解题关键．3、C【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】解：﹣2019的倒数是12019-； 故选：C.【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.4、B【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm ，最大多0.03mm ，最小少0.02mm ，则最大为30+0.03＝30.03 mm ．【详解】由零件标注30Φ±0.030.02可知，零件的直径范围最大30＋0.03mm ，最小30−0.02mm ，∴30＋0.03＝30.03 mm ；故选：B ．【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．5、C【解析】利用减法的意义，x -(-3.6)=8,x =4.4.所以选C.6、A【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．【详解】解：∵()()()()224977,91472x x x x x x x -=+--+=-- ∴甲为：x+7，乙为：x －7，丙为：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，故选A ．【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．7、C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．8、B【分析】设此出租车行驶的路程为x 公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于x 的一元一次方程，求解即可确定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.【详解】解：设此出租车行驶的路程为x 公里，根据题意得8 1.6(3)14.4x +-=，解得7x =因为超过部分不足1公里按1公里收费，所以出租车可能行驶了6.9公里.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键. 9、B【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB 的长度，再求出线段CD 长度即可．解：∵AB=8cm ，AD=5cm ，∴BD=AB ﹣AD=3cm ，∵BC=5cm ，∴CD=CB ﹣BD=2cm ，故选B ．考点：直线、射线、线段．10、D【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：根据等式的性质，可得：若a ＝b ，则a+1＝b+1；33a b ；a 2＝b 2；a ﹣c ＝b ﹣c ； 而a ﹣c ＝c ﹣b 不一定成立，故选：D ．【点睛】本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．11、D【分析】分别依据直线、射线和线段的定义逐项判断即可．【详解】解：A 、由于交点不能用小写字母表示，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；B 、直线不能延长，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；C 、由于O 是端点，故反向延长射线AO 叙述不规范，不符合题意；D 、延长线段AB 到C ，使BC ＝AB ，语句叙述准确规范，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了直线、射线和线段的相关知识，属于基础题目，掌握基本知识是关键．12、A【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a−b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++，()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据余角的定义判断即可．【详解】如图所示：α∠与∠1，∠2，∠3，∠1，均互为余角，故答案为：1．【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．14、3或1【分析】因为点C 的位置不明确，需要分点C 在线段AB 上与线段AB 的延长线上两种情况讨论求解．【详解】解：①如图1，当点C 在线段AB 上时，∵AB=5cm ，BC=2cm ，∴AC=AB-BC=5-2=3cm ；②如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=5cm ，BC=2cm ，∴AC=AB+BC=5+2=1cm ．综上所述，AC 的长是3或1cm ．故答案为：3或1．．【点睛】本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．15、1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则m+n＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16、1，【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．【详解】∵方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，∴2k-1=1，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．4a17、4a2【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【详解】由图1可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a−a＝2a，面积为2a×2a=24a，故答案为：2a；24a．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）450；（2）机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）两机器人前6分钟内出发3115分或5915分时相距28米；（4）见解析.【分析】（1）根据题目中的数据可以求得B、C两点之间的距离；（2）根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；（3）根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4≤t≤6分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米；（4）根据题意可以得到当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．【详解】解：（1）由题意可得，B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），故答案为450；（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，3a＝90+3×50，解得，a＝80，答：机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，80b+28＝90+50b，解得，b＝31 15，设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，80c﹣28＝90+50c，解得，c＝59 15，答：两机器人前6分钟内出发3115分或5915分时相距28米； （4）∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，当t ＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），当甲到达终点C 时，t ＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），当乙到达终点C 时，t ＝450÷50＝9（分），∴当6＜t ≤7.5时，S ＝60+（80﹣50）×（t ﹣6）＝30t ﹣120，当7.5＜t ≤9时，S ＝450﹣50×7.5﹣50（t ﹣7.5）＝﹣50t +450， 由上可得，当t ＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S ＝30-12067.5-50450(7.59t t t t <≤⎧⎨+<≤⎩（）） ． 【点睛】本题考查一次函数的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19、 (1) 15°;(2) ∠CON=12a;(3) ①见解析；②144°. 【分析】(1)根据角平分线的定义以及补角的定义,可求得∠CON 的度数;(2)可得∠CON=12a; (3) ①设∠AOM=a ，可得()11118090222MOC BOM αα∠=∠=︒-=︒-，11909022CON MON MOC αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-= ⎪⎝⎭，可得∠AOM 和∠CON 的关系；②由①知90BON α∠=-︒，1902AOC α∠︒+，由∠AOC=3∠BON，可列方程()1903902αα︒+=-︒，可得答案. .【详解】解：(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON=∠MON －∠BOM=90°－×150°=15°. (2)∠CON=a.(3)设∠AOM=a ，则∠BOM=180°－a ，①∠AOM=2∠CON.理由如下：∵OC 平分∠BOM ， ∴()11118090222MOC BOM αα∠=∠=︒-=︒- ∵90MON ∠=︒∴11909022CON MON MOC αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-=⎪⎝⎭ ∴12CON AOM ∠=∠ ②由①知()9018090BON MON BOM αα∠=∠-∠=︒-︒-=-︒11909022AOC AOM MOC ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+ 3AOC BON ∠=∠∴()1903902αα︒+=-︒ 解得144α=︒∴144AOM ∠=︒.【点睛】本题主要考查角度间的计算、余角补角的性质及角平分线的性质与一元一次方程的应用，综合性大，需综合运用所学知识求解.20、见解析【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体的侧面展开图共11种．【详解】解：根据正方体的展开图作图：【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．21、43m n -+,1【分析】根据题意对原式先去括号，合并同类项，化简后再代入求值即可．【详解】解：原式3222361034366m n m n n m n m =--++-+-43m n =-+当11,23m n =-=-时 原式43m n =-+21=-1=.【点睛】本题考查整式的加减及化简求值，解题思路为一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22、（1）①见解析；②见解析；（2）AE ＝2cm ．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【详解】（1）①如图所示，线段BC 即为所求，②如图所示，线段AD 即为所求；（2）∵AB ＝8cm ，a ＝6m ，b ＝10cm ，∴CD ＝8+6+10＝24cm ，∵点E 为CD 的中点，∴DE ＝12DC ＝12cm ， ∴AE ＝DE ﹣AD ＝12﹣10＝2cm ．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.23、72-． 【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是为2，可以得到0a b +=，1cd =，||2m =，从而可以得到所求式子的值．【详解】解：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是为2，0a b ∴+=，1cd =，||2m =，24m ∴=， ∴22020120212a b m cd 202001412021214027=-．2【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，平方和有理数的混合运算等知识点，熟悉相关性质是解答本题的关键．。

2020-2021学年北京交大附中七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.已知，，那么它们的大小关系为()A. B.C. D.2.在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为()A. 3.17×105B. 31.7×104C. 3.17×104D. 0.317×1063.一艘轮船停在海面上，从船上看灯塔的方向在北偏东30°，那么从灯塔看船的方向在()A. 北偏西60°B. 南偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏西30°4.下列计算错误的是()A. B.C. −2+|−2|=0D.5.下列各式中运算正确的是()A. 3a−2a=1B. a−(−a+1)=−1C. −32+(−3)2=0D. 12−(−34)=−146.如图是这四个正方体中哪一个的展开图()A.B.C.D.7.下列各组中的两项属于同类项的是()A. 与；B. 与；C. 与；D. 与8.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是A. B. C. D.9.正五边形的对称轴共有()A. 2条B. 4条C. 5条D. 10条10.下列说法正确的个数是()①平方等于本身的数是正数；②单项式−22x3y2的次数是7；7③近似数7与7.0的精确度不相同；④因为a>b，所以|a|>|b|；⑤一个角的补角大于这个角本身．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1=30°，则∠BMC=()A. 135°B. 120°C. 105°D. 100°12.下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n−5mn2=−2mn；②(a3)2=a5；③2a3b⋅(−2a2b)=−4a6b；④(−a3)÷(−a)=a2.其中运算正确的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b，−a，−b按从小到大的顺序排列是______．14.计算：(1)9°6′+71°58′=______．(2)53°2′−41°10′=______．15.单项式−4ab的系数是______．16.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是。

北京市七年级上册期末数学试卷（11）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109 3．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上4．（3分）如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，若∠BOD＝55°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．（3分）化简5（x+y）﹣3（x+y）的结果是（）A．2x+2y B．2x+y C．x+2y D．2x﹣2y6．（3分）若（2a﹣3）2+|b+4|＝0，则（2a+b）2011的值是（）A．﹣2011 B．2011 C．1 D．﹣17．（3分）二元一次方程y＝20﹣4x的正整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个8．（3分）把方程的分母化成整数，得（）A．B．C．D．9．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，④，⑤B．模块③，④，⑥C．模块②，⑤，⑥D．模块③，⑤，⑥二、填空题（本题共16分,每小题2分）11．（2分）用四舍五入法对0.00356保留两个有效数字得到的近似值是．12．（2分）“比x的2倍小7的数”用式子表示为．13．（2分）如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则AC的长为，BD的长为．14．（2分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，若∠ABD＝26°，则∠CBE＝°．15．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．16．（2分）如果x2+6xy＝16，y2﹣4xy＝﹣12，那么x2+2xy+y2的值为．17．（2分）如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB＝m，CD＝n，则线段EF的长为（用含m，n的式子表示）．18．（2分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0，c＞0；②关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；③a2＝（b+c）2；④的值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．三、用心算一算(本题共16分,每小题4分)19．（4分）﹣﹣（﹣）+．20．（4分）3.2．21．（4分）（﹣2）3×．22．（4分）﹣42++．四、先化简、再求值（本题5分）23．（5分）ab2+，其中a＝，b＝﹣2．五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）24．（5分）解方程：．25．（5分）．六、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）26．（5分）甲、乙两地相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？27．（5分）某服装小店将A服装按成本的50%的利润作标价，将B服装按成本的40%的利润作标价．已知A、B两件服装的成本共500元，在实际销售的过程中，两件服装均按9折出售，这样服装店共获利157元，问A、B两件服装的成本价各是多少元？七、解答题（本题4分）28．（4分）阅读下列材料：一个直角三角形纸片ABC，分别取AB、AC边的中点M、N，连接MN，作∠AHM＝∠AHN＝90°，将三角形纸片沿AH、MN剪开分割成三块，如图1所示；如图2，将三角形纸片①绕AB的中点M旋转至三角形纸片④处，将三角形纸片②绕AC的中点N旋转至三角形纸片⑤处，依此方法操作，可以把直角三角形纸片ABC拼接成一个与它面积相等的长方形纸片DBCE．解决下列问题：（1）如图3，一个任意三角形纸片ABC，将其分割后拼接成一个与三角形ABC的面积相等的长方形，在图3中画出分割的实线和拼接的虚线；（2）如图4，一个任意四边形纸片ABCD，将其分割后拼接成一个与四边形ABCD的面积相等的长方形，在图4画出分割的实线和拼接的虚线．八、解答题（本题共9分，第29小题6分，第30小题3分）29．（6分）已知：如图1，∠AOB＝70°．（1）如图2，射线OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOD＝3∠B0C（∠BOC＜45°），且∠AOD＝，请你画出图形，并求∠BOC 的度数．30．（3分）我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜2.5＞＝＜3.12＞＝3，…解决下列问题：（1）填空：①若＜x＞＝6，则x的取值范围是；②若＜x＞＝，则x的值是；（2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞＝＜x＞+m恒成立．北京市七年级上册期末数学试卷答案（11）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．2．（3分）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到149600000＝1.496×108．【解答】解：149600000＝1.496×108．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n形式表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．3．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．【点评】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．4．（3分）如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，若∠BOD＝55°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】先由角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOD，再根据邻补角定义即可求解．【解答】解：∵OD平分∠BOC，∠BOD＝55°，∴∠BOC＝2∠BOD＝110°，∵AB是直线，∴∠AOC＝180°﹣∠B0C＝70°．故选：B．【点评】此题考查角平分线与邻补角的定义，属于基础题，比较简单．5．（3分）化简5（x+y）﹣3（x+y）的结果是（）A．2x+2y B．2x+y C．x+2y D．2x﹣2y【分析】先去括号，然后合并同类项可得答案．【解答】解：原式＝5x+5y﹣3x﹣3y＝5x﹣3x+5y﹣3y＝2x+2y．故选：A．【点评】本题考查整式的加减，属于基础题，注意去括号时符号的处理．6．（3分）若（2a﹣3）2+|b+4|＝0，则（2a+b）2011的值是（）A．﹣2011 B．2011 C．1 D．﹣1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2a﹣3＝0，b+4＝0，解得a＝，b＝﹣4，所以，（2a+b）2011＝（2×﹣4）2011＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）二元一次方程y＝20﹣4x的正整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个【分析】根据二元一次方程，取x为正整数，然后求解即可．【解答】解：当x＝1时，y＝20﹣4×1＝16，当x＝2时，y＝20﹣4×2＝12，当x＝3时，y＝20﹣4×3＝8，当x＝4时，y＝20﹣4×4＝4，当x＝5时，y＝20﹣4×5＝0（不符合），所以，二元一次方程y＝20﹣4x的正整数解的个数是4．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据正整数解的定义，给x特殊值进行计算即可，比较简单．8．（3分）把方程的分母化成整数，得（）A．B．C．D．【分析】根据分数的基本性质，分子分母同乘以10整理即可得解．【解答】解：方程的左边分子分母同乘以10得，＝1.6．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意分母化为整数时用的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质，此类题目同学们经常出错，一定要注意．9．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据|a|＝a得出a是正数，根据|b|＝﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b 的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b ＜0，|b|＞|a|．10．（3分）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，④，⑤B．模块③，④，⑥C．模块②，⑤，⑥D．模块③，⑤，⑥【分析】观察模块①可知，模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体．【解答】解：由图形可知模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．故选：C．【点评】本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．二、填空题（本题共16分,每小题2分）11．（2分）用四舍五入法对0.00356保留两个有效数字得到的近似值是 3.6×10﹣3．【分析】先用科学记数法表示为3.56×10﹣3，然后利用四舍五入保留两个有效数字得3.6×10﹣3．【解答】解：0.00356＝3.56×10﹣3≈3.6×10﹣3．故答案为3.6×10﹣3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．也考查了科学记数法．12．（2分）“比x的2倍小7的数”用式子表示为2x﹣7 ．【分析】表示出x的2倍，减去7即可列出式子．【解答】解：根据题意列得：2x﹣7．故答案为：2x﹣7【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．13．（2分）如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则AC的长为18 ，BD的长为 3 ．【分析】根据BC＝2AB求出BC＝12，根据AC＝AB+BC求出AC即可，根据线段中点得出AD＝AC，求出AD，即可求出BD．【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝6，∴BC＝12，∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．故答案为：18，3．【点评】本题考查了两点之间的距离和线段的中点等知识点，关键是求出BC、AC的长，题目比较好，难度适中．14．（2分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，若∠ABD＝26°，则∠CBE＝26 °．【分析】利用等角代换可得出∠ABD＝∠CBE，继而可得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE＝26°，故答案为26°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是根据∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠CBE＝90°，得出∠ABD＝∠CBE．15．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是60 度．【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°﹣150°＝30°，这个角的余角是90°﹣30°＝60°．故填60．【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．16．（2分）如果x2+6xy＝16，y2﹣4xy＝﹣12，那么x2+2xy+y2的值为 4 ．【分析】两式相加得出x2+6xy+y2﹣4xy＝16+（﹣12），推出x2+2xy+y2＝4即可．【解答】解：x2+6xy＝16，y2﹣4xy＝﹣12，∵两式相加得：x2+6xy+y2﹣4xy＝16+（﹣12），∴x2+2xy+y2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，本题考查了学生的应变能力和计算能力，题目比较好，难度不大．17．（2分）如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB＝m，CD＝n，则线段EF的长为（用含m，n的式子表示）．【分析】求出AB﹣CD，根据线段中点求出CE+DF，代入CE+DF+DC求出即可．【解答】解：∵AB＝m，CD＝n．∴AB﹣CD＝m﹣n，∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE＝AC，DF＝DB，∴CE+DF＝（m﹣n），∴EF＝CE+DF+DC＝（m﹣n）+n＝，故答案为：．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的中点等知识点，关键是求出CE+DF的长和推出EF＝CE+DF+DC．18．（2分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0，c＞0；②关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；③a2＝（b+c）2；④的值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB ＞BC．其中正确的结论是②③⑤（填写正确结论的序号）．【分析】根据a+b+c＝0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断①；求出a＝﹣（b+c），ax＝﹣（b+c），方程的两边都除以a即可判断②；根据a＝﹣（b+c）两边平方即可判断③；分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出+++，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出+++求出结果，即可判断④；求出|a﹣b|＞|c﹣b|，根据AB＝|a﹣b|，BC＝|b﹣c|即可判断⑤．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴①错误；∵a+b+c＝0，a＞b＞c，∴a＞0，a＝﹣（b+c），∵ax+b+c＝0，∴ax＝﹣（b+c），∴x＝1，∴②正确；∵a＝﹣（b+c），∴两边平方得：a2＝（b+c）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，＝+++＝1+1+（﹣1）+（﹣1）＝0；当b＜0时，＝+++＝1+（﹣1）+（﹣1）+1＝0；∴④错误；∵a＞c，∴a﹣b＞c﹣b，∵a＞b＞c，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，∵|c﹣b|＝|b﹣c|，∴|a﹣b|＞|c﹣b|，∵AB＝|a﹣b|，BC＝|b﹣c|，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤，故答案为：②③⑤．【点评】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、用心算一算(本题共16分,每小题4分)19．（4分）﹣﹣（﹣）+．【分析】先根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，然后将负数与负数相加，正数与正数相加，继而可求得答案．【解答】解：﹣﹣（﹣）+＝﹣++﹣3＝（﹣+3）+（+）＝﹣4+1＝﹣3．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算．此题难度不大，注意掌握运算法则．20．（4分）3.2．【分析】首先把除法统一化为乘法，再确定结果的符号，再把绝对值相乘即可．【解答】解：原式＝××（﹣）×（﹣）＝×××＝．【点评】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是首先统一化为乘法再计算，注意结果符号的判断．21．（4分）（﹣2）3×．【分析】原式第一项第一个因式表示三个﹣2的乘积，计算后再利用同号两数相乘的法则计算，第二项除数化为假分数，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8×（﹣）﹣×＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（4分）﹣42++．【分析】原式第一项表示4平方的相反数，第二项除数底数化为分数，计算后再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，绝对值里边被减数计算后，提取，利用两数相减的法则及绝对值的代数意义化简，约分后相加，即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣16+÷+×|﹣|＝﹣16+×+××＝﹣16+5+＝﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．四、先化简、再求值（本题5分）23．（5分）ab2+，其中a＝，b＝﹣2．【分析】先去小括号，再合并，再去中括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝ab2+[4ab﹣8ab2+2ab]﹣3ab＝ab2+3ab﹣4ab2﹣3ab＝﹣3ab2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣3××（﹣2）2＝﹣3﹣14＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项．五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）24．（5分）解方程：．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母（方程两边都乘以12）得，4（2x+1）﹣3（5x﹣2）＝24，去括号得，8x+4﹣15x+6＝24，移项得，8x﹣15x＝24﹣4﹣6，合并同类项得，﹣7x＝14，系数化为1得，x＝﹣2．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．25．（5分）．【分析】把第二个方程整理得到y＝1﹣x，然后代入第一个方程消掉y求出x值，再反代入进行计算即可得解．【解答】解：，由②得，y＝1﹣x③，③代入①得，3x﹣2（1﹣x）＝28，解得x＝6，把x＝6代入③得，y＝1﹣6＝﹣5，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．六、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）26．（5分）甲、乙两地相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？【分析】首先设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶（x+5）千米，进而表示出两车行驶的距离得出方程，求出即可．【解答】解：设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶（x+5）千米，依据题意得出：120+2x+2（x+5）＝1120解得：x＝330，答：动车平均每小时行驶330千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，培养了学生应用数学解决生活中实际问题的能力，根据已知表示出两车行驶的总路程是解题关键．27．（5分）某服装小店将A服装按成本的50%的利润作标价，将B服装按成本的40%的利润作标价．已知A、B两件服装的成本共500元，在实际销售的过程中，两件服装均按9折出售，这样服装店共获利157元，问A、B两件服装的成本价各是多少元？【分析】若设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得：x＝300，500﹣x＝200．答：A服装的成本为300元、B服装的成本为200元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意此类题中的售价售价的算法：售价＝定价×打折数．七、解答题（本题4分）28．（4分）阅读下列材料：一个直角三角形纸片ABC，分别取AB、AC边的中点M、N，连接MN，作∠AHM＝∠AHN＝90°，将三角形纸片沿AH、MN剪开分割成三块，如图1所示；如图2，将三角形纸片①绕AB的中点M旋转至三角形纸片④处，将三角形纸片②绕AC的中点N旋转至三角形纸片⑤处，依此方法操作，可以把直角三角形纸片ABC拼接成一个与它面积相等的长方形纸片DBCE．解决下列问题：（1）如图3，一个任意三角形纸片ABC，将其分割后拼接成一个与三角形ABC的面积相等的长方形，在图3中画出分割的实线和拼接的虚线；（2）如图4，一个任意四边形纸片ABCD，将其分割后拼接成一个与四边形ABCD的面积相等的长方形，在图4画出分割的实线和拼接的虚线．【分析】（1）过两边的中点垂直于第三边剪开，再把得到的两个小直角三角形进行拼接即可得到一矩形；（2）先连接四边形的一条对角线把四边形分成两个三角形，然后沿两三角形平行于连接的四边形的对角线的中位线剪开，再把剪开得到的小三角形垂直于剪开的边过顶点剪开，进行拼接即可得到一矩形．【解答】解：（1）如图3所示：（2）如图4所示：．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，准确理解三角形与矩形的关系，考虑剪开后出现直角是关键．八、解答题（本题共9分，第29小题6分，第30小题3分）29．（6分）已知：如图1，∠AOB＝70°．（1）如图2，射线OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOD＝3∠B0C（∠BOC＜45°），且∠AOD＝，请你画出图形，并求∠BOC 的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠AOC＝2∠AOD＝60°，进而得出∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC即可；（2）①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，ii）若射线OD在∠AOB外部，②当射线OD在∠AOB外部时，i）若射线DO在∠AOB内部，ii）若射线OD在∠AOB外部分别求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝70°，∠BOD＝40°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝70°﹣40°＝30°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠AOD＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝10°；（2）设∠BOC＝α，∴∠BOD＝3∠BOC＝3α，依据题意，分两种情况：①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝2α，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+3α＝5α＝70°，∴α＝14°，∴∠BOC＝14°；ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝α，∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝3α﹣α＝α＝70°，∴α＝30°，∴∠BOC＝30°；②当射线OD在∠AOB外部时，依据题意，此时射线OC靠近射线OB，∵∠BOC＜45°，∠AOD＝∠AOC，∴射线OD的位置也只有两种可能：i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，则∠COD＝∠BOC+∠BOD＝4α，∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝4α，∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝4α，∴AOB＝∠BOD+∠AOD＝3α+4α＝7α＝70°，∴α＝10°，∴∠BOC＝10°ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，则∠COD＝∠BOC+∠DOB＝4α，∵∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝α，∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝3α﹣α＝α＝70°，∴α＝42°，∴∠BOC＝42°，综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据已知正确分射线OD在∠AOB外部或内部得出是解题关键．30．（3分）我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜2.5＞＝＜3.12＞＝3，…解决下列问题：（1）填空：①若＜x＞＝6，则x的取值范围是 5.5≤x＜6.5 ；②若＜x ＞＝，则x 的值是0，，；（2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞＝＜x ＞+m 恒成立．【分析】（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；（2）分0≤a＜时和≤a＜1时两种情况分类讨论即可．【解答】解：（1）①5.5≤x ＜6.5②0，，（2）说明：设x＝n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分（0≤a＜1）分两种情况：（Ⅰ）当0≤a＜时，有＜x＞＝n∵x+m＝（n+m）+a，这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，∴＜x+m＞＝n+m又＜x＞+m＝n+m∴＜x+m＞＝＜x＞+m．（Ⅱ）当≤a＜1时，有＜x＞＝n+1∵x+m＝（n+m）+a这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，∴＜x+m＞＝n+m+1又＜x＞+m＝n+1+m＝n+m+1∴＜x+m＞＝＜x＞+m．综上所述：＜x+m＞＝＜x＞+m．21。

北京市七年级上册数学期末试题及答案解答 一、选择题 1．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)-- 3．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --= 4．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73 D ．5或735．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯6．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1127．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．④ 8．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm 9．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1） 10．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝1311．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．a≠1二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．17．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．18．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．20．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．21．﹣225ab是_____次单项式，系数是_____．22．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是____度.23．如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是_____.24．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.三、压轴题25．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．26．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．27．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.28．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．30．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．31．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．32．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.2．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C;D. (3)--=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解．【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ，去括号得：6-3x+5=2x ，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．4．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x 的值代入方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x ﹣3＝±2，解得：x ＝5或1，把x ＝5代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：5m+3＝2（m ﹣5），解得：m ＝13， 把x ＝﹣1代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：﹣m+3＝2（1+m ），解得：m ＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．B解析：B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；第n个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．故B.【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．7．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．12．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去，综上125 t .故填12 5.【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.17．5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．18．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．20．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．21．三﹣【解析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 22．72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 23．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．24．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．三、压轴题25．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°.【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON＝12×90°+90°，∠MON＝12∠AOC+12∠BOD+∠COD，即可得出答案；（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（180°﹣x °）＝90°﹣12x °， ∠BON ＝12∠BOD ＝12（90°﹣x °）＝45°﹣12x °， ∴∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°． 【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.26．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．27．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠， ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．28．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.29．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．30．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，。