2019-2020学年北京交大附中七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A ．2mB ．13﹣mC ．m +13D ．m +149．（3分）已知当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +3的值为5，则当x ＝﹣2时，ax 3﹣bx +3的值为（ ） A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣110．（3分）已知|a |+a ＝0，则化简|a ﹣1|+|2a ﹣3|的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3a ﹣4D ．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．（2分）3的相反数为 ． 12．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．（2分）如果|m +3|+（n ﹣2）2＝0，那么mn ＝ ．14．（2分）请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4的单项式： ． 15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm ）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为 cm ．16．（2分）下面的框图表示解方程3x +20＝4x ﹣25的流程．第1步的依据是 ．17．（2分）在数轴上，点O 为原点，点A 、B 分别表示数a 、2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝2BO ，则a 的值为 ． 18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。

上学期初中七年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分100+20分，考试时间为100分钟一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分）1. 118-的相反数是A. 98B.89C. -89D. -982. 某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%. 将数据11195000用科学记数法表示应为 A. 11195×103B. 1.1195×107C. 11.195×106D. 1.1195×1063. 在数8，-π，0，-|-2|，-0.5，-23，-12中，负数的个数有 A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列计算正确的是A. 22223x y xy xy += B. 3a+b=3ab C. 235a a a +=D. -3ab-3ab=-6ab5. 下列说法正确的是①任何一个有理数的平方都是正数 ②任何一个有理数的绝对值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1 ④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0 A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④6. 若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列去（添）括号做法正确的有A. x-（y-z ）=x-y-zB. -（x-y+z ）=-x-y-zC. x+2y-2z=x-2（z-y ）D. –a+c+d+b=-（a+b ）+（c+d ）8. 方程2x-3=-1的解为A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-29. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，设原售价为x 元，列方程为A. x-20%a=bB. （x-a ）·20%=bC. （x-a ）·（1-20%）=bD. x-a-20%a=b10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数为3abc-12……A. 3B. 2C. 0D. -1二、填空题：（本题共20分，每小题2分） 11. 比大小：27-_____35-；-0.25______34-12. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是____________. 13. 213a b π-的系数是_______________，次数是___________________.14. 多项式32249xy x y y --+是_______次________项式，关y 的降幂排列为______. 15. 已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.16. 当x=_______时，代数式2x+1与5x-8的值相等. 17. 若||(1)5m m x-+=0是关于x 的一元一次方程，则m=_______.18. 若2(1)|2|a b -++=0，则a-b-1=_________.19. 规定一种新的运算：a bc d =ad-bc ，那么1214x -=________.20. 一只小球落在数轴上的某点0p ，第一次从0p 向左跳1个单位到1p ，第二次从1p 向右跳2个单位到2p ，第三次从2p 向左跳3个单位到3p ，第四次从3p 向右跳4个单位到4p ……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6p 所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点0p 所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n p 所表示的数恰好是a ，则这只小球的初始位置点0p 所表示的数是________.三、计算题：（本题共16分，每小题4分） 21. 2(35)3(13)--+⨯-22. 711136()9126⨯-+23. 2017213|3|(1)()(0.25)628+-÷---⨯24. 下面计算是否正确？若不正确，指出错因，并予以改正21129343-⨯-÷⨯ 14914=⨯-÷=1-9 =-8四、化简与求值（本题共16分，每小题4分） 25. 222264842a b ab ab a b -+-++- 26. 223(2x 5)2(53)y x y ++--27. 若x=2，y=-1，求22222(1)(2)x y xy x y xy y -----的值.28. 若x=3时，代数式3225ax x bx +++的值为2017；则x=-3时，求此代数式的值.五、解答题（本题共18分，29、30题，每小题5分，31题8分）29. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求22a bm cd m+-+的值. 30. 已知m ，x ，y 满足：（1）2(5)||x m -+=0；（2） 12y ab +-与34ab 是同类项，求代数式2222(236)(39)x xy y m x xy y -+--+的值.31. “十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）9月30日外出旅游人数记为a ，请用含字母a 的代数式表示10月2日外出旅游的人数：____________________（2）请判断八天内外出旅游人数最多的是10月_____日，最少是10月_____日. （3）如果最多一天出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为_________万元.六、附加题（本题共20分）32. 已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab+a+b 扩充为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。

2019-2020学年交大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3分）2019年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×102B．15×102C．1.5×103D．0.15×1043．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞06．（3分）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．27．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．88．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对9．（3分）下列结论正确的是（）A．a一定比﹣a大B．不是单项式C．﹣3ab2和b2a是同类项D．x＝3是方程﹣x+1＝4的解10．（3分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（2分）写出一个系数是2，且含有字母a，b的3次单项式（答案不唯一）．12．（2分）“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为．13．（2分）计算＝．14．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是．15．（4分）比较大小：；．16．（2分）若关于x的方程2x+a﹣6＝0的解是x＝2，则a的值等于．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab+a2，则3☆（﹣2）＝．18．（2分）一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．（8分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）20．（8分）（1）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；（2）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．（10分）（1）5（x﹣6）＝﹣4x﹣3；（2）．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．（6分）设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是．23．（6分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）.24．（3分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设＝x．方程两边都乘以10，可得7.＝10x．由＝x和7.＝10x，可得7.﹣0.即7＝10x﹣x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得，即0.7＝．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．25．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全562的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是a的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．26．（4分）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是，此时的等式为．27．（4分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R 可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．（1）①点B，C，D分别表示的数为﹣3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的取值范围是；（2）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是﹣5，﹣4，﹣3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选：C．2．解：1500＝1.5×103．故选：C．3．解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．5．解：由图，得a＜﹣1＜0＜b＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、|a﹣b|＝b﹣a，故B错误；C、|a|＞|b|，故C错误；D、（a+1）（b﹣1）＞0，故D正确；故选：D．6．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，则a b＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．8．解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．9．解：A、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；D、x＝﹣3是方程﹣x+1＝4的解，x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，奥妙为：答案减100后，百位是a（第1个数），十位为b（第2个数），个位是c（第3个数）．∴小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．故选：C．二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．解：单项式的系数已确定，字母a、b的次数可按照3＝1+2＝2+1的方式分配，故所求单项式为：2a2b 或2ab2．12．解：“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为5（a+b）．故答案为：5（a+b）．13．解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．14．解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．故答案为：±4．15．解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：＜；＞16．解：把x＝2代入方程得：4+a﹣6＝0，解得：a＝2．故答案为：2．17．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6+9＝3，故答案为：318．解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．解：（1）原式＝25﹣9﹣12+7＝11；（2）原式＝×（﹣8）×＝﹣2．20．解：（1）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；（2）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．解：（1）去括号得：5x﹣30＝﹣4x﹣3，移项合并得：9x＝27，解得：x＝3；（2）去分母得：4x+2＝6+1﹣10x，移项合并得：14x＝5，解得：x＝．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）＝x﹣4x﹣y+x﹣y＝﹣2x﹣2y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，则x+y＝，若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．故答案为：x＝0，y＝（答案不唯一）．23．解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，＝2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）. 24．解：（1）设0.＝x，则4+x＝10x，∴x＝．故答案是；（2）设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m．由0.＝0.3232…，可知100×0.＝32.3232…＝32+0.即32+m＝100m可解得m＝，∴1.＝1．25．解：（1）如图所示：（2）设这个两位数的个位数字为b，依题意有20a×b＝a×100，解得b＝5，故这个两位数为10a+5．故答案为：10a+5．26．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，x+2＝2，∴x＝0，故答案为0；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．27．解：（1）①根据径向对称的定义，点C，D与点A关于线段OM径向对称．②当点O是AE的中点时，x＝1，当点M是AE的中点时x＝5，∴满足条件的x的值为1≤x≤5．故答案为C，D，1≤x≤5．（2）若点H与点E关于线段OM径向对称，设点E表示的数为x，则x的取值范围是5﹣t≤x≤9﹣t，∴满足条件的t的值满足：5﹣t﹣（﹣3）≤3t≤9﹣t﹣（﹣4），解得2≤t≤．。

北京交大附中2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.的相反数是（）．A. B. C. D.2.绝对值小于的整数有（）．A.个B.个C.个D.个3.“全民行动，共同节约”，我国亿人口如果都响应国家号召每人每年节约度电，一年可节约电度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）．A. B. C. D.4.下列各式中结果为负数的是（）．A. B. C. D.5.若与是同类项，则的值为（）．A. B. C. D.6.代数式的值是，则的值是（）．A. B. C. D.7.已知关于的方程的解为，则的值等于（）．A. B. C. D.8.已知长方形的周长是，一边长为，则另一边长为（）．A. B. C. D.9.已知，且，根据、不同取值，有（）．A.种不同的值B.种不同的值C.种不同的值D.种不同的值二、填空题10.单项式的系数是__________，次数是__________．11.已知，则的值是__________．12.用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是__________．13.已知方程是一元一次方程，则的值是__________．14.按下面程序计算：输入，则输出的答案是__________．15.写出一个只含字母的二次三项式__________．16.将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则的值为__________．17.若整式的值与字母的取值无关，则__________．三、解答题18.计算：（）__________．（）__________．（）__________．（）__________．（）__________．（）__________．19.计算：（）．（）．20.化简：（）．（）．21.解方程：（）．（）．22.设．（）当，时，求的值．（）若使求得的的值与（）中的结果相同，则给出的、的条件还可以是__________．。

北方交大附中2019-2020学年第一学期期中练习初一数学考试时间：90分钟满分：100分班级___________姓名____________一、选择题（每小题3分，共30分，）：1．5的倒数是（）．A ．15B ．15C ．5D ．5【答案】B【解析】两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，故5的倒数是15．2．据光明网2015年3月14日报道，北京东奥申委新闻宣传部相关负责人介绍，北京和张家口联合申办2022年冬季奥运会得到了中国民众的广泛支持，一项第三方民调结果显示，中国民众对京张申奥综合支持率达到94.8%，这项调查覆盖了中国32个城市，受访人员2500人，把2500用科学计数法表示是（）．A ．32.510B ．32510C ．40.2510D ．22.510【答案】A【解析】∵一个绝对值大于等于1或小于10的实数记为10n a 的形式(比如110a ≤)，这种记数法叫做科学记数法．∴2500用科学计数法表示为32.510．3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（）．A ．点A 与点CB ．点B 与点C C ．点A 与点D D ．点B 与点D【答案】C 【解析】点A 表示2，点D 表示2，∴点A 与点D 互为相反数．4．下列各式中运算正确的是（）．A ．43m m B ．22a babC ．33323aaaD ．2xyxy xy【答案】D【解析】A 选项，43mmm ，故A 选项错误；B 选项，2a b 和2ab 不能相减，故B 选项错误；C 选项，33323aaa ，故C 选项错误；D 选项，2xyxyxy ，故D 选项正确．5．下列说法正确的是（）．A ．整数包括正整数、负整数B ．0是整数，也是自然数C ．分数包括正分数、负分数和0D ．有理数中，不是负数就是正数【答案】【解析】A 选项，整数包括正整数、负整数和0，故A 选项错误；B 选项，0是整数，也是自然数，故B 选项正确；C 选项，分数包括正分数、负分数，不包括0，故C 选项错误；D 选项，有理数中，不是负数就是正数，还包括0，故D 选项错误．6．下列各组式子中：①2ab 与212b a ，②42y 与42x ，③xyz 与yxz ，④4x 与42⑤12与23，⑥42x yz 与4x z ，是同类项的有（）．A ．①④⑤B ．①③⑤C ．①②③D ．①③④【答案】B【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．①2ab 与212b a 是同类项；②42y 与42x 所含字母不同；③xyz 与yxz 是同类项；④4x 与42所含字母不同；⑤12与23是两个常数项是同类项；⑥42x yz 与4x z 所含字母不同．故①③⑤是同类项．7．下列各式中，变形正确的是（）．A ．若a b ，则a cbc B ．若12a x，则21xa C ．若2ab ，则4ab D ．若1ab ，则221ab 【答案】【解析】A 选项，等式两边都加上同一个数，等式仍然成立，故A 选项正确；B 选项，当1a时10a 不能作分母，故B 选项错误；C 选项，24bb ，故C 选项错误；D 选项，若1ab，则222ab，故D 选项错误．8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）．A ．0a bB ．a bC ．abD ．baa b【答案】D【解析】如图可知，0a ，0b，ab ，ab ，故A ，B ，C 选项正确．∵0ba，0ab．∴baab ，故D 选项错误．9．如果0x ，0y，则化简x xy xxy的结果为（）．A ．0B ．2C ．2D ．3【答案】A 【解析】∵0x ，0y，∴xx ，xyxy ．∴110x xy x xy xxyxxy．10．将一列有理数1，2，3，4，5，6，L 如图所示有序排列，根据途中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数，2015应排在A ，B ，C ，D ，E 中的位置，其中两个填空依次为（）．A ．25,CB ．29,DC ．24,DD ．29,E【答案】B【解析】∵每个峰需要5个数，∴“峰6”中C 的位置是551329．∵2015154024L ，∴2015应排在D 中的位置．二，填空题（每空2分，共20分）11，用四舍五入法取308.607的近似数是（精确到个位）__________．【答案】309【解析】用四舍五入法取308.607的近似数是30912，若a ，b 互为相反数，则3ab__________．【答案】3【解析】∵a ，b 互为相反数，∴0a b ，∴3033a b ．13，比较大小（用“”，“”，“”填空）332__________37；1143__________112．【答案】；【解析】∵3302，∴33327．∵11043，∴1114312．14，写出系数为3，含有字母x ，y 的四次单项式（写出所有情况）__________．【答案】33xy ；223x y ；33x y【解析】单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．∴系数为3，含有字母x ，y 的四次单项式有33xy ，223x y ，33x y ．15，多项式2313723y yy按y 的降幂排列为__________．【答案】3217323yyy【解析】多项式y 的指数分别为3，2，1，降幂排列为3217323yyy．16，写一个有关单项式的加、减运算式，使其结果为23ab ，所列算式为__________．【答案】2252ab ab 【解析】222523ab abab 答案不唯一．17，若3x 是方程721mx的解，则224m __________．【答案】4【解析】把3x 代入方程721m x ，得7231m，解得1m ．∴22224214244m．18，若3x时，代数式35axbx的值为2015；则3x时，代数式35axbx的值为__________．【答案】2025【解析】把3x 代入35ax bx，得27352015ab ，∴2732020a b ．当3x时，3527352735202052025axbx a b ab．19，规定，用m 表示大于m 的最小整数，例如532，56，1.31等；用m 表示不大于m 的最大整数，例如732，44，1.52，如果整数x 满足关系式：2{}312x x，则x__________．【答案】2【解析】由题意得x 为整数，∴1x x，x x ，∴2{}312x x 可化为21312x x去括号得：22312x x ，移项得：23122xx，合并同类项得：510x，系数化为1得：2x．三，解答题（共50分，其中22题，23题，24题，25题4分）20．计算（每小题3分，共9分）（1）311121439【解析】114943113．（2）37514151260【解析】45282516060606048606048．（3）3200410.5182【解析】10.58810.516189．21．解方程（每小题4分．共8分）（1）513166x x （写出检验过程）【解析】移项得：511366xx，合并同类项得：243x，系数化为1得：6x ．检验：把6x 代入原方程，左边得56326，右边得11626．∴左边右边，∴6x是原方程的解．（2）4323124xxx 【解析】去括号得：469124x x x，移项得：461249xxx 合并同类项得：37x ，系数化为1得：73x．检验：把73x代入原方程，左边得77286941432333333，右边得754112412333，∴左边右边，∴73x是原方程的解．22．我们可以运用运算律把项式中的同类项进行合并（括号中填写依据）例如：22427382x x x x22482372xxxx（__________）22482372x x x x （__________）__________（乘法分配率）__________．【解析】22427382x x x x 22482372xxxx（加法交换律）22482372xxxx（加法结合律）2482372xx（乘法分配率）2455xx．23．化简：22222533x yxyy【解析】原式222225333xy x y y222xy ．24．已知3x y 求代数式2213372410410x yx yx yx y的值．【解析】∵3x y，∴3x y．∴原式2213372441010x y x yx yx y 2225x y xy当3x y 时，原式22332569251125．25．已知：设236Aaab，2223Baab求当a 、b 满足21102ab 时，A B 的值．【解析】∵21102a b ，∴10a，2102b，∴1a ，12b ．又∵236A aab，2223Baab，∴2236223A Ba ab a ab 2236223a ab aab 233aab当1a ，12b ．原式21131323132122．26．（本题6分）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示：请化简：2a b c b c解：∵0a b，2c__________0，bc __________0∴a b __________，2c__________，bc__________．∴2abcbc__________．【解析】∵0a b ，20c ，0b c ∴a b ba ，22c c，bcbc ．∴2a b c b c2b a c b c 2b a cb c 22ba．27．（本题6分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，2cm GH ，2cm GK，设cmBF x （1）用含x 的代数式表示CM__________cm DM__________cmcb a 210-1（2）若10DC cm，求x的值x时，长方形的周长（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求3CM x，222DM MK x x x．【解析】（1）根据图形可知：2DC DM MC x x x，（2）根据题意得：22243x．x，∴解得2∵10DC cm，∴4310x x x x x x，（3）∵长方形ABCD的长为2254x x x，长方形ABCD的宽为：22243x x x．∴长方形ABCD的周长为254341616x时，长方形ABCD的周长为1616364．当328．（本题5分）一列火车自A城驶往城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B）．该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个x个车站发给该站的邮包例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的1x个，还要装上下面行程中要停靠的n x个车站的邮包共n x个共1（1）根据题意，完成下表：车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数n11211222n n n3222333n n n45L L Ln（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数（用含有x、n的代数式表示）【解析】（1）根据图表所给的信息，则可得出：n n n；车站序号为4的是：333444n n n；车站序号为5的是：444555n n n．车站序号为n的是：0车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数n11211222n n n3222333n n n4333444n n n5444555n n nL L Ln0n n n（2）根据（1）得：列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数为x n x．。

北京2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. -3的倒数是（ ） A. -3B. 3C. -31D.31 2. 预计下届世博会将吸引约69000000人次参观，将69000000用科学计数法表示，其中正确的是（ ）A. 0.69×108B. 6.9×106C. 6.9×107D. 69×1063. 单项式-3xy 2z 3的系数和次数分别为（ ） A. 3，6B. -3，5C. -3，6D. -3，74. 下面计算正确的是（ ） A. 3x 2-x 2=3B. -0.25ab+41ba=0 C. 3+x=3x D. 3a 2+2a 2=5a 5 5. 已知2x 3y 2和-x 3m y 2是同类项，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 6. 大于-1.2而小于2.5的整数有（ ） A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个7. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论中正确的是（ ）A. a+b>0B. ab>0C. a-b>0D. |a|>|b|8. 下列去括号正确的是（ ） A. 2x 2-（x-3y ）=2x 2-x+3y B.31x 2+（3y 2-2xy ）=31x 2-3y 2+2xy C. a 2+（-a+1）=a 2-a-1D. -（b-2a ）-（-a 2+b 2）=-b+2a+a 2+b 29. 当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值是6，那么x=-2时，这个代数式的值是（ ） A. 1 B. -4 C. 6 D. -510. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24,笫二次输出的结果为12，…，第2017次输出的结果为（ ）A. 3B. 6C. 2D. 1二、填空题（共8小题。

2019-2020学年北京大学附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为（）A．0.225×108B．2.25×107C．2.25×108D．225×1053．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.054．下列运算正确的是（）A．23＝6B．（﹣3）3＝﹣9C．|a|＝aD．（﹣1）2n+1＝﹣1（n为正整数）5．给出下列四个结论：①﹣a是负数；②|a|＞0；③若|x|＝y，则x＝±y；④若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36．下列运算中正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+cC．2ab+3ab＝5a2b2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）27．已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则（x+y）（x﹣y）的值是（）A．﹣3B．3C．﹣4D．﹣58．已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（）A．|a|+|b|B．|a|﹣|b|C．|a+b|D．|a﹣b|9．设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y10．某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（）A．a•（1+20%）B．a•（1+2×20%）C．a•（1+20%）2D．2a•（1+20%）二、填空题11．写出一个只含有字母x的二次三项式．12．已知与﹣4x m y n是同类项，则（n﹣m）2＝．13．计算：＝．14．方程：x+的解是x＝；x＝4的解是x＝．15．已知x2+xy＝3，xy+y2＝2，那么，x2+3xy+2y2＝．16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝1，a+b+x2﹣cdx＝．17．观察下列等式：12﹣02＝1+0＝1；22﹣12＝2+1＝3；32﹣22＝3+2＝5；42﹣32＝4+3＝7；…若字母n表示自然数，把你观察到的规律用字母n的式子表示出来为：．18．如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为．三、计算19．（﹣63）×﹣45÷（﹣3）20．3×23﹣（﹣3×2）221．﹣22+（﹣3）2﹣（﹣1）2×（﹣0.5）÷﹣（﹣1）422．﹣8×1.43+3.93×8四、化简求值23．计算：﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2．24．化简：2a+（a+b）﹣2（a+b）25．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，求：2A﹣3B．26．先化简，再求值：，其中x＝，y＝﹣2．27．已知：m3+n3＝35，m2n﹣mn2＝6，求代数式（n3﹣m3）﹣2（m2n+3mn2）﹣2（n3﹣4m2n）的值．五、解答题28．已知x＝﹣1是关于x的方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0的一个解，求4k2﹣16k+15的值．29．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|六、综合题30．关于x的二次三项式ax2+bx+c（a，b，c均为常数），当x＝1时，它的值为1；当x＝﹣1时，它的值为3，求当x＝2时，ax2+bx+4c的值．31．由于（﹣1）n＝，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是．（2）的值为；（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子．32．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝时，x C＝．②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．2019-2020学年北京大学附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．【解答】解：2250万＝22500000＝2.25×107．故选：B．3．【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．4．【解答】解：A、23＝8，故A错误；B、（﹣3）3＝﹣27，故B错误；C、当a≥0时，|a|＝a，故C错误；D、因为2n+1奇数，所以（﹣1）2n+1＝﹣1，故D正确；故选：D．5．【解答】解：当a≤0时，﹣a≥0，则﹣a不是负数，故①错误；当a＝0时，|a|＝0，故②错误；若|x|＝y，由绝对值的化简法则可知x＝±y，故③正确；如a＝﹣2，b＝1符合|a|＞|b|，但﹣2＜1，故④不正确．综上，只有③正确．故选：B．6．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故此选项错误；C、2ab+3ab＝5ab，故此选项错误；D、（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．7．【解答】解：根据题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，所以（x+y）（x﹣y）＝1×（﹣3）＝﹣3．故选：A．8．【解答】解：∵A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，∴A、B两点的距离为|a﹣b|，故选：D．9．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：由题意可得，2021应植树的面积为：a（1+20%）2，故选：C．二、填空题11．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．12．【解答】解：∵与﹣4x m y n是同类项，∴m＝2，n＝2，∴（n﹣m）2＝（2﹣2）2＝0．故答案为：013．【解答】解：原式＝a﹣（a﹣a+a）＝0．故答案为：0．14．【解答】解：方程移项得：x＝﹣，解得：x＝﹣；方程x系数化为1得：x＝6，故答案为：﹣；6．15．【解答】解：∵x2+xy＝3，xy+y2＝2，∴x2+3xy+2y2＝x2+xy+2（xy+y2）＝3+4＝7．故答案为：7．16．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝1或﹣1，当x＝1时，原式＝0+1﹣1＝0；当x＝﹣1时，原式＝0+1+1＝2，综上，原式＝0或2，故答案为：0或217．【解答】解：∵12﹣02＝1＝1+0；22﹣12＝3＝2+1；32﹣22＝5＝3+2；42﹣32＝7＝4+3，∴（n+1）2﹣n2＝（n+1）+n＝2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n为自然数）．18．【解答】解：当x＝43时，则第一次输出x+5＝48；当x＝48时，则第二次输出＝24；当x＝24时，则第三次输出为＝12；当x＝12时，则第四次输出为＝6；当x＝6时，则第五次输出为＝3；当x＝3时，则第六次输出为x+5＝8；当x＝8时，则第七次输出为＝4；当x＝4时，则第八次输出为＝2；当x＝2时，则第九次输出为＝1；当x＝1时，则第十次输出为x+5＝6；…由此可知从第十次的结果与第四次的结果相同，并且从此后开始循环，∴（2020﹣3）÷6＝336…1，∴第2020次输出的结果与第四次输出的结果相同，∴第2020次输出结果为6，故答案为6．三、计算19．【解答】解：原式＝﹣9+15＝6．20．【解答】解：原式＝3×8﹣36＝24﹣36＝﹣12．21．【解答】解：﹣22+（﹣3）2﹣（﹣1）2×（﹣0.5）÷﹣（﹣1）4＝﹣4+9﹣1×÷﹣1＝﹣4+9﹣2﹣1＝2．22．【解答】解：﹣8×1.43+3.93×8＝（﹣﹣）×36+（﹣1.43+3.93）×8＝33﹣28﹣10+2.5×8＝33﹣28﹣10+20＝15．四、化简求值23．【解答】解：原式＝（﹣3+2）x2y+（3﹣2）xy2＝﹣x2y+xy2．24．【解答】解：原式＝2a+a+b﹣2a﹣2b＝a﹣b．25．【解答】解：∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，∴2A﹣3B，＝2（a2﹣2ab+b2）﹣3（﹣a2﹣3ab﹣b2）＝2a2﹣4ab+2b2+3a2+9ab+3b2＝5a2+5ab+5b2．26．【解答】解：原式＝x﹣2x+2y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+＝．27．【解答】解：∵m3+n3＝35，m2n﹣mn2＝6，∴原式＝n3﹣m3﹣2m2n﹣6mn2﹣2n3+8m2n＝﹣（m3+n3）+6（m2n﹣mn2）＝﹣35+36＝1．五、解答题28．【解答】解：把x＝﹣1代入方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0，得6（﹣1）3﹣5k（﹣1）2+（﹣1）k+9＝0整理，得﹣6﹣5k﹣k+9＝0解，得k＝．把k＝代入4k2﹣16k+15，得4（）2﹣16×+15＝4×﹣8+15＝1﹣8+15＝8．29．【解答】解：（1）﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b＝0．六、综合题30．【解答】解：∵关于x的二次三项式ax2+bx+c（a，b，c均为常数），当x＝1时，它的值为1；当x＝﹣1时，它的值为3，∴a+b+c＝1①，a﹣b+c＝3②，∴①+②得，2a+2c＝4，①﹣②得：2b＝﹣2，故当x＝2时，ax2+bx+4c＝4a+2b+4c＝2（2a+2c）+2b＝8﹣2＝6．31．【解答】解：（1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是故答案为：，．（2）n为奇数时，＝﹣＝b；n为偶数时，＝+＝a故答案为：b或a．（3）可以这样写一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n．故答案为：1+（﹣1）n．32．【解答】解：（1）C是AB的中点，①∵x A＝1，x B＝5，∴x c＝＝3故答案为：3；②∵x A＝﹣1，x B＝﹣5，∴x C＝＝﹣3故答案为：﹣3；③x C＝故答案为：；④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，∴x B＝x A+5，∴x C＝＝＝1，∴x A＝﹣1.5故答案为：﹣1.5；（2）①∵AC＝λCB，x A＝﹣2，x B＝4，λ＝，∴x C﹣（﹣2）＝λ（4﹣x C）∴（1+λ）x C＝4λ﹣2∴x C＝故答案为：；②∵AC＝λCB∴x C﹣x A＝λ（x B﹣x C）∴（1+λ）x C＝x A+λx B∴x C＝x A+x B故答案为：x A+x B．。

北京市房山区2019-2020学年上学期初中七年级期中联考数学试卷满分100分，时间100分钟。

一、选择题（每小题2分共20分） 1．3 的相反数是A ．﹣3B ．+3C ．0.3D ．|﹣3|2. 据不完全统计，2016年国庆期间来北京旅游的人数达700000人，用科学记数法可表示为700000A.0.7×105B. 0.7×106C. 7×105D. 7×106 3.下列各组数中，具有相反意义的量是A.节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤；B.向东走5公里和向南走5公里；C.收入300元和支出500元；D.身高180cm 和身高90cm . 4．甲，乙两地的海拔高度分别为200米, -150米,那么甲地比乙地高出A.200米B.50米C.300米D.350米5. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是A ．0＜b ＜aB ．b ＞0＞aC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜0 6.对乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)记法正确的是A. -34B. (-3)4C. -(+3)4D. -(-3)4 7. 下列各式中，不相等．．．的是 A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．|－2|3和|－23| 8.在数轴上到原点的距离是3的点所表示的数是A. 3B. -3C. ±3D. 69. 历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号)(x f 来表示，把x 等于某数a 时的 多项 式的值用)(a f 来表示，例如1-=x 时，多项式53)(2-+=x x x f 的值记为)1(-f ， 那么)1(-f 等于（ ）．A. 7-B. 9-C. 3-D. 1-10.已知a –b =-2，那么-ax 2+bx 2化简的结果是A ．2x 2B ．-2x 2C ． 12x 2D ．- 12x 2二、填空（每空2分共30分） 11.-5的倒数是 .12. 如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作_____元. 13.（1）计算：1-2 = ；（2）化简：-[-（-0.3）] = . （3）计算：-3×(-2) = ；（4）计算：-3÷(+6) = . 14. x 的一半与3的差，可列式表示为________________. 15. 计算-12016+(-1)2017+(-1)2018= .16. 合并同类项：3a -12a _____，22x x --=_____.17.按下列要求写出两个单项式①它们是同类项；②系数一正一负，其中一个是分数；③含有两个字母；④单项式的次数是3次： ， .18.下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确定A 为_________.19. 若|m +3|+(n -2)2=0，则m n ＝________.20.算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图1中用算筹表示的 算式是“7408+2366”，则图2中算筹表示的算式的运算结果为______.三、解答题（共50分） 21.计算（每小题4分共16分）（1）)3()7()5()3(0-----++- （2）248()(48)(8)3⨯---÷- （3）131122412⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（4）2211(10.5)[3(3)]3---⨯⨯--22.合并同类项：(每小题4分共8分）.（1）222233x x x x ++- （2）2231253a a a a ---+-23.（6分）当1-=a ，2=b 时，求代数式()()222236ab b b ab a ⎡⎤-----⎣⎦的值．24．（6分）如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为-7时，最后输出的结果y 是多少？（写出计算过程）25.（共6分）某自行车厂计划一周生产自行车 1400 辆，平均每天计划生产 200 辆，但由于种种原因，实际每 天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记：星期 一 二 三 四 五六 日 增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产自行车 辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产自行车 辆； （3）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？ 26.阅读理解题：（共8分） 阅读下列材料： 让我们规定一种运算cb ad dc b a -=，如5432=2×5-3×4=-2，再如421x =4x -2.按照这种运算规定，请解答下列问题. （1）计算2145.06= ；5423--= ；xx 5332--= ；（2）当x= -1时，求232212322---+-++-x x x x 的值（要求写出计算过程）北京市房山区部分学校2016-2017学年上学期初中七年级期中联考数学试卷参考答案1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．C ； 9．A ； 10．A 11．51-； 12．-20；13．（1）-1，（2）-0.3，（3）6，（4）21-； 14．321-x ； 15．-1；16．a 25， -2x 2； 17．241ab -, 2ab ；（答案不唯一）） 18．55； 19．9； 20．-42621．计算（每小题4分，共16分） （1）)3()7()5()3(0-----++-解：原式=-3-5+7+3—————————————————————————（1分） =-8+10———————————————————————————（2分） =2—————————————————————————————（4分） （2）248()(48)(8)3⨯---÷-解：原式=-32-6———————————————————————————（2分） =-38————————————————————————————（4分） （3）131122412⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭解：原式=-6+9-1———————————————————————————（2分） =-7+9————————————————————————————（3分）=2 ————————————————————————————（4分） （4）2211(10.5)[3(3)]3---⨯⨯-- 解：原式=-1-21×31（3-9）—————————————————————（1分）=-1-21×31×(-6)——————————————————————（2分）=-1+1 —————————————————————————（3分） =0 ———————————————————————————（3分） 22.合并同类项：(每小题4分共8分）. （1）222233x x x x ++-解：原式=(1+3+1-3)x 2————————————————————————（2分） =2x 2 ————————————————————————————（4分） （2）2231253a a a a ---+-解：原式=622-+a a ————————————————————————（4分） 23.（6分）解：原式=)6(62222a ab b b ab +--+-—————————————————（1分） =222662a ab b b ab -+-+-——————————————————（2分） =2aab -- ———————————————————————（4分）当1-=a ，2=b 时，原式=-(-1)×2-(-1)2————————————————————————（5分） =1 ———————————————————————————（6分） 24．（6分）解：-7+4-(-32)×(13 - 23)÷0.5—————————————————————（1分）=-3+9×(- 13)×2=-9 ————————————————————————————（2分） 因为-9 小于-9→否 ————————————————————————（3分） 所以-9+4-(-32)×(13 - 23)÷0.5—————————————————————（4分）=-5+9×(- 13)×2=-11因为-11小于-9→是 ————————————————————————（5分） 所以输出的y 值为-11．———————————————————————（6分） 25.（共6分）（1）213；—————————————————————————————（1分） （2）23； —————————————————————————————（3分） （3）解：+5-2-4+13-10+14-9=+7 ———————————————————————————（4分） 7÷7+200=201（辆）——————————————————————（6分） 所以该厂本周实际每天平均生产201辆自行车． 26.（共6分）（1）1 —————————————————————————————（2分） -7 —————————————————————————————（4分） -x —————————————————————————————（6分）（2）解：232212322---+-++-x x x x=)22()3()123(222-+-⨯--++-⨯-x x x x ———————————（7分） =63624622-+---x x x x =8--x 当x= -1时，原式=-(-1)-8=-7 ————————————————————————（8分）即当x= -1时，232212322---+-++-x x x x =-7。