第四章 第四节 第2课时 课时跟踪训练

[课时跟踪训练](满分50分时间25分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1．同源染色体上的DNA分子之间最可能相同的是()A．碱基对的排列顺序B．磷酸二酯键的数目C．脱氧核苷酸的种类D．(A＋T)/(G＋C)的比值解析：同源染色体上的DNA可能相同，也可能不同，但都是由4种脱氧核苷酸组成的。

答案：C2．下图是一个DNA分子的片段，从图中不能得到的信息是()A．DNA是双螺旋结构B．碱基严格互补配对C．嘌呤数等于嘧啶数D．两条脱氧核苷酸链反向平行解析：DNA分子的两条脱氧核苷酸链是反向平行的，但图中并未显示两链的方向。

答案：D3．某DNA分子中含有1 000个碱基对(P元素只是32P)，若将DNA分子放在只含31P 的脱氧核苷酸的培养液中，让其在适宜的条件下复制两次，则子代DNA的平均相对分子质量比原来()A．增加1 000 B．减少1 000C．增加1 500 D．减少1 500解析：具有1 000个碱基对的DNA分子连续分裂两次，形成四个DNA分子，这四个DNA分子中有两个DNA分子的每条链都是含31P，还有两个DNA分子都是一条链含31P，另一条链是32P。

前两个DNA分子的相对质量比原来共减少了2 000，后两个DNA分子的相对质量比原DNA共减少了4 000，这样四个DNA分子平均比原来减少了6 000/4＝1 500个。

答案：D4．(2010·江苏高考)下列关于核酸的叙述中，正确的是()A．DNA和RNA中的五碳糖相同B．组成DNA与ATP的元素种类不同C．T2噬菌体的遗传信息贮存在RNA中D．双链DNA分子中嘌呤数等于嘧啶数解析：DNA含的五碳糖是脱氧核糖，RNA含的五碳糖是核糖；组成DNA和ATP的元素种类都是C、H、O、N、P；T2噬菌体的遗传信息贮存在DNA中；DNA中A与T配对、G与C配对，故双链DNA分子中嘌呤数等于嘧啶数。

答案：D5．若将果蝇的一个精原细胞核中的DNA分子用15N进行标记，并供给14N作原料。

[课时跟踪训练]1.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，则下列说法正确的是() A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功图1C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH解析：重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确。

答案：D2．如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为()A．W1＜W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2解析：弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始位置和图2终了位置。

弹性势能与重力势能也一样。

只看起始位置和终了位置。

答案：D3．如图3所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少图3D．重力势能不变，弹性势能增大解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。

答案：A4．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是(以水平地面为零势能面)()A ．铁块的重力势能大于木块的重力势能B ．铁块的重力势能小于木块的重力势能C ．铁块的重力势能等于木块的重力势能D ．上述三种情况都有可能解析：由于铁块的密度大于木块的密度，质量相等时，铁块的体积小于木块的体积，因此铁块的重心低于木块的重心，可得铁块的重力势能小于木块的重力势能，故B 正确。

答案：B5．一质量为m 的物体从倾角为30°、长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，到底端时的速度大小为v ，在这个过程中，重力所做的功为( )A.32mgL B ．mgL C.12mgLD.12m v 2 解析：根据功的定义可得W G ＝mgL sin 30°＝mgL2，根据动能定理可得重力做的功为W G ＝12m v 2，故选C 、D 。

[课时跟踪训练](满分50分时间25分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．普利斯特莱把一只小白鼠和一盆植物一同放到一个玻璃罩内，结果小白鼠和植物都能存活很长时间，但后来有人重复这个实验，有的成功，有的却不能成功。

以下关于这一现象的说法，不．正确的是() A．该实验并不科学，没有可重复性B．该实验的成败与否，要看是否将装置置于阳光下C．该实验说明光合作用释放的氧与小白鼠需要的氧达到了平衡D．该实验说明光合作用需要的CO2与小白鼠呼出的CO2达到了平衡解析：该实验是否成功，取决于B、C、D三项的内容。

答案：A2．2,6—二氯酚靛酚是一种蓝色染料，能被还原剂还原成无色，从叶绿体中分离出类囊体，置于2,6－二氯酚靛酚溶液中，对其进行光照，发现溶液变成无色，并有O2释放。

此实验证明() A．光合作用在类囊体上进行B．光合作用产物O2中的氧元素来自CO2C．光反应能产生还原剂和O2D．光合作用与叶绿体基质无关解析：依据题中信息可判断，光照后溶液变为无色，说明有还原剂产生；有O2释放，说明该过程有O2产生；类囊体是光合作用光反应阶段的场所，说明光反应能产生还原剂和O2。

答案：C3.某同学得到叶绿体色素溶液后，取一圆形滤纸，在滤纸中央滴一滴色素提取液，再滴一滴层析液，色素随层析液扩散得到如右图所示的结果，则1、2、3、4四条色素带依次表示()A．胡萝卜素、叶黄素、叶绿素a、叶绿素bB．叶黄素、胡萝卜素、叶绿素a、叶绿素bC．叶绿素a、叶绿素b、胡萝卜素、叶黄素D．叶绿素b、叶绿素a、胡萝卜素、叶黄素ks5u解析：色素随层析液扩散形成1、2、3、4四条不同的色素带，色素在层析液中溶解度不同，扩散速度不同，溶解度大的扩散速度快，位于最外圈，即图中色素带1,1是胡萝卜素；溶解度小的扩散速度慢，位于最里圈的是叶绿素b,2、3分别是叶黄素与叶绿素a。

答案：A4．把经过相同时间饥饿处理的同种长势相近的植物放在透明玻璃钟罩内(密封)，钟罩内的烧杯中放有不同物质，如下图所示。

第四节 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[考纲要求]1．了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．突破点一 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象[基本知识]1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念2.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：φπφπ－φ3πφ2π－φ3.[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．( ) (2)将y ＝3sin 2x 的图象左移π4个单位后所得图象的解析式是y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.( ) 答案：(1)× (2)× 二、填空题1．函数y ＝13sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4的振幅为__________，周期为________，初相为________． 答案：13 4π3 π42．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是________．答案：y ＝1＋cos 2x3．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图，则点(ω，φ)的坐标是________．答案：⎝⎛⎭⎫4，2π3[全析考法]考法一 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及变换1．“五点法”画图(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 2．三角函数图象的变换函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0)中，参数A ，ω，φ，k 的变化引起图象的变换： (1)A 的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换； (2)ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；(3)φ的变化引起左右平移变换，k 的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”． [例1] (2019·大庆实验中学期初)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －ωπ6(ω>0)的最小正周期为π，则函数f (x )的图象( ) A ．可由函数g (x )＝cos 2x 的图象向左平移π3个单位长度得到B ．可由函数g (x )＝cos 2x 的图象向右平移π3个单位长度得到C ．可由函数g (x )＝cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度得到D ．可由函数g (x )＝cos 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到[解析] 由已知得，ω＝2ππ＝2，则f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象可由函数g (x )＝cos 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到，故选D.[答案] D[例2] (2019·景德镇测试)已知函数f (x )＝4cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2. (1)求a 的值及f (x )的最小正周期； (2)画出f (x )在[0，π]上的图象． [解] (1)f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a ＝4cos x ·⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x ＋a ＝3sin 2x ＋2cos 2x ＋a ＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1＋a ， ∵f (x )的最大值为2， ∴a ＝－1，最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，列表：[方法技巧] 三角函数图象变换的两个要点考法二 由图象求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式[例3] (1)(2018·怀仁期末联考)若函数f (x )＝sin(ωx －φ)⎝⎛⎭⎫|φ|≤π2的部分图象如图所示，则ω和φ的值是( )A ．ω＝1，φ＝π3B ．ω＝1，φ＝－π3C ．ω＝12，φ＝π6D ．ω＝12，φ＝－π6⎝⎛⎭⎫A >0，0<φ<π2，y ＝f (x )(2)(2019·武邑中学调研)已知函数f (x )＝A sin (π3x ＋φ )的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，作PR ⊥x 轴于点R ，点R 的坐标为(1,0)．若∠PRQ ＝2π3，则f (0)＝( ) A.12 B.32 C.34D.24[解析] (1)由图象可知，函数的周期为4[ 2π3－⎝⎛⎭⎫－π3 ]＝4π，所以ω＝2π4π＝12，将⎝⎛⎭⎫2π3，1代入y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －φ，又|φ|≤π2，得φ＝－π6，故选D.(2)过点Q 作QH ⊥x 轴于点H .设P (1，A )，Q (a ，－A )．由函数图象得2|a －1|＝2ππ3＝6，即|a －1|＝3.因为∠PRQ ＝2π3，所以∠HRQ ＝π6，则tan ∠QRH ＝A 3＝33，解得A ＝ 3.又P (1，3)是图象的最高点，所以π3×1＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z.又因为0<φ<π2，所以φ＝π6，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π6，f (0)＝3sin π6＝32.故选B. [答案] (1)D (2)B [方法技巧]确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的步骤和方法(1)求A ，b ：确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝M －m 2，b ＝M ＋m2； (2)求ω：确定函数的周期T ，则可得ω＝2πT ； (3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．[集训冲关]1.[考法一]将函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数F (x )的图象，则下列说法中正确的是( )A ．F (x )是奇函数，最小值是－2B ．F (x )是偶函数，最小值是－2C ．F (x )是奇函数，最小值是－ 2D ．F (x )是偶函数，最小值是－ 2解析：选C f (x )＝cos 2x －sin 2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，则F (x )＝2cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋π4＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－2sin 2x ，故选C.2.[考法一]已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为6π，将其图象向右平移2π3个单位长度后得到函数g (x )＝sin ωx 的图象，则φ等于( )A.4π9 B.2π9 C.π6D.π3解析：选B 由题意得2πω＝6π，∴ω＝13.∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋φ.将其图象向右平移 2π3个单位长度后得到的 函数图象的解析式为g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤13⎝⎛⎭⎫x －2π3＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫13x －2π9＋φ＝sin 13x ，∴φ－2π9＝2k π(k ∈Z)．解得φ＝2k π＋2π9(k ∈Z)，∵|φ|<π2，∴φ＝2π9.故选B. 3.[考法一、二]已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( A >0，ω>0，|φ|<π2 )的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向左平移π3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为( )A ．y ＝－cos 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 解析：选C 设函数f (x )的最小正周期为T .由题图知，34T ＝1112π－π6，得T ＝π＝2πω，∴ω＝2；由f (x )的最大值为1，得A ＝1，∴f (x )＝sin ()2x ＋φ，将⎝⎛⎭⎫π6，1的坐标代入可得sin ( π3＋φ )＝1，又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.f (x )的图象向左平移π3个单位长度，可得g (x )＝sin [ 2( x ＋π3 )＋π6]＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6的图象．故选C. 突破点二 三角函数模型的简单应用三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则．(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．[典例感悟]塔斯马尼亚·琼斯试图寻回丢失的Zambeji 钻石．钻石是埋在死亡峡谷内4公里的一个地方，这里被野蛮的昆虫所侵扰．为了寻回钻石，塔斯马尼亚将要闯入这个峡谷，挖取钻石，并从原路返回．在这个峡谷中，昆虫密度是时间的一个连续函数．密度记为C ，是指每平方米的昆虫数量，这个C 的函数表达式为C (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 000⎣⎡⎦⎤cos π(t －8)2＋22－1 000，8≤t ≤16，m ，0≤t <8或16<t ≤24，这里的t 是午夜后的小时数，m 是一个实常数． (1)求m 的值；(2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值时的时间t ；(3)如果昆虫密度超过1 250只/平方米，那么昆虫的侵扰将是致命性的，午夜后几点，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰．解：(1)因为C (t )是一个连续的函数，所以当t ＝8时，得到C (8)＝1 000×(1＋2)2－1 000＝8 000＝m ，即m ＝8 000. (2)当cosπ(t －8)2＝－1时，C 达到最小值．即π(t －8)2＝(2k ＋1)π，k ∈Z ，解得t ＝10,14.所以在10：00和14：00时，昆虫密度达到最小值，最小值为0.(3)令1 000⎣⎡⎦⎤cosπ(t －8)2＋22－1 000≤1 250， 则⎣⎡⎦⎤cosπ(t －8)2＋22≤2.25，∴cos π(t －8)2≤－0.5. 即2k π＋23π≤π(t －8)2≤2k π＋43π，k ∈Z ，4k ＋283≤t ≤4k ＋323，k ∈Z. 又8≤t ≤16，∴t min ＝283，即上午9：20，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰． [方法技巧]解决三角函数实际应用题的4个注意点(1)活用辅助角公式准确化简；(2)准确理解题意，实际问题数学化； (3)“ωx ＋φ”整体处理；(4)活用函数图象性质，数形结合．[针对训练]1．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎡⎦⎤π6(x －6)(x ＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.解析：依题意知，a ＝28＋182＝23，A ＝28－182＝5，所以y ＝23＋5cos ⎣⎡⎦⎤π6(x －6)，当x ＝10时，y ＝23＋5cos ( π6×4 )＝20.5.答案：20.52.如图，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量． (2)写出这段曲线的函数解析式． 解：(1)最大用电量为50万kW·h ， 最小用电量为30万kW·h.(2)由图象可知，8～14时的图象是y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的半个周期的图象， ∴A ＝12×(50－30)＝10，b ＝12×(50＋30)＝40.∵12×2πω＝14－8，∴ω＝π6. ∴y ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋φ＋40. 将x ＝8，y ＝30代入上式，解得φ＝π6.∴所求解析式为y ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋π6＋40，x ∈[8,14]．[课时跟踪检测][A 级 基础题——基稳才能楼高]1．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的振幅、频率和初相分别为( ) A ．2，1π，π4B ．2，12π，π4C ．2，1π，π8D ．2，12π，－π8解析：选A 由振幅、频率和初相的定义可知，函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的振幅为2，频率为1π，初相为π4. 2．(2019·七台河联考)已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，则以下判断中正确的是( ) A ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2cos 2x 的图象向左平移π8个单位长度得到B ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2cos 2x 的图象向左平移π4个单位长度得到C ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向右平移3π8个单位长度得到 D ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移3π4个单位长度得到 解析：选A 因为f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，所以函数f (x )的图象可由函数y ＝2cos 2x 的图象向左平移π8个单位长度得到，故选A.3．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值是( ) A ．－3 B.33C ．1D. 3解析：选D 由题意可知该函数的周期为π2，∴πω＝π2，ω＝2，f (x )＝tan 2x . ∴f ⎝⎛⎭⎫π6＝tan π3＝ 3. 4.(2019·贵阳检测)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则φ的值为( )A ．－π3B.π3 C ．－π6D.π6解析：选B 由题意，得T 2＝π3－⎝⎛⎭⎫－π6＝π2，所以T ＝π，由T ＝2πω，得ω＝2，由图可知A ＝1，所以f (x )＝sin(2x ＋φ)．又因为f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0，－π2<φ<π2，所以φ＝π3.5.(2019·武汉一中模拟)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的部分图象如图所示，则f (2 019)＝( )A ．1 B.32 C.12D.34解析：选C 由函数图象可知最小正周期T ＝4，所以f (2 019)＝f (504×4＋3)＝f (3)，观察图象可知f (3)＝12，所以f (2 019)＝12.故选C.6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ( A >0，ω>0，|φ|<π2)的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．解析：作出函数简图如图：三角函数模型为：y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，由题意知：A ＝2000，B ＝7 000，T ＝2×(9－3)＝12，∴ω＝2πT ＝π6.将(3，9 000)看成函数图象的第二个特殊点，则有π6×3＋φ＝π2，∴φ＝0，故f (x )＝2 000sin π6x ＋7 000(1≤x ≤12，x ∈N *)．∴f (7)＝2000×sin 7π6＋7 000＝6 000.故7月份的出厂价格为6 000元．答案：6 000[B 级 保分题——准做快做达标]1．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是( )解析：选A 令x ＝0，得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32，排除B 、D.由f ⎝⎛⎭⎫－π3＝0，f ⎝⎛⎭⎫π6＝0，排除C ，故选A. 2．(2018·天津高考)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，5π4上单调递增 B ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎡⎦⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎡⎦⎤3π2，2π上单调递减解析：选A 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度后的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π10＋π5＝sin 2x ，则函数y ＝sin 2x 的一个单调递增区间为⎣⎡⎦⎤3π4，5π4，一个单调递减区间为⎣⎡⎦⎤5π4，7π4.由此可判断选项A 正确． 3．(2019·大同一中质检)将函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(0<ω<10)的图象向右平移π6个单位长度之后与函数f (x )的图象重合，则ω＝( )A ．9B ．6C ．4D ．8解析：选B 函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的图象向右平移π6个单位长度后所得图象对应的函数解析式为f (x )＝tan ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx －ωπ6＋π3，∵平移后的图象与函数f (x )的图象重合，∴－ωπ6＋π3＝π3＋k π，k ∈Z ，解得ω＝－6k ，k ∈Z.又0<ω<10，∴ω＝6.故选B.4.(2019·日照一模)函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝A sin ωx 的图象，只需将函数y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π12个单位长度解析：选B 由题图知A ＝2，T 2＝π3－⎝⎛⎭⎫－π6＝π2，∴T ＝π，∴ω＝2，∴f (x )＝2cos(2x ＋φ)，将⎝⎛⎭⎫π3，2代入得cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝1，∵－π<φ<0，∴－π3<2π3＋φ<2π3，∴2π3＋φ＝0，∴φ＝－2π3，∴f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π12，故将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位长度可得到g (x )的图象．5．(2019·郑州一中入学测试)定义运算：⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪3 sin ωx 1 cos ωx (ω>0)的图象向左平移2π3个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是( )A.14B.54C.74D.34解析：选B 依题意得f (x )＝3cos ωx －sin ωx ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6，且函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋2π3＝2cos [ ω⎝⎛⎭⎫x ＋2π3＋π6 ]＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋2ωπ3＋π6是偶函数，于是有2ωπ3＋π6＝k π，k ∈Z ，即ω＝32⎝⎛⎭⎫k －16，k ∈Z.又ω>0，所以ω的最小值是32⎝⎛⎭⎫1－16＝54，选B. 6．(2019·绵阳一诊)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是17，若将y ＝f (x )的图象向右平移16个单位长度得到y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝56B ．x ＝13C ．x ＝12D ．x ＝0解析：选B 函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最大值为2，由(17)2－42＝1可得函数f (x )的周期T ＝2×1＝2，所以ω＝π，因此f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3.将y ＝f (x )的图象向右平移16个单位长度得到的图象对应的函数解析式为g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫x －16＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6，当x ＝13时，g ⎝⎛⎭⎫13＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋π6＝2，为函数的最大值，故直线x ＝13为函数y ＝g (x )图象的一条对称轴．故选B.7.(2019·涞水波峰中学期中)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)( ω>0，φ∈⎣⎡⎦⎤π2，π )的部分图象如图所示，其中f (0)＝1，|MN |＝52，将f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝2cos π3xB ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋2π3 C ．g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π3x ＋π3D ．g (x )＝－2cos π3x解析：选A 设函数f (x )的最小正周期为T .由题图及|MN |＝52，得T 4＝32，则T ＝6，ω＝π3.又由f (0)＝1，φ∈⎣⎡⎦⎤π2，π得sin φ＝12，φ＝5π6.所以f (x )＝2sin ( π3x ＋5π6 ).则g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤π3(x －1)＋5π6＝2cos π3x .故选A. 8.(2019·北京东城期中)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，其中A ，B 两点间距离为5，则ω＋φ＝________.解析：∵AB ＝5＝T 24＋16，∴T ＝6＝2πω，∴ω＝π3.∵f (2)＝－2，∴23π＋φ＝2k π＋32π，k ∈Z.又∵0<φ<π，∴φ＝56π，∴φ＋ω＝76π.答案：76π9．(2019·临沂重点中学质量调研)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为22，且图象过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数f (x )＝____________. 解析：依题意得22＋⎝⎛⎭⎫πω2＝22，ω>0，所以ω＝π2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ.因为该函数图象过点⎝⎛⎭⎫2，－12，所以sin(π＋φ)＝－12，即sin φ＝12.因为－π2≤φ≤π2，所以φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π6. 答案：sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π610．已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1( A >0，ω>0，0<φ<π2 )的最大值为3，f (x )的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 017)＋f (2 018)＝________.解析：∵函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1＝A ·1＋cos (2ωx ＋2φ)2＋1＝A 2cos(2ωx ＋2φ)＋1＋A 2( A >0，ω>0，0<φ<π2 )的最大值为3，∴A 2＋1＋A 2＝3，∴A ＝2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即2π2ω＝4，∴ω＝π4.再根据f (x )的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，可得cos 2φ＋1＋1＝2，∴cos 2φ＝0，又0<φ<π2，∴2φ＝π2，φ＝π4.故函数f (x )的解析式为f (x )＝cos ( π2x ＋π2 )＋2＝－sin π2x ＋2，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 017)＋f (2 018)＝－( sin π2＋sin 2π2＋sin 3π2＋…＋sin 2 017π2＋sin 2 018π2 )＋2×2 018＝－504×0－sin π2－sin π＋4 036＝－1＋4 036＝4 035. 答案：4 03511.(2019·天津新四区示范校期末联考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的部分图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若α为第二象限角且sin α＝35，求f (α)的值．解：(1)由题图可知，函数f (x )的最小正周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，∴ω＝2πT ＝2. 又∵函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫5π12，0，且点⎝⎛⎭⎫5π12，0处于函数图象下降部分， ∴2×5π12＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝π6＋2k π，k ∈Z.∵0<φ<π2，∴φ＝π6.∴f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. ∵函数图象过点(0,1)，∴A sin π6＝1，∴A ＝2，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵α为第二象限角且sin α＝35，∴cos α＝－45，∴sin 2α＝2sin αcos α＝－2425，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝725，∴f (α)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π6＝2( sin 2αcos π6＋cos 2αsin π6 )＝2⎝⎛⎭⎫－2425×32＋725×12＝7－24325. 12．(2019·西安长安区质检)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx 3－π6－2cos 2π6x . (1)试说明y ＝f (x )的图象由函数y ＝3sin π3x 的图象经过怎样的变化得到；(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，当x ∈[0,1]时，求函数y ＝g (x )的最值．解：(1)∵函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx 3－π6－2cos 2πx 6＝sin π3x cos π6－cos π3x sin π6－cos π3x －1＝32sin π3x －32cos π3x －1＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3x －π3－1，∴把函数y ＝3sin πx3的图象向先右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x )的图象．(2)∵函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴g (x )＝f (4－x )＝3sin ⎣⎡⎦⎤π3(4－x )－π3－1＝3sin π3x －1. 当x ∈[0,1]时，π3x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，故当x ＝0时，函数y ＝g (x )取得最小值－1；当x ＝1时，函数y ＝g (x )取得最大值12. [C 级 难度题——适情自主选做]1．(2019·惠州调研)将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移π12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g (x )的图象，若g (x 1)·g (x 2)＝9，且x 1，x 2∈[－2π，2π]，则2x 1－x 2的最大值为( )A.25π6 B.49π12 C.35π6D.17π4解析：选B 由题意可得，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1，所以g (x )max ＝3，又g (x 1)·g (x 2)＝9，所以g (x 1)＝g (x 2)＝3，由g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1＝3，得2x ＋π3＝π2＋2k π(k ∈Z)，即x ＝π12＋k π(k ∈Z)，因为x 1，x 2∈[－2π，2π]，所以(2x 1－x 2)max ＝2×⎝⎛⎭⎫π12＋π－⎝⎛⎭⎫π12－2π＝49π12，故选B.2．设定义在R 上的函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)( ω>0，－π12<φ<π2 )，给出以下四个论断：①f (x )的最小正周期为π；②f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π6，0上是增函数；③f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称；④f (x )的图象关于直线x ＝π12对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“p ⇒q ”的形式)__________．(用到的论断都用序号表示)解析：若f (x )的最小正周期为π，则ω＝2，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)．同时若f (x )的图象关于直线x ＝π12对称，则sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝±1，又－π12<φ<π2，∴2×π12＋φ＝π2， ∴φ＝π3，此时f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，②③成立，故①④⇒②③.若f (x )的最小正周期为π，则ω＝2，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，同时若f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称，则2×π3＋φ＝k π，k ∈Z ，又－π12<φ<π2，∴φ＝π3，此时f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，②④成立，故①③⇒②④.答案：①④⇒②③或①③⇒②④3.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点A (33，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足y ＝f (t )＝R sin(ωt ＋φ)⎝⎛⎭⎫t ≥0，ω>0，|φ|<π2. 则下列叙述正确的是________． ①R ＝6，ω＝π30，φ＝－π6；②当t ∈[35,55]时，点P 到x 轴的距离的最大值为6； ③当t ∈[10,25]时，函数y ＝f (t )单调递减； ④当t ＝20时，|PA |＝6 3.解析：①由点A (33，－3)，可得R ＝6，由旋转一周用时60秒，可得T ＝2πω＝60，则ω＝π30，由点A (33，－3)，可得∠AOx ＝π6，则φ＝－π6，故①正确；②由①知，f (t )＝6sin ⎝⎛⎭⎫π30t －π6， 当t ∈[35,55]时，π30t －π6∈⎣⎡⎦⎤π，5π3， 即当π30t －π6＝3π2时，点P (0，－6)，点P 到x 轴的距离的最大值为6，故②正确； ③当t ∈[10,25]时，π30t －π6∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，由正弦函数的单调性可知，函数y ＝f (t )在[10,25]上有增有减，故③错误；④f (t )＝6sin ⎝⎛⎭⎫π30t －π6，当t ＝20时，水车旋转了三分之一周期， 则∠AOP ＝2π3，所以|PA |＝63，故④正确．答案：①②④。

课时跟踪训练（四）弹性碰撞和非弹性碰撞A级—双基达标1．在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来()A．A球的质量一定大于B球的质量B．A球的速度一定大于B球的速度C．A球的动量一定大于B球的动量D．A球的动能一定大于B球的动能解析：选C在碰撞过程中，A、B两小球组成的系统动量守恒，碰撞后两球一起沿A 原来的速度方向运动，说明系统的总动量沿A原来的速度方向，由动量守恒定律可知，碰撞前A的动量一定大于B的动量，由p＝m v知：由于不知道两球的速度关系，所以无法判断两球的质量关系，也不能判断动能关系，故A、B、D错误，C正确。

2.如图所示，光滑水平地面上有两个大小相同、质量不等的小球A和B，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后都以2 m/s的速率反弹，则A、B两球的质量之比为()A．3∶5 B．2∶3C．1∶2 D．1∶3解析：选A两球碰撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：m A v A－m B v B＝m B v B′－m A v A′，代入数据解得：m A∶m B＝3∶5，故A正确，B、C、D错误。

3.如图所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为()A．4 J B．8 JC．16 J D．32 J解析：选B A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。

由碰撞过程中动量守恒得m A v A＝(m A＋m B)v代入数据解得v ＝m A v Am A ＋m B＝2 m/s所以碰后A 、B 及弹簧组成的系统的机械能为12(m A ＋m B )v 2＝8 J ，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J 。

(时间30分钟满分100分)一、选择题(每小题5分，共60分)读图，根据要求完成1～2题。

1．对于该图解释合理的是()A．图中山地的成因可能是火山喷发B．该山地地下一定蕴藏着石油C．通常向斜中心部分岩层较新D．庐山的形成符合图中示意2．若京沪高铁从上述地区穿过，工程人员必须考虑()A．高速铁路施工过程防止诱发地震B．保护植被，避免引发山洪或泥石流C．为降低成本，一定要修穿山隧道D．修高架桥以降低冻土的不良影响解析：由图可知该地为褶皱构造，是岩层受水平挤压形成，庐山是断层上升岩块形成，该地无断层，地质较稳定，但以山地地形为主，工程建设应注意保护植被。

答案：1.C 2.B3．(2011·宝鸡模拟)下图中沉积岩的形成符合颗粒大的先沉积，颗粒小的后沉积的规律。

图中线段为等高线，关于该地质构造说法正确的是()A．向斜成山B．向斜成谷C．背斜成谷D．背斜成山解析：根据图中等高线的分布规律可知，该地为山地的山脊，砾岩颗粒最大，最先沉积，而页岩最后沉积，所以此处岩层中间老两翼新，是背斜。

答案：D读下图，完成4～6题。

4．按照发生的顺序，下列排列正确的是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：②表示板块张裂，岩浆上升，地表开始隆起；③表示板块张裂处扩大，地壳变薄，岩浆上升明显；①表示岩层断裂，岩浆上升冷却凝固形成岩浆岩。

答案：B5．图中所示的地理现象，可能位于()A．大洋板块与大陆板块的张裂地带B．大陆板块与大陆板块的碰撞地带C．大洋板块与大洋板块的碰撞地带D．大洋板块与大洋板块的张裂地带解析：图中表示的现象发生在板块的张裂地带，张裂处的板块高度相当，没有明显的高低起伏，应该同为大洋板块或大陆板块。

答案：D6．图中所示的地理现象，可能是()①裂谷②海岭③山系④海沟A．①②B．③④C．①③D．②④解析：图中所示现象如果是两个大陆板块张裂则形成裂谷，如果是两个大洋板块张裂则形成海岭。

答案：A(2009·北京高考)下图为北半球某热带海岛地质、地貌示意图。

U n i t4课时跟踪练(一)work Information Technology Company.2020YEAR课时跟踪练(一) Warming Up & Reading — Pre-reading Ⅰ.阅读理解AEdmund Halley was an English scientist who lived over 200 years ago. He studied the observations of comets (彗星) which other scientists had made. The orbitof one particular comet was a very difficult mathematical (数学) problem.He could not figure it out. Neither could other scientists who dealt withsuch problems.However, Halley had a friend named Newton, who was a brilliant mathematician. Newton though he had already worked out that problem, but he could not find the papers on which he had done it. He told Halley that the orbit of a comet had the shape of an ellipse (椭圆)．Now Halley set to work. He figured out (解决；计算出) the orbits of some of the comets that had been observed by scientists. He made a surprising discovery. The comets that had appeared in the years 1531, 1607, and 1682 all had the same orbit. Yet their appearances had been 75 to 76 years apart.This seemed very strange to Halley. The different comets followed the same orbit. The more halley thought about it, the more he thought that there had not been three different comets, as people thought. He decided that they had simply seen the same comet three times. The comet had gone away and had come back again.It was an astonishing idea! Halley felt certain enough to make a prediction (预言) of what comet would happen in the future. He decided that this comet would appear in the year 1758. There were 53 years to go before Halley's prediction could be tested. In 1758 the comet appeared in the sky. Halley did not see it, for he has died some years before. Ever since then that comet has been called Halley's comet, in his honor.语篇解读：本文主要介绍了200多年前英国科学家哈雷以及他的发现。

高中物理学习材料[课时跟踪训练]1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A ．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B ．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D ．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢解析：向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故A 错误，B 、C 、D 正确。

答案：BCD2．关于向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可以用a ＝v t －v 0t来计算 解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，而向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A 错误，B 正确。

根据向心加速度的计算公式a ＝v 2r可知，只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C 错误。

圆周运动的加速度是时刻改变的，向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度，故不能用a ＝v t －v 0t 来计算，只能用a ＝v 2r或a ＝ω2r ＝(2πf )2r ＝(2π)2T 2r 来计算，故D 错误。

答案：B3.如图1所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动。

关于小强的受力，下列说法正确的是( )A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 图1D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变解析：由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速度变小时，由F ＝mr ω2可知，所需向心力变小，故D 错误。